第4讲 比例和百分数
百分数的算法和讲解
百分数的算法和讲解百分数是一种常见的数学概念，用于表示一个数值相对于总量的比例。
在实际生活中，百分数被广泛应用于各种领域，如商业、金融、医疗、教育等。
算法百分数的算法非常简单，可以通过以下公式计算：百分数 = (部分 / 总量) × 100%其中，“部分”是要计算的数量，“总量”是所有数量的总和。
“×100%”表示将结果转换为百分比。
例如，如果有10个苹果中有3个是红色的，则红色苹果的百分比为：3 / 10 × 100% = 30%讲解百分数最早起源于古代罗马时期，当时人们用“per centum”这个拉丁语词汇来表示“每一百”。
随着时间的推移，这个概念逐渐演变成了现代意义上的“百分数”。
在实际应用中，百分数通常用于描述某种现象或数据在总体中所占比例。
例如，在商业领域中，销售额增长率可以表示为一个百分数；在医疗领域中，治愈率和死亡率也可以表示为百分数。
除了基本的百分数计算外，还有一些相关的概念值得了解。
1. 百分比点百分比点指的是两个百分数之间的差值。
例如，如果一个产品的销售额在第一年增长了10%，第二年增长了20%，则销售额增长率的百分比点为10个百分点（20% - 10%）。
2. 百分位数百分位数是指在一组数据中，某个特定数值所占的百分比。
例如，在一个班级中，某个学生的成绩排名在前10%意味着他或她在这个班级中成绩排名前10%。
3. 百分比误差百分比误差是指实际值与理论值之间的差异所占理论值的百分比。
这个概念通常用于评估测量结果的准确性。
例如，在实验室测量某种化学物质时，如果实际值与理论值之间存在较大差异，则可能存在测量误差。
总之，掌握好百分数这个基础概念对于我们日常生活和工作都非常重要。
无论是计算利润率、评估风险、还是进行市场调研，都需要用到这个简单而又实用的数学工具。
数学比例与百分数大班教案
数学比例与百分数大班教案导语：数学比例与百分数是小学数学中的重要内容，也是学生数学学习的基础。
为了提高学生对比例与百分数的理解能力，培养他们运用比例与百分数解决实际问题的能力，本教案将以大班教学为背景，采用互动性较强的教学方法，帮助学生深入理解比例与百分数的概念，并提供实际应用案例进行练习。
一、教学目标1. 知识目标：a. 理解比例的概念，能够判断两个数是否成比例关系。
b. 理解百分数的概念，能够将分数转换成百分数。
c. 掌握比例与百分数在实际问题中的应用方法。
2. 能力目标：a. 运用比例与百分数解决实际问题。
b. 分析和解决与比例与百分数相关的问题。
3. 情感目标：a. 培养学生对数学的兴趣和积极思维态度。
b. 培养学生的团队合作和沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：a. 比例与百分数的概念。
b. 比例与百分数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：a. 解决实际问题时的思维转化能力。
b. 判断两个数是否成比例关系的能力。
三、教学准备1. 教学用具：a. 教学板、投影仪。
b. 比例与百分数相关的实物或图片。
c. 活动卡片、纸张等。
2. 教材：小学数学教材（相关章节）。
四、教学过程1. 导入（5分钟）a. 引入问题：小明和小红一起跑步，小明用了8分钟跑完1000米，小红用了6分钟跑完800米，他们的速度是否成比例关系？b. 学生进行思考，并与同桌交流。
2. 概念讲解（10分钟）a. 使用教学板或投影仪，展示比例的定义和百分数的定义。
b. 引导学生对比例与百分数的概念进行理解，并与实际生活中的例子进行联系。
3. 比例关系判断（15分钟）a. 准备活动卡片，每个卡片上写有两组数字，要求学生判断这两组数字是否成比例关系。
b. 学生自由分组，分发活动卡片，进行讨论和判断，并记录结果。
c. 随机选择几组卡片，让学生上台讲解判断的思路和答案。
4. 百分数转换（15分钟）a. 引导学生回忆分数的概念，通过举例说明将分数转换为百分数的方法。
六年级上册第四单元 百分数的认识
第四单元 百分数的认识【知识概要】1：百分数的意义与读写法（1）、含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分比、百分率. 形式：a ％（2）写法及读法：分子保留，分母改写成百分号；读作百分之多少，而不读一百分之多少。
（3）百分数与分数的关系百分数与分数的联系：都可以表示两个数的倍比关系。
百分数和分数的区别：○1意义不同，百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，分数既可以表示数量，又表示两个数的倍比关系，表示具体数量是要带单位名称。
○2百分数的分子可以为整数也可以为小数，分数的分子只能是除0以外的自然数，百分数不能约分，分数通常都约成最简分数○3任何一个百分数都可以写成分母为100的分数，但是分母为100的分数不一定具有百分数表示的意义。
○4应用范围不同，百分数在生产生活中，常用于调研，统计分析和比较而分数 常常在计算和测量时的不到整数结果时使用。
拓展：一个数是另一个数的千分之几的数叫做千分数，与百分数一样千分数也有千分号.千分号用000表示. 2：百分率的应用合格率表示合格箱数是抽样总箱数的百分之几，就是合格率出勤率表示出勤人数是总人数的百分之几，就是出勤率成活率表示成活的棵数占总棵数的百分之几，就是成活率等等含盐率表示盐占盐水的百分之几，就是含盐率===⨯⎧⎫⇒⎨⎬÷⎩⎭合格率合格产品数合格产品数总产品数合格率总产品数总产品数合格产品数合格率 ===⨯⎧⎫⇒⎨⎬÷⎩⎭出勤率出勤人数出勤人数应出勤人数出勤率应出勤人数应出勤人数出勤人数出勤率===⨯⎧⎫⇒⎨⎬÷⎩⎭率盐盐盐水含盐率含盐盐水盐水盐含盐率等等 拓展：出勤率、合格率、成活率等最高是100%。
完成率、增长率、利润率等可以超过100%3：分数，小数，百分数三者之间的互相转化。
①把小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
小数−−−−−−−−→−%再加上小数点向右移动两位，百分数 ②把分数化成百分数，方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
六年级下册小升初全复习-第4讲 百分数的应用-北师大(2014年秋)(含答案)
第四讲 百分数的应用表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫百分比或是百分率。
其实百分数是分数的另一种特定情况，专门用来表示两种量之间的关系。
因此在解决百分数的问题时，一般情况可以按分数问题来解决。
但生活中还有一些常见的有关百分数的问题，如浓度问题、利润问题等。
本讲将主要介绍生活中常见的百分数，在解决浓度问题和利润问题时，往往需要结合百分数的意义帮助理解，常用的解题方法是列方程解题。
例1、往浓度为20％的盐水150克中加入20克盐和30克水，求所得到的盐水的浓度。
解题关键：有百分数的意义可知，“浓度为20％”指的是盐占盐水总量的20％.根据条件，已知盐水总量为150，可直接求出其中的盐，进而可按一般的百分数应用题进行解答。
30201500=⨯o 克， 503020=+克， 2003020150=++克002520050=÷答：所得到的盐水浓度为25％。
巩固练习11、浓度为20％的糖水150克中，糖有______克，水有______克。
2、往浓度为15％的盐水120克中加入30克水后，盐水浓度降为______。
3、把浓度为80％的盐水300克与浓度为20％的盐水200克，盐水的浓度______。
例2、一杯80克的糖水的浓度为15％，需要往其中加入多少克糖才能使糖水的浓度达到20％？解题关键：虽然能直接求出原有的糖，但由于加入的糖不知道，不便于分析，所以可将其设为未知数X,根据“浓度达到20％”表示糖占糖水总量的20％列出方程。
解：设加入X 克糖。
()000020801580⨯+=+⨯x x 或000020801580=++⨯x x 解之得：5=x答：需要加入5克糖。
巩固练习21、在浓度为20％的300克糖水中加入________克水就能得到浓度为15％的糖水。
2、浓度为15％，重量为120克的糖水，加入______克糖能得到浓度为25％的糖水。
3、有浓度为12％的盐水200克，要想将浓度提高到20％，可以从中蒸发掉_______克水，也可以加入_______克的盐。
比例和百分数大班数学教案
比例和百分数大班数学教案教学目标：帮助学生深入理解比例和百分数的概念，掌握其计算方法和应用，并能在实际问题中运用比例和百分数解决数学问题。
教学内容：1. 比例的定义和表示方法- 引导学生理解比例的概念：比例是指两个或多个数量之间的比较关系，表示为a:b或a/b。
- 教授比例的表示方法：使用冒号（:）或分数的形式表示比例。
2. 比例的计算方法- 教授比例的等比原理：在一个比例中，若等价的两个比值分别为a:b和c:d，那么这两个比例是相等的，即a:b = c:d。
并通过具体例子让学生理解该原理。
- 引导学生掌握比例的四种关系：已知三个数量中的任意两个，求第三个的值。
- 讲解比例的相关计算方法：已知两个数和一个比例，求另一个数。
例如，已知5:2 = x:8，求x的值。
3. 百分数的定义和表示方法- 引导学生理解百分数的概念：百分数是指以100为基数的比例，表示为百分数符号“%”后面加上一个数。
- 教授百分数的表示方法：使用百分数符号（%）表示百分数。
4. 百分数的计算方法- 引导学生理解百分数与比例的关系：百分数可以看作是比例的一种特殊形式，其分母固定为100。
