2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·庐阳期末) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列二次根式中能与合并的二次根式是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·灞桥期末) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5);B . (2)(5)(6);C . (1)(2)(3);D . (1)(2)(5).4. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是（）A . 9、12、15B . 、3、2C . 0.3、0.4、0.5；D .5. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·浦东期中) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数7. （2分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A . 大长方形的长为6B . 大长方形的宽为5C . 大长方形的周长为11D . 大长方形的面积为908. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A . 18B . 20C . 22D . 24二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2019七下·南京月考) 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________.10. （1分）(2020·路桥模拟) 二次根式中，a的取值范围是________.11. （1分） (2020八下·鼎城期中) 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．12. （1分） (2019八下·新余期末) ab＜0，则化简结果是________．13. （1分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．14. （1分）(2020·九江模拟) 活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．15. （1分） (2017九上·信阳开学考) 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．16. （1分） (2020八下·九江期末) 如图，在中，，对角线交于点，点从点出发，沿着边运动到点停止，在点运动过程中，若是直角三角形，则的长是________．三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2019八下·松滋期末) 已知，求的值.18. （2分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．19. （6分） (2019八上·莲湖期中) 阅读材料：像（ + ）（）＝3，• ＝a（a≥0），（ +1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与， +1与﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：；；解答下列问题：（1） 3﹣与________互为有理化因式，将分母有理化得________.（2）计算：2﹣；（3）观察下面的变形规律并解决问题.① ＝﹣1，＝，＝，…，若n为正整数，请你猜想：＝________.②计算：（ + + +…+ ）×（ +1）.________20. （5分） (2018九上·黔西期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？21. （6分） (2019八下·乐清月考) 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）①己知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上。
江苏省无锡市东林中学八年级数学下学期期中阶段性测试试题
（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．给出下列各式：x +y 2，y x －1，x π，－n m ，其中，分式有 （ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若分式x +1x －1有意义，则x 满足 （ ）A ．x ≠1B ．x ≠－1C ．x =1Ｄ．x = －14．下列分式中，是最简分式的是 （ ）A ．2a 3a 2bB ．x +y x 2+y 2C ．x -1x 2-1D ．a 2+abab +b 25．若3a +1(a +3)(a －1) = ma +3 + na －1，则 （） A ．m = －3，n =1B ．m =3，n = －1C ．m =3，n =1D ．m =2，n =16．下列命题中，正确的是 （ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B ．对角线相等的平行四边形是菱形。
C ．四条边都相等的四边形是正方形。
D ．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形。
7．如图，矩形ABCD 中，点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，E 、F 分别是AP 、PC 的中点，则EF 的长度（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．无法确定8．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE=DF ，连接EF ；作CH ⊥EF ，连接CE 、BH ，若BH=8，EF= 104 ，则正方形ABCD 的边长是（ ）A ．25B ．26C ． 55D ．56第7题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．已知平行四边形ABCD 中，∠B=3∠A ，则∠C=°。
10．当x ＝__________时，分式x +2x －2的值为0．11．给出两个分式：3a 2b ，－abc ，它们的最简公分母为_______________．12．在括号内填入适当的整式,使等式成立:（1）2yx = 6xy ( )；（2）x x －y = ( )x 2－y 2 ；13．计算：（1）4ab 3c 26a 2b 3c =，（2）x 2+2x +1x 2－4÷x +1x －2=。
无锡市八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.下列各式其中二次根式的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（）A、4,5,6B、2,3,4C、11,12,13D、8,15,173.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB∥CD，AD=BCB、AB=AD，CB=CDC、AB=CD，AD=BCD、∠B=∠C，∠A=∠D4.若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤3B、m＜3C、m≥3D、m＞35. 下列计算正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）．A、5B、C、5或D、无法确定8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A、10B、8C、12D、49.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A、6B、8C、10D、1210.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11.计算：=_______。
12.若是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
15.△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______ _。
16.下列函数①是一次函数的是_______。
（填序号）17.菱形的对角线分别为６ｃｍ和８ｃｍ，则它的面积为______。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题一、 （每小 3分，共 24分）1．民 剪 在我国有着悠长的 史，以下 案是中心 称 形的是（）AB CD2．以下 方式，你 最适合的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． 市 上某种白酒的塑化的含量，采纳普 方式B ．认识我市每日的流 人口数，采纳抽 方式C ． 鞋厂生 的鞋底能蒙受的弯折次数，采纳普 方式D ．游客上 机前的安 ，采纳抽 方式3、今日我 全区1500 名初二学生参加数学考 ， 从中抽取300 名考生的数学成行剖析， 在 中， 本指的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 300 名考生的数学成B ． 300C ．1500 名考生的数学成x 2y2D ． 300 名考生4、以下各式：1 1 x , 4x , ,1 a, 5x 2 ，此中分式共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）53 2b yA ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个5、 次 矩形四 的中点所得的四 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D . 以上都不6 、把分式 xy中的 x 和 y都 大 本来的 2 倍， 分式的··············（）x3yA ．不B ． 大 本来的2 倍C ． 小 本来的1 D ． 