重庆市南开(融侨)中学2017届九年级上学期阶段测试(一)数学试题(无答案)
南开中学初2019届16-17学年(上)半期试题——数学
重庆南开（融侨）中学2016-2017学年度（上）初2019届期中数学试题（满分100分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项填在答卷的对应表格中。
1．12-的相反数是A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2．M 位数轴上表示5的点，将点M 沿数轴向右移动3个单位长度得到点N ，再将点N 向左移动7个单位长度得到点P ，则点P 对应的数是A ．4-B ．4C ．1D ．93．在代数式：3，24x y ，24a +，2x ，y x ，312x -，2b a+中，整式有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列计算正确的是A ．414-=-B ．3(3)9-=-C ．239()24-=- D ．4(2)16-=5．用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，则该几何体不可能是A ．正方体B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥 6．下面说法中，正确的个数是①0既不是正数也不是负数 ②相反数等于本身的数只有0 ③绝对值等于本身的数只有1和0 ④倒数等于本身的数只有1和0 ⑤平方等于本身的数只有0 ⑥立方等于本身的数只有1和0 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -的值为A ．2B ．0C ．2-D ．18．小红要购买一些珠子串手链，已知黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，如果要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费A ．(34)a b +元B ．(43)a b +C ．4()a b +D ．3()a b +9．为了迎接重庆南开中学建校80周年，李静制作了一个如图的正方体礼品盒。
六个面上各有一字，连起来就是“南开生日快乐”，其中“南”的对面是“生”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是A ．B ．C ．D ．10．如果0a >，0b <，0a b +>，那么a b +，a b -，a ，b 这四个数中最大的是A ．a b +B ．a b -C ．aD ．b 11．已知2015a c +=，422016c b -=，则23a b c +-的值为A ．1-B ．1C ．4031-D ．4031 12．观察下列等式 第1层 123+= 第2层 45678++=+第3层9101112131415+++=++第4层161718192021222324++++=+++ ……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是A ．43B ．44C ．45D ．46 二、填空题：（本大题共16个小题，每小题1分，共24分）请将答案填在答卷．．中对应的横线上。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级阶段测试(二)数学试题
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级阶段测试（二）数 学 试 题（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.-4的相反数是（ ）14- B.14C. -4D.4 2.下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D.3.2xy 2-3xy 2的结果是（ ）-xy 2 B.5xy 2 C.-x 2y 4 D.-5x 2y 44.下列调查适合做抽样调查的是（ ）A ．对某小区的卫生死角进行调查B ．审核书辅中的错别字C ．对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生日前的睡眠情况进行调查5.如图所示AB//FD,EF ⊥BD 垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A.50°B.40°C. 45° D ．25°6．如图所示，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )A. B. C. D.7.当1<a<2时，代数式21a a -+-的值是( )A ． -1 B.1 C ．3 D.-38.如图，点A 和点B 都在反比例函2y x=的图象上．且线段AB 过原点．过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 的中点，连接CP ．设△ACP 的面积为S ．则S 的值（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．4的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.将一些相同的“●”如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的“●”的个数，若第10个图中有n 个“●”，则n 的值为 （ ）A．90 B．95 C．110 D. 115二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题19.如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且ED=BF.求证:AF=CE21.计算：23.x ，y 定义一种新运算T ，规定：p （x ，y ）=2ax by x y+-（其中a 、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如：p （0，1）=010212b b +⨯=--⨯,若已知p （1，1）=﹣3，p （2，-1）=34． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组(2,4)2(4,21)p m m p m m n-≤⎧⎨->⎩恰好有4个整数解，求实数n 的取值范围.24.某水果商以每斤1元的价格抢先收购2000斤苹果用于销售，苹果可以通过本地和外地两种方式进行销售，若将苹果在本地销售，预计每斤利润3元，且不会产生运输费用。
2017年重庆中考数学材料阅读24题练习题
2017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。
数字111经过三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。
你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。
2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x=上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。
九年级数学上册重庆市南开中学届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)(北师大版)
重庆市南岸区南开（融侨）中学2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.-2的相反数是（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】的相反数是2.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．【点睛】考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. a+b＜0D. a＜﹣b【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后对每个选项进行判断即可.【详解】解：由图可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a＜b，|a|＜|b|，a+b＞0，a＞﹣b．故选：B．【点睛】本题考点：实数与数轴.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、7m-4m=3m，故此选项错误；C、a5•a3=a8，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查B. 对我校某班学生数学作业量的调查C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查，不符合题意；B．对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查，符合题意；C．对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D．环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.不等式组的解集为（）A. ﹣1≤x＜2B. ﹣1＜x＜2C. x≤﹣1D. x＜2【答案】A【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分即可.【详解】由①得：x<2，由②得：故不等式组的解集为：.故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式组，首先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集规律：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定不等式组的解集7.如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A. 28°B. 29°C. 30°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由平行线内错角相等可得∠BEG=∠FHE，再由三角形外角和定理可求解∠HFG的度数.【详解】解：由AB∥CD可得∠BEG=∠FHE=58°，再由三角形外角和定理可得∠HFG=∠FHE-∠G=58°-30°=28°，故选择A.【点睛】本题考查了平行线中的内错角相等.8.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【详解】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：．故选：C．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至E，使BE=AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由OG∥BC可知即可求解．【详解】解：∵OG∥BC，∴，其中：OG=BC=3，BE=AB=2，GE=BG+BE=6解得：BF=1，故选：B．【点睛】考查的是矩形性质，涉及到平行线分线段成比例，是一道基本题．10.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C 的坐标是（3，3），则k的值为（）A. 3B. ﹣C. ﹣D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】由对称性可知：OA＝OB，由△ABC是等边三角形得三线合一知，OC⊥AB，再根据C点坐标，求出OC,OB 的长，即可求出B点坐标，再代入即可求出k值.【详解】解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一.11.Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i=时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A. B. C. D. 20【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中，解直角三角形求出BC，AC，再在Rt△BCD中，求出CD即可解决问题；【详解】解：在Rt△ACB中，∵AM=BM，CM=12cm，∴AB=2CM=24cm，∵BC：AC=，设AC=x，则BC=x，则有（x）2+x2=242，∴x=12，BC=12，在Rt△BCD中，CD=，∴AD=CD-AC=16-12，故选：B．【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；⑤若A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确．【详解】解：①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D．【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．二、填空13.写一个比大的无理数______．【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：因为3〉2，所以〉.故答案为：（答案不确定，比大就行）【点睛】考查实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，本题属于基础题型．14.计算：3tan45°++3﹣2=_____．【答案】【解析】【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】原式=3×1+（﹣3）+=3﹣3+=故答案是：．【点睛】考查了实数运算，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．15.周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率．【详解】解：由题意可得，选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，故答案为：.【点睛】考查列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16.如图，将二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M，若直线y=b和图象M有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是______．【答案】0＜b＜4．【解析】【分析】利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-（x-6）2+4（x≥4），再求出抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）和抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），从而利用函数图象得到当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．【详解】解：二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-（x-6）2+4（x≥4）当y=0时，y=-（x-2）2+4=0，解得x1=0，x2=4，则抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），所以当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．