5.4 一元一次方程的应用(4)之重叠问题、配套问题
一元一次方程的应用——配套问题
一元一次方程的应用——配套问题好的，以下是为您生成的一篇说明文：嘿，朋友！你可曾在数学的海洋里被那一元一次方程的配套问题弄得晕头转向？别担心，今天就让我带你走进这个看似神秘，实则有趣的领域，瞧瞧它在咱们日常生活中是如何大显身手的。
想象一下，在一个阳光明媚的周末，你来到了一家小小的工厂。
工厂里机器轰鸣，工人们忙忙碌碌。
这时，咱们的主角——老张师傅出现了。
老张师傅可是这厂里的技术骨干，他正为一批新订单发愁呢。
这订单是要生产某种零件，一个大零件得和三个小零件配套组装成一个完整的产品。
可问题来了，车间一天能生产 200 个大零件，那得生产多少小零件才能刚好配套呢？老张师傅挠挠头，嘴里念叨着：“这可咋办呀？”一旁的小李徒弟凑过来，笑嘻嘻地说：“师傅，这不是一元一次方程能解决的事儿嘛！”老张师傅眼睛一亮，赶忙让小李讲讲。
小李清了清嗓子，说道：“师傅您看啊，咱设生产的小零件数量是 x 个。
因为一个大零件要配三个小零件，而大零件一天能生产 200 个，那小零件的数量不就是大零件数量的三倍嘛，所以可以列出方程 3×200 = x 。
”老张师傅一拍大腿：“嘿，原来是这么回事！”这一元一次方程的配套问题，不就像咱们做饭时搭配食材一样嘛。
比如做一份红烧肉，一斤猪肉得配半斤土豆，要是知道有三斤猪肉，那土豆得准备多少？不也得用类似的思路来算嘛！再想想，学校组织活动，一张桌子要配四把椅子。
如果准备了 50 张桌子，那椅子得多少把？这和工厂里的配套问题是不是一个道理？其实啊，生活中到处都有这样的配套问题。
咱们装修房子，一个吊灯配几个灯泡；出去野餐，一个烧烤架配几把叉子。
这不都是需要我们用数学的思维去解决的嘛。
所以说，这一元一次方程的配套问题可太有用啦！它能帮我们在各种情况下算出需要的数量，让一切都有条不紊，丝毫不乱。
只要我们掌握了这个法宝，生活中的这些小难题就能轻松搞定！怎么样，朋友，现在你还觉得一元一次方程的配套问题很难吗？。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。
在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。
为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。
问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。
问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。
根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。
这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。
我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。
问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。
也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。
我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。
问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。
当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。
你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。
按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。
我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。
上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。
对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。
对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。
对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。
七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用(工程及产品配套问题)作业设计 (新
5.4 一元一次方程的应用（工程及产品配套问题）1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出的方程是()A ．2x －(30－x )＝41B.x 2＋(41－x )＝30 C ．x ＋41－x 2＝30D ．30－x ＝41－x 2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m 3或运土2 m 3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x 台机械挖土，则x 应满足的方程是()A ．2x ＝3(15－x )B ．3x ＝2(15－x )C ．15－2x ＝3xD ．3x －2x ＝153．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．4．第一个油槽里的汽油有120 L ，第二个油槽里有45 L ，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x (L)到第二个油槽里，则可列方程：．5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？7．有31人在甲处劳动，23人在乙处劳动，现增派20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍少4人，问：应调往甲、乙两处各多少人？8．某车间现有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓个数与螺母个数配套，应如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人数(每个螺栓配两个螺母)?9．某车间有16名工人，平均每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一天一共获利1440元，问：这一天有几名工人加工甲种零件？10．甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15，如果甲独做这项工程，那么需要15天．现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，问：完成这项工程还需要多少天？11．一些人分苹果，如果每人分5个，那么会剩下15个；如果每人分6个，那么还缺少17个．问：有多少人？多少个苹果？12．某音乐厅九月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会．入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每X12元，共售出团体票数的35；零售票每X16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每X16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每X 多少元定价才可以使这两个月的票款收入持平？13．已知某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案1．C2．B3．484． 120－x ＝2(45＋x )．5．【解】 方法一：设原来每天加工x 个零件，根据题意，得26x ＝2x ＋(26－2－4)(x ＋5)，解得x ＝25.所以26x ＝26×25＝650(个)．