大 本来的4 倍27、如 ， □ABCD 中， EF 角 的交点 O 分 与 CD 、 AB 交于点 E 、F ， AB=4，AD=3，OF=1.3 ， 四 形 BCEF 的周（）DECOAFB（第 7题）（第18 题）8．如 ， 手操作：1， a 的 方形 片（<a<l ），如 那 折一下，剪下一个2等于 方形 度的正方形（称 第一次操作） ；再把剩下的 方形如 那 折一下，剪下一个 等于此 方形 度的正方形（称 第二次操作） ；这样频频操作下去．若在第n 此操作后， 剩下的 方形 正方形， 操作 止．当n ＝ 3 ， a 的 ( )A ．2B ．3或2C ．3D ．3或334 354 5二、填空（每空 2 分，共 26 分.）9、当 x _________时， 1存心义；若分式x 2－ 4的值为零，则x 的值为 ______．x+1 x+210、 以下 4 个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必定事件是 ，不行能事件是．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是．1a 2－ 2a12、计算 m ÷n · n=；化简2＝．13、4－ aABCD ，P 、R 分别是 BC 和 DC 上的动点， E 、 F 分别是 PA 、 PR 的中 如图，已知矩形 点.假如 DR=3 ，AD=4 ，则 EF 的长为 ________.14、 如图， □ ABCD 的对角 线订交于点 O ，且 AB ≠AD ，过 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ．若□ ABCD 的周长为 10cm ，则 CDE 的周长为cm ．A DEFR BPC第13题 第14题 第16题 第18题15、 x 2 3有增根，那么增根为 ________。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
FEDCBA江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(满分：100分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 )1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．矩形 2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )A ．对某食品质量的调查．B ．对数学课本中印刷错误的调查．C ．对学校建立英语角看法的调查．D ．对公民保护环境意识的调查. 3．下列各式正确的是( ▲ )A ．a m a n m n --=B ．22x y x y =C ．11++=++b a x b x aD ．()0≠=a ma na m n4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．45．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ▲ )A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC第5题 第6题 第8题 6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的面积是 ( ▲ ) A ．10B ．12C ．6D ．207．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ ) A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ▲ ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 9．当x ＝___ ▲ ___时，分式11x x +-无意义． F ABCD OE10．222()11,(2)21()y yx y y y +==-++ 11. 若分式21-x 的值为正数，则x 的范围是 ▲ . 12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：88，9l ，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .第14题 第16题 第17题13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 14. 如图ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E,DC=4,DE=2,ABCD 的周长_ ▲ __.15. E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH 为菱形。
2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）若分式213xx++有意义，则x的取值范围是()A．0x≠B．3x≠C．3x≠-D．12 x≠-3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是() A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4．（3分）如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的值()A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若43ECD∠=︒，28AEF∠=︒，则B∠的度数为()A．55︒B．75︒C．65︒D．60︒8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，4AC=，16BD=，将ABO∆沿点A到点C的方向平移，得到△A B O'''．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为()A．6B．8C．12D．109．（3分）关于x的分式方程3422x m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是()A．4m>-B．4m<C．4m<且1m≠D．4m<且2m≠10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，90BAD BCD∠=∠=︒，连接AC．若8AC=，则四边形ABCD的面积为()A．32B．24C．40D．36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）当x=时，分式33xx-+的值为零．12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为．13．（2分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，2PO=，则菱形ABCD的周长是．15．（2分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若1242∠=∠=︒，则B∠=．16．（2分）关于x的方程1233x kx x-=+--有增根，则k的值是．17．（2分）如图，矩形ABCD中，4AB=，3AD=，点Q在对角线AC上，且AQ AD=，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．18．（2分）如图，ABCD中，30DAB∠=︒，8AB=，3BC=，P为边CD上的一动点，则12PB PD+的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）计算：23211m mm m++---；（2）计算：22xx yx y-++．20．（12分）（1）解方程：423x x-=-；（2）解方程：2216124x x x --=+-． （3）先化简，再求值：22344(1)11x x x x -+-÷+-，其中4x =． 21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1)，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形△111A B C ；（2）将△111A B C 沿y 轴正方向平移5个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ；（3）若ABC ∆与△222A B C 绕点P 旋转重合，则点P 的坐标为 ．22．（6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？23．（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB=，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若60AC=，求菱形ABCD的面积．∠=︒，3E24．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAE E∠=∠，PE交CD于点F．（1）求证：PC PE=；（2）求CPE∠的度数．25．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26．（10分）已知矩形ABCD中，8=，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC cm=，16AB cmBC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A F B A→→→匀速运动，Q点沿着C D E C→→→匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10/cm s，运动时间为t秒，问当t为何值时，cm s，点Q的速度为8/点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，0)ab ，问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？2019-2020学年江苏省无锡市东林中学教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若分式213xx++有意义，则x的取值范围是()A．