故答案是：0＜b＜4．【点睛】考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的，甲继续向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进，整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为______米．【答案】2040【解析】【分析】根据题意，可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米，由此求出甲骑自行车的速度为120米/分．再根据甲出发3.5分钟时，两人相距45米，求出乙的速度，然后求出乙追上甲的时间，乙返回的时间，进而求出A，B两地相距的路程．【详解】解：由图可知，甲骑自行车的速度为120米/分．设乙的速度为v米/分，则有（3.5-1）（v-120）=120-45，解得v=150．设乙用x分钟追上了甲，则有（150-120）x=120，解得x=4．乙追上甲行驶的路程为：150×4=600（米），乙返回的速度为150×=50（米/分），乙返回的时间：=12（分），A，B两地相距的路程为120×（1+4+12）=2040（米）．故答案是：2040．【点睛】考查了一次函数的应用，路程、速度与时间的关系，以及追击问题的相等关系．求出甲的速度是本题的突破口，得到乙的速度是本题的关键．18.某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了______天．【答案】24【解析】【分析】设出调配前A，B，C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．【详解】解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）=0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）=（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×②由①，得0.5a+1.5c=b，代入②，5bt=4b（t+4）+b×，解得t=20，∴t+4=24．故答案是：24．【点睛】考查列代数式．用字母表示出A，B，C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键．三、计算题19.先化简，再求值：（x2-4x+4）•（+），其中x=2sin45°．【答案】-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．【详解】解：原式=（x-2）2•[+]=（x-2）2•=x-2，当x=2sin45°=2×=时，原式=-2．【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：售价x（万元/辆）…20 19.8 19.6 19.4 19.2 19 …销量y（辆）… 5 6 7 8 9 10 …（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=-5x+105；（2）每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=（售价-进价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式：将（20，5），（19，10）代入，得：y=kx+b，，解得：，则y=-5x+105；（2）根据题意知，W=（x-11）y=（-5x+105）（x-11）=-5x2+160x-1155=-5（x-16）2+125，∵x≥15，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为125，答：每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式．21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程：①在射线OB上取一点C；②以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；③分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；④作射线OE．则射线OE即为∠AOB的角平分线．请观察图形回答下列问题：（1）由步骤②知，线段OC，OD的数量关系是______；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是______；（2）在（1）的条件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度数．【答案】（1）OC=OD，CO=CE．（2）50°．【解析】【分析】（1）利用基本作图，可得结论；（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由作图可知：OD=OC，CO=CE，故答案为：OC=OD，CO=CE．（2）∵CO=CE，∴∠COE=∠CEO=25°，∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°．【点睛】考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：海豚数x 0≤x≤78≤x≤1415≤x≤2122≤x≤2829≤x≤35区域A 9 5 3 ______ ______区域B 6 5 5 3 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域A a 10.65 b c区域B 34 13.15 13 16请填空：上表中，极差a=______，中位数b=______，众数c=______；（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？【答案】（1）2，1；（2）30，8，6；（3）22≤x≤35.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；（3）根据样本估计整体，集合表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．【详解】解：（1）由收集数据中的数据可得，22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，故答案为：2，1；（2）由收集数据中的数据可得，a=30-0=30，b=8，c=6，故答案为：30，8，6；（3）200×=30（天），答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．【点睛】考查极差、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B的横坐标为-3．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接AO，求△AOC的面积；（3）在△AOC内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有______个．【答案】（1）；（2）6；（3）4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出点B坐标即可解决问题；（2）利用方程组求出点A坐标，根据三角形的面积公式计算即可；（3）在△AOC内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个；【详解】解：（1）∵点B在直线y=2x+4上，点B的横坐标为-3，∴B（-3，-2），∵点B在y=上，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得或，∴A（1，6），∵C（-2，0），∴S△AOC=×2×6=6．（3）如图，观察图象可知：在△AOC内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个，故答案为4．【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.如图1，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AD于点E，过AE上一点F作FH⊥CD于点H，交CE 于点K，且KE=DE．（1）若AB=13，且cos D=，求线段EF的长；（2）如图2，连接AC，过F作FG⊥AC于点G，连接EG，求证：CG+GF=EG．【答案】（1）12；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先解直角三角形求出EC，再证明△FEK≌△CED（AAS），推出EF=CE=12即可解决问题；（2）如图，作EM⊥AC于M，EN⊥GF交GF的延长线于N，连接CF．证明△EGN≌△EGM（AAS），推出EN=EM，∵GN=GM，EF=EC，推出Rt△ENF≌Rt△EMC（HL），推出FN=CM，推出CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG；【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=13，∵CE⊥AD，FH⊥CD，∴∠FHC=∠CED=90°，在Rt△CDE中，∵cos D==，∴DE=5，∴CE==12，∵∠FEK=∠CED=90°，∠FKE=∠CKE，∴∠EFK=∠ECD，∵EK=DE，∴△FEK≌△CED（AAS），∴EF=CE=12．（2）证明：如图，作EM⊥AC于M，EN⊥GF交GF的延长线于N，连接CF．∵FG⊥AC，CE⊥AD，∴∠FGC=∠FEC=90°，∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴∠FGC+∠FEC=90°，∴E，F，G，C四点共圆，∴∠FGE=∠ECF=45°，∠EGC=∠EFC=45°，∴∠EGN=∠EGM，∵∠EMG=∠ENG=90°，EG=EG，∴△EGN≌△EGM（AAS），∴EN=EM，∵GM=GN，EF=EC，∴Rt△ENF≌Rt△EMC（HL），∴FN=CM，∴CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG．【点睛】考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B=x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B=1×3+2×4=11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB=．由此可以发现若k AB==1，则有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1-y1=x2-y2，则有y1-y2=x1-x2，那么k AB=═1．（1）已知点M（-4，6），N（3，2），则M⊗N=______，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，那么k AB=______；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）0，-1；（2）8或72．【解析】【分析】（1）根据材料一和材料二计算即可；（2）由C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1=x2+y2，即可得出直线CE的斜率为k CE=-1，从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1）根据新的运算，M⊗N=-4×3+6×2=0；∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，∴y1-y2=-（x1-x2），∴k AB==-1；故答案为0，-1；（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），∴2x1+2y1=2x2+2y2，即x1+y1=x2+y2，由（1）可知：直线CE的斜率为k CE=-1，如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵DF=8，∴围成的三角形的直角边的长为4或12，∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；(3)在(2)中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F 为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+6；(2)点M的坐标及MN+NB的最小值分别为：（3，），；(3)存在，此时，点B1的横坐标为18．【解析】【分析】（1）直线BC的解析式为y=-x+6，则B（6，0）、C（0，6），把B、C坐标代入二次函数表达式，解得：y=-x2+2x+6；（2）设M横坐标为t，则M到直线BC的距离为d==；点B关于对称轴的对称点为A，则AM为MN+NB的最小值，即可求解；（3）OM所在直线方程为：y=x，当抛物线沿OM直线平移时，设顶点向右平移2m，则向上平移了5m，新顶点坐标为（2+2m，8+5m），则y′=-（x-2-2m）2+（8+5m），把点M（3，）代入上式，解得：m=，则H（9，0）．①假设：平行四边形处于CF′HB′1位置时，该四边形为菱形，则B′1的y坐标为6，则其x 坐标为9+2，而B′1C=9+2，B′1H=4，即：B′1C≠B′1H，CF′HB′1不是菱形；②假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH=18．【详解】(1)直线BC的解析式为y＝﹣x+6，则B（6，0）、C（0，6），把点B、C坐标代入二次函数表达式，解得：y＝﹣x2+2x+6，此时，顶点坐标为（2，8），A（﹣2，0）；(2)设M横坐标为t，则M到直线BC的距离为d＝＝，∴当t＝3时，d最大，则M（3，），点B关于对称轴的对称点为A，则AM为MN+NB的最小值，AM＝＝；∴点M的坐标及MN+NB的最小值分别为：（3，），；(3)OM所在直线方程为：y＝x，当抛物线沿OM直线平移时，设顶点向右平移2m，则向上平移了5m，新顶点坐标为（2+2m，8+5m），则y′＝﹣（x﹣2﹣2m）2+（8+5m），把点M（3，）代入上式，解得：m＝，（m＝0舍去），则H（9，0），△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，此时，直线BO1的k值为，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，直线B1H的k也为，则B1H所在的直线方程为：y＝x﹣9，①假设：平行四边形处于CF′HB′1位置时，该四边形为菱形，则B′1的y坐标为6，则其x坐标为9+2，而B′1C＝9+2，B′1H＝4，即：B′1C≠B′1H，CF′HB′1不是菱形；②假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH＝18．故：存在，此时，点B1的横坐标为18．【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。
重庆市南开中学九年级数学上学期阶段测试试题(三)(无答案)
