第一课时 多边形的内角和

合集下载

内角和的公式

内角和的公式

内角和的公式
内角和的公式是几何学中一个基本定理,它表明一个多边形的内角和等于(n-2)π,其中n是多边形的边数,π是数学常量π。

定理的历史可以追溯到古希腊时期。

在古希腊时期,一位叫做欧几里得的古希腊数学家发现了这一定理的实质,并建立了此定理的新概念。

在此之后,很多古希腊数学家都在探讨这一定理,其中之一叫做阿基米德的古希腊数学家,他创造了原始的三角函数,这些三角函数对于研究内角和有很大的帮助。

阿基米德在300年前证明了内角和的公式:“如果一个n边形的每个内角都是相等的,那么它们的内角和为n-2π。


随着数学理论的不断发展,内角和的公式也一直在进步。

20世纪早期,法国数学家安德烈波松证明了此定理的更深一层的意义。

他证明了任何多边形的内角和都是n-2π,而不仅仅是平行四边形。

他还通过推导出一个简单而强大的公式来验证任何多边形的内角和:内角和S = n*(-π +a),其中n是多边形的边数,π是数学常量π,a是多边形各内角θ的度数。

这一定理在几何学中有着重要的应用。

它可以用来解决许多关于多边形内角的数学问题,比如:
1.何求出多边形的内角和?
2.何确定多边形的内角和是否为(n-2)π?
3.何用此定理来求出多边形的面积?
此外,内角和的公式也可以用来解决许多其他几何学问题,比如
三角形外接圆半径的求法,有边长的三角形的构造,求多边形的垂心等等。

广泛的应用进一步证明了内角和的公式的重要性。

本文的目的是概括性地介绍内角和的公式,它的重要历史,其求法及其应用。

希望这篇文章能够帮助读者更好地理解内角和的公式及其历史渊源。

人教版八年级数学上册1多边形的内角和课件

人教版八年级数学上册1多边形的内角和课件

2.长方形和正方形的内角和是多少度?
都是360°.
思考: 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗?
2.五边形、六边形的内角和又是多少?
知识讲解
★ 多边形的内角和
猜想:任意四边形的内角和是多少度?
任意四边形的内角和都是360°.
验证:
方法1:如图,连接,则该四边形被
D
A
分为两个三角形,
所以四边形内角和为
n
,外角=
360
n
多边形外角和等于360°,
∴ (n-2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
1.正多边形的一个内角是150 °,则这个正多边形的边数为( D )
A.10
B.11
C.12
D.13
2.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( C )
A.360°
B.540°
∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
解:∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,
∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB= ∠EAB.
同理可得∠ABP= ∠ABC.
六边形外角和
=六个平角 -六边形内角和
=6×180°−(6-2) × 180°
=360 °.
结论:六边形的外角和等于360°.
4
E
D
5
F
6
A
3
C
2
1
B
思考:把六边形换成n边形( n 为不小于3的任意整数),可以

多边形内角和教案

多边形内角和教案

多边形内角和教案一、教学目标:1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、推理、归纳等方法探究多边形内角和的计算公式。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容:1. 多边形内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算公式。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:多边形内角和的概念,多边形内角和的计算公式的推导与应用。

2. 教学难点:多边形内角和的计算公式的推导过程。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生观察、思考、推理、归纳。

2. 利用图形演示,帮助学生直观理解多边形内角和的概念。

3. 小组合作探究,培养学生合作学习的能力。

五、教学过程:1. 导入:通过展示一些多边形图片,引导学生关注多边形的内角。

2. 新课导入:介绍多边形内角和的概念,引导学生理解多边形内角和的意义。

3. 教学活动:a. 让学生观察多边形,尝试计算多边形的内角和。

b. 引导学生通过实际操作,发现多边形内角和的计算规律。

c. 组织学生进行小组讨论,总结多边形内角和的计算公式。

4. 知识拓展:引导学生运用多边形内角和的计算公式解决实际问题。

5. 课堂小结:总结本节课所学内容,强调多边形内角和的概念及计算公式的应用。

6. 作业布置:布置一些有关多边形内角和的练习题,巩固所学知识。

7. 课后反思:对本节课的教学过程进行总结,反思教学方法的运用,为下一步教学做好准备。

六、教学评价:1. 通过课堂提问、练习和小测验,评估学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 观察学生在小组合作探究中的表现,评估其合作能力和问题解决能力。

