专题--含参一元一次不等式组
一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6-3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．10．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．18．已知关于x、y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m的整数解．19．若关于x的不等式组23(3)1324x xxx a-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a的取值范围．20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．。
专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)
专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。
一元一次不等式(组)专题学习
专题学习 §5．3一元一次不等式（组）典型题研究（1）【学习目标】1．掌握不等式及不等式组的解法及性质2．会应用不等式及不等式组的性质解决相关问题3．有效应用数形接合思想，分类讨论思想和整体思想解决相关问题 4．会利用方程思想与不等式思想综合解决相关问题 【知识储备】1．不等式（组）的解集的含义． 2．含参方程组的求解策略．3．数形结合思想在不等式组相关问题中的应用．第一环节 自主做学1．不等式23x x >-的解集为 ．2．如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．3．不等式组()⎩⎨⎧>+≥-45202x x 的解集为 ．4．不等式组⎩⎨⎧≤-≤-87312x x 的整数解为 ．5．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得2-a ＜2-bB ．由a ＞b ，得a 2-＜b 2-C ．由a ＞b ，得|a|＞|b|D ．由a ＞b ，得2a ＞2b 6．已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ＜0 D ．a ＜1第二环节 合作探究◆【问题1】试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+060302x x x 的解集．●练习 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+>-0603022x x x 的解集．◆【问题2】若不等式组⎩⎨⎧+>+>21m x m x 的解集是1>x 求m 的取值范围 ．练习 若不等式组⎩⎨⎧+<->523m x m x 的解集是91<<x 求m 的取值范围 ．◆【问题3】 关于x 的方程m x m x =--+2123的解是非负数，求m 的取值范围．●练习 关于x 的方程m x m x =-++2142的解是负数，求m 的取值范围．◆【问题4】在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若未知数x 、y 满足0x y +>，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．●练习 已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 且－1<x －y<0，求k 的取值范围．第三环节 总结反思【反馈训练】1．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）．A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m2．若不等式组0632x m x x -<⎧⎨+>+⎩的解为x ＜2，则m 的值范围____________．3．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 82的解为x ＞a ，则a 的取值范围为 ．4．若不等式组⎩⎨⎧+<->112a x a x 无解，则a 的取值范围为 ．5．方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围．6．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>->+06032023x x x 的解集并在数轴上表示出来．专题学习 §5．4一元一次不等式（组）典型题研究（2）【学习目标】1．掌握不等式及不等式组的解法及性质2．会应用不等式及不等式组的性质解决相关问题3．有效应用数形接合思想，分类讨论思想和整体思想解决相关问题 4．会利用方程思想与不等式思想综合解决相关问题 【知识储备】1．不等式（组）的解集的含义． 2．含参方程组的求解策略．3．数形结合思想在不等式组相关问题中的应用．第一环节 自主做学1． 不等式x x 213>+的负整数解_____________________________. 2．若不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是___________________.3．若关于x 的不等式1-≥-m x 的解集如图所示，则m 等于 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A ．1>b aB ．b a ＜1C ．ba 11< D ．ab ＜1 5．若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜2B ．k ≥2C ．k ＜1D ．1≤k ＜2第二环节 合作探究◆【问题1】如果方程组⎩⎨⎧-=+-=+ay x a y x 3432123的解满足y x <，求a 的取值范围.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．◆【问题2】 关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 4123的解均小于2，求m 的取值范围.练习k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．◆【问题3】已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．第三环节 总结反思◆【反馈练习】1． 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．2．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．3．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．专题学习 §5．5一元一次不等式（组）的应用【学习目标】1.熟练掌握一元一次不等式应用题的解题步骤2.根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题．第一环节 自主做学1．一家商店计划出售60件衬衣，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衣的售价至少应为_________元.2．有一个两位数，其十位上的数字比个位上数字小2，已知这个两位数大于10且小于30，则这个两位数为_________.3．在某次知识竞赛中共有30道题，每题均有4个答案，且总有一个答案正确，每题选对得4分，不选或选错一题扣1分，在这次竞赛中，张军获得了90分以上的优异成绩，他至少选对了_______道题。
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
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专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
2023浙教版八上数学期末专题复习 含参一元一次不等式专练
