2018淄博市中考必备数学模拟试卷(13)附详细试题答案
中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；=﹣x+4，令y=0，则x=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=x+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=x+，∴y2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D 两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC 的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D 两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC 的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷-解析版
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，点A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A 表示的数是A. B. C. D. 3【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A 表示的数是．故选：B．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．2.下列各运算中，正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A 、，原式计算错误，故本选项错误；B 、，原式计算正确，故本选项正确；C 、，原式计算错误，故本选项错误；D 、，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．3.如图，已知，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】D 【解析】解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4.若m 是任意实数，则点一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，纵坐标一定小于横坐标，点P一定不在第四象限，故选：D．先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：多边形的外角和都是，A 、六边形的内角和是，故本选项不符合题意；B 、五边形的内角和是，故本选项不符合题意；C 、四边形的内角和是，故本选项符合题意；D 、三角形的内角和是，故本选项不符合题意；故选：C．多边形的外角和都是，求出每个多边形的内角和，再判断即可．本题考查了多边形的内角和和多边形的外角和定理，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．6.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a 的值为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，故选：C．根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若，，则FC 的长度为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：，，，，四边形ABCD是矩形，，，，，又中，，，，故选：B．先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【答案】A【解析】解：函数，顶点的坐标为，函数的顶点坐标为，点先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得，故选：A．分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．10.如图，已知的半径为5，锐角内接于，于点D ，，则的值等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：过B 作的直径BM，连接AM；则有：，；；过O 作于E；中，，；由勾股定理，得：；；因此，故选D．过B 作的直径BM，连接AM ；由圆周角定理可得：，；由上述两个条件可知：和同为等角的余角，所以这两角相等，求出的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，则点B 的坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，点A 的坐标为，，解得：，双曲线的解析式为：，直线OA 的解析式为：，，设直线AB 的解析式为：，，解得：，直线AB 的解析式为：，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，点故选：B．由矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由，可得直线AB 的系数为：，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式此题难度适中，注意掌握垂直直线的系数的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.如图，在中，，，，把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在中，，，，，．把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，≌，，，，．作于M ，作于N ，则，，．在中，，，，，．故选：C．先解直角，得出BC和AC的长再根据旋转的性质得出，，，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出作于M，作于N，则，，解直角求出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，从而求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算的结果是______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．15.考试成绩分3029282726学生数人3151363则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多______分【答案】1【解析】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，，，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，分．故答案是1．根据表格的数据求出中位数，找到众数，然后计算即可．本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数所以难度不大．16.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．【答案】3【解析】解：、是关于x 的一元二次方程的两个不相等的实数根；，；；；解得或；一元二次方程有两个不相等的实数根；；；不合题意舍去；．先求出两根之积与两根之和的值，再将化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．17.如图，在中，AB：：3，的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是______．【答案】3：2【解析】解：作于点F，如图所示，则，平分，，∽，，：：3，BD ：：3，：：3，，，∽，，：：7，，，，，解得，，故答案为：3：2．根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得AE：ED的比值．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）18.已知，求代数式的值．【答案】解：原式．，原式．【解析】先将分式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里球除颜色外，其他均相同，让你摸球规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；求获奖的概率．【答案】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数；摸出两次都为白球的情况有9种，所以两次都为白球，即获奖的概率是．【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数；找出摸出两次都为白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.计算：．【答案】解：．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A ，与双曲线的一个交点为．求直线与双曲线的表达式；过点B 作轴于点C，若点P 在双曲线上，且的面积为4，求点P的坐标．【答案】解：直线与双曲线都经过点，，．，．直线的表达式为，双曲线的表达式为．由题意，得点C 的坐标为，直线与x 轴交于点．．，．点P 在双曲线上，点P 的坐标为或．【解析】将点代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；根据直线解析式求得点A 坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．22.如图，已知，D是直线AB 上的点，．如图1，过点A 作，并截取，连接DC、DF、CF ，判断的形状并证明；如图2，E是直线BC 上一点，且，直线AE、CD相交于点P ，的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形；作于A ，使，连结DF，CF，如图，，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形，，，且，四边形AFCE是平行四边形，，．【解析】利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；作于A ，使，连结DF，CF，利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，，即可得出．此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键．23.如图，AB 是的直径，点C 是上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB 的延长线相交于弦CE 平分，交直径AB于点F，连结BE．求证：AC 平分；探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；若，，求PF的长．【答案】解：连接OC．，．是的切线，，，．即AC 平分．．证明：是直径，，又，．又，，．．．连接AE．，，．又是直径，．，．，，∽．．．．设，则，在中，，解得，．，，．【解析】连接OC ，根据切线的性质可得，则，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明，根据等角对等边即可证得；证明∽，根据相似三角形的性质求得PB与PC 的比值，在直角中利用勾股定理即可列方程求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点．求b的值；过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值．【答案】解：抛物线经过点令，代入，则，；如图：由对称性可知，，，，又，，，，，，，同理可得，的表达式为或如图：以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，，的最小值为．【解析】将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．。
中考真题2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018 年山东省淄博市中考数学试卷4 分，共48 分.在每题给出的四个一、选择题：本大题共12 个小题，每题选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m 的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．18．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则x 轴交于m 的值为C，D 两．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第 3 行、第 4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级 50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC 于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（ 1）求证： PABD=PBAE；（ 2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中 AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD， ACE，分别取BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN的数目关系是；地点关系是．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．【考点】 1A：有理数的减法； 15：绝对值．【剖析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选： A．【评论】本题主要考察绝对值和有理数的减法，解题的重点是掌握绝对值的性质和有理数的减法法例．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意【考点】 X1：随机事件．【剖析】直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了随机事件，正确掌握有关定义是解题重点．3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】察看四个选项图形，依据轴对称图形的观点即可得出结论．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形，切记轴对称图形的观点是解题的重点．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．9【考点】 35：归并同类项； 42：单项式．