3. 收集学生完成的作业,评估其对多边形内角和计算公式的掌握及应用能力。

七、教学资源:1. 多边形内角和的概念介绍PPT。

2. 多边形图形示例和练习题。

3. 计算器或纸笔计算工具。

4. 小组讨论活动所需材料。

八、教学进度安排:1. 第一课时:介绍多边形内角和的概念,引导学生观察和思考。

2. 第二课时:学生通过实际操作和小组讨论,发现多边形内角和的计算规律。

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》这一章节,主要让学生理解并掌握多边形的内角和的概念,学会用数学方法计算多边形的内角和。

教材通过生动的图片和具体的多边形例子,引导学生发现多边形内角和的规律,从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识,对多边形有一定的认识。

但他们对于多边形的内角和可能还没有清晰的概念,需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外,学生的观察能力、思考能力和动手能力参差不齐,需要在教学过程中给予不同程度的学生适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和的概念。

2.培养学生观察、思考和动手能力,提高他们解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点:掌握多边形的内角和的概念,学会计算多边形的内角和。

2.难点:理解并掌握多边形内角和的规律,能运用规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生动的图片和具体的多边形例子,引发学生的兴趣和好奇心,激发他们的学习欲望。

2.动手操作法:让学生亲自动手剪贴多边形,观察和测量内角,培养学生的动手能力和观察能力。

3.小组合作法:引导学生分组讨论和合作,培养学生的团队精神和沟通能力。

4.引导发现法:教师引导学生发现多边形内角和的规律,培养学生的思考能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作多媒体课件,包括多边形的图片、动画和实例。

2.教学素材:准备各种多边形的图片和实物,如正方形、三角形、五边形等。

3.测量工具:准备量角器、直尺等测量工具。

4.记录表格:制作记录多边形内角和的表格。

七. 教学过程1. 导入(5分钟)利用多媒体课件展示各种多边形的图片,如正方形、三角形、五边形等,引导学生观察并思考:这些多边形有什么共同的特点?它们有什么不同的地方?2. 呈现(10分钟)教师呈现多边形的内角和的概念,并用生动的例子解释多边形的内角和。

数学人教版八年级上册四边形内角和

数学人教版八年级上册四边形内角和

11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式。

(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。

(难点)过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力。

2.通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并有效的解决问题。

情感态度与价值观通过学生间的交流.探索,进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望,培养良好的数学思维品质。

教学过程一、复习引入问题:你知道三角形内角和是多少度吗?1、教师提问:学生思考作答。

2、教师总结:三角形内角和等于180°。

3、引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。

设计意图:回顾已学知识:三角形内角和等于180度,为后边的问题的解决作铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。

二、探究新知(一)四边形的内角和问题:你知道任意一个四边形是多少度吗?学生展示探究成果。

分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形,180°×4-360°=360°分成三个三角形,180°×3-180°=360°引导学生猜想:四边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。

由各小组成员汇报探索的思路和方法,讲明理由。

教师江总学生所探索出的不同方法,除测量与拼凑法外,并提出疑问:你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法。

教师在学生回答的基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和定理求得四边形内角和。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手,进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图:“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。

多边形的内角和教案

多边形的内角和教案

多边形的内角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究,发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和数学推理能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:多边形的内角和的概念,多边形内角和的计算规律。

2. 教学难点:多边形内角和的计算规律的发现和证明。

三、教学准备1. 教师准备:多媒体教学设备,PPT课件。

2. 学生准备:笔记本、文具。

四、教学过程1. 导入新课:通过展示一些多边形的图片,引导学生关注多边形的内角。

2. 讲解多边形的内角和概念:多边形的内角和是指一个多边形所有内角的总和。

3. 探究多边形内角和的计算规律:a. 引导学生通过观察、测量多边形的内角,总结多边形内角和的特点。

b. 引导学生用数学方法证明多边形内角和的计算规律。

c. 引导学生运用计算规律解决实际问题。

4. 课堂练习:布置一些有关多边形内角和的练习题,让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 深入研究多边形的内角和,尝试解决更复杂的多边形内角和问题。

