勾股定理拔高训练
勾股定理怎么算_勾股定理常用11个公式_勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习一. 计算题(本大题共8小题,共40分)1.(本小题5分)如图,某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体,已知物体A到平面镜的距离为2米,问B点到物体A的像A′的距离是多少?核心考点:勾股定理则 =_____.核心考点:勾股定理3.(本小题5分)如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?核心考点:勾股定理轴对称的性质的最小值是?核心考点:勾股定理轴对称的性质5.(本小题5分)如图:正方形ABCD中有一点P,且PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.核心考点:勾股定理旋转的性质梯形ABCD的面积.核心考点:勾股定理旋转的性质7.(本小题5分)如图,P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数.核心考点:勾股定理旋转的性质CE=4 ,求DE 的长.(2)若P是BC边上任意一点,上面的结论还成立吗?若成立请证明,若不成立请说明理由;(3)若P是BC边延长线上一点,线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论.核心考点:等腰三角形的性质勾股定理线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证:△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长核心考点:三角形三边关系勾股定理11.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上两点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由.核心考点:勾股定理旋转的性质12.(本小题10分)如图,在Rt13.(本小题10分)(2008天津)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时,如图①,求证:MN²=AM²+BN²(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由核心考点:旋转的性质运动变化型问题2AD=BD+CD核心考点:勾股定理旋转的性质勾股定理试题一.选择题(共10小题)1.(2016•淄博)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()A.B.2C.D.10﹣52.(2016•台州)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()A.B.C.D.3.(2016•株洲)如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A.1 B.2 C.3 D.44.(2016•南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A.3,4,4 B.3,4,5C.3,4,6 D.3,4,75.(2016•达州)如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为()A.B.C.D.6.(2016•哈尔滨)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里7.(2015•大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A.﹣1 B.+1 C.﹣1 D.+18.(2015•淄博)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=8,AD=4,则图中长为4的线段有()A.4条B.3条C.2条D.1条9.(2015•黑龙江)△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.510.(2015•毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,,B.1,,C.6,7,8 D.2,3,4参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2016•淄博)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()A.B.2C.D.10﹣5【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长【解答】解:如图,延长BG交CH于点E在△ABG和△CDH中∴△ABG≌△CDH(SSS)AG2+BG2=AB2∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6在△ABG和△BCE中∴△ABG≌△BCE(ASA)∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2同理可得HE=2在RT△GHE中,GH===2故选:B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键。
勾股定理-拔高题
勾股定理方程思想1.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝.现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于2.已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与D 重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为( )cm 23.已知:将正长方形纸片ABCD 折叠两次,第一次折痕为AC ,第二次折痕为AE ,且点D 落在F 处。
若长方形长为4,宽为3,求DE .4.已知:如图,△ABC 中,∠C =90º,AD 是角平分线,CD =15,BD =25.求AC 的长.分类讨论思想1. 在Rt △ABC 中,已知两边长为3、4,则第三边的长为2.在Rt △ABC 中,已知两边长为5、12,则第三边的长为3.等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________,面积是_________。
A CB E 1题 A BCD FAB E F D 第2题4。
一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是()A。
第三边一定为10 B。
三角形的周长为25C。
三角形的面积为48 D。
第三边可能为10确定三角形形状1.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.2. 在△ABC中,BC=1997,AC=1998,AB2=1997+1998,则△ABC是否为直角三角形?为什么?3。
若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC为三角形(填锐角、直角或钝角)4。
已知三角形的三边分别是n-2,n,n+2,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?最短距离问题1.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?BALC D2。
2016八上第一章勾股定理拔高题
八年级上册复习拔高课第一章勾股定理一、勾股定理中做辅助线的问题例1、如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号下7,求∠CPA 度数。
练习1、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CE²+BD²=DE²。
练习2、如图,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC与点D,BC=9,DC=3,求AB的长。
练习3、已知,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。
练习4、△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?练习5、如图,∠B=∠C=90°,∠BAD=60°,若BC=11,CD=2,求AC得长。
