河北省徐水综合高中2013届高三高考保温测试数学理试题.doc
河北徐水综合高中2019年高三5月高考保温测试-数学(理)
河北徐水综合高中2019年高三5月高考保温测试-数学（理）河北省徐水综合高中 2018届高三5月高考保温测试数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰；3、请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷【一】选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、假设全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，那么U C P =A 、{}2B 、{}0,2C 、{}1,2-D 、{}1,0,2- 2、复数)2(5+=i iz 〔i 为虚数单位〕的共轭复数所对应的点在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、某公司对下属职员在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下图的频率分布直方图，假如该公司共有职员200人，那么信息收到125条以上的大约有 A 、6人B 、7人C 、8人D 、9人4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图为5、在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，假设CM ＝－2CA ＋λCB ，那么λ＝ A 、1B 、2C 、3D 、46、“m ＝－1”是“函数f 〔x 〕＝ln 〔mx 〕在〔－∞，0〕上单调递减”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足假如目标函数y x z 45-=的最小值为—3，那么实数m=A 、3B 、2C 、4D 、311 8、在如下图的程序框图中，假设UVS ＝A 、2B 、1D 9、曲线x x y +=ln 在点M 〔1，1〕处的切线与坐标轴围成三角形的面积是A 、41 B 、21 C 、43D 、54 10、函数()si n()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为 A 、6πB 、4πC 、524πD 、3π11、、假设偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，那么关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上根的个数是 A 、1B 、2C 、3D 、412、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，假设1()2OE OF OP =+，那么双曲线的离心率是 A B D 、第二卷【二】填空题：本大题共4个小题,每题5分。
(理数答案)2013年高中毕业班考前保温
2013年高中毕业班考前保温 数学（理科）参考答案一、选择题： CDADD CAC 二、填空题：（一）必做题（9～13题）9．59{|}22x x <<； 10． 13； 11．2； 12． 255； 13． 12- ，2.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．65； 15． 254. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC的形状．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得1cos 2A =．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分） ………………… 3分 ∵0A π<< ， （或写成A 是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=311sin cos 222x x =++ ………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） ………10分 ∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23…………………11分又∵3A π=， ∴3C π= ∴ABC ∆为等边三角形． ………………12分17．（本小题满分12分）空气质量指数5.2PM （单位:3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重：甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； （III ） 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X 为空气质量类别为优或良的天数,求X 的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好．…………………2分 （Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=，…………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯．……………………6分 （III ）X 的取值为2,1,0，…………………7分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P 所以X 的分布列为：…………………10分数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX…………………12分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD ．（I ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA //平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （III ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =，试确定t 的值．（I ）证明：连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………1分PABCDQM3 0 2 24 4 8 9 6 6 15 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9 乙城市C∵//AD BC 且12BC AD =，即//BC AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 是棱PC 的中点，∴//MN PA ……………………2分 ∵MN ⊂平面BMQ ，PA ⊄平面BMQ ， …………3分 ∴//PA 平面BMQ ． ……………………4分（II ）证明：∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ ． ……………………5分 ∵90ADC ∠=︒，∴90AQB ∠=︒，即BQ AD ⊥．又∵平面PAD ⊥底面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =，…………6分 ∴BQ ⊥平面PAD ． ……………………7分 ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………8分另证：//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴//BC DQ 且BC DQ =，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ ．∵90ADC ∠=︒， ∴90AQB ∠=︒，即QB AD ⊥． …………………5分 ∵ PA PD =，∴PQ AD ⊥． …………………6分 ∵ PQ BQ Q =，∴AD ⊥平面PBQ ． …………………7分 ∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………8分（III ）解：∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥． ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，∴PQ ⊥平面ABCD ． ……………9（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点，直线QA 、QB 、QP 分别为x 、y 、z 标系，则(0,0,0)Q ，3)P ，(0,3,0)B ，(1C -．……10于是平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---，∵PM tMC =，∴(1))(x tx y t y z t z=--⎧⎪=⎨⎪=-⎩），∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩ …………………11分在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，(11tQM t t =-++， 设平面MBQ 法向量为(,,)m x y z =， 由300mQB y ⊥⇒=⇒=，0111t m QM x y z t t t⊥⇒-++=+++，不妨令x =z t = ∴平面MBQ法向量为(3,0,)m t =． ……………………12分 ∵二面角M BQ C --为30°， cos303n m n m︒⋅∴===+， ……13分 解得3t =±．又0t >，故3t =…………………………14分 19．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点．（1）设椭圆C 上的点到12,F F 两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B 的轨迹方程；（3）设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论．解：（1）由于点2221b += …………………1分又2a =4, …………………2分∴椭圆C 的方程为：22143x y +=， …………………3分焦点坐标分别为12(1,0),(1,0)F F -； …………………4分 （2）设1KF 的中点为(,)B x y ，则点(21,2)K x y + …………………6分把K 的坐标代入椭圆22143x y +=中，得22(21)(2)143x y ++=…………………7分 ∴线段1KF 的中点B 的轨迹方程为221()1324y x ++=； …………………8分（3）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称，设0000(,),(,),(,)M x y N x y p x y --，且0x x ≠± …………………9分,,M N P 在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211x y x y a b a b+=+=，…………………10分PM PN y y y y k K x x x x -+==-+ …………………11分PMPN k K ⋅=2200022000y y y y y y x x x x x x -+-⋅=-+-=22b a- …………………13分故：PMPN k K ⋅的值与点P 的位置无关，同时与直线L 无关． …………………14分20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S ()1,2,3n =．（I ）求证：数列{}1+n S 为等比数列； （Ⅱ）设2nnn S a b =,求证：1...21<+++n b b b ． 