2019年精选北师大版初中数学七年级上册第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明习题精选第八
七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程_打折销售课件新版北师大版
2.(2018山西农大附中第三次月考,★★☆)小明用的练习本可以到甲、
乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是
购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,
从第一本起按标价的80%出售.
(1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(2)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
解析 (1)到甲商店购买需付款10+10×0.7=17元;到乙商店购买需付款2 0×0.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x>10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)×70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)×70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.
3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制
衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出
售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,
设安排x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P=
(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q=
2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件
答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
2021/12/5
第七页，共三十八页。
知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页，共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
2021/12/5
第八页，共三十八页。
2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (
北师大版数学七年级上册第五章 一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明
解得n=20. 答：n的值是20.
课堂检测
能力提升题
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10 米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，
小明
依题意，得 10x+5x=400,
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得： 6x=4x+4 . 解方程得：x=2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行 进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得： 12x = 4x + 4.
北师大版 数学 七年级 上册
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
导入新知 龟兔赛跑
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题.进一解决实际问题，进一步感知数学 在生活中的作用.
新北师大版七年级数学上册第5章 一元一次方程《求解一元一次方程》优质课件
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
例4 解方程 -2（x-1）=4. 你有几种
方法呢？
方法一：先去括号
方法二：整体思想
议一议：观察上述两种解方 程的方法，说出它们的区别， 与同伴进行交流．
随堂练习 P138
习题5.4第 1、 2 3 小题
；
（4）1
3 2
x
3x
5 2
移项,得
；
【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ C ） A． 由5 3x 2，得3x 2 5 B．由10x 5＝ 2x,得 10x 2x 5 C．由7x 9 4x 1,得7x 4x 19 D．由5x 2 9,得5x 2 9
解方程 （1） 3x 1 2x 1
4
4
分析：根据等式的性质2，方程两边都乘以4，得
解：
4 3x 1 4 2x 1
4
4
去分母,得
3x+1 = 2x-1
对应练习：
2x 1 2 x 33
(2)
3x 1 2x 1
2
4
对应练习： 2x 1 x 1
3
6
(3)
3x 1 2 2x 3
• 移项的依据是等式的性质１ • 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的
一边（左边），含有已知项的集中于方程的 另一边（右边）
【达标练习１】
1．把下列方程进行移项变形
（1） 4x 3 5 移项,得
；
（2） 5x 2 7x 8 移项,得
；
（3） 3x 20 4x 25 移项,得
4(x+0.5)+x=10-3.
北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔 〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时， 以下说法正确的选项是〔 〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔 〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔 〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔 〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔 〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔 〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔 〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用题行程问题专题讲解
一元一次方程应用题行程问题专题讲解行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。
今天针对行程问题来进行分类讲解：题型一：相向而行（相遇问题）例1：A、B 两站相距300 千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60 千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40 千米，快车先开15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？训练1.小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行 80 米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60 千米，1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？题型二：同向而行（追及问题）例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米.（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？训练1.姐姐步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米/分。
2019年秋北师大版七年级上册数学课件：第5章 4 应用一元一次方程——打折销售(共24张PPT)
第7课时 应用一元一次方程——打折销售
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题． 2．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价 值.
精典范例
【例 1】一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利 润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？ 注：利润率＝售价进－价进价×100%
12．王老师带领生物兴趣小组去黄山春游，现有甲、乙两旅 行社，收费一样，但优惠标准不一样：甲表示带队老师免费， 学生按 8 折收费；乙表示师生一律按 7 折收费．细心的王老 师算了一下，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，那么生 物兴趣小组共有多少人？ 解：设生物兴趣小组共有学生 x 人，根据题意，得 0.8x＝0.7(x＋1)，解得 x＝7. 答：生物兴趣小组共有 7 人．
解：设这件外衣的标价为 x 元，依题意，得 0.8x－200＝200×10%，解得 x＝275. 答：这件外衣的标价为 275 元.
