检测卷：静电场 章末检测
静电场 章末检测及解析
静电场 章末检测及解析(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是( )解析：选A.题给四个图中，B 、C 、D 均为静电现象的应用，故选A.2．(2013·洛阳统考)如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )解析：选B.A 中，a 、b 两点场强的方向不同，A 错误；B 中a 、b 两点电势和场强均相同，B 正确；C 中，a 点电势高于b 点电势，C 错误；D 中，a 、b 两点场强的方向不同，D 错误．故选B.3．(2013·台州高二检测)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .若将两小球相互接触后分开一定的距离，两球间库仑力的大小变为43F ，则两小球间的距离变为( )A.r 4B.r 2C ．rD ．2r答案：B 4.(2013·广州一中高二检测)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止．若正对的平行板左右错开一些()A．带电尘粒将向上运动B．带电尘粒将保持静止C．错开过程中，通过电阻R的电流方向为A到BD．错开过程中，通过电阻R的电流方向为B到A解析：选BC.平行板左右错开一些后，正对面积减小，但板间距离不变．由于电容器与电源相连，板间电压不变．由E＝Ud知，场强不变，带电尘粒受力不变，因而仍将静止，A错误，B正确．两板错开时，由C＝εr S4πkd知，电容减小，电荷量Q＝U·C减小，因而电容器放电，电阻R中电流方向为A到B，C正确，D错误，故选BC.5.(2013·银川一中质检)如图所示，平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eV解析：选BD.A接地，则其电势为零，又因为A、B间电压为600 V，则B处电压为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B间场强E＝U/d＝600 V/12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，则φC＝E×d C＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，B正确，A错误；电子在C点具有的电势能为200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eV，C错误，D正确．故选BD.6.(2013·安徽阜阳一中高二检测)如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为()A．mg/q B．2mg/qC．3mg/q D．4mg/q答案：C7.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．不计重力，下列表述正确的是() A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加解析：选 C.根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错误；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功，速度增加，电势能在减小，则在M点的速度最小，A、D错误；粒子在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，C正确．故选C.8.(2013·河北教学监测)一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t 图象如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是()A．该电场可能是由某正点电荷形成的B．M点的电势高于N点的电势C．从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大D．粒子在M点所受到的电场力大于在N点所受到的电场力解析：选C.由题中的v －t 图象可知：该粒子做的是匀减速直线运动，则粒子所处的电场均为匀强电场，A 、D 错误；由于粒子带正电，正电荷的受力方向跟该点场强的方向相同，如图所示，因为沿着电场线的方向电势降低，故M 点的电势低于N 点的电势，B 错误；从M 点运动到N 点的过程中，电场力做负功，电势能增加，C 正确．故选C. 9.假设在某电场中沿x 轴方向上，电势φ与x 的距离关系如图所示，现有一个电子在电场中仅受电场力作用移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是( )A ．区域x 3～x 4内沿x 轴方向的电场强度均匀增大B ．区域x 6～x 7内沿x 轴方向场强为零C ．若电子从电势为2 V 的x 1位置向右移动到电势为2 V 的x 7位置，为了通过电势为3 V 的x 4位置，电子至少应具有1 eV 的初动能D ．电子在区域x 1～x 2内沿x 轴方向所受电场力小于区域x 3～x 4内沿x 轴方向所受电场力解析：选BD.在x 轴方向上，由E ＝U d ＝ΔφΔx 可知，图象斜率表示沿x 轴方向场强大小，则区域0～x 1、x 2～x 3、x 4～x 5、x 6～x 7沿x 轴方向场强为0，区域x 1～x 2、x 3～x 4、x 5～x 6沿x 轴方向场强大小恒定，且区域x 1～x 2内的场强大小小于区域x 3～x 4内的场强大小．区域x 1～x 2内电势不断降低，场强方向沿x 轴正向，区域x 3～x 4内电势不断升高，场强方向沿x 轴负向，区域x 5～x 6内电势不断降低，场强方向沿x 轴正向，电子从x 1位置向右运动的过程中，在区域x 1～x 2内受沿x 轴负方向的电场力，做减速运动，电场力做负功，为了能通过整个区域，电子至少应具有2 eV 的初动能，电子在区域x 3～x 4内时，电场力沿x 轴正向，做正功，故选BD.10．如图甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8解析：选B.因粒子最终打在A 板上，所以最初粒子应先向A 板运动，故释放时粒子受力向A ，即场强的方向最初向A ，A 、D 错误．设加速的时间为t ，则减速向A 运动的时间也为t ，返回加速时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t ，返回减速时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t .所以有12at 2＋12at 2－12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t 2－12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t 2＞0，一定能打到A 板，t ＞T 4.所以释放该粒子的时刻段为T 2＜t 0＜3T 4.故B 正确，D 错误．故选B.二、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11.(10分)一条长3L 的线穿着两个完全相同的小金属环A 和B ，质量均为m ，将线的两端都系于同一点O ，如图所示，当两金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量？(静电力常量为k )解析：线并没有拴住小金属环，故三段线的拉力均相等，设拉力为F T ，对环A 受力分析如图．竖直方向有F T ·sin 60°＝mg (3分)水平方向有F ＝F T ＋F T cos 60°(3分)由库仑定律F ＝k Q 2L 2(2分)联立解得Q ＝L 3mg k .(2分)答案：均带L 3mg k12.(14分)如图所示，有一电子(电荷量为e )经电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：(1)金属板AB 的长度；(2)电子穿出电场时的动能．解析：(1)设电子飞离加速电场时的速度为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20①(2分)设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间t ＝L v 0②(2分) 电子在偏转电场中产生偏转加速度a ＝eU md ③(2分)电子在电场中偏转y ＝12d ＝12at 2④(3分)由①②③④得：L ＝d 2U 0U .(2分)(2)设电子穿出电场时的动能为E k ，根据动能定理E k ＝eU 0＋e U 2＝e (U 0＋U 2)．(3分)答案：(1)d 2U 0U (2)e ⎝⎛⎭⎪⎫U 0＋U 2 13.(2013·保定调研)(16分)如图所示，光滑竖直圆环轨道，O 为圆心，半径为R ＝0.5 m ，B 点与O 点等高，在最低点固定一点电荷A ，B 点恰能静止一质量为m ＝0.1 kg ，电荷量为q ＝2×10－6 C 的带电小球，现将点电荷A 的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C 时的速度为10 m/s ，取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m/C 2.求：(1)开始时点电荷A 的带电荷量Q 是多少？(2)小球在B 点刚开始运动时的加速度；(3)小球在C 点时，对轨道的压力；(4)点电荷A 的电荷量增加为原来的两倍后，B 、C 两点间的电势差．解析：(1)设点电荷A 的电荷量为Q ，受力分析如图所示，小球在B 点静止，则有： k qQ (2R )2＝2mg (2分) 代入数据解得：Q ＝118×10－3 C ．(1分)(2)当A 的电荷量增加为原来的两倍时，则有 k 2qQ (2R )2cos 45°－mg ＝ma (3分) 所以a ＝g ＝10 m/s 2，方向竖直向上．(1分)(3)在C 点时，设轨道对球的压力方向向下，大小为F N ，根据圆周运动知识可得mg ＋F N －k 2qQ (2R )＝m v 2C R (3分) 代入数据解得：F N ＝(2＋1) N(1分)则此时小球对轨道的压力大小也为(2＋1) N ，方向为竖直向上．(2分)(4)设B、C两点间电势差为U，则由动能定理可得qU－mgR＝12m v2C(2分)代入数据解得：U＝22×106 V．(1分)答案：见解析。
章末检测5：静电场
四、计算题(本题共4小题，共44分．)
13．(10分)如图11所示中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距为12cm，C点离A板4cm.求：
图11
(1)C点的电势；
(2)若将一电子从场外移到C点，电场力做多少功？做正功还是做负功？
14．(10分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图12所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20cm.(取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字)求：
图9
12．(6分)如图10所示，a、b是匀强电场中的两点，已知两点间的距离为0.4m．两点的连线与电场线成37°角．两点间的电势差为2.4×103V，则匀强电场的场强大小为E＝________V/m，把电子从a点移到b点，电子的电势能将增加________J．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，电子的电荷量e＝1.6×10－19C)
C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k 可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式UAB＝ 可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为－1V
2．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()
11．0.5小
12．7.5×1033.84×10－16
解析由Uab＝Edabcos37°，得场强为：
静电场章末检测卷
章末检测卷(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.两个小灯泡，分别标有“1A 4W ”和“2A 1W ”的字样，则它们均正常发光时的电阻阻值之比为( ) A.2∶1 B.16∶1 C.4∶1 D.1∶16答案 B解析 由P ＝I 2R 知：R ＝P I 2，所以R 1∶R 2＝41∶14＝16∶1.2.在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%.单片单晶硅太阳能电池可产生0.6V 的电动势，可获得0.1A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是( ) A.0.24J B.0.25J C.0.26J D.0.28J 答案 C解析 根据W ＝UIt 可得每秒单片单晶硅太阳能电池产生的能量为W ＝0.6×0.1×1 J ＝0.06 J ，设太阳能每秒照射的能量为Q ，则由能的转化和守恒定律得Q ×23%＝W ，所以Q ≈0.26 J. 3.如图1，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3为定值电阻，S 0、S 为开关，与分别为理想电压表与理想电流表.初始时S 0与S 均闭合，现将S 断开，则( )图1A.的读数变大，的读数变小B.的读数变小，的读数变大C.的读数变小，的读数变小D.的读数变大，的读数变大答案 D4.在如图2所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障()图2A.R1短路B.R2短路C.R3短路D.R1断路答案 A解析若R1短路，则外部电路的电阻只有R3，故总电阻减小，总电流变大，电流表的示数变大，电压表的示数变大，A对；若R2短路，电流表的示数为零，故B错；若R3短路，电压表的示数为零，故C错；若R1断路，电流表的示数为零，D错.5.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系图如图3所示.用此电源和电阻R1、R2组成电路.R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路.为使电源输出功率最大，可采用的接法是()图3A.将R1、R2串联后接到电源两端B.将R1、R2并联后接到电源两端C.将R1单独接到电源两端D.将R2单独接到电源两端答案 C解析由图可知，R1＝0.5Ω，R2＝1Ω，电源内阻r＝0.5Ω，电源的输出功率随外电阻的变化而变化，当R外＝r时，电源的输出功率最大，因而R1单独接到电源两端时，电源输出功率最大.6.如图4所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙两个电路中，甲电路两端的电压为8V，乙电路两端的电压为14V.调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2.则下列关系中正确的是()图4A.P1＞P2B.P1＜P2C.P1＝P2D.无法确定答案 A解析设灯泡的额定电流为I0，额定电压为U0，则P1＝(8－U0)·2I0＝16I0－2U0I0，P2＝(14－2U0)·I0＝14I0－2U0I0，所以P1＞P2，故选项A正确.二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)7.如图5所示，平行板电容器两极板间带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则()图5A.电压表读数减小B.电流表读数减小C.质点P将向上运动D.R3上消耗的功率减小答案AD解析根据电路图，电阻R2与滑动变阻器R4接入电路的部分串联后，再与R3组成并联电路，最后并联部分再与电阻R1串联接入电源两端，电压表测量滑动变阻器R4接入电路部分的电压，电流表测量流过电阻R2的电流，电容器两极板间的电压等于并联部分的电压，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的电阻R并减小，干路电流I增大，并联部分电压U并＝E－I(r＋R1)减小，所以电容器两极板间的电压减小，极板间场强减小，电场力小于重力，质点P向下运动，选项C错误；电阻R3两端电压减小，流过R3的电流I3减小，R3上消耗的功率P3＝I23R3减小，选项D正确；流过R3的电流I3减小，流过R2的电流I2＝I－I3增大，所以电流表读数增大，选项B错误；流过R2的电流I2增大，R2两端的电压U2＝I2R2增大，而并联部分的电压U并减小，所以，滑动变阻器R4接入电路部分的电压U4＝U并－U2减小，电压表读数减小，选项A正确.8.某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图6所示的电路，接通S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是()图6A.AB段断路B.BC段断路C.AB段短路D.BC段短路答案AD解析由题意可得U AB＝U AC＝U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通.若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好.又由题述得U BC＝0，因而可能AB段断路，或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况.分析时考虑要全面，要把故障的可能原因全部找出来，不要漏掉正确选项.9.如图7所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有()图7A.路端电压为10VB.电源的总功率为10WC.a、b间电压的大小为5VD.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1A答案AC解析外电路的总电阻R＝20×2020＋20Ω＝10Ω，总电流I＝ER＋r＝1A，则路端电压U＝IR＝10V，A 对；电源的总功率P 总＝EI ＝12W ，B 错；a 、b 间电压大小为|U ab |＝0.5×15V －0.5×5V ＝5V ，C 项对；a 、b 间用导线连接后，外电路的总电阻为R ′＝2×5×155＋15Ω＝7.5Ω，电路中的总电流I ＝ER ′＋r≈1.26A ，D 项错误.10.如图8所示的电路，电源内阻不计，R 为阻值未知的定值电阻，当在a 、b 间分别接入R 1＝10Ω，R 2＝18Ω的电阻时，理想电压表的示数分别为U 1＝10.0V ，U 2＝10.8V ，则( )图8A.电源的电动势为E ＝12V ，电阻R ＝2ΩB.当在a 、b 间接入R 3＝2Ω的电阻时，电源的输出功率一定最大C.当在a 、b 间接入C ＝2μF 的电容器时，电容器所带电荷量为2.4×10－5CD.当在a 、b 间接入线圈电阻为R 0＝1Ω，额定功率为9W 的电动机时，电动机恰能正常工作，则通过电动机线圈的电流为3A 答案 AC解析 根据U 1＝ER 1R ＋R 1，U 2＝ER 2R ＋R 2，代入数据，解得E ＝12V ，R ＝2Ω，所以选项A 正确；因为电源内阻不计，所以其输出功率P ＝EI ，可见，电流越大，电源的输出功率越大，选项B 错误；当在a 、b 间接入C ＝2μF 的电容器时，电容器两端电压U ＝E ＝12V ，所以电容器所带电荷量Q ＝CU ＝2.4×10－5C ，选项C 正确；假设选项D 正确，即电流I ＝3A 时，电动机恰好正常工作，其功率为P 动＝9W ，那么电源的输出功率为P 总＝EI ＝36W ，电阻R 消耗的热功率为P R ＝I 2R ＝18W ，显然P 动＋P R ≠P 总，所以假设错误，选项D 错误. 三、实验题(本题共2小题，共13分)11.(6分)某同学想要描绘标有“3.8V ,0.3A ”字样小灯泡L 的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整.可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有： 电压表V 1(量程0～3V ，内阻等于3kΩ) 电压表V 2(量程0～15V ，内阻等于15kΩ) 电流表A 1(量程0～200mA ，内阻等于10Ω) 电流表A 2(量程0～3A ，内阻等于0.1Ω) 滑动变阻器R 1(0～10Ω，额定电流2A) 滑动变阻器R 2(0～1kΩ，额定电流0.5A)定值电阻R 3(阻值等于1Ω) 定值电阻R 4(阻值等于10Ω) 定值电阻R 5(阻值等于1kΩ) 电源E (E ＝6V ，内阻不计)(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁. (2)该同学描绘出的I －U 图象应是下图中的________.