证明：（Ⅰ）2+3=1+n n S S ，)1+(3=1+∴1+n n S S ， ……………2分又3=1+1S ， ……………3分{}1+∴n S 是首项为3，公比为3的等比数列，且*31,N n n S n =-∈．……………4分（Ⅱ）当1=n 时，2==11S a ， ……………5分 当2n ≥时，)13()13(11---=-=--n n n n n S S a )13(31-=-n 132-⨯=n ．………………7分故1*23,N n n a n -=⨯∈． ………………8分()11211232311,2(31)(31)(31)3131n n n n n n n nb n ----⨯⨯=<=-≥----- ………………11分 )131131()131131()131131(21...1322121---+⋅⋅⋅+---+---+<+++∴-n n n b b b ………………12分11312121<--+=n ． ………………14分 21．（本小题满分14分）已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）设各项为正的数列{}n a 满足：*111,ln 2,.n n n a a a a n N +==++∈求证：12-≤nn a解：（1）221()(0).ax x f x x x +-'=->………………1分依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立．则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >恒成立，即min 2)1)11((--≤x a )0(>x…2分 当1=x 时，21(1)1x --取最小值1-………………3分∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………………4分（2）21113,()ln 0.2242a f x x b x x x b =-=-+⇔-+-=设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=………………5分∴()g x 极小值(2)ln 22g b ==--，()g x 极大值(1)4g b ==--， 又(4)2ln 22g b =--………………6分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根． 则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， ………7分得 5ln 224b -<≤-………………8分 （3）设[)()ln 1,1,h x x x x =-+∈+∞，则1()10h x x'=-≤()h x ∴在[)1,+∞为减函数，且max ()(1)0,h x h ==故当1x ≥时有ln 1x x ≤-．………………10分 ①当1n =时，111a =≥成立； ②假设*1()k a k ≥∈ N则当1n k =+时，1ln 21k k k a a a +=++>， 所以当1n k =+时也成立，由①②得1n a ≥，n ∀∈*N 成立，………………12分从而1ln 22 1.n n n n a a a a +=++≤+1112(1)2(1).nn n a a a +∴+≤+≤≤+………………13分 即12n n a +≤，∴21n n a ≤-………………14分。
河北省普通高中2013届高三教学质量监测数学(理)试题
河北省普通高中2012－2013学年度高三教学质量监测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={O ，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y =11),}x x A -∈，则集合()()A B =痧 A ．{0,4,5,2}B ．{O,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5} 2．“ 222a b ab+≤-”是“a>0旦b<o”的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知α、β 是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线 ,,a a a a β⊥⊥,②存在一个平面 ,,;γγαγβ⊥⊥ ③存在两条平行直线,,,a b a a β⊂∥,b β∥a;④存在两条异面直线,,,,a b a a b a β⊂⊂∥,b β∥a ．那么可以推出a ∥β的是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③4．已知等差数列{}n a 的前n,项和为45,15,55n S a S ==，则数列{}n a 的公差是A ．14B ．4C ．－4D ．－3 5．已知α为锐角，且有2tan （π－ a ）－3c o s ()50,t a n ()6s i n ()1,2πβπαπβ++=+++=，则sin α的值是 A．5 B．7 C．10 D ．136．若 ()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则－0x 。
2013年河北高考数学
★ 启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理科）4．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π5．已知04πθ<< ，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD方向上的投影为A ．322 B ．3152 C ．322 D ．31527．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(,/)1v t t t s v m s t=-++的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln 5 B ．118+25ln3C ．4+25ln 5D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.B V V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.D V V V V<<<9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ．126125 B ．65 C ．168125D ．7511．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频（1）直方图中x 的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)
2013年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]12．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=．15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．16．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2013年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．2．（5分）（2013•新课标Ⅰ）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．3．（5分）（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．4．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．（5分）（2013•新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．6．（5分）（2013•新课标Ⅰ）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．7．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，﹣a m=1，所以公差d=a m+1S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．8．（5分）（2013•新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．9．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．【解答】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b==．再由13a=7b，可得13=7，即13×=7×，即13=7×，即13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B．10．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（）A．B．C．D．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D12．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n 的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列=a n可知△A n B n C n的边B n C n为定值a1，由b n+1+c n+1﹣【分析】由a n+12a1=及b1+c1=2a1得b n+c n=2a1，则在△A n B n C n中边长B n C n=a1为定值，另两边A n C n、A n B n的长度之和b n+c n=2a1为定值，由此可知顶点A n在以B n、C n为焦点的椭圆上，根据b n+1﹣c n+1=，得b n﹣c n=，可知n→+∞时b n→c n，据此可判断△A n B n C n的边B n C n的高h n随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+a n，∴b n+1+c n+1﹣2a n=（b n+c n﹣2a n），∴b n+c n﹣2a n=0，∴b n+c n=2a n=2a1，∴b n+c n=2a1，﹣c n+1=，∴=a1﹣b n，又由题意，b n+1﹣a1=，∴b n﹣a1=，∴b n+1∴，c n=2a1﹣b n=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=2．【分析】由于•=0，对式子=t+（1﹣t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出．【解答】解：∵，，∴=0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．14．（5分）（2013•新课标Ⅰ）若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1，经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣115．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣16．（5分）（2013•新课标Ⅰ）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为16．【分析】由题意得f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15．