高三月考试卷01.03.doc

高 三 数 学 月 考 试 卷（命题人：张良 本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．）1、设M ={1，2，m 2－3m －1}，P ={－1，3}，M ∩P ={3}，则m 的值为 （ ）A ．4B ．－1C ．1，－4D ．4，－12、 函数f (x )= | sin x +cos x |的最小正周期是 ( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3、 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为 ( )A ．22log 3y x =- B ．23log 2x y -= C ．23log 2x y -= D ．22log 3y x=- 4、若a 与b 的夹角为60°，|b |=2，（a +b ）·（a －2b ）=－2，则向量a 的模是（ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．6 5、x 、y ∈R ，x 2+y 2=1，那么（1－xy ）（1+xy ）有（ ）A ．最小值43和最大值1 B ．最小值21和最大值1 C ．最小值43无最大值 D ．最小值21无最大值 6、抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A ．1617B ． 1615C ． 87D ． 07、把直线20x y -+λ=向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数λ的值为（ ）A ．3或13B ．－3或13C ．3或－13D ．－3或－138、不等式(x +0的解集是（ ）A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x =－1}D ．{x |x ≥－1或x =1} 9、已知直线m 、n 与平面α、β，下列三个命题中真命题的个数是： （ ） ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β．A ．0B ．1C ．2D ．310、双曲线m x 2－n y 2=1（mn ≠0）的离心率为2，则nm的值（ ）A ．3B ． 31C ．3或－31D ．3或3111、设函数f (x )满足f (n +1)=2)(2nn f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 （ ）A ．95B ．97C ．105D ．19212、点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13. 若f （x ）=a sin 3x +b tan x +1且f （1）=5，则f （－1）=_____________.14.如果双曲线5x 20422=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是 __15. 已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A 、B 、C 三点共线，则k=___________16.设实数x 、y 满足x ≥0，x －y +2≤0， 2x +y －5≤0，17. 若a 、b ∈R ，且a +b +3=ab ，则ab 的取值范围是____________. 18.在△ABC 中，B （－2，0）、C （2，0）、A （x ，y ），给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC 满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来.（错一条连线得0分）三．解答题：（本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x =+∈π求使()f x 为正值的x 的集合。

则z=x +y 的最大值是____________.20、（本小题满分12分）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，421=O O ，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PN PM 2=。

试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程。

PO 1O 2NM21、已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，90,DAB ∠=o PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小________________（本问只需写出答案，不需计算过程。

）22.已知函数)(x f 、)(x g 对任意实数x 、y 分别满足①)(3)1(x f x f =+且31)0(=f ；②y xg y x g 2)()(+=+且15)6(=g ，(n 为正整数)（1）求数列)}({n f 、)}({n g 的通项公式；（2）设)]([n f g c n =，求数列}{n c 的前n 项和。

23.设坐标平面上全部向量的集合为V ，a =（a 1，a 2）为V 的一个单位向量。

已知从V 到V 的映射f 由f （x ）=－x +2（x ·a ）a （x ∈V ）确定。

（1）若x 、y ∈V ，求证：f （x ）·f （y ）=x ·y ； （2）对于x ∈V ，计算f ［f （x ）］－x ；（3）设u =（1，0），v =（0，1），若f （u ）=v ，求a .D 、 C 、 A 、 C 、 A 、 B 、 A 、 B 、 C 、 D 、 B 、 A－3、 14/3、 －2/3、 5、 （－∞，1］∪［9，+∞）、①→c ②→a ③→b 19、解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+………………………………………………2分1)4x π=+-…………………………………………………4分()01)04f x x π∴>⇔+->sin(2)42x π⇔->-…………6分5222444k x k πππππ⇔-+<-<+…………………………8分 34k x k πππ⇔<<+…………………………………………10分 又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃………………………12分20、以1O 2O 的中点O 为原点，1O 2O 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则1O （-2，0），2O （2，0）， （3分） 由已知PN 2PM =，得22PN PM =因为两圆的半径均为1，所以1(212221-=-PO PO （5分）设),(y x P ，则]1)2[(21)2(2222-+-=-++y x y x ，（7分） 即33)6(22=+-y x ，所以所求轨迹方程为)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ） （12分）21、（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD. （2分） 因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直，∴CD ⊥面PAD. （4分） 又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （5分） （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角. （7分） 连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， （9分）.510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （11分） （Ⅲ）二面角为).32arccos(- （14分）22、解：（1）由)(3)1(x f x f =+，1)0(3)01()1(==+=f f f ，知)}({n f 成等比数列，11331)(--=⋅=n n n f ……………………………………………………3分由②中令n x =，1=y ，得2)()1(+=+n g n g ，知)}({n g 成等差数列， 322)6()6()(+=⋅-+=n n g n g ，即32)(+=n n g ……………………7分（2）3323)(2)]([1+⨯=+=-n n f n f g ………………………………………10分 133313132321-+=+--⋅=++++∴n n c c c c n n n Λ……………………14分23、（1）证明：f （x ）·f （y ）=［－x +2（x ·a ）a ］·［－y +2（y ·a ）a ］ （2分）=x ·y －4（x ·a ）（y ·a ）+4（x ·a ）（y ·a ）a 2=x ·y . （4分） （2）解：∵f ［f （x ）］=f ［－x +2（x ·a ）a ］ =－［－x +2（x ·a ）a ］+2{［－x +2（x ·a ）a ］·a }a （6分） =x －2（x ·a ）a +2［－x ·a +2（x ·a ）a 2］a =x －2（x ·a ）a +2（x ·a ）a =x ， ∴f ［f （x ）］－x =0. （9分）（3）解：由f （u ）=v ，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.120122121a a a ， （11分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222221a a ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.222221a a ， （13分）∴a =（22，22）或a =（－22，－22）. （14分）。