- 讲解百分数的计算方法：已知某个数和一个百分数，求另一个数。
例如，已知25是某数的75%，求该数的值。
5. 比例与百分数的应用- 引导学生了解比例和百分数在现实生活中的应用，如商务、金融、统计等领域。
- 通过实际问题训练学生运用比例和百分数解决数学问题的能力。
例如，某班级男生和女生的比例是3:5，共有40名男生，求班级总人数。
教学步骤：引入：通过一个生动的例子引导学生了解比例的概念，并让学生观察例子中的比较关系。
探究：设计一些小组活动，让学生自主探究比例和百分数的计算方法，以及其应用。
提升：设置一些巩固练习，让学生巩固所学的知识和技能。
拓展：引导学生思考比例和百分数在不同领域的应用，并提供相关案例进行讨论。
总结：通过课堂小结，概括比例和百分数的基本概念、计算方法和应用领域。
04773_《百分数的认识》优秀公开课课件
教师可以针对学生的错误和不足之处进行指导和纠正，引导学生形成正 确的解题思路和方法。
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教师还可以对学生的学习情况进行总结和归纳，帮助学生梳理知识脉络 ，加深对百分数的认识和理解。
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课程回顾与总结
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回顾本次课程重点内容
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百分数的定义和性质
百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分 之几。它具有比值性质，可以方便地进行比较和计算。
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能力目标
能够运用百分数解决简单 的实际问题，培养分析问 题和解决问题的能力。
情感目标
激发学生的学习兴趣和探 究欲望，培养学生的数学 素养和数学应用意识。
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教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法相结合，引导学生主动参与、积 极探究。
教学手段
使用多媒体课件辅助教学，通过图像、动画等形式直观地展示教学内容，提高 教学效果。同时，结合实物、模型等教具进行讲解和示范，帮助学生更好地理 解和掌握百分数的相关知识。
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完成教材上相关练习题
教材上的练习题涵盖了百分数的基本概念、计算和应用等方面，是学生巩固所学知 识的重要途径。
学生应认真审题，仔细分析，按照要求完成练习题，并注意书写规范和步骤清晰。
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完成练习后，学生应自行检查答案，找出错误并及时纠正。
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分组讨论并分享解题思路和方法
百分数的定义
表示一个数是另一个数的百分之 几的数，叫做百分数。百分数也 叫做百分率或百分比。
百分数的意义
百分数是一种表达比例、比率或 分数数值的方法，使用100作为 基数，使得比较更加直观和易于 理解。
小学奥数36讲
第1讲 计算综合（一）1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 2．计算：5919(3 5.22)19930.41.6910()19950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ 3．计算：111111987-+- 4．计算：已知=181111+2+1x+4=，则x 等于多少? 5．求944,43,443,...,44...43 个这10个数的和．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
最大的一个是多少?11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.12．计算：111(11...(1)22331010-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（） 13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a 的整数部分是多少？ 14．问135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，哪个更大，为什么? 15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯ 个个．问：乘积的各位数字之和是多少?第2讲 计算综合（二）1． 已知a=11,,11223319999100b =+++++++ 试比较a 、b 的大小.2． 试求11112111314311420052005++++++++++ 的和？3． 试求1+2+3+4+…4+100的值?4． 试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．5． 计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2⨯0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8⨯10.06． 计算下列式子的值：22222211111124()()234520*********⨯+++-++⨯⨯⨯++++ 7． 计算下列式子的值：22222211111111111111(1)()()23451980122345198012345198012111111111111()()()(1)45198012561980121980122345198012++++++++++++++++++++++++++++++++++8． 计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．第3讲 多位数的运算2．计算1111 2004个1－22221002个2=A ×A ，求A ． 3．计算6666 2004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少? 4．计算199821998222222222个个的积? 5.计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×19996．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?7．试求9×99×9999×99999999×…×99999 256个×99999 512个×999991024个乘积的数字和为多少? 8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?9.①2004420038444488889 个个=A 2，求A 为多少? ②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？10．计算6666 2008个6×9×33332008个3的乘积是多少? 练习1．设N=6666 2000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少? 练习2．乘积9999 1999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少? 练习3．试求1111 2008个1×11112008个1的各位数字之和是多少? 第4讲 比例和百分数1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块？7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?15．赢利百分数=100-⨯ 卖出价买入价买入价。
(完整word版)六年级下册小升初试题百分数比例讲义及练习题通用版.doc
第四讲百分数比比例百分数的应用第一部分知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法： a 率 =a 的数量÷总量×100%2. 求 A 的 B%是多少解题方法： A× B%3. 已知一个数的 B%是 A，求这个数解题方法：这个数 =A÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（ 1）求甲比乙多百分之几?（甲－乙）÷乙×100%（ 2）求乙比甲少百分之几?（甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数解题方法：（ 1）A 增加 B%是多少？ A×（ 1+B%）（2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）（3）某数增加 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1+B%）（4）某数减少 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式：现价 =原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（ 1）应纳税额 =收入额÷纳税率（ 2）收入额 =应纳税额×纳税率（3）纳税率 = 应纳税额× 100%收入额8.银行储蓄问题有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（ 2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（ 1）利息 =本金×利率×时间（ 2）本息的计算公式：本息=本金 +利息 =本金 +本金×利率×时间= 本金×（ 1+利率×时间）9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（ 1）以总量为等量关系建立方程。
