2006年河南科技大学硕士研究生入学考试理论力学真题
2007年2
哈工大2006年秋季理论力学试题一、填空题1．已知图示正方体边长为a , 在右侧面作用已知力F ，在顶面作用矩为M 的已知力偶矩，如图所示。
求力系对x ,y ,z 轴的力矩。
（6分）x M∑=( )，y M ∑=( ) zM ∑=( )2. 已知：图示机构位于铅垂面内，匀质杆OA 质量为m ，长为l ，且l =4R ，匀质圆盘质量为m ，半径为R ,与杆在A 端固接。
图示瞬时，杆的角速度ω=0,角加速度为α。
求惯性力系向O 点简化结果。
（6分）主失大小=（ ），主矩大小=（ ） 方向在图中标出。
二．在图示机构中，已知：OB=OD=DA=20cm ,AC =40cm ,AB ⊥AC ,角θ=30,1F =150N,弹簧的刚度系数k =150N/cm,在图示位置已有压缩变形δ=2cm,不计各构件重量，用虚位移原理求构件在图示位置平衡时，力2F 的大小。
（用其他方法做不给分）（8分）三．已知：图示平面结构，各杆自重不计。
M =10kN ⋅m ，F =20kN ，max q =8kN/m ，2l m =，A ，B ，D 处为铰链连接，E 处为固定端。
求：Ａ，Ｅ处的约束力。
（２０分）四．已知：平面机构如图：圆轮Ａ沿水平面纯滚动，滑块Ｂ上铰链两直杆ＡＢ，ＢＤ，ＢＤ穿过做定轴转动的套筒Ｃ，15,45/,0A A R cm v cm s a ===，图示瞬时，45,30,30l cm θϕ=== 。
求：图示瞬时，ＡＢ，ＢＤ杆的角速度,AB BD ωω；点Ｂ的加速度B a ；ＢＤ杆的角加速度BD α。
（２０）五．已知：图示系统中，物块Ａ质量为３m ，均质圆盘Ｂ与均质圆柱Ｃ质量均为m ，半径均为Ｒ，弹簧刚度系数为k ，初始时系统静止，弹簧为原长。
系统由静止释放后，圆柱Ｃ做纯滚动。
斜面倾角为30 ，弹簧与绳的倾斜段与斜面平行。
求：当物块Ａ下降距离为s （未达最低位置）时的速度与加速度，两段绳中的拉力。
（２０分）。
理论力学试卷2006,2
东北林业大学2005－2006学年第一学期考试试题考试科目：理论力学A 考试时间：120分钟试卷总分100分1、同一平面内任意一个力与一个力偶一定可以合成为一个力。
（）2、空间的两个力F1和F2对某固定点O的力矩相等，则这两个力必在同一平面上。
（）3、全约束力是摩擦力与法向约束力的合力。
因此，全约束力大小为22)(NR FFfF NS+=，其与法向的夹角为摩擦角。
（）4、在平面内运动的点，若已知其速度在X轴及Y轴上的分量V x=f1(t)，V y=f2(t)。
则点的运动方程可完全确定。
（）5、一小车在力F作用下沿X轴正向运动，其初速度为V0＞0，如力F的方向与X轴正向一致，大小随时间减小，则小车的速度也随时间逐渐减小。
（）二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、某平面上作用有平面平行力系，A、B是该平面上两点，且A、B连线不与力作用线平行，下述情况哪种是可能的。
A. 向A、B两点简化都得到一合力。
B.向A、B两点简化都能得到一力偶。
C.向A点简化得一合力，向B点简化得一力偶。
D. 向A、B两点简化所得主矢和主矩都相等，且都不为零。
2、如图1所示，一重量为P的鼓轮，外圆直径D=200mm，内圆直径d=180mm，放在倾角为θ=300的斜面上，已知F=5P，斜面与鼓轮间的f s=0.5，δ=0.25mm。
则此时鼓轮的运动状态为。
A.静止于斜面。
B.沿斜面做纯滚动。
C.沿斜面做纯滑动。
D.沿斜面又滚又滑。
图1 图23、点作直线运动，已知某瞬时加速度为a=－4m/s 2，t=1s 时速度为V 1= 4m/s ，则t=2s 时，该点的速度的大小为 。
A . 0；B . – 4m/s ；C . 8m/s ；D . 无法确定。
4、某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形的 。
A . 角速度ω=0；B . 角加速度α=0；C . ω、α同时为零； D. ω、α均不为零。
2006-数一真题大全及答案
2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=−. （2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =（01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++−=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪−⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）(,).xf x y dy ⎰⎰（B）(,).f x y dy ⎰⎰（C）(,).yf x y dx ⎰⎰（C）(,).f x y dx ⎰⎰【 】（9）若级数1nn a∞=∑收敛，则级数（A ）1nn a∞=∑收敛. （B ）1(1)nn n a ∞=−∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【 】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP −= （B ）1.C PAP −=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP = 【 】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【 】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ−<>−<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【 】三 解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22xf