八年级数学下册《10.6 图形的位似》学案 苏科版

八年级数学下册《10.6 图形的位似》学案苏
科版
10、6图形的位似课题
10、6图形的位似教学目标：
1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。

2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。

3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。

教学重点:能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。

教学难点：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。

一、课前预习与导学
1、公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。

借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。

再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。

你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。

2、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。

3、如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使
OA1=2AO，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1 ∽ ΔABC。

二、新课(一)、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案、借助放大镜可以将它放大，保持形状不变、再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变、你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？(二)、探索活动：已知点O和ΔABC（1）画射线O
A、O
B、OC，分别在O
A、O
B、OC上取点A
1、Ｂ
1、Ｃ1，使画ΔA1Ｂ1Ｃ
1、（2）分别在O
A、O
B、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ
2、Ｃ2，使 O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO、ABCOA1＇B1＇C1＇画ΔA2Ｂ2Ｃ
2、思考：ΔAB
C、ΔA1Ｂ1Ｃ
1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平
行、像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心、利用位似形可以将一个图形放大或缩小、位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比、(三)、典例分析：
1、下列说法正确的是（）
A、位似图形一定是相似图形
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 COAB
C、相似图形不一定是位似图形
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则、
3、如下图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍、、ABCDOABCDABCDEFGG1D1E1F
14、如下中图在66的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：
1、5、阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使
D、E落在BC上，F、G分别落在A
C、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G
1、（如上右图）
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点
D、四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG、根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长、
四、通过本节课的学习，你有哪些收获?
五、自我检测
1、若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方
A、 0
B、1 C2 D
32、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点、（）
A、（－2a，－2b）
B、（－a，－2b）
C、（－2b，－2a）
D、（－2a，－b）
3、如图,在直角坐标系中△ABC的
A、
B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)、请在图中画出
△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧, 放大3倍);
4、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为A
B、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，•沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮、（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m、求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM、
5、已知锐角三角形AB
C、1 作一个正方形DEFG,使
D、E落在BC上，F、G分别落在A
C、AB边上；2 求作一个正三角形DEF,使
D、E、F分别落在三角形的三边上、6、在AB＝30m，AD＝20m 的矩形ABCD的花坛四周修筑小路、（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B ′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由、（2）如果相对着的两条小路的
宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由、AEBCGFD
7、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作
E F∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。

EG与AC平行吗？为什么？TOBAxy
8、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O 。

9、如上右图，在1212的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）、（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点
A、B对应点分别为A′、B′、画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标、
1、下列说法中不正确的是（）
A、位似图形一定是相似图形；
B、相似图形不一定是位似图形；
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB׃A1B1等于（） ABDCOEFGyx第4题图第2题图A、
B、
C、
D、3、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如上中图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为4：1
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个HEFMNKABCD第5题图
4、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________、
5、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（填
A、
B、
C、D）、6、如图2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：
（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）、图
27、如图,以BC的三等分点O为位似中心,按比例尺1:2,把矩形ABCD缩小、
8、如图,已知O是坐标原点，
B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)、⑴、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)
画出图形; ⑵、分别写出
B、C两点的对应点B′、C′的坐标；⑶、如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标、9、如图，已知点O和△ABC，画射线O
A、O
B、OC，在O
A、O
B、OC上分别取点A′、B′、C′，使（1）画
△A′B′C′、探究△A′B′C′与△ABC的关系、1 分别在 O
A、O
B、OC的反向延长线上取点画△A′′B′′C′′、
10、印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0、5dm。

设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2。

（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个图形是位似图形吗？
E1ABCDA1B1
11、如图，以A为位似中心，将五角星缩小为原来的、ABCDO、A
12、如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？
13、如图，已知矩形ABCD中，以对角线A
C、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和
A2B2C2D2；（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值、。