0x≠B．3x≠C．3x≠-D．12 x≠-【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式213xx++有意义，30x∴+≠．解得：3x≠-．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的值()A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；D．3000是样本的容量，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠的度数为()∠=︒，则BAEFECD43∠=︒，28A ．55︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒【分析】由平角的定义求出CED ∠的度数，由三角形内角和定理求出D ∠的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：四边形CEFG 是正方形，90CEF ∴∠=︒，180180289062CED AEF CEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180624375D CED ECD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，四边形ABCD 为平行四边形，75B D ∴∠=∠=︒（平行四边形对角相等）． 故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出D ∠的度数是解决问题的关键．8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，4AC =，16BD =，将ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．12D ．10【分析】由菱形的性质得出AC BD ⊥，122AO OC AC ===，182OB OD BD ===，由平移的性质得出2O C OA '==，8O B OB ''==，90CO B ''∠=︒，得出6AO AC O C ''=+=，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，122AO OC AC ===，182OB OD BD ===， ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''，点A '与点C 重合， 2O C OA '∴==，8O B OB ''==，90CO B ''∠=︒， 6AO AC O C ''∴=+=，10AB '∴=， 故选：D ．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．9．（3分）关于x 的分式方程3422x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．4m >-B ．4m <C ．4m <且1m ≠D ．4m <且2m ≠【分析】先解分式方程求得823mx -=，根据分式方程的解为正实数列出关于m 的不等式（注意隐含的条件2)x ≠，解之可得．【解答】解：方程两边都乘以2x -，得：34(2)x m m x +-=-， 解得823mx -=， 分式方程的解为正实数，∴8203m ->且8223m-≠， 解得4m <且1m ≠， 故选：C ．【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，连接AC ．若8AC =，则四边形ABCD 的面积为( )A ．32B ．24C ．40D ．36【分析】作AM BC ⊥、AN CD ⊥，交CD 的延长线于点N ；证明()ABM ADN AAS ∆≅∆，得到AM AN =，ABM ∆与ADN ∆的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题． 【解答】解：如图，作AM BC ⊥、AN CD ⊥，交CD 的延长线于点N ；90BAD BCD ∠=∠=︒∴四边形AMCN 为矩形，90MAN ∠=︒，90BAD ∠=︒， BAM DAN ∴∠=∠，在ABM ∆与ADN ∆中， BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM ADN AAS ∴∆≅∆， AM AN ∴=；ABM ∴∆与ADN ∆的面积相等；∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；设AM a =，由勾股定理得：222AC AM MC =+，而8AC =； 2264a ∴=，232a =，故选：A ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）当x=3时，分式33xx-+的值为零．【分析】根据分式为0的条件，可得30x-=且30x+≠；解可得答案．【解答】解：根据题意，要使分式33xx-=+成立，必有30x-=且30x+≠；解可得3x=；故答案为3．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为0.1．【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．【解答】解：第5组的频数：401410844----=，第5组的频率：4400.1÷=，故答案为：0.1．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数÷总数=频率．13．（2分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是13．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率21 63==．故答案为：13．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，2PO =，则菱形ABCD 的周长是 16 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，点P 是AB 的中点， 2AB OP ∴=， 2PO =，4AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4416⨯=，故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．15．（2分）如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B '处，若1242∠=∠=︒，则B ∠= 117︒ ．【分析】由平行线的性质可得142B AB '∠=∠=︒，由折叠的性质可得21BAC B AC '∠=∠=︒，即可求解．【解答】解：四边形ABCD //AB CD ∴，142B AB '∴∠=∠=︒将ABCD 沿对角线AC 折叠 21BAC B AC '∴∠=∠=︒ 1802117B BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒故答案为：117︒【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 16．（2分）关于x 的方程1233x kx x -=+--有增根，则k 的值是 2 ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(3)0x -=，得到3x =，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值． 【解答】解：原方程有增根，∴最简公分母30x -=，解得3x =，方程两边都乘(3)x -， 得：12(3)x x k -=-+， 当3x =时，312(33)k -=-+， 解得2k =， 故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．（2分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =17 ．【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ AD =，得出2CP CQ ==，进而得到BP 的长，最后在Rt ABP ∆中，依据勾股定理即可得到AP 的长． 【解答】解：矩形ABCD 中，4AB =，3AD BC ==， Rt ACD ∴∆中，22345AC =+=，又3AQ AD ==，//AD CP ，532CQ ∴=-=，CQP AQD ADQ CPQ ∠=∠=∠=∠， 2CP CQ ∴==， 321BP ∴=-=，Rt ABP ∴∆中，22224117AP AB BP =+=+=，故答案为：17．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定CPQ ∆是等腰三角形．18．（2分）如图，ABCD 中，30DAB ∠=︒，8AB =，3BC =，P 为边CD 上的一动点，则12PB PD +的最小值等于 4 ．【分析】过点P 作AD 的垂线交AD 延长线于点E ，根据四边形ABCD 是平行四边形，可得//AB CD ，所以30EDP DAB ∠=∠=︒，得12EP DP =，要求12PB PD +的最小值，即求PB EP +的最小值，当点B 、P 、E 三点共线时，PB EP +取最小值，最小值为BE 的长，根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出12PB PD +的最小值．【解答】解：如图过点P 作AD 的垂线交AD 延长线于点E ，四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，30EDP DAB ∴∠=∠=︒， 12EP DP ∴=， 要求12PB PD +的最小值，即求PB EP +的最小值，当点B 、P 、E 三点共线时，PB EP +取最小值，最小值为BE 的长，在Rt ABE ∆中，30EAB ∠=︒，8AB =， 142BE AB ∴==． 故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握30度角所对直角边等于斜边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）计算：23211m m m m ++---； （2）计算：22x x y x y-++．