圆柱复习
圆柱和圆锥的复习
一瓶罐装可口可乐的体积大约是400立方 厘米，用20瓶装满一箱，这只箱子的容积 是8000立方厘米。
A
√
B
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径 分米 分米。 一个圆柱形水桶（无盖），底面半径2分米，高6分米。 ），底面半径 分米， 分米
给这个水桶加个盖，是求这个水桶的（ ）
底面积： 3.14×22
A C E
20cm
A 增加了
40cm
B 减少了 C 没有发生变化
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱形木桩， 表面积有没有发生变化？
20cm
表面积增加了两个底面。 表面积增加了两个底面。
40cm
半径：
20÷2=10cm
两个底面： 3.14×102×2
把这个木桩削成一个与它等底等高的 圆锥，圆锥的体积是多少？ 圆锥，圆锥的体积是多少？削去的体 积是多少？ 积是多少？
40cm
A B
表面积 侧面积 体积 底面积
20cm
C D
在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料， 在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料，刷涂料部分 的面积是多少平方米？ 的面积是多少平方米？ 半径： 20÷2=10cm
40cm
表面积： 3.14×20×40 + 3.14×102×2
20cm
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱 形木桩，表面积有没有发生变化？
40cm
半径：
20÷2=10cm
圆锥体积： 3.14×102×40×1/3
20cm
削去的体积： 3.14×10 ×40×2/3
2
油漆工人给大堂里的几根圆柱形柱子涂上新的 油漆，那么涂油漆部分的面积是指 （ ）
A B C D
底面积 侧面积 表面积 体积
圆柱的认识和表面积复习
你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。
下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，而且都相等。
例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。
2023年六年级下册期中专项复习《圆柱》+答案
2023年六年级下册期中专项复习《圆柱》一、选择题1．下面（）是圆柱的展开图。
A．B．C．D．2．一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（）厘米。
A．3.14B．6.28C．9.42D．1.573．用—块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
A．r=1厘米B．r=2厘米C．r=4厘米D．r=5厘米4．将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．扇形5．一个圆柱侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的底面面积是（）平方厘米。
A．15.7B．19.625C．78.56．学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。
给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克。
A．2πB．πC．4πD．8π7．如图，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。
那么长方体的高是（）厘米。
A．4B．8C．10D．208．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。
它的体积扩大（）倍。
A．2B．4C．8D．169．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（）。
A．B．C．D．10．如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（）。
A．都不变B．体积不变表面积变大C．体积不变表面积变小D．都变大11．把一个长8分米、宽6分米、高7分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。
求这个圆柱体积的算式是（）。
A.3.14×（ ）²×7B．3.14×（ ）²×6C．3.14×（ ）²×7D．3.14×（ ）²×8二、判断题12．一个圆柱的侧面展开是正方形，则这个圆柱的高与底面直径相等。
圆柱复习1
6.一个圆柱的侧面积是 一个圆柱的侧面积是 188.4平方分米，底面半 平方分米， 平方分米 径 分米。 是2分米。它的高是多 分米 少？
3、一个圆柱形水池底面直径8 、一个圆柱形水池底面直径 米，池深3米，如果在水池的底 池深 米 面和四周涂上水泥，涂水泥的面 面和四周涂上水泥， 积有多少平方米？ 积有多少平方米？水池的占地面 积是多少？ 积是多少？
