(公开课)植树问题

四下《植树问题》教学设计
仙居第四小学朱晓勇
教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：
课件
教学过程：
课前热身
1．活动
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？
（齐唱：幸福拍手歌）
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？
（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？
（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。

我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？
2．引入
师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？
一、动手种树，初步感知
1、创设情景
出示新四小校园鸟瞰图
出示公告：
招聘启示
学校为进一步进行校园环境美化，
特诚聘环境设计师数名，要求设计植树
方案一份，择优录取。

仙居第四小学
2010-12-1
师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。

师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！
2、理解题意
[出示要求]：挑战1：学校②号楼和③号楼外面的道路相距20米，学校计划种树，每隔5米种一棵（两端要种），一共需要多少棵树？
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）
师：每隔5米是什么意思？
（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）
3、设计方案，动手种树
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。

可以用这条线段代表20米的小路。

用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

（学生在作业纸上操作）
4、反馈交流
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？来展示一下你们的设计方案。

（展示设计方案，交流设计思路）
师：你们小组的设计方案是怎样的？
师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。

5、介绍线段图
师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，
解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

二、合作探究，总结方法
1、总结规律
师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示方案线段图）
首先，在两端都种的情况下，每隔5米种一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？
（生说，师板书：20÷5=4（个））
师：４表示什么？（４个间隔）
［结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树）
（师边讲解，边完成表格）
总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）20 5 4 5
师：为什么4个间隔有5棵树？
一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都种，所以还要加上前面的一棵。

（列式4+1=5（棵））
师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

设计2：学校②号楼和③号楼外面的道路相距20米，学校计划种树，请按照每隔米种一棵（两端要种）的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

（根据学生的回答师填表格）
师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。

（学生活动后反馈交流，共同完成表格）
条件：两端都种
总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）
师：从表格中，你能发现间隔、间隔数、路总长之间的关系吗？
（引出：间隔×间隔数=路长）
你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？
（生说，师板书：间隔数+1=棵数）
2、运用规律
师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都种的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？
三、开放练习，应用方法（以下练习题可以考虑全部以新四小各种楼房为教学素材）
设计3：在我们学校外面一条全长100米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔5米安一盏。

共需要多少盏路灯？
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。

（幻灯片出示有间隔的图片）
师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。

（板书课题）
设计4：我们学校计划沿操场一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了16棵。

你们知道从第一棵到最后一棵有多少长吗？
师：你们掌握了今天的知识了吗？能不能独立完成这些题？
四、课堂小结，课外延伸
师：通过这节课的学习你有什么收获？
这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。

其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现五、提高题
设计4：经过20年的发展，我们学校已经扩大了规模。

原先安装了11盏路灯的100米长的街道一旁已扩为200米长，同样在街道一旁安装路灯，头尾都要安,此时需再增加几盏路灯
才能满足要求？如果街道两旁都安装呢？
四、课外拓展
二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，
不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。

20棵树植树问题，简单地
说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更
多？
20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及
等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装
饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

进入十八世纪，德国数学家
高斯猜想20棵树植树问题应能
达到十八行，但一直未能见其发
表绘制出的十八行图谱。

直到十
九世纪，此猜想才被美国的娱乐
数学大师山姆.劳埃德完成并绘
制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。

数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。

在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。

20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。

希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！
同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？。