重庆市南开中学2016届九年级数学上学期阶段测试试题（三）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ ）A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm 2、计算()22x y -的结果是（ ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=o o ，则E ∠的度数为（ ）A 、30oB 、40oC 、50oD 、60o5、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ ）A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是O e 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ ） A 、22.5oB 、30oC 、45oD 、60o4题图 6题图 7题图7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A 、0x > B 、0x < C 、2x > D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ ） A 、1:4 B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ） A 、48根 B 、50根 C 、52根 D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===o ，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(下)半期考试数学试题
求证：∠D＝∠B。
20．我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现分外突出，现场A、B、C、D、E五位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：
17．已知A、B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B地，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。行至某时刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港，这样甲乙两船同时到达各自目的地。若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为km/h。
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，连接AE，AF平分∠DAE交DC于点F，连接BD分别交AE、AF于点G、H，将△ADH沿直线AD翻折，点H落在点H′处，连接GH′、H′F、FG，若DF＝FC，则△H′GF的面积是。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23．近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气。空气净化器净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量（简记：CADR）。其计算方法为：在一定体积V（单位：m3）的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时的所需运行时间t（单位：h），设其CADR值为a m3/h，则a＝。例如一台空气净化器，在体积为43.5m3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器CADR值a＝≈100m3/h。
2016-2017学年重庆市南岸区南开(融侨)中学九年级(上)段测数学试卷
2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）段测数学试卷（3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（4分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或154．（4分）如图，已知直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（4分）如图，市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3：4，则坡面AC的长度为（）A．10m B．8m C．6m D．6m6．（4分）我校举办了校园歌手大赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．方差D．中位数7．（4分）已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．48．（4分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（）A． B． C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4，BE：EC=3：2，则AD长为（）A．3 B．C．5 D．11．（4分）如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（）A．78 B．120 C．145 D．17112．（4分）如图，双曲线y=﹣与y=分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18，则OC的长为（）A．6 B．C．9 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．14．（4分）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+4cos45°=．15．（4分）质检部门为了检测某酸奶的质量，从同一批次共5000件产品中抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批产品中次品件数是件．16．（4分）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B 地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为小时．18．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD 角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA 延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，边BC、EF在同一直线上，斜边AC、DF交于点G，且BF=CD，AC=DF．求证：GF=GC．20．正在热售的《2016﹣2017重庆亲子年票》收录了重庆各景区及场馆，其中适合初中学生游玩的有四类：A为“优秀主题类”、B为“风景旅游类”、C为“欢乐拓展类”、D为“采摘农庄类”．校园小记者针对我校学生在元旦假期最愿意参加的类型（每人只选一种）进行抽样调查，并将调查结果制成如下条形统计图．已知最愿意参加D类活动的人数占总人数的12%，被调查的男生总人数是女生总人数的1.5倍．（1）被调查的学生总数为人，并补全条形统计图；（2）12月份亲子年票的三种销售方式为“活动促销价”200元/套，“网上代销价”230元/套，“门店代销价”240元/套．本月迄今为止，将这三种方式的销售数量制成如上不完整扇形统计图，根据该扇形统计图，求出本月迄今为止亲子年票销售的平均单价．21．化简：（1）x（1﹣x）﹣（x+2）（2﹣x）+（2x2﹣x）÷x（2）﹣÷（+﹣1）．22．已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=相交于点A、B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，点O为DE中点，连接CE，已知S=4，tan∠DCO=．△ADE（1）求y1和y2的解析式；（2）将△ACE绕着点E顺时针旋转90°得△A'C'E，连接AA'、BA'，求△AA'B的面积．23．当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x 的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．24．一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M记为，已知=3•，且c=2，请求出这个四位“希望数”．25．如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．（1）如图1，以CD为边向内作等边△CDF，延长DF恰好交CB延长线于点P，若AB=2，求tan∠PAB的值；（2）如图2，∠APB=60°．以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE平分∠ADC 交AF于点E，连接PE、CE．证明：PA+PC=PE；（3）如图3，过点C作CF⊥AP于点F，连接DF、AC，若S△AFC ：S正方形ABCD=1：4．请直接写出DF与AB之间的数量关系．26．已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC．（1）求直线AD的解析式；（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FG∥y轴交直线AD 于点G，过点F作FH∥AC交直线AD于点H，当△FHG周长最大时，求点F的坐标．此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA﹣TF|最大时求点T的坐标；（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得△FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将△FMN沿着MN翻折得到△PMN，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM=PG时，求线段FN的长．2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）段测数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）（2010•昆明）3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选A．2．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：日沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，日是轴对称图形，故选：A．3．（4分）（2015•裕华区模拟）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或15【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C．4．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）如图，已知直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=80°，根据三角形内角和定理，∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣50°﹣80°=50°．故选B．5．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）如图，市规划局准备修建一座高AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3：4，则坡面AC的长度为（）A．10m B．8m C．6m D．6m【解答】解：∵坡面AC的坡度i=3：4，∴=，又AB=6m，∴BC=8cm，由勾股定理得，AC==10cm，故选：A．6．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）我校举办了校园歌手大赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．方差D．中位数【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故必须清楚这7名同学成绩的中位数，故选：D．7．（4分）（2014秋•宜兴市校级期中）已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．4【解答】解：设另外一个根为x，则x+（﹣1）=3，解得：x=4．故选D．8．（4分）（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．9．（4分）（2014春•昌平区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（）A． B． C．D．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=2cm，∵点E、点F的速度都是1cm/s，∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，∵O是对角线AC、BD的交点，∴点O 到BC 的距离是1，到CD 的距离是2，①0≤x ≤2时，△OEF 的面积为S=S △BCD ﹣S △OBE ﹣S △CEF ﹣S △ODF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t ）•t ﹣（2﹣t ）•2=4﹣t ﹣2t +t 2﹣2+t=t 2﹣t +2，②2＜t ≤4时，△OEF 的面积为S=S △BCD ﹣S △OBE ﹣S △CEF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t ）•2=4﹣t ﹣4+t=t ，纵观各选项，只有A 选项图形符合．故选A ．10．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将△ABE 向右平移得到△DCF ，连接AF ．若四边形AEFD 为菱形，AF=4，BE ：EC=3：2，则AD 长为（ ）A ．3B ．C ．5D ．【解答】解：∵四边形AEFD 为菱形，∴AE=EF ，∵将△ABE 向右平移得到△DCF ，∴BE=CF ，AB=CD ，∵BE ：EC=3：2，设BE=3k ，EC=2k ，∴BC=EF=5k，∴AE=5k，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=90°，∴AB==4k，∴AB2+BF2=AF2，即（4k）2+（8k）2=（4）2，∴k=1，∴AD=BC=5．故选C．11．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（）A．78 B．120 C．145 D．171【解答】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，第六行的数字为0+6+15+24+33+42=120，故选：B．12．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）如图，双曲线y=﹣与y=分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18，则OC的长为（）A．6 B．C．9 D．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEO=∠OFD=90°．∵四边形ABCO为矩形，∴∠AOD=90°．∵∠EAO+∠AOE=90°，∠EAO+∠ODF=90°，∴∠AOE=∠ODF，∴△AOE∽△ODF，∴．