一个圆柱形易拉罐的侧面积是37.68平方厘米， 一个圆柱形易拉罐的侧面积是37.68平方厘米，底面 平方厘米 周长是12.56厘米。做它所用的铁皮是多少平方厘米？ 厘米。 周长是 厘米 做它所用的铁皮是多少平方厘米？ 得数保留整数） （得数保留整数）
3、一种圆柱形流水管，每节长度为 、一种圆柱形流水管， 1.2米，横截面直径为0.5米，制作 米 横截面直径为 米 20节这样的流水管，至少需要铁皮 节这样的流水管， 节这样的流水管 多少平方米？ 多少平方米？ （得数保留整数） 得数保留整数）
一根圆柱形木料，底面直径是 厘米 长是3米 厘米， 一根圆柱形木料，底面直径是40厘米，长是 米。沿 着底面直径把它锯成两个半圆柱体， 着底面直径把它锯成两个半圆柱体，则表面积增加 了多少平方米？ 了多少平方米？
2.一根圆柱形木头长 米，底面半径是 厘米，把它 一根圆柱形木头长6米 底面半径是12厘米 厘米， 一根圆柱形木头长 锯成3段后 表面积增加了多少平方分米？ 段后， 锯成 段后，表面积增加了多少平方分米？
（1）压路机前轮转动 圈，压路面积 ）压路机前轮转动1圈 是多少平方米？ 是多少平方米？
（2）如果每分钟转动 圈，1小时压 ）如果每分钟转动20圈 小时压 路面积是多少平方米？ 路面积是多少平方米？
森林公园的一个亭子里有8根同样的柱子， 森林公园的一个亭子里有 根同样的柱子，高3米， 根同样的柱子 米 底面直径是40厘米 现在将这些圆柱全部涂上油漆， 厘米。 底面直径是 厘米。现在将这些圆柱全部涂上油漆， 涂油漆的面积是多少平方米？ 涂油漆的面积是多少平方米？
圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
六年级数学圆柱与圆锥期中复习
圆柱与圆锥期中复习公式复习：已知半径：S 侧=2Πrh 已知侧面积和高可以求出底面周长： 侧面积：已知直径：S 侧=Πdh S 侧÷h=C已知底面周长：S 侧=ch 已知侧面积和半径可以求高：S 侧÷C=h圆柱的表面积：S 表=S 侧+2S 底（也会出现一侧一底和一侧0底）圆柱的体积：已知底面积：V 柱=Sh 已知半径：V 柱=Πr 2h已知V 和S （已知体积和底面积）可以求高：h=V 柱÷S已知V 和h （已知体积和高）可以求底面积：S=V 柱÷h环柱的体积：V 环柱=S 环h=Π（R 2-r 2）h瓶子的体积：V 瓶=S （h 水+h 空）圆锥的体积：已知底面积：V 锥=31Sh 已知半径：V 锥=31Πr 2h 已知V 和S （已知体积和底面积）可以求高：h=3V 锥÷S已知V 和h （已知体积和高）可以求底面积：S=3V 锥÷h圆柱和圆锥的关系：等S 、h 时，体积关系圆柱大：圆柱的体积是圆锥的3倍等V 、h 或等V 、S 时，底面积和高的关系圆锥大：圆锥是圆柱的3倍专题练习一、展开图类型：（1）圆柱的侧面展开图是长方形时，长=圆柱的底面周长、宽=圆柱的高（2）圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等，即h=C=2Πr1.如图，把一个圆柱的侧面沿它的一条高剪开，再展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
2.把一个底面直径10cm ，高8cm 的圆柱的侧面沿着它的一条高剪开后展开，可以得到一个长方形。
长方形长（ ）cm ，宽（ ）cm 。
3.如图，把一个盒子的侧面沿高剪开，再展开（如图），这个盒子的侧面积是（ ），它的一个底面积是（ ）。
4.一个底面半径为10cm 的圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）cm 。
二、切割类型：表面积增加就是指切面增加。
（注意：切割的次数影响切面的个数，一次增加两个切面）（1）圆柱切成几段或几个相等的圆柱，增加的切面是底面积（2）圆柱切成两半、几半或者沿直径和高切割，增加的切面是长方形（长=高，宽=直径）（3）圆锥沿高、直径切割，增加两个三角形（底=直径，高=圆锥的高，h=2S ÷a 或a=2S ÷h ）1.把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了多少立方厘米。
圆柱与圆锥期中专题复习 (含答案)
第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。
补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。
补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。
（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。
补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。
4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。
这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h（不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2＋3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。