方法二：设这批零件共有y 个，根据题意，得y 26×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 26＋5(26－2－4)＝y ， 解得y ＝650. 所以y 26＝65026＝25(个)． 答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．6．【解】 设乙、丙还要x 天才能完成这项工作，根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋112×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋124x ＝1， 解得x ＝3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作．7．【解】 设应调往甲处x 人，则31＋x ＝2[23＋(20－x )]－4，解得x ＝17. 所以20－x ＝20－17＝3(人)．答：应调往甲处17人，乙处3人．8．【解】 设加工螺栓的有x 人，则加工螺母的有(100－x )人．根据题意，得 2×18x ＝24(100－x )，解得x ＝40.所以100－x ＝100－40＝60(人)．答：应分配加工螺栓40人，螺母60人．9．【解】 设这一天有x 名工人加工甲种零件，则有(16－x )名工人加工乙种零件．根据题意，得16×5x ＋24×4(16－x )＝1440，解得x ＝6.答：这一天有6名工人加工甲种零件．10．【解】 设乙、丙合作，还需x 天完成这项工程，由题意，得115×7＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－115x ＝1， 解得x ＝4.答：完成这项工程还需要4天．11．【解】 方法一：设有x 人，则苹果有(5x ＋15)个．根据题意，得5x ＋15＝6x －17，解得x ＝32.所以5x ＋15＝5×32＋15＝175(个)．方法二：设苹果有y 个，则有y －155人．根据题意，得y －155＝y ＋176， 解得y ＝175.所以y －155＝175－155＝32(人)．答：有32人，175个苹果．12．【解】 设总票数为a X ，六月份零售票应按每X x 元定价．五月份：团体票售出票数为35×23a ＝25a (X)，票款收入为12×25a ＝245a (元)； 零售票售出票数为12×13a ＝16a (X)，票款收入为16×16a ＝83a (元)． 六月份：团体票所售票数为25×23a ＝415a (X)，可收入16×415a ＝6415a (元)； 零售票所售票数为12×13a ＝16a (X)，可收入16a ·x ＝16ax (元). 根据题意，得245a ＋83a ＝6415a ＋16ax ， 解得x ＝19.2.答：零售票每X 定价19.2元才可以使这两个月的票款收入持平．13．【解】 方案一：若购买A ，B 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x )台．根据题意，得6000x ＋4000(36－x )＝100500，解得x ＝－21.75.经检验，x ＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买A ，C 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x )台．根据题意，得6000x ＋2500(36－x )＝100500，解得x ＝3.所以36－x ＝36－3＝33(台)．经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．方案三：若购买B，C两种型号的电脑．设购买B型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝7.所以36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．。
一元一次方程之配套问题
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过 设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式 的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、 合并同类项等步骤，将方 程化为ax=b（a≠0）的形 式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完 全平方的形式，然后开方 求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程， 可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质， 错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系 数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的 同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检 验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其 重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题 的解决方法有助于更好地安排 时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质
一元一次方程的应用之配套问题
一元一次方程的应用之配套问题【知识点】抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题【练习题】1.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件，第二道工序每人每小时可做3件，现在有工人40人，应分配x人完成第一道工序，才能使劳动力恰好配套，依题意可列方程为2.车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，应该安排x人生产大齿轮才能使生产的产品刚好成套，依题意可列方程为3.包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，设应该安排x人生产圆片，才能使圆片和长方形片恰好配套，依题意可列方程为4.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为5.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1 m3可做40个A部件或者240个B部件，现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3做A部件，才能使A 部件和B部件恰好配套，依题意可列方程为6.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应安排x人挖土，才能正好使挖出的土及时运走，依题意可列方程为7.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或者乙种零件23个，每3个甲种零件和2个乙种零件可以刚好配成一套，那么应分配多少人生产甲种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？8.某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓要配两个螺母），则应分配多少人加工螺栓，才能使螺栓和螺母刚好配套？9.制一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12 m3木材，应安排多少立方米木材制作桌面才能使桌子配套？10.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11.某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺丝，才能使每天的产品刚好配套？12.某服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600 m，应用多少米布料做上衣，才能恰好配套？13.我市某服装厂要生产一批校服，已知每3 m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，所以要求1件上衣和2条裤子配一套，现计划用1 008 m的布料加工成校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服?14.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排多少名工人加工大齿轮，多少名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？答案1.53(40)⨯=-x x =- 2.31620(85) x x3.120160(42)x x=-=- 4.45(90)x x5.340240(6)=-x x ⨯=- 6.53(48) x x7.468.409.1010.1511.1012.36013.安排432 m布料加工上衣，576 m布料加工裤子14.25；60。
