中考复习：专题4 一元一次方程及其应用
中考数学一元一次方程专题复习
中考数学一元一次方程专题复习一.等式和方程1. 什么叫等式？2．等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都同一个数〔除数不能是0〕，所得结果仍是等式。
3. 方程叫方程。
〔1〕能够使未知数的值，叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。
〔2〕的过程，叫解方程。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
二.一元一次方程的解法和应用〔1〕一元一次方程：叫做一元一次方程。
〔2〕一元一次方程的最简形式〔3〕解一元一次方程的一般步骤。
5．系数化成1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x ＝ab为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。
举 例： 〔1〕等式523+=b a ，那么以下等式中不一定．．．成立的是〔 〕 〔A 〕;253b a =- 〔B 〕;6213+=+b a〔C 〕;523+=bc ac 〔D 〕.3532+=b a 〔2〕方程〔a －1〕x a -1=0是关于x 的一元一次方程，那么a ＝〔3〕 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，那么 m= ______练习：1.方程〔n+1〕x |n|=1是关于x 的一元一次方程，求n 的值。
2.以下说法中，正确的选项是〔〕。
A .－3x ＝0的解是x=－3B .－x+1=4的解为x ＝－ C. －1＝的解是x=1; D. x2－x －2＝0的解是x=2, x=－13.解以下一元一次方程〔1〕x x 3.15.67.05.0-=- 〔2〕1－2〔2x+3〕= －3〔2x+1〕〔3〕)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 〔4〕1676352212--=+--x x x〔5〕32222-=---x x x 〔6〕4.06.0-x +x = 3.011.0+x4.x等于什么数时，代数式x＋5的值比的值小2。
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用复习目标1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
考点梳理1.等式及其性质：⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a c b ±；② 如果b a =，那么=ac bc ；如果b a =()0≠c ，那么=c a cb . 2.方程、一元一次方程的概念：⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为b ax =()0≠a .3.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.一元一次方程的应用：列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；（4）解：选择适当的方法解方程；（5）检验：检验解是否符合实际意义；（6）答。
综合训练1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程122x-=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】 解：122x-=,32x=,6x =；故选：D ．2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程2132x x -=-的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-【答案】A【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：移项可得：2321x x -=-+，合并同类项得：1-=-x系数化为1得：1x=故选：A．3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）【答案】D设从乙处调配x 人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．【详解】解：设从乙处调配x 人去甲处，根据题意得，48+x =2（42-x ），故选：D ．6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x 元/件，则（ ）A ．800.810x ⨯-=B ．()800.810x x --=C ．800.810x ⨯=-D ．()800.810x x -⨯=-【答案】A【分析】利用利润＝标价⨯折扣率－成本价，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：依题意得：800.810x ⨯-=，故选：A ．7．（2022·山东九年级二模）已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣1 【答案】A【分析】把x ＝3代入方程23mx nx =-，可得n -2m =1，进而即可求解．【详解】解：∵x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，∴6m =3n -3，即：n -2m =1，∴24n m -=2，故选A ．8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，则可列方程为（ ） A ．()33100100x x +-=B ．()3100100x x +-=C ．()131001003x x +-=D ．()3100100x x +-= 【答案】C【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．【详解】解：设大马有 x 匹，则由题意可得：()131001003x x +-=， 故选C ．9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？【答案】学生有4人，铅笔23支设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．【详解】解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，解得：x＝4，经检验，符合题意则6x＋3＝23．答：学生有4人，铅笔23支．10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x =3．【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，移项得：4 x﹣2x＝5+1合并同类项得：2 x=6，∴系数化1得：x =3．11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：（1）36156x x-=--（2）1.5 1.51 0.62x x--=【答案】（1）1x=-；（2）7 =12 x（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x +=-+，合并同类项得：99x =-，解得：1x =-；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x --=，去括号得：30.90.6 1.2x x -+=，移项得：30.6 1.20.9x x +=+，合并同类项得：3.6 2.1x =， 解得：7=12x ． 12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：1123xx ++=． 【答案】45【分析】 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】 解：1123xx ++= 去分母得：3x +2（x +1）=6，去括号得：3x +2x +2=6，移项合并得：5x=4，系数化为1得：x=45．。