利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数，结合f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，即可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，∴f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a•（﹣3）+b]=0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a•（﹣5）+b]=0，解之得，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+8x+15）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15，求导数，得f′（x）=﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣，x2=﹣2，x3=﹣2+，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2﹣，﹣2）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣2，﹣2+）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2+，+∞）时，f′（x）＜0∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数．又∵f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，∴f（x）的最大值为16．故答案为：16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•新课标Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．18．（12分）（2013•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB ⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．19．（12分）（2013•新课标Ⅰ）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X 400 500 800P故EX=400×+500×+800×=506.2520．（12分）（2013•新课标Ⅰ）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R ≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．21．（12分）（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f （x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．四、请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（10分）（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．23．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．24．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x ﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a ﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．。
河北省重点中学2013届高三数学联合考试试题 理(解析版)新人教A版
河北省重点中学2013届高三联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．1．（5分）（2012•河北模拟）已知复数z=1+i，则=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题设条件将复数z=1+i代入进行运算化简出复数式的值，再选出正确选项解答：解：∵z=1+i∴====故选A点评：本题考查得数代数形式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握复数的代数形式的乘除运算的规则，通过运算化简得出答案，本题考查复数的运算能力2．（5分）（2012•河北模拟）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理可判定，选项B的逆命题是b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理可知正确，对于C的逆命题根据平面垂直的性质定理可知不正确，选项D的逆命题是b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．解答：解：选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理，可知成立选项B的逆命题是b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立C选项的逆命题为b⊂β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．选项D的逆命题是b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．故选C．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．3．（5分）（2012•河北模拟）设全集U=R，A={x|＜2}，B={x|}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x≥1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}考点：对数函数的单调性与特殊点；Venn图表达集合的关系及运算；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先分别化简集合A，B，利用图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，可得结论．解答：解：由题意，∵＜2，∴（x﹣1）2＜1，∴0＜x＜2，∴A=（0，2）∵∴x2+x+1＜x2+2，∴x＜1∴C U B=[1，+∞）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B=[1，2）故选A．点评：本题考查解不等式，考查集合的运算，正确化简集合是关键．4．（5分）（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．点：专题：综合题．分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．5．（5分）（2012•河北模拟）已知，则tan（α+β）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由2α的范围和sin2α的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2α的值，进而求出tan2α的值，然后把所求式子中的角α+β变为2α﹣（α﹣β）后，利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．解答：解：由sin2α=，2α∈（，π），得到cos2α=﹣=﹣，所以tan2α==﹣，则tan（α+β）=tan[2α﹣（α﹣β）]===﹣2．故选A点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．6．（5分）（2012•河北模拟）如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该填入的是（）A．i≥3？B．i＞3？C．i≥5？D．i＞5？考点：循环结构．专题：图表型．分析：因为该框图是不满足条件执行循环体，所以假设条件不满足，依次执行，当执行到n 的值为时，看此时i的值，从而确定判断框中的条件．解答：解：因为i=1，m=0，n=0；i=2，m=1，n=；i=3，m=2，n=；i=4，m=3，n=；i=5，m=4，n=．输出的结果是，所以此时判断框中的条件是i≥5？．故选C．点评：本题考查了循环结构，虽然是先判断后执行，但是在不满足条件下能执行循环，直到条件满足结束循环，实则是直到型循环结构．7．（5分）（2010•江西）展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：二项式定理．专题：计算题．分析：采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求解答：解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故选项为B点评：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题．分析：由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．解答：解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，∴离心率，故选B．点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．9．（5分）（2012•河北模拟）已知向量的夹角为，且，，在△ABC 中，，D为BC边的中点，则=（）A．1B．2C．3D．4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；向量的加法及其几何意义．分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用三角形的平行四边形法则表示出；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．解答：解：=====故选A点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则：平行四边形法则、向量模的平方等于向量的平方．10．（5分）（2012•河北模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A ．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；简单复合函数的导数．专题：计算题；数形结合．分析：根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出ω的值，进而根据导函数的最大值为2，求出A的值，把求出的ω与A 的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出ψ的值，将A，ω及φ的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案．解答：解：根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由导函数的图象可知：导函数的周期为2[﹣（﹣）]=4π，则有T==4π，解得ω=，由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有Aω=2，即A=4，∴导函数f′（x）=2cos（x+φ），把（﹣，2）代入得：4cos（﹣+φ）=2，且|φ|＜，解得φ=，则f（x）=4sin（x+）．故选B．点评：此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，涉及复合函数的导数的运算；借助导函数图象中的周期、最值，来确定A，ω及ψ的值是解本题的关键．11．（5分）（2012•河北模拟）甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A．72种B．54种C．