北师大数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用之配套问题》课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
小试牛刀
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有 19人，现另外调20人去支援，使在甲处工 作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各 调多少人？ 解：设从甲处调X人，
甲处调动后的人数是___2_7_-_X______
乙处调动后的人数是__1_9_-_（__2_0_-X__） 问题中的相等关系是：
甲处调动后的人数= 2×乙处调动后的人数
小试牛刀
1、某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种 部件16个或乙种部件10个，要使生产的甲乙两种 部件按2：3配套，问加工甲、乙部件各安排多少 人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
问题中的相等关系是：
3×甲种零件数=2×乙种零件数
小试牛刀
2、要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以 做盒身两个或者做盒底三个，如果一个盒身和 两个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这 21张白卡纸分成两份，一部分做盒身一部分做 底盖，使做成的学 科盒网 身和盒底盖正好配套？
3、甲队人数比乙队人数多18人，现从甲队 调20人到乙队后，甲队人数比乙队人数的一 半少3人，求甲、乙两队原有人数。
解：设乙队原有x人，则甲队原有（x+18）人，得
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
人教版七年级上册数学一元一次方程的应用--配套问题
人教版七年级上册数学3.4一元一次方程的应用--配套问题一、选择题1.某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程( )A．60(28−x)=90x B．60x=90(28−x)C．2×60(28−x)=90x D．60(28−x)=2×90x2.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )A．4x=5(90−x)B．5x=4(90−x)C．x=4(90−x)×5D．4x×5=90−x3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x=16(27−x)B．16x=22(27−x)C．2×16x=22(27−x)D．2×22x=16(27−x)4.某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )A．3×10x=2×16(34−x)B．3×16x=2×10(34−x)C．2×16x=3×10(34−x)D．2×10x=3×16(34−x)5.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( )A．20x=3×300(24−x)B．300x=3×20(24−x)C．3×20x=300(24−x)D．20x=300(24−x)6.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是( )A．2×1000(26−x)=800x B．1000(13−x)=800xC．1000(26−x)=2×800x D．1000(26−x)=800x7.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )A．4x=5(90−x)B．5x=4(90−x)C．x=4(90−x)×5D．4x×5=90−x二、填空题（共4题）8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．9.某车间有34名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需配4个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排名工人生产螺钉．10.在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的70名工人承接了制作丝带、丝巾的任务．已知每名工人每天平均生产丝带180条或丝巾120条，并且一条丝巾要配两条丝带．为了使每天生产的丝带丝巾刚好配套，设分配x 名工人生产丝带，则根据题意可列方程为．11.某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x名工人生产螺栓，则可列方程为．三、解答题（共7题）12.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？13.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？14.某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？15.某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．(1) 若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件只，才能刚好配成套．(2) 现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？17.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：(1) 现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？(2) 若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由(3) 若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．18.小敏和小强假期到某厂参加社会实践．该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．(1) 现有14张白板纸，最多可做多少个包装盒？(2) 现有27张白板纸，最多可做多少个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．(3) 通过以上两个同题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一条合理化的建议．答案一、选择题（共7题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A二、填空题（共4题）8. 