1. 课堂练习环节,观察学生对多边形内角和的理解和运用情况。

2. 课后收集学生的作业,评估学生对多边形内角和的掌握程度。

3. 在下一节课开始时,进行一个简短的知识点回顾,检查学生对多边形内角和的记忆和理解。

七、教学拓展1. 引导学生思考:多边形的内角和与边数之间的关系。

2. 鼓励学生进行课外阅读,了解多边形内角和的更多性质和应用。

八、教学反思1. 反思本节课的教学效果,观察学生对多边形内角和的掌握程度。

2. 根据学生的反馈,调整教学方法和策略,以提高教学效果。

九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和知识点回顾,对学生进行综合评价。

2. 鼓励学生自我评价,反思自己在学习多边形内角和过程中的优点和不足。

十、教学总结1. 总结本节课的教学目标和成果,评估教学目标的达成情况。

2. 反思教学过程中的优点和不足,为下一节课的教学做好准备。

新安县第九中学八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案新版北

新安县第九中学八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案新版北

4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1.经历探索多边形内角和公式的过程,发展学生的合情推理能力,培养由特殊到一般的探究能力.2.掌握多边形的内角和定理,发展学生的演绎推理能力,并会运用解决问题,培养灵活运用知识的能力.3.通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题,体会转化思想在几何知识中的应用.重点掌握多边形内角和定理.难点多边形内角和公式的应用.一、情境导入问题1:如图①,三角形三个内角的和等于多少度?问题2:如图②,图③,正方形、长方形的内角和等于多少度?问题3:如图④,对于一般的四边形,它的内角和是否也等于360°?你是怎么得到的?二、探究新知活动一:探究五边形的内角和问题1:健身广场中心的边缘是一个五边形,你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗?问题2:小明和小亮利用下面的图形,求出了五边形的五个内角的和,说说他们是怎么做的?还可以怎么做?图①图②处理方式:学生分小组讨论、交流,小组代表发表小组讨论的结果.预设学生回答:1.五边形的内角和等于540°.2.如图①,小明连接对角线把五边形分割成三个三角形,所以五边形的内角和是180°×3=540°.如图②,小亮在五边形内部取一点,连接这点和各个顶点,把五边形分割成五个三角形,五个三角形的内角和是180°×5=900°,然后再减去一个周角的度数360°,得到五边形的度数为900°-360°=540°.其他思路①:如图③,在五边形的任意一边上取一点,把五边形分割成四个三角形,四个三角形的内角和是则有180°×4=720°,然后再减去一个平角的度数180°,得到一个五边形的度数为720°-180°=540°.其他思路②:如图④,在五边形外取一点,则有180°×4=720°,然后再减去外部一个三角形内角和度数180°,得到一个五边形的度数为720°-180°=540°.活动二:想一想1.按照活动一中的小明的方法,六边形能分成多少个三角形?…n边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试.处理方式:学生动手画一画,分一分,教师对有困难的同学给予指导.预设学生回答:(1)六边形可分成4个三角形,七边形可分为5个三角形,…,n边形可分为(n-2)个三角形.六边形内角和为720°,七边形内角和为900°,…,n边形的内角和为(n-2)个三角形的内角和(n-2)·180°(n ≥ 3).多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n-2(n-2)·180°(n-2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是:n×180°-360°=(n-2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n -2) ·180°n ×180°-360° =(n -2)×180°定理: n 边形的内角和等于(n -2)·180°. 活动三:想一想1.正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度?每个内角等于多少度?你是怎么计算的?2.正四边形(正方形)的内角和等于多少度?每个内角等于多少度?你是怎么计算的? 3.正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢?处理方式:让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论,教师适时给予思路点拨和引导.正三角形每个内角为:(3-2)×180°3=60° ;正四边形每个内角为:(4-2)×180°4=90° ;正五边形每个内角为:(5-2)×180°5=108° ;正六边形每个内角为:(6-2)×180°6=120° ;正八边形每个内角为:(8-2)×180°8=135° ;正n 边形每个内角为:(n -2)×180°n.三、举例分析例1 如图所示,在四边形ABCD 中,∠A +∠C=180°,∠B 与∠D 有怎样的关系?处理方式:学生独立完成,教师适时指导点拨.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4-2)×180°=360°, ∴∠B +∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°. ∴∠B 与∠D 互补.例 2 剪去一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.预设学生可能回答:(1)如图①所示,剪下一个角后,纸片剩下5个角,得到的五边形内角和为(5-2)×180°=180°.(2)如图②所示,剪下一个角后,纸片剩下4个角,得到的四边形内角和为(4-2)×180°=360°.(3)如图③所示,剪下一个角后,纸片剩下3个角,得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1.若一个多边形的每个内角都为120°,则这个多边形的边数是( )A.9 B.8 C.7 D.62.一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形的边数为( )A.9 B.8 C.7 D.63.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )A.5 B.5或6C.5或7 D.5或6或74.正十二边形每个内角的度数为________.5.有两个多边形,边数之比为3∶4,内角和之比为1∶2,求这两个多边形的边数.五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?六、课外作业1.教材第154页“随堂练习”.2.教材第155页习题6.7第1、3、4题.这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展,体现了新课程目标理念的开放性原则.