36种D．24种考点：排列及排列数公式．专题：计算题．分析：本题限制条件比较多，可以分类解决，乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，根据分类和分步原理得到结果．解答：解：乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有2×3×2=12，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24根据分类计数原理知有12+24=36，故选C．点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．12．（5分）（2012•河北模拟）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1B．2C．1或2 D．4或2考点：利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用．专题：计算题；压轴题．分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．解答：解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=[1﹣（2x﹣3）2]此时当x=时，函数取极大值当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4＜x≤8时，2＜x≤4则f（x）=cf（x）=c（1﹣（x﹣3）2，此时当x=6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴解得c=1或2．故选C点评：本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．二、填空题（20分）13．（5分）（2012•河北模拟）已知数列{a n}为等比数列，且a3•a7=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=a5，则S9= 18 ．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等比数列的性质若m+n=k+l则a m a n=a k a l，计算出b5=a5=2，再根据等差数列的性质若m+n=k+l则b m+b n=b k+b l，得出S9=9b5，进而得到答案．解答：解：在数列{a n}为等比数列中，若m+n=k+l则a m a n=a k a l．已知数列{a n}为等比数列，且a3•a7=2a5，所以a5=2．所以b5=a5=2．在数列{b n}为等差数列中，若m+n=k+l则b m+b n=b k+b l．所以S9=（b1+b9）=9b5=18．故答案为18．点评：解决此类问题的关键是首项等差数列的性质以及等比数列的性质，再结合着正确的运算即可，此类题目在高考中常以选择题或填空题的形式出现．14．（5分）（2012•河北模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3 ．考点：简单线性规划．分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k 值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解答：解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）（2012•河北模拟）已知抛物线C1：y2=2px和圆，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算．专题：常规题型．分析：法一：利用特殊位置法解决，当直线l垂直x轴时就可得结果．法二：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出•的值．解答：解：法一：当直线l垂直于x轴时，|AB|=|CD|=p﹣=，=法二：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=．故答案为：．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16．（5分）（2012•河北模拟）一个几何体的三视图如图所示．刚该几何体的体积为32 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知．该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，作出图象．据图可计算出体积．解答：解：由三视图可知．该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图．连接AC、NC，则该几何体的体积是四棱锥C﹣ABEN的体积的2倍，∴V该几何体=．故答案为32．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．三、解答题：17．（10分）（2012•河北模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，a2b2cosC=a2+b2﹣c2，S△ABC=．（I）求证：△ABC为等腰三角形．（II）求角A的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在△ABC中，由利用正弦定理可得sin（B﹣A）=0，可得 B﹣A=0，故△ABC为等腰三角形．（II）由余弦定理求出 cosC，代入a2b2cosC=a2+b2﹣c2可得 ab=2 或 a2+b2﹣c2=0．ab=2时，由S△ABC=求出A的值，可得C的值．当a2+b2﹣c2 =0，△ABC为等腰直角三角形，从而求得A的值，综合可得结论．解答：解：（I）证明：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，∴sinBcosA=cosBsinA，∴sin（B﹣A）=0．再由﹣π＜A﹣B＜π 可得 B﹣A=0，∴△ABC为等腰三角形．（II）∵a2b2cosC=a2+b2﹣c2，且 cosC=，∴ab•=a2+b2﹣c2，即（ab﹣2）（ a2+b2﹣c2）=0．∴ab=2 或 a2+b2﹣c2 =0．当 ab=2时，由S△ABC==求得sinC=，∴C=，或，故 A=或．当a2+b2﹣c2 =0，△ABC为等腰直角三角形，A=．综上可得，A=，或A=，或A=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．18．（12分）（2012•河北模拟）已知数列{a n}的前n项和Sn=2﹣a n，数列{b n}满足b1=1，b3+b7=18．且b n+1+b n﹣1=2b n（n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n=a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）根据由Sn求a n的方法可求{a n}的通项公式，由题意可得{b n}为等差数列，由条件求其公差d，可得结果；（II）由（I）结合题意可得，=（2n﹣1）•2n﹣1．，下面可由错位相减法求和，得到T n．解答：解由题意可得S n=2﹣a n，①当n≥2时，S n﹣1=2﹣a n﹣1，②①﹣②得，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣a n，即又a1=S1=2﹣a1，可得a1=1，易知a n﹣1≠0，故数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以由b n+1+b n﹣1=2b n可知数列{b n}为等差数列，设其公差为d，则，所以d==2，故b n=b1+（n﹣1）d=2n﹣1（II）由（I ）结合题意可得，=（2n﹣1）•2n﹣1．则+…+（2n﹣1）×2n﹣1③两边同乘以2得，+…+（2n﹣1）×2n④③﹣④得，﹣T n=1+2（21+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n整理得，﹣T n =1+=﹣（2n﹣3）•2n﹣3故点评：本题为数列的通项公式和求和的问题，涉及等比数列的判定和错位相减法求和，属中档题．19．（12分）（2012•河北模拟）如图，四棱住ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．（I）求三棱柱C﹣A1B1C1的体积V；（II）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间向量及应用．分析：（Ⅰ）由A1D⊥平面ABCD，可得A1D为两个底面的距离即三棱锥C﹣A1B1C1的高，再利用三棱锥C﹣A1B1C1的体积V=计算公式即可得出；（Ⅱ）通过建立如图所示的空间直角坐标系，先求出平面ADB1的法向量，利用BD1的方向向量与其法向量的夹角即可得出线面角．解答：解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABCD，∴A1D⊥AD，A1D即为两个底面的距离．在Rt△A1DA 中，，AA1=2，AD=1，由勾股定理得．又=．∴三棱锥C﹣A1B1C1的体积V==；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），A1（0，0，），B1（0，1，），D1（﹣1，0，），C1（﹣1，1，）．∴，，．设平面ADB1的法向量为，则，即，令z=1，则y=，x=0，∴．设直线BD1与平面ADB1所成角为θ，则===．点熟练掌握通过建立空间直角坐标系的方法求空间角、空间距离、线面垂直的判定与性评：质、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．20．（12分）（2012•河北模拟）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2=其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.40 0.25 0.10 0.010k00.708 1.323 2.706 6.635（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．考点：独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）先根据以上数据完成以下2X2列联表，再假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k2进行判断．（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有种选法，小组中既有男又有女的选法有种选法，由此能求出小组中既有男又有女的概率．（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）如下表：会俄语不会俄语总计男10 6 16 女 6 8 14 总计16 14 30 …（2分）假设：是否会俄语与性别无关．由已知数据可求得所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；…（5分）（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有种选法，小组中既有男又有女的选法有种选法，∴小组中既有男又有女的概率；…（8分）（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．其概率分别为，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…（10分）所以ξ的分布列为：ξ0 1 2P．…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．21．（12分）（2012•河北模拟）如图，已知椭圆，梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，|AB|＞|CD|）内接于椭圆C．