含参一元一次不等式专练一、选择题1.已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a2．已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ≥8D ．a ＞83．不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥34．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥5．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26.已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <B ．34m <C ．811m <D ．811m <7．整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．关于x 的不等式组3420x ax -<⎧⎨->⎩有3个正整数解，且关于x 方程2x ﹣a ＝2有整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．3910．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题13.若不等式组x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为23x-<<．则关于x、y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为_____________．14．已知关于x、y的二元一次方程组253x y ax y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x＞y，且关于x的不等式组213147212xx a-⎧≥⎪⎨⎪+⎩＜无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．15．若不等式组240xx m->⎧⎨<⎩无解，则m的取值范围是______．16．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组212357213x xx x⎧-+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为：______．17．已知不等式组32,152,33x a xx x+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为_____．18．关于x的不等式组1(25)131(3)2x xx x a⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．nm19．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．20．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．21．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．22．对于实数x ，y 规定“x △y ＝ax ﹣by （a ，b 为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a +b ＝___．（2）已知m 是实数，若2△（﹣m ）≥0，则m 的最大值是 ___． 三、解答题23．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a 的取值范围．24．对，定义一种新运算（中，均为非零常数）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好只有个整数解，求的取值范围．25．阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x 的取值范围．b a -a x b ≤≤x 0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩x ()x n 0.50.5n x n -≤<+()x n =()1.341=()4.865=()0.516x -=x x y (,)()(3)F x y ax by x y =++a b (1,1)44F a b =+(3,1)0F =(0,1)9F =-a b F (31,)(6,12)27F t t kF t t +≥⎧⎨-<⎩1k ,a b min{,}a b a b <min{,}a b a =a b min{,}a b b =min{4,2}2,min{5,5}5-=-=min{1,3}-=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）。
第03讲 含参数一元一次不等式(组)(教师版)A4
含参数一元一次不等式（组）含参数一元一次不等式（组）一．含参一元一次不等式（组）含字母系数的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）． 任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为ax b >的一般形式，在这个形式中：若0a >，那么ax b >的解为b x a >；若0a <，那么ax b >的解为b x a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数．一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．知识图谱知识精讲三点剖析题模精讲题模一：解含参一元一次不等式（组）例1.1.1 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >- 【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >- 例1.1.2 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x > 【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩． 当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+． 当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x > 题模二：参数与解集之间的关系例1.2.1 例若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】 4a >【解析】 由3(2)2x x --<得2x >，由24a x x +>得12x a <，因为不等式组有解，所以122a >，解得4a >．题模三：整数解问题例1.3.1 已知关于x 的不等式40x a -≤只有四个正整数解1、2、3、4，求正数a 的取值范围．【答案】 1620a ≤<【解析】 解不等式得4a x ≥又因为有且只有4个正整数解，故45a <⨯且44a ≥⨯1620a ∴≤<例1.3.2 已知不等式组221x a x b ->⎧⎨+<⎩的整数解只有5、6，求a 和b 的范围 【答案】 23a ≤<，1315b <≤【解析】 解不等式组得212x a b x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩，因为整数解只有5、6，所以425a ≤+<，1672b -<≤，故23a ≤<，1315b <≤．题模四：不等式与方程的综合例1.4.1 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤≤，求x 的取值范围．【答案】 23x -≤≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=，由32160b x --=可得2163x b +=，又因为4a b ≤≤，所以31216423x x -+≤≤，解得23x -≤≤．例1.4.2 求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围． 【答案】 572m << 【解析】 解原方程组得725x m y m =-+⎧⎨=-⎩，由x 、y 都是正数可得70250m m -+>⎧⎨->⎩，解得572m <<例 1.4.3 已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，设345w x y z =++，求w 的最大值与最小值．【答案】 最大值1063，最小值19 【解析】 设123234x y z k ---===，则21x k =+，23y k =-，43z k =+，所以1426w k =+，又因为x 、y 、z 都是非负数，所以210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，解得1223k -≤≤，当23k =时，w 取最大值1063，当12k =-时，w 取最小值19随堂练习随练1.1 已知不等式424233x x a +<-（x 是未知数）的解也是不等式12162x -<的解，求a 的取值范围．【答案】 7a ≥-【解析】 由12162x -<得1x >-，由424233x x a +<-得6x a >+，由题意得61a +≥-，故7a ≥- 随练1.2 若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是（ ） A ． 23x <- B ． 23x >- C ． 23x < D ． 23x > 【答案】A 【解析】 该题考查的是含参的不等式．∵关于x 的不等式0mx >的解集是15x <，， ∴0m <，15n m =， ∴解关于x 的不等式()m n x n m +>-得，n m x n m -<+， ∴55253n x n n -<=-+， 故答案是A ．随练1.3 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．随练1.4 当k 满足___________时，方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中x 大于1，y 小于1 【答案】 13k -<<【解析】 由24x y k x y +=⎧⎨-=⎩可得22x k y k =+⎧⎨=-⎩，所以2121k k +>⎧⎨-<⎩，解得13k -<<． 