x x x=+−展开成x 的幂级数. 18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=. (Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=−⎧⎪++−=−⎨⎪++−=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=−−=−是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧−<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫−⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=−≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+−= 2 .221cos 1,)1ln(x x x x −+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是(0)xy cxe x −=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++−=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===−1236P Q R x y z∂∂∂++=++=∂∂∂ ∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积）623ππ=⨯= 而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++−=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4,计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1(8)(,)(cos ,sin )[C](A)(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dy f x y dy πθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C)(,)(D)(,)ydy f x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D]()()(1)()()()2n n n n n n n n n n n n n n n a A a B a a aC a aD a∞=∞∞==∞∞∞+++===−+∑∑∑∑∑∑若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y x y x y y x y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=−='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1.(C) C =P T AP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ−−，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧−=<−σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−=<−σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<−><−μμY P X P 即 .11222111⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A三、解答题{}22222212120222021(15)(,)1,0,1:011ln(1)ln 21122DD DxyD x y x y x I dxdyx y xydxdy x y r I dxdy d dr r x yr ππππθ−+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,n n n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴=设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim(),n x n n n x x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin lim ln()0sin lim()t ttt tt t e t→→=先考虑2323203311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt t t ttteeeee →→→⎡⎤⎡⎤−−+−−+⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦−=====2(17)()2xf x x x x =+−将函数展开成的幂极数 ()(2)(1)21x A Bf x x x x x ==+−+−+解: 2(1)(2)2,32,3A xB x xx A A ++−====令 11,31,3x B B =−=−=−令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f −−⨯−−⨯=+⨯−−⨯= 10001111()(1)(1),132332n n n n n n n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=−−=+−<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂ （I ）验证()()0f u f u u'''+= （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式 证：（I）zzf f xy∂∂''==∂∂()22222zxf f xx y ∂'''=+∂+()()22322222x y f f x y x y '''=+++()()2223222222zy x f f yx y x y ∂'''=+∂++同理22220()()0z z f x y f u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c du u p u'==−=−+⎰⎰则ln ln ,()cp u c f u p u'=−+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y −=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t −=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=− 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==−所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q Px y∂∂=∂∂ 今(,)(,)x Qf x y xf x y x∂'=−−∂(,)(,)y Pf x y yf x y y∂'=+∂ 要求Q Px y∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 我们已经证明，Q Px y∂∂∴=∂∂，于是结论成立. (20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2.两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换: 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 (A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2→ 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4，x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且3 0 0Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<−=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(−F 解： （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=yy y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤−=−yy y dx dx y X y P 00434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤−=−y y dx dx y X y P 00141214121)()2(式. 所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型.（Ⅱ）)4,21(−F )212()22,21()4,21()4,21(2−≤≤−=≤≤−−≤=≤−≤=≤−≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰−−dx . （23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<−=++−其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ， 在pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时， )1ln()(ln )(ln θθθ−−+=N n N L ，01)(ln =−−−=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。
考卷二河南工业大学理论力学习题答案级考试试卷
试卷2一、填空题（每空3分，共21分）分）1（3分）、质点在柱坐标系中速度和加速度分别为 ， 。
2（3分）、质点在自然坐标系中速度和加速度分别为3（3分）、质点力矩的分量表达式为、质点力矩的分量表达式为4（3分）、质点动量矩的分量表达式为、质点动量矩的分量表达式为5（3分）、对于定轴转动，如取基点在转轴上，则刚体内任意点的速度和加速度分别为6（3分）、瞬心的确定有两种方法，分别为：、瞬心的确定有两种方法，分别为： 和 。
7（3分）、物理摆的振动周期为、物理摆的振动周期为 ，其中，其中 为等值摆长。
二、简答题（共24分）分）1（5分）、质点在有心力场中运动可以用哪两个方程组来解决？2（5分）、检验下列的力是否为保守力，如是，则求出其势能（a ）F x =6abz 3y-20bx 3y 2, F y =6abxz 3-10bx 4y , F z =18abxyz 2 (b)F =F x (x)i +F y (y)j +F z (z)k3（5分）、保守力的基本特性为：、保守力的基本特性为：4（2分）、画出下列图的瞬心、画出下列图的瞬心5（2分）、画出下列图的虚位移、画出下列图的虚位移得分得分 评卷人评卷人 得分得分 评卷人评卷人6（5分）、怎样求质心的位置？内力是否能改变质心的运动状态？三、计算题1（10分）．质量为m 的小球以初速v 0竖直上抛，空气的阻力R=kmv 2 求：（1）上升的最大高度；）上升的最大高度；2）返回到地面时小球的速度。
）返回到地面时小球的速度。