答案 (1)见解析图 (2)B解析 (1)用电压表V 1和定值电阻R 5串联，可改装成量程为U ＝U g r g (r g ＋R 5)＝33×(3＋1) V ＝4V的电压表；用量程为200mA 的电流表A 1与定值电阻R 4并联可改装为量程为I ＝I g ＋I g r gR 4＝0.2A ＋0.2×1010A ＝0.4A 的电流表；待测小灯泡的阻值较小，故采用电流表外接法，电路图如图所示.(2)小灯泡的电阻随温度升高而变大，故该同学描绘出的I －U 图象应该是B. 12.(7分)某同学要测量一电压表的内阻，所备器材如下： A.待测电压表V(量程3V ，内阻未知) B.定值电阻R 0(阻值2kΩ)C.电池组E (电动势略小于3V ，内阻忽略不计)D.多用电表E.开关S 1、S 2，导线若干(1)该同学想利用多用电表粗测电压表的内阻，请将以下主要操作步骤补充完整：Ⅰ.对多用电表进行机械调零Ⅱ.将选择开关拨到“×1k”的欧姆挡上Ⅲ.将红、黑表笔短接，进行欧姆调零Ⅳ.将图9甲中多用电表和电压表连接，其中红表笔应接电压表的________极(选填“正”或“负”).Ⅴ.正确连接后，发现指针偏转较大，换用“×100”的欧姆挡，应先________，再次测量，多用电表刻度盘上的指针位置如图乙所示，测量结果是________.图9(2)为了更精确测量此电压表的内阻，该同学设计了如图丙所示的实验电路图，请在图丁上用笔画线代替导线进行实物连接.该同学首先闭合S1，读电压表示数U1；再闭合S2，读电压表示数U2，则电压表内阻R V＝________(用U1、U2、R0表示).答案(1)Ⅳ.负Ⅴ.欧姆调零3000Ω(2)见解析图U1R0U2－U1解析(1)根据多用电表的工作原理可知，红表笔与电源的负极相连，黑表笔与电源的正极相连，所以为保证电压表指针正向偏转，应将多用电表的红表笔接电压表的负极；当改变不同倍率的欧姆挡后，由于欧姆表内阻发生了变化，因此在测量之前必须进行欧姆调零这项操作；多用电表刻度盘上的指针位置如题图乙所示，测量结果是3 000 Ω.(2)如图所示，只闭合S 1时，电压表与电阻串联，当S 1和S 2都闭合时，电压表测电源的电动势(电源内阻忽略不计)，因串联电路中总电压等于各分电压之和，U 2＝U 1R V (R 0＋R V )，则电压表内阻R V ＝U 1U 2－U 1R 0.四、计算题(本题共4小题，共47分)13.(10分)在研究微型电动机的性能时，可采用如图10所示的实验电路.当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A 和1.0V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V .求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻.图10答案 22.0W 2Ω解析 当电流表和电压表的示数为0.5A 和1.0V 时，电动机停止工作，只有其内阻消耗电能，其阻值：r ＝U 1I 1＝1.00.5Ω＝2Ω.当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0A 和15.0V ，则电动机的总功率： P 总＝U 2I 2＝15.0×2.0W ＝30.0W 线圈电阻的热功率：P 热＝I 22r ＝2.02×2W ＝8.0W所以：P 出＝P 总－P 热＝30.0W －8.0W ＝22.0W.14.(12分)如图11所示的电路中，电源的电动势E ＝12V ，内阻未知，R 1＝8Ω，R 2＝1.5Ω，L 为规格“3V 3W ”的灯泡，开关S 断开时，灯泡恰好正常发光.(不考虑温度对灯泡电阻的影响)求：图11(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻； (2)电源的内阻；(3)开关S 闭合时，灯泡实际消耗的功率. 答案 (1)1A 3Ω (2)1Ω (3)0.48W 解析 (1)灯泡的额定电流I 0＝P 0U 0＝33A ＝1A 灯丝电阻R L ＝U 20P 0＝323Ω＝3Ω(2)断开S 时，灯L 正常发光，即I 1＝I 0，根据闭合电路欧姆定律E ＝I 0(R 1＋R L ＋r ) 得r ＝E I 0－(R 1＋R L )＝[121－(8＋3)] Ω＝1Ω(3)闭合S 时，设外电路总电阻为R 外 R 外＝R L ·R 2R L ＋R 2 ＋R 1＝9Ω干路电流为I 总＝ER 外＋r ＝1.2A灯泡两端的电压U L ＝I 总·R L ·R 2R L ＋R 2＝1.2V灯泡实际消耗的功率P ＝U 2LR L＝0.48W.15.(12分)如图12所示的电路中，R 1、R 2均为定值电阻，且R 1＝100Ω，R 2阻值未知，R 3为一滑动变阻器.当其滑片P 从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A 、B 两点是滑片P 在变阻器的两个不同端点得到的.求：图12(1)电源的电动势和内阻；(2)定值电阻R 2的阻值； (3)滑动变阻器的最大阻值.答案 (1)20V 20Ω (2)5Ω (3)300Ω解析 (1)由题图乙中AB 线延长，交U 轴于20 V 处，交I 轴于1.0 A 处可知电源的电动势E ＝20 V ，内阻r ＝EI 短＝20 Ω.(2)当P 滑到R 3的右端时，电路参数对应题图乙中的B 点，即U 2＝4 V 、I 2＝0.8 A ， 得R 2＝U 2I 2＝5 Ω.(3)当P 滑到R 3的左端时，由题图乙知此时U 外＝16 V ，I 总＝0.2 A ，所以R 外＝U 外I 总＝80 Ω.因为R 外＝R 1R 3R 1＋R 3＋R 2，所以滑动变阻器的最大阻值为R 3＝300 Ω.16.(13分)在如图13所示的电路中，电阻R 1＝12Ω，R 2＝8Ω，R 3＝4Ω.当开关K 断开时，电流表示数为0.25A ，当K 闭合时，电流表示数为0.36A.求：图13(1)开关K 断开和闭合时的路端电压U 及U ′； (2)电源的电动势和内阻；(3)开关K 断开和闭合时内阻上的热功率P 及P ′. 答案 见解析解析 (1)K 断开时：U ＝I (R 2＋R 3)＝3V ， K 闭合时：U ′＝I ′R 2＝2.88V .(2)K 断开时：外电路总电阻R ＝(R 2＋R 3)R 1R 1＋R 2＋R 3＝6Ω，K 闭合时：外电路总电阻R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＝4.8Ω.由闭合电路欧姆定律： E ＝U ＋UR r ，E ＝U ′＋U ′R ′r ，代入数据解得：E ＝3.6V ，r ＝1.2Ω.(3)K断开时：I总＝ER＋r＝0.5A，内阻上的热功率P＝I2总r＝0.3W；K闭合时：I总′＝ER′＋r＝0.6A，内阻上的热功率P′＝I总′2r＝0.432W.。
章末检测：静电场(含详解)
章末检测(六):电场(时间：60分钟，分值：100分)一、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，每小题只有一个选项符合题意) 1.如图所示，A 、B 、C 、D 是真空中一正四面体的四个顶点．现在在A 、B 两点分别固定两个点电荷Q 1和Q 2，则关于C 、D 两点的场强和电势，下列说法正确的是( )A ．若Q 1和Q 2是等量异种电荷，则C 、D 两点电场强度不同，电势相同B ．若Q 1和Q 2是等量异种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均相同 C ．若Q 1和Q 2是等量同种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均不相同 D ．若Q 1和Q 2是等量同种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均相同2.如图所示，带有等量异种电荷的两块等大的平行金属板M 、N 水平正对放置．两板间有一带电微粒以速度v 0沿直线运动，当微粒运动到P 点时，将M 板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒的可能运动情况是( )A ．沿轨迹④运动B ．沿轨迹①运动C ．沿轨迹②运动D ．沿轨迹③运动3.真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离．下列说法中正确的是( )A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向BC ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功4.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位.于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2C.3kq l 2D.23kq l 25．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一个电量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V6.如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P ，将另一个带电小物块Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q 向上运动过程中( )A ．物块Q 的动能一直增大B ．物块Q 的电势能一直增大C ．物块P 、Q 的重力势能和电势能之和一直增大D ．物块Q 的机械能一直增大7.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意) 8.如图所示，两个质量均为m ，带电荷量均为＋q 的小球A 、B ，一个固定在O 点的正下方L 处，另一个用长为L 的细线悬挂在O 点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法正确的是( )A ．O 点处的电场强度的大小为3kqL 2B ．A 在B 处产生的电场强度为kqL2C ．细线上的拉力为3kq 2L2D ．B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上9．将三个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地．三个微粒分别落在图中A 、B 、C 三点，不计其重力作用，则( )A ．三个微粒在电场中运动时间相等B ．三个微粒的电荷量相同C ．三个微粒所受电场力的大小关系是F A ＜F B ＜F CD ．三个微粒到达下板时的动能关系是E k C ＞E k B ＞E k A10.如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO 、QO 放置在重力场中，PO 竖直，a 、b 为两个带有等量同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现稍改变F 的大小，使b 稍向左移动一小段距离，则a 、b 重新处于静止状态后( )A ．a 、b 间电场力增大B ．作用力F 减小C．系统的重力势能增加三、非选择题(本大题共3小题，共47分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(10分)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．12．(12分)如图甲所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t＝0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t＝3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计．求：(1)平行板电容器板长L；(2)粒子射出电容器时速度偏转的角度φ；(3)粒子射出电容器时竖直偏转的位移y.13(12分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．14(13分).如图所示，有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E=1.00×106N／C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）?章末检测(六)1．[解析]选B 2．[解析]选C 3．[解析]选B. 4．[解析]选B 5．[解析]选D 6．[解析]选D 7 [解析]选.D 8．[解析]选ABD. 9．[解析]选CD. 10．[解析]选BC.11．[解析]质点所受电场力的大小为f ＝qE ①(1分)设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有f ＋N a ＝m v 2ar ②(1分)N b －f ＝m v 2br③(1分)设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12m v 2a ④(1分)E k b ＝12m v 2b⑤(1分)根据动能定理有E k b －E k a ＝2rf ⑥(3分) 联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(N b －N a )(2分)E k a ＝r12(N b ＋5N a )(1分)E k b ＝r12(5N b ＋N a )．(1分)12[答案](1)3v 0T (2)arctan 2qUT md v 0 (3)3qU mdT 213．(1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右 14. 0.68J。
静电场章末检测及答案
静电场章末检测及答案(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)图11．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A ．两端的感应电荷越来越多B ．两端的感应电荷是同种电荷C ．两端的感应电荷是异种电荷D ．两端的感应电荷电荷量相等2．同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( )A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶363．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r 2，下列说法中正确的是( )A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的B ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力D ．E ＝F q 和E ＝kQ r 2都只对点电荷适用4．下列说法中正确的是( )A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化5.如图2所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )图2A.m v 202qB.3m v 20qC.2m v 20qD.3m v 202q6．一带电粒子沿着图3中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定( )图3 A ．该粒子带正电B ．该粒子带负电C ．从J 到K 粒子的电势能增加D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变7. 如图4所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两点的场强大小为E M 和E N ，下列说法中正确的是( )图4A ．若使A 带电，则E M ≠0，E N ＝0B ．若使B 带电，则E M ＝0，E N ≠0C ．若使A 、B 两球分别带上等量异种电荷，则E M ≠0，E N ＝0D ．若使A 球带电，B 球接地，则E M ＝0，E N ＝0图58．如图5所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 极板固定，A 极板下移一些，或者将A 极板固定，B 极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )A ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 极板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D ．B 极板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低9. 如图6所示，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v 2仍能恰好穿过电场，则必须再使( )图6A ．粒子的电荷量变为原来的14B ．两板间电压减为原来的12C ．两板间距离变为原来的4倍D ．两板间距离变为原来的2倍10. 如图7所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电源E 相连，在距离两板等距离的M 点有一个带电液滴处于静止状态．若将b 板向上平移一小段距离，但仍在M 点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )图7①液滴将加速向下运动 ②M 点电势升高 ③带电液滴在M 点的电势能增大 ④在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同分：________ 二、填空题(本题共2个小题，满分12分)11．(6分)图8如图8所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10－8 C，从B点移到A点时静电力做了10－7 J的功；电荷q2＝－10－8 C，在B点的电势能比在C点时大10－7 J，那么：(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是__________；(2)A、C两点间的电势差是________V；(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________J.12．(6分) 如图9所示，E板上发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45 V、30 V，A、B两板上有小孔O A、O B，则电子经过O A、O B孔以及到达C板的动能分别为：E kA＝________eV，E kB＝________eV，E kC＝________eV.图9三、计算题(本题共4个小题，满分38分)13．(8分)半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．(1)若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？(2)若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？14．(8分)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？15．(10分) 如图10所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少；(3)A处的场强大小；(4)电子在A点的电势能．图1016.(12分) 如图11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B 两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n＞1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：图11(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；(2)O、b两点间的电势差U Ob；(3) 小滑块运动的总路程．第一章静电场章末检测(B) 答案1．ACD[由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．] 2．ABC3．B [公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，q 为试探电荷的电荷量，E ＝k Q r 2仅适用于计算点电荷的场强，Q 为场源点电荷的电荷量．]4．C [电场中电势的高低具有相对意义，与零势能点的选择有关，因此电势与场强没有直接的联系，场强大的地方电势可能低，反之亦然，A 错；负电荷置于电势越高的地方，其具有的电势能反而越小，B 错；由U ＝Ed 可知，距离相同时，场强大的地方电势差大，沿电场线方向电势降落快，C 正确；带电粒子只受电场力作用，可以在一个等势面上做匀速圆周运动，如电子绕原子核的运动，此时电场力不做功，带电粒子的电势能不变，D 错．]