（I）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；（II）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，可得|AE|=|ED|，由此建立方程，求得几何量之间的关系，从而可求椭圆C的离心率；（II）先确定H在x轴上，再利用韦达定理表示出m﹣n，进而利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（I）设F（c，0），则E（，0），D（c，），A（）由题意，梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，则|AE|=|ED|，所以化简得2a2=3c2，所以椭圆的离心率；（II）根据对称性知识，可得H在x轴上，设H（x0，0），则|x0|=d设直线BD的方程为x=ty+x0，代入椭圆方程，消去x得（a2+b2t2）y2+y+=0设B（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=﹣由题意，m=|y1|，n=|y2|，且y1，y2异号∵m＞n＞0∴m﹣n=|y1+y2|=|﹣|=∴=≤∴存在正实数λ使得恒成立，且λ的最小值为1．点评：本题考查椭圆的离心率，考查存在性问题，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2012•河北模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（I）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（II）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．点：专题：导数的概念及应用．分析：（I）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（II）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．解答：解：（I）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（II）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．。
2013高考数学(新课标卷)试题及答案河北省的
2013年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古） 本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【解析】选D.法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224C C 种安排方案. 3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P【解析】选C.经计算， 221,21 z i z i i ==--=-+.4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21 B.32 C.43 D.54 【解析】选C.画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以34c e a ==. 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7B. 5C.5-D. 7-【解析】选D.472a a +=,56478a a a a ==-,474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,14710,,,a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数 【解析】选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，113932V =⨯⨯=.8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 8【解析】选C.易知点(-在222x y a -=上，得24a =，24a =.9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(【解析】选A. 由322,22442Z k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈得，1542,24Z k k k ω+≤≤+∈， 15024ωω>∴≤≤.10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为【解析】选B.易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 【解析】选A.易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为1的正四面体，其高为3134312O ABC V -=⨯=，26S ABC O ABC V V --==12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1ln 2-.所以d=1x e x -=，min d =所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .【解析】由已知得，()22222244||-=-=-a b a b a a b+b 2244cos 45=-a a b +b2410=-=+b，解得=b14. 设yx,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-31yxyxyx则yxZ2-=的取值范围为.【解析】[]3,3-.画出可行域，易知当直线2Z x y=-经过点()1,2时，Z取最小值3-；当直线2Z x y=-经过点()3,0时，Z取最大值3.故2Z x y=-的取值范围为[]3,3-.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】38.由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为211311228⎡⎤⎛⎫--⨯=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.16. 数列}{na满足12)1(1-=-++naannn，则}{na的前60项和为.【解析】1830.由1(1)21nn na a n++-=-得，22143k ka a k--=-……①21241k ka a k+-=-……②,再由②-①得,21212k ka a+-+=……③由①得, ()()()214365S S a a a a a a-=-+-+-+奇偶…()6059a a+-159=+++ (117)+()11173017702+⨯==由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++21530=⨯=所以, ()217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为A B C △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C -+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C >,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222cos 2a b c C ab +-=.再由cos sin 0a C C b c +--=可得，222sin 02a b c a A b c ab+-⋅+--=，即2222sin 220a b c A b bc +-+--=，2222sin 220a b c A b bc +-+--=22212b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S =△1sin 2bc A ∴==4bc ∴=， 2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=.解得2b c ==.18. （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.(Ⅰ) 证明：设112A CBC A A a===， 直三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴=， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC .BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC ，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=，AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ， 已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C E C DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a .()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅=== 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x . 直线m的斜率为3AF k ==.直线m 的方程为0x =. 由py x 22=得22x y p=,x y p '=.由x y p '==, 3x p =.故直线n 与抛物线C 的切点坐标为6p⎫⎪⎪⎝⎭, 直线n 的方程为0x -=.所以坐标原点到m ，n3=.21. （本小题满分12分） 已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值 解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+.()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1xh x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x 取最大值2e u =.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的 外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明：(Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CFBD ∴且 =CF BD ， 又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++ ())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立， 所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]3,0-.。
2013高考数学试卷详解
设 AA1 = 2a ?A1C = 2 2 a，CD = 2 a，A1D = 6 a，
A1
?DG
=
CD?A1D A1C
=
6 2
a，DE
=
3
a
?EG
=
32 2
+
p 4
的终边上取一点 P(?2,
?1)，易得 sin(?
+
p 4
)=?
5 5
? sin?
+ cos??=
2 sin(?
+
p 4
)
=
?
10 5
（16）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，已知 S10 = 0，S15 = 25，则 nSn 的最小值
为
.