2（15）．如图所示,无重杆OA 和AB 以光滑铰链相连,O 端为固定铰链,杆长OA = a , A B AB =b 今在A 点作用一铅垂向下的力P ,在自由端作用一水平力F , 在AB 杆上作用一矩为作用一矩为 M 的力偶.当系统在铅垂平面内处于平衡时当系统在铅垂平面内处于平衡时 , 求对应于广义坐标的广义力. 得分得分 评卷人评卷人得分得分 评卷人评卷人3（15）．椭圆规尺AB 的两端点分别沿相互垂直的直线槽Ox 及Oy 滑动，已知B 端以匀速u 运动。
河南科技大学各专业历年考研试题
河南科技大学2012年硕士研究生入学考试试题考试科目代码：805考试科目名称：机械制造技术基础（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）一．单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其代码写在答题纸上，错选或未选均无分。
每小题1分，共15分）1．在加工表面、切削刀具以及切削速度和进给量都不变的情况下所连续完成的那部分工艺过程，称为（）。
A、工位B、工序C、工步D、走刀2．在正交平面内测量的角度是（）。
A、主偏角B、刃倾角C、前角D、副偏角3．适宜于粗加工碳钢及合金钢的刀具材料是（）。
A、YT5B、YG6C、金刚石D、YG84．在下列要素中，对切削温度影响最大的是（）。
A、切削速度B、进给量C、切削深度D、切削层厚度5．中小批生产中加工7级中小孔径常用的方法是（）。
A、钻-扩B、钻-扩-铰C、钻-精镗D、钻-拉削6．加工9级齿轮的方法一般选用（）。
A、铣齿B、插齿C、剃齿D、磨齿7．在车床上车削长轴时使用反三爪和右顶尖组合定位，相当于（）支承点。
A、6个B、5个C、4个D、3个8．各种零件在全部加工完毕后，应安排（）工序。
A、抛光B、磁力探伤C、密封性试验D、检验9．在零件的粗加工阶段和半精加工阶段之间安排的热处理工序是（）。
A、淬火B、回火C、调质D、渗碳10．适合于大批生产时用钻头钻孔的钻套是（）A、固定钻套B、可换钻套C、快换钻套D、特殊钻套11．大批生产中，对于组成环数多而装配精度要求高的产品，应采用（）A、互换法B、选配法C、修配法D、调整法12．当某些加工表面的位置精度要求很高时，选择精基准时应遵循（）原则。
A、基准重合B、基准统一C、互为基准D、自为基准13．车削时刀具上与工件加工表面相对的表面是指车刀的( )。
A、前刀面B、主后刀面C、副后刀面D、基面14．毛坯制造误差属于（）。
A、常值系统误差B、变值系统误差C、系统动误差D、随机误差15．下述支承中不起定位作用的支承是（）A、固定支承B、可调支承C、辅助支承D、浮动支承二、判断题（对下述说法中正确的，请在答题纸上对应的题号后划“√”，错误的划“×”，每小题1分，共10分）1．在机床上加工零件时，主运动都是回转运动。
2011年硕士生入学考试试题(理论力学)
一、问答题（共60分）1.“悬挂的小球能够静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力互相抵消的缘故”。
这种说法对不对？为什么？（10分）2. 平面任意力系简化的最终结果有几种可能？每种可能结果对原力系说明了什么？（10分）3.确定动点相对于参考体位置的常用方法有哪几种？（列出三种以上方法）（10分）4.在运用点的速度合成定理及动系作平动时点的加速度合成定理解题时，用几何法与解析法那一种较为简捷？（10分）5.如图所示的平面机构中，AC//BD，且a=，均质杆ABBDAC=质量为m，长为l。
问杆AB作何种运动？其惯性力系的简化结果是什么？若杆AB是非均质杆又其惯性力系的简化结果如何？（10分）6.在光滑水平面上放置一静止均质圆盘，当它受到一个力偶作用时，盘心将如何运动？盘心的运动与力偶的作用位置有关吗？如果圆盘面内受一个大小和方向都不变的力的作用，盘心将如何运动？盘心的运动情况与力的作用点位置有关吗？（10分）二、计算题（15分）如图所示的水平简支横梁AB ，A 端为固定铰链支座，B 端为滚动支座。
梁的长为a 4，梁重P ，作用在梁的中点C 。
在梁的AC 段上受均布载荷q 作用，在梁的BC 段上受力偶作用，力偶矩Pa M =。
试求A 和B 处的支座约束力。
三、计算题（15分）在平面机构中，各杆重力不计，物块B 重力的大小N P 100=，与铅垂面间的静摩擦因数1.0=s f ，mm OA 200=，杆OA 受力偶作用，B A O 、、处为光滑铰链。
杆AB 处于水平位置时系统平衡。
试求力偶矩M 的最小值。
2a4a四、计算题（10分）曲柄OA 在图示瞬时以0ω绕轴O 转动，并带动直角曲杆BC O 1在图示平面内运动。
l 已知、︒=45θ，且BC 恰好处于水平位置，试求曲杆BC O 1的角速度。
五.计算题（20分）平面机构如图所示。
已知：cm AB OA 20==，半径cm r 5=的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。
理论力学期末考试试卷(含答案)B
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ）专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分一、填空题（每题5分，共25分）1. 杆AB 绕A 轴以=5t （以rad 计，t 以s 计）的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt Rs 102π+=。
2. 平面机构如图所示。
已知AB //O 1O 2，且AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动，则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r_，a ＝_ r。
并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。