【剖析】第一可判断单项式a m﹣ 1b2 与是同类项，再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，∴单项式 a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选： C．【评论】本题考察了归并同类项的知识，解答本题的重点是掌握同类项中的两个同样．5．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】 2B：估量无理数的大小；27：实数．【剖析】由题意可知36 与37 最靠近，即与最靠近，从而得出答案．【解答】解：∵ 36＜37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵ 37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．6．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【剖析】先利用正弦的定义获得sinA=，而后利用计算器求锐角α．【解答】解： sinA= ==，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．【评论】本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．1【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．【评论】本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】 O2：推理与论证．【剖析】四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行剖析即可．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．【评论】本题是推理论证题目，解答本题的重点是先依据题意，经过剖析，从而得出两种可能性，既而剖析即可．9．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【剖析】先连结 CO，依照∠ BAC=50°， AO=CO=3，即可获得∠ AOC=80°，从而得出劣弧 AC的长为=．【解答】解：如图，连结 CO，∵∠ BAC=50°， AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的重点．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，依据工作时间=工作总量÷工作效率联合提早30 天达成任务，即可得出对于x 的分式方程．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： C．【评论】考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】 KO：含 30 度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据题意，能够求得∠ B 的度数，而后依据解直角三角形的知识能够求得 NC 的长，从而能够求得BC的长．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠ B， NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴ MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．【评论】本题考察 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判断与性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．12．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【剖析】将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，依据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△ BPE为等边三角形，获得PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中， AE=5，延伸 BP，作 AF⊥BP 于点 FAP=3， PE=4，依据勾股定理的逆定理可获得△ APE 为直角三角形，且∠ APE=90°，即可获得∠ APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF和 PF的长，则在直角△ ABF中利用勾股定理求得 AB的长，从而求得三角形 ABC的面积．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，∴BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，2 2 2∴ AE =PE+PA，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF= AP= ，PF= AP= ．∴在直角△ ABF中，AB2 2 2 （）2 （）2 ．=BF+AF = 4+ + =25+12则△ ABC的面积是AB2= （25+12 ） = ．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．【评论】本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x= 2x（x﹣ 1）（x﹣2）．【考点】 57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】第一提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣ 3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为： 2x（x﹣1）（x﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【剖析】要计算周长第一需要证明E、C、D 共线， DE 可求，问题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 10【评论】本题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不可以忽视 E、C、D 三点共线．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则 m 的值为2 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】先依据三均分点的定义得： AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵ B，C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当y=0 时， x2+2x﹣3=0，（ x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形联合的思想和三均分点的定义解决问题是重点．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3 行、第4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】察看图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行第一个数是 2025，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣ 7=2018，故答案为 2018．【评论】本题考察规律型﹣数字问题，解题的重点是学会察看，研究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．【考点】 4J：整式的混淆运算—化简求值； 76：分母有理化．【剖析】先算平方与乘法，再归并同类项，最后辈入计算即可．【解答】解：原式 =a2+2ab﹣（ a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣ 1=2﹣1=1．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵ EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理的证明，作协助线把三角形的三个内角转变到一个平角上是解题的重点．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少【考点】 X4：概率公式； VC：条形统计图； W2：加权均匀数； W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）先依据表格提示的数据得出50 名学生念书的时间，而后除以50 即可求出均匀数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是；（2）依据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得悉在 50 名学生中，念书时间许多于 9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10× 10）÷ 50=，故这组样本数据的均匀数为 2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（ 8+9）=；（ 2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于9 小时的概率是=【评论】本题考察了加权均匀数、众数以及中位数，用样本预计整体的知识，解题的重点是切记观点及公式．21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）求得 A （1，3），把 A （ 1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）依照 A （ 1， 3），可适当 x ＞0 时，不等式 x+b ＞ 的解集为 x ＞ 1；（ 3）分两种状况进行议论， AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，则 CP= BC= ， 或 BP= BC= ，即可获得 OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（1）把 A （ 1，m ）代入 y 1 ﹣ ，可得 m= ﹣ ，= x+4 1+4=3∴A （1，3），把 A （1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y= ；（2）∵ A （1，3），∴当 x ＞0 时，不等式x+b ＞ 的解集为： x ＞1；（ 3） y 1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A （1，3）代入 y 2 = x+b ，可得 3= +b ，∴ b= ，∴ y 2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣3，即 C （﹣ 3，0）， ∴ BC=7，∵ AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，∴P（﹣，0）或（，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延伸线交于点P，∠APB的均分线分别交AB，AC 于点D，E，此中AE，BD （AE＜ BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（1）求证： PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（1）易证∠ APE=∠BPD，∠ EAP=∠B，从而可知△ PAE∽△ PBD，利用相像三角形的性质即可求出答案．（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cos∠ BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，从而可求出AD 和DG 的长度，从而证明四边形ADFE是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙ O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DF⊥PB于点 F，作 DG⊥AC 于点G，∵ DP均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥ PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（ AE＜BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴cos∠ APC= = ，∴cos∠ BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵cos∠ BAC=cos∠ APC= ，∴sin∠BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为： DGAE=2×=【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判断及其面积公式，相像三角形的判断与性质，综合程度较高，考察学生的灵巧运用知识的能力．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数目关系是 MG=NG ；地点关系是 MG⊥NG ．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）利用 SAS判断出△ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE，∠ADC=∠ABE，从而判断出∠ BDC+∠ DBH=90°，即：∠ BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（ 1）的方法即可得出结论；（3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连结 BE，CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴ AB=AD， AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（ SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点 M ， G 分别是 BD，BC的中点，∴ MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为： MG=NG，MG⊥ NG；（ 2）连结 CD，BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥ NG．【评论】本题是三角形综合题，主要考察等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，三角形的中位线定理，正确作出协助线用类比的思想解决问题是解本题的重点．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（ 1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）察看图形，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和小于等于 AB；同时用点 A （1，），点 B（ 3，﹣）求出有关角度．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（ 2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜ m．（ 3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥ OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（ 1，），点 B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥ AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．【评论】本题考察综合考察用待定系数法求二次函数分析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转变方法．。