练习6、已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,BD=4,求AC的长。
练习7、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′处,若BC=2,则BC′等于多少?练习8、如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过的知识试求练习9、如图,已知∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于P,求证:BP²=AP²+BC²二、勾股定理中利用方程解决的问题例1、如图,一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知纸片宽AB为8,长BC为10,当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,求EC的长。
,BE=5,求AB的长.练习2、如图,将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是_______练习3、如图,已知点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将△DCE沿折痕DE翻折,使DC 落在BD上,则BE:CE____练习4、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为多少?三、勾股定理中与几何有关的问题例1、在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC得长。
勾股定理拔高题
1、如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②,现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积()
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则CE的长为()
3、如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是()
A.B. C.D.4.如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC的高是()
5.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,AB边如图所示,则使△ABC 是直角三角形的点C有()
6.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习一、填空题(共5道,每道4分)1.教材1题:△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是_______.2.教材3题:在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______.3题图5题图3.教材4题:△ABC周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是_____.4.教材5题:将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是_____.5.教材10题:矩形ABCD中,BC=4,DC=3,将该矩形沿对角线BD折叠,使点C落在点F处,求EF的长_____.二、解答题(共5道,每道10分)1.教材9题:如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=8cm,BC=6cm,现将直角边BC沿直线BD折叠,使它落在斜边AB上的点C′处,求CD的长以及折痕BD的平方1题图2题图2.教材8题:如图,已知DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余,求+的值.3.教材12题:如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B´处,点A对应点为A´,且B´C=3,求CN和AM的长.3题图4题图5题图4.教材14题:如图,某隧道的截面是一个半径为米的半圆形,一辆高米,宽3米的卡车能通过该隧道吗?5.教材16题:如图,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD=90km(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让D点的游人脱离危险,游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km/h)三、证明题(共3道,每道10分)1.教材2题:如图,在正方形ABCD中,E是DC的中点,F为BC上的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.1题图2题图3题图2.作业1题:如图,已知P是矩形ABCD内任一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD23.教材6题:如图所示.已知:在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.求证:AB2=2FG2.。
勾股定理拔高题
勾股定理培优题(3、28)分类讨论思想1、已知在△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高等于8,则△ABC 的周长为 .2、在Rt △ABC 中,已知两边长为5、12,则第三边的长为3、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________,面积是_________。
4.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是( )A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10方程思想5.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于6.已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与D重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )cm 27.已知:将正长方形纸片ABCD 折叠两次,第一次折痕为AC ,第二次折痕为AE ,且点D 落在F 处.若长方形长为4,宽为3,求DE .8.已知:如图,△ABC 中,∠C =90º,AD 是角平分线,CD =15,BD =25.求AC 的长.A C DB E 1题 A BCDE FAB E F DC 第2题9、(2007•江苏)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm ),计算两圆孔中心A 和B 的距离为________。
6、7、如图,把矩形ABCD 纸片折叠,使点B 落在点D 处,点C 落在C ’处,折痕EF 与BD 交于点O ,已知AB=16,AD=12,求折痕EF 的长。
3.如图,ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ,试说明:222BC AB BD +=9、如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm ,BC=8cm ,点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动,点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经过多长时间,使△PBQ 的面积为8cm2?(2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当P 、Q 两点运动几秒时,PQ 有最小值,并求这个最小值.C 'FE OD CB AE D C BA。
第一章勾股定理拔高题
