辽宁省抚顺市房申中学2015_2016学年九年级数学下学期第三次教学质量检测试卷

辽宁省抚顺市房申中学2015-2016学年九年级数学下学期第三次教学质量检测试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的主视图是( ▲ )A B C D2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于( ▲ )A．45B．34C．43D．353．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( ▲ )A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( ▲ )A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ▲ ) A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠26．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( ▲ )A．B．C．D．7．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，第1题图O C B A y 1＜y 2．则m 的取值范围是( ▲ )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．mD ．m8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB =100°，则∠ACB 的度数为( ▲ )A ．100°B ．130°C ．150°D ．160°9．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为( ▲ ) A ．14 B ．19 C ．49 D ．1210. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH 的值为( ▲ )A ．2B ．3C ．32D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）11．从-1,0,1,2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是 ▲ ．12．已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c= ▲ ．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米， 如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ． 14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ▲ ．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要▲ mm ．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，使点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积▲ ．F E D A CB A BCDE O FG H 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 6cm17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BC P 相似时，DP= ▲ ．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设阴影部分的△B 1D 1C 1的面积为S 1，△B 2D 2C 2的面积为S 2，…，△B n D n C n 的面积为S n ，则S n = ▲ ．(用含n 的式子表示)............三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1并直接写出点C 1的坐标为 ▲ ；（2）以原点O 为位似中心，在第四象限画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 位似，并且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2:1．20.（1）计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒ （2）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=75°，D 在AC 上， DC=6，∠DBC=60°，求AD 的长.四、（每题12分，共24分）21.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天D C BA 第16题图第17题图 第18题图第19题图 第20题图恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？22．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23.如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1:2.4，求楼AB 的高度.（坡度为铅直高度与水平宽度的比）第21题图第22题图第23题图六、（本题12分）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 甲=0.3x ；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 乙=ax 2+bx （其中a≠0，a ，b为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题12分）25. 如图①，C 为线段BE 上的一点，分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG ，M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点，连接MN（1）线段MN 和GD 的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；（2）将图①中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周，其他条件不变，直接写出MN 的最大值和最小值.八、（本题14分）26.如图，直线3y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，对称轴为1x =的抛物线经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，抛物线与对称轴交于D 点，连接CE 、CB 、BD. 第25题图① 第25题图②（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BD∥CE；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使以B 、D 、P为顶点的三角形与△BCE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2015—2016学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8. B 9.A 10.B二、填空题（每小题3分，共24分） 11.16 12.-4 13.20% 14. 15. 16.32 17.1或2.5或4 18.22n n +三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（1）（2,3）----2图正确-------6（2）图正确-----1020.（1）解： -----------------------------3 第26题图233cm π12322sin 303tan 60cos 4512332211332233︒+︒-︒⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭=+-=第19题图-----------------------------5（2）解：Rt△DBC 中，sin ∠DBC =DC BD----------------------------1 sin60°=6BD 362BD= BD=43---------------------------------------------------------------3 ∠ABD =∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°-------------------------------4 ∠A+∠ABC=90°∠A=90°-∠ABC=90°-75°=15°----------------------------------5∴∠ABD=∠A-------------------------------------------------------------6 ∴AD=BD=43---------------------------------------------------------7四、（每题12分，共24分）21.解：（1）设AD 解析式是y mx n =+----------------------------------1则2188m n n +=⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------2 解得58m n =⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------------3 ∴58y x =+------------------------------------------------------------------4 ∵双曲线k y x =经过B （12,18）∴18=12k ，解得D CB A 第20题图 第21题图 Dk=216--------------------------------------------------------------------------6 ∴216y x=---------------------------------------------------------------------------------------7 ∴58(02)18(212)216(12)x x y x x x⎧⎪+≤≤⎪=⎨⎪⎪≥⎩ --------------------------------------------------------------------9当x=16时，y=13.5--------------------------------------------------------------------11 答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度.