【例 2】某超市用 6 800 元购进 A，B 两种计算器共 120 个， 这两种计算器的进价、标价如下表．
价格 类型 A 型 B 型 进价(元/个) 30 70 标价(元/个) 50 100
巩固训练
3．某种商品进价为 800 元，标价 1 200 元，由于该商品积压，
商店准备打折销售，但要保证利润率为 20%，则可以打( C )
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
4．书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该
书进价是 21 元，则标价是( C )
北师大版数学七年级上册第五章 一元一次方程 应用一元一次方程——打折销售
5.4 应用一元一次方程 ——打折销售
导入新知 打折销售情景剧
特惠区
素养目标 3. 使学生掌握商品销售中的利润、进价和标价之间的关系. 2. 进一步认识、掌握列方程解应用题的一般步骤.
1. 理解、掌握打折销售中的各种数量关系.
探究新知
知识点 打折问题
1.把下面的“折扣数”化成百分数： “六折”、“七五折”、“八折”. 2.你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？
探究新知
归纳总结 1. 用一元一次方程解决实际问题的关键: (1) 仔细审题. (2) 找等量关系. (3) 解方程并验证结果. 2.理解打折、利润、利润率, 提价、降价等概念的含义.
巩固练习
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关 系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每 件的成本价是多少元？
探究新知
素养考点 列一元一次方程解答销售问题
例 某商场将某种商品按原价 的八折出售，此时商品的利 润率是10%.已知这种商品 的进价为1800元，那么这种 商品的原价是多少？
你能列出 不同的方程吗？
分析： 设商品原价为x元
售价 成本 利润 80%x 1800 1800×10%
等量关系： 售价-成本=利润
80%x-1800=1800×10%.
探究新知
某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的 利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种 商品的原价是多少？
解：设商品的原价是x元，根据题意，得
等量关系：
解这个方程，得x=2475.
Байду номын сангаас（售价-成本） ×100%=利润率 成本
答：这种商品的原价为2475元.
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
北师大版七年级上册数学练习课件-第5章 一元一次方程 6应用一元一次方程——追赶小明
小时相遇？设经过x小时两车相遇．依题意，得45x＋35x＝40 2
小
时两车相遇．
8
能力提升
8．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲的速度为100 m/
min，乙的速度为80 m/min，已知两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明(一课时)
名师点睛
▪ 知识点 行程问题中的常用等量关系 ▪ (1)相遇问题：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程． ▪ (2)追及问题：
▪ ①同向同地不同时追及问题：慢者行驶的路程＋先行的路程 ＝快者行驶的路程；
▪ ②同向同时不同地追及问题：快者行驶的路程－慢者行驶的 路程＝开始时两者相距的路程；
()
▪ A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
▪ C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
▪ 2．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从A
后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是
()
▪ A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h
▪ C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对
▪ ③圆周追及问题(同时同地同向)：快者行驶的路程－慢者行 驶的路程＝圆周长．
2
▪ (3)环形跑道上的行程问题： ▪ ①同向而行，属于追及问题，其等量关系式：快者行驶的路
程－慢者行驶的路程＝环形跑道一圈的长； ▪ ②背向而行，属于相遇问题，第一次相遇的等量关系式：两
人所行驶的路程和＝环形跑道一圈的长．
(2)设经过y秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y－6y＝300.解得y＝300.因为乙 跑一圈需3700秒，所以300秒乙跑了300÷3070＝7(圈)，即乙跑7圈后能首次追上甲．
北师大版七年级数学上册习题课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
12．父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，
儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( ) C
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
13．在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列全长200米，B列车全长160米，两列车错
10．某学生从家到学校，每小时行 5 km，按原路返回家时，每小时行 4 km，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 min.设去学校的时间为 x 小时，则可列方程( B )
A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)
C．4x＝5(x－16) D．4x＝5(x＋16) 11．在某公路的干线上有相距 108 km 的 A，B 两个车站，某日 16 时整， 甲、乙两车分别从 A，B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 km/h，乙车的速度为 36 km/h，则两车相遇的时间是( B ) A．16 时 20 分 B．17 时 20 分 C．17 时 30 分 D．16 时 50 分
18．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4 米． (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少 ？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车到完全超过乙车，需 要多少秒？ 解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意得 9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16，x＋4＝20，则甲车速度为20米/秒 ，乙车速度为16米/秒 (2)设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得 y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持 平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家 里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？ 解：设平路所用时间为x min，依题意得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－ x)，解得x＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)
北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程
14．某校七年级同学外出秋游，租用了若干辆汽车，若每辆汽车坐 44 人，则有 11 人没有
座位；若每辆汽车坐 55 人，则可空出一辆汽车．设租了 x 辆汽车，则 x 应满足的方程
是
．
15．某小组进行个人篮球比赛，并用表格记录了在规定时间内的进球数，后来表格不慎受
到了污损．若已知平均每人进球 3．5 个，则投进 3 个球的学生有
的 2 倍，且第一季度共生产零件 10000 件，则 x 满足方程
()
A．x＋2x＋4x＝10000
B．x＋3x＋2x＝10000
C．x＋3x＋6x＝10000
D．x＋2x＋2x＝10000
6．某金属制品厂用直径为 14cm、长为 x cm 的圆柱形特种金属棒加工成体积为 5200cm3
的部件，则 x 应满足的方程是
D. 3x 3 2x 2 1
2.下列方程变形中，正确的是（ ）.