六年级下册数学第二单元圆柱
六年级下册数学第二单元圆柱的知识点梳理
1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方
形卷曲而得到。
2.圆柱的底面：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
3.圆柱的侧面：圆柱的侧面是一个曲面。
当沿高展开时，展开图是长方形；
当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时，展开图是平行四边形。
4.圆柱的高：圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
两个底面之间的距离
叫做高。
5.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
6.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体的体
积等于底面积乘以高，用字母表示为V=Sh。
请注意，在实际问题中，要注意判断所求的物体有几个底面，如：水池、杯子只算一个底面，水管、大树等不计算底面，具体题目，具体分析。
圆柱和圆锥复习课件
圆柱的高度与底面直径相等；圆 柱的侧面展开图是一个矩形。
圆锥的定义和性质
定义
圆锥是一个三维图形，其中有一个圆 形的底面和一个从底面到顶点的斜高 。
性质
圆锥的斜高与底面直径相等；圆锥的 侧面展开图是一个扇形。
圆柱和圆锥的异同点
相同点
圆柱和圆锥都是旋转体，都可以由旋转圆形得到。
不同点
圆柱是圆筒形，高度与底面直径相等；圆锥是锥形，斜高与底面直径相等。
04
圆柱和圆锥的应用与 问题建模
圆柱的应用与问题建模
圆柱体积公式
$V = \pi r^{2}h$，其中r是底面 圆的半径，h是高。
圆柱表面积公式
$S = 2\pi rh + 2\pi r^{2}$，其 中r是底面圆的半径，h是高。
圆柱的展开图
展开后是一个矩形，长为圆的周长 ，宽为圆柱的高。
圆锥的应用与问题建模
圆柱和圆锥复习课件
汇报人： 日期:
目录
• 圆柱和圆锥的基本概念 • 圆柱和圆锥的表面积与体积 • 圆柱和圆锥的截面与侧面展开图 • 圆柱和圆锥的应用与问题建模 • 圆柱和圆锥的拓展知识 • 复习题与巩固练习
01
圆柱和圆锥的基本概 念
圆柱的定义和性质
定义
圆柱是一个三维图形，其中有一 个圆形的底面和一个垂直于底面 的高度。
02
圆柱和圆锥的表面积 与体积
圆柱的表面积计算
01
02
03
圆柱的侧面积
根据公式“侧面积 = 圆周 长 × 高”，可以计算圆柱 的侧面积。
圆柱的底面积
根据公式“底面积 = 圆面 积”，可以计算圆柱的底 面积。
圆柱的总表面积
圆柱的总表面积等于两个 底面积加上侧面积。
第三单元《圆柱和圆锥》章节总复习-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析)
六年级下册数学同步重难点讲练圆柱、圆锥总复习教学目标1，通过整理和复习，学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学重难点重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问。
知识点1：圆柱的特征（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
7.圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
【典例分析1】（2019春•平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是()A．B．C．D．【思路引导】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；由此规范解答即可．【完整解答】由圆柱的特点可知：在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是；故选：C ．【变式训练1】（2019•大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要( )的丝带．A ．255cmB ．260cmC ．285cmD ．460cm知识点2：圆柱的侧面积、表面积和体积1、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。
2、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。
即s 表=s 侧+2s 底。