随练1.5 若关于x 的不等式423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x ＜2，则a 的取值范围是____． 【答案】 a≤-2【解析】 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a 的不等式，题目比较好，难度不大．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出-a≥2，求出即可． 423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜2，解不等式①得：x ＜-a ，①不等式组的解集是x ＜2，①-a≥2，①a≤-2，故答案为：a≤-2随练1.6 已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解都为正数 （1）求a 的取值范围（2）化简454a a +--【答案】 （1）544a -<<（2）51a + 【解析】 先把a 看作常数，解方程组得454x a y a =+⎧⎨=-+⎩，由方程组的解都为正数可得45040a a +>⎧⎨-+>⎩，解得544a -<<，由45040a a +>⎧⎨-+>⎩可得4545a a +=+，44a a -=-，故45451a a a +--=+随练1.7 若关于x 的不等式0721x m x ⎧-<⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ． 6＜m ＜7B ． 6≤m ＜7C ． 6≤m ≤7D ． 6＜m ≤7【答案】D 【解析】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．由（1）得，x ＜m ，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，①不等式的正整数解有4个，①其整数解应为：3、4、5、6，①m 的取值范围是6＜m≤7．故选D ．随练1.8 已知关于x 的不等式组4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围．【答案】 1≤a ＜2【解析】解不等式4（x -1）+2＞3x ，得：x ＞2，解不等式x -1＜67x a -，得：x ＜7-a ， ①此不等式组有且只有三个整数解，①这三个整数解为3，4，5，①5＜7-a≤6，解得1≤a ＜2．①实数a 的取值范围是1≤a ＜2．随练1.9 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤<，求x 的取值范围．【答案】 23x -<≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=，由32160b x --=可得2163x b +=，又因为4a b ≤<，所以31216423x x -+≤<，解得23x -<≤自我总结拓展1 若关于x 的不等式21a x ->的解集是1x <，则a 的值是（ ）A ． 1a =B ． 1a >C ． 1a <D ． 1a =-【答案】A【解析】 该题考查的是含参数的不等式．∵21a x ->，∴21x a <-，∵1x <，∴211a -=，解得1a =．故答案是A ．拓展2 10．（3分）（2016•江西校级模拟）已知关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是_____________．【答案】 a ≤1【解析】 由关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x ＞1，得 a ≤1，拓展3 若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________．能力拓展【答案】 2a ≤【解析】 由题意可知232a a +≥-，解得2a ≤拓展4 若不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为____． 【答案】 x ＞32【解析】200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①② ①解不等式①得：x≥2b ， 解不等式①得：x≤-a ，①不等式组的解集为：2b ≤x≤-a ， ①不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x≤4， ①2b =3，-a=4， b=6，a=-4， ①-4x+6＜0，x ＞32， 故答案为：x ＞32拓展5 如果方程组32335x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且9k ≤时，求x y -的取值范围 【答案】 8x y -≤【解析】 由原方程组可得()222x y k -=-，所以1x y k -=-，由9k ≤得8x y -≤拓展6 若关于x 的不等式组430x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ． 1m >- B ． 0m ≥ C ． 10m -<≤ D ． 10m -≤≤【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次不等式组的整数解．解不等式430x -≥得43x ≤，故不等式组的解集为：43m x ≤≤， 因为不等式组只有2个整数解， 所以这两个整数解为：0，1，因此实数m 的取值范围是10m -<≤． 故选答案是C ．拓展7 关于x 的不等式组232x a x a <+⎧⎨≥-⎩只有非负数解，求a 的取值范围． 【答案】 223a ≤< 【解析】 232320a a a +>-⎧⎨-≥⎩． 223a ∴≤<拓展8 适当选择a 的取值范围，使1.7x a <<的整数解：（1）x 只有一个整数解（2）x 一个整数解也没有【答案】 （1）23a <≤（2）1.72a <≤【解析】 （1）由1.7x a <<，x 只有一个整数解，即2x =，得到23a <≤；（2）由1.7x a <<，x 一个整数解也没有得到1.72a <≤．拓展9 已知关于x ，y ，z 的方程组212325x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩满足524x y ≥⎧⎨≤<⎩，求3S x y z =+-的取值范围． 【答案】 41115S ≤< 【解析】 解方程组得到417527z x z y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意415752247z z -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤<⎪⎩，解得1665z ≤<，而5S z =+．。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
一元一次不等式专题
不等式专题【知识要点】1. 一元一次不等式的概念不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 不等式的解与解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式所有解的集合叫做不等式的解集．解不等式的实质是求不等式的解集. 3. 解一元一次不等式的步骤：略 4. 一元一次不等式组的概念一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 5. 不等式组的解集的概念组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解. 6. 一元一次不等式的应用应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关不等关系的问题，解题关键是找出不等关系，列出不等式. 【温馨提示】1. 在用数轴表示不等式的解集时，“＜”或“＞”用空心点，“≤”或“≥”用实心点.2. 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
