辽宁省北票市高级中学人教B版高中数学必修一学案：3.2.1对数及其运算(二)
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算
3.2.1对数及其运算（第一课时）一、教学目标：二、教学重点：1重点是对数定义的理解2在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。
鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。
引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性三、教学方法：1充分利用信息技术和网络资源来学习知识2学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的3 教学方法与学习指导策略建议对学生的学法指导：联想类比。
数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
鼓励学生自主学习和协作学习。
学生是在特定的学习环境进行学习。
“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。
对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。
四、教学过程：引入新课[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]资料：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632）．布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价3.2.1对数及其运算（二）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则（2）掌握对数的加、减、乘、除运算法则（3）知道对数运算性质的实质：把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．2、过程与方法（1）通过学习对数运算性质和法则，再次强调真数大于零（2）学会借助实例分析、探究数学问题3、情感、态度与价值观通过对数运算性质的研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》
教学设计【预期目标】1 通过观察实例，初步形成对数的印象；2 通过任务系统的引领，建立指数式和对数式之间的转化关系，明确对数的定义及符号，认识对数是一种数的表现形式，是可以确定的值，总结出对数恒等式；3 通过对数的定义，借助符号、式子之间的关系，证明得到对数的运算法则、运算技巧（化同底）； 4 在对数概念形成和问题解决过程中，提高观察分析、抽象概括、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的思维能力。
教学环节设计意图 【基础知识我准备】请用学过的知识回答下列问题。
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，以此类推，写出1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数N与的函数解析式 ；不考虑细胞死亡，分裂4次之后共有 个细胞；若细胞总数为4096个，则是由1个这样的细胞分裂了 次得到的呢？以旧（指数） 带新（对数），感知对数出现的必要性。
【本课新知我探究】 阅读课本，其计算公式定义为: 0lg lg A A M -= 其中A 是被测地震距离震中100公里远处由地震仪测为学生提供指数式这一脚手架，帮助其突破推证,n m n m a a a +=n m a a ==N M ，N M MN a a a log log log +=)(55721002241lg log ）（）（）（⨯z y x a a a log ,log ,log z y x a a 3221log z yx log 2）（）（)10(3303.210273.5311≠>===a a y a a m且）（）（））（（log ln x a ===16354log t log x 2 x 3Nlog 2）（）（）（得的最大振幅，A 0是标准地震的振幅（也称0度地震的振幅，A 0=），振幅单位：毫米。
备注：使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。
阅读材料二：根据中国地震台网的权威数据：2021年7月2日15时26分0秒，我国台湾省嘉义县发生地震，震中为渔村公园附近，一个位于台中市区的测振仪（距离震中约100公里）记录的地震最大振幅是2021。
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算(两课时)
课题 §3.2.1 对数及其运算（一） （一）学习目标知识与技能：理解对数的概念，能根据对数概念进行指数与对数之间的互化；理解对数恒等式及对数性质；熟练运用计算器求一个正实数的常用对数。
过程与方法：通过对数概念的学习，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想。
情感、态度与价值观：通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想。
（二）重点难点 重点：对数的定义难点：对数的概念、对数的符号表示（三）教学内容安排1．复习引入细胞分裂x 次后，细胞个数为2x y =；给定分裂次数x ，可求出细胞分裂后的个数y ，实际问题中，常需要由细胞分裂后的个数y ，计算分裂的次数x ，又如指数式9x y =中，已知底数9和幂y 的值，求指数x ，怎样求呢？2．新授内容在指数函数x y a =()0,1a a >≠中，对实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一的值y 和它对应；反之，对正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一的值x 和它对应；我们把幂指数x 叫做以a 为底 y 的对数。
定义：一般地，对于指数式 N a b = ()0,1a a >≠，我们把数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 log a b N =，读作“数 b 等于以a 为底 N 的对数”，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
学生举例例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ⑷底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围范围),0(+∞。