5．C [粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh ＝v 20.电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv 20变为2mv 20，则根据动能定理，有Uq －mgh ＝2mv 20－12mv 20，解得，A 、B 两点电势差应为2mv 20q .]6．BD [此题已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A 错，B 正确；粒子从J 到K 运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C 错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D 对．]7．BC [如果A 带电，则会感应B 内部带异种电荷，外部电性与A 相同，那么E M ≠0，E N ≠0；如果B 带电，电荷只分布在外表面E 内＝0，因此B 正确；如果A 、B 带等量异种电荷，A 与B 的静电感应使B 外表面恰好无电荷量，因此C 正确；D 是接地屏蔽，E M ≠0，E N ＝0.]8．AC [本题属于平行板电容器充电后与电源断开这一典型问题，该类问题的特点是：(1)Q 为常数；(2)C ∝εr S d ；(3)U ∝d εr S ；(4)E ∝1εr S . 设电容器两极板A 和B 间的距离为d ，P 点与B 极板间的距离为d 1.无论A 极板下移，还是B 极板上移，产生的结果都是电容器两极板A 和B 间距离d 减小．由于E ∝1εr S ，与d 无关，所以当两极板间d 减小时，电场强度E 的大小和方向都保持不变．因为P 点固定不动，当A 极板下移时，P 点与B 极板间的距离d 1保持不变，由U PB ＝Ed 1可知，P 点与B 极板间的电势差U PB 保持不变，P 点的电势也不变．但当B 板上移时，P 点与B 板间的距离d 1减小，虽然E 保持不变，由U PB ＝Ed 1可知，P 点与B 板间的电势差U PB 将减小，所以P 点的电势也降低．则正确答案为A 、C.]9．AD [带电粒子在电场中做类平抛运动，即粒子做沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用的时间与垂直板方向上发生位移d 2所用的时间相等，设两板电压为U ，则有L v ＝md 2Uq .当入射速度变为v 2，它沿平行板的方向发生位移L 所用的时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量变为原来的14或两板间距离增为原来的2倍时，均可使粒子在与垂直板方向上发生位移d 2所用的时间变为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场．]10．B [电容器与电源相连，电容器板间的电压不变，b 板向上平移一小段距离，由E ＝U d 可知场强变大，液滴所受的电场力变大，液滴将加速向上运动；a 、M 间的电势差增大，a 点电势为零，M 点电势降低；由于液滴带负电，带电液滴在M 点的电势能增大；在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，两板间的电势差不变，电场力做功相同．]11．(1)φC ＞φB ＞φA (2)－20 (3)10－712．45 45 15解析 在整个运动过程中，电子经历了两个电场作用，一个是E 、A 之间的电场，使电子向右加速，另一个是B 、C 之间的电场，使电子向右运动时减速；而A 、B 之间是等势区域，没有静电力做功．根据题目给出的条件，分析出电子在EA 、AB 、BC 各段的运动情况，由于已知各段的电压，所以可以利用动能定理求出动能．因A 点电势高于E 点，所以电子在E 、A 间加速，静电力做正功，动能增加，由eU ＝E kA －0得E kA ＝45 eV .因为A 、B 间电势差为零，即A 、B 间无电场，所以电子在A 、B 间做匀速直线运动，故E kB ＝E kA ＝45 eV .因为C 点电势低于B 点电势，所以电子在B 、C 间做减速运动，即克服静电力做功，动能减少，由eU ′＝E kB －E kC 得E kC ＝E kB －eU ′＝(45－30) eV ＝15 eV .13．(1)2∶3 (2)2∶1解析 (1)A 、B 带同种电荷时，设电荷量为Q ，C 与A 接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A 、C 所带的电荷量均为12Q.C 与B接触后平分二者电荷量，则B 、C 的电荷量均为12(12Q ＋Q)＝34Q ，A 、B 最终的电荷量之比为(12Q)∶(34Q)＝2∶3.(2)A 、B 带异种电荷时，设电荷量分别为Q 、－Q ，A 、C 接触后，平分电荷量Q ，A 、C 的电荷量均变为12Q ；C 再与B 接触，平分二者的总电荷量，C 、B 的电荷量均为12(12Q －Q)＝－14Q.则A 、B 最终的电荷量之比为(12Q)∶|－14Q|＝2∶1.14．(1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J解析 (1)方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．|U AB |＝|W AB ||q|＝6×10－43×10－6V ＝200 V 因负电荷从A 移到B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，U AB ＝200 V .|U BC |＝|W BC ||q|＝9×10－43×10－6V ＝300 V 因负电荷从B 移到C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC .U BC ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V .方法二：直接代入数值求解．电荷由A 移向B 克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 JU AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V .(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB 得φA ＝U AB ＝200 V ，由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V电荷在A 点的电势能E pA ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J电荷在C 点的电势能E pC ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J.15．(1)场强方向C 至A (2) －5 V (3)200 V/m(4)5 eV解析 (1)将负电荷从A 移至B ，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A 至C ，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C 至A 方向．(2)由W ＝qU 得：U ＝W q ＝6×10－8 J 10－8 C＝6 V ，即A 、B 两点间电势差为6 V ．沿电场线方向电势降低，B 点电势高于A 点电势．U ＝φB －φA ，φB ＝1 V ，φA ＝φB －U ＝1 V －6 V ＝－5 V ，即A 点的电势为－5 V.(3)如图所示，由B 向AC 作垂线交AC 于D ，D 与B 在同一等势面上．U DA ＝U BA ＝U ＝6 V ，沿场强方向A 、B 两点间距离为AB·cos60°＝6 cm ×12＝3 cm ＝0.03 m ，所以E ＝U d ＝200 V/m.(4)电子在A 点的电势能E p ＝qφA ＝(－e)×(－5 V)＝5 eV .16．(1)2E 0mgL (2)(1－2n )E 02q (3)(2n ＋1)L 4解析 (1)因为＋q A ＝＋q B ，a 、b 以中点O 对称，所以U ab ＝0.滑块由a 到b 的过程，根据动能定理：qU ab －μmg L 2＝－E 0，所以μ＝2E 0mgL .(2)对小滑块由O 到b 的过程，根据动能定理：qU Ob －μmg L 4＝－nE 0，U Ob ＝14μmgL －nE 0q ＝(1－2n )E 02q. (3)U aO ＝－U Ob ＝(2n －1)E 02q，小滑块从a 点开始，最终停在O 点，根据动能定理qU aO －μmgs ＝－E 0，s ＝qU aO ＋E 0μmg ＝(2n ＋1)L 4.。
章末检测6：静电场
章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是()A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零时，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()图1A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．a点的电势比b点的高D．正电荷在a、b两点受力方向相同3．如图2所示，真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有() 图2 A．电势能逐渐减小B．电势能逐渐增大C．q3受到的电场力逐渐减小D．q3受到的电场力逐渐增大4．如图3所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是() 图3 A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( )图4A ．A 点和B 点的电势相同B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的 图5 固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )A ．电场力FB ．电场强度EC ．电势差UD ．电场力做的功W8．带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8 J 的功，那么( )A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能9．如图6所示的电路中，AB 是两金属板构成的平行板电容器．先将电键K 闭合，等电路稳定后再将K 断开，然后将B 板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P 与A 板的距离不变．则下列说法正确的是( )图6A ．电容器的电容变小B ．电容器内部电场强度大小变大C ．电容器内部电场强度大小不变D ．P 点电势升高10．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图7所示，如果带电粒子只受电场力作用从a 运动到b ，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在a 点和b 点的加速度相同C ．该粒子在a 点的电势能比在b 点时大 图7D ．该粒子在b 点的速度比在a 点时大三、填空题(本题共2小题，共10分)11．(4分)如图8所示虚线为电场中的一簇等势面，A 、B 两等势面间的电势差为10 V ，且A 的电势高于B 的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在电场中通过的轨迹如图中实线所示，电子过M 点的动能为8 eV ，它经过N 点时的动能为________ eV ，电子在M 点的电势能比在N 点的电 图8 势能________．12．(6分)如图9所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方与Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷(重力不可忽略)从A 点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，此电荷在B 点处 的加速度大小为______；方向________；A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示) 图9 U AB ＝______.四、计算题(本题共4小题，共50分)13．(10分)如图10所示，在匀强电场中，将带电荷量q ＝－6×10－6 C 的电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了2.4×10－5 J 的功，再从B点移到C 点，电场力做了1.2×10－5 J 的功．求：(1)A 、B 两点间的电势差U AB 和B 、C 两点间的电势差U BC ； 图10(2)如果规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？(3)作出过B 点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．14．(12分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图11所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：图11(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2)电场强度的大小和方向．(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？15．(14分)一个初速度为零的电子通过电压为U＝4 500 V的电场加速后，从C点沿水平方向飞入电场强度为E＝1.5×105 V/m的匀强电场中，到达该电场中另一点D时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°，如图12所示．试求C、D两点沿电场强度方向的距离y.图1216．(14分)如图13所示，在E＝103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝0.4 m，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：图13 (1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)答案精析1．D [电场强度是描述静电力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系；电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．]2．C [由电场线的分布可以看出，此电场不是匀强电场，选项A 错误；b 点电场线比a 点电场线密，故a 点的电场强度比b 点的小，选项B 错误；根据电场线的方向知a 点的电势比b 点的高，故选项C 正确．正电荷在a 、b 两点受力方向分别沿电场线中a 、b 两点的切线方向，选项D 错误．]3．A [中垂线CD 段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A 对，B 错；中垂线上由C 到D ，电场强度先变大后变小，q 3受到的电场力先变大后变小，C 、D 错．]4．C [因不知该电场是否是匀强电场，所以E ＝U AB d不一定成立，c 点电势不一定是4 V ，所以A 、B 两项错误．因φa ＞φb ，电场线方向向右，正电荷从高电势点移到低电势点，电场力做正功，电势能减少，受到的电场力由c 指向b ，所以C 项正确、D 项错误．]5．C [由题图可知φA ＞φB ，所以正电荷从A 移至B ，电势减小，静电力做正功，故A 错误，C 正确．C 、D 两点场强方向不同，故B 错误．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先减小后增大，所以D 错误，故选C.]6．B [由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 处产生的场强大小相等、方向相反．在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E ＝k q (3R )2＋k q R 2＝k 10q 9R 2，所以B 选项正确．] 7．BC [电场力F ＝qE ，与检验电荷有关，故A 项错；电场强度E 、电势差U 与检验电荷无关，故B 、C 对；电场力做功W ＝qU ，与检验电荷有关，故D 项错．]8．AD [因克服电场力做功，电势能增加，动能减小，所以A 、D 项正确；P 、Q 两点的场强大小不能确定，B 项错；粒子电性未知，所以P 、Q 两点的电势高低不能判定，C 项错．]9．ACD10．BCD [由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A 错；匀强电场中受力恒定，加速度相同，B 对；从a 到b 由于电场力方向与速度方向的夹角成锐角，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故该粒子在b 点的电势能比在a 点时小，在b 点的速度比在a 点时大，故C 、D 正确．]11．0.5 小12．3g 竖直向上 －3kQ h 解析 这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律，在A 点时mg －kQq h 2＝m ·34g . 在B 点时kQq (0.25h )2－mg ＝m ·a B ， 解得a B ＝3g ，方向竖直向上，q ＝mgh 24kQ. 从A 到B 过程，由动能定理mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，故U AB ＝－3kQ h. 13．(1)4 V －2 V (2)4 V 2 V(3)见解析图解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6V ＝4 V U BC ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 V (2)U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V(3)如图所示14．见解析解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．(2)在垂直于AB 方向上，有qE sin θ－mg cos θ＝0所以电场强度E ≈1.7×104 N/C ，电场强度的方向水平向左．(3)微粒由A 运动到B 时的速度v B ＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，－(mgL sin θ＋qEL cos θ)＝0－12m v 2A，代入数据，解得v A ≈2.8 m/s 15．0.01 m解析 电子加速过程：由eU ＝12m v 20得v 0＝2eU m 电子飞入匀强电场中：在竖直方向v y ＝v 0tan 30°＝at ，a ＝eE m，解得t ＝1E 2mU 3e； C 、D 两点沿场强方向的距离 y ＝12at 2＝U 3E代入数据解得y ＝ 4 5003×1.5×105m ＝0.01 m. 16．(1)20 m (2)1.5 N解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点的条件是mg ＝m v 2R ，v ＝gR ＝2 m/s 滑块由释放点到最高点过程，由动能定理得：qEx －μmgx －2mgR ＝12m v 2 所以x ＝m ⎝⎛⎭⎫12v 2＋2gR Eq －μmg代入数据得：x ＝20 m(2)滑块过P 点时，由动能定理：－mgR －qER ＝12m v 2－12m v 2P所以v 2P ＝v 2＋2(g ＋qE m)R 在P 点由牛顿第二定律：F N －qE ＝m v 2P R所以F N ＝3(mg ＋qE )代入数据得：F N ＝1.5 N。
静电场章末检测