在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成,最后形成规律,有利于学生对多边形内角和的理解.不足之处:1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足,展示交流的机会不够充分,有的同学没有表现的机会;2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善.第4课时等边三角形的判定[知识与技能]理解等边三角形的判别条件及其证明 , 理解含有30°角的直角三角形性质及其证明 , 并能利用这两个定理解决一些简单的问题.[过程与方式]经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 , 建立初步的符号感 , 发展抽象思维.[情感态度]在数学活动中获得成功的体验 , 锻炼克服困难的意志 , 建立自信心.[教学重点]等边三角形判定定理的发现与证明.[教学难点]了解反证法的基本证明思路 , 并能简单应用.一.情景导入 , 初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么?2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形 , 具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?[教学说明]开门见山 , 引入新课 , 同时回顾 , 也为后续探索提供了铺垫.二.思考探究 , 获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请证明自己的结论 , 并与同伴交流.[教学说明]学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件 , 并交流汇报各自的结论 , 教师适时要求学生给出相対规范的证明 , 概括出等边三角形的判别条件 , 并引导学生总结.2.用含30°角的两个三角尺 , 你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中 , 有哪些线段存在相等关系 , 有哪些线段存在倍数关系 , 你能得到什么结论?说说你的理由.[教学说明]学生通过动手操作、观察 , 找出一些线段存在相等关系.从而得出结论 , 并加深印象.在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半.[归纳结论]〔1〕三个角都相等的三角形是等边三角形 ; 〔2〕有一角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三.运用新知 , 深化理解 1.见教材P11例32.已知 : 如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠C=90° , BC=21AB .求证 : ∠BAC=30°证明 : 延长BC 至D , 使CD=BC , 连接AD. ∵∠ACB=90° , ∴∠ACD=90°. 又∵AC=AC .∴△ACB ≌△ACD(SAS). ∴AB=AD . ∵CD=BC , ∴BC=21BD . 又∵BC=21AB , ∴AB=BD . ∴AB=AD=BD ,即△ABD 是等边三角形. ∴∠B=60°.在Rt △ABC 中 , ∠BAC=30°.3.如以下图 , △ABC 是等边三角形 , BD = CE , ∠1 =∠2.求证 : △ADE 是等边三角形证明 : ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC.在△ABD 与△ACE 中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE,∴△ABD ≌△ACE 〔SAS 〕. ∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE 是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形).4.如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠B = 30° , BD = AD , BD = 12 , 求DC 的长.解 : 在Rt △ABC , ∠B = 30° ∵BD = AD∴∠B =∠BAD= 30° ∴∠ADC=60°. ∵∠C=90°, ∴∠DAC=30°.在Rt △ADC 中,∠DAC=30° ∴CD=21AD(在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半).∵BD = AD=12, ∴CD=6.[教学说明]变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质. 四.师生互动 , 课堂小结掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 五.教学板书布置作业:教材〞习题1.4”中第3、5题.通过反复练习 , 学生対本节课的知识掌握的较好 , 就是几何过程不够严密 , 有待加强.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程,掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程,丰富学生从事数学活动的经历,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境,导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.平行四边形具有哪些性质?3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,那么反过来,对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆,引起学生的思考,同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前,先让学生完成预习.二、思考探究,获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1,这样既复习了旧知识,又得出了新的结论.例:教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本,如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验,亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程,并通过观察猜想经历知识发展形成的过程,体验了“发现”知识的情系,变被动接受为主动探究.例:教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解,同时加强对它的运用.三、运用新知,深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC2.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD边上的点,且BE=DF,要证明四边形AECF 是平行四边形,可证明。