3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh【典例分析2】（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：)cm（1）（2）【思路引导】根据圆柱体的表面积=底面面积2⨯+侧面积，依据公式列式规范解答即可．【完整解答】（1）23.1432 3.143210⨯⨯+⨯⨯⨯56.52188.4=+2244.92()cm =答：表面积是2244.92cm ．（2）23.14(122)2 3.14125⨯÷⨯+⨯⨯226.08188.4=+2414.48()cm =答：表面积是2414.48cm ．【变式训练2】（2019•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：)cm ．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为( )A ．364cm πB ．360cm πC ．356cm πD ．340cm π知识点3：圆锥的特征1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
以长方形的宽 图1
为底面周长：
图2
5π4＞
36 π
＞
27 π
＞
18 π
图3
图4的体积最大。 图4
图2
图3
图4
π×（2÷π÷2）²×2=1π8（dm³）
π×（3÷π÷2）²×3= 2π7（dm³）
π×（4÷π÷2）²×4= 3π6（dm³）
π×（6÷π÷2）²×6= 5π4（dm³）
求高为12cm圆柱的体积。
(6÷2)2×3.14×12 ＝9×3.14×12 ＝339.12(cm3) ＝339.12(mL) 答：小红喝了339.12mL的水。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。 另一个高为3dm,它的体积是多少？
只要求出其中一 个圆柱的底面积, 也就得出了另一 个圆柱的底面积。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
同一个长方形，以 长为底面周长比以 宽为底面周长卷成 的圆柱体积大。
1
图3
图4
侧面积相等的圆柱， 底面周长比高大得 越多，体积就越大。 否则就越小。
＝3.14×400×10
20cm
20cm，高10cm。
＝1256×10
＝12560(cm³)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。
我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家， 全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺 水。但是，在一些校园内经常会发现学生忘关水龙 头的现象，如果学校自来水管的内直径是2厘米， 水管内水的流速是每秒8分米。小军去水池洗手时， 忘记关掉水龙头，像这样5分钟会浪费多少升水？
圆柱和圆锥复习题大全(136题)
圆柱和圆锥复习题大全（136题）一、解决问题。
1．用铁皮做一个底面半径是20cm，高是50cm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少平方米的铁皮 ?2．一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?3．小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少 ?4．一个圆柱的体积是602.88m3，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米?5．一瓶2.5升的果汁，倒入底面直径为4cm ，高为5cm 的圆柱形杯子里，可以倒几杯?(得数保留整数)6、爸爸要用一块面积为282.6dm 2的铁皮，做一个底面直径为1.5dm 的通风管，所做的通风管最长是多少 ?7．自来水管的内半径是2cm ，管内水的流速是每秒20cm 。
一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水 ?8．如图,想想办法,9、亮亮生日那天，爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕，已知蛋糕的底面直径是32cm ，高l2cm ，这个蛋糕的体积是多少立方分米?10、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是18.84厘米，这个圆柱形的体积是多少？11、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？12、一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米?13、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么5分钟流过的水有多少立方米？14、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？15、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?16、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱整理和复习
在使用该公式计算圆柱体体积时， 需要确保底面半径和高的单位一致。
体积的推导过程
推导过程
圆柱体体积的推导过程可以通过微积分的知识进行证明。具体来说，圆柱体的体积可以通 过对底面积进行积分得到。
具体步骤
首先，将圆柱体分割成无数个小的矩形，每个矩形的底边长为dx，高为h；然后，将所有小 矩形的体积相加，即得到圆柱体的总体积；最后，通过求极限的方式得到圆柱体的体积公式。