一、选择题1．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，E p表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )A．U变小，E不变 B．E变大，E p不变C．U变小，E p不变 D．U不变，E p不变2．如图所示，将一原来不带电的绝缘导体B移近一带正电的绝缘导体A，以下说法正确的是( )A．导体A内部的场强一定为零B．导体B上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多C．导体B内部有一点P，感应电荷在P点的场强一定为零D．导体B上各点的场强大小相等3.如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )A．两粒子带同种电荷 B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等4．下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是( )5．如图是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )A．1、3两点电场强度相同 B．5、6两点电场强度相同C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同6．如图所示画出了匀强电场的几条电场线．M、N是该电场中的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在静电力作用下由M点运动到N点，则( )A．该离子在M点的速度不为零 B．该离子在M点的速度可能为零C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能D．该离子在M点和N点的电势能哪个大不能确定7．如图所示，在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态．若某时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应( )A．给平行板电容器充电，补充电荷量B．给平行板电容器放电，减少电荷量C．使两金属板相互靠近些 D．使两金属板相互远离些8．在匀强电场中，有一固定的O点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略)，带电荷量分别为Q A、Q B、Q C ，其中Q A带负电，它们都处于如图所示的平衡状态，则以下说法正确的是( )A．Q B、Q C只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷B．Q B、Q C可以带异种等量电荷C．Q B、Q C只能带等量的正电荷 D．Q B、Q C只能带等量的负电荷9．如图所示，一根长2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝37°，电场强度E＝103 V/m，方向竖直向下．在绝缘细管AB内有一个带负电的小球，重力为G＝1×10－3 N，电荷量q＝2×10－6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )A．2 m/s B．3 m/s C．2 2 m/s D．2 3 m/s二、计算论述题10．如图10所示，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10 V，φB＝4 V，φC＝－2 V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4 3 cm，试确定(1)该电场中的一条电场线．(2)场强E的大小．11．如图11所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量＋q 的小球，已知qE＝3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？。
第一章静电场章末检测
第一章静电场章末检测班级姓名组别得分一、选择题(本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。
每小题3分，共30分)1．由电场强度的定义式E＝F/q可知，在电场中的同一点( )A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．无论检验电荷所带的电量如何变化，F/q始终不变C．不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，该点的电场强度在不断改变D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零2．如图所示为电场中的一条电场线，A、B为其上的两点，以下说法正确的是( )A．EA 与EB一定不等，Aϕ与Bϕ一定不等B．EA 与EB可能相等，Aϕ与Bϕ可能相等C．EA 与EB一定不等，Aϕ与Bϕ可能相等 D．E A与E B可能相等，Aϕ与Bϕ一定不等3．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是( )A．电势高的地方电场强度不一定大 B．电场强度大的地方电势一定高C．电势为零的地方场强也一定为零 D．场强为零的地方电势也一定为零4．电量为q的点电荷，在两个固定的等量异种电荷＋Q和－Q的连线的垂直平分线上移动，则( ) A．电场力做正功 B．电场力做负功 C．电场力不做功 D．电场力做功的正负，取决于q的正负5．电场中有A、B两点，在将某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A．该电荷是正电荷，且电势能减少 B．该电荷是负电荷，且电势能增加C．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷6．若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动7．关于电势差的说法中，正确的是( )A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比8．如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接。
静电场章末检测卷
静电场一、单选题1.关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零处，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向2．如图所示，带正电的小球靠近不带电的绝缘支架上的金属导体AB的A端，由于静电感应，A端出现负电荷，B端出现正电荷，则( )A．用手触摸B端，移开带电小球，导体带负电B．用手触摸A端，移开带电小球，导体带正电C．用手触摸导体的中部，移开带电小球，导体不带电D．用手触摸导体的中部，移开带电小球，导体带正电3．在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断（）A．x=2m处电场强度可能为零B．x=2m处电场方向一定沿x轴正方向C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大4．如图所示，圆弧线a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点．粒子过M、N两点的加速度大小分别是aM、a N，电势能分别是E PM、E PN，a、b、c的电势分别是φa 、φb、φc，ab间，bc间的电势差分别是U ab、U bc，则下列判断中正确的是（）A． a M＞a N，E PM＞E PNB．φa ＜φb＜φc，E PM＜E PNC． a M＞a N，U ab=U bcD． Ua a b=U bc，E PM＜E PN5．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（）A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加W1C．小球的机械能增加W1+mv2D．小球的电势能减少W26．如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和ε表示．选取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点电场强度的大小E或电势ϕ随位置x的变化关系图，正确的是（）A． B． C． D．二、多选题7.如图所示，悬线下挂着一个它的质量为m、电量为+q带电小球，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E．（）A．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Eq/mgB．小球平衡时剪断悬线，则小球做曲线运动C．小球平衡时剪断悬线后，小球的重力势能减少，为动能和电势能都增加D．小球平衡时剪断悬线，则小球做匀加速直线运动8．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )A ． 若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ． 若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ． 若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ． 若电流表有示数，则说明压力F 发生变化9. 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶1D ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶210. 如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则()A．电场方向竖直向上B．小球运动的加速度大小为gC．小球上升的最大高度为v20 2gD．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为m v20 4三．填空题11．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 c m的圆，圆上取A，B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小E A＝________ N/C，B 处场强大小E B＝________ N/C.12．如图所示，A，B，C，D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A，B，C三点的电势分别为ϕA =15V，ϕB=3V，ϕC=-3V，由此可知D点电势ϕD=______V；若该正方形的边长为2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E=________V/m。
人教版高二物理选修3-1第一章静电场章末检测试题(含答案解析)
静电场章末测试卷一、单选题1.如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点.现在在A、B两点分别固定两个点电荷Q1和Q2，则关于C、D两点的场强和电势，下列说法正确的是()A．若Q1和Q2是等量异种电荷，则C、D两点的电场强度不同，电势相同B．若Q1和Q2是等量异种电荷，则C、D两点电场强度和电势均相同C．若Q1和Q2是等量同种电荷，则C、D两点电场强度和电势均不相同D．若Q1和Q2是等量同种电荷，则C、D两点电场强度和电势均相同2.如图，a、b是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O为中点．现将一负点电荷q由A点沿ab连线移到B点，下列说法中正确的是()A．A点电势高于O点电势B．A点电势高于B点电势C．电荷q移动过程中，电势能一直减少D．电荷q移动过程中，电场力先做正功后做负功3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1和2为等势线．a、b两个带电粒子以相同的速度从电场中M点沿等势线1的切线飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内，以下说法正确的是()A．a受到的电场力较小，b受到的电场力较大B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a一定带正电，b一定带负电D．a、b两个粒子所带电荷电性相反4.如图所示，直角坐标系xOy平面内有一与该平面平行的匀强电场．以O点为圆心、R＝0.10 m为半径画一个圆，圆周与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，已知a、b、c三点的电势分别为2 V、2 V、－2 V，则下列说法正确的是()A．匀强电场的方向沿y轴负方向B．d点的电势为－VC．将一个电子从c点移到O点，电子的电势能增加2 eVD．将一个电子沿圆弧顺时针从a点移到b点，电子的电势能先减小后增大二、多选题5.(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法()A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍6.(多选)如图所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是()A．φO＝φP，EO>EPB．φO>φP，EO＝EPC．负电荷在P点的电势能大D．O、P两点所在直线为等势面7.(多选)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是()A．A、B两处电势、场强均相同B．C、D两处电势、场强均相同C．在虚线AB上O点的场强最大D．带正电的试探电荷在O处的电势能大于在B处的电势能8.(多选)如图，在空间固定有两个等量正点电荷，MN为它们连线的中垂线，O点为连线与中垂线的交点．另一带负电的点电荷，仅在电场力作用下由MN上A处静止释放，在运动过程中负点电荷漏失了一部分电荷，但质量保持不变，负点电荷到达B处(图中未画出)时速度变为零，则下列说法正确的是()A．OA的距离大于OB的距离B．A处场强大于B处场强C．A处电势高于B处电势D．负电荷在A处电势能大于在B处电势能9.(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用．下列说法中正确的是()A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等10.(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场11.(多选)如图所示，质量为m的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑块受到的电场力小于重力)，滑块的运动状态可能()A．仍为匀加速下滑，加速度比原来的小B．仍为匀加速下滑，加速度比原来的大C．变成匀减速下滑，加速度和原来一样大D．仍为匀加速下滑，加速度和原来一样大三、计算题12.如图所示，在E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：(1)要小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？(P为半圆轨道中点)13.如图，一质量m＝1×10－6kg、带电量q＝－2×10－8C的微粒以初速度v0竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A高2 cm的B点时速度大小也是v0，但方向水平，且AB 两点的连线与水平方向的夹角为45°，g取10 m/s2，求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)匀强电场的场强E的大小．14.如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q＝1.0×10－10C，质量为m＝1.0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS 为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．答案解析1.【答案】B【解析】若Q1和Q2是等量异种电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等.C、D两点的场强都与等势面垂直，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D 两点的场强、电势均相同，故A错误，B正确.若Q1和Q2是等量同种电荷，由电场的分布情况和对称性可知，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，电势相等，故C、D错误.2.【答案】A【解析】等量同种电荷的等势面如图：沿电场线的方向电势降低，故越靠近正电荷的地方电势越高，由图可以看出A点电势高于O点电势，A点电势等于B点电势，故A正确，B错误；负电荷由A到O过程，电势降低，则电势能增加，由O到B过程电势升高则电势能减小，即电荷q移动过程中，电势能先增加后减小，C错误；电势能先增加后减小，则电场力先做负功后做正功，D错误．3.【答案】D【解析】4.【答案】D【解析】因为a点电势高于c点电势，故电场线不可能沿y轴负方向，A项错；根据匀强电场中等势面特点，可知φO＝＝0，同理φO＝＝0，故d点电势φd＝－2V，B项错；电子在c点的电势能E pc＝eφc＝2 eV，在O点电势能为零，故电子从c移到O点，电子的电势能减少2 eV，C项错；由电场线与等势面处处垂直的特点可知，电场大致方向是指向右上方，故电子沿圆弧顺时针从a点移到b点先逆着电场线方向运动，再顺着电场线方向运动，电子带负电，故电子的电势能先减小后增大，D项正确．5.【答案】BD【解析】对B由共点力平衡可得＝而F＝，可知d＝故答案为BD.6.【答案】AD【解析】等量异种电荷的中垂线是一条等势面，故φO＝φP，D对；电势能相等，C错；从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故EO>EP，A正确．7.【答案】BD【解析】根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B场强相同，A点电势高．故A错误．根据等量异种电荷等势面分布可知：CD是一条等势线，C、D两处电势相等．由电场分布的对称性可知：C、D两处的场强相同．故B正确．根据电场线疏密表示场强的大小可知，在AB之间，O点场强最小．故C错误．O点电势高于B点电势，正试探电荷在O处电势能大于在B处电势能．故D正确．8.【答案】BC【解析】如果没有漏失部分电荷，B点与A点关于O点对称，电荷在AB间振动；如果漏失一部分电荷，会导致电场力减小，OB间距增加，故A错误；由于OB大于OA，故A处场强大于B处场强，故B正确；由于OB大于OA，故A处电势高于B处电势，故C正确；根据E p＝qφ，A处电势高于B处电势，故负电荷在A处电势能小于在B处电势能，故D错误．9.【答案】AB【解析】电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误．从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误．10.【答案】AC【解析】由电场的基本性质可知，O～x1间为等势面(体)，故A对，B错．由电势的线性减小可知x1～x2间存在着沿x方向的匀强电场，故C对，D错．11.【答案】AB【解析】设斜面倾角为θ，滑块在开始下滑的过程中，mg sinθ－μmg cosθ＝ma，解得a＝g sinθ－μg cosθ>0，故sinθ>μcosθ.滑块可能带正电也可能带负电，当滑块带正电时，(mg＋Eq)sinθ－μ(mg ＋Eq)cosθ＝ma1，a1＝g(sinθ－μcosθ)＋(sinθ－μcosθ)，可推出加速度变大；当滑块带负电时，(mg－Eq)sinθ－μ(mg－Eq)cosθ＝ma2，a2＝g(sinθ－μcosθ)－(sinθ－μcosθ)，可推出加速度变小，选项A、B正确．12.【答案】(1)20 m(2)1.5 N【解析】(1)小滑块刚能通过轨道最高点条件是mg＝m，v＝＝2 m/s，小滑块由释放点到最高点过程由动能定理：Eqx－μmgx－mg·2R＝mv2所以x＝代入数据得：x＝20 m(2)小滑块由P到L，由动能定理：－mgR－EqR＝mv2－mv所以v＝v2＋2(g＋)R在P点由牛顿第二定律：F N－Eq＝所以F N＝3(mg＋Eq)代入数据得：F N＝1.5 N由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5 N.13.【答案】(1)－10 V(2)500 V/m【解析】(1)根据动能定理得qUAB－mgh＝mv－mv得到UAB＝＝－10 V(2)将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向：水平方向做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动．设A、B沿电场线方向的距离为d，则由几何知识知d＝h＝0.02 m所以匀强电场的场强E的大小E＝＝500 V/m14.【答案】(1)3 cm12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)负电 1.04×10－8C【解析】(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)：y＝at2a＝＝L＝v0t则y＝at2＝·()2＝0.03 m＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，则有/＝，解得Y＝4y＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3)粒子到达H点时，其水平速度v x＝v0＝2.0×106m/s竖直速度v y＝at＝1.5×106m/s则v合＝2.5×106m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r＝15 cmk＝m解得Q≈1.04×10－8C11 / 11。