【初中数学】初中数学知识点总结：一元一次方程的应用
【初中数学】初中数学知识点总结：一元一次方程的应用
一．列方程解应用题的一般步骤：
1.仔细检查问题：分析问题中的已知和未知，澄清问题中数量之间的关系；
2．寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
3.设置未知数：当使用字母表示主题中的未知数时，通常使用直接方法。
当直接方法难以建立方程时，可以使用间接方法；
4．列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量；
方程应满足三个条件：方程中的每一项都是相同的量，单位都是相同的，左右两边都是相同的量；
5．解方程:解所列出的方程，求出未知数的值；
6.写下答案：检查方程的解是否符合应用问题的实际意义，做出权衡，注意单位。
简记为六个字：审、找、设、列、解、答。
二、关于解决一元一阶方程应用问题的几点注记：
1．注意语言与解析式的互化：
例如，“更多”、“更少”、“增加”、“增加为（到）”、“同时”、“扩展为（到）”、“扩展”
2．注意从语言叙述中写出相等关系：
如果x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。
3．注意单位换算：
例如，“小时”和“分钟”的转换；s、 V和t单位的一致性等。
三．一元一次方程的实际应用：。
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
2019-2020学年中考数学总复习-一元一次方程(组)及其应用教案
2019-2020学年中考数学总复习一元一次方程（组）及其应用教案考点分析考查内容：方程的概念、一元一次方程的解法、列方程解实际应用题考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，少方程的解法、方程的应用以解答题呈现。
考查趋向：列方程解决实际问题。
学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。
教学目标1.了解一元一次方程（组）的概念；2.会解一元一次方程（组）；3.能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题并能根据实际意义检验根是否合理。
教学重难点掌握方程（组）的概念，并会解方程（组），会解有关应用题目。
教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、考点梳理，夯实基础考点1：主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、把具有两个相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组。
考点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程及二元一次方程组的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分）；考点:3列方程（组）解应用题的一般步骤1.知识梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
2.引导学生回顾本知识补充：应用题部分等量关系1.利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）2.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）3.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.4.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.二、典型例题:考点1：一次方程（组）的概念例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A. B. –6 C.6 D. 4考点2：方程的解的定义例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（）章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.A.1 B.C.D.考点3：一次方程（组）的解法例3. 解下列方程。
初中数学知识归纳一元一次方程的应用
初中数学知识归纳一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的重要内容，它具有广泛的应用和实际意义。
在实际生活和工作中，我们常常会遇到需要利用一元一次方程进行问题求解的情况。
本文将就一元一次方程的应用领域、解题方法和实例进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、应用领域（1）商业领域：在商业领域中，一元一次方程常常用于解决与货币和财务相关的问题。
比如计算物品的价格降低了多少才能使销售量增加，或者计算打折后的商品价格等。
（2）几何问题：一元一次方程在几何学中也有广泛的应用。
比如求解线性函数的图像与坐标轴的交点，或者求解两条直线的交点等几何问题。
（3）流量问题：一元一次方程在流量计算中也有应用。
比如计算水龙头的流量，或者计算水缸注满所需的时间等。
二、解题方法解一元一次方程的基本方法是通过逆运算将未知数孤立出来，然后求解未知数的值。
常用的解题步骤如下：（1）根据题目将问题转化为一元一次方程的形式。
（2）对方程进行整理，将未知数项移项，常数项归整。
（3）通过逆运算得到未知数的值。
（4）验证解是否满足原方程，并进行合理性判断。
三、实例分析下面通过几个实例来进一步说明一元一次方程的应用。
例1：小明去商场买东西，他手里有300元，现在有一种商品特价售卖，原价是x元，打8折出售。
小明购买了该商品后，手里还剩下200元。
求该商品的原价。
解：设该商品原价为x元，则根据题目可得一元一次方程：0.8x + 200 = 300整理方程可得：0.8x = 100x = 100 ÷ 0.8 = 125所以该商品的原价为125元。
例2：一条铁链长80米，现需要将其分成两段，且第一段比第二段长2倍，求第一段的长度。
解：设第一段的长度为x，则根据题目可得一元一次方程：x + 2x = 80整理方程可得：3x = 80x = 80 ÷ 3 ≈ 26.67所以第一段的长度约为26.67米。
通过以上实例，我们可以看到一元一次方程在实际问题中的应用非常灵活，解题方法也比较简单明了。
2020年中考数学复习课件：一元一次方程解法及其应用(共18张PPT)
ab 即 若a=b, 则 ac = bc , c = c (c≠0).
知识点 3 解 一元一次方程
例1 解方程：1 2x 1 6x 1
3
6
解： 6 2((2x 1)) 6x 1
2 2x 1 1 x
得 4也先可3解m出方1程，再0选相，应代入原方程即可求出其中
字母的值.
知识点 3 解 一元一次方程
解方程的依据：等式的性质 等式的性质1： 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
即 若a=b, 则 a±c = b ±c .