即在解不等式时，移项法则同样适用.3. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小解为空. 【方法技巧】解不等式就是利用不等式的基本性质，对不等式进行变形，最终化为“x a >”（或“x a ≥”，“x a <”（或“x a ≤”）的形式.不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数.专题一 天平问题1. 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c2. 如图，a ,b ,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________.专题二 方程（组）与不等式联姻3. 若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（）A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ＜-4D ．a ＞-44. 关于x 的方程mx-1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜25. 关于x ，y 的方程组131x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，求m 的最小整数值．专题三 一元一次不等式组的解6. 若不等式组33x x x m <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-3B.m≥3C.-3＜m ＜3D.m≤-3或m≥3 7. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>b x a x ,的解集为___________.8. 若不等式组2346a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.专题四 利用不等式组解题9. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.10.已知a=43x +，b=34x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.11.已知关于x,y 的方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，求a 的取值范围.巩固练习1．解下列不等式(组)：(1) 5x ＋3＜3(2＋x )； (2) x ＋12≥3(x －1)－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x 3>x －1；② (5) ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.②2．解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．3．解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？6．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？7．已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？8．蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)9．解关于x 的不等式：1)1(->-m x m10．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与a 和b 的大小无关 11.已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______________ 12．若5>m ，试用m 表示出不等式x m x m +->-1)5(的解集 .13若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是14.已知ab =4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是________17.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围．18．如果不等式⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 19．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<--xa x x x 234)2(3无解，则a 的取值范围是 ( )A ．a ＜1B ．a ≤lC ．1D ．a ≥120．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） A ．10km B ．9 km C ．8km D ．7 km。
一元一次不等式(组)含参问题探究
一元一次不等式（组）含参问题类型一、已知解集求参数1.若不等式组⎩⎨⎧->+<-3212b x a x 的解集是225<<-x ，求代数式)1)(1(+-ab a b 的值.2.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<+x x m x 23212的解集是1-<x ，且关于y 的方程m m y 31)(2=-+的解为正整数，求m 的值.类型二、已知解集的情况求参数的取值范围3.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+>+-2312121x x m x 无解，求m 的取值范围.4.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--<++`2122121m x x m x 有解，且23关于y 的不等式122332--≥-y m y 的解，求m 的取值范围.类型三、已知整数解的情况求参数的值或取值范围5.若关于x 不等式组⎩⎨⎧-<++->-1237)1(2m x x x 无正整数解，求m 的取值范围.6.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--+<+121312x x a x x 有且只有4个整数解，求a 的取值范围.7.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≥-21231202x x x m 至少有3个整数解，求m 的取值范围.类型四、已知范围满足解集的情况求参数的范围8.若31<<x 满足关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--<-+≥+122112x m x x m x ，求m 的取值范围.跟踪训练：1.4≤x 是不等式13≤-a x 的解集，求a .2.关于x 的方程k k x -=-233的解不小于2，求k 的取值范围.3.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=++=-9335a y x a y x 的解满足y x ≥+2，求a 的取值范围.4.关于x 的不等式4<x 是不等式2522<-a x 的解集，求a 的值.5.若不等式组⎩⎨⎧-≤-≥322m x m x 无解，求m 的取值范围.6.若不等式组⎩⎨⎧+<->52n x m x 的解集为31<<x ，求n m +的值.7.若1)1(+>+k x k 的解集为1<x ，求k 的取值范围.。
专题3.6 一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(学生版)
专题3.6一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式1−a x<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（）A．a>0B．a>1C．a<0D．a<12．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）A．2<a≤3B．2≤a<3C．3<a≤4D．3≤a<43．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x<x0的解集为2<x<5，则多项式A可以是() A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−124．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6+x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−115．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x 有解，符合条件的整数k的值的和为（）A．3B．4C．5D．66．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A．50B．55C．66D．707．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4 8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2 9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x−44a−2≤123x−12<x+3的解集是x≤a，且关于y的方程2y−a−3=0a的个数为（）个A．5B．4C．3D．2 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−211．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．612．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）A．m>3B．m≤4C．3<m<4D．3<m≤413．