章末检测卷(七) 静电场
章末检测卷(七) 静电场 (满分：100分 时间：45分钟)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分.1～5题只有一个选项正确，6～8题有多个选项正确)1．下列说法正确的是( )A ．库仑定律F ＝k q 1q 2r 2中k 的数值是库仑用油滴实验测得的B ．元电荷e 的数值是由密立根用扭秤实验测得的C ．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分D ．电子的电荷量与电子的质量之比叫作电子的比荷解析：静电力常量k 的数值并不是由库仑测得的，选项A 错误；元电荷e 的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B 错误；感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C 错误；电子的电荷量与电子的质量之比叫作电子的比荷，选项D 正确．答案：D2．(2019·高考江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上，t ＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P -t 关系图象是( )解析：由于带电粒子在电场中做类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为qE m ，经过时间t ，电场力方向速度为qE m t ，功率为P ＝F v ＝qE ×qEm t ，所以P 与t 成正比，故A 正确．答案：A3.静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用．图示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，则( )A．聚焦电场对两电子始终做负功B．电子在a点具有的电势能比b点小C．a点处的电势比c点处的电势低D．b处的电场强度比c处小解析：电子所受电场力与电场线方向相反，两电子分别从a、b两点运动到c点，所受电场力方向始终与运动方向夹角小于90°，聚焦电场对两电子始终做正功，选项A错误；a、b 两点处于同一等势面上，电子在a点具有的电势能与在b点具有的电势能相等，选项B错误；根据沿电场线方向电势降低可知，a点处的电势比c点处的电势低，选项C正确；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知，b处的电场强度比c处大，选项D错误．答案：C4．(2020·广东七校联考)两个等量异种电荷分别固定在两点，如图所示，A、B为中垂线上两点，C、D为两电荷连线上两点，且A、B、C、D与O点间距离相等，则()A．A、B、C、D四点场强相同B．C点电势比D点电势低C．正电荷从A运动到B，电场力不做功D．正电荷从C运动到D，电势能增加解析：根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理、对称性可以得出，A、B两点场强相同，C、D两点场强相同，选项A错误；根据沿电场线电势逐渐降低，可知C点电势比D点电势高，选项B错误；两个等量异种电荷连线的中垂面是等势面，而A、B两点在两个等量异种电荷形成的电场的等势面上，所以正电荷从A运动到B，电场力不做功，选项C正确；正电荷从C运动到D，电场力做正功，电势能减小，选项D错误．答案：C5．(2020·重庆市上学期期末抽测)如图所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子()A ．只受到电场力作用B ．带正电C ．做匀减速直线运动D ．机械能守恒解析：带电粒子沿直线从位置a 运动到位置b ，说明带电粒子受到的合外力方向与速度方向在一条直线上，对带电粒子受力分析，应该受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，电场力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A 、B 错误；由于带电粒子做直线运动，所以电场力和重力的合力应该和速度在一条直线上且与速度方向相反，故带电粒子做匀减速直线运动，故C 正确；电场力做负功，机械能减小，故D 错误．答案：C6.如图所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U ，P 点场强大小为E ，电势为φP ，负电荷的电势能为E p .现将A 、B 两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )A ．U 变大，E 变大B ．U 变小，φP 变小C ．φP 变小，E p 变大D ．φP 变大，E p 变小解析：根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C ＝εr S4πkd可知电容减小，由U ＝Q C 可知极板间电压增大，由E ＝Ud 可知，电场强度增大，故A 正确；设P与B 板之间的距离为d ′，P 点的电势为φP ，B 板接地，φB ＝0，则由题可知0－φP ＝Ed ′是增大的，则φP 一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能E p 是增大的，故C 正确．答案：AC7.用细绳拴一个质量为m 的带正电的小球B ，另一带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( )A ．小球B 在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B ．小球B 在细绳剪断瞬间加速度大于gC ．小球B 落地的时间小于2h gD ．小球B 落地的速度大于2gh解析：将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，因此剪断瞬间，小球B 的初速度为零，加速度大于g ，不可能做平抛运动，故选项A 错误，B 正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，竖直方向的加速度大于g ，因此球落地的时间小于2hg，落地的速度大于2gh ，故选项C 、D 正确． 答案：BCD8．(2020·四川攀枝花统考)如图，在匀强电场中，A 、B 、C 、D 、E 、F 位于边长为L ＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A 、B 、D 、E 的电势分别为－2 V 、 0 V 、 6 V 、 4 V ．则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝2 VB ．A 、F 间的电势差U AF ＝2 VC ．C 、F 间的电势差U C F ＝4 VD ．该匀强电场的场强大小E ＝200 V/m解析：连接AD 、BF 、CE ，AD 与BF 、CE 的交点分别为M 、N ，连接BE ，BE 与AD 的交点为O ，则正六边形中心为O ，如图所示，由图可知AD 与BF 、CE 都垂直，由六边形特点知AM ＝MO ＝ON ＝ND ，可知M 、O 、N 的电势分别为0 V 、2 V 、4 V ，则BF 、CE 为等势线，故电场强度方向由D 指向A ，F 与B 的电势相等，C 与E 的电势相等，故F 点的电势为0 V ，C 点的电势为4 V ，则A 、F 间的电势差为U AF ＝φA －φF ＝(－2－0) V ＝－2 V ，C 、F 间的电势差为U CF ＝φC －φF ＝(4－0) V ＝4 V ，由几何关系得d MA ＝L sin 30°，而U MA ＝U F A ＝－U AF ＝2 V ，则电场强度的大小为E ＝U MA d MA＝22×10－2×12V/m ＝200 V/m ，故A 、B 错误，C 、D 正确．答案：CD二、非选择题(共4小题，52分)9．(12分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间的距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 解析：(1)由v 2＝2gh ，得v ＝2gh .(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2＝2ad 整理得电场强度E ＝mg (h ＋d )qd由U ＝Ed ，Q ＝CU ，得电容器所带电荷量Q ＝C mg (h ＋d )q .(3)由h ＝12gt 21，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2整理得t ＝h ＋dh2h g. 答案：(1)2gh (2)mg (h ＋d )qd C mg (h ＋d )q(3)h ＋dh2h g10．(12分)如图所示，空间存在电场强度为E 、方向水平向右的范围足够大的匀强电场．挡板MN 与水平方向的夹角为θ，质量为m 、电荷量为q 、带正电的粒子从与M 点在同一水平线上的O 点以速度v 0竖直向上抛出，粒子运动过程中恰好不和挡板碰撞，粒子运动轨迹所在平面与挡板垂直，不计粒子的重力，求：(1)粒子贴近挡板时水平方向速度的大小；(2)O、M间的距离．解析：(1)由于粒子恰好不和挡板碰撞，粒子贴近挡板时速度方向与挡板恰好平行，设此时粒子水平方向速度大小为v x，则tan θ＝v0vx解得：v x＝v0tan θ.(2)粒子做类平抛运动，设粒子运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：qE＝ma在如图所示的坐标系中：v x＝at，x0＝12at2，y0＝v0t设O、M间的距离为d，由几何关系：tan θ＝y0d＋x0解得：d＝m v202qE tan2θ.答案：(1)v0tan θ(2)m v202qE tan2θ11．(14分)(2020·湖南师大附中高三检测)如图所示，绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成θ＝45°角的匀强电场中，其中BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切．现把一质量为m、电荷量为＋q的小球(大小忽略不计)，放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能沿圆轨道通过半圆轨道最高点D，落地时恰好落在B点．求：(1)电场强度E 的大小； (2)起点距B 点的距离L .解析：(1)小球恰好能通过D 点，则有： mg －22F ＝m v 2R小球通过D 点后水平方向做匀变速直线运动： x ＝v t －12a x t 2由牛顿第二定律得：22F ＝ma x 竖直方向做匀加速直线运动：2R ＝12a y t 2由牛顿第二定律得：mg －22F ＝ma y 联立得：v ＝2gR 2，E ＝2mg2q(2)由起点到D 点的过程，根据动能定理得： 22EqL －mg ×2R ＋Eq ×2R ＝12m v 2 解得：L ＝2.5R 答案：(1)2mg2q(2)2.5R 12．(14分)(2020·重庆九校联盟联考)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限区域内有沿y 轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E 0＝50 N/C ；第Ⅳ象限区域内有一宽度d ＝0.2 m 、方向沿x 轴正方向(水平向右)的匀强电场．质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋1×10－2 C 的小球从y 轴上P 点以一定的初速度垂直y 轴方向进入电场，通过第Ⅰ象限后，从x 轴上的A 点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B 点离开，已知P 、A 的坐标分别为(0,0.4 m)，(0.4 m,0)，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)初速度v 0的大小； (2)A 、B 两点间的电势差U AB ；(3)小球经过B 点时的速度大小．解析：(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度a ＝mg －qE 0m解得a ＝5 m/s 2根据平抛运动规律有，小球沿水平方向做匀速运动： x A ＝v 0t沿竖直方向有：y P ＝12at 2v 0＝x Aa 2y P解得v 0＝1 m/s.(2)设水平电场的电场强度大小为E ，因未进入电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度v y ＝2y P a因为小球在该电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有qE mg ＝v 0v y解得E ＝50 N/C设小球在水平电场中运动的水平距离为l qE mg ＝l d根据U AB ＝El ，解得U AB ＝5 V.(3)设小球在B 点的速度大小为v ，对小球运动的全过程，由动能定理，有 mg (y P ＋d )＋qU AB －qE 0y P ＝12m v 2－12m v 20解得v ＝10 m/s. 答案：见解析。
静电场章末检测题
静电场章末检测题1.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图6－1－11甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱2.如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图6－1－17所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E4.如图6－1－19所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的动能，一个增加一个减小6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，下列说法中正确的是()A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小6.图6－2－5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化7.如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′.分别表示电势为－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线．若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则()A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且左斜下B．该电场是匀强电场，场强大小E＝2 V/mC．该电场是匀强电场，与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 VD．该电场可能不是匀强电场，E＝Ud不适用8.如图所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子q1、q2分别从A、C两点以垂直于电场线的初速度射入电场，仅受电场力作用，运动轨迹分别如图中的ABC、CDA所示，已知q1是带正电的粒子．则下列说法中正确的是()A．q2可能也带正电B．A点的电势一定低于C点的电势C．电场力对q1做正功，对q2做负功D．q1、q2的电势能均减少9.匀强电场中同一平面上三个点A、B、C，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()10.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()11.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－19所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大12.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右．粒子通过电场中的b点时，速率为2v0，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为()A．m v20/(2q)B．3m v20/qC．2m v20/q D．3m v20/(2q)13.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点且ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a、b、d点的电势分别为20 V、24 V和12 V，一个质子以速度v0经过b点，速度方向与bc成45°角，经过一段时间质子经过c点，不计质子的重力，则()A．a点的电势低于c点电势B．电场强度方向由b指向dC．质子从b点运动到c点，电场力做功8 eVD．质子从b点运动到c点，电场力做功10 eV14.如图6－3－4所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是()A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些15.如图平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动16.三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图所示，下面判断正确的是()A．落在a点的颗粒带正电，c点的带负电，b点的不带电B．落在a、b、c点的颗粒在电场中的加速度的关系是a a＞a b＞a cC．三个颗粒在电场中运动的时间关系是t a＞t b＞t cD．电场力对落在c点的颗粒做负功17.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图6－3－19所示．以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移动到图中虚线所示的位置，则下列判断正确的是()A．U变小，E不变B．B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变18.如上右图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是()A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶119.甲所示，水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场．右部分粗糙．一质量为m＝2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为s＝3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初2 s的运动图象如右图所示.2 s末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量为λ＝0.1 C/m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)直棒的长度；(2)匀强电场的场强E；(3)直棒最终停在何处．20.如图所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，BCD是半径为R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h＝0.24 m，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．。
静电场章末检测卷