女生每人种2棵树，设男生有x人，则 ( )
A. 2x＋3(72－x)＝30
B. 3x＋2(72－x)＝30
C. 2x＋3(30－x)＝72
D. 3x＋2(30－x)＝72
2. (2018攀枝花)解方程： x 3 2x 1 1
2
3
课后作业
3. (2019河北)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同 指向的数．
3
2
去分母 12 2(2x 1) 3(1 x)
6 4x 2 6x 1 去括号 12 4x 2 3 3x
4x 6x 1 6 2 移 项
4x 3x 3 2 12
10x 5
x1 2
合并同类项 系数化为1
7x 7
x 1
示例：
即4＋3＝7.
左图，则 (1)用含x的式子表示m＝________； (2)当y＝－2时，n的值为________．
课后作业答案
1、D【解析】∵男生有x人，∴女生有(30－x)人， 由题可列方程为3x＋2(30－x)＝72.
中考重点一元一次方程组的应用
中考重点一元一次方程组的应用一元一次方程组是中学数学的基础内容之一，在中考中也是重点考察的内容。
掌握了一元一次方程组的应用，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
下面将通过几个具体的例子来说明一元一次方程组的应用。
例1：两个数的问题假设有两个数，且这两个数的和是10，差是2，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设这两个数分别是x和y，根据题意可以得到以下两个方程：x + y = 10 （方程1）x - y = 2 （方程2）我们可以通过消元法来解这个方程组。
将方程1乘以2得到2x + 2y = 20，再将方程2加上这个等式，可以消去y的项。
得到3x = 22，从而得到x = 22/3。
将x的值代入方程1或方程2中可以求得y的值。
最终得到x = 22/3，y = 4/3。
所以，这两个数分别是22/3和4/3。
例2：图形的问题假设有一个矩形，它的长是宽的4倍，且周长是16，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设矩形的长为x，宽为y，根据题意可以得到以下两个方程：x = 4y （方程1）2x + 2y = 16 （方程2）可以通过代入法来解这个方程组。
将方程1中的x用4y代入方程2中，得到2(4y) + 2y = 16。
化简后得到10y = 16，从而得到y = 16/10 =8/5。
将y的值代入方程1或方程2中可以求得x的值。
最终得到x =32/5，y = 8/5。
所以，这个矩形的长是32/5，宽是8/5。
例3：配方的问题假设有一个正方形和一个矩形，它们的面积相等，且正方形的边长是矩形的边长的3倍，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设正方形的边长为x，矩形的长为y，宽为z，根据题意可以得到以下两个方程：x^2 = yz （方程1）x = 3z （方程2）可以通过代入法或消元法来解这个方程组。
将方程2中的x用3z代入方程1中，得到(3z)^2 = yz。
化简后得到9z^2 = yz，从而得到9z = y，进一步得到z = y/9。
专题4_一元一次方程及其应用
专题4_一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用是初中数学的基础知识之一，它无论在学习上还是实际生活中都具有重要的应用价值。
本文将围绕一元一次方程的概念、解法、应用以及一些实际问题展开讨论。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指其中只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0。
二、一元一次方程的解法1.移项法：通过变换方程式，将未知数移到等号的一侧，已知数移到等号的另一侧。
例如，对于方程2x+5=13，可以通过移项法得到2x=13-5=8，再除以2得到x=4，从而求得方程的解x=42.消元法：联立两个或多个方程，通过消去一些系数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。
例如，联立方程组{x+2y=5，2x+3y=10}，可以通过消元法得到-x+y=-5，再乘以2得到2x-2y=10，联立原方程组得到3y=0，进而求得y=0，再代入方程得到x=5/2，从而求得方程组的解x=5/2，y=0。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用十分广泛，以下是一些常见的应用领域：1.商品质量问题：如果已知一种商品的质量为x千克，每件商品的质量比前一件多1/4千克，总共有10件商品，那么可以通过建立方程10x=总质量来求得总质量。
2.速度与时间问题：速度等于路程除以时间，如果已知辆车以30km/h的速度行驶2小时，求其行驶的总路程，可以通过建立方程30*2=总路程来求得总路程。
3.比例问题：比例可以用一元一次方程来表示，例如已知甲乙两个数的比例为4:3，而甲的值为12，可以通过建立方程4x=12来求得乙的值x，进而求得甲乙两个数的具体值。
四、一元一次方程的实际问题1.甲乙两个数的比例为4:3，但甲的值比乙大3，求甲、乙的具体数值。
解：设乙的值为x，则甲的值为x+3、根据比例关系，可以建立方程4/(x+3)=3/x，通过变换方程解得x=6/5，从而可以求得甲的值为9/5，乙的值为6/52.辆车从A点和B点之间的距离是90千米，其中从A点到B点的距离是从B点到A点距离的3倍加上3千米，求A点到B点的距离。
九年级中考数学复习专题---解一元一次方程
一元一次方程及其应用解一元一次方程的步骤：1、解方程:（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=.2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？二元一次方程组及其应用消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.1、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ） A ．2 B ．-1C ．1D ．-22、解下列方程组： （1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=- （3） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x3 、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.4、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一元二次方程及其应用1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边只有二次项和一次项，右边为常数；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式；⑤如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是240)x b ac =-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2、解方程（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）4x 2－8x ＋1＝0；（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .3、已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.4、用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？5．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－13. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .4．