第一章勾股定理拔高题1如图,一只蜘蛛沿长方体表面从长方体的一个端点A爬到另一个端点C1,已知长方体的长、宽、高分别是AB=4cm、BC=3cm、CC1=5cm,求蜘蛛爬行的最短距离_________________2如图,有一圆柱,其高为8cm,它的底面周长为16cm,在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁,它想得到距上底1cm 的B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为___________________3为筹备迎春晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠上红色油纸,如图所示,已知圆筒高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面缠上4圈油纸,最少应裁剪_______________长的油纸(油纸宽度忽略不计)4如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.5如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP 最短,求EP+BP的最短长度_______________________6在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺。
突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深______________7如图是一个直角三角形纸片,∠C=90°,两直角边长分别是3cm,4cm.现要给它再拼接一个完全一样直角三角形纸片,两纸片不重叠且无缝隙,使得拼成的图形形状是等腰三角形,则拼成的等腰三角形的周长为________________.8在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,则BP的最小值是.9如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在点D′处,BC交AD′于点E,AB=6cm,BC=8cm,则S阴影=__________________.10一辆装满货物的卡车高2.5米,宽1.6米,要开进厂门,如图所示,厂门的顶部呈半圆(AB为直径),下部呈长方形,问这辆卡车能否顺利通过厂门?为什么?11如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求EC的长.12如图所示的一块地,已知AD=4cm,CD=3cm ,AD⊥DC,AB=13cm,BC=12cm求这块地的面积?13如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C 处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.14如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.15如图,A、B是一条河l同侧的两个村庄,且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离AB为d(已知d2=400000m2),现要在河边l上建造一水厂,向A、B两村送水,铺设水管的工程费用为每米200元,修建该工程政府出资8万元,问两个村庄村民自筹资金至少多少元?16如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_______________秒17如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,点A,C分别在x轴、y轴上,当点A在x 轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为___________________.18将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是_____________________19长为25m的云梯AB斜靠墙上(墙与地面垂直)。
初中数学 勾股定理 拔高综合训练(含答案)
初中数学勾股定理拔高综合训练一.选择题(共15小题)1.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出()A.2个 B.3个 C.4个 D.6个2.如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A.1 B.2 C.3 D.43.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是()A.4 B.8 C.16 D.324.分别以下列四组数为一个三角形的边长①6,8,10②5,12,13 ③8,15,16④4,5,6,其中能构成直角三角形的有()A.①④B.②③C.①②D.②④5.如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条边是分别是a,b,则a+b和的平方的值()A.13 B.19 C.25 D.1696.如图,一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上,梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米(即BO=7米),如果梯子顶部A下滑4米至A1,则梯子底部B滑开的距离BB1是()A.4米 B.大于4米C.小于4米D.无法计算7.工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为()A.80cm B.C.80cm或D.60cm8.如图,A、B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长都是1,图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.+1 B.﹣1 C.﹣+1 D.﹣﹣110.如图,在2×2的网格中,有一个格点三角形△ABC,若每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长BC边上的高为()A.B.2 C.D.211.下列说法中正确的是()A.已知a、b、c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以AB2+AC2=BC2D.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以AC2+BC2=AB212.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C.D.13.如图:一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm14.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为()A.2 B.4 C.8 D.1615.请你在如图所示的12×12的网格图形中,到A点的距离为5的格点的个数是()A.4 B.8 C.12 D.16二.解答题(共8小题)16.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速,观测点设在到公路l的距离为100米的P处.这时,一辆富康轿车由西向东匀速驶来,测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度?(参考数据:=1.41,=1.73)17.如图:四边形ABCD中,AB=CB=,CD=,DA=1,且AB⊥CB于B.试求:(1)∠BAD的度数;(2)四边形ABCD的面积.18.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q 从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.(1)当t=2秒时,求PQ的长;(2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?(3)若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.19.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明△ABC是等腰三角形;=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段(2)已知S△ABCBA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),①若△DMN的边与BC平行,求t的值;②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.20.如图,有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处,它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米?21.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A 落在点A′处;(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.22.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?23.如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE•BD.初中数学勾股定理拔高综合训练参考答案一.选择题(共15小题)1.D;2.D;3.C;4.C;5.C;6.B;7.A;8.B;9.B;10.C;11.D;12.C;13.C;14.B;15.C;二.解答题(共8小题)16.;17.;18.;19.;20.;21.;22.;23.;。