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

∵∠2+∠ FAD +∠ F +∠ E =360°,
∴∠2=360°-∠ FAD -∠ F -∠ E =48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图,五边形 ABCDE 的每个内角都相等,且∠1=∠2=∠3=∠4.求
∠ CAD 的度数.
解:∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等,
45 °;
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°,求这个多边形的边数.
解:∵多边形的每个内角为108°,
∴每个外角为180°-108°=72°,
∴多边形的边数为360°÷72°=5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°,外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图,已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等,连接 AD . 若
∠1=48°,求∠2的度数.
解:∵六边形 ABCDEF 的各内角相等,
(−)×°
∴∠ E =∠ F =∠ FAB =
=120°.

∵∠1=48°,
∴∠ FAD =∠ FAB -∠1=120°-48°=72°.
的平分线相交于点 P ,且∠ ABP =60°,那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°

北师版八年级下册数学第6章 平行四边形 第1课时 多边形的内角和

北师版八年级下册数学第6章 平行四边形 第1课时 多边形的内角和

感悟新知
例2 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°. ∠B与∠D有怎样的关系?
知1-练
解:∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4-2)×180°=360°, ∴∠B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180°=180°.
感悟新知
归纳
如果四边形一组对角互补,那么另一组 对角也互补.
线条数
0
分割出 的三角 形的个 1数
知1-讲
多边形的 内角和
1×180º
1
2
2×180º
2
3
3×180º
3
4
4×180º
……
n-3
……
……
n-2
(n-2)×180º
感悟新知
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3) 条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,n边形 的内角和等于180°×(n-2).
形的边数是( ) B
A.6B.12
C.16D.18
知2-练
感悟新知
3. 若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正
n边形的所有对角线的条数是( ) C
A.7B.10
C.35D.70
知2-练
课堂小结
多边形的内角和
(1)正n边形的每个内角都相等,都等于
n
2
180 .
(2)n边形的内角和与边数有关,每增加一条边,n 内角
感悟新知
归纳
知2-讲
(1)已知多边形的内角和求边数n的方法:根据多边形 内角和公式列方程:(n-2)×180°=内角和,解 方程求出n,即得多边形的边数;
(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法:根据 多边形内角和公式列方程:(n-2)×180°=kn,解方 程求出n,即得多边形的边数.

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

四、练习与小结 练习:教材练习. 教师布置练习,学生举手回答. 小结:谈谈你对三角形外角的认识. 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识.主要从定义和 性质两个方面入手. 五、布置作业 习题11.2第5,6,8题,选做题:第11题.
通过三角形的内角和回顾引入,然后通过学生的预习,在 他们的理解基础上,去学习三角形的外角的定义,这样能 够加深他们对外角定义的理解,在探索三角形外角定理的 时候,我也是采取了学生去探索的思想,让他们自己大胆 猜想,然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想,这 样以后才能运用自如.
(二)五边形的内角和 问题1:你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗?
问题2:你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗? (n-2)×180° 180°n-360° 180°(n-1)-180° 板书: 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°
补充例题:求十五边形内角和的度数. 1.教师提出问题,学生思考后分组活动. 2.教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索的 情况. 3.让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法. 4.探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系, 进而得出五边形内角和与边数的关系. 5.根据以上分割三角形的方法,引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系,指明为了书写整齐,便 于记忆,我们选择(n-2)×180°这个公式. 6.通过计算,让学生巩固并掌握n边形内角和公式.
三、练习应用 1.教材练习. 补充: 2.问题:一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边 形? 四、小结与作业 问题:谈谈本节课你有哪些收获? 1.学生反思学习和解决问题的过程. 2.鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立 学生学好数学的自信心. 作业:习题11.3第2,4,5,6,7,8题,选做题:第9,10 题.

