人教版八年级下册19章一次函数复习课 教案
人教版初二数学下册第19章一次函数复习课教学设计
第十九章一次函数复习课教学目标】㈠知识与技能：1．了解本章的思维导图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题。
㈡过程与方法：1. 使学生会用待定系数法求函数解析式；2. 使学生理解一次函数与方程（组）、不等式之间的联系；3. 使学生会用一次函数解决图形面积问题。
㈢情感态度价值观：学生在复习一次函数的过程中，体会数学的数形结合、方程函数、转化化归等基本思想方法，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。
【教学重难点】重点：一次函数的性质、理解函数与方程（组）及不等式的内在联系、如何建立函数模型解决实际问题。
难点：如何建立函数模型解决实际问题。
【教学方法】问题导向学习法、【教学手段】智慧教室IRS 系统教学过程】过（0,b）、（ - b ,0）的k k .0时,y 随x 的增大而增大；大同 k ：：：0时』随x 的增大而减小.小异 k .0,过第一、三象限； k ：：：0,过第二、四象限； b .0,过第一、二象限；b ：：：0,过第三、四象限.1、已知函数y =（m -3）x m 丄2是一次函数，则m 的值为（C ） A. m = 3 B. m = 3 C. m = -3 D. m 是任意实数2、已知一次函数y=（m-2）x+b 图象上有两点A （捲/ ）、B （ x 2, y 2），当x^: x 2时 有y i y 2，求m 的取值范围（D ）A. m 0B. m = 2C. m 2D. m 2 3、已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中满足k 5， kb = 7，则它的图象经过（B ）A.第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限（学生可使用手中IRS 答题器选择选项，教师请学生回答）三、提升练习：问题1已知一次函数y 二kx • b （k = 0）中，当x = 0时，y=2 ；当x = 4时，y = 0， 求这函数解析式.解:最值问题 基础练习:思维导图:一-> 形如 y = kx - b般（k,b 为常数，k 工0）的函数 + |b =0 豐 7、y = kx （k = 0） 殊正比例函数 定义 图象 一条直线 性质 应用 与方程（组）、不等式联系 选择方案问题-当x = 0 时，y = 2 ;当x = 4 时，y = 0/4k b =0b=2 解得根据图表，求出直线I的函数解析式.总结：从问题1我们发现根据符号语言、图象法、图表法可以找出x、y的两组数值或两个坐标，再用待定系数法求初函数解析式，从数的角度看是函数解析式，从形的角度看是直线，若坐标满足函数解析式，则对应的点在直线上，反之，若点在直线上，则对应的坐标满足函数解析式，注意从数到形，从形到数的转化过程.问题2、根据图象，回答下列问题:(1) 直线h和J的交点坐标；(2) 当x为何值时，屮二y？(3) 当x 为何值时，y i y2 ( y i ：：：y2) ？r 1归纳：一元 的问题，简单的说就是“形上看高低，数上看大小”。
人教版八年级数学下册19章一次函数复习教学设计
（二）过程与方法
1.通过对一次函数图像的观察、分析，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.引导学生运用数形结合的方法，将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论、交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
b.斜率k和截距b对一次函数图像的影响；
c.一次函数在实际生活中的应用。
2.各小组汇报：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，其他小组成员进行补充。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予积极评价和指导，强调重点，纠正错误。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固一次函数的基本概念和性质。
8.情感教育，培养良好态度：关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生树立正确的价值观，培养良好的学习态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的手机话费套餐为例，展示不同套餐的价格与通话时长之间的关系。引导学生观察、分析并发现其中存在的数学规律，从而引出一次函数的概念。
（2）小组合作完成一份关于一次函数在生活中的应用报告，内容包括：问题背景、数学模型、解决方案、实际操作及Байду номын сангаас果分析。
5.自主学习任务：
（1）查阅资料，了解一次函数在其他学科领域的应用，如物理、经济等；
（2）总结一次函数学习过程中的心得体会，分析自己的学习方法，为下一阶段学习制定合理的学习计划。
2.突破重点，化解难点：针对斜率k和截距b的概念，采用直观的图像演示和实际案例分析，帮助学生理解其物理意义。同时，通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中加深对一次函数性质的理解。
八年级数学下册-19章 一次函数总复习教案
19.章一次函数总复习教案【教材分析】【教学流程】8.汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为( )总结出本节的知识结构综合运用例1..已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．教师出示例题学生自主探究合作交流，展示评价教师适时点拨例1.解：设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得例2.如图所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．例3..如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? （3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x144=+=-+或例2. （1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），所以10k b50k 2.5 50k b150b25 +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得所以y=2.5x+25（2）当x＝30时，y＝2.5×30+25＝100（L），即30 min时水箱有100 L水例3.