A.方程 3x 2 2x 1，移项，得 3x 2x 1 2;
B.方程 3 x 2 5x 1，去括号，得 3 x 2 5x 1;
C.方程 2 t 3 ，未知数系数化为 1，得 x 1; 32
D.方程 x 1 x 1化成 3x 6. 0.2 0.5
式的值等
于___________.
7.若 x y 2，x 4 ，则 y=_________. 8.若代数式 3 x 2 a1 y与 x 9 y 3 ab 是同类项，则 a=_________，b=__________.
☆能力提高
9.解方程： 2 x 3 17
10.已知 4 y 5 1与 5y 2 互为相反数，试 求 31 2 y 的值.
（2） 3x 7 6 ；
（3） a 3 5 2
北师大版七年级数学 第五章 一元一次方程
七年级数学·上新课标[北师]北师大版九年级数学第五章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.1.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.本章通过各种实例,让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.【重点】1.理解等式的两条基本性质,会用字母表示它们,并能熟练运用.2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.【难点】1.一元一次方程的解法.2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.1.教学应结合具体内容多采用“问题情景——建立模型——应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.本章概括整合1课时1认识一元一次方程1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.3.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.1.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.【重点】在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.【难点】能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.第课时1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:(出示投影)丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》第126题.师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第1节一元一次方程开始.(板书课题)[设计意图]通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x- 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)[设计意图]通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.[过渡语]同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km,由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?[处理方式]教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.[设计意图]设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.[设计意图]让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7) 2a +b.[处理方式]以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在①2x- 1;②2x+1=3x;③|π - 3|=π - 3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:②③④②④2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填- 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5=- 10.故填2x+5=- 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填- 9.5.若关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是.解析:由关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mx m - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()A.x2 - 1=0B.x=y+1C.y+1=0D.=22.x=3满足下列方程中的()① - 2x - 6=0;②|x+2|=5;③(x - 3)(x - 1)=0;④x=x - 2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+2×24x=100C.18×2x=(100 - x)×24D.x×24=2(100 - x)×184.若3x n - 1=2是一元一次方程,则n=.5.当n=时,1 - n的值是5.6.小明说小红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明x岁,则小红的年龄为岁.根据题意,列方程得:.【能力提升】7.已知2是关于x的方程mx=8的解,则m=.【拓展探究】8.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)【答案与解析】1.C(解析:A,未知数x的指数是2;B,含有两个未知数;D,方程中不是整式.故选C.)2.C(解析:根据方程的解的定义,把x=3分别代入②③④符合题意,故选C.)3.D(解析:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100 - x)个工人加工螺栓,加工螺母24×x个,加工螺栓18×(100 - x)个,由题意可列出方程x×24=2(100 - x)×18,故选D.)4.2(解析:由3x n - 1=2是一元一次方程,可知n - 1=1,解得n=2,故填2.)5. - 4(解析:由1 - n的值是5,可知1 - n=5,解得n= - 4,故填- 4.)6.(x+2)x+2+x=18(解析:小红比小明大2岁,所以若设小明x岁,则小红的年龄为(x+2)岁.根据题意,列方程得x+2+x=18.)7.4(解析:因为2是关于x的方程mx=8的解,所以把x=2代入mx=8得2m=8,解得m=4.)8.解:设x年以后父亲的年龄是儿子的两倍,则x年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为50+x=2(20+x).