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−x+x=ax的解为正整数，且关于x的不等2>2x x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．414．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A．0B．1C．2D．315．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−3<m≤−216．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2<x<3，则a−b2022的值为（）A．1B．2022C．−1D．−202217．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43x−y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A．−6B．−2C．2D．018．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组x−24<x−134x −m ≤4−x 恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−719．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a 使关于x 的不等式组4x +2≥x +a −23x +3≥2有三个整数解，且使关于y 的方程2y +a =5y+62有正数解，则符合题意的整数a 的和为（）A ．12B ．9C ．5D ．320．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p @q ＝p -q ＋pq ，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组2@x <4x@2≥m有3个整数解，则m 的取值范围为是()A ．-8≤m <-5B ．-8<m ≤-5C ．-8≤m ≤-5D ．-8<m <-521．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x +8)≥7x −a <2无解，则所有满足条件的a 的和为（）A ．9B ．16C ．17D ．3022．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{2(x +1)<x +3x −a ≤a +5的解集是x <1，且a 为非正整数，则满足条件的a 的取值有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．423．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组x >a,x ≤5至少有三个整数解，关于y 的方程y −3a =12的解为正数，则满足条件的所有整数a 的值之和为（）A ．−7B ．−3C ．0D ．324．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．7C．3D．1 25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m= 0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）A．14B．15C．20D．21 26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．2B．3C．5D．6 27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．328．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x m>0 −x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x≤2x+59x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12 30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>a x−2<3无解，则a的取值范围为________．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为_____．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x<a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x4<x−132x−m≤2−x3有且只有两个整数解，m=2n，则整数n的值为______．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于x的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为_________．38．（2022·湖北·+4≤0+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为_____．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x−5<0x−a>0无整数解，则a的取值范围为_____．43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为________．44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为__________．三、解答题（共15小题）46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为1<x≤3，求a b的值．49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5m−1x+2y=4m+1（m为常数）(1)若x+y=1，求m的值；(2)若−3≤x−y≤5，求m的取值范围．50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=a−b b−1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=1−2×2−1=−3．(1)求2⊕3的值．(2)若x⊕2<7，求x的取值范围．(3)若不等式组x⊕1≤22x⊕3>a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x−1=0，②13x+=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是_____；（填序号）(2)若不等式组x−2<11+x>−3x+6的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）(3)若方程6−x=2x,7+x=3x+x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m>13x−2m<−1（1）如果不等式组的解集为6<x<7，求m的值；（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−1>0x<4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组x−1>0x<4的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x−8<0−4x−3<x+2的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组x−12<32x−3>−x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x−1=x+2，x+5=2x+x的不等式组x+3>2ax≤a+8的关联方程，且关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围．54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．(1)若上不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)若上不等式有4个整数解①若m=−1，求n的取值范围；②若n=2m，则m的取值范围为______．55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−1<x<1，则a+5b 的值为________．57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围：（2）化简|a−3|+|a+3|；（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2，min{−3,−3}=−3．(1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k的取值范围；(2)解不等式组：{x+1≥x−321−3(x−1)>8−x设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的值．59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y的不等式组{x+k≤5−2x4(x−34)≥x−1,（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．（1）在方程①23x+1=0，②x−3x+1=−5，③3x−1=0中，不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2的伴随方程是；（填序号）（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的伴随点，求m的取值范围．（3）不等式组−x>−2x+12x≤m+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围．。