4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2ROC =。
转动的角速度为，角加速度为，若将惯性力系向O 点简化，则惯性力系的主矢为_____ me ，me2；____；惯性力系的主矩为__2)2(22αe R m +__。
各矢量应在图中标出。
5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。
二、计算题（本题15分）图示平面机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，设O 2B = L ，在图示= 30°位置时，杆O 1A 的角速度为，角加速度为零。
河南科技大学考研真题答案
河南科技大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准 科目代码： 823 科目名称： 自动控制原理第一题答案及评分标准（共20分）：解：1（8分）、根据图1.1所示列方程： 输入回路 111221()()[()()]i U s R I s I s I s C s=++ ① 输出回路 221221()()[()()]o U s R I s I s I s C s=++ ② 中间回路 112211()(()I s R R I s C s=+③ 由式①得121222()11()()i I s C sR C s U s I s C s =+- ④由式③得211121()()1I s R C sI s R C s =+ ⑤ 由式②得 1222211()()(()o U s I s R I s C s C s=++ ⑥ 由式④，⑤，⑥可画出系统结构图如图1.2所示。
图1.22（7分）、由梅森公式（或者结构图化简方法）可求出系统的传递函数，化为标准形式如下2121212121212112112()()1()()1o i U s R R C C s R R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=++++ 3（5分）、讨论：从系统的传递函数可以看出，元件1R 、2R 、1C 、2C 参数均为大于零的常数，系统特征多项式是二阶的，并且系统特征多项式系数总大于零，因此，无论1R 、2R 、1C 、2C 怎样取值，均不影响RC 网络的稳定性。
第二题答案及评分标准（共20分）：解：由题意，系统的开环传递函数为(2)()()()(2)1(2)KK s s G s H s G s K s s aK as s s +===+++⨯+系统的闭环传递函数为2()()1()(2)G s Ks G s s aK s KΦ==++++。
1（5分）、当0a =，8K =时，代入可得28()28s s s Φ=++，可得：2n 8ω=，n 2.828rad/s ω=≈，n 22ςω=，0.3536ς=≈，0lim ()()4v s K sG s H s →==，()r t t=作用下系统的稳态误差10.25ss ve K ==。
普通物理(乙)B卷真题2006年
2006年硕士学位研究生入学统一考试试题普通物理(乙) B卷一、如图所示，质量为m1与m2(＜m1) 的两个物体可沿光滑表面RQP滑动，在m1左边有一轻质弹簧。
初始时刻m1静止在P点，m2静止在高度为h的R处。
某时刻，将物体m2释放使其自由滑落，在P点物体m2与物体m1发生完全弹性碰撞。
假定弹簧的弹性系数为k，求物体m1压缩弹簧的最大距离。
二、如图所示，质量为m的质点在半径为r的光滑球面上从最高点静止开始下滑，球固定不动，角度定义如图，势能零点选在最高点处。
试求：1)当质点还在球面上时，以角度为变量的势能函数；2)当质点还在球面上时，以角度为变量的动能函数；3)当质点还在球面上时，以角度为变量的径向和切向加速度；4)质点离开球面时的角度；5)质点落地时水平方向前行的距离。
三、有一半径为R质量为m的水平圆盘，此圆盘可绕通过中心的竖直轴作无摩擦转动。
在静止圆盘的边上站着一个质量为M的人，人在地面上的投影为C点。
某时刻，人沿圆盘的边缘匀速行走，当人再回到C点上方时，试问圆盘转过了多大角度。
四、如图电路，若已知在AB两点问的电压为u(t) =ucosωt，求1) AB两点间的复阻抗；2)AB两点间的电流i(t) ：3)电流与电压的位相差。
五、磁力线为水平方向的均匀磁场中放置一电阻为R、自感为L的矩形线圈。
线圈以角速度ω绕一垂直边ab旋转(如图所示) 。
问当线圈的法线与磁场成何角度时，其中的瞬时电流为零。
六、一根截面为圆形的长直导线，其半径为R，通有均匀分布在横截面上的电流I。
在导体内部有一圆柱形的半径为a的孔洞，其轴与长直导线轴平行，轴心相距为b，截面如图所示。
求孔洞内任意一点P的磁场强度。
七、在单色光杨氏干涉实验中，一条光路上放置一块玻璃片，它的折射率为力，厚度为d。
设无玻璃片时，接收屏中心点处的光强为I。
忽略玻璃片的吸收，求：1)有玻璃片时接收屏中心点处光强；2)d取什么值时，接收屏中心点处光强最小?八、μ子质量是电子的207倍，电荷及其它相互作用都与电子完全相同。
河南科技大学研究生入学考试机械设计及题库汇总汇总
A0○B90○
C∠ABC D∠ACB
5、在凸轮机构中，当从动件按等加速等减速运动规律运动时，该机构将产生___。
A刚性冲击 B柔性冲击
C刚性和柔性冲击 D无冲击
6、一对标准渐开线直齿圆柱齿轮机构实际安装中心距大于标准中心距时。
A两节圆相切大小不变所以传动比不变B两分度圆相切传动比不变
C两分度圆增大传动比相应增大D两节圆相切半径相应增大但传动比不变
考试科目代码：901考试科目名称：机械设计基础
一、判断题(每小题1分，共10分)
1、×2、×3、√4、×5、×6、√7、×8、√9、×10、√
二、单项选择题，（每小题2分、共32分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
A
A
D
A
D
B
D
C
A
B
A
D
D
A
B