五升六数学 第四讲 百分数应用题(一)
第四讲百分数应用题(一)知识点：百分数应用题的解题关键是找准单位“1”。
①.单位“1”的量已知，用乘法计算。
如：200的50%是多少？200×50%=100②.单位“1”的量未知，用除法计算。
如：（）的50%是100？100÷50%=200③求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。
如：100是200的百分之几？100÷200=50%求比一个数增加百分之几的数是多少？如：比24增加20%的数是多少？列式为： 24×（1＋20%）=28.8例1、建造一栋楼房，计划投资100万元，实际超用了10%，实际投资了多少万元？练习、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了20%。
现在图书室有多少册图书？求比一个数减少百分之几的数是多少？如：比40减少10%的数是多少？列式为：40×（1－10%）=36例2建造一栋楼房，计划投资100万元，实际节约了10%，实际投资多少万元？练习、一件衣服原价200元，现在降价20%现价（）元。
已知一个数增加百分之几是多少，求这个数如：（）增加20%是24列式为：24÷（1＋20%）=20例3、建造一栋楼房，用了110万元，比计划超出10%，计划投资多少万元？练习、某市现有出租车4800辆，比去年增加了20%，去年有出租车多少量？已知一个数减少百分之几是多少，求这个数如：（）减少20%是40列式为：40÷（1-20%）=50例4、建造一栋楼房，用了90万元，比计划节约了10%，计划投资多少万元？练习、一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是378元，比原来降低了10%，原来每件产品的成本是多少元？求一个数是另一个数的百分之几如：一个比20多10的数，比20多（）%，列式为：10÷20×100%=50%例5：光明村今年每百户拥有彩电120台，比去年增加36台，今年比去年增长了百分之几？求一个数比另一个数多百分之几如:8比5多百分之几?﹝(8-5)÷5﹞×100%=60%例6：炼钢厂8月份生产钢材8万吨，9月份生产钢材10万吨。
百分比和比例大班数学教案
百分比和比例大班数学教案一、教学目标1. 理解百分数的概念并能够计算百分数；2. 掌握比例的概念及其运算方法；3. 能够利用百分比和比例解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学计算能力。
二、教学准备1. 教师准备：白板、马克笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、作业本、计算器等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问学生，引导学生回顾上节课所学的百分数的概念，并以此为切入点，引出本节课要学习的百分比和比例的内容。
2. 展示（10分钟）教师通过PPT等教学工具，以图表形式向学生展示各种百分比和比例的实际例子，并帮助学生理解这些例子的背后含义。
3. 概念解释与讲解（20分钟）教师对百分比和比例的概念进行详细解释，包括定义、表示形式以及计算方法。
教师可以结合具体的例子来说明，让学生更好地理解。
4. 练习与巩固（30分钟）（1）百分数的计算练习：教师提供一些计算百分数的练习题，学生根据概念和计算方法进行计算，并及时进行讲解和纠正。
（2）比例的计算练习：教师提供一些比例计算的练习题，学生通过比较大小、列举等方式，找出正确的比例关系，并进行计算。
（3）实际问题解决：教师设计一些实际问题，要求学生运用所学的百分比和比例知识进行解答，并且进行讨论和分享。
5. 拓展应用（15分钟）教师引导学生思考更广泛的应用场景，如金融利率计算、商业利润分配等，并提出相关问题，让学生积极参与讨论和解答。
6. 总结与反思（10分钟）教师引导学生回顾本节课所学的知识点，对于难点进行重点强调，总结学习要点，并提醒学生对本节课的知识进行巩固复习。
四、课堂小结通过本节课的学习，学生初步掌握了百分比和比例的概念并能够灵活运用，提高了解决实际问题的能力。
五、作业布置布置相关作业，巩固本节课所学的知识，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲评。
六、板书设计---------------------------------| 百分比和比例大班数学教案 |---------------------------------1. 教学目标2. 教学准备3. 教学过程- 导入- 展示- 概念解释与讲解- 练习与巩固- 拓展应用- 总结与反思4. 课堂小结5. 作业布置七、教学反思本节课通过多种教学手段，如图表展示、实例引导和练习巩固等，帮助学生深入理解百分比和比例的概念，并能够在实际问题中灵活运用。
六年级上册奥数(教案)第4讲：百分数的应用—浓度问题
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。
老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。
师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。
列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。
两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。
总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。
应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。
第4讲 百分数应用题(二)
知识要点：
例如：浓度为７５％的酒精溶液200克中， 含酒精多少克？含水多少克？
溶液——酒精溶液
溶质——纯酒精
溶剂——水 纯酒精重量（溶质）=酒精溶液重量 ×浓度=200×75%=150（克）
水重量（溶剂）=酒精溶液重量－纯酒精 重量（溶质）=（200－150）克=50（克）
知识要点：
稀释问题
要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水， 需要加水多少克？
需要再加入12克的糖。
练习4
现在有含盐10%的盐水80千克，如果要将盐水的浓度变为8%， 可以加入多少千克的水？
选讲题
※ 某种溶液是由180克食盐浓度为15%的溶液和320克食盐浓度为 10%的溶液混合后再蒸发100克水，那么这种溶液的食盐浓度为多少？
答：那么这种溶液的食盐浓度为14.75%？
小热身
1． 甲数是乙数的 4 ，甲数是乙数的_________%；乙数是甲数的_________%． 5
2． 某班有男生 18 人，女生 30 人，男生___，男生比女生少_________%．
3． 果园今年种了 200 棵果树，活了 198 棵，这批果树的成活率是_________%．
第四讲
六年级寒假A版课件
百分数应用题 （二）
数学教研组 编写
知识要点：
浓度问题是百分数应用题的一个重要内容，在解答浓度 问题前，先了解一下浓度问题的几个概念。 溶剂：能溶解其它物质的液体。比如水能溶解盐和糖。 溶质：能被溶解的物质。比如盐、糖等能被水溶解。 溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比如盐水和糖水。 浓度：溶质和溶液的比值，通常用百分数表示，也叫百 分比浓度。比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。
水
盐水
《百分数的认识》公开课优秀课件
《百分数的认识》公开课优秀课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第四单元《百分数的认识》。
该章节主要内容包括：百分数的意义、百分数的读写、百分数与分数的关系及百分数的应用。
本节课将重点讲解百分数的意义和读写方法。
二、教学目标1. 让学生掌握百分数的意义，理解百分数与分数的联系和区别。
2. 培养学生运用百分数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：百分数的意义和读写方法。
难点：理解百分数与分数的联系和区别，运用百分数解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示日常生活中的一些场景图片，如购物、制作食品等，让学生观察并思考：在这些场景中，我们可以用到哪些数来表示部分与整体的关系？2. 概念讲解（10分钟）教师引导学生回顾分数的概念，然后通过PPT展示百分数的定义，讲解百分数的意义，如：“百分之二十”表示一个数是另一个数的五分之一。