【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可． 【解答】解：（1）23211m m m m ++--- 2321m m m +--=-11m m +=-；（2）22x x y x y -++．22()x x y x y=--+ 22()()x x y x y x y x y +-=-++ 2222x x y x y -+=+ 22x y x y+=+． 【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键． 20．（12分）（1）解方程：4203x x -=-； （2）解方程：2216124x x x --=+-． （3）先化简，再求值：22344(1)11x x x x -+-÷+-，其中4x =．【分析】（1）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）4203x x -=-； 方程两边都乘以(3)x x -得：4(3)20x x --=， 解得：6x =，检验：当6x =时，(3)0x x -≠， 所以6x =是原方程的解， 即原方程的解是：6x =；（2）方程两边都乘以(2)(2)x x +-得：22(2)164x x --=-， 解得：2x =-，检验：当2x =-时，240x -=， 所以2x =-是增根， 即原方程无解；（3）原式22(2)1(1)(1)x x x x x --=÷++- 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=+-12x x -=-， 当4x =时，原式32=． 【点评】本题考查了解分式方程和分式的混合运算和求值，能把分式方程转化成整式方程是解（1）（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1)，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形△111A B C ；（2）将△111A B C 沿y 轴正方向平移5个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ； （3）若ABC ∆与△222A B C 绕点P 旋转重合，则点P 的坐标为 (0,2.5) ．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C 即可得到△111A B C ；（2）根据△111A B C 沿y 轴正方向平移5个单位长度即可画出△222A B C ； （3）根据图形，利用旋转的性质解答． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作； （2）如图，△22AB C 为所作；（3）)ABC 绕点(0,2.5)顺时针旋转得到△222A B C ． 故答案为(0,2.5)．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有50人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它项目的人数求出羽毛球的人数，从而补全统计图；（2）用360︒乘以篮球”项目所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以选择“足球”项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加这次调查的学生有：1428%50÷=（人)，羽毛球的人数有：501410812---=（人)，补全统计图如下：故答案为：50；（2）“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是：103607250⨯︒=︒；（3）根据题意得：880012850⨯=（人)，答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若60E ∠=︒，3AC =，求菱形ABCD 的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB CD =，//AB CD ，然后证明得到BE CD =，//BE CD ，从而证明四边形BECD 是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD 的面积，已知3AC ，只需求得BD 的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得AC CE ⊥，再利用勾股定理可求出BD 的长度）．最后利用菱形ABCD 的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是菱形AB CD ∴=，//AB CD ，又BE AB =，BE CD ∴=，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）四边形BECD 是平行四边形， //BD CE ∴，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AC CE ∴⊥，90ACE ∴∠=︒，Rt ACE ∆中，60E ∠=︒，30EAC ∴∠=︒，2AE CE ∴=，设CE x =，2AE x =，由题意得222(3)(2)x x +=，解得1x =（负值舍去），1CE ∴=，四边形BECD 是平行四边形，1BD CE ∴==，∴菱形ABCD 的面积1133122AC BD ==⨯⨯=． 【点评】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形BECD 是平行四边形是解题的关键．24．（8分）如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PAE E ∠=∠，PE 交CD 于点F ．（1）求证：PC PE =；（2）求CPE ∠的度数．【分析】（1）先证出ADP CDP ∆≅∆，得PA PC =，由于PA PE =，得PC PE =；（2）由ADP CDP ∆≅∆，得DAP DCP ∠=∠，进而得DCP E ∠=∠，最后90CPF EDF ∠=∠=︒得到结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AD DC =，45ADP CDP ∠=∠=︒，在ADP ∆和CDP ∆中AD DC ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADP CDP SAS ∴∆≅∆，PA PC ∴=，PAE E ∠=∠，PA PE ∴=，PC PE ∴=；（2）在正方形ABCD中，90ADC∠=︒，90EDF∴∠=︒，由（1）知，ADP CDP∆≅∆，DAP DCP∴∠=∠，DAP E∠=∠，DCP E∴∠=∠，CFP EFD∠=∠（对顶角相等），180180PFC PCF DFE E∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，即90CPF EDF∠=∠=︒．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．25．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据二号与一号施工队分别完成的工作量为1，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可得：1115()(50518)15050x⨯++⨯--=，解得：75x=，经检验，75x=是原方程的解，答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天；（2）111()305075÷+=（天)，答：完成整个工程需要30天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出工作量是解题关键．26．（10分）已知矩形ABCD中，8=，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC cm=，16AB cmBC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A F B A→→→匀速运动，Q点沿着C D E C→→→匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10/cm s，运动时间为t秒，问当t为何值时，cm s，点Q的速度为8/点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，0)ab≠，问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）①由题意以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，可以推出PC QA=，由此构建方程解决问题即可．②分三种情形：()i如图（3）1-中，-中，当P点在AF上、Q点在CE上时．()ii如图（3）2当P点在BF上、Q点在DE上时．()iii如图（3）3-中，当P点在AB上、Q点在CD上时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：结论：四边形AFCE为菱形．理由：如图（1）中，四边形ABCD是矩形，∴，AD BC//∴∠=∠，AEF CFE∠=∠，CAD ACBEF垂直平分AC，∴=，OA OC∴∆≅∆，AOE COF AAS()∴=，OE OF∴四边形AFCE为平行四边形，又EF AC⊥，∴四边形AFCE 为菱形．（2）解：①如图（2）中，当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形，同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形，因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA =，点P 的速度为每秒10cm ，点Q 的速度为每秒8cm ，运动时间为t 秒，10PC CF FP AF FP t ∴=+=+=，248QA t =-，10248t t ∴=-， 43t s ∴=．②()i 如图（3）1-中，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，由AP CQ =，可得24a b =-，即24a b +=．()ii 如图（3）2-中，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，由AQ CP =，可得24b a -=，即24a b +=()iii 如图（3）3-中，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，。