(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.充分调动学生的积极性,小组学习要有具体的内容,教师跟踪到位,及时发现问题,解决问题.练习(教材第131页)1.解:(1)设“它”为x,根据题意,得x+x=19. (2)设甲队胜了x场,则它平了(10 - x)场,根据题意,得3x+1×(10 - x)=22.2.解:(1)不是.(2)是.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去,所以以三个不同的生活情景问题导入新课,通过分析题意,构建方程数学模型,让学生掌握利用方程解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地引出了本节课的课题即重点,从而归纳一元一次方程的概念,认识方程的解.(2)本节课重难点、易错点的掌握通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.若方程3x m - 2+5=0是一元一次方程,则代数式4m - 5=.〔解析〕根据一元一次方程的条件,这里应有m - 2=1,解得m=3,从而4m - 5=4×3 - 5=7.故填7.【针对训练】若方程(a+6)x2+3x - 8=7是关于x的一元一次方程,则a=.〔解析〕根据定义需使x的二次项消失,即a+6=0,解得a= - 6.故填- 6.第课时理解等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次方程.1.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【重点】1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.【难点】利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成x=a(a为常数)的形式,并能说出每步变形的根据.【教师准备】准备天平.【学生准备】预习教材.导入一:上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗?老师的年龄乘2减去5得数是65,设老师的年龄为x岁,我们得方程2x - 5=65.为了更好地解决方程问题,今天我们就来继续学习认识一元一次方程(第2课时).导入二:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是-+1.怎样才能求出x呢?如果还用逆运算容易求出方程的解吗?观察、思考,小组内简单交流后回答用逆运算不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的基本性质,才可以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减),所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若x=y,则,.(c为一代数式)若x=y,则,.(c为一不为0的数)【学生活动】小组合作交流:观察x=y的特征.【师生活动】复习学过的等式的基本性质,得出x±c=y±c,xc=yc,x÷c=y÷c(c≠0).[设计意图]交流讨论,并充分认识等式的基本性质,领会等式的基本性质的符号语言及与小学学习的区别,同时训练了学生的思维和小组合作意识.探究活动2用等式的基本性质解方程教师组织学生实践操作,演示天平称量过程.思路一教师引导学生思考并回答:表示x,表示2,将5x=3x+4用天平表示.(1)天平在开始平衡时怎样由5x=3x+4变成2x=4,再变成x=2的呢?(2)2x=4是在5x=3x+4的两边借助都减去3x得到的;x=2是在2x=4的两边借助都除以2得到的.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)观察天平①②可知,5x - =3x - +4,得到2x=4.(2)观察天平②③可知,2x÷=4÷,得到x=2.(3)你能写出解方程的过程吗?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.【学生活动】归纳概念.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)[设计意图]此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力.巩固练习在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果x - 3=2,那么x=,根据.(2)如果x+y=0,那么x=,根据.(3)如果4x= - 12y,那么x=,根据.(4)如果a - b - c=0,那么a=,根据.[设计意图]运用等式的基本性质进行等式变形,这种变化对一些学生来说很难把握准确,易于混淆.此处设计目的是鼓励学生区别清楚等式的两个基本性质,大胆做题,不要怕出错,要让学生在解题中积累经验,及对知识有更深层次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2 - 2=5 - 2.于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x - 5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1的真正含义;让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维;在经历等式变形的过程中,增强学生理性思维的意识.解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.【师生活动】组织学生以小组为单位,先独立解方程,然后小组交流不同方法.,解:(1)方程两边同时除以- 3,得---化简,得x= - 5.(2)方程两边同时加上2,得- - 2+2=10+2.整理得- =12.方程两边同时乘- 3,得n= - 36.如何判断我们解得的值是不是方程的解呢?正确方法:把n= - 36代入原方程,左边= - -- 2=12 - 2=10,右边=10.因为左边=右边,所以n= - 36是原方程的解.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1,2的真正含义;培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式.[知识拓展]方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.一元一次方程的几种形式及求解方法:①x+a=b:方程两边都减去a,得x=b - a;②ax=b(a≠0):方程两边都除以a,得x=;③ax+b=c(a≠0):方程两边都减去b,得ax=c - b,再在方程的两边都除以a,得x=-.等式的基本性质.1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是()A.由- x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x - 3=3x,得x=3D.