同时，对比分数，让学生理解百分数与分数的联系和区别。
3. 读写练习（10分钟）教师通过PPT展示一些百分数，如“30%”、“66.7%”等，引导学生读写并理解这些百分数。
同时，让学生试着将一些分数转换为百分数，如“1/4”转换为“25%”。
4. 例题讲解（15分钟）5. 随堂练习（10分钟）教师布置一些练习题，如“某商品打八折出售，现价是原价的80%，原价是多少？”让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
6. 课堂小结（5分钟）六、板书设计板书内容：1. 百分数的意义2. 百分数的读写方法3. 百分数与分数的联系和区别4. 运用百分数解决实际问题七、作业设计2. 某班级有50人，男生占40%，求男生人数。
3. 一件商品原价为200元，打八折后出售，现价是多少元？八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、概念讲解、读写练习、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了百分数的意义和读写方法，并能运用百分数解决实际问题。
最新六年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班)第4讲：百分数的应用—浓度问题
阿博士领着阿派、欧拉和阿尔法在森林里游玩了半天，感到又渴 又累，正好路过了狐狸开的汽水店。只见店门口张贴着广告：“既冰 又甜的汽水每杯3元。”阿博士便招呼大家歇脚，一起来喝汽水。阿博 士从狐狸手中接过一杯汽水，给阿尔法喝掉1 ,加满水后给欧拉喝掉1， 再加满水后，又给阿派喝了一半，最后自己6把剩下的一半喝完。 3 狐狸开始收钱了，他要求阿尔法付出3×1 ＝0.5(元)；欧拉3×1 =1(元)； 阿博士与阿派付的一样多，3×1 ＝1.5(元6 )。大家一共付了4.53元。
解：
设
x
（x 45%16）25% x
稀释后
溶x 质9
稀释前 溶质
答：原来含有硫酸9千克。
例题四
有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水
后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还
需要加水的数量是上次加的水的几倍？
只有溶度是已知量 假设36%的溶液有100克，
稀释
100×36%÷30%-100=20（克）
答：需要加入盐1.25千克。
小结
1. 正确理解溶质、溶剂、溶度的概念。 2. 稀释、加浓问题的解题——抓住不变的量,
灵活运用单位“1”。
阿派的烦恼
阿博士领着阿派、欧拉和阿尔法在森林里游玩了半天，感到又渴 又累，正好路过了狐狸开的汽水店。只见店门口张贴着广告：“既冰 又甜的汽水每杯3元。”阿博士便招呼大家歇脚，一起来喝汽水。阿博 士从狐狸手中接过一杯汽水，给阿尔法喝掉 1 ，加满水后给欧拉喝掉 了1，再加满水后，又给阿派喝了一半，最后自6 己把剩下的一半喝完。 狐3狸开始收钱了，他要求阿尔法付出3×1 ＝0.5(元)；欧拉3×1 =1(元)； 阿博士与阿派付的一样多，3×1 ＝1.5(元6 )。大家一共付了4.53元。
2024年人教版六年级数学上册全册教案
2024年人教版六年级数学上册全册教案一、教学内容1. 分数乘除法及应用2. 比和比例3. 百分数4. 几何图形的认识与测量5. 统计与概率二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能够解决实际问题。
2. 掌握比和比例的概念及应用，能够运用比例关系解决生活问题。
3. 理解百分数的意义，能够进行百分数的计算和应用。
4. 认识并掌握几何图形的特征，提高空间想象力。
5. 培养学生的数据分析能力，了解统计与概率的基本概念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算，百分数的应用，几何图形的测量。
2. 教学重点：分数乘除法的运算规则，比和比例的关系，百分数的计算，几何图形的特征。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，计算器。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解分数乘除法运算规则，通过例题进行讲解，引导学生参与互动。
3. 例题讲解：针对分数乘除法、比和比例、百分数等知识点，设计典型例题进行讲解。
4. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍几何图形的认识与测量，引导学生观察生活中的几何图形。
六、板书设计1. 2024年人教版六年级数学上册教案2. 内容：（1）分数乘除法运算规则（2）比和比例的关系（3）百分数的计算与应用（4）几何图形的认识与测量七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：分数乘除法运算（2）应用题：比和比例的实际应用（3）百分数计算题：商品打折问题（4）几何图形测量题：计算图形的面积和周长八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置与教学内容相关的拓展题目，提高学生的思维能力，如：（1）研究分数乘除法的简便运算方法（2）探讨生活中的比和比例现象（3）收集百分数在实际生活中的应用案例（4）设计有趣的几何图形拼图游戏，培养学生的空间想象力。
人教版六年级上册数学第六单元百分数讲解
第一部分：百分数的概念和意义1.1 百分数的定义在日常生活中，百分数是我们经常接触到的一个数学概念。
百分数是将一个数量表示为100的一个整数倍，通常用百分号“”表示，例如60表示60/100。
百分数是用来表示一个数量相对于总量的比例或比率的一种方式。
1.2 百分数的意义百分数在我们的日常生活和工作中都有很大的应用价值。
比如在购物时，我们经常会碰到打折信息，这些打折信息就是以百分数的形式呈现的；在金融理财中，利息、增长率等也都是以百分数的形式来表达的。
理解和掌握百分数的概念和运用是非常重要的。
1.3 百分数的换算百分数可以通过换算成分数或小数来进行计算。
75可以换算成75/100=3/4=0.75。
而分数或小数也可以通过换算成百分数，例如3/4可以换算成75。
第二部分：百分数和分数、小数的关系2.1 百分数与分数的关系百分数和分数之间有着密切的关系。
百分数可以转化为分数，而分数也可以转化为百分数。
75可以转化为75/100=3/4，而3/4也可以转化为75。
2.2 百分数与小数的关系同样，百分数和小数之间也有着密切的关系。
百分数可以转化为小数，而小数也可以转化为百分数。
65可以转化为0.65，而0.65也可以转化为65。
2.3 百分数、分数和小数的综合运用在实际问题中，我们经常会遇到需要进行百分数、分数和小数之间的换算和计算的情况。
比如在商场打折、比较不同商品的价格、计算利息等，都需要灵活运用百分数、分数和小数的概念和运算规则。
第三部分：百分数在实际生活中的应用3.1 购物打折在商场购物时，我们经常会遇到打折活动。
商家通常会以百分数的形式来表示打折的优惠幅度，比如“5折”、“7折”等。
了解百分数的概念和运用规则可以帮助我们快速计算出打折后的价格，从而做出更加明智的消费决策。
3.2 利息计算在金融领域，利息的计算经常以百分数的形式来表示。
比如存款的年利率、贷款的利率等都是以百分数来表达的。
了解百分数的概念和运用规则可以帮助我们计算出利息的大小，从而更好地进行理财规划。
比例和百分比的计算大班数学教案
比例和百分比的计算大班数学教案引言：在大班数学教学中，学生常常会接触到比例和百分比的概念。
掌握比例和百分比的计算方法对学生的数学学习起着重要的作用。
本教案旨在通过生动的教学活动，帮助学生掌握比例和百分比的计算方法，提高他们的数学运算能力和解决问题的能力。
一、知识目标：1. 理解比例的概念，掌握比例的计算方法；2. 理解百分比的概念，掌握百分比的计算方法；3. 能够将实际问题转化为比例和百分比的计算，并进行准确的解答。
二、教学准备：1. 教学材料：课本、练习册、白板、黑板、彩色粉笔等；2. 教学媒体：多媒体投影仪、计算器等。
三、教学过程：1. 导入活动：通过展示一张购物清单，让学生估算购买每种商品所需要的费用，并将其费用表示为百分比，引起学生对比例和百分比的兴趣。
2. 观察探究：将学生分成小组，给每组分发不同商品的价格表，请学生观察价格表并回答以下问题：（1）哪种商品的价格最高？最低？（2）对比不同商品的价格，可以使用哪种方法进行比较？经过小组讨论后，每组派出一名代表回答问题，并共同探讨比较方法。
3. 知识讲解：通过多媒体展示的方式，对比例和百分比的概念进行讲解，并通过实际例子展示比例和百分比的计算方法。
（1）比例的计算方法：比例是指两个或多个具有相同或相似性质的事物在数量上的对应关系。
比例通常以两个数的比来表示。
示例：某班有30名男同学和40名女同学，男女同学人数的比是多少？解答：男同学人数：女同学人数 = 30：40 = 3：4（2）百分比的计算方法：百分比是指以100为基数的比例。
它是把某个数量与整体的数量相比，所得的比值。
示例：某班共有60名学生，其中男生人数占总人数的40%，那么男生人数是多少？解答：男生人数 = 总人数 ×百分比 = 60 × 40% = 244. 计算实践：将学生分成小组，分发给每组一份练习册，让学生实践比例和百分比的计算方法，并解答练习册中的题目。