初二勾股定理拔高题
学习好资料欢迎下载初二勾股定理拔高题1、如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和 8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()A2m B.3mC.6mD.9mBOC (第 1题A'图 3DEA2、将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 度角,如图(3) ,则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 3 2 cmD. 6 2 cm3、如图 3,在△ ABC中,∠ C=90°, BC=6,D,E 分别在 AB,AC上,将△ ABC沿 DE折叠,使点A 落在点 A′处,若A′为 CE的中点,则折痕DE的长为()A.1B.2C.3D.4 24、一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示. 正方形DEFH的边长为 2 米,坡角∠A=30°,∠B=90°, BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置, 即当AE=米时,有 DC2=AE2+BC2.AF 30°C B45 °DE25、将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB =14cm,则阴影部分的面积是________cm .6、如图 , 在直角△ ABC中 ,∠ACB=90 ,CD⊥ AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE 交 AB于点 F, 若 AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数 ). 试探究线段EF 与 EG的数量关系 .(1)如图 (14.2), 当 m=1,n=1 时 ,EF 与 EG的数量关系是证明 :(2) 如图 (14.3),当m=1,n为任意实数时,EF 与 EG的数量关系是证明(3) 如图 (14.1),当m,n均为任意实数时,EF 与 EG的数量关系是( 写出关系式 , 不必证明 )O7、如图,四边形ABCD中,∠ ACB=90 ,CD ⊥ AB 于点 D,若 AD=2,BD=8,求 CD的长度。
《勾股定理》拔高题
1《勾股定理》 --- ①1.满足a 2+ b 2= c 2的三个 ,称为勾股数。
注意:①勾股数必须是正整数②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。
2.填写常见勾股数:(3,4, )(5, ,13 ) ( 6,8, ) ( 7,24, ) ( 8,15, )(9,12, )3.下列各组数据中的三个数,可构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 2,3,4C. 11,12,13D. 8,15,174.若线段a ,b ,c 组成直角三角形,则它们的比可能是( )A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7 5.下面的三角形中:①△ABC 中,∠C=∠A -∠B ;②△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2; ③△ABC 中,三边长a :b :c=1:1:2; ④△ABC 中,三边长分别为8,15,17.⑤若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形。
其中是直角三角形的个数有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°①若a=5,b=12,则c=___________; ②若a=15,c=25,则b=___________; ③若c=61,b=60,则a=__________; ④若a ∶b=3∶4,c=10则S △ABC =________。
7.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为 .8.变式:已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是9.已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 斜边上的高是 .10. 以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,三个半圆的面积分别是S1、S2中、S3之间的关系是11.四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积。
《勾股定理》 --- ①1.满足a 2+ b 2= c 2的三个 ,称为勾股数。
(完整版)勾股定理拔高题
勾股定理拔高题一.选择题1.已知两边的长分别为8,15,若要组成一个直角三角形,则第三边应该为()A.不能确定 B.C.17 D.17或2.一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是()A.12 B.13 C.16 D.183.Rt△ABC中∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.无法确定4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3.则a:b:c=()A.1::2 B.:1:2 C.1:1:2 D.1:2:35.同一平面内有A、B、C三点,A、B两点相距5cm,点C到直线AB的距离为2cm,且△ABC为直角三角形,则满足上述条件的点C有()A.2个B.4个C.6个D.8个6.在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,DA=2,S△ABD=1,S△BCD=,则∠ABC+∠CDA等于()A.150°B.180°C.200°D.210°7.已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线,则AP的长是()A.B.C.D.8.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为()A.84 B.24 C.24或84 D.42或849.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点.已知∠ACB=90°,BE=4,AD=7,则AB的长为()A.10 B.5 C.2D.210.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为()A.B.C.D.二.填空题11.如图,△ABC中,CB=CA,∠A﹣∠B=90°,则∠C=.12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长等于.13.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长.如果∠A=105°,∠B=45°,,那么c=.14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除点B、C外的任意一点,则AP2+PB•PC=.15.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为.16.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD=9,AE⊥BC于E,AE=8,则CD的长为.17.如图,已知四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,且∠AOD=90°,若BC=2AD,AB=12,CD=9,四边形ABCD的周长是.18.