∵AE•OE=|﹣2|=2，OF•DF=|6|=6，∴==，∴AO=OD．∵OD=2CD，∴OC=OD．∵矩形ABCO面积为18，∴AO•OC=OD•OD=OD2=18，解得：OD=6，∴OC=OD=9．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为9.6×106．【解答】解：9600000用科学记数法可表示为9.6×106，故答案为：9.6×106．14．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+4cos45°=10．【解答】解：原式=9﹣2+1+2=10，故答案为：1015．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）质检部门为了检测某酸奶的质量，从同一批次共5000件产品中抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批产品中次品件数是150件．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：=3%，∴这一批次产品中的次品件数是：5000×3%=150（件），故答案为150．16．（4分）（2016•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π﹣1．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为π﹣1．17．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A 地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为10小时．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），设甲乙两车相遇用的时间为x小时，50x=100（x﹣5），解得，x=10，故答案为：10．18．（4分）（2016秋•南岸区校级月考）在△ABC中，AB=2，AC=7，AD⊥AC 交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=．【解答】解：如图，延长AD到H，使AH=AB，连接BH，CH，EH交BC于M，在△ABE与△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=HE，∠AEB=∠AEH=150°，∴∠BEH=60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠EBH=60°，∵∠EBC=30°，∴∠HBC=∠30°=∠EBC，∴BM⊥EH，ME=MH，∴HC=EC，∵AH=AB=2，AC=7，∠DAC=90°，∴EC+HC=，∵∠EFC=90°，EG=CG，∴FG=EC=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（2016秋•南岸区校级月考）如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，边BC、EF在同一直线上，斜边AC、DF交于点G，且BF=CD，AC=DF．求证：GF=GC．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴GC=GF．20．（2016秋•南岸区校级月考）正在热售的《2016﹣2017重庆亲子年票》收录了重庆各景区及场馆，其中适合初中学生游玩的有四类：A为“优秀主题类”、B为“风景旅游类”、C为“欢乐拓展类”、D为“采摘农庄类”．校园小记者针对我校学生在元旦假期最愿意参加的类型（每人只选一种）进行抽样调查，并将调查结果制成如下条形统计图．已知最愿意参加D类活动的人数占总人数的12%，被调查的男生总人数是女生总人数的1.5倍．（1）被调查的学生总数为50人，并补全条形统计图；（2）12月份亲子年票的三种销售方式为“活动促销价”200元/套，“网上代销价”230元/套，“门店代销价”240元/套．本月迄今为止，将这三种方式的销售数量制成如上不完整扇形统计图，根据该扇形统计图，求出本月迄今为止亲子年票销售的平均单价．【解答】解：（1）被调查的学生总数为=50人，设A类别男生有x人，C类别女生有y人，根据题意得：，即，解得：，即A类别男生有10人，C类别女生有6人，补全条形图如下：故答案为：50．（2）由扇形统计图可知，门店代销的数量所占百分比为×100%=25%，∴活动促销的数量所占百分比为1﹣40%﹣25%=35%，则本月迄今为止亲子年票销售的平均单价为200×35%+230×40%+240×25%=222（元），答：本月迄今为止亲子年票销售的平均单价为222元．21．（2016秋•南岸区校级月考）化简：（1）x（1﹣x）﹣（x+2）（2﹣x）+（2x2﹣x）÷x（2）﹣÷（+﹣1）．【解答】解：（1）原式=x﹣x2﹣4+x2+2x﹣1=3x﹣5；（2）原式=﹣÷=﹣﹣•=﹣+=．22．（2016秋•南岸区校级月考）已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=相交于点A、B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，点O为DE中点，连接CE，已知S△ADE=4，tan∠DCO=．（1）求y1和y2的解析式；（2）将△ACE绕着点E顺时针旋转90°得△A'C'E，连接AA'、BA'，求△AA'B的面积．【解答】解：（1）∵O是DE的中点，CO∥AE，∴CO是△ADE的中位线，∴AE=2CO，设CO=m，∴AE=2m，∵tan∠DCO=，∴，∴DO=m，∴DE=m，∵S=4，△ADE∴DE•AE=4，∴m2=4，∴m=2，∴C（0，2），A（1，4），将点A（1，4）代入y2=，∴k2=4，将A（1，4）和C（0，2）代入y1=k1x+b，∴，∴解得，∴y1=2x+2，y2=，（2）过点B作BF⊥x轴于点F，联立，解得：x=﹣2或x=1，∴B（﹣2，﹣2），∴BF=2，令y=0代入y1=2x+2，∴D（﹣1，0），由题意可知：A′E=AE=4，∴A′D=OD+OE+AE=6，∴△AA'B的面积为：A′D•BF+A′D•AE=18，23．（2016秋•南岸区校级月考）当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x 的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．【解答】解：（1）设每个快递员每天提成为y元，根据题意得：y=2（200﹣x）+100×1+1.5（x﹣100）=﹣0.5x+350（150≤x≤200），∵k=﹣0.5，∴y随着x的增大而减小，∴当x=150时，y取最大值，最大值为275．（2）∵今年快递员人数多于28人，∴20（1+m%）＞28，解得：m＞40，∴今年每个快递员每天送件150（1+m%）＞210，∴今年每个快递员每天提成为100×1+（200﹣100）×1.5+[150（1+m%）﹣200]×2+×2=3m+200．根据题意得：20（1+m%）（3m+200）=20×275+5000，整理得：3m2+500m﹣32500=0，解得：m=50或m=﹣（舍去）．答：m的值为50．24．（2016秋•南岸区校级月考）一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M记为，已知=3•，且c=2，请求出这个四位“希望数”．【解答】解：（1）∵3×14=42≠51，∴41不是希望数．假设存在两位数是希望数，记为，∴=3．∵3b为一位数，且b是3a的个位数，∴b=1，2，3．当b=1时，a=7，3×17=51≠71；当b=2时，a=4，3×24=72≠42；当b=3时，a=1，3×31=93≠13．综上可知：假设不成立，即任意两位数都不可能是“希望数”．（2）∵=3•，∴3d的个位是d，∴d=0或5．当d=0时，∵3a的个位是c，c=2，∴a=4，此时3c=6＞4，不合适；当d=5时，∵3a的个位+1是c，c=2，∴a=7，又∵=3•，∴3b+2=10+b，解得：b=4．∴这个四位“希望数”为7425．25．（2016秋•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．（1）如图1，以CD为边向内作等边△CDF，延长DF恰好交CB延长线于点P，若AB=2，求tan∠PAB的值；（2）如图2，∠APB=60°．以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE平分∠ADC 交AF于点E，连接PE、CE．证明：PA+PC=PE；（3）如图3，过点C作CF⊥AP于点F，连接DF、AC，若S△AFC ：S正方形ABCD=1：4．请直接写出DF与AB之间的数量关系．【解答】（1）解：如图1中，设正方形的边长为a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=∠ABP=90°，∵△CDF是等边三角形，∴∠FDC=∠FCD=60°，∴∠FPC=∠FCP=30°，∴PF=DF=CF=CD=a，∴PC==a，∴PB=a﹣a，∴tan∠PAB====﹣1．（2）证明：如图2中，∵△CDF是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴CD=DF=AD，∴∠ADC=90°，∠CDF=60°，∴∠ADF=150°，∠DAF=∠DFA=15°，∵∠EDA=∠EDC=45°，∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE=120°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠AED=∠DEC=∠AEC=120°，AE=EC，∠DCE=∠DAE=15°，∴∠PCE=75°，∵∠APB=60°，∴∠APB+∠AEC=120°，∴A、P、C、E四点共圆，∵弦AE=弦EC，∴∠APE=∠EPC=30°，∴∠PEC=75°=∠PCE，∴PE=PC，设PB=a则PA=2a，AB=BC=a，∴PA+PC=2a+a+a=（a+a）=（BC+PB）=PC，∴PA+PC=PE．（3）解：如图3中，结论：=．理由：连接BD交AC于O，作FM⊥AC于M，DF与AC交于点H．设AC=BD=4a，则OA=OC=OD=OB=2a，AD=2a．∵S△AFC ：S正方形ABCD=1：4，∴•AC•FM：AD2=1：4，∴•4a•FM：8a2=1：4，∴FM=a，∵AF⊥FC，FM⊥AC，易知△AFM∽△FCM，∴FM2=AM•MC，∴AM•（4a﹣AM）=a2，∴AM2﹣4a•AM+a2=0，∴AM=（2﹣）a或（2+）a（舍弃），∵FM∥OD，∴===，∴HM=a，OH=a，∴FH==a，∴DH=2FH=a，∴DF=FH+DH=2a，∴==．26．（2016秋•南岸区校级月考）已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y 轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC．（1）求直线AD的解析式；（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FG∥y轴交直线AD 于点G，过点F作FH∥AC交直线AD于点H，当△FHG周长最大时，求点F的坐标．此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA﹣TF|最大时求点T的坐标；（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得△FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将△FMN沿着MN翻折得到△PMN，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM=PG时，求线段FN 的长．【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+4，令y=0得﹣x2+x+4=0，解得x=﹣3或4．令x=0得y=4，∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∵x=5时，y=﹣，∴E（5，﹣），设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1．（2）如图1中，设F（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m﹣1），FG=﹣m2+m+5，∵FG∥CD，FH∥AC，∴∠FHC=∠CAD，∠FGH=∠CDA，∴∠FGH，∠FHG是定值，∴当FG最大时，△FGH的周长最短，∵FG=﹣m2+m+5=﹣（m﹣1）2+，∵﹣＜0，∴m=1时，FG有最大值，此时F（1，4），作点F关于y轴的对称点F′，连接AF′，由此AF′交y轴于T，此时|TA﹣TF|最大，∵A（﹣3，0），F′（﹣1，4），∴直线AF′的解析式为y=2x+6，∴点T坐标（0，6）．（3）①如图2中，当∠MNP=90°，重叠部分是△MNP是直角三角形，∵△FMN∽△COA，∴=，∵FN=﹣m2+m+4，∴FM=PM=PG=FN=（﹣m2+m+4），∵2FN+PG=FG，∴2（﹣m2+m+4）+（﹣m2+m+4）═﹣m2+m+5，整理得9m2﹣5m﹣96=0，解得m=或﹣3（舍弃），∴FN=﹣（）2+×+4=．②如图3中，当PM⊥GF时，重叠部分是△MNK是直角三角形．∵KM：FK：FM=3：4：5，PM=PG，∴PK：PG=2：5，∴KG：PK=：2，∴（m+1）：（﹣m2+m+3）=：4，∴（m+3）：（m+3）（﹣m+4）=：4，解得m=4﹣或﹣3（舍弃），∴FK=﹣．∵FN：NK=FM：MK=5：3，∴FN=FK=﹣．③当∠NMF=90°，不可能得到PM=PG，故此种情形不存在．综上所述，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM=PG时，线段FN的长为或﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；蓝月梦；2300680618；守拙；王学峰；知足长乐；三界无我；caicl；nhx600；星期八；曹先生；sks；弯弯的小河；bjy；zgm666；神龙杉（排名不分先后）菁优网2017年5月24日。