第4讲 百分数(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)
第4讲百分数一.知识梳理知识点一：百分数的认识1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位；2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：营养含量-求一个数的百分之几是多少1．求一个数的百分之几用乘法计算；2．打几折就是按原价的百分之几十销售；3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的1 100。
知识点四：这月我当家-解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。
二.精讲精炼考点 1百分数的认识【例1】一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作20.7%，表示每100克的钙镁片中含钙20.7克．【思路分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；这里的20.7%表示钙的含量占钙镁片的20.7%，那么100克的钙镁片中含钙20.7克；由此求解．【规范解答】解：一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作20.7%，表示每100克的钙镁片中含钙20.7克．故答案为：20.7%，钙镁片，含钙20.7%．【名师点评】本题考查了百分数的写法，以及百分数表示的含义．1．（2020春•太原期末）45%的计数单位是1%，再加上55个这样的计数单位就是1．【思路分析】45%的单位是1%，表示45个这样是分数单位，1﹣45%＝55%，即再加上55个这样的分数单位就是1；由此解答即可．【规范解答】解：45%的分数单位是1%，（1﹣45%）÷1%＝55%÷1%＝55；即再加上55个这样的分数单位就是1；故答案为：1%，55．【名师点评】解答此题应明确该分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．2．（2019春•涧西区期末）选择合适的数填入横线里（不重复使用）13；14.5%；181；1.32．2021年洛阳市接待国内外游客 1.32亿人次．全年市区空气质量优良天数达到181天，比上年增加13天，PM2.5年均浓度同比分别下降14.5%．【思路分析】根据生活经验、对气温的知识了解和数据的大小的认识，可知2021年洛阳市接待国内外游客1.32亿人次．全年市区空气质量优良天数达到181天，比上年增加13天，PM2.5年均浓度同比分别下降14.5%．据此进行填空即可．【规范解答】解：2021年洛阳市接待国内外游客1.32亿人次．全年市区空气质量优良天数达到181天，比上年增加13天，PM2.5年均浓度同比分别下降14.5%．故答案为：1.32，181，13，14.5%．【名师点评】此题考查根据情景选择合适的数据，要注意联系生活实际、数据的大小，灵活的选择．3．（2019•湖南模拟）写出下面各百分数．（1）百分之零点零九写作：0.09%．（2）百分之九十九写作：99%．【思路分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示．【规范解答】解：（1）百分之零点零九写作：0.09%．（2）百分之九十九写作：99%．故答案为：0.09，99．【名师点评】此题考查百分数的写法，注意平时基础知识的积累．考点 2合格率【例2】某班有50名学生，今天请假2人，出勤率是96%．【思路分析】求出勤率，根据：出勤率＝出勤的人数÷全班总人数×100%，由此解答，进而判断即可．【规范解答】解：（50﹣2）÷50×100%＝0.96×100%＝96%答：出勤率是96%；故答案为：96．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．1．（2020•荥阳市）李师傅加工一批零件．经查验，已经加工的零件中有81个合格，9个不合格，已经加工零件的合格率是90%．后来又加工了10个零件，全部合格，那么他加工的全部零件的合格率是91%．【思路分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，先用“81+9”求出这批零件的总个数，然后根据公式：合格率＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可；求他加工的全部零件的合格率，先求出加工的全部的零件个数与合格零件的总个数，然后根据：合格率＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可．【规范解答】解：81÷（81+9）×100%＝0.9×100%＝90%答：已经加工零件的合格率是90%．（81+10）÷（81+9+10）×100%＝91÷100×100%＝91%他加工的全部零件的合格率是91%．故答案为：90%，91%．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．2．（2020•蓬溪县）六（1）班有学生50人，周一出勤率是98%，有1人缺勤．【思路分析】根据题意，把六（1）班学生人数看作单位“1”，先用“1﹣98%”求出缺勤率，然后根据百分数乘法的意义用“50×缺勤率”即可求出缺勤人数．【规范解答】解：50×（1﹣98%）＝50×2%＝1（人）答：有1人缺勤．故答案为：1．【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．3．（2020•汉川市）在一次植树活动中，植树40棵，结果只成活了30棵，又补种10棵，补种的全部成活，这次植树活动的成活率是80%．【思路分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可．【规范解答】解：（30+10）÷（40+10）×100%＝40÷50×100%＝80%答：这次植树活动的成活率是80%．故答案为：80．【名师点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．考点 3求一个数的百分之几是多少【例3】（2020•宁津县）李老师在把18000元存入银行，定期3年．如果年利率是2.7%，应缴20%的利息税，到期后他得本金和税后利息共多少元？【思路分析】在本题中，本金是18000元，利率是2.7%，时间是3年，利息税是20%，求本金和税后利息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间×（1﹣20%），解决问题．【规范解答】解：18000+18000×2.7%×3×（1﹣20%）＝18000+18000×0.027×3×0.8＝18000+1166.4＝19166.4（元）；答：到期后他得本金和税后利息共19166.4元．【名师点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×时间×（1﹣20%），此题应注意扣除利息税．1．（2018秋•东明县校级期末）人民商场一月份的营业额是300万元，照这样算，如果按营业额的5%缴纳营业税，该商场一年要缴纳营业税多少元？【思路分析】首先根据题意，用营业额乘以缴纳营业税的税率求出营业税：300×5%．再乘以12就是一年的营业税．【规范解答】解：300×5%×12＝15×12＝180（万元）答：该商场一年要缴纳营业税180万元．【名师点评】此题主要考查了营业税的问题，解题的关键是不要忘记乘以12，一年有12个月．2．（2019春•博乐市月考）李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？【思路分析】要求李老师应缴税多少元，通过题意可以得知：先要求出超过800元以上的有多少元，用3400元减去800元可求出等于2600元，按14%缴纳个人所得税，也就是求2600元的14%是多少，然后根据一个数乘分数的意义，直接用乘法计算得出．【规范解答】解：（3400﹣800）×14%＝2600×14%＝364（元）答：李老师应缴税364元．【名师点评】本题类型属于税率问题，先分析题意，看所求的问题是什么，然后根据一个数乘分数的意义，列式计算出结果．3．（2019•杭州模拟）一种含糖率25%的糖水400g，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？【思路分析】加水使含糖率降低，这一过程中糖的量不变，先根据原来的含糖率求出糖的质量，然后用糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是需要加水的质量．【规范解答】解：400×25%÷20%﹣400＝100÷20%﹣400＝500﹣400＝100（克）答：需要加水100克．【名师点评】本题关键是抓住不变的糖的质量，把糖的质量作为中间量求出后来糖水的总质量即可求解．考点 4解决有关百分数的实际问题【例4】（2020•高新区）2021年5月，平平的妈妈把20000元钱存人银行，存期2年，到期后，她一共能取回多少钱？2021年5月存款利率表活期（年利率%）0.3定期存款（年利率%）三个月 1.35半年 1.55一年 1.75二年 2.25三年 2.75五年 2.75【思路分析】此题中，本金是20000元，利率为2.25%，时间为2年．