淄博市沂源县2018年中考数学一模试题含答案
2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、计算的结果是462x x A ． B ． C ． D ．2x 102x 42x 22x2、下列事件中，必然事件是 A ．早晨的太阳从东方升起 B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A 5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是 A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×，按键的顺序为 511A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，2）B ．（3，3）C ．（4，3）D ．（3，2）333312、方程x 2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此xy 1方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内．A ．﹣1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=，x 1•x 2= ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）a b-ac（x 2﹣2）的值等于 ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ⎩⎨⎧>+-≥-02b x a x ． 16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．3、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．215319、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.D CAEF20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是 ；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AB 于点E ．（1）求证：∠E=∠C ；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一）14、﹣215、16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分（3）. .……………………………………………………………………………………………7分21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C； (3)分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△=15×=． (8)ABC分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；……………………………………………………………………………………… 3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．……………………………………………… 4分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC ………………………………………………………………… 7分（3）补全图形是如图3．…………………………………………………………………………………… 8分数量关系AD2=DH•AC ………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．………………….… …………………………………………….… 2分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….… 7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．……………9分。
2018年山东省淄博市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2018年山东省淄博市初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算1122--的结果是（ ）A.0B.1C.1-D.142.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD 4.若单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ）A.3B.6C.8D.9 5.与37最接近的整数是（ ） A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m ，其铅直高度上升了15 m ．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A.B. C. D.7.化简21211a aa a ----的结果为（ ） A.11a a +- B.1a -C.aD.18.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A.3B.2C.1D.0 9.如图，O 的直径6AB =，若50BAC ∠=︒，则劣弧AC 的长为 （ ） A.2πB.8π3C.3π4D.4π310.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万 m 2的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万m 2，则下面所列方程中正确的是（ ）A.()606030125%x x -=+B.()606030125%x x -=+ C.()60125%6030xx⨯+-=D.()60125%6030x x⨯+-= 11.如图，在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =，则BC 的长为（ ）A.4B.6C.43D.8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）（第9题）（第11题）（第12题）12.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且点P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为（ ）A.9+B.9+C.18+D.18+第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.如图，直线a b ∥，若1140∠=︒，则2∠=___________°． 14.分解因式：32264x x x +-=___________．15.在如图所示的ABCD 中，2AB =，3AD =，将ACD ∆沿对角线AC 折叠，点D 落在ABC ∆所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则ADE ∆的周长等于___________．（第13题）（第15题）（第17题）16.已知抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移()0m m >个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为___________． 17.将从1开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分5分）先化简，再求值：()()2212a a b a a +++-，其中1a =，1b =． 19.（本小题满分5分）已知：如图，ABC ∆是任意一个三角形，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．（第19题）20.（本小题满分8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（第20题）（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 h 的概率是多少？ 21.（本小题满分8分） 如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线ky x=交于点()1,A m ，这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）直接写出当0x >时，不等式34kx b x+>的解集． （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．（第20题）22.（本小题满分8分）如图，以AB 为直径的O 外接于ABC ∆，过点A 的切线AP 与BC 的延长线交于点P .APB ∠的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E .其中AE ，BD （AE BD <）的长是一元二次方程2560x x +=-的两个实数根． （1）求证：PA BD PB AE =.（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．（第22题）23.（本小题满分9分） （1）操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ∆的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE .分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连接GM ，GN ．小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是___________；位置关系是___________． （2）类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB AC >，其它条件不变．小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究：如图3，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向ABC ∆的内侧分别作等腰直角三角形ABD ，ACE ，其它条件不变，试判断GMN ∆的形状，并给予证明．图1图2 图3（第23题）24.（本小题满分9分）如图，抛物线2y ax bx =+经过OAB ∆的三个顶点，其中点(A ，点(3,B ，点O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）若()4,P m ，(),Q t n 为该抛物线上的两点，且n m <，求t 的取值范围． （3）若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求BOC ∠的大小及点C 的坐标．（第24题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）2．【答案】 D 【解析】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确． 【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义． 3．【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形．故选：C ．【考点】轴对称图形. 4．【答案】C【解析】解：单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式，∴单项式12m a b ﹣与212n a b 是同类项，12m ∴-=，2n =，3m ∴=，2n =， 8mn ∴=．故选：C ．【考点】合并同类项． 5．【答案】B【解析】363749<<，<<67<，∵37与36最接近，∴6.故选：B ．【考点】无理数的估算能力． 6．【答案】A 【解析】解：15sin 0.15100BC A AC ===， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A ．【考点】计算器—三角函数． 7．【答案】B【解析】解：原式21211a aa a -=+-- ()211a a -=-1a =-故选：B ．【考点】分式的运算法则．8．【答案】D【解析】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D ．【考点】推理论证．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）9．【答案】D【解析】解：如图，连接CO ，50BAC ∠=︒，3AO CO ==，50ACO ∴∠=︒， 80AOC ∴∠=︒，∴劣弧AC 的长为80π34π1803⨯⨯=，故选：D ．【考点】圆周角定理、弧长的计算．10．【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选：C ．【考点】由实际问题抽象出分式方程． 11．【答案】B【解析】解：在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，AMN NMC B ∴∠=∠=∠，NCM BCM NMC ∠=∠=∠， 2ACB B ∴∠=∠，NM NC =，30B ∴∠=︒，1AN =，2MN ∴=，3AC AN NC ∴=+=，6BC ∴=，故选：B ．【考点】30︒角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质． 