答案：? 49
【解法一】由 S10 =
0，S15
（C）若 x0 是 f (x )的极小值点，则 f (x )在区间(-∞, x0)单调递减 （D）若 x0 是 f (x )的极值点，则 f '(x0 ) = 0 答案：C
【解】f (x ) 的值域为(?∞, +∞), 所以（A）正确；
f
(x
)
=
[x 3 +
3x
2?
a 3
+
3x?(
a 3
)2 +
(
a 3
EG C
B
【解】（Ⅰ）设 AC1 ∩ A1C = F
?
F是AC1的中点 D是AB的中点
?
BC1 //DF，DF?平面 A1CD，BC1 ?/平面 A1CD
? BC1 //平面 A1CD.
（Ⅱ）解法一：由 AA1 = AC = CB =
河北省徐水综合高中2013届高三5月高考保温测试理综试题
徐水综合高中2013年5月高考保温测试理综试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N -14 O-16 Fe -56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物进化的叙述正确的是A．从根本上讲，若没有突变，进化不可能发生B．迁入、迁出不会造成种群基因频率的改变C．种群是生物进化的基本单位，突变和基因重组决定生物进化的方向D．种群之间的共同进化都是通过物种间的生存斗争实现的2．下列有关细胞生命活动历程的说法不正确的是A．细胞凋亡受基因的调控，有利于个体的生长发育B．细胞分化有利于提高生物体各种生理功能的效率C．原癌基因和抑癌基因的正常表达不会导致细胞癌变D．分裂间期细胞有适度的生长，物质运输效率提高3. 接近人体的蚊子，可借助汗液散发出的体味寻找适合的部位叮咬。
叮咬部位因释放组织胺而出现红肿现象，并产生痒感。
以下分析合理的是A.组织胺使毛细血管通透性下降B.红肿等过敏反应存在个体差异C.“汗气”为蚊子传递了物理信息D.产生痒觉的中枢是下丘脑4.一般情况下，完成下列哪项实验不需要用到氯化钠溶液A.观察口腔上皮细胞中核酸的分布B.观察藓类叶片中的叶绿体C.用显微镜观察红细胞的正常形态D.对鸡血细胞中DNA粗提取5．Duchenne肌营养不良（DMD）是人类的一种X连锁的隐形遗传病，该病影响肌肉的正常功能。
在六个患此病的男孩中，亦发现其他各种不同的体征异常，他们的X染色体存在如右图所示的小片段缺失，分别以△I—△VI表示。
下列说法不正确的是A．染色体5区域最可能含DMD基因B．除DMD外，还伴有其他体征异常原因可能是DMD基因外周区域的染色体缺失造成的C．X染色体小片段缺失导致基因排列顺序改变，而基因数目保持不变D．DMD在男性中发病率较高6.下列选项中，与图中所示概念的从属关系相符合的有①② ③ ④7．“假说”在化学科学的研究和发展中起到不可替代的作用。
2013年河北省高考数学试卷详细解析
2013年河北省高考数学试卷（理科）（参考答案与试题解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•上海）计算：= ．考点：数列的极限．1483908专题：计算题．分析：由数列极限的意义即可求解．解答：解：==，故答案为：．点评：本题考查数列极限的求法，属基础题．2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ．考点：复数的基本概念．1483908专题：计算题．分析：根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．解答：解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．3．（4分）（2013•上海）若=，x+y= 0 ．考点： 二阶行列式的定义．专题： 常规题型．分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．解答： 解：∵，∴﹣∴（）∴故答案为点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（4分）（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是．考点：余弦定理．1483908专题：解三角形．分析：把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出．解答：解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴，∴==．∴C=．故答案为．点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．1483908专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（4分）（2013•上海）方程+=3x﹣1的实数解为log34 ．考点：函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：化简方程+=3x﹣1为 =3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值．解答：解：方程+=3x﹣1，即 =3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3），化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为 log34．点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908专题：计算题．分析：联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．解答：解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．专题：概率与统计．分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．1483908专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．10．（4分）（2013•上海）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差Dξ=30d2．考点：极差、方差与标准差．1483908专题：概率与统计．分析：利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．解答：解：由题意可得Eξ===x1+9d．∴x n﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，===30d2．故答案为30d2．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．11．（4分）（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ．考点：三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．1483908专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos（x﹣y）=，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=，即可得出sin（x+y）．解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．∵sin2x+sin2y=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，∴，∴sin（x+y）=．故答案为．点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．12．（4分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．1483908专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为．．点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．13．（4分）（2013•上海）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x ﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为2π2+16π．考点：进行简单的合情推理．1483908专题：计算题；阅读型．分析：由题目给出的Ω的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可．解答：解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4+8π，该截面的截面积由两部分组一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖恒原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．故答案为2π2+16π．点评：本题考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体Ω的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题．14．（4分）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f ﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解xx0= 2 ．0，则专题：函数的性质及应用．分析：根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当x∈[0，1）时，x∈[1，2）时f（x）的值域，进而可判断此时f（x）=x无解；由f（x）在定义域[0，3]上存在反函数可知：x∈[2，3]时，f（x）的取值集合，再根据方程f（x）=x有解即可得到x0的值．解答：解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的零点及反函数，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．1483908专题：不等式的解法及应用．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．（5分）（2013•上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．1483908分析：因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．解答：解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B点评：本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．17．（5分）（2013•上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．63考点：数列的函数特性．1483908分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，...，7；j=1，2，...，12），要使a ij=a mn（i，m=1，2， (7)j，n=1，2，…，12）．则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n 时，a ij≠a mn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．解答：解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3， (19)共18个不同数值．故选A．点评：由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）是解题的关键．18．（5分）（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M 分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．1483908专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．