可根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”，列出算式，解答即可．【规范解答】解：20000×2.25%×2+20000＝900+20000＝20900（元）答：她一共能取回20900元钱．【名师点评】此题重点考查了学生对利息问题的掌握情况，牢记“本息＝本金+本金×利率×时间”这一关系式，是解题的关键．1．（2020•巴中）妈妈把10000元存入银行，存期为3年定期，年利率为3.57%，到期时妈妈能够拿到本金和利息一共多少元？【思路分析】此题可根据关系式“本息＝本金+本金×利率×存期”列出算式，解答即可．【规范解答】解：10000×3.57%×3+10000＝1071+10000＝11071（元）答：到期时妈妈能够拿到本金和利息一共11071元．【名师点评】此题重点考查了学生对利息问题的掌握情况，牢记“本息＝本金+本金×利率×存期”这一关系式，是解题的关键．2．（2020•涡阳县）淘气的妈妈给淘气存了1万元的教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取．到期时可以拿到多少元？【思路分析】根据题意，利用公式：本息＝本金+本金×利率×存期，把数代入计算即可．【规范解答】解：1万元＝10000元10000+10000×5.40%×3＝10000+1620＝11620（元）答：到期时可以拿到11620元．【名师点评】本题注意税后利息加上本金就是妈妈一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．3．（2020•苍溪县）小明的爸爸得到一笔5000元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税．这笔劳务费爸爸实际得到多少元？【思路分析】此题应先求出缴纳个人所得税的部分，即（5000﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，那么爸爸应缴纳个人所得税：（5000﹣800）×20%，然后用5000元减去缴纳的个人所得税，即为税后应领取的钱数，【规范解答】解：（5000﹣800）×20%＝4200×0.2＝840（元）5000﹣840＝4160（元）答：这笔劳务费爸爸最终能拿4160元．【名师点评】本题解答的依据是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；由此先求出爸爸应缴纳个人所得税，进一步解决问题．三.巩固提升1．六年级有学生120人，已经有65人的体质健康测试合格．要使合格率不低于85%，至少还应有（）人合格．A．20B．37C．107【思路分析】把六年级的总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为85%的合格的人数，然后减去65即可．【规范解答】解：120×85%﹣65＝102﹣65＝37（人）答：至少还应有37人合格．故选：B．【名师点评】判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为85%的合格的人数，是解答此题的关键．2．如表是某地种植几种树的成活情况，仅从成活率来看，最适合在该地种植的树是（）名称种植总棵数成活棵数柳树4032杨树5047银杏树10085 A．银杏树B．柳树C．杨树D．无法确定【思路分析】求出勤率，根据：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，分别求出它们的成活率，然后进行比较即可．【规范解答】解：柳树成活率：32÷40×100%＝0.8×100%＝80%杨树成活率：47÷50×100%＝0.94×100%＝94%银杏树成活率：85÷100×100%＝0.85×100%＝85%所以最适合在该地种植的树是杨树．故选：C．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．3．（2020•固始县）植树队栽了105棵树，全部成活，成活率是（）A．95%B．100%C．105%【思路分析】理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：×100%＝成活率；因为105棵，全部成活，所以成活率为100%，进而得出结论．【规范解答】解：×100%＝100%答：成活率是100%；故选：B．【名师点评】此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百．4．（2020•怀远县）下列事件中的百分率一定小于100%的是（）A．栽种105棵树的成活率B．大豆的出油率C．某日六（1）班学生的出勤率【思路分析】根据百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．是部分占总数的百分之几．再结合实际情况判断即可．【规范解答】解：A．成活率是指成活树的棵树占栽树总数的百分之几，栽树可以全部成活，所以成活率可以达到100%．B．出油率是油占油料作物的质量百分之几，用油料作物出油，除了油外还有饼，所以出油率一定小于100%．C．出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，出勤的人生能全部到齐，所以出勤率可以达到100%．故选：B．【名师点评】解答本题的关键是知道这些百分率表示的意义，结合实际情况解答．5．（2020•济南）下面的百分数中，（）可能超过100%．A．六（1）班今天的出勤率B．种子的发芽率C．今年工厂产值的增长率D．出米率【思路分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【规范解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%．故选：C．【名师点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．6．（2020•路北区）李叔叔一月份的工资收入是7800元，其中3500元是免税的，其余部分要按3%的税率缴纳个人所得税，计算李叔叔一月份应缴纳个人所得税的正确列式是（）A．7800×3%B．3500×3%C．（7800﹣3500）×3%D．（7800﹣3500）×（1﹣3%）【思路分析】先算出超过3500元的钱数：7800﹣3500＝4300（元），超过的部分按3%交税，要求应交多少税，就是求4300元的3%是多少，用乘法计算，即（7800﹣3500）×3%．【规范解答】解：（7800﹣3500）×3%＝4300×3%＝129（元）答：李叔叔一月份应缴纳个人所得税129元．故选：C．【名师点评】此题属于税率问题，关键是根据关系式：应缴税额部分×税率＝缴纳的个人所得税，求出应缴的个人所得税即可．7．（2019秋•汉南区期末）出勤率、出油率、发芽率、合格率中，不可能达到100%的是（）A．出勤率B．出油率C．发芽率D．合格率【思路分析】因为出勤率、合格率、发芽率，在理想情况下可以等于100%，而出油率无论如何都不会是100%，因为还有渣的质量；进而得出结论．【规范解答】解：因为出油率＝×100%，不可能全部都成为油，因为还有渣滓，故出油的质量只能小于总质量，所以出油率不能达到100%；当出勤人数与总人数相等时，出勤率可以达到100%；当发芽的种子数与种子总数相等时，发芽率可以达到100%；当合格的数量与总数量相等时，合格率可以达到100%．故选：B．【名师点评】正确理解出勤率、合格率、发芽率、出油率的含义，是解题关键．8．（2019秋•丰台区期末）下面百分率中，（）可能超过100%．A．班级的出勤率B．投篮的命中率C．近视眼的增长率D．甘蔗的含糖率【思路分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【规范解答】解：班级的出勤率、投篮的命中率、甘蔗的含糖率最高是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．故选：C．【名师点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．9．（2019秋•望城区期末）六（1）班今天出勤38人，有2人因病请假，今天六年一班学生的出勤率是95%．【思路分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可．【规范解答】解：38÷（38+2）×100%＝38÷40×100%＝95%答：六（1）班学生的出勤率是95%．故答案为：95%．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．10．八成＝80%七成五＝75%【思路分析】根据成数和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十，由此解答即可．【规范解答】解：八成＝80%七成五＝75%故答案为：80，75．【名师点评】此题主要是考查成数、百分数之间的关系及转化．11．（2020•鄄城县）把1000元存入银行，年利率2.75%，存2年可得到利息55元．【思路分析】在此题中，本金是1000元，存期是2年，利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题．【规范解答】解：1000×2.75%×2＝1000×0.0275×2＝555（元）答：存2年可得到利息55元．故答案为：55．【名师点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”解决问题．