数学建模与科学计算文化素质课程考试试题(第一部分)(1)
数学建模习题及答案
数学建模习题及答案第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
（2）2.1节中的Q值⽅法。
（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
（4）你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀1.50元，120g装的3.00元，⼆者单位重量的价格⽐是1.2：1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。
若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.⽤已知尺⼨的矩形板材加⼯半径⼀定的圆盘，给出⼏种简便、有效的排列⽅法，使加⼯出尽可能多的圆盘。
大学数学建模课程真题试卷
大学数学建模课程真题试卷一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1、在数学建模中，以下哪种模型常用于预测未来的趋势？（）A 线性回归模型B 逻辑回归模型C 聚类分析模型D 决策树模型2、对于一个优化问题，若目标函数为凸函数，约束条件为线性，则该问题属于（）A 线性规划问题B 非线性规划问题C 凸规划问题D 整数规划问题3、以下哪个方法常用于求解微分方程？（）A 有限差分法B 蒙特卡罗方法C 层次分析法D 主成分分析法4、在建模过程中，数据预处理的主要目的是（）A 减少数据量B 提高数据质量C 增加数据多样性D 便于数据存储二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1、数学建模的基本步骤包括：问题提出、＿____、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、＿____。
2、线性规划问题的标准形式中，目标函数为_____，约束条件为_____。
3、常见的概率分布有_____、＿____、正态分布等。
4、评价模型优劣的指标通常包括准确性、＿____、＿____等。
5、一个具有 n 个变量，m 个约束条件的线性规划问题，其可行域是由_____个顶点组成的凸多边形。
三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、请简述层次分析法的基本步骤。
2、解释什么是敏感性分析，并说明其在数学建模中的作用。
3、给出一个实际问题，并简述如何将其转化为数学建模问题。
四、应用题（20 分）某工厂生产 A、B 两种产品，已知生产 A 产品每件需要消耗原材料2 千克，劳动力 3 小时，利润为 5 元；生产 B 产品每件需要消耗原材料 3 千克，劳动力 2 小时，利润为 4 元。
现有原材料 180 千克，劳动力 150 小时，问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？（1）建立数学模型（8 分）（2）使用软件求解（给出求解过程和结果）（12 分）接下来，我们对这份试卷进行一下分析。
选择题部分主要考查了学生对数学建模中一些基本概念和常见模型方法的理解。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1.数学模型是根据特定对象和特定目的，做出必要假设，运用适当数学工具得到一个数学结构的理论表述。
答案：对2.数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。
通过抽象、简化、假设、引入变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
答案：对3.数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述。
数学建模就是建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验）。
答案：对4.数学模型（Mathematical Model）强调的是过程；数学建模（Mathematical Modeling）强调的是结果。
答案：错5.人口增长的Logistic模型表明人口增长过程是先快后慢。
答案：对6.MATLAB的主要功能包括符号计算、绘图功能、与其他程序语言交互的接口和数值计算。
答案：符号计算、绘图功能、与其他程序语言交互的接口、数值计算7.Mathematica的基本功能包括语言功能（Programing Language）、符号运算（Algebric n）、数值运算（XXX）和图像处理（Graphics）。
答案：语言功能（Programing Language）、符号运算（Algebric n）、数值运算（Numeric n）、图像处理（Graphics）8.数值计算是Maple、MATLAB和Mathematica的主要功能之一。
答案：Maple、MATLAB、XXX9.评阅数学建模论文的标准包括表述的清晰性、建模的创造性和论文假设的合理性。
答案：表述的清晰性、建模的创造性、论文假设的合理性10.中国（全国）大学生数学建模竞赛（CUMCM）每年举办一次。
该竞赛开始于70年代初。
答案：一年举办一次，开始于70年代初。
10、微分方程模型可以用于描述物体动态变化过程，并且可以用来预测对象特征的未来状态。
数学建模试卷及答案
《数学模型》试卷一、基本问题。
（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1．在七项全能中对于跳高运动的记分点方法由下式给出：c b m a P )(-=其中m c b a ,348.1,0.75,84523.1===是跳的高度（按cm 计）。
求跳的高度为183cm 的记分点，并确定积分1000点需要跳的高度。
2．铁匠用直条铁做蹄铁，把直条铁弯成通常铁蹄的形状。
为求得铁条需要的长度，要测量蹄的宽度（W 英寸），并用下列形式的公式：b aW L +=求得需要的条长度（L 英寸）。
试用下列数据求的a 和b 的估计值。
并得出该公式的估计式。
宽W （英寸） 长L （英寸）6.50 12.005.75 13.50二、渔场捕捞问题。
（本大题共3小问，每小问20分。
满分共60分。
）三、在渔场中捕鱼，从长远利益而言，通常希望既使渔场中鱼量保持不变，又能达到最大的捕获量。
假设：（1）在无捕捞的情况下，鱼量的变化符合Logistic 模型：)1(Nx rx dt dx -=，其中：r 为固有增长率，N 是渔场资源条件下最大鱼量；（2）在捕捞的情况下，设单位时间的捕捞量与渔场中的鱼量成正比。
