专题--含参一元一次不等式组

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第15讲 一元一次不等式组培优专题

一、含参不等式(组)有关的问题 1. 探讨不等式组的解集(写出,a b 满足的关系式)

(1)关于x 的不等式组x a

x b >⎧⎨<⎩有解,则a b <

(2)关于x 的不等式组x a

x b >⎧⎨<⎩无解,则

(3)关于x 的不等式组x a

x b ≥⎧⎨<⎩有解,则

(4)关于x 的不等式组x a

x b ≥⎧⎨<⎩无解,则

(5)关于x 的不等式组x a

x b ≥⎧⎨≤⎩有解,则

(6)关于x 的不等式组x a

x b ≥⎧⎨≤⎩无解,则

变式:(1)若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m

x 无解,则m 的取值范围是

(2)若不等式组1

21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解,则m 的取值范围是

(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤

x x ,21有解,则k 的取值范围是

(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解,则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩

的解如何?

2. (1)若不等式组⎩⎨⎧>-<-3

212b x a x 的解集为11<<-x ,那么)3)(3(+-b a 的值等于_______

(2)如果关于x 的不等式组7060

x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有 对.

(3)已知关于x 的不等式x -2a <3的最大整数解是-5,求a 的取值范围

3.已知不等式

13a x ->的每一个解都是21122

x -<的解,求a 的取值范围

变式:如果关于x的不等式组

22

4

x a

x a

>-

<-

有解,并且所有解都是不等式组-6<x≤5的解,求

a的取值范围.

4. 若关于x的不等式组

21

1

3

x

x

x k

-

>-

⎪-<

的解集为2

x<,求k的取值范围

5.不等式组1235

a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3x <<2a +,求a 的取值范围

6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩

(1)当2k =-时,不等式组的解集是__ ___,当3k =时,不等式组的解集是___ __;

(2)由(1)可知,不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化.当k 为任意有理数时,写出不等式组的解集.

二、不等式(组)与方程(组)

7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解,求k 的取值范围.

变式:已知关于x 的方程

20142014

a x x -=只有负数解,求a 的取值范围

8.已知非负实数x ,y ,z 满足

123234x y z ---==,记345W x y z =++,求W 的最大值与最小值.

三.绝对值不等式

(1)若x a <(0)a >,则a x a -<< 不等式2x <的解集为

(2)若x a >(0)a >,则x a >或x a

<- 不等式>5x 的解集为

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