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是.19.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=.20.如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积.21.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.三.解答题22.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=GF;(2)若BD=1,求DF的长.23.小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.24.细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.()2+1=2,S1=()2+1=3,S2=()2+1=4,S 3=(1)请用含n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA 10的长;(3)求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值.25.长方形纸片ABCD 中,AD=4cm ,AB=10cm ,按如图方式折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,求DE 的长.27.如图,ADC ∆和BCE ∆都是等边ο30=∠ABC ,试说明:222BC AB BD +=D C BA。
初二勾股练习题拔高
初二勾股练习题拔高勾股定理作为初中数学中的基础知识点,对于初二学生来说是非常重要的。
通过勾股定理可以解决很多与直角三角形有关的问题。
本文将提供一些拔高的初二勾股定理练习题,帮助学生更深入地理解和运用勾股定理。
1. 求斜边长已知直角三角形一直角边长为3cm,另一直角边长为4cm,求斜边的长度。
解析:根据勾股定理,斜边的长度可以通过直角边长求得。
将直角边长代入勾股定理公式:斜边的长度等于直角边长的平方和的平方根。
即c = √(a² + b²)。
带入数值:c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
所以斜边的长度为5cm。
2. 求直角边长已知直角三角形的斜边长为5cm,一直角边长为3cm,求另一直角边的长度。
解析:同样根据勾股定理,直角边长可以通过已知条件求得。
将已知条件代入勾股定理公式:直角边的长度等于斜边的平方减去另一直角边的平方再求平方根。
即a = √(c² - b²)。
带入数值:a = √(5² - 3²) =√(25 - 9) = √16 = 4cm。
所以另一直角边的长度为4cm。
3. 求面积已知直角三角形的两个直角边长分别为6cm和8cm,求这个直角三角形的面积。
解析:直角三角形的面积可以通过直角边长求得。
面积公式为S =1/2 * a * b。
将直角边长代入面积公式:S = 1/2 * 6 * 8 = 24cm²。
所以这个直角三角形的面积为24cm²。
4. 求未知边长已知直角三角形的斜边长为25cm,一直角边长为7cm,求另一直角边的长度。
解析:同样根据已知条件和勾股定理,可以求得另一直角边的长度。
将已知条件代入勾股定理公式:直角边的长度等于斜边的平方减去另一直角边的平方再求平方根。
即b = √(c² - a²)。
带入数值:b = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24cm。
勾股定理拔高-讲义
勾股定理 拔高训练1.如图,P 是等边三角形ABC ∆内的一点,连结PA 、PB 、PC ,以BP 为边作60=∠PBQ ,且BQ=BP ,连结CQ 、PQ ,若PA :PB :PC=3:4:5,试判断PQC ∆的形状。
2.如图,ADC ∆和BCE ∆都是等边三角形,30=∠ABC ,试说明:222BC AB BD +=3.在等腰直角三角形中,AB=AC,点D 是斜边BC 的中点,点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点,且DE ⊥DF 。
(1)说明:222EF CF BE =+ (2)若BE=12,CF=5,试求DEF ∆的面积。
4。
为了美化环境,计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形,使它的面积为30平方米且有一边长为10米,求另外两条边。
勾股定理提高训练(一)1、在Rt △ABC 中,若直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为_____________.2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm ,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为( ). A .4cm B .4cm 或cm 34 C .cm 34 D .不存在 4、在直角三角形ABC 中,斜边AB=1,则AB 222AC BC ++的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.85、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.6、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.CDB第7题FEDCBA第9题BA6cm3cm 1cm第10题图CBA715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)7、如图,在△ABC 中,AB =AC =13,BC =10,D 是AB 的中点,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,则DE 的长是__. 8、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好.9.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与 A 点重合,则EB 的长是( ). A .3B .4 CD .510、如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm .①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ,那么所用细线最短需要__cm ; ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm .勾股定理提高训练(二)1、如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ) A .90° B .60° C .45° D .30°2、下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A.9,12,15 B 。
勾股定理拔高题
•选择题等于( )A . 150° B . 180° C . 200° D . 210°7.已知△ ABC 中,/ A=60 ° BC=a , AC=b , AB=c , AP 是BC 边上的中线,则 AP 的长是() & 在厶ABC 中,AB=15 , AC=13 , BC 上的高 AD 长为12,则厶ABC 的面积为() A . 84 B . 24 C . 24 或 84 D . 42 或 849.如图,在厶ABC 中,D 、E 分别是BC> AC 的中点.已知/ ACB=90 ° BE=4 , AD=7,则AB 的长为()A . 10B . 5卜汨C . 2 卞 WD . 2 I H 10 .如图,在四边形 ABCD 中,/ B=135 ° Z_C=120 ° AB=厶/3, BC= Q W2, CD= 4切,贝AD 边 的长为( )A . 一 .B . 1 ■ .C .D I"二.填空题11 .如图,△ ABC 中,CB=^CA , / A - Z B=90 ° 贝U / C= _____________ .12 .如图,矩形 ABCD 中,AB=4 , BC=7 ,过顶点 A 作Z BAD 的平分线交 BC 于E ,过E 作EF 丄ED 交AB 于F ,则EF 的长等于 _______________ .13 .在厶ABC 中,a 、b 、c 分别是Z A 、Z B 、Z C 所对的边长.如果 Z A=105 ° Z B=45 ° b 二臥匹,那么 c= ___________ .214 .如图,在厶ABC 中,AB=AC=5 , P 是BC 边上除点 B 、C 外的任意一点,贝U AP +PB?PC= _____________ 15 .