初中数学 江苏省无锡市东林中学八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………………（）试题2:下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式试题3:下列事件中，是不可能事件的是…………………………………………………（）A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360º试题4:今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生试题5:如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是…（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD试题6:矩形、菱形与正方形都具有的性质是……………………………………………（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等试题7:试题8:某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为…………（）A．B．C．D ．试题9:为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有………（）A．12 B．48 C．72 D．96试题10:如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝1，BF＝．则下列结论：①△AFD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△AFD＋S△AFB＝1＋；⑤S正方形ABCD ＝4＋．其中正确结论的序号是…（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤试题11:如图，在□ABCD中，∠A＝130º，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是 .试题12:某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .试题13:请写出一个发生的可能性小于的随机事件： . 试题14:试题15:一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为 .试题16:如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝°．试题17:如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB＝10，AC＝16，则DE的长度为.试题18:如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2 : 1两部分，则x的值为．试题19:试题20:如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN. 求证：四边形AMCN是平行四边形.试题21:某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．试题22:袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？（1）摸出黑球；（2）摸出黄球；（3）摸出绿球；（4）摸出黑球或白球；（5）摸出黑球、红球或白球；（6）摸出黑球、红球、白球或绿球.试题23:试题24:如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:BA试题8答案:A试题9答案: C试题10答案: D试题11答案: 65º试题12答案: 144º试题13答案: 答案不惟一试题14答案: 20º试题15答案: 20，0.4试题16答案: 80º或120º试题17答案: 3试题18答案: ±（1）OA＝24 ，△AOB的面积是84；（2）旋转中心的坐标是（18，8）；（3）作图（略），给出结论.试题20答案:证明：如图，连结AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON∴四边形AMCN是平行四边形（其他方法，若正确均可分步酌情给分）试题21答案:（1）a＝55，b＝5（2）750袋乙种大米中属于B等级的有750×＝100（袋）（3）甲种大米B级占比，丙种大米B级占比，即丙种大米B级占比较小，从而其A级所占比例较大，我会选择购买丙种大米试题22答案:（1），（2）0，（3），（4），（5），（6）1（1）证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90º又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90º，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，∴△ABG≌△AFG②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2解得x＝3，于是BG＝GC＝3（2）∵＝，∴＝∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝试题24答案:。
江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷9
江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测无锡的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ． ③ D ． ④2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ▲ ） A ．500 B. 10% C ．50 D.53. 下列约分正确的是 （ ▲ ）A.632a a a = B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 4. 分式nm nn m mn n m m -+-+，，2)(的最简公分母是 (▲ ) A.)()(2n m n m -+ B.)()(3n m n m -+ C.))((n m n m -+ D.222)(n m - 5.已知x-y ≠0，且2x-3y=0，则分式2x yx y--的值为 （ ▲ ） A ．-6 B. -1 C ．2 D. 4 6.已知□ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠D=（▲ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144°7.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ，②AD ＝BC ，③OA ＝OC ，④OB ＝OD ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ▲ ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =12，BC=5，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+ S 4 等于 （ ▲ ） A ．60 B ．90 C ．144 D ． 169 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 ▲ 人.10.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球.请写出一个不可能事件： ▲ .11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2，若a 、b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ▲ . 12. 当x ▲ 时，分式5x －2有意义；若分式x －3x +4的值为0，则x = ▲ ．S 4S1S 3A CB D E F G H I S 2第8题13.不改变分式的值，将分式12231223x yx y -+的分子、分母的各项系数化为整数得 ▲ ； 计算111m m m+--的结果为 ▲ . 14. 观察：111a m=-，a 2=1﹣，a 3=1﹣，a 4=1﹣，…，则a 2015= ▲ （用含m 的代数式表示）.15.如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ’处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A ’NC= ▲ °.16.如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分的面积为▲ ．17.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF 的最大值是 ▲ .三、用心解答（本大题共54分） 18．（本题8分，每小题4分）计算：⑴ 3155m m m-+⑵ 211a a a ---19.（本题6分）先化简，再求值：222a b b a b a b a b +-+--，将32a b =代入求值.20.（本题8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？第15题第16题第17题ACB E F DB‘21.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△AB C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22.