【答案】1000(26−x)=2×800x9. 【答案】1010. 【答案】180x=2×120(70−x)11. 【答案】2×16x=22(27−x)三、解答题（共7题）12. 【答案】设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有(28−x)名，根据题意得：12x×2=18(28−x).解得：x=12.28−12=16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．13. 【答案】设安排x人生产大齿轮，则安排(85−x)人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据题意得：3×8x=10(85−x).解得：x=25.则85−x=60．答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．14. 【答案】设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x=2×15(22−x).解得：x=10.22−x=12．答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．15. 【答案】(1) 1200(2) 设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−x)天，依题意，得：2×300x=200(20−x),解得：x=5,∴20−x=15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．16. 【答案】设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27−x)名工人加工小齿轮．依题意得12×(27−x)3=10x2,解得x=12,则27−x=15.答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．17. 【答案】(1) 设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4(20−x),解得x=8,则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；(2) 若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4(26−y),解得y=10.4.由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；(3) 设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4(n−a),解得a=25n,则n−a=35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．18. 【答案】(1) 设x张做盒身，则2x×2=3(14−x)，解得x=6．可做盒子6×2=12（个）．(2) 小敏方案不行：设x张做盒身，则2x×2=3(27−x)，解得x=817，不合题意．小强方案可行：设余下的纸板x张做盒身，则(2x+1)×2=3(26−x)+1，解得x=11，可做盒子11×2+1=23（个）．(3) n为7的正整数倍．。
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它是由一个未知数和一个常数构成的线性方程。
解一元一次方程可以帮助我们解决很多实际问题，下面我将通过几个配套问题来说明一元一次方程的应用。
1. 问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了10元，请问他买了几个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可以列出方程2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以小明买了5个苹果。
2. 问题二：某地气温每小时下降2摄氏度，现在的气温是20摄氏度，问多少小时后气温降到10摄氏度？解答：设降温的小时数为x，根据题意可以列出方程20-2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以需要5小时后气温降到10摄氏度。
3. 问题三：某商店举行打折活动，所有商品都打7折，现在一件衣服原价是100元，打完折后的价格是多少？解答：设打完折后的价格为x，根据题意可以列出方程0.7*100=x。
解这个方程可以得到x=70，所以打完折后的价格是70元。
4. 问题四：某座大楼的电梯每秒上升3层楼，现在电梯在第5层，请问它上升到第15层需要多少秒？解答：设上升的秒数为x，根据题意可以列出方程3x=15-5。
解这个方程可以得到x=10，所以电梯上升到第15层需要10秒。
通过以上的配套问题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
通过设定适当的未知数，列出方程并解方程，我们可以求解出问题中所需的未知数的值。
这样的方法不仅能够提高我们的数学运算能力，还能够培养我们的问题解决能力和逻辑思维能力。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛。
例如，在购物、计算时间、打折等问题中，我们可以利用一元一次方程来求解。
此外，在物理学、经济学等领域，一元一次方程也有着重要的应用。
例如，利用一元一次方程可以计算物体的运动速度、解决经济中的供求问题等。
一元一次方程是数学中的基础知识，它能够帮助我们解决很多实际问题。
通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以提高自己的数学能力和问题解决能力。
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题配套问题知识点
一元一次方程应用题中的配套问题，主要考察的是对等量关系的应用和理解。
这类问题通常涉及到生产、生活中的各种物品的配比关系，如零件的装配、物资的调配等。
解决这类问题，关键在于理清各个部分之间的关系，并用数学模型将这种关系表达出来。
知识点主要包括：
1. 等量关系：在配套问题中，各个部分之间存在一定的等量关系，如数量相等、总价相等等。
理解并找出这种等量关系是解题的关键。
2. 一元一次方程：通过设未知数，根据等量关系建立一元一次方程，是解决配套问题的常用方法。
3. 方程的解法：解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、去括号、系数化为1等。
根据方程的特点选择合适的解法是必要的。
4. 实际问题中的数量关系：在配套问题中，除了数学关系外，还需要理解实际问题的背景和数量关系，如生产效率、时间、成本等。
综上所述，一元一次方程应用题中的配套问题知识点主要包括等量关系、一元一次方程、方程的解法和实际问题中的数量关系。
通过理解和运用这些知识点，可以更好地解决这类问题。
一元一次方程的应用(配套问题和调配问题)
练习二1两个仓库装粮食，第一个仓库
是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一 个仓库中取出20吨放入第二个仓库中， 第二个仓库中的粮食是第一个中的2倍 问每个仓库各有多少 粮食？ 2.甲队原有工人68人，乙队原有工 人 44人，现又有42名工人调入这两队， 为了使乙队人数是甲队人数 ，应调往 甲乙两队各多少人？
同学们试试看哦 例2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排 人员，正好能使挖的土及时运走？
分析：本题的配套关系是:每天挖的土 方等于每天运走的土方. 解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可 挖土5x方，一天可运土3(48-x)方，根据题意， 得 5x=3(48-x), 解得x=18,48-x=30 所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖 的土及时运走.