解：（1）设直线l1的解析式为y1=k1x+b1，因为直线l1经过点（0，2）和点（500，17），所以11111 17500k b k0.03 b2b2=+=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得所以y1=0.03x+2（0≤x≤2000）.同理求得直线l2的解析式l2＝0．012x+20（0≤x≤2 000）．（2）当y1=y2时，两种灯的费用相等．所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．解析（1）由图象可得知l1、l2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于x的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．．所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．矫正补偿1.已知一次函数的图象经过A(2，－1)和B两点，其中点B是函数y＝－x＋3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.解析已知两点求一次函数的解析式最常用的方法是待定系数法，因此这就需要我们先求出点B的坐标. 函数与y轴的交点就是求x＝0时，y的值.2.如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的函数解析式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.1. 解当x＝0时，函数y＝－x＋3的值为3，所以点B的坐标为(0,3).设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，把A(2，－1)，B(0,3)代入，得即所求函数的解析式为y＝－2x＋3.2.分析：(1)令y＝－3x＋3＝0，求出x可得点D的坐标；(2)设直线l2的解析式为y＝kx＋b，把A，B的坐标代入求出k，b可得；(3)先求出点C的坐标，再求S△ADC；(4)在l2上且到x轴的距离等于点C纵坐标的相反数的点即为点P.解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)(2)y＝32x－6(3)由⎩⎪⎨⎪⎧y＝－3x＋3，y＝32x－6，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，∴C(2，－3)，∵AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×|－3|＝92 (4)P(6，3)完善 整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？师引导学生归纳总结. 梳理知识，并建立知识体系.拓展提高3.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，两种玩具每件的进价分别为30元和27元．(1)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x ＞0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式； (2)在(1)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．分析：(1)由题意找出等量关系列出分段函数关系式即可；(2)建立方程(或不等式)求解即可．教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
最新人教版八年级数学第19章一次函数复习课教学设计
一次函数复习课教学设计一、内容和内容解析1．内容本课的内容是人教版八年级下册第19章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图2．内容解析本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，巩固用待定系数法求一次函数解析式，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。
通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
综上所述，本节课的教学重点是：1、巩固一次函数概念，图像及性质；2、掌握待定系数法求函数解析式；3、学会应用数形结合思想分析数学问题，解决数学问题。
二、目标和目标解析1. 目标（1）．整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系；（2）．能用待定系数法求一次函数的解析式；（3）．能用数形结合思想解决数学问题。
2.目标解析目标（1）要求学生在复习巩固的过程中，进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。
目标（2）要求学生明确一次函数一般解析式y=k x +b(k、b为常数，k≠0)，会用待定系数法即根据已知条件列关于常数k、b的方程组，从而求解一次函数的解析式。
目标（3）要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观能力，发展数学感知能力，要求学生能通过图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图像描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形的特征。
三、教学问题诊断分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。
新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章复习教案