12．【答案】A【解析】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒，30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，PF AP =∴在直角ABF ∆中，2222234252AB BF AF ⎛⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎝⎭则ABC ∆的面积是()23 2512394AB =+=； 故选：A ．【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质．13．【答案】40【解析】解：a b ∥，12180∴∠+∠=︒，1140∠=︒，2180140∴∠=︒-∠=︒，故答案为：40．【考点】平行线的性质． 14．【答案】()()212x x x --数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】解：32264x x x +-()2232x x x -=+()()212x x x =--．故答案为：()()212x x x --．【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式． 15．【答案】10【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥，2CD AB ==由折叠，DAC EAC ∠=∠DAC ACB ∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠ OA OC ∴=AE 过BC 的中点O ，12AO BC ∴=90BAC ∴∠=︒；90ACE ∴∠=︒，由折叠，90ACD ∠=︒ E ∴、C 、D 共线，则4DE =ADE ∴∆的周长为：332210+++=；故答案为：10．【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明． 16．【答案】2或8． 【解析】解：分为两种情况： ①如图，当C 在B 的左侧时，B ，C 是线段AD 的三等分点，AC BC BD ∴==，由题意得：AC BD m ==， 当0y =时，2230x x +-=，()()130x x -+=，11x =，23x =-，()3,0A ∴-，()1,0B ，314AB ∴=+=，2AC BC ∴==，2m ∴=，②同理，当C 在B 的右侧时，4AB BC CD ===，448m AB BC ∴=+=+=，故答案为：2或8．【考点】抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题． 17．【答案】2 018．【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2， ∴第45行第一个数是2 025，∴第45行、第8列的数是2 0257 2 018=﹣，故答案为2 018．【考点】规律型—数字问题．18．【答案】解：原式()222212a ab a a a =++++-222212a ab a a a --=+-+ 21ab =-，当1a +，1b 时，原式)2111=+--21=- 1=．【解析】解：原式()222212a ab a a a =++++-222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b 时，数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）原式)2111=+--21=-1=．【考点】整式的混合运算—化简求值． 19．【答案】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒， 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【解析】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。
2018年山东省淄博中考数学试题答案
2．【答案】D【解析】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义．3．【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形．故选：C ．【考点】轴对称图形.4．【答案】C【解析】解：单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式， ∴单项式12m a b ﹣与212n a b 是同类项， 12m ∴-=，2n =，3m ∴=，2n =， 8m n ∴=．故选：C ．【考点】合并同类项．5．【答案】B【解析】363749<<，67<，∵37与366.故选：B ．【考点】无理数的估算能力．6．【答案】A【解析】解：15sin 0.15100BC A AC ===， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A ．【考点】计算器—三角函数．7．【答案】B 【解析】解：原式21211a a a a -=+-- ()211a a -=-1a =-故选：B ．【考点】分式的运算法则．8．【答案】D【解析】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D ．【考点】推理论证．9．【答案】D【解析】解：如图，连接CO ，50BAC ∠=︒，3AO CO ==，50ACO ∴∠=︒，80AOC ∴∠=︒，∴劣弧AC 的长为80π34π1803⨯⨯=， 故选：D ．【考点】圆周角定理、弧长的计算．10．【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选：C ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．11．【答案】B【解析】解：在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，AMN NMC B ∴∠=∠=∠，NCM BCM NMC ∠=∠=∠，2ACB B ∴∠=∠，NM NC =，30B ∴∠=︒，1AN =，2MN ∴=，3AC AN NC ∴=+=，6BC ∴=，故选：B ．【考点】30︒角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．12．【答案】A【解析】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒，30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，PF AP ==∴在直角ABF ∆中，2222234252AB BF AF ⎛⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎝⎭则ABC ∆的面积是()23 251239AB =+=+； 故选：A ．【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质．13．【答案】40【解析】解：a b ∥，12180∴∠+∠=︒，1140∠=︒，2180140∴∠=︒-∠=︒，故答案为：40．【考点】平行线的性质．14．【答案】()()212x x x --【解析】解：32264x x x +-()2232x x x -=+()()212x x x =--．故答案为：()()212x x x --．【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式．15．【答案】10【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥，2CD AB ==由折叠，DAC EAC ∠=∠DAC ACB ∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠OA OC ∴= AE 过BC 的中点O ，12AO BC ∴= 90BAC ∴∠=︒；90ACE ∴∠=︒，由折叠，90ACD ∠=︒E ∴、C 、D 共线，则4DE =ADE ∴∆的周长为：332210+++=；故答案为：10．【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．16．【答案】2或8．【解析】解：分为两种情况：①如图，当C 在B 的左侧时，B ，C 是线段AD 的三等分点，AC BC BD ∴==，由题意得：AC BD m ==，当0y =时，2230x x +-=，()()130x x -+=，11x =，23x =-，()3,0A ∴-，()1,0B ，314AB ∴=+=，2AC BC ∴==，2m ∴=，②同理，当C 在B 的右侧时，4AB BC CD ===，448m AB BC ∴=+=+=，故答案为：2或8．【考点】抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题．17．【答案】2 018．【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2 025，∴第45行、第8列的数是2 0257 2 018=﹣，故答案为2 018． 【考点】规律型—数字问题．18．【答案】解：原式()222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b =-时，原式)2111=-- 21=-1=．【解析】解：原式()222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b =-时，原式)2111=-- 21=-1=．【考点】整式的混合运算—化简求值．19．【答案】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【解析】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。
2018年山东省淄博市中考数学试卷
2018 年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．（4 分）计算 的结果是（）A ．0B ．1C ．﹣ 1D ．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（ ）A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷梁换柱C ．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D ．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．．（ 分）若单项式 m ﹣1 2 与 的和还是单项式，则m）a b n 的值是（4 4A ．3B ．6C ．8D ．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．（4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上涨了 15 米．在用科学计算器求坡角 α的度数时，详细按键次序是（ ）A ．B ．C．D ．7．（4 分）化简的结果为（）A ．B ．a ﹣1C ．aD ． 18．（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3 B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A． 2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN∥BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4 B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD 中， AB=2， AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC 的中点 O，则△ ADE的周长等于．16．（ 4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m （m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C， D 两点（点 C在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则m 的值为．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3行、第4列的数是12，则位于第 45 行、第 8 列的数是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（ 5分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（ a+1）2+2a，此中．19．（ 5分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠ A+∠B+∠ C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少？21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2=x+b 都与双曲线 y= 交于点 A（ 1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B， C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞ 0 时，不等式x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜ BD）的长第4页（共 18页）一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（2）在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（ 9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，此中 AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN 的数目关系是；地点关系是．（2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形 ABC换为一般的锐角三角形，此中 AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗？请说明原因．（3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC的内侧分别作等腰直角三角形 ABD， ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB的三个极点，此中点 A（1，），点 B （3，﹣）， O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．【解答】解：=﹣=0，应选： A．2．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．