1．建立在有捕捞的情况下，渔场的产量模型；2．研究该模型鱼量的稳定性；3．找出该模型下适合的捕捞量。
《数学建模》考试卷（答案）一、1．解：把183,348.1,0.75,84523.1====m c b a 代入记分公式，得348.1)0.75183(84523.1)(-⨯=-=c b m a P =348.110884523.1⨯（=1016.5）由公式c b m a P )(-=，有c b m a P )(-=，解得公式：b a P m c +=1)( 把1000,348.1,0.75,84523.1====P c b a 代入上式，得b aP m c +=1)( 0.7594.5410.75)84523.11000(74184.0348.11+=+= （=106.7+75.0=181.7）2．解：把两组数据00.12,50.6==L W 和50.13,75.5==L W 分别代入公式 b aW L +=得方程组：⎩⎨⎧+=+=b a b a 75.55.135.60.12 解得：⎩⎨⎧=-=252b a 所以b a ,的估计值为：25,2^^=-=b a 。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical。
Model):重过程；数学建模(Mathematical。
Modeling):重结果。
A:错B:对谜底:【错】5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、XXX的基本功能有A:语言功能（Programing。
Language)B:符号运算（XXX）C:数值运算（XXX）D:图象处理（Graphics）答案:【语言功能（Programing。
Language); 符号运算（Algebric Computation）;数值运算（Numeric。
Computation）;图像处理（Graphics）】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A:MapleB:JavaC:MATLABD:XXX答案:【Maple;MATLAB;XXX】9、评阅数学建模论文的标准有：A:完全一致的结果B:表述的清晰性C:建模的创造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的创造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)大学生数学建模竞赛（CUMCM）描述正确的是A:2年举办一次B:一年举办一次C:开始于70年代初D:一年举办2次谜底:【一年举行一次】第二章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
数学建模课程及答案
《数学建模课程》练习题一一、填空题1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。
2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 。
3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。
4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C10； （3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = .10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 .二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))． 7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1 5 8 10 12 5 3]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步1随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 842 362 754 368 169 038 034 016 012 005 分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
数学建模考试试题及答案.doc
数学建模及应用试题汇总1.假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2.建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为 T2，（ T1、 T2 为常数， T1> T2）。
金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布T(x)，（设金属杆的导热率为λ）4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分 ,(每题必需决出胜负)。
规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：（1）甲队获胜的概率有多大？（2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？（3）甲获得 1、 2、 3 分的平均次数是多少？5.由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
16 15 19 22C 17 21 19 18 24 22 18 17 17 19 22 166. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为 X、 Y、 Z。
每位求婚者对A、 B、 C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定：A B Cx 3 5 26y 27 10 28z 1 4 77.问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。
但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。
有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20 天。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案