解：设分配x名工人生产螺钉， 则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产 的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为 2000（22-x）个.根据题意，得 2×1200x=2000(22-x), 解得x=10, 22-x=12. 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
解一元一次方程应用
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）、仔细审题，找出能表示应 用题全部含义的一个相等关系。 （2）、设一个未知数，并根据相等 关系列出需要的代数式。 （3）、根据相等关系列出一元一 次方程。
（4）、解这个方程，求出未 知数的值。
一元一次方程应用4
一元一次方程应用
调配与配套问题
方案设计问题
配套问题
解一元一次方程应用题配套问题的关键是：找 到配套比，然后让他们的总量比等于配套比.
比如一个甲零件和一个乙零件配套
配套比为：甲的量:乙的量 1:1
再比如，2个甲部件和3个乙部件配成一套
配套量比为：甲的量:乙的量 2 :3
பைடு நூலகம்
5、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均 能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母
1.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零 件4个。在这16名工人种，安排一部分人加工甲种零件，其余 的人加工乙种零件，若一个甲种零件可获利16元，一个乙种零 件可获利24元，要是此车间每天获利1440元，则应如何安排生 产？
3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组， 若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个 小组，共有多少名同学？
的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺 母）？
6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿 轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一
套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？
调配问题
2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如 果使得甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队 抽调多少人到甲工程队？
2.某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别是：A型每台1500元，B型每 台2100元，C型每台2500元.
1 若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，请你帮商场
制定进货方案？
2 若商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视
一元一次方程应用---配套问题
120x=2406 x 化简得 x=26 x
配套问题应用举例
例4.加工车间有85名工人，平均每天每人加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
配套比为：大齿轮数量:小齿轮数量 2 : 3
反思小结
这节课重点研究了什么问题？
配套问题 解决配套问题的关键是什么？
确定配套比
如何列方程解决配套问题？ 总量比等于配套比
配套比为：桌面量:桌腿量 1 : 4
设用xm3木料做桌面，则用 5 x m3木料做桌腿
桌面量 50x ，桌腿量 3005 x .
列方程得 50x : 3005 x 1: 4
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
200x=3005 x 化简得 2x=35 x
配套问题应用举例
例2.车间每天能制作甲零件500只，或者乙零件250只，甲乙零件各 一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙 两种零件各应制作多少天？
配套比为：圆片数量: 长方形数量 2 :1
设x名工人制作圆片，则 42 x 名工人制作长方形片 圆片数量 120x ，长方形片数量 8042 x .
列方程得 120x : 8042 x =2 :1
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
120x=16042 x 化简得 3x=442 x
例3.一套仪器由一个A部件和三个B部件组成，用1立方米钢材可做 40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材做这种仪器，应用 多少钢材做A部件，恰好配成这种仪器多少件？