3．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．4．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，m﹣ 12∴单项式 a b与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3， n=2，m∴n =8．应选： C．5．【解答】解：∵ 36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．6．【解答】解： sinA= ==0.15，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．7．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．8．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．9．【解答】解：如图，连结CO，∵∠ BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．10．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： D．11．【解答】解：∵在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠ NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠B，NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．12．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥BP 于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，222∴AE=PE+PA ，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF=AP= ， PF=AP=．∴在直角△ ABF中， AB22+AF2（）2+（）2．=BF=4+=25+12则△ ABC的面积是?AB2（25+12）=．=?应选： A．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）13．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．14．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（ x2﹣3x+2）=2x（ x﹣ 1）（x﹣2）．故答案为： 2x（ x﹣ 1）（x﹣2）．15．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥ BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 1016．【解答】解：如图，∵ B， C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当 y=0 时， x2+2x﹣3=0，（x﹣ 1）（x+3） =0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．17．【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018，故答案为 2018．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．22【解答】解：原式 =a +2ab﹣（ a +2a+1） +2a22=a +2ab﹣a ﹣ 2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣1第 12 页（共 18 页）=2﹣1=1．19．【解答】证明：过点 A 作 EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠ 1+∠ 2+∠BAC=180°，∴∠ BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠B+∠ C=180°．20．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷ 50=8.34，故这组样本数据的均匀数为2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是 =21．【解答】解：（1）把 A（ 1， m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=；（2）∵ A（1，3），∴当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3） y1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A（1，3）代入 y2= x+b，可得 3= +b，∴b= ，∴y2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣ 3，即 C（﹣ 3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC的面积分红1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PA?BD=PB?AE；（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC 于点 G，∵DP 均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠ EAP=∠B，∴∠ APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（AE＜ BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴c os∠APC= = ，∴c os∠BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵c os∠BAC=cos∠ APC= ，∴s in∠ BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M ，使得四边形 ADME是菱形其面积为： DG?AE=2×=23．【解答】解：（1）连结 BE， CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥ BE，∵点 M ，G 分别是 BD，BC的中点，∴MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥ NG，故答案为： MG=NG， MG⊥NG；（2）连结 CD， BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥ NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥NG．24．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜m．（3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥ AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．。
2018年山东省淄博市周村区中考一模数学试卷(解析版)
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．32．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+43．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．08．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．2．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2＝9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2＝a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．3．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质，可得∠3＝90°+∠4＝90°+60°＝150°，故选：D．4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．【解答】解：多边形的外角和都是360°，A、六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，故本选项不符合题意；B、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故本选项不符合题意；C、四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，故本选项符合题意；D、三角形的内角和是180°，故本选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：根据题意得：，解得：a＝1，故选：C．8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，顶点的坐标为（﹣1，4），函数y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（﹣1，4）先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得（0，0），故选：A．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cos B＝，∴BC＝AB•cos B＝18×＝12，AC＝＝6．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC＝DC＝12，AC＝EC＝6，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM＝∠BCD，∠ACN＝∠ACE，∴∠BCM＝∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC＝90°，AC＝6，cos∠CAN＝cos B＝，∴AN＝AC•cos∠CAN＝6×＝4，∴AE＝2AN＝8．故选：C．二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是2．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．【解答】解：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多1分．【解答】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3+15＝18＜20，3+15+13＝31＞21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29﹣28＝1（分）．故答案是1．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是3：2．【解答】解：作CF⊥AD于点F，如图所示，则∠AFC＝∠ADB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF，∴△ABD∽△ACF，∴＝＝，∵AB：AC＝7：3，BD：CF＝7：3，∴AD：AF＝7：3，∵∠CFE＝∠BDE＝90°，∠CEF＝∠BED，∴△CEF∽△BED，∴＝，∵CF：BD＝3：7，∴＝，∵＝，＝，AF+FE+DE＝AD，解得，＝，故答案为：3：2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．【解答】解：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°＝＝3．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．【解答】解：原式＝＝x2+3x．∵x2+3x﹣1＝0，∴原式＝1．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，所以P（两次都为白球）＝，即获奖的概率是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B （﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴OC∥AD．∴∠CAD＝∠OCA＝∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC＝PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB+∠ACD＝90°又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAB＝∠CAD＝∠PCB．又∵∠ACE＝∠BCE，∠PFC＝∠CAB+∠ACE，∠PCF＝∠PCB+∠BCE．∴∠PFC＝∠PCF．∴PC＝PF．（3）连接AE．∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴AE＝BE．又∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．AB＝，∴OB＝OC＝5．∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC．∴．∵tan∠PCB＝tan∠CAB＝．∴＝．设PB＝3x，则PC＝4x，在Rt△POC中，（3x+5）2＝（4x）2+52，解得x1＝0，．∵x＞0，∴，∴PF＝PC＝．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，4）令x＝﹣3，代入，则，∴b＝﹣1；（2）①如图：由对称性可知OA＝OC，AP＝CP，∵AP∥OC，∴∠1＝∠2，又∵∠AOP＝∠2，∴∠AOP＝∠1，∴AP＝AO，∵A（﹣3，4），∴AO＝5，∴AP＝5，∴P1（2，4），同理可得P2（﹣8，4），∴OP的表达式为y＝2x或．②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB＝，∴BC的最小值为．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2018•淄博）计算|−12|−12的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．142．（4分）（2018•淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A ．水能载舟，亦能覆舟 B ．只手遮天，偷天换日 C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．