（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？23.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第__▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__▲____.②点P的速度为__▲____单位长度/秒；点Q的速度为___▲___单位长度/秒．八年级数学参考答案及评分标准一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1、B ；2、C ；3、D ；4、A ；5、D ；6、D ；7、B ；8、B ． 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9、5； 10、 摸到3个黑球（答案不唯一）； 11、79； 12、≠2 3； 13、3434x y x y -+ 1；14、11m -； 15、 110； 16、3 17三．用心解答（本大题共54分）解答应写出演算步骤．18、⑴原式＝151555m m m-+（2分） ⑵原式＝ 2(1)(1)11a a a a a +---- （2分） ＝51 （4分） ＝11-a （4分） 19、原式＝2222222a b b a b a b +---（2分） ＝222a ab - （4分） 代入计算得95，计算正确再得2分．20、（1）200（2分） （2）图形正确（4分）（图略）（3）C 级所占圆心角度数：360°⨯15%=54°（6分） （4）达标人数约有8000⨯（25%+60%）=6800（人）（8分）21、⑴图略（2分） （2）图略（4分） （3）5.5<x<8（6分）22、（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC. （2分） 又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形. （4分）（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：（5分）∵D 是AB 的中点，∴BD=AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC. ∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．（8分） 23、（1）答：AE ⊥GC ；（1分）证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，（2分）∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（4分）答：成立；（5分）证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，（6分）∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．（8分）24.解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144．∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．∵AP=2×4=8，OA=6，∴S△OAP=×AP×OA=24，∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分）（Ⅱ）当t=8时，如图1②．∵AB+BP=2×8=16，AB=12，∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分）（Ⅲ）当t=14时，如图1③．∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，∴DP=12×3﹣28=8，∴y=S△ODP=×DP×OD=24；（3分）②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．∵AP=2t，OA=6，∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分）∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．∵AB+BP=2t，AB=CD=12，∴CP=24﹣2t，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分）（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，∴DP=36﹣2t，∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）综上可知，y=；（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16，∴正方形ABCD的边长=4．（7分）∵t=4时，S=0，∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分）②∵S与t的函数图象由5段组成，∴P，Q相遇于C点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，∴点P的速度=点Q的速度的2倍．设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，∴4（a+2a）=4×3，∴a=1．故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）。
无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
无锡市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1. （3分）下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（）A . 51.5B . 52C . 52.5D . 532. （3分）为了了解参加某运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法正确的是（）A . 2 000名运动员是总体B . 每个运动员是个体C . 100名运动员是抽取的一个样本D . 100名运动员的年龄是抽取的一个样本3. （3分）(2017·广西模拟) 以下调查中，不适宜全面调查的是（）A . 调查某班学生的身高情况B . 调查某批次灯泡的使用寿命C . 调查某舞蹈队成员的鞋码大小D . 调查班级某学习小组成员周末写作业的时间4. （3分）在平面直角坐标系中，点坐标为（﹣3，4），则P点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分）已知点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1．﹣2）C . （1，2）D . （﹣2，1）6. （3分）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A . R=0.008tB . R=0.008t+2C . R=2．008tD . R=2t+0.008 27. （2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=-x+12B . y=﹣2x+24C . y=2x﹣24D . y=x﹣128. （3分） (2020七下·吉林期中) 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A . （-2，3）B . （-2，1）C . （-3，1）D . （-3，3）9. （3分）某班有位学生，每人抛次硬币，统计正面向上次数依次为，，，…，的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为，，的人数和占班级人数的比例为，则的值（）A . 小于B . 在与之间C . 在与之间D . 大于10. （3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A . 全面调查；26B . 全面调查；24C . 抽样调查；26D . 抽样调查；2411. （3分） (2016八上·萧山月考) 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B 点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3）C . （﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D . （﹣3，3）或（3，﹣3）12. （3分） (2018九上·海淀期末) 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A . 小红的运动路程比小兰的长B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径13. （2分） (2015九上·重庆期末) 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .14. （3分） (2017七下·海安期中) 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A . (1，0)B . (－1，0)C . (－1，1)D . (1，－1)二、填空题 (共6题；共17分)15. （3分） (2020八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．16. （3分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．17. （3分） (2020九上·萧山开学考) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________.18. （3分）点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为________.19. （3分）若一组数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是________，方差是________．20. （2分）(2019·沈丘模拟) 如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （10.0分）(2017·合肥模拟) 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，其中最喜爱戏曲的有________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是________．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．22. （10.0分）(2019·驻马店模拟) “凑够一拨人就走，管它红灯绿灯。