2016-2017年重庆市南岸区南开(融侨)中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷= C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+13．（4分）下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．（4分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．（4分）下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．（4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．75°9．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．（4分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．6411．（4分）有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．（4分）若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56 C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为．14．（4分）（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA 的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P （m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．（4分）小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写政治答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．20．所谓气质，是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生，在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表：四种气质类型人数频数分布表气质类型频数频率胆汁型180a多血质1400.28黏液质800.16抑郁质b0.20根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：（1）a=，b=（2）请你估计一下，高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的共有多少人？21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．24．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，（1）如图1，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积；（2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3=0立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．26．如图，抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y 轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．（1）求直线BE解析式．（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF 为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【解答】解：2017的绝对值是2017．故选：B．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷= C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=2+，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=﹣8a6，所以C选项错误；D、原式=x2+2x+1，所以D选项错误．故选：B．3．（4分）下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：E是轴对称图形不是中心对称图形，M是轴对称图形不是中心对称图形，Q既不是轴对称图形又不是中心对称图形，O既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．4．（4分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．5．（4分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根【解答】解：4的算术平方根是2，故选：A．6．（4分）下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是9【解答】解：A、了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取普查，故A 不符合题意；B、打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是随机事件，故B不符合题意；C、为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，100是样本容量，故C不符合题意；D、7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是9，故D符合题意；故选：D．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：C．8．（4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．75°【解答】解：∵∠C=35°，∠AMD=75°，∴∠A=∠AMD﹣∠C=40°，∴根据圆周角定理得：∠D=∠A=40°，故选：C．9．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴==，∴FG：AG=1：4，故选：A．10．（4分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选：C．11．（4分）有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.7【解答】解：过点延长AC交PD延长线于点E，则AE⊥PE，在Rt△ABC中，∵AC=4，∠ABC=15.5°，∴DE=BC=≈10（m），在Rt△BDP中，∵∠BPD=60°，∴CE=BD=PDtan∠BPD=PD，在Rt△APE中，∵tan∠APE=，∴≈0.7，解得：PD≈3，故选：A．12．（4分）若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56 C．0 D．42【解答】解：∵函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数，（II）二次函数与x轴有两个交点．（III）两个交点必须要在y轴的两侧，∴，解得a＜﹣5；∵不等式组无解，得到a≥﹣8，∴﹣8≤a＜﹣5，∵a≠﹣6，∴所有符合条件的整数a是﹣8，﹣7，∴所有符合条件的整数a的积是﹣8×（﹣7）=56，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为7.14×108．【解答】解：714000000=7.14×108．故答案为：7.14×108．14．（4分）（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=﹣4．【解答】解：原式=1+﹣1﹣4=﹣4．故答案为：﹣415．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为π．【解答】解：扇形EAB的面积==π，正方形的面积=9，△EDC的面积=×6×3=9，∴阴影部分面积为=π+9﹣9=π，故答案为：π．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线y=﹣x+1上的有2种，∴落在直线y=﹣x+1上的概率为=，故答案为：．17．（4分）小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．【解答】解：由题意可得，小明与小强的速度之比为：=6：5，设小明的速度为：6akm/h，则小强的速度为5akm/h，∴，得a=2，∴6a=12，5a=10，∴小明和小强第2次相遇的时间为：小时，故答案为：．18．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为﹣1．【解答】解：连接BC′、BD，设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC=2，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，在Rt△BE′F′中，∵∠BF′E′=30°，∴∠F′BE′=60°，∴∠ABF′+∠CBE′=120°﹣60°=60°，又C与C′关于BE′对称，∴∠C′BE′=∠CBE′，BC=BC′=2，∴∠ABF′=∠C′BF′，AB=BC′，在△ABN和△C′BN中，∵，∴△ABN≌△C′BN（SAS），∴∠ANB=∠C′NB，∴∠ANF′=∠C′NF′=90°×=45°，∵∠BAN=30°，∴∠ABF′=45°﹣30°=15°，∴∠DBF′=60°﹣15°=45°，∵AC⊥BD，∴△OBN是等腰直角三角形，∴OB=ON，在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，∴OB=AB=×2=1，∴ON=OB=1，OA=OB=，∴AN=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写政治答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODQ=∠OBP，∵O是BD的中点，∴OB=OD，在△BOP和△DOQ中，，∴△BOP≌△DOQ（ASA），∴OP=OQ．20．所谓气质，是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生，在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表：四种气质类型人数频数分布表气质类型频数频率胆汁型180a多血质1400.28黏液质800.16抑郁质b0.20根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：（1）a=0.36，b=100（2）请你估计一下，高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的共有多少人？【解答】解：（1）∵调查的总人数为140÷0.28=500，则a=180÷500=0.36，b=500×0.2=100，故答案为：0.36，100；（2）∵（0.36+0.28）×1200=768，∴高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的约有768人．21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2=4xy+8y2；（2）原式=÷=•=．22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，∵sin∠DBC=，∴设CD=x，则BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，则CD=x=1，则BC=5x=，∴点B的坐标为（4，﹣2），﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，则y1=﹣2x+6，y2=﹣；（2），解得，，，则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．【解答】解：（1）根据题意得：4（2500﹣100x）+10[2500﹣（2500﹣100x）]≤12000，整理得：600x+10000≤12000，解得：x≤，∵x为正整数，∴x=1、2、3．∴该企业2015年一、二、三月用于污水处理的费用不超过12000元．（2）根据题意得：2500（1+a%）×4[1+5（a﹣30）%]=8437.5×2，整理得：a2+90a﹣4375=0，解得：a=35或a=﹣125（舍去）．答：若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，a的值为35．24．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，（1）如图1，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积；（2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=2，∠DCB=90°，∵点E为BC中点，∴EC=1，∵∠DPC=∠EDC，∠DCE=∠DCP，∴△ECD∽△DCP，∴=，∴=，∴PC=4，PE=3，=•PE•DC=×3×2=3．∴S△PDE（2）如图2中，连接BH．∵CE⊥PC，∴∠ECF=∠HCG=90°，在△ECF和△HCG中，，∴△ECF≌△HCG，∴EC=HC，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴∠ECD=∠BCH=15°，∵∠DBC=∠BCP+∠P=45°，∴∠P=30°，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE，∴DE=BH，∠CBH=∠CDE=45°，∴∠DBH=∠DBC+∠CBH=90°，∴∠FBH=90°，∴PH=2BH，∴PH=2DE．25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3=0是立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+3=0，得：x1=3，x2=1，∵x1=3x2，∴方程x2﹣4x+3=0是立根方程；解方程x2﹣2x﹣3=0，得：x1=3，x2=﹣1，∵x1=﹣3x2，∴方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程．故答案为：是，不是．（2）∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，mx2+4x+n=0即mx2+4x+=0解方程（mx）2+4mx+3=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x1=3x2，当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）∵方程ax2+bx+c=0是立根方程，∴设x1=3x2，∵相异两点P（p+p2+1，q），Q（﹣p2+5+q，q）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=6+p+q，∴3x2+x2=6+p+q，∴x2=，∴x1=3x2=．所以方程ax2+bx+c=0的两个根为：x1=，x2=．26．如图，抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y 轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．（1）求直线BE解析式．（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF 为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？（1）对于抛物线y=﹣x2+x+5，令x=0得y=5，令y=0得﹣x2+x+5=0【解答】解：解得x=﹣1或10，∴D（0，5），A（﹣1，0），B（10，0），在△BOD和△BOE中，，∴△BOD≌△BOE，∴OD=OE，∴E（0，﹣5），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣5．（2）如图1中，作点A关于直线BE的对称点A′，连接AA′交BE于K，作A′N⊥AB于N交BE于M，此时AM+MN的值最小，∵直线AA′的解析式为y=﹣2x﹣2，由解得，∴K（，﹣），∵AK=KA′，∴A′（，﹣），∴M（，﹣），当x=时，P y=﹣（）2+×+5=，∴点P坐标为（，）．（3）如图2中，延长FK交x轴于E，延长JR交x轴于P．∵C（9，5），∴直线OC的解析式为y=x，∵OQ=t，BG=2t，∴HQ=t，IG=t，∵△FKQ，△RJG是等腰直角三角形，∴∠F=∠FEQ=45°，∴QE=QF=t，PG=JG=2t，①当边FK、边RG在同一直线上时，t+t+2t=10，解得t=，②当边QK、边RJ在同一直线上时，t+4t=10，解得t=2，③当边FQ、边JG在同一直线上时，t+2t=10，解得t=，综上所述，当点Q运动秒或2秒或秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上．。