一、选择题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
答案：B
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍，那么这个班级有多少名男生？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
答案：C
二、填空题
3. 如果一个数乘以3后再加上5等于22，那么这个数是______。
答案：5
4. 一个数的一半加上3等于9，那么这个数是______。
答案：12
三、解答题
5. 一个水池，每天注入水量是前一天的两倍，第一天注入了1升水。
请问第五天注入了多少升水？
答案：第五天注入了32升水。
6. 小明有若干个苹果，他给小华一半，然后又给小华两个，最后自己剩下3个。
问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有10个苹果。
四、应用题
7. 一个农场有鸡和兔子共35只，脚的总数是94只。
问农场上有多少只鸡和多少只兔子？
答案：农场上有23只鸡和12只兔子。
8. 一个水果店早上卖出了苹果和橘子共100个，其中苹果的数量是橘子的两倍。
问水果店早上卖出了多少个苹果和橘子？
答案：水果店早上卖出了66个苹果和34个橘子。
建模数学试题及答案
建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. \( ax + by = c \)B. \( ax^2 + by^2 = c \)C. \( ax^3 + by^3 = c \)D. \( ax + by + cz = d \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是什么？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 1 \)答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. \( y' = 2x \)B. \( y'' = 2x \)C. \( y = 2x \)D. \( y' + y = 2x \)答案：B4. 积分 \( \int x^2 dx \) 的结果是？A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( 2x^2 + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. \( [a] \)B. \( (a, b) \)C. \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)D. \( \{a, b\} \)答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的不定积分是什么？A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + C \)D. \( \tan(x) + C \)答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. \( y = 2x \)B. \( y' = 2x \)C. \( y'' = 2x \)D. \( y''' = 2x \)答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 \( ax + by = c \) 的斜率是 _______。
数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
数学建模试题及答案
数学建模试题及答案试题一：已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a, b, c\) 为常数，且 \(a > 0\)。
若 \(f(1) = 2\)，\(f(2) = 5\)，求 \(f(3)\) 的值。
答案：首先，根据题目给出的条件，我们可以得到两个方程：\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 \]\[ f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 5 \]将 \(x = 1\) 和 \(x = 2\) 代入函数 \(f(x)\)，得到：\[ a + b + c = 2 \]\[ 4a + 2b + c = 5 \]接下来，我们解这个方程组。
将第一个方程从第二个方程中减去，得到：\[ 3a + b = 3 \]现在我们有两个方程：\[ a + b + c = 2 \]\[ 3a + b = 3 \]将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去，得到：\[ a = 1 \]将 \(a = 1\) 代入 \(3a + b = 3\)，得到：\[ 3 + b = 3 \]\[ b = 0 \]最后，将 \(a = 1\) 和 \(b = 0\) 代入 \(a + b + c = 2\)，得到：\[ 1 + 0 + c = 2 \]\[ c = 1 \]所以，函数 \(f(x) = x^2 + 1\)。
现在我们可以求 \(f(3)\)：\[ f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \]试题二：一个圆的周长是 \(20\pi\)，求这个圆的半径。
答案：圆的周长 \(C\) 与半径 \(r\) 的关系是 \(C = 2\pi r\)。
已知周长\(C = 20\pi\)，我们可以求半径 \(r\)：\[ 20\pi = 2\pi r \]将等式两边同时除以 \(2\pi\)，得到：\[ r = \frac{20\pi}{2\pi} \]\[ r = 10 \]所以，这个圆的半径是 \(10\)。
智慧树知到 《科学计算与数学建模》章节测试答案