心想事成，万事如意3．（4分）（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2018•淄博）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．95．（4分）（2018•淄博）与 37最接近的整数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．（4分）（2018•淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（4分）（2018•淄博）化简a 2a−1−1−2a 1−a的结果为（ ）A ．a +1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．18．（4分）（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．（4分）（2018•淄博）如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．8π3C ．3π4D ．4π310．（4分）（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．60x −60(1+25%)x =30B ．60(1+25%)x −60x =30C ．60×(1+25%)x −60x =30D ．60x −60×(1+25%)x=3011．（4分）（2018•淄博）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，则BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．4 3D ．812．（4分）（2018•淄博）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A．9+2534B．9+2532C．18+25D．18+2532二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）（2018•淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）（2018•淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）（2018•淄博）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a=2+1，b=2−1．19．（5分）（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）（2018•淄博）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）（2018•淄博）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y=kx交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞kx的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）（2018•淄博）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（2018•淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）（2018•淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，3），点B（3，﹣3），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2018•淄博）计算|−12|−12的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1 4【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：|−12|−12=12﹣12=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）（2018•淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】P3：轴对称图形． 【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形． 故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）（2018•淄博）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9【考点】35：合并同类项；42：单项式． 【专题】11 ：计算题． 【分析】首先可判断单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，∴单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 是同类项，∴m ﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴n m =8． 故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）（2018•淄博）与 37最接近的整数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】2B ：估算无理数的大小；27：实数． 【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知36与37最接近，即 36与 37最接近，从而得出答案． 【解答】解：∵36＜37＜49， ∴ 36＜ 37＜ 49，即6＜ 37＜7， ∵37与36最接近， ∴与 37最接近的是6． 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与 37最接近，所以36=6最接近．6．（4分）（2018•淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数． 【专题】552：三角形．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA=BC AC =15100=0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A ．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）（2018•淄博）化简a 2a−1−1−2a 1−a 的结果为（ ） A ．a +1a−1 B ．a ﹣1 C ．a D ．1【考点】6B ：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a 2a−1+1−2a a−1=(a−1)2a−1=a ﹣1故选：B ．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【考点】O2：推理与论证．【专题】15 ：综合题．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）（2018•淄博）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．8π3C．3π4D．4π3【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为80×π×3180=43π．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为80×π×3180=43π，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．60x −60(1+25%)x =30B ．60(1+25%)x −60x=30 C ．60×(1+25%)x −60x =30 D ．60x −60×(1+25%)x=30 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】126：工程问题．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为x 1+25%万平方米， 依题意得：60x 1+25%﹣60x =30，即60×(1+25%)x −60x =30． 故选：C ．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）（2018•淄博）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，则BC 的长为（ ）A．4 B．6 C．43 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）（2018•淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．9+2534B．9+2532C．18+25D．18+2532【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【专题】552：三角形．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF 中，AF=12AP=32，PF= 32AP=32 3． ∴在直角△ABF 中，AB 2=BF 2+AF 2=（4+32 3）2+（32）2=25+12 3． 则△ABC 的面积是 34•AB 2= 34•（25+12 3）=9+25 34． 故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）（2018•淄博）如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA ：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）（2018•淄博）分解因式：2x 3﹣6x 2+4x= 2x （x ﹣1）（x ﹣2） ．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）（2018•淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；555：多边形与平行四边形；558：平移、旋转与对称．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=1 2 BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）（2018•淄博）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2或8．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】分两种情况：①当C在B的左侧时，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．②当C在B的右侧时，同理可得结论．【解答】解：分为两种情况：①如图，当C在B的左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，②同理，当C在B的右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8，故答案为：2或8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a=2+1，b=2−1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【专题】1 ：常规题型．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当a=2+1，b=2−1时，原式=2（2+1）（2−1）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）（2018•淄博）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=12【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）（2018•淄博）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y=k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标． 【解答】解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x +4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得m=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x； （2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集为：x ＞1； （3）y 1=﹣x +4，令y=0，则x=4， ∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34+b ， ∴b=94， ∴y 2=34x +94， 令y=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74， ∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94， ∴P （﹣54，0）或（94，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2018•淄博）如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55C ：与圆有关的计算．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD ，∠EAP=∠B ，从而可知△PAE ∽△PBD ，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：PA 2=PB 3，从而可知cos ∠BDF=cos ∠BAC=cos ∠APC=23，从而可求出AD 和DG 的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F 点即为M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE 的面积．