配套比为：A部件量: B部件量 1: 3
一元一次方程应用题产品配套问题
产品配套问题的应用
产品配套问题指的是在生产、销售和消费过程中，如何确定产品之间的比例和数量关系，以达到最佳配套效果。 通过一元一次方程，可以轻松解决产品配套问题，确保产品之间的比例和数量匹配。
常见的产品配套问题举例
建筑材料配送
如何确定各类建筑材料的比例和数量，以便按时完成工程。
食品搭配搭销售
如何确定不同食品的搭配比例和销售数量，以满足不同顾客的需求。
实际应用案例分析
公平分配问题
如何根据每个成员的需求，公平 地分配有限的资源。
产品包装问题
生产线配置问题
如何确定产品包装的比例和数量， 以确保产品外观的统一和市场需 求的满足。
如何根据生产需求，合理配置工 业生产线的设备比例和数量。
总结
一元一次方程是解决产品配套问题的有力工具，通过定义、基本方法和应用 案例的介绍，我们了解了其在日常生活和实际工作中的重要性。
工业生产线配置
如何确定不同工业设备的配置比例和数量，以提高生产效率。
如何通过一元一次方程解决产品配套问题
1
确定未知数
根据具体问题，确定需要解决的未知数。
列方程
2
将已知条件转化为方程，确保方程具有
一元一次的形式。
3
解方程
根据方程的定义和基本解法，求解未知
验证解的可行性
4
数的值。
将求得的未知数代入方程验证解的正确 性和可行性。
3 应用范围
一元一次方程在日常生活中广泛应用，尤其在解决产品配套问题时非常实用。
解方程的基本方法
逆向操作法
通过逆向操作，将方程转化为 简单的等式，从而求得未知数 的值。
平衡法则
通过保持等式两侧的平衡状态， 逐步化简方程，直到得到未知 数的值。
一元一次方程的应用(配套问题)
使用一元一次方程计算税前工资和税后工资，帮助个人和企业了解税收政策 的影响。
分析股市价格变化问题
使用一元一次方程分析股市价格的变化规律，为投资者提供决策据。计算贷款利率和还款问题
使用一元一次方程计算贷款利率和还款金额，帮助个人和企业做出贷款决策。
求解线性制约问题
使用一元一次方程求解线性制约问题，为决策者提供最优方案。
购物折扣问题
计算商品折扣后的价格，帮助消费者做出 购买决策。
房租和租期的关系
分析租房费用与租期长度的关系，帮助房 东和租客做出合理决策。
交通中的速度和时间问题
计算交通工具的速度和行驶时间，提供旅 行规划建议。
人力资源制定工资问题
根据员工工作时间和基本工资，计算员工 的实际工资。
算税前工资和税后工资
一元一次方程的应用
通过解决配套问题来深入理解一元一次方程的应用，探索方程与现实生活的 联系。
一元一次方程的定义和概念
了解一元一次方程的基本定义和概念，包括方程中的系数、未知数和常数项。
解一元一次方程的方法
掌握解一元一次方程的基本方法：倒序原则、平衡法和代入法。通过实例演 示各种解法。
一元一次方程的应用场景
一元一次方程配套问题
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与我们的日常生活息息相关，了解它可以为我们的工作和生活带来巨大的便利。
建筑和装修
时间规划
如何计算墙体面积或者地板面积？
如何通过时间表安排任务，高效 利用时间？
财务管理
如何计算投资收益率或者货币兑 换汇率？
总结和要点
掌握了一元一次方程的定义、解法、应用，以及与实际问题的联系，我们就能更高效地理解和解决许多实际问 题。
3
货架摆放问题
如何在有限的空间中最大化地展示产品？
食谱问题
如何将食谱的成分数量按比例减少到适 合自己的用量？
一元一次方程组的解法
一元一次方程组将多个方程组成一个组，需要用到消元法、代入法等方法进行求解。
消元法
通过将方程组中某个未知数系数相同的两个方程进 行相减，得到一个只含一个未知数的方程。
代入法
通过将其中一个方程的未知数代入另一个方程求解， 得到其他未知数的值。
一元一次方程的图像表示
一元一次方程可以用直线来表示，通过斜率和截距可以得到该方程的解析式。
截距
在坐标系中，一元一次方程 与Y轴的交点称为截距。
斜率
表示一元一次方程上固定的 两点之间的斜率。
解析式
一元一次方程的解析式由斜 率和截距共同决定。
一元一次方程配套问题
本次演示将会详细介绍一元一次方程的定义、解法、应用，以及与实际问题 的联系。
什么是一元一次方程？
一元一次方程是等式两边都是含有未知数的一次式的方程。
一元
方程中只有一个未知数。
一次
未知数的次数为1，即没有平方 等高次项。
等式
方程中左右两边分别是相等的。
如何解一元一次方程？
一元一次方程的应用配套问题
一元一次方程的应用配套问题嘿，朋友！让咱们一起走进一个有趣的数学小世界，来聊聊一元一次方程的应用配套问题。
想象一下，在一个热闹非凡的工厂车间里，工人们正热火朝天地忙碌着。
老张是这个车间的老师傅，他经验丰富，眼神犀利。
小王呢，是个新入职不久的年轻小伙儿，充满了热情和好奇。
这天，小王看着流水线上源源不断的零件，脑袋里突然冒出了一堆问号。
他跑到老张跟前，挠挠头问道：“张师傅，这一堆零件和组装好的成品，它们之间到底有啥关系啊？”老张哈哈一笑，拍了拍小王的肩膀说：“这啊，就涉及到一元一次方程的配套问题啦！”小王一脸懵，老张耐心地解释起来：“你看啊，如果一个产品需要两个零件 A 和三个零件 B 才能组装完成，咱们现在知道生产零件 A 的速度是每分钟 5 个，生产零件 B 的速度是每分钟 8 个，那要想让它们正好配套，不出现零件多出来或者不够用的情况，咱们就可以设个时间 x 分钟，然后列出方程。