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析)
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣43．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：24．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣27．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6611．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= ．15．分式方程的解为x= ．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率．27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10 11 12 13 …每周销量（个）20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．29．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点，与y轴交于点C，连接AB，AC．（1）求线段AB的长，∠ABC的正切值；（2）若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的，求点Q的坐标；（3）如图2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥AC所在直线于点F，取AD的中点F，连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中，∠EPF的大小是否改变？说明理由；②连接EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：使式子有意义，则4+x≥0，即x≥﹣4时．则x的取值范围是x≥﹣4，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+8=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；B、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可．【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；B、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；C、若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；D、图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2﹣4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键．9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后利用tan∠EFC求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴CE=DE=AB=，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=EF，AD=CF，∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=，∴BF=10，在Rt△ABF中，AF===15，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴===，∴AH=AF=×15=5．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，据此判断出2a﹣b=0即可．④根据b2﹣4ac=8a，b=2a，可得4a2﹣4ac=8a，得出a=c+2，由于c＞0，即可确定出a的取值范围．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴结论③正确；∵b2﹣4ac=8a，b=2a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论④正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是3个：③④⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= 30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠α是锐角，且，∴∠α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．分式方程的解为x= ﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10 秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）【考点】几何变换综合题．【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．【解答】解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，∵AO=200m，∴sin∠CAO=sin53°==，∴OC=160m，在Rt△ACO中，∵AC2=AO2﹣OC2，∴AC=120m，在Rt△ACB中，∵BC2=AB2﹣AC2，∴BC=50m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴CD=BC=50m，∴BD=100m，∴t===10s．即：学校受噪声污染的时间为10秒．【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：P（A）=．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 ．【考点】二次函数综合题．【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可．过C、D作x轴的垂线，垂足分别M、N，过E点作x的垂线，垂足为H，可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH，于是问题得到解决．【解答】解：如图：过点C作CM垂直x轴于点M，过点D作DN垂直x轴于点N，过点E作EH垂直x轴于点H，过点C 作CG垂EH于点G，连接CP、DP，由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB，∵AE=EB，∴CE=PD=BD，从而易证△CEG与△PDN全等，∴EG=DN，显然CGHM是矩形，∴CM=GH，∴EH=CM+DN，∵A（﹣1，0），B（7，0），∴AB=8，∴AH=HB=4，∵AE=5，∴EH=3，∵C、D均在第四象限，∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3．【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度．本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE ≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故③错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故②正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到，故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故②正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+3+5=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=×﹣1+1﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===，当a=cos45°=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD 中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，∴AD=AC•cos45°=10×=10，在Rt△ABD中，∵sin∠B==，∴AB=2AD=2×10=20，∴BD===10．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(上)阶段测试(一)物理试题
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（上）阶段测试（一）物理试题(全卷共四个大题，满分80分，与化学共用120分钟)(g取10N/kg)一、单项选择题(每题2分，共24分)1．下列估测最符合实际情况的是A．洗澡水的温度大约是90℃B．重庆主城冬天的平均气温约为零下25℃C．某普通四冲程汽油机的效率约为80％D．健康成年人的腋下体温约为37℃2．如图所示的四种现象中，其物态变化属于凝固的是A．霜打枝头 B．冬天江河结冰 C．春天白雾弥漫 D．阳光下露珠变小3．金属在高温、低压下比较容易由固态直接变为气态，用此方法可以给照相机及其它光学仪器的玻璃镜头进行真空镀膜，即在真空室内将固体金属或金属化合物加热，使它的蒸气喷到玻璃镜头上去，从而镀上一层极薄的金属膜，这层镀膜可以改善玻璃镜头的光学性能，这层镀膜镀上去的原理是A．金属蒸发后再液化到玻璃镜头上的B．金属熔化后再汽化到玻璃镜头上的C．金属升华后再凝华到玻璃镜头上的D．液态金属凝固到玻璃镜头上的4．如图所示是某老师的自制教具。
他在矿泉水瓶的侧壁上钻一个孔，把电火花发生器紧紧塞进孔中，实验时从瓶口喷入酒精并盖上锥形纸筒，按动电火花发生器的按钮，点燃瓶内酒精后，纸筒即刻飞出，关于此实验，分析正确的是A．随着酒精慢慢燃烧，酒精热值不断减小B．能闻到酒精的气味说明分子间有斥力C．燃气推动纸筒飞出的过程相当于内燃机的压缩冲程D．纸筒飞出后瓶内气体的内能减小，温度降低5．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是A．一个物体温度升高，它的内能一定增加B．一个物体温度升高，一定是吸收了热量C．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高D．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动6．如图所示的实验或有关装置工作时，由机械能转化为内能的是A．压缩气体点燃棉花B．内燃机做功冲程C．利用电暖炉取暖D．水蒸气将软木塞冲出7．如图是某物质的物态变化过程图象，以下从图象中获得的信息正确的是A．该物质是非晶体B．c到d是熔化过程C．在bc段处于沸腾状态D．在ab段处于固液共存状态8．根据表中的数据，下列判断正确的是一些物质的比热容【J/(kg·℃)】水 4.2×103铝0.88×103煤油、冰 2.1×103干泥土0.84×103A．不同物质的比热容一定不同B．在阳光照射下，干泥土比湿泥土升温慢C．因为水的比热容较大，所以沿海地区比内陆地昼夜温差大D．质量相等的铝块和铜块升高相同的温度，铝块吸收的热量多9．下列关于热值和热机效率的描述，正确的是A．使燃料燃烧更充分，可以增大热值B．使燃料燃烧更充分，可以提高热机效率C．燃料燃烧释放的热量越大，热值越大D．热值和热机效率都是定值，与外界条件无关10．初温相同，质量之比为1：2，比热容之比为3：2的甲乙两金属块，放出的热量之比为5：6，放热过程中两金属块都不发生物态变化，贝放热后将两金属块接触，会出现A．甲金属块放热B．乙金属块放热C．两金属块之间不发生热传递D．无法判断11．如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(上)阶段测试(一)化学试题
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（上）阶段测试（一）化学试题（全卷共三个答题满分70分，与物理学科共用120分钟）一、选择题（本大题包含16个小题，每题2分，共32分）每题只有一个选项切合题意，将正确选项的序号填入括号内。
1．化学研究的对象是（）A．实验B．物体C．运动D．物质2．以下描绘属于化学变化的是（）A．气球爆炸B．湿衣服晾干C．身经百战D．工业上分别液态空气制氧气3．以下物质的用途，主要利用了物质的化学性质的是（）A．氧气用于抢救病人B．氢气填补气球C．生铁锻造铁锅D．铜用于制造导线4．以下实验操作中，正确的选项是（）点燃酒精灯氧气验满嗅闻气体量取液体A．B．C．D．5．给液体加热，不可以采用的仪器是（）A．量筒B．试管C．烧杯D．蒸发皿6．最早经过定量实验提出“空气是由氧气与氮气构成”这一结论的科学家是（）A．阿伏伽德罗B．道尔顿C．拉瓦锡D．门捷列夫7．以下对于氮气用途的表达中，不正确的选项是（）A．食品防腐B．制化肥的重要原料C．医疗冷冻麻醉D．制成各样有色电光源8．以下化学反响中，属于氧化反响但不属于化合反响的是（）A．白腊在空气中焚烧B．硫在氧气中焚烧C．碳在空气中焚烧D．过氧化氢制取氧气19．为了研究铝能否拥有可燃性，有同学提出能够将打磨过的铝丝放入氧气中试试点燃。
这属于科学研究阶段中的哪一步（）A．提出问题B．设计实验C．进行实验D．沟通议论10．以下变化不包含迟缓氧化的是（）A．铁生锈B．动植物的呼吸C．酒和醋的酿造D．煤的焚烧11．实验室制取氧气时，一定知足的条件是（）A．一定使用催化剂B．用氯酸钾制取时一定加热C．一定用排水法采集D．一定用燃着的火柴查验能否采集满．12．以下对于催化剂的说法中，正确的选项是（）A．化学反响前后，催化剂的质量和性质不变B．任何化学反响都需要催化剂C．一个化学反响只好有一种催化剂D．催化剂能加速化学反响速率，也能减慢某些化学反响的速率13．以下相关氧气的表达中，正确的选项是（）A．呼出气体中氧气含量比空气中氧气含量小B．空气中氧气含量的测定实验中，能够将红磷换成木炭C．红磷在氧气中焚烧生成白色烟雾D．氧气的化学性质比较开朗，拥有可燃性14．以下实验操作中，不正确的选项是（）A．将氢氧化钠固体（有腐化性）放在已知质量的烧杯里用托盘天平称量B．振荡试管时，用手紧握试管，拇指堵住试管口，上下晃动C．将试管夹从试管底部往上套，夹在距试管口三分之一处D．滴加液体时，胶头滴管的尖端不可以涉及已加过其余试剂的试管内壁15．蜡烛（足量）在以下图密闭的集气瓶内焚烧至熄灭，用仪器测出瓶内氧气含量的变化如右图所示。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(上)阶段测试(一)化学试题
重庆南开〔融侨〕中学初2021届九年级〔上〕阶段测试〔一〕化学试题〔全卷共三个答题总分值70分，与物理学科共用 120分钟〕一、选择题〔本大题包含16个小题，每题2分，共32分〕每题只有一个选项切合题意，将正确选项的序号填入括号内。