静电场章末检测卷(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．如图13－13所示 ，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点．已知两球质量相同，当它们带上同种电荷时，相距r 1而平衡．若使它们的电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离为r 2，则( )A ．r 2＝12r 1B ．r 2＜12r 1C ．r 2＞12r 1 D ．不能确定2．(2009年高考北京卷)某静电场的电场线分布如图13－14所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为U P 和U Q ，则( )A ．E P ＞E Q ，U P ＞U QB ．E P ＞E Q ，U P ＜U QC ．E P ＜E Q ，U P ＞U QD ．E P ＜E Q ，U P ＜U Q3．如图13－15所示，在重力加速度为g 的空间，有一个带电荷量为＋Q 的场源电荷置于O 点，B 、C 为以O 为圆心、半径为R 的竖直圆周上的两点，A 、B 、O 在同一竖直线上，AB ＝R ，O 、C 在同一水平线上．现在有一质量为m 、电荷量为－q 的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC 从A 点由静止开始滑下，滑至C 点的速度的大小为5gR ，下列说法正确的是( )A ．从A 到C 小球做匀速运动B ．从A 到C 小球的机械能守恒 C ．B 、A 两点间的电势差为mgR /2qD ．若从A 点自由释放，则下落到B 点时的速度大小为3gR4．如图13－16所示，在两个固定电荷＋q 和－q 之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点．在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则( )A ．φ4>φ3>φ2>φ1B ．φ4＝φ3>φ2＝φ1C ．φ4＜φ3＜φ2＜φ1D ．φ4＝φ3＜φ2＝φ15．(2009年高考广东物理卷)如图13－17所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )A ．两个物块的电势能逐渐减少B ．物块受到的库仑力不做功C ．两个物块的机械能守恒D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力6．(2009年高考宁夏理综卷)如图13－18所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板，a 板接地；P 和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一图13－13图13－15 图13－16图13－17图13－14带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )A ．缩小a 、b 间的距离B ．加大a 、b 间的距离C ．取出a 、b 两极板间的电介质D ．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质7．如图13－19所示，带有等量异种电荷的两块平行金属板M 、N 水平放置．两板之间有一带电微粒以速度v 0沿直线运动．当微粒运动到P 点时，将M 板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒( )A ．可能沿轨迹①运动B ．一定沿轨迹②运动C ．可能沿轨迹③运动D ．可能沿轨迹④运动 8．带电粒子射入一固定的正电荷Q 的电场中，沿图13－20所示实线轨迹从a 运动到b ，a 、b 两点到点电荷Q 的距离分别为r a 、r b (r a ＞r b )，不计粒子的重力，则可知( )A ．运动粒子带负电B ．b 点的场强大于a 点的场强C ．由a 到b 的过程中，电场力对粒子不做功D ．由a 到b 的过程中，粒子的动能与电势能之和保持不变 9．一个一价和一个二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是( )A ．二价铜离子打在屏上时的速度大B ．离开偏转电场后，二价铜离子飞到屏上用的时间短C ．离子经加速电场过程中，二价铜离子受电场力的冲量大D ．在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等10．如图13－21所示的交变电压加在平行板电容器A 、B 两极板上，开始时，B 板电势比A 板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动，设A 、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )A ．电子一直向着A 板运动B ．电子一直向着B 板运动C ．电子先向A 板运动，然后返回向B 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动D ．电子先向B 板运动，然后返回向A 板运动，之后在A 、B两板间做周期性往复运动二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中指定位置)图13－18图13－19图13－20图13－2111．将一个10－6 C 的负电荷从电场中A 点移动到B 点，克服电场力做功2×10－6 J ，从C 点移动到D 点，电场力做功7×10－6 J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则AD 之间的电势差的值是________ V.12．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图13－22所示，两极板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ，则 (1)两板间的场强是________；(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差为________；(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势是______伏和________伏．13．如图13－23所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子(不计重力)经过A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，试判断：(1)粒子带________电．(2)粒子在________点加速度最大．(3)A 、B 两点比较，电势较高的点是________．14．如图13—24所示，q 1，q 2，q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1和q 2之间的距离为 1l ,q 2和q 3之间的距离为2l ，且每个电荷都处于平衡状态．（１）如q 2为正电荷，q 1为________电荷，q 3为_______电荷．（２）q 1,q 2,q 3三者电荷量大小之比是 : : .三、计算题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，必须明确写出数值和单位)15．(8分)如图13－25所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处放一个点电荷，将质量为m 、带电量为q 的小球从圆弧的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则放在圆心O 处的点电荷在圆弧中点处的场强大小为多少？图13－23图13－25图13－22 123图-132416．(10分)(2011年湛江高二检测)两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度 E ；(2)α粒子在极板间运动的加速度a ； (3)α粒子的初速度v 0.17．(10分)半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图13－26所示．珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？18．(12分)一足够大的匀强电场，场强方向是水平的(如图13－27)．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求：(1)小球所受电场力F E 的大小； (2)小球运动加速度a 的大小；(3)小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．图13－26图13－27静电场章末检测卷参考答案1为α；当小球相距r2时，两悬线与竖直方向夹角都为β，则根据库仑定律和物体平衡条件，有k Q2r21＝mg tanα，kQ24r22＝mg tanβ.因为α＞β，所以k Q2r21＞kQ24r22，则r2＞12r1.2．解析：选A.从图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，故A正确．3．答案：CD4．解析：选B.在电场中的导体处于静电平衡状态时，同一导体上各点电势相等，则φ2＝φ1，φ4＝φ3，沿电场线方向电势降低，所以φ4＝φ3＞φ2＝φ1.5．解析：选A.由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，A正确；B错误；由于运动过程中，有重力以外的力电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力．6．解析：选BC.由题意可得U PQ＝U ab；α角增大可知PQ间场强增大，由U＝Ed知U PQ 增大；由Q＝CU知P、Q板电荷增多，由题意知b板和Q板电荷量之和恒定，知a、b板电荷一定减少；由Q＝CU，知电容器C电容一定减小；由C＝εS4πkd，知A错，B对，C对，D错．7．解析：选B.微粒以速度v0沿直线运动，则微粒受到的重力和电场力的合力为零，做匀速直线运动．M板向上平移一小段距离，M、N两极板间的场强不变，所以微粒仍以原来的方向做匀速直线运动，即微粒一定沿轨迹②运动．8．解析：选BD.由粒子运动轨迹可判断粒子受斥力，因而带正电，由点电荷电场特点，b点场强大于a点场强，由a到b，电场力对粒子做负功，粒子动能转化为电势能，粒子动能与电势能之和保持不变．9．解析：选ABC.经同一电场加速，又经同一电场偏转，偏转位移y＝U2L24U1d，因此两种离子偏转位移相同，D错误；而U1q＋U2dyq＝12mv2，v2∝q，所以A正确；在加速电场中，U1q＝12mv2，v2＞v1，l1＝l2，t2＜t1，B正确；I＝Δp，因v2＞v1，所以Δp2＞Δp1，C正确．10．解析：选D.根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线．从图中可知，电子在第一个T /4内做匀加速运动，第二个T /4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B 板电势比A 板电势高，所以电子向B 板运动，加速度大小为eU md.在第三个T /4内粒子做匀加速运动，第四个T /4内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半周期相反，向A 板运动，加速度大小为eUmd，所以电子在交变电场中将以t ＝T /4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析答案为D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中指定位置)11．解析：由W ＝qU 可以计算出U AB ＝－2×10－6－10－6 V ＝2 V ，U CD ＝7×10－6－10－6V ＝－7 V ，U BC＝3 V ，则U AD ＝U AB ＋U BC ＋U CD ＝－2 V.答案：－2 12．解析：(1)两板间是匀强电场，可应用E ＝U /d 求解，所以两板间的场强为：E ＝U /d ＝600.05V/m ＝1.2×103 V/m.(2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离为： d ′＝5－0.5－0.5＝4(cm)∴UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4′×10－2 V ＝48 V.(3)B 板接地，即选B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，所以φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V. 答案：(1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 613解析：(1)由电场线方向可知A 点场强方向，由轨迹知粒子受力方向应与E 方向一致，粒子应带正电．(2)由于B 处电场线较密，故B 点场强较大，B 点电场力较大，且电荷在B 点受力方向跟该处的场强方向相同，则粒子在B 点加速度较大．(3)对φA 与φB 的关系，必须分别作出过A 点和B 点的等势面，由电场线性质可知B 点电势较高，即φB ＞φA .可见只要熟记电场线的性质，再与力学知识联系即可．答案：(1)正 (2)B (3)B 点14．(1)负 负 (2) 2122()l l l +：1：2121()l ll + 三、计算题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，必须明确写出数值和单位)15．解析：圆弧与放在O 点的点电荷的等势面重合，带电小球从A 点运动到B 点电场力不做功，根据动能定理，有：mgR ＝12mv 2.小球在B 点只受到重力和电场力，根据牛顿第二定律，有qE －mg ＝m v 2R.由以上两式可得E ＝3mg q . 答案：3mgq16．解析：(1)极板间场强E ＝Ud.(2)α粒子带电荷量为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU 2md. (3)由d ＝12at 2得：t ＝ 2d a ＝2d m eU v 0＝R t ＝R2deU m. 答案：(1)U d (2)eU 2md (3)R 2d eUm17． 解析：(1)设qE 、mg 的合力F 合与竖直方向的夹角为θ，由qE ＝34mg ，所以tan θ＝qE mg ＝34，则sin θ＝35，cos θ＝45，则珠子由A 点静止释放后在从A到B 的过程中做加速运动，如图所示．由题意知珠子在B 点的动能最大，由动能定理得qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝E k ，解得E k ＝14mgr .(2)珠子在B 点对圆环的压力最大，设珠子在B 点受圆环的弹力为F N ，则F N －F 合＝mv 2r ，12mv 2＝14mgr 即F N ＝F 合＋mv 2r ＝mg 2＋qE 2＋12mg ＝54mg ＋12mg ＝74mg .由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为74mg .答案：(1)14mgr (2)74mg18．解析：(1)因小球做直线运动，它受的电场力F E 和重力mg 的合力必沿直线．如图所示．mg ＝F E tan θ，故电场力F E ＝mgtan θ.(2)由小球受力分析图可知其所受的合外力F ＝mgsin θ，故小球做匀减速运动的加速度大小为a ＝gsin θ.(3)设从O 点到最高点的位移s ，有v 20＝2as .运动的水平距离为L ＝s cos θ. 两点的电势能之差ΔE p ＝F E L .由以上各式得ΔE p ＝12mv 20cos 2θ.答案：(1)mg tan θ (2)g sin θ (3)12mv 20cos 2θ。
___《静电场》章末检测题及详细答案
___《静电场》章末检测题及详细答案本卷共三大题，18小题，满分100分，时限90分钟。
第一大题为选择题，共12小题，每小题4分，共48分。
其中第1-8题为单项选择题，第9-12题为多项选择题。
请将符合题意的选项填入答卷页的表格中。
全部选对得4分，部分选对得2分，错选或不选得0分。
1.以下哪个说法关于起电是错误的？A。
静电感应不会创造电荷，只是将电荷从物体的一个部分转移到另一个部分。
B。
摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电。
C。
摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分。
D。
一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷。
2.如下图所示的情况中，a、b两点的电势相等、电场强度也相同的是：图中有两个平行金属板，上板带正电，下板带负电，中间有一点P。
）A。
带等量异种电荷的平行金属板之间的两点。
B。
离点电荷等距的任意两点。
C。
两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点。
D。
两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点。
3.两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7，相距为r。
两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是：A。
16：7B。
9：7C。
4：7D。
3：74.以下关于___和电势的叙述正确的是：A。
在匀强电场中，___处处相同，电势也处处相等。
B。
在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，___越小。
C。
等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，___不为零。
D。
在任何电场中，___越大的地方，电势也越高。
5.以下哪个关于电势的理解是正确的？A。
电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比。
B。
在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W_AB较大。
C。
U_AB与q、W_AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系。
章末检测14：静电场