高中数学3.2.1对数的概念教案(新人教B版必修1)
通过小结使 学生加深对 学生总结，师 知识的记忆、 生共同点评． 理解，养成总 结的习惯．
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高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )
1 2
教师点拨，学 加深定义 生 发 现 、 归 的理解． 纳、回答．
பைடு நூலகம்
② 8.80 1 ⑤ log4 64 3
③ log3 3 1 ⑥ log1 16
8
5 5
2 3
学生练习，师 加 深 定 义 的 生共同总结． 理解与应用．
巩固 练习
(2)计算： ① log6 36 ⑤ log2 4 8 ② log4 8 ③ log1 9
课 题 授课人
教学 目标
重点 难点 教学 环节
对数及其运算（第一课时） 课型 新授课 大连育明高中 常爱华 1．知识与技能： (1) 掌握对数的定义及性质； (2) 能利用对数定义解决简单的对数计算； (3) 初步理解对数的运算性质． 2．过程与方法： (1) 在解决问题的过程中，掌握对数的定义； (2) 通过对数运算性质的探索及推导过程，培养学生“合情推理”的能力和“演 绎归纳”的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观： (1) 通过对数在历史上发明的交流，了解对数在人类文明发展中的作用，提高学 生对数学文化价值的认识； (2) 通过“合情推理”和“演绎归纳”的数学思想方法的运用，培养学生大胆探 索、实事求是的科学精神． 对数的定义及对数的运算性质 对数运算性质的发现及推导 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 引出课题,交 代对数运算 (1) 已知 a、 b ，求 N ； 教师提出问 学习的必要 (2) 已知 b、N ，求 a ； 题，学生思考 性． (3) 已知 a、N ，求 b ----为解决这类计算,引入新的 回答． 概念“对数” ． 通过对数历 史发明的交 流，了解对数 2．对数的发明与功绩． 学生交流． 在人类文明 发展中的作 用，提高学生 对数学文化 价值的认识． 3．对数的定义： 1．在指数式 a b N 中，可以 定义：对于指数式 a b N ，我们把“以 a 为底 N 的
辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修一学案：3.2.3指数函数与对数函数的关系(2)
3.2.3 指数函数与对数函数的关系（2）高一数学必修1第三章第2节3.2.3指数函数与对数函数的关系(2)学案制作人：王芳芳 校对人：王永升 使用时间： 领导签字：一、 复习回顾1、什么样的两个函数互为反函数？关于反函数，你知道哪些重要的结论？2、求函数()y f x =的反函数的一般步骤是：（1）反解，由()y f x =解出1()x fy -=，写出y 的取值范围； （2）互换,x y ，得1()y f x -=；（3）写出完整结论（一定要有反函数的定义域）。
二、 自主学习1、对比指数函数与对数函数的性质。
2、求下列函数的反函数:① ; ② ;③; ④ .3、函数 的反函数是_____________________.4、,则 的值为_________.5、要使函数 在 上存在反函数,则 的取值范围是_____________.6、若函数 有反函数,则实数 的取值范围是_____________.三、典例分析（一）反函数的性质综合应用（二）指数函数与对数函数综合应用例2 已知)01)(lg()(>>>-=b a b a x f x x（1） 求f （x ）的定义域；（2） 在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴？（3） 当a 、b 满足什么关系时，f(x)在),1[+∞上恒去正值？例3设方程032=-+x x 的根为a ，方程03log 2=-+x x 的根为b ，求a+b 的值。
例4若不等式0log 2<-x a x ，当)21,0(∈x 时恒成立，求实数a 的取值范围。
例5 已知)1)((log )(.>-=a a a x f x a（1） 求)(x f 的定义域、值域；（2） 判断)(x f 的单调性，并证明；（3） 解不等式：)()2(21x f x f>--例6 已知函数),1(log )(x x f a +=其中1>a（1） 比较)]1()0([21f f +与)21(f 的大小； （2） 探索)12()]1()1([212121-+≤-+-x x f x f x f 对任意0,021>>x x 恒成立。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.2 对数函数》2
悟学
阶段
类比指数函数总结出对数函数的一般形式： 叫做对数函数
做后面的例1，例2
类比指数函数定义，师生共同总结出对数函数定义。
学生研究讨论，
小组展示
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概况的能力。
深化理解，巩固所学概念
研学
阶段
1学生在同一直角坐标系，画出对数函数 及 的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例2．若函数 是指数函数，则实数a=
应用：1比较大小：
（1） 和
（2） 和
（3） 和
2求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，及时提到全体学生面前供大家讨论。
巩固所学知பைடு நூலகம்，培养学生的数形结合思想和创新能力。
教学重点
对数函数的图象和性质。
教学难点
对于底数 与 时，对数函数的不同性质。
教学媒体
交互式多媒体
教学模式
导悟研评教学模式
学习方法
小组自主-合作-探究的学习方法
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导学
阶段
思考下面的问题：
1什么函数？
2指数函数定义？
3．函数
中如何用 表示的 ？
学生思考并
回答问题
对数函数图象，归纳、总结出对数函数图象及性质，教师点评。
通过列表、计算使学生体会、感受对数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。
不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。培养学生的归纳概况能力。
人教B版高中数学必修一对数及其运算教案(3)
复习：对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
指数的运算性质.