1．化学研究的对象是〔〕A．实验 B．物体 C．运动 D．物质2．以下描绘属于化学变化的是〔〕A．气球爆炸 B．湿衣服晾干C．身经百战 D．工业上分别液态空气制氧气3．以下物质的用途，主要利用了物质的化学性质的是〔〕A．氧气用于抢救病人 B．氢气填补气球C．生铁锻造铁锅 D．铜用于制造导线4．以下实验操作中，正确的选项是〔〕点燃酒精灯氧气验满嗅闻气体量取液体A． B． C． D．5．给液体加热，不可以采用的仪器是〔〕A．量筒 B．试管 C．烧杯 D．蒸发皿6．最早经过定量实验提出“空气是由氧气与氮气构成〞这一结论的科学家是〔〕A．阿伏伽德罗B．道尔顿C．拉瓦锡D．门捷列夫7．以下对于氮气用途的表达中，不正确的选项是〔〕A．食品防腐 B．制化肥的重要原料C．医疗冷冻麻醉 D．制成各样有色电光源8．以下化学反响中，属于氧化反响但不属于化合反响的是〔〕A．白腊在空气中燃烧B．硫在氧气中燃烧C．碳在空气中燃烧D．过氧化氢制取氧气19．为了研究铝能否拥有可燃性，有同学提出能够将打磨过的铝丝放入氧气中试试点燃。
这属于科学研究阶段中的哪一步〔〕A．提出问题B．设计实验C．进行实验D．沟通议论10．以下变化不包含缓慢氧化的是〔〕A．铁生锈B．动植物的呼吸C．酒和醋的酿造D．煤的燃烧11．实验室制取氧气时，一定知足的条件是〔〕A．一定使用催化剂B．用氯酸钾制取时一定加热C．一定用排水法采集D．一定用燃着的火柴查验能否采集满．12．以下对于催化剂的说法中，正确的选项是〔〕A．化学反响前后，催化剂的质量和性质不变B．任何化学反响都需要催化剂C．一个化学反响只好有一种催化剂D．催化剂能加速化学反响速率，也能减慢某些化学反响的速率13．以下相关氧气的表达中，正确的选项是〔〕A．呼出气体中氧气含量比空气中氧气含量小B．空气中氧气含量的测定实验中，能够将红磷换成木炭C．红磷在氧气中燃烧生成白色烟雾D．氧气的化学性质比拟开朗，拥有可燃性14．以下实验操作中，不正确的选项是〔〕A．将氢氧化钠固体〔有腐化性〕放在质量的烧杯里用托盘天平称量B．振荡试管时，用手紧握试管，拇指堵住试管口，上下晃动C．将试管夹从试管底部往上套，夹在距试管口三分之一处D．滴加液体时，胶头滴管的尖端不可以涉及已加过其余试剂的试管内壁15．蜡烛〔足量〕在以下列图密闭的集气瓶内燃烧至熄灭，用仪器测出瓶内氧气含量的变化如右图所示。
2024-2025学年重庆市南岸区南开(融侨)中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】
2024-2025学年重庆市南岸区南开（融侨）中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A ．12和2B ．3和4C ．14和16D ．4和82、（4分）将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x +2）2+4D ．y ＝﹣3（x +2）2﹣23、（4分）下列各点中，在第四象限的点是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）4、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )5、（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或206、（4分）一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是OB 上一动点.则∆DPC 周长的最小值为（）A ．4BC ．D ．2+7、（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，BE DF ∥且BE 与DF 之间的距离为4，则AE 的长为（）A ．3B ．710C ．45D ．9108、（4分）方程x 2+x ﹣12=0的两个根为（）A ．x 1=﹣2，x 2=6B ．x 1=﹣6，x 2=2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．10、（4分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=⑤其中正确的有______；11、（4分）已知一次函数y ＝2（x ﹣2）+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b ＝_____．12、（4分）菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．13、（4分）已知点M （m ，3）在直线21y x =-上，则m=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（x ）方差（2s ）甲组乙组134134.5135 1.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.15、（8分）如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．16、（8分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y 轴于点B ，与直线y=kx 交于点A ．（1）求点A 的横坐标；（2）直接写出022kx k kx <-<的x 的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA 的最小值，并求此时k 的值；（4）若C(0，2)以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，求k 的值．17、（10分）某楼盘要对外销售.该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，()1请写出售价(y 元/米2)与楼层(123,x x ≤≤x 取整数)之间的函数关系式．()2已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a 元；方案二：降价10%．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y 轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO 交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE 与△BOE 的面积大小关系．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果乘坐出租车所付款金额y （元）与乘坐距离x （千米）之间的函数图像由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．20、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.21、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．22、（4分）如图，△ABC 中，BD ⊥CA ，垂足为D ，E 是AB 的中点，连接DE ．若AD ＝3，BD ＝4，则DE 的长等于_____23、（4分）已知x +y ＝0.2，2x +3y ＝2.2，则x 2+4xy +4y 2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？25、（10分）已知直线364y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，将OBA ∠对折，使点O 的对称点E 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若已知第四象限内的点1125,216D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形OPAD 为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点1125,216D ⎛⎫- ⎪⎝⎭且与x 轴垂直的直线与直线BC 的交点为,F Q 为线段BF 上一点，求QA QO -的取值范围．26、（12分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是12x、12y，那么得到不等式组1172211722x yx y⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得1414x yx y+>⎧⎨-<⎩，所以符合条件的对角线只有14，1．【详解】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝12x，OB＝12y，∴在△AOB中，OA OB AB OA OB AB+>⎧⎨-<⎩，即：117 22117 22x yx y⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得：1414 x yx y+>⎧⎨-<⎩，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．2、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选D．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3、C【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.5、C 【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.6、D 【解析】作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC ，与y 轴的交点即为所求点P ，用勾股定理可求得'DC 长度，可得PC+PD 的最小值为22，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=222+【详解】解：如图，作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC 交y 轴与点P ，此时PC+PD 的值最小且'DC PC PD=+∵C ,D 分别是OA ,AB 的中点，(2,0)A ,(0,4)B ∴C （1，0），D （1,2）在Rt △'DC C 中，由勾股定理可得'2222'2222DC DC C C =+=+=又∵D （1,2）∴CD=2∴此时∆DPC 周长为PC+PD+CD='CD 2DC +=+故选D 本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.7、D 【解析】过点D 作DG ⊥BE ，垂足为G ，则GD ＝4＝AB ，∠G ＝90°，再利用AAS 证明△AEB ≌△GED ，根据全等三角形的性质可得AE ＝EG ．设AE ＝EG ＝x ，则ED ＝5﹣x ，在Rt △DEG 中，由勾股定理得可得方程x 2+42＝（5﹣x ）2，解方程求得x 的值即可得AE 的长．【详解】过点D 作DG ⊥BE ，垂足为G ，如图所示：则GD ＝4＝AB ，∠G ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝5，∠A ＝90°＝∠G ，在△AEB 和△GED 中，A G AEB GED AB GD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△GED （AAS ）．∴AE ＝EG ．设AE ＝EG ＝x ，则ED ＝5﹣x ，在Rt △DEG 中，由勾股定理得：ED 2＝EG 2+GD 2，∴x 2+42＝（5﹣x ）2，解得：x ＝910，即AE ＝910．故选D ．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE ＝EG 是解决问题的关键.8、D 【解析】利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x 2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，则x+4=0，或x-1=0，解得：x 1=-4，x 2=1．故选：D ．本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】直接根据方差的意义求解．【详解】∵S 甲2＝1.8，S 乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、①②④⑤【解析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=，然后求出90EMG ∠=，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE 和CDF 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴≌()CDF SAS ，AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=，()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=，AE CG ∴⊥，故②正确；O 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确；90EMG EDG ∠=∠=，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=，故⑤正确；∠<∠=，MEG DEG∴∠>∠，DME MEG∴不成立，故③错误；//DM GE综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．11、1．【解析】将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案为：1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．12、5【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA 12=AC ＝4，OB 12=BD ＝3，AC ⊥BD ，∴AB ==5故答案为：5本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．13、2【解析】把点M 代入即可求解.【详解】把点M 代入21y x =-，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S 2甲＜S 2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（x ）方差（2s ）甲组135135135 1.6乙组134134.5135 1.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．15、见解析【解析】根据中点定义求出AC=CB ，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B ，然后证明△ACD 和△CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C 是AB 的中点，∴AC=CB （线段中点的定义）．）∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD 和△CBE 中，AC CBACD B CD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．∴∠D=∠E （全等三角形的对应角相等）．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS 定理进行证明是关键．16、（1）A 点横坐标为2；（2）12x <<；（3）34k =；（4）23k =或14．