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】作为一名教职工,总归要编写教学设计,教学设计是连接基础理论与实践的桥梁,对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

第1课时 多边形的内角和

第1课时 多边形的内角和
了一个内角,问:这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?
解:设这个内角为x°,
由题意,得1 680+x=(n-2)×180,
∴1 680+x是180的整数倍.
∵1 680=180×9+60,
∴x+60=180,
∴x=120,∴n=12.
故这个内角为120°,他求的是十二边形的内角和.
17.(规律探究题)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形
4 多边形的内角和与外角和
第1课时
多边形的内角和
1.若一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形的边数为(
A.6
B.7
C.8
D.9
2.一个正十边形的每个内角的度数为(
C)
D)
A.120° B.135°
C.140° D.144°
3.若一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形是正
五边形.
4.若一个四边形的四个内角的度数之比为1∶2∶3∶4,则该四边形的最大内角的度数是
A.220° B.240°
C.260° D.280°
11.如图所示,一张多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340°的新多边形,
则原多边形的边数为(
A.13
B.14
C.15
D.16
)B
144°
12.如图所示,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是
.如图所示就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题:
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形边数
3
4
∠α的度数
60°

湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

课时作业(九)[2.1 第1课时多边形的内角和]一、选择题1.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A.6 B.5 C.8 D.72.正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A.120° B.135°C.140° D.144°3.多边形的边数由7增加到8,它的内角和增加( )A.360° B.270° C.180° D.90°4.2017·苏州如图K-9-1,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )图K-9-1A.30°B.36°C.54°D.72°5.2017·宜昌如图K-9-2,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么图K-9-2四种剪法中,符合要求的是( )图K-9-2 图K-9-3A.①② B.①③C.②④ D.③④二、填空题6.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,设最小角的度数为100°,最大角的度数为140°,那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7.2018·邵阳如图K-9-4,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是________.图K-9-4三、解答题8.小贝在进行多边形内角和的计算时,求得一个多边形的内角和为1500°,当她发现计算错了之后,重新检查,发现少加了一个内角,你知道她少加的这个内角是多少度吗?她求的这个多边形是几边形?链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图K-9-5①,若∠B=∠C,试求∠C的度数;(2)如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求∠C的度数;(3)如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求∠BEC的度数.图K-9-5详解详析课堂达标1.[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成7-2=5(个)三角形.2.B3.[解析] C (8-2)×180°-(7-2)×180°=180°.4.[解析] B 在正五边形ABCDE 中,∠A =15×(5-2)×180°=108°. ∵AB =AE ,∴△ABE 是等腰三角形,∴∠ABE =12×(180°-108°)=36°. 故选B.5.[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360°,③剪开后的两个图形都是三角形,它们的内角和都是180°,∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等.故选B.6.[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ,则(100+140)n 2=180·(n-2), 解得n =6.故这个多边形为六边形.7.[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA =180°-60°=120°.又因为四边形的内角和为360°,所以∠B =360°-110°-120°-90°=40°.8.解:1500°÷180°=813,则边数n =8+2+1=11.则少加的内角是(11-2)×180°-1500°=120°. 答:她少加的这个内角是120°,这个多边形是十一边形.素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°,结合已知条件就可求解;(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数,再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数,进一步根据四边形的内角和定理进行求解;(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC +∠ECB 的度数,再进一步求得∠BEC 的度数.解:(1)∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°,∠B =∠C ,∴∠C =∠B =360°-∠A -∠D 2= 360°-140°-80°2=70°. (2)方法一:∵BE ∥AD ,∴∠BEC =∠D =80°,∠ABE =180°-∠A =180°-140°=40°.又∵BE 平分∠ABC ,∴∠EBC =∠ABE =40°,∴∠C =180°-∠EBC -∠BEC =180°-40°-80°=60°.方法二:∵BE ∥AD ,∴∠ABE =180°-∠A =180°-140°=40°.又∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠ABE =80°,∴∠C =360°-∠ABC -∠A -∠D =60°.(3)∵∠A +∠ABC +∠BCD +∠D =360°,∴∠ABC +∠BCD =360°-∠A -∠D =360°-140°-80°=140°.∵∠EBC =12∠ABC ,∠BCE =12∠BCD , ∴∠BEC =180°-∠EBC -∠BCE =180°-12(∠ABC +∠BCD)=180°-12×140°=110°.。