二、讲授新课
1．探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那 如何表示，能用对数式运算吗？
如： 于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
让学生完成P79练习的第1，2，3题
三、课堂小结：（略）
课
后
学
习
Ｐ８６习题２.２ 第3题 P87第11题
教
学
反
思
类比指数的运算性质介绍对数的运算性质，要求学生理解的基础上记住，多练，掌握好。
过程与
方法
1．让学生经历并推理出对数的运算性质；（ABC）
2．让学生归纳整理本节所学的知识。（AB）
情感、
态度、
价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。（ABC）
教
学
内
容
分
析
教学
重点
对数运算的性质与对数知识的应用
教学
难点
正确使用对数的运算性质
教 学 流 程 与 教 学 内 容
课题
2.2.1对数及对数运算（2）
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
1．通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（ABC）
2．运用对数运算性质解决有关问题；（ABC）
3．培养学生分析、综合解决问题的能力；（AB）
4．培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。（AB）
人教新课标版数学高一数学人教B版必修一对数及其运算(二) 学案
3.2.1 对数及其运算(二)自主学习学习目标1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．自学导引1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝________________；(2)log a M N＝________； (3)log a M n ＝________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________.3．自然对数(1)以________________为底的对数叫做自然对数，log e N 通常记作________．(2)自然对数与常用对数的关系：ln N ≈____________.对点讲练知识点一 正确理解对数运算性质例1 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．3规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④知识点二 对数运算性质的应用例2 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.规律方法 (1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值．变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.知识点三 换底公式的应用例3 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ；(2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n m log a b (a 、b >0且均不为1).课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.aa ＋b D.ba ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于() A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y 等于( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－35．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝__________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝__________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.3．2.1 对数及其运算(二)答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a3．(1)无理数e ＝2.718 28… ln N(2)2.302 6lg N对点讲练例1 A变式迁移1 (1)A(2)C例2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.例3 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D2．B3．A4．A5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12.(2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22 ＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b, 又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2)＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。
辽宁省北票市高级中学高中数学一学案：3.2.2对数函数
3。
2。
2对数函数制作人：张颖 校对人：潘嵩使用时间：2017年10月 领导签字： 一、自主学习1、定义:函数 ________叫做对数函数;其中x 是自变量，函数的定义域是______．2、画出函数2log y x =和函数12log y x =的图像2log y x = 和12log y x =图象有什么关系？思考：底数a 是如何影响函数log ay x =的 ？对数函数的性质三、典例分析：例1、求下列函数的定义域(a 〉0，a ≠1）（1）2logay x = （2）2log (9)ay x =-例2、比较下列各组数中两个值的大小: (1）22log3.4,log 8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）76log5,log 7 （4)1)-(m log (2m)log0.77.0<，求m 的取值范围。
例3、求函数22log (23)y xx =--的单调区间和值域例4、已知函数()20.5log y xax a =-+在区间(-∞上是增函数，求a 的范围四、快乐体验1、求下列函数的定义域 (1）5log (1);y x =+ （2）1-log 21x y =（3）71log;13y x=-（4）y =2、将0.80.90.9log,log,1.1由小到大排列。
0.7 1.13、教材104页五、今天你学到了什么？。
高中数学对数与对数运算教案(二)新课标 人教版 必修1(B)