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数）5、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 分式方程及其应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.1、如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．32. 以下是方程1211=--xx x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--3．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 4．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 5、若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 6、 解分式方程：1233x x x=+--．7、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.8、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
一元一次方程概念及求解专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题).doc
一元一次方程一.等式和方程1.等式：含有的式子2.等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式。
3.方程：含有未知数的等式叫方程。
（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
4.方程的解一--使得方程左右两边相等的未知数的值5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。
6.等式的性质等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。
即如果a = b,那么a±c = b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。
即如果a=b,那么ac=bca _b如果a=b （cHO）那么c c二.一元一次方程的解法和应用（一）元一次方程的求解（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的最简形式2. （3）解一元一次方程的一般步骤。
一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用“1、类型：1.销售、利润问题2.工程问题3.行程问题4•比例问题5.其他问题（数字问题、等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题屮的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答元一次方程常见题型类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题7. 如果Q 与一3互为相反数，那么Q 等于( )•c. 138. ___________________________________________________________ 求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为 ________________________________________【能力提高】1.己知方程(m+l)x lml 4-3-0.是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. ± 1B. 1C.-1D.O 或 12. 使(«-l)x-6 = 0为关于兀的一元一次方程的 ______________ (写出一个你喜欢的数即可).3. 若关于兀的方程U-2)/-,l +5^ = O 是一元一次方程，则“ _____________ .C. x=0 丄 二12x + 33. 下列方程小是一元一次方程的是( A. 2x = 3yB. 7% + 5 = 6(x-l)C ・ X 2= 1D. --2 = xX4•下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y 二9X 2—3x=l— = 1 x2x=l 3x - 5 3+7=10x 2+x=l5.根据下列条件列出方程(1)比x 大2的数等于7(2) x 比它的2倍小34 5(3) x 比它的上大丄5 166•只列方程，不解方程1) 3x + 5的值等于3, 求x 的值2) 当x 取何值时，3x + 5与4 —x 的值相等3) 当a 为何值量，式子2(3a-4)的值比2a + 7的值大34) 3x4-5与3-x 互为相反数，x 取何值A. 3B. —3 1. 【基础练习】 下列各式不是方程的是( )A. y2_y=4B. m - 2nC. p 2-2pq + q 2D. x = 02. 下列等式中是一元一次方程的是(A. S=Xab2B. x —y=04.若关于x的方程伙+ 2庆+4尬-5£ =()是一元一次方程，则方程的解x二___________・5.已知(2加一3庆一(2-3加)兀=1是关于x的一元一次方程，则加= _______ .6. 已知方程（ci - 2）丿"卜’ +4 = 0是一元一次方程，则a = ___ ； x = _______ .7. 若关于兀的方程伙-2）』刊+5" 0是一元一次方程，贝〃二 __________ .若关于x 的方程（k + 2）x 2 + 4kx-5k = 0是一元一次方程，则方程的解兀二 ______ . &如果@ + 1）』“珂_2 = 0是一元一次方程，那么。
专题4一元一次方程及其应用
专题4一元一次方程及其应用一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的常见方法有：等式两边同时加减一个数、等式两边同时乘除一个非零数。
1.等式两边加减一个数：对于方程ax + b = 0，我们可以将b加到等式两边或者减去等式两边，得到ax = -b或者ax = b。
然后，再将方程两边同时除以a，就可以得到x的值。
2.等式两边乘除一个非零数：对于方程ax + b = 0，我们可以将等式两边乘以一个非零数c，得到acx + bc = 0。
然后，再将方程两边同时除以ac，就可以得到x的值。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们日常生活中有很多应用场景，例如：1.购买物品：假设物品的原价是x元，经过打折后的价格是y元，且折扣为a。
那么我们可以建立以下一元一次方程来求解原价x：x - ax = y通过求解方程，我们就可以得到物品的原价。
2.算术平均数：假设一些班级学生的身高分别是x₁、x₂、x₃、..、xn，其中n是班级学生的总数，而x是班级学生的平均身高。
那么我们可以建立以下一元一次方程来求解平均身高x：(x₁ + x₂ + x₃ + ... + xn) / n = x通过求解方程，我们就可以得到班级学生的平均身高。
3.运动速度：假设人以v的速度行驶t小时，行驶的距离为s。
那么我们可以建立以下一元一次方程来求解速度v：s = vt通过求解方程，我们就可以得到人的速度。
四、例题解析1.问题：小明在商场购买了一件原价100元的衣服，打完折后的价格是80元。
请问，打折的折扣是多少？解答：设折扣为x。
根据题意，我们可以得到以下一元一次方程：100-x*100=80解方程得到x=(100-80)/100=0.2所以，打折的折扣是20%。
2. 问题：班级共有30名学生，他们的体重平均为55kg。
专题04 一次方程(组)及其应用-备战2022年中考数学题源解密(解析版)