智慧树知到《科学计算与数学建模》章节测试答案第一章单元测试名称科学计算与数学建模1、【单选题】(20 分)以下哪种误差可以完全避免？BA.模型误差B.过失误差C.舍入误差D.观察误差E.截断误差2、【单选题】(20 分)关于误差的衡量，哪个是不准确的？DA.相对误差B.绝对误差C.百分误差D.估计误差3、【单选题】(20 分)进行减法运算时，要尽量做到（C ）？A.数的量级相差不要太大B.避免相近的数相减C.避免相近的近似数相减D.不用管，直接计算即可4、【单选题】(20 分)算法的计算复杂性可以通过来衡量?DA.循环嵌套的次数B.加法的次数C.程序的长短D.算法的时间复杂度5、【单选题】(20 分)在数学建模过程中，要遵循尽量采用(A ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?A.简单B.复杂C.图形化第二章单元测试名称科学计算与数学建模1、【单选题】(20 分)若n+1 个插值节点互不相同，则满足插值条件的n 次插值多项式（C ）？A.不一定存在B.存在但不唯一C.唯一存在D.一定不存在2、【单选题】(20 分)三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？CA.0B.1C.2D.33、【单选题】(20 分)当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn 时，选择公式比较合适？BA.Newton 向前插值B.Newton 向后插值grange 插值D.直接多项式插值4、【单选题】(20 分)n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（C ）阶导数？A.n-1B.nC.n+1D.n+25、【判断题】(20 分)三次样条插值只需要插值节点位置即可。
BA.对B.错第三章单元测试名称科学计算与数学建模对应章节第三章1、【单选题】(20 分)有4 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是CA.5B.6C.7D.82、【单选题】(20 分)复合Simpson 求积公式具几阶收敛性BA.4B.3C.5D.63、【单选题】(20 分)AA.2B.3C.2.5D.44、【单选题】(20 分)以下哪项不属于数值求积的必要性？CA.f（x）的结构复杂，求原函数很困难。
数学建模考试题（开卷）附标准答案
12010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业《数学建模》课程考试供选试题第1题4万亿投资与劳动力就业：2008以来，世界性的金融危机席卷全球，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来给我国的经济发展带来很大的困难。
沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。
很大的困难。
沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。
据有关资料估计，从据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。
部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。
但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。
但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。
中国还是发展中中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。
为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。
在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，万亿的投资计划，目的就是保目的就是保GDP 增长，保就业，增长，保就业，促和谐。
促和谐。
促和谐。
但是有几个问题一直困扰但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。
问题如下： 1、GDP 增长8%8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，20092009年的GDP 到底要增长多少？要增长多少？ 2、要实现GDP 增长8%8%，，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业不同的产业((或行业或行业))吸纳的劳动力就业能力不同，吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。
因此投资的流向会有所不同。
因此投资的流向会有所不同。
请你请你决策，要实现劳动力就业最大化，决策，要实现劳动力就业最大化，44万亿的投资应该如何分配到不同的产业万亿的投资应该如何分配到不同的产业((或行业或行业))里？ 4、请你给出相关的政策与建议。
小学数学建模历年真题一年级试卷第一试C详解-5页
建模第一阶段（C 卷）2018.4.30考试时间11:00至12:00考生注意：本试卷共有11道题组成，满分120分.第1题至第8题为填空题，每题8分，共64分，请同学们直接将答案写到题目中所留的横线上；第9题至第11题为解答题，每题分值分别为16分、20分、20分，共56分，请同学们写出详细解答过程，只有结果不得分.一、填空题（每题8分，共64分）1、祖冲之是世界上第一个把圆周lǜ率的数值精确到小数点以后七位数字的数学家，第一个将小数这个gài 概念用文字表达出来的是wèi 魏jìn 晋时代的.【专题】数学文化【答案】刘徽【详解】祖冲之是世界上第一个把圆周率的数值精确到小数点以后七位数字的数学家，第一个将小数这个概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽.2、计算：76＋18－56＋32＝.【专题】巧算与速算【答案】70【详解】76＋18－56＋32＝20＋50＝703、移动一根火柴棒，使算式成立.＋20＋50地区__________姓名__________学校__________年级__________班级__________准考证号__________联系电话__________密封线内请勿答题【专题】火柴棒算式【答案】9－7=2【详解】4、在两个数字之间填入“＋”或“－”，使等式成立.5432＝6【专题】数字谜【答案】5－4＋3＋2＝6【详解】根据答案推理算式，5最接近6,5＋1=6，剩下的数凑1，3＋2－4＝1，所以正确的答案是5－4＋3＋2＝6.5、丁丁去水果店买了8千克苹果和600克梨，那么丁丁一共买了克水果.【专题】重量单位的换算【答案】8600【详解】8千克＝8000克，所以丁丁买了8000克苹果，总共买了8000＋600=8600克水果.6、豆豆早上8:35开始上课，结果豆豆早到了45分钟，那么豆豆到学校的时候是点分.