三、（10分）解：
（6分）
B、D处 ----局部自由度；（2分）
河南科技大学
2010年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码：901考试科目名称：机械设计基础
（所有答案写在该试卷上）
一、（每小题3分、共48分）单项选择题，4个答案中只有一个是正确的。将正确的选项
填入下表中，否则不给分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1、计算机构自由度时，若机构存在虚束约而没有判断出来，则计算出机构的自由度就会___。 AF=0B增多C减少D不变
2006年硕士研究生入学考试试题(硕士_解答)
科目代码：412科目名称：材料力学
★所有答案必须做在答题纸上，写在试题上无效！
二．计算题（共110分）
1．试画出梁的剪力弯矩图标出 和 。（15分）
2．已知钻探机钻杆的外径 ，内径 ，功率 ，转速 ，钻杆入土深度 ，钻杆材料的 ，许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（15分）
个线应变。（15分）
解：
危险点应力： ，
三个应变：
；
；
。
科目代码：412科目名称：材料力学
北京工业大学2006年硕士研究生入学考试试题答案
★所有答案必须做在答题纸上，写在试题上无效！
一．理论题（共40分，每题4分）
1、工程上通常把延伸率①的材料称为脆性材料。（4分）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。答案：C
2、钢材经过冷作硬化处理后，其②基本不变。（4分）
（A）截面收缩率；（B）比例极限；（C）弹性模量；（D）延伸率。答案：C
3、图示等腰直角三角形微体，已知两个直边截面上只有切应力，且等于 ，则斜边截面上的正应力 和切应力 分别为③。（4分）答案：D
A. ， ；B. ， ；
C. ， ，D. 。
4、切应力互等定理适用情况有下列四种答案：正确答案是④。（4分）
解：1、校核梁的强度：梁的最大弯曲正应力：
梁的强度足够。
2、柱的稳定性校核
柱的轴向压力为 ，柱两端铰支
， ，
>p，故BC杆是大柔度杆。
稳定校核
柱的稳定性足够，故结构安全。
科目代码：412科目名称：材料力学
7．薄壁圆筒产生扭弯组合变形，扭矩 ，弯矩 ，抗弯截面系数 ，弹性模量 ，泊松比 。危险点应力状态如图所示，若在该点处布置0°与45°三向应变花（关于x轴对称）,试求其三
大学生 理论力学 试题试卷习题集及答案
理论力学试题一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其三边AB 、BC 、CD 分别作用力1F、2F 、3F 后，若该三力大小相等，方向如图所示，则 。
（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C ）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。
2、如图所示，均质杆AB 重P ， A 端靠在摩擦角20=m ϕ的斜面上，欲使杆AB 在水平位置A 端不向下滑动，则吊绳倾角α的最大值为 。
3、一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别为：k j R88+='，k M O 24=，则该力系简化的最后结果为 。
4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A 、B 两点的 速度如图所示，且已知B 点的速度大小为B v ，则圆盘的动量 的大小为 。
5、如图均质圆盘质量为m ，半径为r ，绕O 轴转动的 角速度为ω，角加速度为ε，偏心距为e 。
则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小=gF ；和惯性力偶的矩的大小=g OM 。
6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求M 和F 的关系。
请在图上画出系统的虚位移图；其虚功方程 为 。
AB（题2图） B v（题4图）（题5图）二、图示平面结构由三杆AC 、BC 、DE 铰接而成， 所受载荷和尺寸如图所示。
已知: q 、a ，且qa F 2=、22qa m =。
若不计各杆自重，试求铰Ｅ处的约束反力。
（16分）三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度0ω转动，已知：l B O A O 2121==， l AB O O 2321==，求机构在图示位置（211OO A O ⊥）时，折杆A O 2的角速度 和角加速度2ω和2ε。
（15分）四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以匀速v沿倾角为60滑道斜向下运动，通过长度为r l 4=的连杆ＡＢ带动半径为r 的圆盘Ｂ在水平固定面上作纯滚动。
2005-2006学年理论力学试卷A卷答案
C．O点必须是固定点，也可以是任意点D．O点可以是固定点，也可以是质心
5、若质点的动能保持不变，则(D )
A．该质点的动量必守恒B．该质点必作直线运动
C．该质点必作变速运动D．该质点必作匀速运动
三、一平面机构如图所示，CF杆承受均布载荷 ，各杆之间均为铰链连接，假设各杆的重量不计，试确定各个支座的约束反力。（本题共15分）
解：(1)选择MP：C，MS：OAB(2分)
(2)分别画出C点的速度和加速度合成图(6分)
(3)由C点的速度图可知
，
即CD杆的速度为 (3分)
由C点的加速度图，列 方向投影方程：
其中： ，
解之得：
(4分)
第4页
五、如图所示，两个重物M1和M2，各自质量为m1和m2,分别系在两条绳上，此两绳又分别绕在半径为 和 的两个共轴的鼓轮上。鼓轮质量为m,为O轴的惯性半径为 ，绳的质量略去不计，求鼓轮的角加速度和O处的约束反力。(本题共15分)