热传导
在热传导中，圆柱体常常被用作传热实验的模型。研究圆柱 体的温度分布和热量传递规律对于理解各种传热现象具有重 要意义。
05
圆柱与其他几何体的关系
圆柱与圆锥的关系
圆柱和圆锥都由圆底面和曲面组成，且圆柱的底面半径等于 圆锥的底面半径，圆柱的高等于圆锥的高时，圆锥的体积是 圆柱体积的1/3。
圆柱和圆锥的侧面展开图都是长方形，长等于圆的周长，宽 等于圆柱或圆锥的高。
02
圆柱的表面积
侧面积
01
02
03
侧面积计算公式
$S_{侧} = C times h$， 其中C是底面周长，h是高。
侧面积的推导
侧面积由底面周长和高相 乘得到，因为圆柱侧面展 开是一个矩形，其长为底 面周长，宽为高。
侧面积的应用
在计算圆柱的表面积时， 侧面积是其中的一部分， 用于计算整个表面积。
圆柱在数学中的应用
几何学
圆柱是几何学中一个重要的概念 ，涉及到圆和旋转对称性等基本 概念。圆柱的表面积和体积的计 算也是几何学中的重要问题。
微积分
在微积分中，圆柱的体积和表面 积等几何量可以用积分来计算。 此外，圆柱也经常作为微分几何 中的基本对象进行研究。
圆柱在物理中的应用
力学
圆柱、圆锥整理与复习
切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个长方体
的底面积是(
)平方厘米,高是( )厘米,体积
是(
)立方厘米。
（一）填空
1.一个圆柱的底面直径是2厘米,高是10厘米,它的侧面积是
( 62.8 )平方厘米。
2.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底
面半径是10厘米。那么油桶高( 62.8 )厘米。
2×3.14×10=62.8（厘米）
底面周长 = 高
3.如右图所示,把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱
切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个长方体的
底面积是( 28.26 )平方厘米,高是( 10 )厘米,体积
是( 282.6 )立方厘米。
18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(厘米)
3.14×3² =3.14×9 =28.26(平方厘米)
3.圆柱的底面半径扩大3倍,高不变,体积也扩大3倍。
( × ) V= Sh
（三）解决问题 3.一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高是1.2米。用 这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路基,能铺多少米？
1.2米 12.56平方米
10米
？
2厘米
（三）解决问题
3.一个圆锥形沙堆,底面积是12.56平方米,高是1.2米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路基,能铺多少
米？
沙堆的体积:
—13 ×12.56×1.2
=12.56×0.4
1.2米
=5.024(立方米)
10米
？
铺的长度: 2厘米=0.02米
12.56平方米
2厘米
5.024÷10÷0.02
=5.024÷(10×0.02)
圆柱面积复习
一个圆柱底面半径是2厘米， 一个圆柱底面半径是 厘米， 厘米 侧面展开是正好是正方形， 侧面展开是正好是正方形， 求这个圆柱的表面积。 求这个圆柱的表面积。
求下列各圆柱的表面积（口答） 求下列各圆柱的表面积（口答） 1、底面半径是4分米，高是5分米 、底面半径是 分米，高是 分米 分米 2、底面直径是14分米，高是 分 、底面直径是 分米 高是5分 分米， 米 3、底面周长是9.42分米，高是 、底面周长是 分米， 分米 高是5 分米
判断: 判断: 1、圆柱侧面展开图只能是长方形或 正方形． 正方形． (× ) 2、圆柱体的侧面展开可以得到一个 长方形, 长方形,这个长方形的长等于圆柱底 面的直径, 宽等于圆柱的高． 面的直径, 宽等于圆柱的高．( × ) 3、圆柱体上、下两个底面之间的距 圆柱体上、 离叫做它的高. 离叫做它的高. ( √)
一根圆柱形木料，底面直径是 厘 一根圆柱形木料，底面直径是40厘 长是3米 米，长是 米。沿着底面直径把它 锯成两个半圆柱体， 锯成两个半圆柱体，则表面积增加 了多少平方米？ 了多少平方米？
一个圆柱， 一个圆柱，底面积和侧面积 正好相等， 正好相等，如果这个圆柱的底 面积不变，高增加3Cm，它的 面积不变，高增加 ， 表面积就增加94.2平方厘米， 平方厘米， 表面积就增加 平方厘米 求原来圆柱的表面积。 求原来圆柱的表面积。
求下列各圆柱的侧面积（口答） 求下列各圆柱的侧面积（口答）
9.42分米 1、底面周长是9.42分米，高是5 底面周长是9.42分米，高是5 分米 2、底面直径是4分米，高是5分米 底面直径是4分米，高是5 3、底面半径是3分米，高是5分米 底面半径是3分米，高是5
将一个圆柱的侧面展开， 将一个圆柱的侧面展开，得到 一个边长是15 15、 厘米的正方形。 一个边长是15、7厘米的正方形。 求原来圆柱的侧面积。 求原来圆柱的侧面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转一周，转出来是（ 圆锥体 ）。