无锡市初二年级下学期数学期中考试题
无锡市初二年级下学期数学期中考试题无锡市2019初二年级下学期数学期中考试题(含答案剖析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填入表格）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.为明白某校八年级500名学生的体重环境，从中抽查了60名学生的体重举行统计剖析，在这个标题中，总体是指（）A． 500名学生 B．被抽取的60名学生C． 500名学生的体重 D．被抽取的60名学生的体重3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D．4.已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．125.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运发动奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红6.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( )A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm7．将分式中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍8. 顺次相连四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形第6题图第9题图9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能鉴定四边形ABCD为菱形的是( )A. BA=BCB. AB‖CDC. AC=BDD. AC、BD互相中分10.关于的方程：的解是，，解是，，则的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共9小题，每空2分，满分22分）11．若分式有意义，则x满足．12．矩形的面积为12cm ，一边长是4cm，那么对角线长是___ ____；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm ．13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相中分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.此中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）．15．若、满足，则分式的值为 .16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，此中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，议决大量重复试验后发觉，摸到红球的频率稳固于0.2，那么可以推算出n大抵是_________ ．17．若口ABCD中一内角中分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是．18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B 和点D出发，按逆时针偏向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．。
江苏省2019-2020年八年级下学期期中模拟数学试题(8)
江苏省2019-2020年八年级下学期期中模拟数学试题（8）一、选择题（每题2分，共20分，请将正确答案写到答题纸上）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．已知k>0，那么函数y ＝k x的图象大致是 ()3．下列命题中错误的是 ( )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝AD ＝CD ，BD⊥CD，则∠C＝( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°5．□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝10，BD ＝8，则AD 长度x 的取值范围是 ( ) A ．2＜x ＜6 B ．3 ＜x ＜9 C ．l ＜x ＜9 D ．2＜x ＜86．如图，在周长为20 cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 ( ) A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 7．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元(a<8)，之后每一分钟收费b 元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为( )A ．8a b -分钟 B ．8分钟a+b C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b--分钟 8．已知点A(－1，y 1)、B （2，y 2)都在双曲线32my x+=上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m>－32D ．m<－32A DB C9．如图，已知关于x 的函数y ＝k(x －1)和y ＝kx(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )10．如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx（k ≠0）与Rt △ABC 有交点，则k 的取值范围是 ( )A ．1<k <2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k <4 二、填空题（每题3分，共30分，请将正确答案写到答题纸上） 11、当x 时，分式31x -有意义． 12.已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是负数，则a 的取值范围是 ． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝4，BC ＝12，E 、F 分别是BD 、AC 的中点。
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2019-2020学年江苏无锡市东林中学教育集团八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A．55°B．75°C．65°D．60°8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．12D．109．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．当x＝时，分式的值为零．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B ＝．16．关于x的方程有增根，则k的值是．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ 并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣x+y．20．（1）解方程：﹣＝0；（2）解方程：﹣＝1．（3）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2绕点P旋转重合，则点P的坐标为．22．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26．已知矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；D．3000是样本的容量，此选项错误；故选：B．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A．55°B．75°C．65°D．60°【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：B．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．12D．10【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝10，故选：D．9．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，∵分式方程的解为正实数，∴＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．36【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；证明△ABM≌△ADN（AAS），得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．当x＝3时，分式的值为零．【分析】根据分式为0的条件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．解：根据题意，要使分式＝0成立，必有x﹣3＝0且x+3≠0；解可得x＝3；故答案为3．