一次函数 全章复习教案一、复习目标1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 理解其性质（k >0或 k<0时，图象的变化情况）.3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.二、复习重点和难点： （一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质（二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点：三、复习过程（一）知识梳理1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b （k,b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k ≠0 的限制。
正比例函数是一次函数的特例。
而一般的一次函数（当 b ≠0 时）却不是正比例函数。
2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是经过（0，b ）和（kb ，0）两点的一条直线。
直线y=kx+b 可以看做由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(b ＞0，向上平移；b ＜0，向下平移)3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．4、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质：正比例函数y=kx 的图象必经过原点，它的增减性只与k 的正负有关：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．5、点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。
人教版八年级数学第19章一次函数复习课教学设计
2.培养学生的逻辑思维能力和批判性思维，提高学生的数学思维能力。
-在讲解与练习中，鼓励学生多角度思考问题，培养逻辑推理和批判性思维。
-引导学生通过反思、总结，形成自己的学习方法，培养独立思考和问题解决的能力。
3.培养学生的团队协作精神，学会尊重他人，发展良好的个性品质。
2.能够解决实际问题中的一次函数模型，运用一次函数的知识解释生活现象。
-学生通过实例分析，学会构建一次函数模型解决实际应用问题，如距离与速度的关系、成本与产量的关系等。
-学会在坐标轴上准确地绘制一次函数图像，并能够通过图像分析函数值的变化趋势。
3.掌握一次函数与其他数学知识（如不等式、坐标系等）的综合运用，增强解决问题的综合能力。
-例如：判断下列各题中，哪些是一次函数的图像？请给出理由。
2.实际问题应用题：布置一些与生活实际相关的一次函数应用题，让学生学会将理论知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
-例如：某商店进行促销活动，每购买100元商品可获赠20元优惠券，请用一次函数表示购买商品原价x（元）与实际支付y（元）之间的关系。
-教学过程中，注重差异化教学，关注每一个学生的个体发展，提供不同层次的教学资源，使所有学生都能在原有基础上得到提高。
-创设互动、轻松的课堂氛围，鼓励学生敢于表达、勇于尝试，充分调动学生的积极性。
3.教学评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作、测验成绩等，全面评估学生的学习效果。
-一次函数图像与解析式之间的关系理解，特别是斜率k和截距b对图像的影响。
-一次函数在实际问题中的应用，如何构建数学模型解决实际问题。
-一次函数与其他数学知识（如不等式、坐标系等）的综合运用。
人教版八年级数学下册教案：第19章 一次函数复习教案
时间月日第周第课时课题第19章一次函数复习课型复习教学目标1、理解一次函数的定义与图象性质。
2、理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系3、使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“待定系数法”。
4、学会用函数思想解决问题,渗透数形相结合思想.教学重点复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用运用一次函数数形相结合思想解决实际问题教学难点灵活运用数与形进行实际问题应用教学设计一忆定义：在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
大千世界，总在不停的运动变化中, 研究这些运动变化并寻找规律都用到了本章学习的函数.我们是从哪些方面来学习一次函数的？解析式、图象、性质、应用等.形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.m=_____时,函数(1)my m x m=++是一次函数.再读一次函数的解析式y=kx+b.(1)自变量的指数为1次，(2)比例系数k≠0.一次函数和正比例函数有什么联系吗？正比例函数是特殊的一次函数. 二读图象：动手画一画，一次函数y=kx+b的大致图象有几种情况?再读一次函数的性质.1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__0,b__0.2.已知点(x1,y1),(x2,y2)都在如图的直线y=kx+b上,且x1<x2 ,则( )A、y1<y2B、y1=y2C、y1>y2D、不能确定3.直线过(1,2)、(4,-4)两点，求该直线的解析式.4.直线y=－2x+4与x轴的交点坐标是______;当y>0时，x___;当x>0时，y___.让我们加一条直线吧!5.一次函数y=(m－1)x+(3－m)平行于直线y=2x –3，则m=_____.6.将直线y=－2x+4向下平移8个单位，得到的直线的解析式为_______.7.请依据图中给定的信息设计题目，想想两条相交直线都有哪些考核方法.8.直线y1=－2x+4与直线y2=x+m的交点在第一象限,则m的取值范围是.三悟应用例:在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．针对练习．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示．(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的取值范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．归纳小结通过本节课的学习，你有何收获？你又有何疑惑？请与你的同伴交流。
人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)
3.一次函数的性质：探讨一次函数的增减性、对称性等性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