高中数学对数与对数运算教案(二)新课标 人教版 必修1(B)三维目标 一、知识与技能掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题. 二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生会与别人共同学习、共同研究探讨的能力.2.利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及判断能力. 三、情感态度与价值观1.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力.2.通过对数运算性质的学习，使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.3.通过计算器来探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情.教学重点1.掌握对数的运算性质.2.应用对数运算性质求值、化简. 教学难点对数运算性质的灵活运用. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、复习回顾，引入新课师：上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识.（引入课题，书写课题——对数的运算性质） 二、讲解新课（一）对数的运算性质的探索 师：指数幂运算有哪些性质？ （生口答，师简单板书） 当a 、b ＞0，m 、n ∈R 时， a m ·a n =a m +n ， a m ÷a n =a m －n ， （a m ）n =a mn ，mn a =amn.师：根据对数的定义可得：log a N =b a b =N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？（生思考）合作探究：由于a m ·a n =a m +n ， 设M =a m ，N =a n ，于是MN =a m +n .由对数的定义得到log a M =m ，log a N =n ，log a （M ·N ）=m +n .这样，我们就得到对数的一个运算性质：log a （M ·N ）=log a M +log a N . 师：同样地，可以仿照上述过程，由a m ÷a n =a m －n和（a m ）n =a mn ，得出对数运算的其他性质.（生板演）∵a m ÷a n =a m －n ，设M =a m ，N =a n ， ∴NM =a m －n.∴由对数的定义得到 log a M =m ，log a N =n ， log aNM=m －n . ∴log aNM=log a M －log a N . ∵（a m ）n =a mn ， 设M =a m ，∴M n =a mn . ∴由对数的定义得到 log a M =m ， log a M n =mn ， ∴log a M n =n log a M . （师组织生讨论得出） 对数的运算性质： log a （MN ）=log a M +log a N ， log aNM=log a M －log a N ， log a M n =n log a M （n ∈R ）， 其中，a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0.师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？ （生交流探讨，得出如下结论）结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值.（二）概念理解合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ （师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.师：性质能否进行推广？ （生交流讨论）性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n （其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）. 知识拓展：当a ＞0，a ≠1，M ＞0时，还有log m a M n =mnlog a M . （三）运算性质的应用师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练. （投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果） 【例1】 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： （1）log a z xy；（2）log a 32zy x .（生板演）【例2】 求下列各式的值： （1）log 2（47×25）；（2）lg 5100. （生板演）【例3】 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字） （1）lg12；（2）lg1627. 方法引导：要用lg2≈0.3010，lg3≈0.4771这个已知条件来求以上各式的值，需先根据对数的运算性质将其化为含lg2、lg3的多项式进而求出结果.【例4】 计算： （1）lg14－2lg 37+lg7－lg18； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.（1）解法一：lg14－2lg37+lg7－lg18 =lg （2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg （32×2） =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0. 解法二：lg14－2lg37+lg7－lg18=lg14－lg （37）2+lg7－lg18=lg 18)37(7142⨯⨯=lg1=0.（2）解：9lg 243lg =253lg 3lg =3lg 2351g =25. （3）解：2.1lg 10lg 38lg 27lg -+=1023lg10312lg )3lg(2213213⨯-+g =12213lg )12213(lg 23-+-+g g =23.方法引导：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.（四）目标检测 课本P 79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg （xyz ）=lg x +lg y +lg z ；（2）lg zxy 2=lg （xy 2）－lg z=lg x +lg y 2－lg z =lg x +2lg y －lg z ； （3）lgzxy 3=lg （xy 3）－lg z=lg x +lg y 3－21lg z =lg x +3lg y －21lg z ； （4）lgzy x 2=lg x －lg （y 2z ）=21lg x －lg y 2－lg z =21lg x －2lg y －lg z . 2.（1）7；（2）4；（3）－5；（4）0.56.3.（1）log 26－log 23=log 236=log 22=1； （2）lg5－lg2=lg 25； （3）log 53+log 531=log 53×31=log 51=0； （4）log 35－log 315=log 3155=log 331=log 33－1=－1. 补充练习：若a ＞0，a ≠1，且x ＞y ＞0，N ∈N ，则下列八个等式： ①（log a x ）n =n log x ； ②（log a x ）n =log a （x n ）； ③－log a x =log a （x1）； ④y x a a log log =log a （yx）； ⑤n a x log =x1log a x ； ⑥n1log a x =log a n x ； ⑦anxa log =x n ；⑧log ay x y x +-=－log a yx yx -+.其中成立的有________个.（答案：4） 三、课堂小结 1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较：式子a b =N log a N =b 名称a ——幂的底数b ——幂的指数 N ——幂值 a ——对数的底数 b ——以a 为底的N 的对数N ——真数运算性质a m ·a n =a m +na m ÷a n =a m－n（a m ）n =a mn（a ＞0，且a ≠1，m 、n ∈R ）log a （MN ）=log a M +log a N log aNM=log a M －log a N log a M n =n log a M （n ∈R ） （a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0）四、布置作业补充作业：1.（1）已知3a =2，用a 表示log 34－log 36； （2）已知log 32=a ，3b =5，用a 、b 表示log 330. 2.计算：（1）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+；（2）2log 32－log 3932+log 38－53log 25； （3）lg （53++53-）. 板书设计2.2.1 对数与对数运算（2）对数的运算性质 对数与指数的比较性质的应用（例题及学生练习） 例1 例2 例3 例4三、课堂小结与布置作业。