解答：解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（2013•上海）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．1483908专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，求出平面D′AC的一个法向量为=（2，1，﹣2），再根据 =﹣0，可得⊥，可得直线BC′平行于平面D′AC．求出点B到平面D′AC的距离d= 的值，即为直线BC′到平面D′AC的距离．解答：解：以D′A′所在的直线为x轴，以D′C′所在的直线为y轴，以D′D所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则由题意可得，点A（1，0，0 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．设平面D′AC的一个法向量为=（u，v，w），则由⊥，⊥，可得，．∵=（1，0，1），=（0，2，1），∴，解得．令v=1，可得 u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2）．由于=（﹣1，0，﹣1），∴=﹣0，故有⊥．再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC．由于=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d===，故直线BC′到平面D′AC的距离为．点评：本题主要考查利用向量法证明直线和平面平行，求直线到平面的距离的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（14分）（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．1483908专题：应用题．分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣4≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104[+]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．21．（14分）（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．1483908专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2．令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b 都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．解答：解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，∴，且，解得．（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到，∴函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴．另一方面，在区间恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为．点评：本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22．（16分）（2013•上海）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．1483908专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1﹣C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当|k|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|＞1矛盾．从而证明了结论．解答：（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1无公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．23．（18分）（2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足a n+1=f（a n），n∈N*．（1）若a1=﹣c﹣2，求a2及a3；（2）求证：对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．考点：数列的函数特性；等差关系的确定；数列与函数的综合．1483908专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对于分别取n=1，2，a n+1=f（a n），n∈N*．去掉绝对值符合即可得出；（2）由已知可得f（x）=，分三种情况讨论即可证明；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．分以下三种情况讨论：当a1＜﹣c﹣4时，当﹣c﹣4≤a1＜﹣c时，当a1≥﹣c时．即可得出a1的取值范围．解答：解：（1）a2=f（a1）=f（﹣c﹣2）=2|﹣c﹣2+c+4|﹣|﹣c﹣2+c|=4﹣2=2，a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|﹣|2+c|=2（6+c）﹣（c+2）=c+10．（2）由已知可得f（x）=当a n≥﹣c时，a n+1﹣a n=c+8＞c；当﹣c﹣4≤a n＜﹣c时，a n+1﹣a n=2a n+3c+8≥2（﹣c﹣4）+3c+8=c；当a n＜﹣c﹣4时，a n+1﹣a n=2a n﹣c＞﹣2（﹣c﹣4）﹣c﹣8=c．∴对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．又{a n}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，a n≥﹣c，从而a n+1=f（a n）=a n+c+8，由于{a n}为等差数列，因此公差d=c+8．①当a1＜﹣c﹣4时，则a2=f（a1）=﹣a1﹣c﹣8，又a2=a1+d=a1+c+8，故﹣a1﹣c﹣8=a1+c+8，即a1=﹣c﹣8，从而a2=0，当n≥2时，由于{a n}为递增数列，故a n≥a2=0＞﹣c，∴a n+1=f（a n）=a n+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=﹣c﹣8时，{a n}为无穷等差数列，符合要求；②若﹣c﹣4≤a1＜﹣c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=﹣c，应舍去；③若a1≥﹣c，则由a n≥a1得到a n+1=f（a n）=a n+c+8，从而{a n}为无穷等差数列，符合要求．综上可知：a1的取值范围为{﹣c﹣8}∪[﹣c，+∞）．点评：本题综合考查了分类讨论的思方法、如何绝对值符号、递增数列、等差数列等基础知识与方法，考查了推理能力和计算能力．。
2013年河北省高考数学试卷(理科)详细解析版
2013年河北省高考数学试卷（理科）（参考答案与试题解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•上海）计算：= ．考点：数列的极限．1483908专题：计算题．分析：由数列极限的意义即可求解．解答：解：==，故答案为：．点评：本题考查数列极限的求法，属基础题．2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ．考点：复数的基本概念．1483908专题：计算题．分析：根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．解答：解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．3．（4分）（2013•上海）若=，x+y= 0 ．考点： 二阶行列式的定义．专题： 常规题型．分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．解答： 解：∵，∴﹣∴（）∴故答案为点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（4分）（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是．考点：余弦定理．1483908专题：解三角形．分析：把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出．解答：解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴，∴==．∴C=．故答案为．点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．1483908专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（4分）（2013•上海）方程+=3x﹣1的实数解为log34 ．考点：函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值．解答：解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3），化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为 log34．点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908专题：计算题．分析：联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．解答：解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．1483908专题：概率与统计．分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．1483908专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．10．（4分）（2013•上海）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差Dξ=30d2．考点：极差、方差与标准差．1483908专题：概率与统计．分析：利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．解答：解：由题意可得Eξ===x1+9d．∴x n﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，∴Dξ=+…+（﹣d）2+0+d2+（2d）2+…+（9d）2]===30d2．故答案为30d2．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．11．（4分）（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ．考点：三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．1483908专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos（x﹣y）=，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=，即可得出sin （x+y）．解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．∵sin2x+sin2y=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，∴，∴sin（x+y）=．故答案为．点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．12．（4分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．1483908专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为．．点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．