如图,直线l 上有三个正方形 a , b , c ,若a , c 的面积分别为 5和11,贝U b 的面积为 ____________________勾股定理拔高题1.已知两边的长分别为 8, A .不能确定B . I一个等腰三角形的腰长为 12 B . 13 C . 16 Rt △ ABC 中/ A=90 ° 2 ,_2 2 , a +b =c B . 在厶ABC 中, 1: J ;: 2 同一平面内有 2. A . 3. A . 4. 2 2 2 b +c =a 15,若要组成一个直角三角形,则第三边应该为(C . 17D . 17 或卜了 ; 5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是(D . 18/ A , / B , / C 的对边分别为a , b , 6则( )2 2 2 C . a +c =b D .无法确定A .5. 三角形,则满足上述条件的点 / A 、/ B 、/ C 的对边分别是 a 、b 、c ,若/A : / B : / C=1 : 2:B . :■: 1: 2C . 1 : 1: 2D . 1: 2: 3 A 、B 、C 三点,A 、B 两点相距5cm ,点C 到直线 AB C 有( )A . 2个 B . 4个C . 6个 3.贝U a : b : c=( )6.在四边形 ABCD 中,AB=1 , BC=k 】」,CD=.二 DA=2 , S A ABD =1 ,的距离为 D . 8个S A BCD = 2cm ,且△ ABC 为直角丄,则/ ABC+ / CDA A .二16. 如图,在四边形ABCD 中,/ BAD= / C=90 °AB=AD=9 ,AE 丄BC 于E,AE=8,则CD 的长为____________17. 如图,已知四边形ABCD中,AC和BD相交于点0,且/ AOD=90 °若BC=2AD , AB=12 , CD=9 ,四边形ABCD的周长是_______________ .18. _______________________________________________________________________________________ 如图,点E在正方形ABCD内,满足/ AEB=90 ° AE=6 , BE=8,则阴影部分的面积是 ______________________ .19 .如图,AC 丄CE, AD=BE=13 , BC=5 , DE=7,贝U AC= ____________ .20. ______________________________________________ 如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5 , BC=12,求图中阴影部分的面积.21. _____________________________ 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm , AB=8cm , 求图中阴影部分的面积.三•解答题22. 已知,如图,在Rt△ ABC 中,/ ACB=90 ° / A=30 ° CD 丄AB 交AB 于点E,且CD=AC , DF // BC, 分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=GF;(2)若BD=1,求DF的长.23. 小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF/ AD , / A= / EDF=90 ° / C=45 ° / E=60 ° 量得DE=8,试求BD 的长.24. 细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.(-;)2+1=4, S3= _:(1)请用含n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律;ABCD 中,AD=4cm , AB=10cm ,按如图方式折叠,使点 B 与点D 重合,折痕为例4如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,ZABC=90Q , 口为加 上的中点,过D 点作 DE 垂直于DF,交AB 于点E,交EC 于点瓦 若AE=4;FC=3,^ EF 的长°27.如图, ADC 和 BCE 都是等边 ABC 30 , 试说明:BD 2 AB 2 BC 2(2) 推算出OA io 的长;(3) 求出 S I 2+S22+S22+ ••+S 102 的值.25.长方形纸片DE 的长.。
勾股定理拔高题
勾股定理培优题分类讨论思想1、已知在△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高等于8,则△ABC 的周长为 .2、在Rt △ABC 中,已知两边长为5、12,则第三边的长为3、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________,面积是_________。
4.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是( )A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10方程思想5.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于6.已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与D重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )cm 27.已知:将正长方形纸片ABCD 折叠两次,第一次折痕为AC ,第二次折痕为AE ,且点D 落在F 处.若长方形长为4,宽为3,求DE .8.已知:如图,△ABC 中,∠C =90º,AD 是角平分线,CD =15,BD =25.求AC 的长.A C DB E 1题 A BCDE FAB E F DC 第2题9、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm ),计算两圆孔中心A 和B 的距离为________。
6、7、如图,把矩形ABCD 纸片折叠,使点B 落在点D 处,点C 落在C ’处,折痕EF 与BD 交于点O ,已知AB=16,AD=12,求折痕EF 的长。
3.如图,ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ,试说明:222BC AB BD +=9、如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm ,BC=8cm ,点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动,点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经过多长时间,使△PBQ 的面积为8cm2?(2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当P 、Q 两点运动几秒时,PQ 有最小值,并求这个最小值.C 'FE OD CB AE D C BA。
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1。
构造几何图形解决问题 (1)求25)8(1x 22+-++x 最小值 (2)求9)12(4x 22+-++x 的最小值2。
某人从A 点观察某高处B 点的仰角为30度, 沿水平方向走80米的C 点观察B 点的仰角为45度, 求AB 、CB 的距离是多少3、已知:2323-+=a ,2323+-=b ,求代数式223b ab a +-的值。
4。
公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇,点A 处有一所中学, AP=160米,点A 到公路MN 的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度 是18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少5。
ΔABC 中,AB=AC=20,BC=32,∠DAC=90。
,求BD6。
长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角, 作业时调整成60°角(如图所示), 则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m7。
