填空题满分系列第一讲 以零点个数为背景的填空题学生(1)

填空题满分系列
第一讲 以零点个数为背景的填空题
类型一 周期函数零点个数问题
典例 1.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当
[]02，-∈x 时，1)2
1()(-=x x f ，若在区间]62(，-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是_____.
类型二 复合函数的零点个数问题
典例2.【2020安徽阜阳一中二模】已知f(x)=x |lnx | ，若关于的方程[f(x)]2−(2m +
1)f(x)+m 2+m =0 恰好有4 个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______________.
类型三 分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题
典例 3 【江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考】已知k 为常数，函数
()2,0{ 1,0
x x f x x lnx x +≤=->，若关于x 的方程()2f x kx =+有且只有4个不同解，则实数k 的取值集合为__________．
【精选名校模拟】
1.【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试】已知()()221,0,{ ,0,
x ax a x f x ln x x --+≥=-< ()212g x x a =+-.若函数()()y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是________.
2.设定义域为R 的函数|1|25 1 0()4 4 0
x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m=_____.
3．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时， ()[]f x x x =-（符号[]x 表示不超过x 的最大整数），若方程()log (0,1)a f x x a a =>≠有6个不同的实数解，则a 的取值范围是__________．
4．【2020江西宜春六校联考】已知函数()ln 1||f x x =-， ()f x m -的四个零点1x ， 2x ， 3x ， 4x ，且1234
1111k x x x x =+++，则()k f k e -的值是__________
5．【2020辽宁庄河两校联考 】函数f(x)=e x−a +x ，g(x)=ln(x +2)−4e a−x ，若∃x 0使得f(x 0)−g(x 0)=3，则a =__________.
6．【2020东北名校联考】函数()f x 满足对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=--，且
()()211,10{ 2log 1,01
x x f x x x --<<=+≤<， ()1144g x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-在()1,3-上的零点之和是__________．
7．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当(1,3]x ∈-时，
2,(1,1]()1cos ,(1,3]2
x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则函数()()|lg |g x f x x =-的零点个数是_____.
8. 【2020湖北省部分重点中学联考】已知函数()x f x xe =，若关于x 的方程()()()2230f x tf x t R -+=∈有两个不等实数根，则t 的取值范围为__________．
9. 【福建省厦门市2018届高三年级第一学期期末质检】已知函数
()221,20,{ ,0,
x x x x f x e x --+-≤<=≥若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为__________．。