【解答】解：（1）∵DP 平分∠APB ，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴PAAE =PB BD，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：PA2=PB3，∴cos∠APC=PAPB=23，∴cos∠BDF=cos∠APC=2 3，∴DFBD =2 3，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F 即为M 点，∵cos ∠BAC=cos ∠APC=23， ∴sin ∠BAC= 53， ∴DG AD = 53， ∴DG=2 53， ∴在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形其面积为：DG•AE=2×2 53=4 53【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（2018•淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB=AC ，在△ABC 的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连接GM ，GN ．小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是 MG=NG ；位置关系是 MG ⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD ，ACE ，其它条件不变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．【考点】KY ：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用SAS 判断出△ACD ≌△AEB ，得出CD=BE ，∠ADC=∠ABE ，进而判断出∠BDC +∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG ，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE ，CD 相较于H ，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE ，∴△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD=BE ，∠ADC=∠ABE ，∴∠BDC +∠DBH=∠BDC +∠ABD +∠ABE=∠BDC +∠ABD +∠ADC=∠ADB +∠ABD=90°， ∴∠BHD=90°，∴CD ⊥BE ，∵点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，∴MG =∥12CD ，同理：NG =∥12BE ，∴MG=NG ，MG ⊥NG ，故答案为：MG=NG ，MG ⊥NG ；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）（2018•淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，3），点B（3，﹣3），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；41 ：待定系数法；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A ，点B 到直线OC 的距离之和小于等于AB ；同时用点A （1， 3），点B （3，﹣ 3）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A （1， 3），点B （3，﹣ 3）分别代入y=ax 2+bx 得3=a +b − 3=9a +3b解得 a =−2 33b =5 33∴y=﹣2 33x 2+5 33x （2）由（1）得 m=﹣32 33+20 33=52 33n=−2 33t 2+3 35tm ﹣n=52 33﹣（−2 33t 2+3 35t ）= 33(4−t )(3+2t ) 当n ＜m 时，有图象可知，t ＞4或t ＜﹣32 （3）如图，设抛物线交x 轴于点F分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≤AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，3），点B（3，﹣3）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（32，32）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．第31页（共31页）。
2018年山东省淄博市中考数学试卷
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算|−12|−12的结果是()A.0B.1C.−1D.14【答案】A【考点】有理数的减法绝对值【解析】先计算绝对值，再计算减法即可得出答案．【解答】解：|−12|−12=12−12=0，故选A.2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的是( )A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意【答案】D【考点】随机事件【解析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选D.3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）4. 若单项式a m−1b2与12A.3B.6C.8D.9【答案】C【考点】合并同类项单项式【解析】本题考查了合并同类项．【解答】a2b n的和仍是单项式，解：∵单项式a m−1b2与12∴单项式a m−1b2与1a2b n是同类项，2∴m−1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8，故选C．5. 与√37最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【考点】实数估算无理数的大小【解析】本题主要考查了无理数的估算能力．【解答】解：∵36<37<49，∴√36<√37<√49，即6<√37<7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6，故选B．6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题计算器—三角函数【解析】先利用正弦的定义得到sin A=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sin A=BCAC =15100=0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A.7. 化简a2a−1−1−2a1−a的结果为()A.a+1a−1B.a−1C.aD.1【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a 2a−1+1−2aa−1=(a−1)2a−1=a−1.故选B.8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【考点】推理与论证【解析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．9. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50∘，则劣弧AC的长为()A.2πB.8π3C.3π4D.4π3【答案】D【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠BAC=50∘，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=50∘，∴∠AOC=80∘，∵AB=6，即OA=OC=3，∴劣弧AC的长为：80π×3180=4π3.故选D.10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A.60x −60(1+25%)x=30 B.60(1+25%)x−60x=30C.60×(1+25%)x −60x=30 D.60x−60×(1+25%)x=30【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方米，依题意得：60x1+25%−60x=30，即60×(1+25%)x−60x=30．故选C．11. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN // BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为( )A.4B.6C.4√3D.8【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质平行线的性质【解析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM.又MN//BC，∴∠NMC=∠BCM=∠ACM，MN=CN.又MN是∠AMC的平分线，∴∠AMN=∠NMC=∠NCM，∵∠A=90∘，∴3∠AMN=90∘，∴∠AMN=∠30∘，∴∠B=∠AMN=30∘.∵AN=1，∴NC=MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=2AC=6.12. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A.9+25√34B.9+25√32C.18+25√3D.18+25√32【答案】A【考点】旋转的性质勾股定理的逆定理等边三角形的性质【解析】将△BPC绕点B逆时针旋转60∘得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60∘，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60∘，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP＝3，PE＝4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90∘，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60∘得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60∘，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60∘，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90∘，∴∠APB＝90∘+60∘＝150∘．∴∠APF＝30∘，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=√32AP=32√3．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝(4+32√3)2+(32)2＝25+12√3．则△ABC的面积是√34⋅AB2=√34⋅(25+12√3)=9+25√34．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，直接填写最后结果）如图，直线a // b，若∠1=140∘，则∠2=________度．【答案】40【考点】平行线的判定与性质【解析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180∘，根据∠1的度数可得答案．【解答】∵a // b，∴∠1+∠2=180∘，∵∠1=140∘，∴∠2=180∘−∠1=40∘，分解因式：2x3−6x2+4x=________．【答案】2x(x−1)(x−2)【考点】因式分解-提公因式法因式分解-十字相乘法【解析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】2x3−6x2+4x=2x(x2−3x+2)=2x(x−1)(x−2)．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．【答案】10【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC，CD=AB=2,由折叠，∠DAC=∠EAC,∵∠DAC=∠ACB,∴∠ACB=∠EAC,∴OA=OC,∵AE过BC的中点O,∴AO=1BC,2∴∠BAC=90∘,∴∠ACE=90∘,由折叠，∠ACD=90∘,∴E、C、D共线，则DE=4,∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10.故答案为：10.已知抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．【答案】2或8【考点】二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点【解析】分两种情况：①当C在B的左侧时，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．②当C在B的右侧时，同理可得结论．【解答】分为两种情况：①如图，当C在B的左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x−3=0，(x−1)(x+3)=0，x1=1，x2=−3，∴A(−3, 0)，B(1, 0)，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，②同理，当C在B的右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．【答案】2018【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025−7=2018；【解答】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025−7=2018，三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）先化简，再求值：a(a+2b)−(a+1)2+2a，其中a=√2+1，b=√2−1．【答案】解：原式=2ab−1，当a=√2+1，b=√2−1时，原式=1．【考点】整式的混合运算—化简求值分母有理化【解析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【解答】解：原式=2ab−1，当a=√2+1，b=√2−1时，原式=1．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180∘．【答案】证明：过点A作EF // BC，∵EF // BC∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180∘，∴∠BAC+∠B+∠C＝180∘，即∠A+∠B+∠C＝180∘．【考点】三角形内角和定理【解析】过点A作EF // BC，利用EF // BC，可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，而∠1+∠2+∠BAC＝180∘，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C＝180∘．【解答】证明：过点A作EF // BC，∵EF // BC∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180∘，∴∠BAC+∠B+∠C＝180∘，即∠A+∠B+∠C＝180∘．