”小王似懂非懂地点点头，老张继续说：“就像两个人跑步，一个跑得快，一个跑得慢，要想同时到达终点，那速度和时间就得好好算算，这配套问题也是一样的道理！”小王眨眨眼睛，说：“那要是生产零件 A 的速度变了，或者需要的零件比例变了，这方程不就又得重新列啦？”老张笑着说：“对喽！所以这就需要咱们灵活运用，根据实际情况来解决问题。
”再比如说，一家家具厂生产椅子和桌子。
做一张桌子需要 4 条腿和1 个桌面，做一把椅子需要 4 条腿和 1 个椅背。
现在工厂每天能生产30 个桌面、40 个椅背和 200 条腿。
那怎么安排生产，才能让生产出的桌椅正好配套呢？这时候，咱们就可以设生产桌子 x 张。
因为桌子和椅子共用腿，所以桌子腿的数量加上椅子腿的数量就等于总共生产的腿的数量，也就是 4x + 4(200 - 4x) = 200。
通过解方程，就能得出生产桌子和椅子的数量，这样就不会造成材料的浪费啦。
你想想，如果不通过这种方法计算，盲目地生产，一会儿桌子腿多了，桌面不够；一会儿椅子背多了，腿又不够，那得多乱套啊！这一元一次方程的配套问题，不就像是给生产安排了一个聪明的小管家嘛，把一切都打理得井井有条。
5.4.7一元一次方程应用教学案(重叠、优选)zyw
课题：5.4一元一次方程应用专题七——重叠、优选问题主备：课型：新授总第53课时时间：周三2012/12/05【学习目标】1、掌握重叠问题的基本数量关系；2、理解方案优选问题的设计与分析；3、继续掌握分析数量关系和列方程的方法。
4、继续体验方程模型在应用问题求解中的有效刻画。
【重点难点】重点：重叠问题的数量关系难点：重叠问题中总人数与参与总人数不相符情况下的数量关系分析。
一、预知检测：1、如图，小圆纸片的面积为30，大圆纸片面积为50，它们重叠部分的面积为10，则两个圆覆盖的总面积为（）A、80B、70C、65D、602、学校大课间期间，某年级共有50人参加跳绳或篮球小组，其中参加跳绳小组的有34人，参加篮球小组的有28人，则同时参加跳绳和篮球小组的有人。
3、如图，整数集合有个整数，负数集合有个负数，负整数集合有个数，那么上述所有的数共有个思路1：思路2：二、例题讲解：例1 、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的人多少人？课内练习1、某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种都会或都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数？例2、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费。
⑴用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？⑵用计费方法 B 的用户一个月累计通话“ 80 分钟”，若改用计费方法 A ，则可通话多少分？⑶上述两种计费方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？练习2、一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费。
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x 人，那么参加文学社的有 x 5 人；
x 5 45 20
x 30
答：参加书画社的有30人.
我校七年级(1)班有42人都订阅《中学生 数学》或《作文教学》杂志，已知订《中学生 数学》的人数比订《作文教学》的人数多2个 人，两种杂志都订的人数有20人，问：订《作 文教学》的有多少人？
分析：本题的配套关系是：一个螺栓配两个螺母， 即螺栓数：螺母数=1：2.
某工地需要派48人去挖土和运土，如果 每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该 怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等 于每天运走的土方.
大 家 一 起 说象棋的人数 是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种 棋都不会的人数都是4人，求只会下围棋的人 数.
例2 某车间22名工人生产螺栓和螺母，每人 每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一 个螺栓要配两个螺母，为了使每天生产的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多 少工人生产螺母？
——重叠问题、配套问题
例1、我校七年级(2)班有45人报名参加了文 学社或书画社，已知参加文学社的人数比参 加书画社的人数多5个人，两个社都参加的有 20人，问：参加书画社的有多少人？
参加书画 参加文学 = 两个社都参加的人数 + 社的人数 社的人数 + 全班的总人数
例1、我校七年级(2)班有45人报名参加了文学社或书画社， 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5个人，两个社 都参加的有20人，问：参加书画社的有多少人？ 解：设参加书画社的有 由题意可得，x 解这个方程，得