专题04 一次方程（组）及其应用考向1 一次方程（组）及其解法【母题来源】（2021·浙江温州）【母题题文】解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．【母题来源】（2021·浙江嘉兴）【母题题文】已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】解方程组：．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：2y﹣y＝6，解得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝12，则方程组的解为．【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【试题分析】以上中考真题主要考察了一元一次方程与二元一次方程组的解法步骤以及二元一次方程的多解问题；【命题意图】一次方程（组）的解法是对等式基本性质的熟悉程度的检验，也是后续方程求解的基础，准确掌握一元一次方程以及二元一次方程组的解法，是考生拿到此考点分值的重点；【命题方向】一次方程（组）的解法在浙江中考中占比不大，分值在0~6分，个别城市几乎不会单独出题，出题也基本在选择或者填空题的前半部分，属于难度较小的一类题。
九年级数学中考复习：一元一次方程(组)及其应用
所以方程组的解是
x=2 y=-2
5.流水问题： v顺 =v静 +v水 ,v逆 =v静 -v水
9
6.比赛积分问题
总场数=胜场数+负场数+平场数 总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
7.鸡兔同笼问题
鸡的头数+兔的头数=总头数 鸡脚的总数+兔脚的总数=脚数和
10
8.行程问题（匀速运动）
基本关系 相遇问题 （同时出发）
追及问题
s=vt s甲+s乙=___s_A_B____、t甲=t乙
14
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液③．若 学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶④，恰好用去1700 元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
【分层分析】
≥
(230-a)
<
．
15
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消 毒液(230－a)瓶． ①当a＜150时，9a＋4(230－a)＝1700，解得a＝156＞ 150，∴a＝156不符合题意，舍去； ②当a≥150时，9a＋4(230－a－10)＝1700，解得a＝164. 答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．
12
例.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免
洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒
液，共需花费1500元①；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒
液，共需花费1720元②.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
【分层分析】
时，若①－②可直接消去未知数y，则 和 ( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年中考复习：专题4 一元一次方程及其应用一.选择题1．(xx•江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解．2. （xx•四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台【答案】C考点：一元一次方程的应用.3. （xx•浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×(108+x)C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%(54+x)【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.4．（xx•北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】C【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。
5．(xx·深圳，第10题分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。
A、B、C、D、【答案】B.【解析】设进价为x元，则200X0.8－x＝40，解得：x＝120，选B。
二.填空题1．（xx·湖北省孝感市，第14题3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2 元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水☆m3．考点：一元一次方程的应用．.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案是：28．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.（xx·四川甘孜、阿坝，第22题4分）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1 ．考点：一元一次方程的解．.分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．解答：解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．3. （xx•浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入▲分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm考点：一元一次方程的应用．.专题：分类讨论．分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.4. （xx•浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____. 考点：一元一次方程的应用．.专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5. （xx•浙江丽水，第14题4分）解一元二次方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。
时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲ .【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由得，∴或.三.解答题1. （xx•浙江宁波，第22题10分）宁波火车站北广场将于xx年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.根据题意，得，x=-=.解得2400,2x6004200答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的根，且符合题意..答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务. 【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”2.（xx•四川乐山,第22题10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．3.（xx•江苏泰州,第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．4．（xx•广东广州,第17题9分）解方程：5x=3（x﹣4）25248 62A0 抠23015 59E7 姧23824 5D10 崐35348 8A14 訔\&35264 89C0 觀26949 6945 楅21676 54AC 咬32669 7F9D 羝A39451 9A1B 騛40791 9F57 齗37496 9278 鉸26141 661D 昝。