在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C 地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为8。
如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为9。
如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.(1)求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)10。
小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得仰角30°,在C点测得仰角60°,又测得AC =米,则小岛B到公路l的距离为()米11。
某中学在教学楼前新建了一座雕塑.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据)12。
九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点A处安置测倾器,测得风筝C的仰角60。
(2)根据手中剩余线的长度算出风筝线BC的长度为70米;(3)量出测倾器的高度AB=1.5米.根据测量数据,计算出风筝的高度CE约为多少米.13。
如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位.参考数据:21.431.7≈,≈)15。
校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处,测得B在点C的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:21.414≈,31.732≈)16。
矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为()17。
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是()18。
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()19如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()20如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()21。
已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()22。
长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是(25)23如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,C的边长为5cm,则正方形D的边长为()24。
如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为()25。
将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm 的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为()26。
在平面直角坐标系中有两点A(-1,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有(5)27。
将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是(5)28。
如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长a是()29。
一架梯子AB长5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为3米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为1米,则梯子顶端A下落了(1)30。
长方体的底面边长分别为1cm 和3cm , 高为6cm .如果从点A 开始经过4个侧面 缠绕n 圈到达点B ,那么所用细线最短需要( )cm31。
△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于E 、F ,给出以下四个结论:①AE=CF ②△EPF 是等腰直角三角形 ③EF=AP ④S 四边形AEPF =21S △ABC当∠EPF 在△ABC 内绕P 旋转时(点E 不与A 、B 重合),则上述结论始终正确的有( )32。
如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC=6cm ,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动.设Q 点运动的时间为t 秒,当△PQC 成为以QC 为底边的等腰三角形时,则t 的值为( 2 )33。
在平面直角坐标系中,已知点A (-5,0),B A (-5,0). 点C 在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C 的坐标位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=35。
如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为36。
已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、…在射线OA上,B1、B2、B3、…在射线OB上,且A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,…A n B n⊥OA;A2B1⊥OB,…,A n+1B n⊥OB(n=1,2,3,4,5,6…).若OA1=1,则A6B6的长是3237。
按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=38。
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为39如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为40图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面ABCD的宽AB为1m,若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊,平板车的长AD不能超过多少米?41如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是42已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm,第三边上的高为10cm,则此三角形的面积43。
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是44长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长45圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为46。
如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=32,△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1=47。
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10, D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是48。
如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF49。
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为50。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)S1=某(2)通过探究,用含n的代数式表示S n,则S n=50勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于51数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画个.52在四边形ABCD中,AB=5,AD=AC=12,∠BAD=∠BCD=90°,M、N分别是对角线BD、AC的中点,则MN53。