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为0.1．【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，第5组的频率：4÷40＝0.1，故答案为：0.1．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率＝＝．故答案为：．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是16．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，故答案为：16．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝117°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B'AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC ＝21°，即可求解．解：∵四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝42°∵将▱ABCD沿对角线AC折叠∴∠BAC＝∠B'AC＝21°∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝117°故答案为：117°16．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ 并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴Rt△ACD中，AC＝＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案为：．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于4．【分析】过点P作AD的垂线交AD延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，所以∠EDP＝∠DAB＝30°，得EP＝DP，要求PB+PD的最小值，即求PB+EP的最小值，当点B、P、E三点共线时，PB+EP取最小值，最小值为BE的长，根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出PB+PD的最小值．解：如图过点P作AD的垂线交AD延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝30°，∴EP＝DP，要求PB+PD的最小值，即求PB+EP的最小值，当点B、P、E三点共线时，PB+EP取最小值，最小值为BE的长，∵在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，AB＝8，∴BE＝AB＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣x+y．【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则求出即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．解：（1）﹣＝＝；（2）﹣x+y．＝﹣（x﹣y）＝﹣＝＝．20．（1）解方程：﹣＝0；（2）解方程：﹣＝1．（3）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．【分析】（1）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：（1）﹣＝0；方程两边都乘以x（x﹣3）得：4（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是：x＝6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，所以x＝﹣2是增根，即原方程无解；（3）原式＝÷＝•＝，当x＝4时，原式＝．21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2绕点P旋转重合，则点P的坐标为（0，2.5）．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位长度即可画出△A2B2C2；（3）根据图形，利用旋转的性质解答．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3））△ABC绕点（0，2.5）顺时针旋转得到△A2B2C2．故答案为（0，2.5）．22．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有50人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它项目的人数求出羽毛球的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以篮球”项目所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以选择“足球”项目的人数所占的百分比即可．解：（1）参加这次调查的学生有：14÷28%＝50（人），羽毛球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝12（人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是：×360°＝72°；（3）根据题意得：800×＝128（人），答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE ＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝，只需求得BD的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再利用勾股定理可求出BD的长度）．最后利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∵Rt△ACE中，∠E＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝2CE，设CE＝x，AE＝2x，由题意得x2 +（）2 ＝（2x）2，解得x＝1（负值舍去），∴CE＝1，∵四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE＝1，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝××1＝．24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．【分析】（1）先证出△ADP≌△CDP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；（2）由△ADP≌△CDP，得∠DAP＝∠DCP，进而得∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF ＝90°得到结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP＝45°，在△ADP和△CDP中，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，∵∠PAE＝∠E，∴PA＝PE，∴PC＝PE；（2）∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，由（1）知，△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∵∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°．25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据二号与一号施工队分别完成的工作量为1，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可得：×5+（+）×（50﹣5﹣18）＝1，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天；（2）1÷（+）＝30 （天），答：完成整个工程需要30天．26．已知矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）①由题意以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，可以推出PC＝QA，由此构建方程解决问题即可．②分三种情形：（i）如图（3）﹣1中，当P点在AF上、Q点在CE上时．（ii）如图（3）﹣2中，当P点在BF上、Q点在DE上时．（iii）如图（3）﹣3中，当P点在AB上、Q点在CD上时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：结论：四边形AFCE为菱形．理由：如图（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．（2）解：①如图（2）中，当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形，同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形，因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒，∴PC＝CF+FP＝AF+FP＝10t，QA＝24﹣8t，∴10t＝24﹣8t，∴t＝s．②（i）如图（3）﹣1中，当P点在AF上、Q点在CE上时，由AP＝CQ，可得a＝24﹣b，即a+b＝24．（ii）如图（3）﹣2中，当P点在BF上、Q点在DE上时，由AQ＝CP，可得24﹣b＝a，即a+b＝24（iii）如图（3）﹣3中，当P点在AB上、Q点在CD上时，由AP＝CQ，可得24﹣a＝b，即a+b＝24综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝24（ab≠0）．。