4.一个长方形沿着它的一条长旋转一
周，转出来的图形是（ 圆柱体 ）。
5.等底等高的圆柱体体积是圆锥体
体积的（
3倍
柱体体积的（
），圆锥体体积是圆 1 ）。 3
想一想，说一说，列式算一算
一个圆柱形无盖粮仓，底面半径4米，高3米
①为了牢固，用铁线在这个粮仓外面绕一周， 需要多长的铁线？ 求底面周长 2×3.14×4
①3.14 ×（6 ÷2）2=3.14×9=28.26（平方米） ② 3.14 ×6×3=18.84×3=56.52（平方米） ③ 3.14 ×（6 ÷2）2×3=28.26×3=84.78（立方米）
答：水池的占地面积是28.26平方米，贴 瓷砖的面积是56.52平方米，水池能装 84.78立方米的水。
学习目标
1.通过整理复习，进一步巩固认识圆柱 和圆锥的特征以及它们之间的联系。
2. 熟练运用公式掌握圆柱表面积、体 积和圆锥体积的计算方法,提高解决实 际问题的能力。
图形
名称
特征
表面积 字母公式
体积 字母公式
两者联系
圆柱
两个圆形底面、 S= 2πrh+ 一个侧面、 2πr² 无数条高，侧 面展开是长方 形或者正方形 一个圆形底面、 一条高、侧面 展开是扇形
V= sh
体积是与它 等底等高的 圆锥体体积 的3倍 体积是与 它等底等 高的圆柱 体体积的
圆锥
1 V= sh 3
1 3
1.圆柱上下两个面叫它的（ 底面 ）， 它们是（大小相等 ）的两个圆。
2.一个圆柱体的侧面展开是 （ 长方形 、正方)形， 圆锥的侧面展开图是（
扇 ）形。
3.一个直角三角形沿着一条直角边
抢答题
1.一个圆柱灯饰的体积48立方分米， 那么与它等底等高的圆锥灯饰的体积
是（ 16 ）立方分米。
2.一个圆柱体和一个圆锥体灯饰等底等 高，体积和是48立方厘米，圆柱灯饰体 积是（ 36 ）立方厘米，圆锥灯饰体积 是（ 12 ）立方厘米。
3.把一根圆柱形木料截成4段，表面 积增加了42平方厘米，这根木料的 底面积是（ 7 ）平方厘米。
4. 有等底等高的圆柱体和圆锥体两种 纸杯，使用A纸杯，一壶咖啡可以倒 满8杯；如果使用B纸杯，则可以倒满 （ 24 ）杯。
A B
（1）里湖某村里要修建一种圆形蓄水水池，水池 内直径6 米，深 3米。 ①水池的占地面积是多少平方米？ ②如果给水池里面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ ③水池装满水，能装多少立方米？
4cm=0.04m
12.56 ×3
×
1 ÷(10 3
×
0.04)
=12.56÷0.4
=31.4（米）
答：能铺31.4米。
（2）修路的压路机前轮直径1.2米，宽2米， 前轮转动一周，可以压路多少平方米？如果每 分钟转动50周，这台压路机每时压路多少平方 米？
3.14×1.2×2 =3.768×2 =7.536（平方米） 7.536×50×60 =376.8×60 =22608（平方米）
一个圆柱形无盖粮仓，底面半径4米， 高3米 ④这个圆柱粮仓能装多少粮食，是 求粮仓的什么？
求容积 3.14×42×3
=50.24×3 =150.72（立方米）
⑤圆柱粮仓的体积是150.72m3，给粮仓加一 个和圆柱体积相等的圆锥形顶盖，圆锥底面 半径为6m，圆锥的高是多少？
解：设圆锥的高是x米。
4.有等底等高的圆柱体和圆锥体两种纸杯，使用A纸杯，一壶咖啡可 以倒满8杯；如果使用B纸杯，则可以倒满（ ）杯。 5.会议大厅有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷 上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 6.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把 水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
答：可以压路7.536平方米，这台压路 机每时压路22608平方米。
随堂小测试
1.一个圆柱灯饰的体积48立方分米，那么与它等底等高的圆锥灯饰 的体积是（ ）立方分米。 2. 把一根圆柱形木料截成4段，表面积增加了45.12平方厘米，这 根木料的底面积是（ ）平方厘米。
3.一个圆柱体和圆锥体灯饰等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱 灯饰体积是（ ）立方厘米，圆锥灯饰体积是（ ）立方厘米。
1 150.72 ÷ ÷（3.14 ×62） 3
1 × （3.14 ×62）x=150.72 3
=452.16÷113.04 =4（米）
37.68x=150.72
x=4
（1）铺路工地上有一堆近似圆锥形的沙 堆，底面积是12.56m2，高3m。用这堆沙在 10m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？
=6.28×4
=25.12(米)
一个圆柱形无盖粮仓，底面半径4米，高3米
②如果把这个粮仓架放在一块木板上所占木 板的大小，是求粮42=50.24（平方米）
一个圆柱形无盖粮仓，底面半径4米，高3米
③给这个无顶粮仓的表面涂上涂料，所涂的面积是多少？
求侧面积
2×3.14×4×3 =6.28×4×3 =75.36（平方米）