解：(1)选择整体为研究对象(1分)
(2)分别进行受力分析和运动学分析(4分)
(3)应用动能定理
(1分)
其中： (1分)
(4分)
(2分)
代入后可得
将上式对时间求一阶导数，并注意到
(3分)
考虑到初始条件，即当 时，
第6页
七、均质圆盘O，质量 ，半径 ，有一长 质量为 的均质直杆AB铰接在圆盘边缘的A点，如图所示。设圆盘上有一偶矩 的力偶作用。求在开始运动( )时：(1)圆盘和杆的角加速度；(2)轴承O点的约束反力。(本题共18分，要求用动静法进行求解)
池德汝
命题教师
盛冬发
试卷类型
(A、B或C)
理论力学历年试卷
理论力学历年试卷计算题1.计算截面形心2.计算题1）如图0230,100,30G N T N α===。
物块与固定面的摩檫系数0.5s f =，问物块处于何种状态？摩檫力F 为多少？2）物体A 重10G N =，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数0.2s f =，动摩擦系数0.18d f =。
今在该物体上施加6F N =的力，030α=，试判断物体A 处于何种状态？并求作用在物体上的摩擦力。
3）一物块重N G 200=，现有一水平力N F N 900=作用于该物快并使物块贴于墙上，已知物块与墙之间的摩擦系数2.0=S f ，18.0=d f 。
问物块处于何种状态？摩擦力F 为多少？NF F αA4）用绳拉一重475N 的物体，拉力150T F N =。
若静摩擦因数0.4s f =，试判断该物体处于何种状态及此时摩擦力的大小？解：设物块静止，此时的支反力为N F 摩擦力为fF （图略） 此时有，00,cos300xT f FF F =-=∑即需要03cos30150129.9f T F F N ===的摩擦力，方能使物块静止而所能提供的最大静摩擦力为max f s NF f F =由平衡方程000,sin 300sin 3047575400yT N N T FW F F F W F N =-++==-=-=∑解出 故：max 0.4400160129.9f s N f F f F N F N==⨯=>=所以，物块静止，摩擦力为129.9f F N=5）钟摆简化如图所示。
已知均质细长杆和均质圆盘的质量分别为1m 和2m ，杆长为l ，圆盘直径为d。
求钟摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量和动量矩。
6）带传动机构如图所示。
已知带轮及胶带都是均质的，胶带质量为m，带轮质量均为1m，带轮半径为r，带轮1O转动的角速度为ω。
求带传动系统的动量及系统的动能。
7）已知一质量为m、半径为r的均质圆轮在水平面上作纯滚动，质心C的速度为v。
河南科技大学机械原理期末试卷及答案
河南科技大学机械原理期末试卷及答案试卷三（第一页）河南科技大学二00五至二00六学年第一学期期终试卷（A）课程机械原理年级、专业 03级机械类各专业分数_________② ③① 刀具的齿顶线超过了啮合极限点② 被切齿轮的齿数Z ＜Z min③ Z ＞Z min二．(7分)试计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中指出。
三．(7分)图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1在驱动力矩M d的作用下逆时针方向回转，用在上的外载荷，试确定各运动副中的总反力(F R31、F R12、F R32)的方位。
图中虚线圆为摩擦圆，摩擦角为下一页试卷三（第二页）只作出构件1、3的速度瞬心P13；用相对运动矢量图解法求构件5的速度，要求写出速度矢量方程，并在的基础上作出速度多边形；在机构图上标出的方向，并写出其表达式。
上一页下一页试卷三（第三页）画出机构的极位夹角八．(8分)图示偏置直动从动件盘形凸轮机构，A点接触为推杆的起始上升位置。
要求：标出凸轮的基圆、偏置圆；点接触时推杆的位移s 、压力角和相对起始上升位置凸轮转过的角度。
上一页下一页试卷三（第四页）的啮合角十一.(11分)在图示轮系中,已知各轮齿数为Z1= Z2′=Z3=20，Z2=30，Z4=60，Z4′=40，Z5=1(=150r/min ，n5=160r/min ，转向如图示。
试求n2 、n4、n H的大小和方向。
上一页返回试卷三参考答案（第一页）河南科技大学二00五至二00六学年第一学期期终试卷（A）课程机械原理年级、专业 03级机械类各专业分数_________ ①二．(7分)试计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中指出。
解：复合铰链、局部自由度如图示。
三．(7分)图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1在驱动力矩M d的作用下逆时针方向回转，上的外载荷，试确定各运动副中的总反力(F R31、F R12、F R32)的方位。
2006年河南省高考理综试卷物理部分范文
2006年普年高考理综 全国卷I 物理部分（适用省：湖北、湖南、河北、河南、山西、山东、海南、甘肃、宁夏、广西、安徽、浙江、陕西、福建）选择题（不定项选择）14．（06·全国卷I ）某原子核X A Z 吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。
由此可知（ ）A ．A=7，Z=3B ．A=7，Z=4C ．A=8，Z=3D ．A=8，Z=4【答案】A15．（06·全国卷I ）红光和紫光相比，（ ）A ．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大B ．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大C ．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小D ．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小【答案】B16．（06·全国卷I ）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A. 0.4 km/sB. 1.8 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s【答案】B17．（06·全国卷I ）图中为一“滤速器”装置的示意图。