由3x - 5=7,得3x=7 - 5解析:选项A中,等式两边同时乘3,得- x=2y,故选项A错误;选项B中,等式两边都减去2x,得x=2,故选项B正确;选项C中,等式两边都减去2x,得- 3=x,即x= - 3,故选项C错误;选项D中,等式两边都加5,得3x=7+5,故选项D错误.故选B.2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma - 6=mb - 6C. - 12ma= - 12mbD.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当m≠0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a - 5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5fD.a=b+解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.4.在解方程3x - 3=2x - 3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是3x=2x.方程两边同除以x,得3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x 是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x - 2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x - 2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.第2课时1.等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本性质22.用等式的基本性质解方程一、教材作业【必做题】教材第134页习题5.2的1题(2)(4).【选做题】教材第134页习题5.2的2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知关于x的方程2x - a - 5=0的解是x= - 2,则a的值为()A.1B. - 1C.9D. - 92.已知方程2x+3=5,则6x+10等于()。
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2019年精选北师大版初中数学七年级上册第五章一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明习题精选第八十七篇
第1题【单选题】
一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是( )秒
A、60
B、50
C、40
D、30
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为( )
A、x﹣1=5（1.5x）
B、3x+1=50（1.5x）
C、3x﹣1=（1.5x）
D、180x+1=150（1.5x）
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )
A、7x=6.5x+5
B、7x﹣5=6.5
C、（7﹣6.5）x=5
D、6.5x=7x﹣5
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得( )
A、4+3x=25
B、12+x=25
C、3（4+x）=25
D、3（4﹣x）=25
【答案】：
【解析】：
第5题【填空题】
如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，则水流速度为______，两码头间的距离为______。
【答案】：
【解析】：
第7题【解答题】
甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？
【答案】：
【解析】：
第8题【解答题】
列方程解应用题
某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？
【答案】：
【解析】：
第9题【解答题】
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【答案】：
【解析】：
第10题【综合题】
张华和李明周末去黄山鲁公园登山，张华每分钟登高10m，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15m，两人同时登到山顶．
设张华登山用了x分钟，请用含x的式子表示李明登山所用的时间；
使用方程求出x的值；
由x的值能求出山高吗？如果能，请求出山的高度．
【答案】：
【解析】：
第11题【综合题】
在数轴上，点A表示数m，点B表示数n，已知m、n满足:（3m+n）^2+|n﹣6|=0．
求m、n的值；
若在数轴上存在一点C，使得点C到点A的距离是C到点B的距离的3倍，求点C表示的数；
若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．
【答案】：无
【解析】：
第12题【综合题】
列方程解应用题
某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
【答案】：
【解析】：
第13题【综合题】
A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
【答案】：
【解析】：
第14题【综合题】
动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒后，两点相距16 个单位长度．已知动点A、B 的速度比为1∶3（速度单位：单位长度/秒）．
求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点运动4 秒后的位置；
若A、B 两点从(1)中标出的位置同时出发，均按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后两个动点相距8 个单位长度；
当A、B 两点从(1)中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发向A 运动，当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又立即返回向A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以5 单位长度/ 秒的速度匀速运动，则点C 一共运动了______个单位长度．
【答案】：无
【解析】：
第15题【综合题】
已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
若两人同时出发，背向而行，则经过______秒钟两人第一次相遇；
若两人同时出发，同向而行，则经过______秒钟乙第一次追上甲.
若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲.
若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米.
【答案】：
【解析】：。