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；(2)根据上述表格补全下面的条形统计图．(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【答案】解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为1(8+9)=8.5；2(2)补全图形如图所示：(3)由表格知读书时间不少于9小时的有15+10=25（人），∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=12.【考点】概率公式众数中位数加权平均数条形统计图【解析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12(8+9)=8.5；(2)补全图形如图所示：(3)由表格知读书时间不少于9小时的有15+10=25（人），∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=12.如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1, m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x>0时，不等式34x+b>kx的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标．【答案】解：(1)把A(1, m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，∴A(1, 3)，把A(1, 3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；(2)∵A(1, 3)，∴当x>0时，y2的图象在双曲线的图象上方，故不等式34x+b>kx的解集为：x>1；(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4, 0)，把A(1, 3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=−3，即C(−3, 0)，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，∴P(−54, 0)或(94, 0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）求得A(1, 3)，把A(1, 3)代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A(1, 3)，可得当x>0时，不等式34x+b>kx的解集为x>1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1:3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3−74=54，或OP=4−74=94，进而得出点P的坐标．【解答】解：(1)把A(1, m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，∴A(1, 3)，把A(1, 3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；(2)∵A(1, 3)，∴当x>0时，y2的图象在双曲线的图象上方，故不等式34x+b>kx的解集为：x>1；(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4, 0)，把A(1, 3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=−3，即C(−3, 0)，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，∴P(−54, 0)或(94, 0)．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2−5x+6＝0的两个实数根．（1）求证：PA⋅BD＝PB⋅AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【答案】∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90∘，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴PAAE =PBBD，∴PA⋅BD＝PB⋅AE；过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF // AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD(AE<BD)的长是x2−5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：PA2=PB3，∴cos∠APC=PAPB =23，∴cos∠BDF＝cos∠APC=23，∴DFBD =23，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC=23，∴sin∠BAC=√53，∴DGAD =√53，∴DG=2√53，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG⋅AE＝2×2√53=4√53【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，BD＝3，由（1）可知：PA2=PB3，从而可知cos∠BDF＝cos∠BAC＝cos∠APC=23，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90∘，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴PAAE =PBBD，∴PA⋅BD＝PB⋅AE；过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF // AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD(AE<BD)的长是x2−5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：PA2=PB3，∴cos∠APC=PAPB =23，∴cos∠BDF＝cos∠APC=23，∴DFBD =23，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC=23，∴sin∠BAC=√53，∴DGAD =√53，∴DG=2√53，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG⋅AE＝2×2√53=4√53（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是________；位置关系是________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【答案】MG=NG,MG⊥NG连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≅△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴ ∠CEH +∠ECH =∠AEH −∠AEC +180∘−∠ACD −∠ACE =∠ACD −45∘+180∘−∠ACD −45∘=90∘，∴ ∠DHE =90∘，同（1）的方法得，MG ⊥NG ，∴ △MGN 是等腰直角三角形【考点】三角形综合题【解析】（1）利用SAS 判断出△ACD ≅△AEB ，得出CD =BE ，∠ADC =∠ABE ，进而判断出∠BDC +∠DBH =90∘，即：∠BHD =90∘，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG =NG ，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】（1）连接BE ，CD 相交于H ，∵ △ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴ AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE =90∘∴ ∠CAD =∠BAE ，∴ △ACD ≅△AEB(SAS)，∴ CD =BE ，∠ADC =∠ABE ，∴ ∠BDC +∠DBH =∠BDC +∠ABD +∠ABE =∠BDC +∠ABD +∠ADC =∠ADB +∠ABD =90∘，∴ ∠BHD =90∘，∴ CD ⊥BE ，∵ 点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，∴ MG = // 12CD ， 同理：NG = // 12BE ， ∴ MG =NG ，MG ⊥NG ，如图，抛物线y ＝ax 2+bx 经过△OAB 的三个顶点，其中点A(1, √3)，点B(3, −√3)，O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P(4, m)，Q(t, n)为该抛物线上的两点，且n <m ，求t 的取值范围；（3）若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C 的坐标．【答案】把点A(1, √3)，点B(3, −√3)分别代入y ＝ax 2+bx 得{√3=a +b −√3=9a +3b解得{a =−2√33b =5√33∴ y =−2√33x 2+5√33x 由（1）得m =−32√33+20√33=−4√3 n =−2√33t 2+5√33t m −n ＝−4√3−(−2√33t 2+5√33t)=√33(2t +3)(t −4) 当n <m 时，由图象可知，t >4或t <−32如图，设抛物线交x 轴于点F分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E∵ AC ≥AD ，BC ≥BE∴ AD +BE ≤AC +BC ＝AB∴ 当OC ⊥AB 时，点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大．∵ A(1, √3)，点B(3, −√3)∴ ∠AOF ＝60∘，∠BOF ＝30∘∴ ∠AOB ＝90∘∴ ∠ABO ＝30∘当OC ⊥AB 时，∠BOC ＝60∘点C 坐标为(32, √32)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A ，点B 到直线OC 的距离之和小于等于AB ；同时用点A(1, √3)，点B(3, −√3)求出相关角度．【解答】把点A(1, √3)，点B(3, −√3)分别代入y ＝ax 2+bx 得{√3=a +b −√3=9a +3b解得{a =−2√33b =5√33∴ y =−2√33x 2+5√33x 由（1）得m =−32√33+20√33=−4√3 n =−2√33t 2+5√33t m −n ＝−4√3−(−2√33t 2+5√33t)=√33(2t +3)(t −4) 当n <m 时，由图象可知，t >4或t <−32如图，设抛物线交x 轴于点F分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E∵ AC ≥AD ，BC ≥BE∴ AD +BE ≤AC +BC ＝AB∴ 当OC ⊥AB 时，点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大． ∵ A(1, √3)，点B(3, −√3)∴ ∠AOF ＝60∘，∠BOF ＝30∘∴ ∠AOB ＝90∘∴ ∠ABO ＝30∘当OC ⊥AB 时，∠BOC ＝60∘点C 坐标为(32, √32)．。
淄博市沂源县2018年中考数学一模试题(含答案)
2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、计算462x x 的结果是A ．2x B ．102x C ．42x D ．22x 2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是 A ．有两个角等于60°的三角形 B ．有一个外角等于120°的等腰三角形 C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23） 12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内． A ．﹣1＜x 0＜0 B ．0＜x 0＜1 C ．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab-，x 1•x 2= a c ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-02b x a x 恰好有两个整数解的概率是 ．16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元． （1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AB 于点E ． （1）求证：∠E=∠C ；B D CAEF（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一）14、﹣2 15、16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20； (5)分（3）.……………………………………………………………………………………………7分.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460， (6)分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C； (3)分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10； (5)分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；………………………………………………………………………………………3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立． (4)分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC…………………………………………………………………7分（3）补全图形是如图3．…………………………………………………………………………………… 8分数量关系AD2=DH•AC………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．………………….……………………………………………….…2分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….…7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，． (9)分。