4.一次函数的应用：结合实际生活中的问题，例如行程问题、温度变化等，让学生学会运用一次函数进行建模和求解。
5.综合练习：设计一些典型例题和练习题，巩固学生对一次函数知识点的掌握，提高学生的解题能力。
二、核心素养目标
4.培养学生的数据分析观念：通过对一次函数相关数据的收集、整理、分析，让学生掌握数据分析的基本方法，形成数据驱动的决策意识。
5.提升学生的数学抽象能力：引导学生从具体实例中抽象出一次函数的一般规律，学会用符号表达数学关系，提高数学抽象能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b，理解k、b的几何意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》复习教学设计(表格式)
设计意图：结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。
练习：
四、课堂小结
你有什么收获？
五、布置作业
必做题：
课本108页第7题
选做题：课本109页第13题
预习：一次函数与三角形的面积。会利用坐标点转化为线段的长，计算三角形的面积；知道三解形的面积算坐标。
教学目标设计
1、能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。
2、结合具体情境，通过自主学习、小组讨论、汇报交流等过程亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程，提升学生发现问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流能力。
教学 重难点
重点：结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。
学情分析
八年级的学生抽象思维较差，但他们已具备了一定的模仿能力，分析归纳能力，而且本节课教学，无论是知识的发生过程，还是应用过程，都应充分运用实例，遵循学生学习数学的心理规律，本节的教学，以师生互动探究式教学模式展开，遵循“教为主导，学为主体”的教学思想，以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。经历用数学语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识。
难点：进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
教法学法
教法：讲授法、练习法
学法：自主学习法、交流合作法、练习巩固法
教学准备
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教学过程设计
一、复习导入
同学对一次函数相关内容进行回忆并进行表述归纳。
设计意图：回顾旧知，为后面的学习进行铺垫。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习教案
第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。
八年级下册第19章 一次函数复习课(3)教案
第十九章一次函数复习课（3）一次函数与几何小综合一、学习目标：1、学会从已知条件中提炼数学信息，运用所学知识和基本技能解决一次函数与几何结合的小综合题.2、学会用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、转化思想解决一次函数中的点、线段、角、三角形、四边形等几何问题.二、例题讲解：例1、已知y=x－4与x轴、y轴交于A、B两点,点P(1,m)在直线上,在y轴上找一点M,使MP+MA最小.变式、如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是．例2、如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．变式、若将直线l ：变为直线l ：y=﹣2x+2，其它条件不变，则点C 的坐标为．例3、一次函数y ＝x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的点C 的坐标为．例4、如图,y =2x +3与坐标轴交于A 、B 两点,点P 在直线y =x 上,且△ABP 角平分线的交点正好在y 轴上,求P 点坐标.例5、直线y =－21x +2与坐标轴交于A 、B 两点,C (1，－2),点P 在y 轴,S △PAB =S △ABC ,求P 点坐标.三、课堂小结：四、课后练习：如图，四边形AOBC是矩形，C（6，8）；（1）求直线OC的解析式；（2）过O的直线将长方形的面积分成1：3两部分，求该直线的解析式；（3）连AB，若直线OD⊥AB，求直线OD的解析式；（4）连OC，直线OP与OC的夹角为45°，求OP的解析式；（5）连OC，将△OBC沿OC翻折，点B的对应点为B＇，求直线OB＇的解析式；（6）E是OB上一点，将△OAE沿AE翻折，点O的对应点为O＇；①若点O＇恰好落在线段OC上，求OO＇的长和点E的坐标；②若E为OB的中点，求OO＇的解析式；。
八年级数学下册人教版八年级下册数学(新) 第十九章《一次函数》复习教学设计
第19章一次函数
一、明确课标要求
1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．
2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．
4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．
二、重点、难点回顾
1．一次函数的概念：
2. 平移与平行的条件.
3. 求交点坐标.
4. 一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.
5.一次函数与一元一次方程：
6.一次函数与一元一次不等式：
7.一次函数与二元一次方程组：
三、复习检测
2.等腰三角形的周长为10cm ，将腰长x （cm ）表示底边长y （cm ）的函数解析式为 ，其中x 的范围为 .
3.已知一次函数的图象如图1所示，当02x << 时， y 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-
4.已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A （2，4）点，该一次函数与x 轴交于B 点，O 是坐标原点，且S △OAB ＝12，求正比例函数和一次函数的解析式.