专题含参一元一次不等式组
第15讲 一元一次不等式组培优专题一、含参不等式（组）有关的问题1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）（1）关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩有解，则a b < （2）关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨<⎩无解，则（3）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨<⎩有解，则 （4）关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨<⎩无解，则（5）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩有解，则 （6）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则变式：（1）若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是（2）若不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩的解如何2. (1)若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______(2)如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有 对.（3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围3.已知不等式13a x ->的每一个解都是21122x -<的解，求a 的取值范围变式：如果关于x的不等式组224x ax a>-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a的取值范围．4. 若关于x的不等式组2113xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x<，求k的取值范围5.不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3x<<2a+，求a的取值范围6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．二、不等式（组）与方程（组）7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围.变式：已知关于x 的方程20142014a x x -=只有负数解，求a 的取值范围8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.三.绝对值不等式（1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为（2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为。
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
中考专题 含参不等式填空专练-含答案
3x 4 a
的解集为 x 1 ，且关于 y 的分式
方程
y
y
2
1
a 1 2 y
的解是正整数，则所有满足条件的整数
a
的值之和是________．
试卷第 1页，共 6页
5．若关于
x
的分式方程
x
x
2
m 1 2x
3
的解为正整数，且关于
y
的不等式组
2
1
y
m 2
5
y＞ y 2 26
至多有五个整数解，则符合条件的所有整数
x 5 a
试卷第 4页，共 6页
17．若关于
x
的一元一次不等式组
x
1 2x 2x 1
a
1
的解集为
x
2
，且关于
y
的分式方程
y y
1 1
a y 1
2
的解是负数，则所有满足条件的整数
a
的值之和是______．
18．若关于
x
的不等式组
x x
2
3
a 4
0 4
x
的解集为
x>4
，且关于
x
2
a
2x
1
的解集为
x
4
，且关于
y
的分式方
式
y y
a 2
2a 2 y
4
的解是非负整数解，则所有满足条件的整数
a
的值之和是
___________．
试卷第 5页，共 6页
5x a 2
21．若关于 x
的不等式组
4
x
3 2
x
3 2
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第15讲 一元一次不等式组培优专题
一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）
（1）关于x 的不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩有解，则a b <
（2）关于x 的不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩无解，则
（3）关于x 的不等式组x a
x b ≥⎧⎨<⎩有解，则
（4）关于x 的不等式组x a
x b ≥⎧⎨<⎩无解，则
（5）关于x 的不等式组x a
x b ≥⎧⎨≤⎩有解，则
（6）关于x 的不等式组x a
x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则
变式：（1）若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m
x 无解，则m 的取值范围是
（2）若不等式组1
21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是
(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤<k
x x ,21有解，则k 的取值范围是
(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩
的解如何？
2. (1)若不等式组⎩⎨⎧>-<-3
212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______
(2)如果关于x 的不等式组7060
x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有 对.
（3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围
3.已知不等式
13a x ->的每一个解都是21122
x -<的解，求a 的取值范围
变式：如果关于x的不等式组
22
4
x a
x a
>-
⎧
⎨
<-
⎩
有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求
a的取值范围．
4. 若关于x的不等式组
21
1
3
x
x
x k
-
⎧
>-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
的解集为2
x<，求k的取值范围
5.不等式组1235
a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3x <<2a +，求a 的取值范围
6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩
（1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __；
（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．
二、不等式（组）与方程（组）
7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围.
变式：已知关于x 的方程
20142014
a x x -=只有负数解，求a 的取值范围
8.已知非负实数x ,y ,z 满足
123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.
三.绝对值不等式
（1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为
（2）若x a >(0)a >，则x a >或x a
<- 不等式>5x 的解集为。