章末检测试卷(一)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分.1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )A ．由E ＝F q 知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B ．由C ＝Q U知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．由E ＝k Q r2知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D ．由U AB ＝W AB q知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为－1 V答案 D解析 电场强度E 与F 、q 无关，由电场本身决定，A 错误；电容C 与Q 、U 无关，由电容器本身决定，B 错误；E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，C 错误；由U AB ＝W AB q可知，D 正确．2．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图1所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( )图1A ．A 点和B 点的电势相同B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增加后减少答案 C解析 由题图可知φA >φB ，所以正电荷从A 移至B ，电势减小，静电力做正功，故A 错误，C 正确；C 、D 两点电场强度大小相等、方向不同，故B 错误；负电荷从C 点沿直线CD 移至D点，电势能先减少后增加，故D错误．3.(2020·山东省实验中学期末)如图2所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图2A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度答案 A解析根据电场线的疏密程度可以得出E R>E Q，根据牛顿第二定律有qE＝ma，可知a R>a Q，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和保持不变，故C项错误；根据粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向沿电场线向右，假设粒子从Q 向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A项正确，B项错误．4．如图3甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t ＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间段是()图3A．0<t<t0B．t0<t<2t0C．2t0<t<3t0D．3t0<t<4t0答案 D解析开始时Q板电势比P板高，电子受到的电场力向右，因此在0<t<t0内，电子向右加速运动，A错误；t0时刻电场反向，电子开始向右减速运动，到2t0时刻，速度恰好减小到零，B错误；在2t0<t<3t0时间内，电子向左加速运动，C错误；在3t0时刻，电场再次反向，电子开始向左减速运动，到4t0时刻，速度刚好减小到零，D正确．5．(2020·大庆中学高二月考)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图4甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是两电荷连线的中点，E、F是连线的中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()图4A．A、D两点场强相同B．E、O、F三点比较，O点电势最高C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最强答案 A解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线的切线方向表示场强的方向．由题图甲可以判断出A、D两点场强大小相等，方向相同，选项A正确；等量异号点电荷连线的中垂线是一等势面，所以E、O、F三点的电势是相等的，选项B错误；E、O、F三点比较，由题图甲可以判断O点附近电场线最密，故O点场强最强，选项C错误；B、O、C三点比较，O点附近电场线最疏，故O点场强最弱，选项D错误．6．(2021·南宁三中高二上月考)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图5所示，t A、t B分别是带电粒子在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有()图5A．A处的场强一定大于B处的场强B．A处的电势一定高于B处的电势C．带电粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能D．带电粒子从A到B的过程中，所受电场力一定做正功答案 D解析根据v－t图象的斜率表示加速度可知，从A点运动到B点的过程中带电粒子的加速度增大，则其所受的电场力增大，则电场强度E增大，A处的场强一定小于B处的场强，故A错误；从A 到B 带电粒子的速度增大，动能增大，由能量守恒定律知其电势能减小，电场力做正功，故C 错误，D 正确；由于粒子电性未知，无法判断A 、B 两点电势高低，故B 错误．7．如图6，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种点电荷－Q 放在d 点，则( )图6A ．b 点场强大小为34EB ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向左D ．c 点电势比b 点电势高答案 B解析 设ab ＝bc ＝cd ＝L ，＋Q 在b 点产生的场强大小为E ，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E ＝k Q L 2，－Q 在b 点产生的场强大小为E 1＝k Q (2L )2＝14E ，方向水平向右，所以b 点的场强大小为E b ＝E ＋14E ＝54E ，方向水平向右，故A 、C 错误；根据对称性可知，c 点与b 点的场强大小相等，为54E ，方向水平向右，故B 正确；电场线方向从a 指向d ，而沿着电场线方向电势降低，则c 点电势比b 点电势低，故D 错误．8．如图7所示，四个质量均为m 、带电荷量均为＋q 的微粒a 、b 、c 、d 距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a 微粒没有经过电场外，其他三个微粒均处在电场强度大小为E 的匀强电场(mg >qE )，这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是t a 、t b 、t c 、t d ，不计空气阻力，则( )图7A ．t b <t a <t c <t dB ．t b ＝t c <t a ＝t dC ．t a ＝t d <t b <t cD ．t b <t a ＝t d <t c答案 D解析 根据四个微粒所受静电力的情况可以判断出，竖直方向上的加速度大小关系为a b >a a＝a d >a c ，又由h ＝12at 2得t b <t a ＝t d <t c ，故选项D 正确．9.两个带电荷量相同的正点电荷，固定在图8中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则()图8A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零答案BC解析q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q运动到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误．10．(2021·十堰市高二月考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图9中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()图9A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相同答案CD解析根据粒子的运动轨迹及等势面的分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c 再到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．11.如图10所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，合上开关S后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图10A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些答案CD解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，电源电压不变，静电计指针张角不变，故A、B错误；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，电容器所带的电荷量不变，由C＝QU可知，板间电压U增大，则静电计指针张角增大，故C、D正确．12．(2020·全国卷Ⅲ)如图11，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是()图11A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据E p＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．13.如图12所示，平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均从A 板由静止开始经加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是( )图12A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．加速电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶2∶4D ．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2答案 BD解析 设加速电场的电压为U 1，偏转电场的电压为U 2，偏转极板的长度为L ，板间距离为d .在加速电场中，静电力做的功W ＝qU 1，故加速电场的静电力对三种粒子做功之比等于电荷量之比，即1∶1∶2，故C 错误；由qU 1＝12m v 02可知，粒子经加速电场获得的速度v 0＝ 2qU 1m，三种粒子从B 板运动到荧光屏的过程，在水平方向做速度为v 0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v 0不同，所以三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间不同，故A 错误；根据y ＝U 2L 24dU 1可知，y 与粒子的种类、质量、电荷量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B 正确；偏转电场中静电力做功为W ＝qU 2y d，则W 与q 成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故D 正确．14.在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上的分布如图13所示．下列说法正确的有( )图13A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大答案 AC解析 由题图可知，两点电荷q 1和q 2带有异种电荷，故A 正确；在φ－x 图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x 1处的电场强度不为零，故B 错误；x 1到x 2，电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，故D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，故C 正确．二、非选择题(本题共4小题，共44分)15．(10分)如图14所示，两平行金属板A 、B 间有一匀强电场，C 、D 为电场中的两点，且CD ＝4 cm ，其连线的延长线与金属板A 成30°角．已知电子从C 点移到D 点的过程中电场力做功为－4.8×10－17 J ，元电荷e ＝1.6×10－19 C ．求：图14(1)C 、D 两点间的电势差U CD 、匀强电场的场强大小E ；(2)若选取A 板的电势φA ＝0，C 点距A 板1 cm ，电子在D 点的电势能为多少？答案 (1)300 V 1.5×104 V/m (2)7.2×10－17 J 解析 (1)电子从C 点移到D 点U CD ＝W CD q ＝－4.8×10－17－1.6×10－19V ＝300 V(2分) E ＝U CD d CD sin 30°＝3004×10－2×0.5V/m ＝1.5×104 V/m(2分) (2)d ＝d CD sin 30°＋1 cm ＝3 cmU AD ＝Ed ＝1.5×104×3×10－2 V ＝450 V(2分)由U AD ＝φA －φD 和φA ＝0得(1分)φD ＝－450 V(1分)电子在D 点的电势能为E p ＝qφD ＝－1.6×10－19×(－450) J ＝7.2×10－17 J ．(2分)16．(10分)如图15所示，水平绝缘轨道AB 长L ＝4 m ，离地高h ＝1.8 m ，A 、B 间存在竖直向上的匀强电场．一质量m ＝0.1 kg 、电荷量q ＝－5×10－5 C 的小滑块，从轨道上的A 点以v 0＝6 m/s 的初速度向右滑动，从B 点离开电场后，落在地面上的C 点．已知C 、B 间的水平距离x ＝2.4 m ，滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：图15(1)滑块离开B 点时速度的大小；(2)滑块从A 点运动到B 点所用的时间；(3)匀强电场的场强E 的大小．答案 (1)4 m/s (2)0.8 s (3)5×103 N/C解析 (1)从B 到C 过程中，有h ＝12gt 2(1分) x ＝v B t (1分)解得v B ＝4 m/s(1分)(2)从A 到B 过程中，有L ＝v 0＋v B 2t ′(2分) 解得t ′＝0.8 s(1分)(3)在电场中运动时，小滑块受力如图所示，由牛顿第二定律得μ(mg ＋E |q |)＝m |a |(2分)由运动学公式，有v B 2－v 02＝2aL (1分)解得E ＝5×103 N/C.(1分)17.(10分)如图16，一质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝0.5 C 的带正电小球以速度v 0＝4.5 m/s 自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC ，圆弧轨道ABC 的形状为圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，在过A 点的竖直线OO ′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E ＝10 V/m(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)．图16(1)求小球经过A 点的速度大小v A ；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，且从C 点飞出轨道，求半径R 的取值应满足的条件．答案 (1)7.5 m/s (2)0<R ≤2528 m 解析 (1)小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A 点时的速度沿圆弧轨道的切线方向，则cos 53°＝v 0v A(2分) 解得v A ＝7.5 m/s.(1分)(2)小球沿A 点切线方向落入竖直光滑圆弧轨道ABC 后，做圆周运动，若恰好能通过最高点C ，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为v C ，则有mg ＋qE ＝m v C 2R(2分) 根据动能定理得：－(mg ＋qE )R (1＋cos 53°)＝12m v C 2－12m v A 2 (3分) 联立以上两式解得R ＝2528m(1分) 故当0<R ≤2528m 时，小球沿轨道做圆周运动，且能从圆弧轨道的最高点C 飞出．(1分) 18．(14分)如图17所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的足够大的屏上，A 点到MN 的距离为L 2，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：图17(1)电子运动到MN 时的速度大小；(2)电子从释放到打到屏上所用的时间；(3)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ；(4)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x .答案 (1)eEL m (2)3mL eE (3)2 (4)3L 解析 (1)从A 点到MN 的过程中，由动能定理得： eE ·L 2＝12m v 2(1分) 得：v ＝eEL m.(1分) (2)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a 1＝eE 1m ＝eE m (1分) v ＝a 1t 1(1分)则t 1＝mL eE(1分) 从MN 到打到屏的过程中运动的时间：t 2＝2L v ＝2mL eE (1分) 则运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝3 mL eE.(1分) (3)设电子射出电场E 2时平行于电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为a 2＝eE 2m ＝2eE m(1分) t 3＝L v (1分)v y ＝a 2t 3tan θ＝v y v (1分)联立解得：tan θ＝2.(1分)(4)电子的运动轨迹如图所示，将电子离开电场E 2后的速度方向反向延长，交AO 于O ′由几何关系知：tan θ＝x L 2＋L (2分) 得：x ＝3L . (1分)。
章末检测2：静电场
第六章静电场一、选择题1．水平正对放置的两块等大平行金属板M、N与电源连接，两板间有一带电粒子以速度v0沿直线运动，当粒子运动到P点时，由于M板的迅速移动，粒子向上偏转，如图所示，则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．M板向上移动C．板间电场强度减小D．电容器的电容变大2．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关3．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P.带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N 视为点电荷．下列说法正确的是( )A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零4．如图，真空中的正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是( )A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势高于e点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零5．如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－q(Q>q)，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是( )A．A点场强大于B点场强B．C点场强与D点场强相同C．A点电势小于B点电势D．将正检验电荷从C点移到O点，电场力做负功6．如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的P点以某一水平速度射入电场，从右边界的Q点射出，下列判断正确的有( )A ．粒子带正电B ．粒子做匀速圆周运动C ．粒子电势能增大D ．仅增大电场强度粒子通过电场的时间不变7．美国物理学家密立根通过研究在带电平行板间运动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量．如图，两平行极板M 、N 与电压为U 的恒定电源连接，板的间距为d.现有一质量为m 的带电油滴在极板间匀速下落，则( )A ．此时极板间电场强度E ＝U dB ．油滴带电荷量为mg UdC ．减小极板间电压，油滴将加速下落D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动8．如图，在粗糙的绝缘水平面上，彼此靠近地放置两个带正电荷的小物块(动摩擦因数相同)．由静止释放后，向相反方向运动，最终都静止．在小物块运动的过程中，表述正确的是( )A ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力B ．物体之间的库仑力都做正功，作用在质量较小物体上的库仑力做功多一些C ．因摩擦力始终做负功，故两物块组成的系统的机械能一直减少D ．整个过程中，物块受到的库仑力做的功等于电势能的减少量9．一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势差的增大而增大．现保持电容器的电量不变，且电容器B板位置不动．下列说法中正确的是( )A．将A板向左平移，则静电计指针张角增大B．将A板向右平移，则静电计指针张角增大C．将A板竖直向下平移，则静电计指针张角减小D．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角增大10．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动二、非选择题11．如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带正电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．答案：1. D 解析：下板与电源正极相连，下板带正电，两板之间存在向上的电场，带电粒子原来做匀速直线运动，说明带电粒子受到的重力与向上的电场力平衡，故粒子带正电，A 错误；现在带电粒子的运动轨迹向上弯，说明电场力大于重力，则两板之间的场强增大，由E＝U d 知，两板之间的距离减小，故M 板向下移动，B 、C 错误；由电容的决定式C ＝εr S 4πkd得电容器的电容变大，D 正确．