【解析】（1）联立两直线方程即可得出答案；（2）先根据图像求出k 的取值范围，再解不等式组即可得出答案；（3）先求出点O 关于直线2x =的对称点为1O 的坐标，连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA +最小，根据将1O 和P 的坐标求出直线1PO 的解析式，再令x=2，求出y 的值，即可得出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入y=kx 中即可得出答案；（4）根据题意得出△ABC 为等腰三角形，且BC 为腰，再根据A 、B 和C 的坐标分别求出AB 、BC 和AC 的长度，分情况进行讨论：①当AB BC =时，②当AC BC =时，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得22y kx k y kx =-⎧⎨=⎩，解得 2.x =A ∴点横坐标为2；（2）由图像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx ，得x<2,∴12x <<（3）如图，点O 关于直线2x =的对称点为()14,0O ；连接1O P 交直线2x =于点A ，此时PA OA +最小，5==；设直线1PO 的解析式为y=ax+b 将1O 和P 的坐标代入得：340b a b =⎧⎨+=⎩解得334b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线1PO 的解析式为334y x =-+，当x=2时，y=323(2,)2A ∴.即322k =，34k ∴=；（4）以,,,A B C D 为顶点的四边形是以BC 为一条边的菱形，ABC ∆∴为等腰三角形，且BC 为腰；AB BC ∴=或AC BC =，(2,2),(0,2),(0,2)A k B k C -①当AB BC =时，22AB BC =，22416484k k k +=++，解得23k =；②当AC BC =时，22AC BC =，()22422484k k k +-=++，解得14k =.23k ∴=或1.4本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.17、（1）()()30376018503600923x x y x x +≤≤⎧⎪=+≤≤⎨⎪⎩；（2）见解析.【解析】()1根据题意分别求出当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为()40008x 30--⨯元，当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为()4000x 850+-⨯元；()2根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】()1当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为：()y 40008x 3030x 3760(=--⨯=+元/平方米)当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为：()y 4000x 85050x 3600(=+-⨯=+元/平方米)．()()30x 37601x 8y 50x 36009x 23+≤≤⎧⎪∴=+≤≤⎨⎪⎩；()2第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400(⨯+=元/平方米)，按照方案一所交房款为：()1W 440010018%a 404800a(=⨯⨯--=-元)，按照方案二所交房款为：()2W 4400100110%396000(=⨯⨯-=元)，当12W W >时，即404800a 396000->，解得：0a 8800<<，当12W W =时，即404800a 396000-=，解得：a 8800=．当12W W <时，即404800a 396000-<，解得：a 8800>，∴当0a 8800<<时，方案二合算；当a 8800>时，方案一合算.当a 8800=时，方案一与方案二一样．本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．18、（1）见解析；（2）△AOE 的面积与△BOE 的面积相等．【解析】试题分析：（1）过点A 作AC⊥y 轴于C，连接AB 交y 轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE 的面积与△BOE 的面积相等．解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE 和△BOE 中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE 的面积与△BOE 的面积相等．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．【详解】根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤，当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．故答案为：1．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．20、十【解析】试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．21、1【解析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【详解】当x=3时，y=﹣3+5=1．故答案为：1．本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．22、2.1【解析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝12AB，代入求出即可．【详解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，∴DE＝12AB＝2.1，故答案为：2.1．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝12AB是23、4【解析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
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重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（上）阶段测试（一）
数学试题
（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．
上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．3的倒数是（ ）
A ．3
B
C ．3-
D ．13
2．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．235()x x =
B ．6612x x x +=
C ．235x x x ⋅=
D ．22(2)2x x =
4．下列调查中，更适合普查方式的是（ ）
A ．调查收看里约奥运会女排决赛的人数
B ．调查某种灯泡的使用寿命
C ．调查重庆市居民对“中国梦”的知晓率
D ．调查“天宫二号”零件的质量情况
5．如图，AD 是EAC ∠的平分线，//AD BC ，40B ∠=，则C ∠的度数为（ ）
A ．50
B ．40
C ．30
D ．20
6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列各式成立的是（ ）
A ．tan b a
B =⋅ B ．cos a b B =⋅
C ．tan a b B =⋅
D ．sin b a B =⋅
7．二次函数2(3)2y x =-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A ．开口向下，直线3x =，(3,2)
B ．开口向上，直线3x =-，(3,2)
C ．开口向下，直线3x =，(3,2)-
D ．开口向下，直线3x =-，(3,2)-
8．ABC ∆与DEF ∆的周长之比为4:9，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．16:81
D ．9:4
9．若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为（ ）
A ．17
B ．11
C ．11-
D ．10
10．下图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A ．29
B ．36
C ．37
D ．46
11．如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P 处进行观测，测得山坡顶A 处的
俯角为15，山脚处B 的俯角为60，已知该山坡的坡度i =P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点HBC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（ ）
A ．
B ．15米
C ．
D ．30米
12．要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数根，且使关于x 的分式方程
2233x a x x
++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡（卷）．．．．
中对应的横线上。
13．2016年10月17日重庆南开中学将迎来80周年校庆，80年来，我校共培育了约72100名南开学子，72100这个数用科学记数法表示为________
14x 的取值范围是________
15．已知α∠是锐角，且cos α=，则α∠=________ 16．从数4-、12-、34
、5中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ，则二次函数2y ax bx =-的对称轴在y 轴右侧的概率是________
17．今年夏天，重庆各区持续高温日数达到历史之最，受持续高温和连日无雨的影响，重庆某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量1y （万3m ）与干旱持续时间x （天）
的关系如图中线段1l 所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量2y （万3m ）与时间x （天）的关系如图中线段2l 所示（不考虑其他因素）。
若总蓄水量不多于900
万3m 为严重干旱，则该水库发生严重干旱时的天数为_________天
18．如图，正方形ABCD 的边长为12，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，1tan 3
CBE ∠=，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，将OCF ∆绕着点O 逆时针旋转90°得到ODG ∆，连接FG 、FD ，则DFG ∆的面积是________
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）．．．．．．
中对应的位置上。
19．计算：2012(2016)tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
20．中秋节是我国民间的一个传统节日，在中秋节吃月饼就成为了千古流传的习俗。
在今年中秋节前夕，我校某班学生在班主任的带领下组织了一次制作“爱心月饼”活动，每个学生将自己制作的月饼全部送给敬老院的老人们。
现统计全班学生制作月饼的个数，将制作月饼数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的月饼个
数分别为4、5、6、7。
根据图中提供的信息，请补全下列两个不完整的统计图并求出该班学生制作月饼个数的平均数。
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要
的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）
．．．．．．中对应的位置上。
21．先化简，再求值：
2
2
5693
2
223
x x x
x
x x x x
-+
⎛⎫
--÷+
⎪
---
⎝⎭
，其中2cos603tan45
x=+
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)
y ax b a
=+≠与反比例函数
k
y
x
=(0
k≠且0
x>)
交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB。
若OA=
sin AOC
∠=，点B的坐标为(,8)
m-。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且BOP
∆是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标。
23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
24．随着南海局势的升级，中国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔。
某日，在雷达塔A处侦测到东北方向上的点B处有一艘菲律宾渔船进入我侦测区域，且以30海里/时的速度往正南方向航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，这艘渔船行驶了1小时10分到达点A南偏东53°方向的C处，与此同时我方立即通知(通知时间忽略不计)与A、C在一条直线上的中国海警船往正西方向对该渔船进行侦测拦截，其中海警船位于与A相距100海里的D处．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）若海警船航行速度为40海里时，可侦测半径为25海里，问海警船最快几小时可以侦
测到菲律宾渔船？（参考数据：
4
sin53
5
≈，
3
cos53
5
≈，
4
tan53
3
≈）
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）．．．．．．
中对应的位置上。
25．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点E 、F 分别是AB 、BC 上的动点，连接DE 、DF 、EF
（1）如图1，连接AF ，若AF ⊥BC ，E 为AB 的中点，且EF =2，求DF 得长；
（2）如图2，若BE =BF ，G 为DE 的中点，连接AF 、AG 、FG ，求证：AG ⊥FG ；
（3）如图3，若AB =4，将△BEF 沿EF 翻折得到△EFP （始终保持点P 在菱形ABCD 的内部），连接AP 、BP 及CP ，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长。
26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D 。
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作HE ∥y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310
HE AC =时，求OEH S ∆的值； （3）如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP ∆沿边PF 翻折得到GPF ∆，求当PC 为何值时，GPF ∆与CFP ∆重叠部分的面积是BCP ∆面积的14。