【专题】钟表问题【答案】7点50分【详解】分－分，时－时，1小时=60分，分钟不够减，借1小时，也就是60分.8点35分－45分＝7点50分.7、妈妈给果果做了一个正方体的纸盒，每个面上点了一些点，而且相对两个面的点数之和为9，淘气的果果把纸盒拆开了，变成了下图的样子，那么A处应该是个点.【专题】几何【答案】5【详解】找到A对应的相对面，是4个点，因为相对面的点数之和为9，所以A处应该是9－4＝5个点.8、小建有6个桃子，小建给小模2个桃子，两人的桃子就一样多了，那么原来小建比小模多个桃子.小建：小模：【专题】巧妙移动【答案】4【详解】小建给小模2个桃子，两人桃子一样多，是6－2＝4个，所以小模原来有4－2＝2个桃子，小建原来有6个桃子，所以原来小建比小模多6－2＝4个桃子.二、解答题9、（本题满分16分）熊猫团团和熊猫圆圆一起照镜子，已知团团在圆圆前10米，圆圆距离镜子有4米，那么镜子里的圆圆和镜子外的团团距离多少米？【专题】镜中对称【答案】18米【详解】对称原理，物体在镜子内的距离现实中的距离相等，镜子外的团团距离镜子10＋4＝14米，多以镜子里的团团距离镜子也是14米，那么镜子里的团团距离镜子外的圆圆就是14＋4＝18米.10、（本题满分20分）小hóu 猴去超市买了5千克xiānɡ香jiāo蕉，又买了400克苹果，结果回家的时候，路上吃了300克苹果，那小猴到家的时候，他买的水果总共还有多少克？【专题】重量单位换算【答案】5100克【详解】5千克＝5000克，小猴总共买了5000＋400＝5400克水果，吃了300克，还剩下5400－300＝5100克.4米圆圆团团11、（本题满分20分）张建模去商店买玩具，一个文具盒需要9元，张建模有1张5元的，2张2元的和5张1元的.在不找零的情况下，买一个文具盒有多少种不同的付款方式，请写出所有的情况.【专题】巧用人民币【答案】4种【详解】5元（1张）2元（2张）1元（5张）104112120025。
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数学建模与科学计算 文化素质课程
第一部分：在下面10个问题中，选一道题或自己选择一个适合的实际问题进行数学建模分析，写一篇完整的数学建模论文。
此部分占期末考试成绩的40%，即40分。
参加第二部分集中统一考试时交第一部分的论文。
注：所有选修的学生都必须参加第一、二部分的测试并按时交答卷，答卷上必须写清楚学院、专业班级、姓名和学号，否则视为缺考。
一、一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物．爬行动物以哺乳动物为食物，哺乳动物又依赖植物生存．在适当假设下建立三者之间关系的模型，求平衡点并讨论其稳定性。
二、假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x(t), t 到 t+△t 时间内人口的增长量与x m -x(t)成正比（其中x m 为最大容量）。
试建立模型并求解。
作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
三、一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公里每小时和2公里每小时的速度步行回家。
一小狗以6公里每小时的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。
问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处。
四、学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生要组成一个的委员会，请按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
提出一种你认为更合理的其它方法，用你的方法分配委员会由10人和15人组成时的情况。
五、用已知尺寸的矩形板才加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
六、在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。
七、甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是x 和y ，假设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额，是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数
)
(y x x f +和)(y x y f +。
又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。
试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。
（1） 令y x +=x
t ，则1)1()(=-+t f t f 。
画出)(t f 的示意图。
（2） 写出甲公司利润的表达式)(x p 。
对于一定的y ，使)(x p 最大的x 的最优值应
满足什么关系。
用图解法确定这个最优值。
八、一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。
根据估计，下一年的需求是：春季6000
人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。
公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。
保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。
春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？
（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。
九、建立耐用消费品市场销售量的模型。
如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定
模型的参数。
十、如果食饵—捕食者系统中，捕食者捕食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积
太小免遭捕获。
在适当的假设下建立三者之间关系的模型，求平衡点。