12．（2020•历下区）某班某天有2人请假，48人按时上学，这天的出勤率是96%．【思路分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%；由此求解．【规范解答】解：48+2＝50（人）×100%＝96%；答：这天的出勤率约是96%．故答案为：96．【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．13．（2020•法库县）妈妈为女儿存入盛京银行5000元做学费，定期二年，如果年利率按2.77%，到期时应得利息277元．【思路分析】根据关系式：利息＝本金×年利率×存期，由此代入数据计算即可求出利息，由此求解．【规范解答】解：5000×2.77%×2＝138.5×2＝277（元）答：到期时应得利息277元．故答案为：277．【名师点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可．14．（2020•路北区）质检员对80个乒乓球进行抽样检测，结果有20个不合格，这次抽检的合格率是75%．【思路分析】先用80减去20求出合格的个数，然后求合格率，根据“合格率＝合格数÷抽查产品总数×100%”进行解答即可．【规范解答】解：（80﹣20）÷80×100%＝60÷80×100%＝75%答：这次抽检的合格率是75%．故答案为：75%．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．15．（2020•朝阳区）甲、乙两个小队进行投篮比赛，每人投10个．甲队成绩统计如下：队员张红李林刘东赵雪投中个数6567乙队成绩统计如下：队员王力陈晓杜飞投中个数876你认为乙队成绩好．（横线里填“甲”或“乙”）【思路分析】由题意，先用除法分别求得甲乙两队得投中率，即投中的个数占总次数的百分之一，再比较大小即可得解．【规范解答】解：甲队：（6+5+6+7）÷（10×4）＝24÷40＝60%，乙队：（8+7+6）÷（10×3）＝21÷30＝70%，70%＞60%答：乙队成绩好．故答案为：乙．【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．16．（2019秋•武川县期末）在80克的水中放入20克糖，如果再配一杯同样甜的糖水，在125克糖水中糖占25克．【思路分析】先计算含糖率，含糖率是指含糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是×100%，题干中应先用糖的重量+水的重量求出糖水的重量，再代入公式；如果再配一杯同样甜的糖水，含糖率相同，求在125克糖水中糖占多少克，根据糖的重量＝糖水的重量×含糖率，解答即可．【规范解答】解：20÷（80+20）×100%＝20÷100×100%＝20%125×20%＝25（克）答：在125克糖水中糖占25克．故答案为：25．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．17．（2020•临朐县）希望小学六年级共有103名学生，今天到校100人，学生的出勤率是100%．×（判断对错）【思路分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：出勤人数÷总人数×100%；据此列式计算后判断即可．【规范解答】解：100÷103×100%≈0.971×100%＝97.1%97.1%≠100%故原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．18．（2020春•定陶区校级期中）王叔叔说：“我付出劳动，得到工资，不需要纳税”．×．（判断对错）【思路分析】国家规定劳务报酬所得、工资薪金所得也需要纳税，因此王叔叔自己付出劳动得到的工资，需要纳税．因此，王叔叔的认为是不对的．【规范解答】解：国家规定劳务报酬所得、工资薪金所得也需要纳税．故答案为：×．【名师点评】此题考查了学生对个人所得税法的掌握．19．一盒牛奶有25%升．×（判断对错）【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一盒牛奶有25%升，也就是25%升的表示方法是错误的．【规范解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一盒牛奶有25%升，也就是25%升的表示方法是错误的．故答案为：×．【名师点评】百分数不能表示具的数量是百分数与分数的区别之一．20．某产品的质量非常好，顾客满意率为130%．×（判断对错）【思路分析】满意率即满意的人数占总人数的百分之几，计算的结果最大值为100%，由此解答即可．【规范解答】解：某产品的质量非常好，顾客满意率为130%．说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．21．一瓶医用酒精的酒精浓度是75%，表示酒精的体积占一瓶医用酒精体积的．√（判断对错）【思路分析】75%的含义表示表示酒精的体积占一瓶医用酒精总体积的75%，也可以说是，由此解答即可．【规范解答】解：一瓶医用酒精的酒精浓度是75%，表示酒精的体积占一瓶医用酒精体积的，说法正确．故答案为：√．【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．22．（2020•无锡）王叔叔写小说得到稿费4000元，根据规定超出800元的部分应按20%的税率缴纳个人所得税．缴税后，王叔叔实际拿到多少元？【思路分析】先用总钱数减去800元，求出需要缴税部分的钱数，再用这部分钱数乘上20%求出需要缴纳的个人所得税是多少钱，然后再用总钱数减去个人所得税即可求出王叔叔实际拿到多少元．【规范解答】解：4000﹣（4000﹣800）×20%＝4000﹣3200×20%＝4000﹣640＝3360（元）答：王叔叔实际拿回3360元．【名师点评】解决本题先求出需要缴税的部分的钱数，再根据应纳税额＝各种收入×税率求解．23．（2020•定州市）2021年2月明明把5000元压岁钱存入银行，当时的年利率是3.25%，今年2月明明计划用取出的利息为疫区的小朋友捐赠单价是3元一个的口罩．这些钱能够买多少个口罩？【思路分析】本题中，本金是5000元，利率是3.25%，存期是2020﹣2018＝2年，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，求出到期的利息，然后再除以口罩的单价即可．【规范解答】解：2020﹣2018＝2（年）5000×3.25%×2÷3＝325÷3≈108（个）答：这些钱能够买108个口罩．【名师点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题．24．（2020•鄞州区）一项计划投资5600万元的工程项目，由于采用了科学管理，在项目完成的决算中实际用去5040万元，比计划节省投资百分之几？【思路分析】先用计划投资的钱数减去实际投资的钱数，求出节省的钱数，再用节约的钱数除以计划投资的钱数即可．【规范解答】解：（5600﹣5040）÷5600＝560÷5600＝10%答：比计划节省投资10%．【名师点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．25．（2020•慈溪市）美国搞霸权主义，中美贸易战打响．原来出口到美国的一批商品只需成本100万元，现在成本比原来多50%，现在成本要多少万元？【思路分析】根据题意，把原来的成本价看作单位“1”，由关系式：现在的成本价＝原来的成本价×（1+50%），把数代入计算即可．【规范解答】解：100×（1+50%）＝100×1.5＝150（万元）答：现在成本要150万元．【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键是找到单位“1”，利用关系式做题．。
第4讲-百分数的认识(讲义)-2022-2023学年小升初数学(通用版,教师版)
知识点导图温馨提示：图片放大更清晰已知a、b、c是三个不等于0的数，并且a×＝b÷25%＝c×，那么a、b、c这三个数中最大的是（）。
A．a B．b C．c D．不能确定答案：C解析：依据倒数的定义，求出a，b，c的值，再根据小数大小的比较方法解答。
令a×＝b÷25%＝c×＝1则令a×＝b×4＝c×＝1则a＝；b＝；c＝a和b是真分数小于1，c是假分数大于1，所以c最大。
故答案为：C新疆不仅风光旖旎，而且物产丰裕。
在崇山峻岭、绿洲戈壁之间，有着数不尽的“粮仓”“肉库”“油盆”“煤海”等、新疆名酒伊力特，瓶身上标示：酒精度52%，净含量500mL。
这里的52%表示()占()的52%，这瓶酒中含水()mL。
答案：酒精整瓶酒240解析：百分数表示一个数占另一个数的百分比，52%表示酒精占整瓶酒的百分率，把整瓶酒看作单位“1”，水占整瓶酒的（1－52%），最后用乘法求出水的含量。
分析可知，52%表示酒精占整瓶酒的52%。
500×（1－52%）＝500×0.48＝240（mL）所以，这瓶酒中含水240mL。
甲数的与乙数的50%相等，甲乙两数一定相等。
()答案：√解析：根据题意分析出等量关系：甲数×＝乙数×50%，比较和50%的大小，进而判断甲乙两数的大小。
甲数×＝乙数×50%，因为＝0.5＝50%，所以甲数＝乙数。
故答案为：√。
阅读下面信息，解决问题。
2021年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。