多变形内角和边数对角线的关系

多变形内角和边数对角线的关系

多变形内角和边数对角线的关系
多边形内角和、边数、对角线之间的关系如下:
1.多边形的内角和公式为:S = (n - 2) ×180°。

其中,n为多边形的边数,S为多边形的内角和。

这个公式适用于所有多边形,无论是等边还是不等边,无论是凸多边形还是凹多边形。

2.多边形的边数与其对角线条数之间的关系为:对于n边形,其对角线的条数为n(n -3)/2。

这是因为从一个顶点出发可以引n-3条对角线,而n个顶点共有n(n - 3)条对角线,但每条对角线被计算了两次,所以除以2得到最终结果。

3.多边形边数与对角线之间的关系还可以通过另一种方式理解:n边形有n个顶点和n条边。

如果任选两个顶点作为对角线的端点,那么有C(n,2)种选法,其中C(n,2)表示从n个不同项中取两项的组合数。

但是,在这C(n,2)种选法中,有n种选法选到的两个顶点是相邻的,也就是边而不是对角线。

因此,n 边形的对角线数目是C(n,2) - n = n(n - 3)/2。

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用。

(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美。

二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角。

四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料。

第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

140°
120 °
75 ° X°


90° x°
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形, 多边形每个内角都 等于120°,则它为_____边 形。 3、四边形的内角的度数之比为 2∶3∶5∶8,则各角度数为——。
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量, 质检员测得∠BAE=122°,∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
图 8.3.1
比 一 比
图 8.3.2
请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外 角三者的关系表,你能发现什么规律?
3 3
4 4
5 5
6 6Βιβλιοθήκη 7 7n n6
8
10
12
14
2n
问题3:
1、什么叫正三角形?什么叫正方形? 2、什么叫正多边形? 3、如果多边形的各边都 相等,各内角也都相等,那么 就称它为正多边形.
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结:
通过本节课的学习,谈谈你的收获、体会。
六、作业布置:
6边形
3 4
7边形
4 5
n边形


内角和: 540°
720°
900°

结论:
n边形的内角和公式:
(n-2)×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
(n-2)×180°/ n
应用公式解题:
例1
八边形的内角和是
多边形的内角和
一、探究新知
问题1:
1、你能说一说什么叫三角形? 2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗?
由n条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面 图形,称为n边形。 又称为多边形。
比 一 比
问题2:
猜 一 猜
你能说一说下面所指的 是多边形的什么? 顶点
边 内角
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形,是凸多边形; 如图8.3.2所示的多 边形,是凹多边形,但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明,我们讲的多 边形都是凸多边形。
1080o
;
例2

已知多边形的每一内角为150°,求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n, 根据题意,得 (n-2)×180=150 n
解这个方程,得n= 12 经检验,符合题意 答:这个多边形的边数为12.
二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
80 ° 150 ° 2x °
120 °
A
做 一 做
B
D
连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
C
问题5:
四边形的内角和
D
A
B
C
四边形的内角和 D A
B C 结论:四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o
问题6: 探究:多边形的内角和
过多边形的一个顶点做对角线

5边形
对角线条数: 2 三角形个数: 3
归 纳 :
三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形(正方形)、正五边形等等 。
问题4:
画出连结下面四点的所有线段:
相关文档
最新文档