【真卷】2015-2016年河南省濮阳市濮阳县一中八年级下学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．（3分）已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣72．（3分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米3．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．（3分）已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣15．（3分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤08．（3分）估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．（3分）如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．210．（3分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）12．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)13．（3分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．（3分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是．15．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．（3分）在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E 和点F，AB=3cm，EF=1cm，则四边形ABCD的边AD的长是．17．（3分）计算：（+）2015×（﹣）2015=．18．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．19．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题21．（12分）计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．22．（7分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．23．（7分）实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？26．（12分）如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A 地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）2015-2016学年河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1．（3分）已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣7【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．2．（3分）以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣1【解答】解：因为n==，m=+1，所以m=n；又因为mn==4所以mn≠1，mn≠﹣1，所以选项B、D错误．故选：A．5．（3分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【解答】解：如图所示，AB=10米，AD=6米，CD=9米，在Rt△ABE中，AE==米，则BC=DE=（6﹣）米．故若房子高度大于（6﹣）米时，就会被砸中．所以可能砸中，也可能砸不中，故选：B．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．7．（3分）若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故选：D．8．（3分）估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【解答】解：原式=，∵，∴，故选：B．9．（3分）如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=AB•sin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．10．（3分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条【解答】解：根据勾股定理得：=，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选：A．12．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选：A．二、填空题(每小题3分，共24分)13．（3分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．14．（3分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是平行四边形．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．15．（3分）已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90°．【解答】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°16．（3分）在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E 和点F，AB=3cm，EF=1cm，则四边形ABCD的边AD的长是5或7．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AE=AB=3，同理DC=DF=3，∵EF=1，∴AF=DE=2，∴AD=2+1+2=5，在图2中，同理可知AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AD=AE+EF+FD=3+1+3=7．综上所述AD为5或7，故答案为5或7．17．（3分）计算：（+）2015×（﹣）2015=1．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2015=1．故答案为：1．18．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8cm．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．19．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 4.8．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题21．（12分）计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．【解答】解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．22．（7分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x2﹣y2+5xy=（x+y）（x﹣y）+5xy=2×2+5（+）（﹣）=4+5．23．（7分）实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a﹣b＞0，则+|a﹣b|=|a+2b|+|a﹣b|=﹣a﹣2b+a﹣b=﹣3b．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．【解答】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE BC，DC=AB，∵CF=BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？【解答】解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=12，BE=AD=15，∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，∵BC=17，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴S=（AB+CD）•BE=×（12+20）×15=240．四边形ABCD26．（12分）如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A 地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）【解答】解：根据题意，得∠A=60°，∠B=30°作CD⊥AB于D，设CD=x，∵=tan60°∴AD=x∵=tan30°∴BD=x∵AB=60，∴x+x=60，解得：x=15海里，∴AC=x=30海里，BC=2x=30海里，∴AC=2x∴=+1≈2.7小时，答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院．。