a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。
为了选取具有某种特定速率的电子，可在间a 、b 加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ’运动，由O ’射出，不计重力作用。
可能达到上述目的的办法是（ ）A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外【答案】ADO a18．（06·全国卷I）下列说法中正确的是：（）A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C．压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大【答案】D19．（06·全国卷I）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
理论力学动力学典型习题答案
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答将⑻式代入(b)式可得：a x x2 2V 0 xV 02l 23 (负号说明滑块 A 的加速度向上) x1-3 解： 运动方程：y Ita n ，其中 将运动方程对时间求导并将 1-l Ik 2~ 2cos cos 2lk 2 sin 3coskt o 30°代入得 4lk 3 873lk 2 9 1-6证明：质点做曲线运动 设质点的速度为V ,由图可知： ,所以a a t a n ,V y cos — V，所以:a n V V y将 V y c , a n 代入上式可得 V 3解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以V B R ，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上 A B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：V B V Acos因为cos证毕 1-7 证明：因为a nasin所以: a n3证毕a vi(a)J x 2 R 2(b )ata1- 10 解：设初始时，绳索 为s ,则有关系式：s L V o t ，并且 AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 s 2 l 2 V o将上面两式对时间求导得: s V 0, 2ss2xx 由此解得：xSV o (a)Vo(a)式可写成： 2xx x sv 0x xxV Q S ，将该式对时间求导得:2 「 V 0(b)x 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为：VAT V x x j X 2R 2 x 2(x 2由于V A x , ( c )式可写成:将上式两边对时间求导可得:将上式消去2x 后，可求得:_ . 2 _2,2xx(x R ) 2R 4x (x 2 R 2)2由上式可知滑块 A 的加速度方向向左，其大小为1- 13解：动点：套筒A ;动系：OA 杆 定系：机座； 运动分析：绝对运动：相对运动： 牵连运动： 直线运动; 直线运动;定轴转动。
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二、(20分)图示平面机构，直角三角板ABC与曲柄OA和O1B铰接，OA=O1B= r =15cm，O1O=AB=30cm，AC=10cm。当曲柄OA转动时，通过三角板带动顶杆DE沿导轨作铅垂运动，在图示瞬时OA杆铅直，AB水平，曲柄OA的角速度ω＝2rad/s，角加速度α＝3rad/s2，均为逆时针转向，试求该瞬时顶杆DE的速度和加速度。
四、(40分) 1.平面机构如图所示。等边三角形ABE分别以铰链与滑块A及两杆连接。已知：三角板边长为l，O1B＝O2E＝l。在图示位置时，θ=60º。OA＝AD＝l，且A、E、O2三点恰处水平。O1B杆处于铅直，角速度为ω1，OD杆的质量为m。试求该瞬时：⑴OD杆的动量；⑵OD杆对O轴的动量矩。
2.如图所示的均质杆AB质量为m，长为l，在A端铰接质量也为m的滑块，今均质杆AB静止在铅直上方，受微小干扰后，无初速地自由倒下，不计滑块与滑槽的摩擦，求AB达到水平位置时，滑块A移动的距离，并画在图上。
五、(20分)图示均质圆盘和滑块质量均为m，圆盘的半径为r。杆AB平行于斜面，质量不计。斜面的倾斜角为θ，滑块与斜面间的动摩擦系数为f，设圆盘和滑块自静止开始运动，圆盘在斜面上只滚动不滑动。求系统由静止开始沿斜面运动s距离时滑块的速度和加速度。
六、(20分)图示摆由半径为r、质量为m的均质圆盘和质量也为m，长为L=2r的均质杆焊接而成，O处为光滑铰Байду номын сангаас支座，B处用绳索将摆悬挂于水平位置，摆处于静止；试用动静法求突然剪断绳索BD的瞬时：⑴摆的角加速度；⑵O处的动反力。
三、(25分)图示平面机构中，半径为R的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动。AB杆的A端与圆轮边缘铰接，B端与OB杆铰接。图示瞬时OB杆铅直，AB杆与水平线间夹角θ=45º，轮心C的速度为VC，加速度为aC，方向如图所示。已知：R=0.1m，VC=1m/s，aC=2m/s2；试求该瞬时OB杆的角速度和角加速度。