根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？答案：3÷9×100%≈0.3333×100%＝33.33%30%＜33.33%＜40%，消费水平在30%－40%为相对富裕。
答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。
乡村教师缪老师数学上册百分数的认识
缪老师是一位乡村教师，他为学生们讲解了数学上册百分数的认识。
百分数是一种常见的数学概念，表示一个数是另一个数的百分之几。
它广泛应用于日常生活中，如统计、调查、商业等领域。
在缪老师的课堂上，他首先向学生们介绍了百分数的定义和基本概念。
他解释说，百分数是由一个数除以100得到的，例如50%就是0.5。
他还告诉学生们，百分数可以表示比例、完成度等，例如60%意味着完成了一半。
接着，缪老师让学生们列举一些生活中的百分数例子，并解释这些百分数的含义。
学生们积极回答问题，举出了很多例子，例如：•天气预报中经常使用百分数来表示降水概率；
•银行利率通常用百分数表示；
•民意调查中也会使用百分数来描述支持率等。
缪老师对每个学生们的回答都给予了肯定和鼓励，并引导他们深入思考百分数的意义和应用。
他还让学生们通过实例来理解百分数的计算方法，例如如何计算增长率、如何比较不同大小的百分数等。
在课堂结束时，缪老师总结了本节课的重点和难点，并强调了百分数在日常生活和工作中的重要性。
他希望学生们能够通过这节课的学习，更好地理解和应用百分数，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
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第4讲 比例和百分数成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 【分析与解】 : 5040÷(1+16％-56％)=8400(台)．2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元． 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?【分析与解】：方法一：设原来东西两院一共养鸡x 只，那么西院养鸡()40x -只． 依题意：．()11140140432x x ⎛⎫-⨯--+= ⎪⎝⎭,解出280x =. 即原来东、西两院一共养鸡280只． 方法二：50％即12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+12西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原11514312--=的鸡． 所以有西院原养鸡(40—20)÷15212⎛⎫- ⎪⎝⎭=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【分析与解】 方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．方法二：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张． 即这批纸共有18000张．5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 【分析与解】方法一：原来奶糖占45910020=，后来占2511004=，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+(9420⨯- 1)=20块. 其中奶糖有20×920=9块．方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11, 设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l 份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克? 【分析与解】两包糖数量的总数是4713210104641756013⎛⎫÷-=÷=⎪++⎝⎭克.8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?【分析与解】 方法一：设有x 堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变．列方程得1282x x ⎛⎫⨯=- ⎪⎝⎭×32％，化简得28x =32(x -12)，两边同除以4，得7x =8(x -12)，解得x =4． 即共有棋子4堆．方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”． 那么有： ．黑子变化了1817257856-=，对应为12堆；所以2528对应l 堆．而开始共有棋子l+182577=，所以共有25254728÷=堆．9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?【分析与解】设大班女生有x 名，则中班女生有(18-x )名．根据男生数可列出方程：x ×53+(18-x )×21=32，解得x =12． 所以大班有女生12名．10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人? 【分析与解】有新三班的为原一、二班总人数的1-751212=，为30人． 所以原来两班总人数是：30÷512=72(人)． 则新一班与新二班人数总和是72-30=42(人)． 现在再把新二班人数算作1份． 新一班人数=421101101+⨯++ =22(人)，新二班人数=42-22=20(人)．(原一班人数)-(原二班人数)=(22-20)÷1134⎛⎫- ⎪⎝⎭=2×12=24(人)． 原一班人数=(72+24)÷2=48(人)．11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?【分析与解】表述1：设第一包有2a 粒糖，则第二包有3a 粒糖，设第二包有3b 粒巧克力糖，则第一包有4b 粒巧克力糖．4323b b a a +=+28％，所以57b a =×28％=20％．于是第一包中，巧克力糖占42ba=40％，水果糖占1-40％-25％=35％．在两包糖总粒数中，水果糖占23535023a a a a⨯+⨯=+44％． 表述2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c ，第二包糖含有巧克力糖c ．那么有2×2c+3×c=28％×(2+3)，有7c=140％，所以c=20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．所以水果糖占总数的(35％×2+50％×3)÷(2+3)=44％．12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【分析与解】表述1：不妨设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(60+50)×20％=22人；由⑤知甲校获二等奖的有22÷(4.5+1)×4.5=18人；由④知甲校获一等奖的有60-60×50％-18=12人，从而所求百分数等于12÷50×100％=24％．表述2：(这有一个“5”)1.2÷5×100％=24％，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24％．13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?【分析与解】表述1：由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1．③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1．因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数 等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4． 表述2： ．有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数，恰为“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4．14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几? 【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．那么按原定价的90％出售，即以1.25× 90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．15．赢利百分数=100-⨯卖出价买入价买入价某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么今年买入价去年买入价是多少?【分析与解】 根据题中给出的公式知： 赢利百分数×买入价=卖出价一买入价 则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，那么买入价=卖出价赢利百分数+1今年买入价去年买入价＝()()÷÷今年卖出价1+25去年卖入价1+25＝7512580120⨯÷⨯÷定价定价＝910。