四、学习方法与建议
本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。
所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力．
20y -<<。
人教版八年级数学教案：第十九章 一次函数复习教案
一次函数复习教案一、学习目标1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。
3.理解正比例函数。
4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
5.能用一次函数解决实际问题。
学法指导:自主探究法二、自主学习1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；（7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______.2 。
已知一次函数y=x+m 和y=－x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.三、合作探究1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x 轴于点A （-6，0），交正比例函数于点B ，若B 点的横坐标是-2，△AOB 的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案设计
人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案尊敬的各位评委老师：大家下午好！今天我说课的内容是人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习课。
对于本节课我将从教材分析；学情分析；教法学法；教学程序与设计说明五个方面阐述我对本节课的理解。
一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教法学法教学方法：思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。
学法指导：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
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二、基础练习，夯实双基能力。 1、下图中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是（
）
重点难 点及突 破
教学重点：理解 和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用 一元一次方程解决实际问题。
教学难点：将实际总是转化为数学问题
A
B
C
D
E
F
教学 方法
观察、操作、交流、归纳等探索活动 一、知识回顾，构建知识体系
特 例
链 接 应 用
一次函数 y=kx+b (k ≠0) 正比例函 数 y=kx (k≠ 0) 一元一次方 程 一元一次不 等式 二元一次方 程组
教学 目标
它们解决简单的实际问题． 3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思 想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应 用，发展合作意识、应用能力．
本题主要是 用函数的观 点来看待方 程（组）和 不等式，把 实际意义与 图象紧密结 合，利用一 次函数的性 质灵活解决 实际问题．
20 克
切联系，而 且在实际生 活中有更广 泛的应用．
B
30 克
7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品 牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38 元，这 两种功率的灯发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度，设照明时间为 x(小时)， 使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)[耗电量 (度)=功率 (千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价]. (1)分别求出 y1、y2 与照明时间 x 之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？ (3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时，如果不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少
初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。函 数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以 使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和 创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数 学空间。 1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关 系． 2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用
几种生产方 案的设计， 再利用一次 函数性质得 出最佳设计 方案问题
y y k2 x
1
0 2
x
y k1 x b
图
1、 下列函数中，是一次函数的有_ ____________，是正比例函数的有（） （ 1）
一次函数的综合应用 例 1、某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料 均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲 原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A、 B 两种 、 饮料共 100 瓶．设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每 瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？ 原料名称 饮料名称 A 甲 乙 40 克 20 克
60 1 5 2 6 3 本题是利用 4 t (小 不 等 式 组 的 时) 知识，得到
1 3、已知函数 y= — x ＋2. 2
① 画出此函数图象；② 求出函数图象与 x 轴、y 轴的交点 坐标；S△ABO= ③ 当 x =4 时， y= ;当 x>4 时 ,y ；当 x<4 时，y ④ 当 y=2 时， x= ;当 y>2 时 ,x ；当 y<2 时，x ⑤ y 随 x 的增大而 ⑥ 将此图象向下平移 3 个单位，则得解析式为 三、 综合应用
一次函数是 最基本的函 数，它不仅 与一次方程 （组）、一 次 不 等 式 （组）有密
y 8 x
（ 2）
y
8 x
（ 3）
y 5x 2 6
பைடு நூலகம்
（ 4）
通过针对性 的练习，考 察学生对本 节知识的掌 握程度，得 到知识上的 反馈。
y 0.5 x 1
（5）
y x
（6 ）
y 2( x 3)
（7）
y 4 3x
2、若函数
y (b 3) x b 2 9 是正比例函数，则 b = _________
y 3 x 5 中，k =_______，b =________
） B、一次函数是正比例函数 D、不是正比例
3、在一次函数
4、下列说法正确的是（ A、
y kx b 是一次函数
用函数的观点看方程（组）与不等式 例 2、直线 l1 ： y k1 x b 与直线 l2 ： y k2 x 在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式
课题
一次函数
函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识 的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系 现 实 生 活 中 两 变 量 间 的 实 际 问 题
建立数学 模型
函 数
定 义 图 象
娈量： x 和 y 点 的 坐 标 （x,y） 定义： 图象：直 线 性质：
教材 的地 位(三 备情 况)
C、正比例函数是一次函数
5、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数
课堂练习设 课 堂 练
习及检 测
Q 与星期数 t 之间的函数关系式是 ________________，它是 __________函 数。 6、已知 函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时, (1)此函 数为一次函数? (2)此函数为正 比例函数?
设 计 意
教学流 程
图：
梳理知识形 成知识网络
2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽 车离乙地的距离 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关 系。 根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（ ） ①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。 ②、汽车中途休息了 2 小时。 ③、汽车共行驶了 120 千米， s (千 共用了 6 小时。 12 米) ④、汽车返回时的速度是 80 千 0 米/时。 ⑤、请同学们们相互提出新的 问题并讨论。