2. C 解析：不计重力的微滴带负电，所受电场力方向指向带正电荷的极板，微滴在极板间向正极板偏转，选项A 错误．电场力做正功，电势能减小，选项B 错误．不计重力的带负电微滴初速方向和恒定电场力方向垂直，其运动轨迹为抛物线，选项C 正确．带电墨汁微滴所受电场力与电量成正比，所以运动轨迹与带电量有关，选项D 错误．3. BD 解析：由于MN 间的库仑力和细杆对小球的作用力沿杆方向，因此当M 、N 静止时三个电荷一定在同一条直线上，选项B 正确；将M 、N 及细杆看作一个系统，则＋Q对系统的作用力的合力为零，则有k Qq L 2＝k Q ·2q （L ＋r MN ）2，解得r MN ＝(2－1)L ，选项A 错误，选项D 正确；在P 点的点电荷产生电场，因电荷是正电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，所以M 点的电势大于N 点的电势，选项C 错误．4.CD 解析：b 、e 两点电场强度的大小相同，方向不同，A 错误；在正电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越高，e 点离电荷近，故电势高，B 错误；b 、e 两点和c 、d 两点分别到电荷的距离相同，故电势相同，因此b 、c 两点间的电势差等于e 、d 两点间的电势差，C 正确；电场力做功与初、末位置的电势差有关，c 、d 两点的电势差为零，故电场力做功为零，D 正确．5.AD 解析：设A 点到Q 的距离为d ，到－q 的距离为L ，故A 点的场强E A ＝kQ d 2＋kq L 2，同理可得B 点的场强E B ＝kQ L 2＋kq d 2，故E A －E B ＝k （Q －q ）d 2－k （Q －q ）L 2，由于d ＞L ，故E A －E B ＞0，即E A ＞E B ，A 项正确；根据平行四边形定则，以两分场强为邻边作出平行四边形的对角线，可知C 、D 两点场强的方向不相同，B 项错误；电场线的方向是电势降落的方向，故A 点的电势高于B 点的电势，C 项错误；正电荷从C 到O ，受力的方向与速度方向的夹角为钝角，因此电场力做负功，D 项正确．6.AD 解析：带电粒子垂直进入电场后，仅在电场力作用下向场强方向偏转，粒子带正电；由于电场力大小及方向均恒定，粒子做类平抛运动；运动中电场力做正功，粒子电势能减小；粒子通过电场区域的时间仅由电场区域宽度及粒子初速度决定，仅增大场强，不会改变粒子通过电场区域的时间．选项B 、C 错误，A 、D 正确．7.AC 解析：由匀强电场中电压与电场强度关系可知A 正确；油滴匀速下落，重力和电场力平衡有q U d＝mg 可知B 错误；电压减小，电场力减小，小于重力，油滴加速下落，C 正确；N 板向上移动一小段距离，电场力大于重力，油滴减速下降，D 错误．8.BD 解析：开始运动时库仑力肯定大于物块与水平面的最大静摩擦力，此后，随两物块间距的变大，库仑力逐渐减小，会小于物块与水平面间的滑动摩擦力；物块受到的库仑力方向与其运动方向一致，做正功，质量较小的物体，加速度较大，移动距离较大，库仑力对其做功较多；运动开始后的最初一段时间里库仑力做的功大于摩擦力做的功的绝对值，系统机械能增加．由于库仑力(电场力)做正功，系统电势能减少，其减少量等于库仑力做的总功．选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．9. AD 解析：静电计是用来检测电容器两板间电压的，根据C ＝εr S 4πkd和C ＝Q U ，可得U ＝4πkQd εr S，将A 板左平移，两板间的距离d 变大，电容器的两端电压U 变大，静电计指针张角增大，选项A 正确；将A 板右平移，两板间的距离d 变小，根据U ＝4πkQd εr S，电容器的两端电压U 变小，静电计指针张角减小，选项B 错误；将A 板竖直向下平移，两板间的正对面积S 变小，根据U ＝4πkQd εr S，电容器的两端电压U 变大，静电计指针张角增大，选项C 错误；将A 板竖直向上平移，两板间的正对面积S 变小，根据U ＝4πkQd εr S，电容器的两端电压U 变大，静电计指针张角增大，选项D 正确．10.AD 解析：分别过M 、P 两点作等势面，根据沿电场线方向电势降低可知，M 点电势高于P 点电势，选项A 正确；将负电荷由O 点移到P 点电场力做负功，选项B 错误；根据ΔU ＝φA －φB 及电场线分布图可知，M 、N 两点间电势差小于O 、M 两点间电势差，选项C 错误；若在O 点静止释放一带正电的粒子，粒子运动方向与电场力方向一致，沿y 轴方向，选项D 正确．11. 解析：根据力的平衡和力的合成(如下图)得，Eq ＝mgtan π6，根据电场强度与电势差的关系及电容的定义得E ＝Q Cd ，所以Q ＝3mgCd 3q ；第二次充电后，Q ′＝3mgCd q，所以第二次充电使电容器正极板增加的电荷量ΔQ ＝Q′－Q ＝23mgCd 3q ＝2Q .答案：2Q。
章末综合测评1 静电与静电场
静电与静电场(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．“顿牟”指玳瑁的甲壳，“掇芥”的意思是吸引芥子之类的轻小物体．不考虑万有引力的作用，发生“顿牟掇芥”时，两者可能的带电情况是( )A ．玳瑁壳带正电，芥子带正电B ．玳瑁壳带负电，芥子带负电C ．玳瑁壳带正电，芥子不带电D ．玳瑁壳不带电，芥子不带电C [两者相互吸引时，可能带异种电荷，也可能一个带电，另一个不带电，故选项C 正确．]2．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的电场强度公式为E ＝k Q r 2.关于这两个公式，下列说法正确的是( )A ．E ＝F q 中的电场强度E 是电荷q 产生的B ．E ＝k Q r 2中电场强度E 是电荷Q 产生的C ．E ＝F q 中的F 是表示单位正电荷的受力D ．E ＝F q 和E ＝k Q r 2都只对点电荷适用B [E ＝F q 是定义式，适用于任何情况，而E ＝k Q r2只适用于点电荷，其中F 为q 受到的电场力，不一定是单位正电荷受到的力，q 只是试探电荷．]3．如图所示，是点电荷Q 周围的电场线，以下判断正确的是( )A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度A[因电场线方向背离点电荷Q，故Q为正电荷；由于电场线的疏密表示场强的大小，A点电场线密，A点的电场强度就大，故选项A正确．] 4．静电在我们生活中应用很广泛，下列不属于静电应用的是()A．利用静电把空气电离，除去烟气中的粉尘B．利用静电吸附，将涂料微粒均匀地喷涂在接地金属物体上C．利用静电放电产生的臭氧，进行杀菌D．利用运油车尾部的铁链将油与油罐摩擦产生的静电导走D[选项A、B、C都属于对静电的应用，选项D属于对静电的防止．] 5．如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ，则()A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2B[设PR＝2RQ＝2r，因为R处的电场强度为零，两点电荷在R处的场强等大反向，则q1、q2为同种电荷，由k q1(2r)2＝kq2r2，解得q1＝4q2，B正确．]6．光滑绝缘水平面上有一带正电的小球正在做匀速直线运动，当小球运动到a点时突然加上一个平行水平面的电场，发现小球沿曲线abc运动且速率逐渐增大，则下列关于所加电场在b点的电场强度方向合理的是(虚线是曲线在b点的切线)()C[由题意知，小球原来只受重力和支持力作用，加上电场后，小球运动状态的改变仅由电场力引起，因小球带正电，所受电场力方向(指向轨迹凹侧)与电场强度方向一致，又因小球速率是增加的，所以电场力方向与速度方向夹角应小于90°，C对．]7．如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的箔片张角减小，则()A．金属球可能不带电B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电AB[箔片张角减小说明箔片上的带电荷量减少，而验电器的电荷总量不变，则小球B上的电荷量增多．A球可能带负电，异种电荷相互吸引改变了验电器上的电荷分布情况；A球也可能不带电，B球与A球发生静电感应现象，也可以使验电器上的电荷分布发生改变，故A、B对．]8．下列说法正确的是()A．电荷只有通过接触才能产生力的作用B．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场C．电场是一种物质，它与其它物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的D．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用BCD[电荷间相互作用是通过电场实现的，所以不需要通过接触就能产生力的作用，故A错误；只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场，故B正确；电场是一种物质，看不见也摸不着，它与其它物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的，故C正确；电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确．]9．为了防止静电的危害，应尽快把产生的静电导走，下列措施中不是防止静电危害的是()A．手机装有天线B．电工钳柄上套有绝缘胶套C．飞机轮上装搭地线D．印刷车间中保持适当的湿度AB[手机装有天线，是为了接收电磁波；电工钳柄上套有绝缘胶套，是因胶套绝缘性好，不导电；C、D两项都是防止静电危害的实例．]10．如图所示，是静电场中一部分电场线的分布，下列说法中正确的是()A．这个电场不可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力小C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度大(不计重力)D．负电荷在B点受到的电场力的方向沿B到E的方向AC[负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线，故A正确．电场线越密的地方场强越大，由题图知E A>E B，又因F＝qE，得F A>F B，故B错误．由a＝Fm知：a∝F，而F∝E，E A>E B，所以a A>a B，故C正确．B点沿电场线的切线方向即为正电荷在B点的受力方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误．]二、非选择题(本题共4小题，共40分，按题目要求作答)11．(8分)真空中的两个点电荷A、B相距20 cm，A带正电Q A＝4.0×10－10 C．已知A对B的吸引力F＝5.4×10－8N，则B在A处产生的场强大小是________N/C，方向______；A在B处产生的场强大小是______N/C，方向________．【解析】E A＝FQ A＝135 N/C，E B＝kQ Ar2＝90 N/C.【答案】135由A指向B90由A指向B12．(8分)在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为＋2q和－q，用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O处，处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g.则细线对O点的作用力等于______________．【解析】 两球均处于静止，用平衡条件求解．解法一：隔离法．分别对两球进行受力分析，列两个方程联立求解；解法二：整体法．进行受力分析，列方程联立求解．【答案】 2mg ＋Eq13．(12分)如图所示，一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电荷量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】 释放时由库仑定律得F 1＝k 9Q ·Q r 2由于两球带异种电荷相互吸引两球相碰后电荷先中和再平分，电量都变为9Q －Q2＝4Q再次回到原位置时，F 2＝k 4Q ·4Q r 2所以a 1∶a 2＝F 1∶F 2＝9∶16即a 2变为a 1的169倍．【答案】 169倍14. (12分)用细线将质量为4×10－3 kg 的带电小球P 悬挂在O 点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104 N /C 的匀强电场时，小球偏转37°后处于静止状态，如图所示．(g 取10 m/s 2)(1)分析小球的带电性质；(2)求小球的带电荷量；(3)求细线的拉力．【解析】对小球进行受力分析如图所示．(1)由小球受到的电场力方向与场强方向相同可知，小球带正电．(2)设小球所带的电荷量为q，则F电＝qE＝mg tan 37°q＝mg tan 37°E＝3×10－6 C.(3)细线的拉力F＝mgcos 37°＝5×10－2 N.【答案】(1)带正电(2)3×10－6 C(3)5×10－2 N。
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第一章 静电场 章末检测
(满分：100分)
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共5分）
1．（多）如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是 ( )
A ．两端的感应电荷越来越多
B ．两端的感应电荷是同种电荷
C ．两端的感应电荷是异种电荷
D ．两端的感应电荷电荷量相等 2．（多）同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是 ( )
A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷
B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷
C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9
D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36 3．电场强度的定义式为
E ＝
F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ
r 2，下列说法中正确的是( )
A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的
B ．E ＝kQ
r 2中的场强E 是电荷Q 产生的
C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力
D ．
E ＝
F q 和E ＝kQ
r 2都只对点电荷适用
4．下列说法中正确的是( )
A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高
B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大
C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快
D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化
5. 如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，
方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )
A.m v 202q
B.3m v 20q
C.2m v 20q
D.3m v 202q
6．（多）一带电粒子沿着图中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电
场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定( )
A ．该粒子带正电
B ．该粒子带负电
C ．从J 到K 粒子的电势能增加
D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变
7. （多）如图所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两点的场强大小为E
M 和E N ，下列说法中正确的是( )
A ．若使A 带电，则E M ≠0，E N ＝0
B ．若使B 带电，则E M ＝0，E N ≠0
C ．若使A 、B 两球分别带上等量异种电荷，则E M ≠0，E N ＝0
D ．若使A 球带电，B 球接地，则
E M ＝0，E N ＝0 8．（多）如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量
＋Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 极板固定，A 极板下移一些，或者将A 极板固定，B 极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )
A ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变
B ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高
C ．B 极板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低
D ．B 极板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低
9. （多）如图所示，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子
的入射速度变为v
2
仍能恰好穿过电场，则必须再使( )
A ．粒子的电荷量变为原来的14
B ．两板间电压减为原来的1
2
C ．两板间距离变为原来的4倍
D ．两板间距离变为原来的2倍
10. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电源E 相连，在距离两板等距
离的M 点有一个带电液滴处于静止状态．若将b 板向上平移一小段距离，但仍在M 点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )
①液滴将加速向下运动 ②M 点电势升高 ③带电液滴在M 点的电势能增大
④在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
二、填空题（本题共2个小题，满分12分）
11.（6分）如图8所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A 、B 、C 三个点，电荷q 1＝10－8 C ，从B 点移到A 点时静电力做了10－7 J 的功；电荷q 2＝－10－
8
C ，在B 点的电势能比在C 点时大10－
7 J ，那么：
(1)比较A 、B 、C 三点的电势高低，由高到低的排序是__________； (2)A 、C 两点间的电势差是________V ；
(3)若设B 点的电势为零，电荷q 2在A 点的电势能是________J.
12. （6分）如图9所示，E 板上发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45 V 、30 V ，A 、B 两板上有小孔O A 、O B ，则电子经过O A 、O B 孔以及到达C
板的动能分别为：E k A ＝________eV ，E k B ＝________eV ， E k C ＝________eV.
三、计算题（本题共4个小题，满分38分）
13．（8分）半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
14．（8分）有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
15.（10分）如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A 移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少；
(3)A处的场强大小；
(4)电子在A点的电势能．
16.（12分）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电
量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n＞1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差U Ob；
(3) 小滑块运动的总路程．。