-------------------------------------------1222．证明：连接OA---------------------------------------1则∠AOC=2∠B =120°---------------------------------------2∵OA=OC∴∠OCA =∠OAC=12（180°-120°）=30°-----------3 ∵AP =AC∴∠P =∠ACO=30°--------------------------------------4∴∠PAO=∠AOC-∠P=120°-30°=90°--------5∴PA 是⊙O 的切线------------------------------------6∠AOD=180°-120°=60°----------------------7在Rt △AOP 中，tan ∠AOP=PA AO--------8 PA=3tan60°=33-----------------------------9∴S 阴影部分=S △PAO -S 扇形第22题图OAD 2160393333323602ππ⨯-=⨯⨯-=--------------------------12五、（本题12分）23.解：作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M---------------------------------------1 则CM ：MD=1:2.4=5:12------------------------------------------------------------------------------2设CM=5x ，则MD=12x ，由勾股定理得CD=2213CM MD x +==13∴x=1∴CM=5，MD=12----------------------------------------------------------------------------------4四边形BCMN 为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5--------------------------------------------6 太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同角度的正切值相同，∴AN ：DN=1.5:1.35=10:9----------------------------------------------8第23题图∴9AN=10DN=10×（6+12）=180---------------------------------------------------------------10AN=20，AB=20-5=15----------------------------------------------------------------------------11答：楼AB的高度为15米.---------------------------------------------------------------------12 六、（本题12分）24．（1）由题意，得：-------------------------------------------------------------------2解得------------------------------------------------------------------------------------------4∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．----------------------------------------------------------------------------------5（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）-----------------------------------------------6∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．--------------------------------------------------------------------------------7W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．-----------------------------------------------------------------------------8∵-0.1＜0，抛物线开口向下∴t=6时，W有最大值为6.6．---------------------------------------------------------------------10 ∴10﹣6=4（吨）．------------------------------------------------------------------------------------11答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 6.6万元．-------------------------------------------------------------------------------------------12七、（本题12分）（1）GD=2MN，GD⊥MN----------------------------------------------------------------------2成立------------------------------------------------------------------------------------------------3理由如下：连接FN并延长交CD于H，连接AH交DG于I------------------------------4 ∵四边形CEFG和四边形ABCD都是正方形∴FG=CG，AD=DC，∠GCD=∠ADC=90°，FG∥CD∴∠NHD=∠NFG，∠NDH=∠NGF又N为GD中点∴ND=NH∴△NDH≌△NGF（AAS）------------------------------------------------5∴HN=FN，FG=DH-------------------------------------------------------6∴DH=CG又∠GCD=∠ADC，AD=DC∴△ADH≌△DCG（SAS）------------------------------------------------7∴AH=GD，∠DAH=∠CDG∵∠ADG+∠CDG=90°∴∠ADG+∠DAH=90°∴∠AID=90°---------------------------------------------------------8∵M、N分别是AF、FH的中点∴MN=12AH，MN∥AH----------------------------------------------------9∴MN=12GD，∠MND=∠AID=90°∴GD⊥MN，GD=2MN---------------------------------------------------------10 （3）MN的最大值是5，最小值是2--------------------------------------------------------------12八、（本题14分）26.解：（1）设抛物线的解析式是2(1)y a x k =-+--------------------------------------------------------------------------------------1令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，所以A （3,0），B （0,3）-------------------------------2 ∵抛物线经过A 、B 两点∴403a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得k=4,a=-1--------------------------------------------4 所以抛物线的解析式是22(1)423y x x x =--+=-++----------------------------------5（2）当x=1时，y=4，所以D （1,4），作DH ⊥OB ，H 为垂足∵B （0,3）∴DH=BH=1，tan ∠HBD=1DH BH=,∴∠HBD=45°-------------------6 同理∠OAB=∠OBA=45°，∴∠DBA=90°-------------------------------------7 DE 为对称轴，EC=EA ，∠ECA=∠OAB==45∠BEC=∠ECA+∠OAB=45°+45°=90°--------------------------------------8 ∴∠DBA=∠BEC∴BD∥CE -----------------------------------------------------------9存在-----------------------------------------------------------1012341517(,),(2,1),(,),(2,5)2222P P P P -----------------------------------14。