13．（4分）（2013•上海）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x ﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为2π2+16π．考点：进行简单的合情推理．1483908专题：计算题；阅读型．分析：由题目给出的Ω的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可．解答：解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4+8π，该截面的截面积由两部分组成，一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖恒原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．故答案为2π2+16π．点评：本题考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体Ω的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题．14．（4分）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f ﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解xx0= 2 ．0，则考点：反函数；函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当x∈[0，1）时，x∈[1，2）时f（x）的值域，进而可判断此时f（x）=x无解；由f（x）在定义域[0，3]上存在反函数可知：x∈[2，3]时，f（x）的取值集合，再根据方程f（x）=x有解即可得到x0的值．解答：解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的零点及反函数，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．1483908专题：不等式的解法及应用．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．（5分）（2013•上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．1483908分析：因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．解答：解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B点评：本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．17．（5分）（2013•上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．63考点：数列的函数特性．1483908分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，...，7；j=1，2，...，12），要使a ij=a mn（i，m=1，2， (7)j，n=1，2，…，12）．则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n 时，a ij≠a mn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．解答：解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3， (19)共18个不同数值．故选A．点评：由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）是解题的关键．18．（5分）（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．1483908专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．解答：解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（2013•上海）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证（12分）19．明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．1483908专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，求出平面D′AC的一个法向量为=（2，1，﹣2），再根据=﹣0，可得⊥，可得直线BC′平行于平面D′AC．求出点B到平面D′AC的距离d=的值，即为直线BC′到平面D′AC的距离．解答：解：以D′A′所在的直线为x轴，以D′C′所在的直线为y轴，以D′D所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则由题意可得，点A（1，0，0 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．设平面D′AC的一个法向量为=（u，v，w），则由⊥，⊥，可得，．∵=（1，0，1），=（0，2，1），∴，解得．令v=1，可得 u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2）．由于=（﹣1，0，﹣1），∴=﹣0，故有⊥．再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC．由于=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d===，故直线BC′到平面D′AC的距离为．点评：本题主要考查利用向量法证明直线和平面平行，求直线到平面的距离的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（14分）（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．1483908专题：应用题．分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣4≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104[+]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．21．（14分）（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．1483908专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2．令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．解答：解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，∴，且，解得．（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到，∴函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴．另一方面，在区间恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为．点评：本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22．（16分）（2013•上海）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．1483908专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1﹣C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当|k|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|＞1矛盾．从而证明了结论．解答：（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1无公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．23．（18分）（2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足a n+1=f（a n），n∈N*．（1）若a1=﹣c﹣2，求a2及a3；（2）求证：对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．考点：数列的函数特性；等差关系的确定；数列与函数的综合．1483908专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对于分别取n=1，2，a n+1=f（a n），n∈N*．去掉绝对值符合即可得出；（2）由已知可得f（x）=，分三种情况讨论即可证明；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．分以下三种情况讨论：当a1＜﹣c﹣4时，当﹣c﹣4≤a1＜﹣c时，当a1≥﹣c时．即可得出a1的取值范围．解答：解：（1）a2=f（a1）=f（﹣c﹣2）=2|﹣c﹣2+c+4|﹣|﹣c﹣2+c|=4﹣2=2，a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|﹣|2+c|=2（6+c）﹣（c+2）=c+10．（2）由已知可得f（x）=当a n≥﹣c时，a n+1﹣a n=c+8＞c；当﹣c﹣4≤a n＜﹣c时，a n+1﹣a n=2a n+3c+8≥2（﹣c﹣4）+3c+8=c；当a n＜﹣c﹣4时，a n+1﹣a n=2a n﹣c＞﹣2（﹣c﹣4）﹣c﹣8=c．∴对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．又{a n}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，a n≥﹣c，从而a n+1=f（a n）=a n+c+8，由于{a n}为等差数列，因此公差d=c+8．①当a1＜﹣c﹣4时，则a2=f（a1）=﹣a1﹣c﹣8，又a2=a1+d=a1+c+8，故﹣a1﹣c﹣8=a1+c+8，即a1=﹣c﹣8，从而a2=0，当n≥2时，由于{a n}为递增数列，故a n≥a2=0＞﹣c，∴a n+1=f（a n）=a n+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=﹣c﹣8时，{a n}为无穷等差数列，符合要求；②若﹣c﹣4≤a1＜﹣c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=﹣c，应舍去；③若a1≥﹣c，则由a n≥a1得到a n+1=f（a n）=a n+c+8，从而{a n}为无穷等差数列，符合要求．综上可知：a1的取值范围为{﹣c﹣8}∪[﹣c，+∞）．点评：本题综合考查了分类讨论的思方法、如何绝对值符号、递增数列、等差数列等基础知识与方法，考查了推理能力和计算能力．。
河北省徐水综合高中2013届高三理综5月高考保温测试试题（物理部分）新人教版
河北省徐水综合高中2013届高三理综5月高考保温测试试题（物理部分）新人教版本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N -14 O-16 Fe -56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共8小题。
每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，其中14-18小题只有一项符合题目要求，19-21小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14 .2012年度诺贝尔物理学奖授予了法国科学家塞尔日·阿罗什与美国科学家大卫·维因兰德，以表彰他们独立发明并发展测量和控制粒子个体、同时保持它们量子力学特性的方法。
在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
下列表述符合物理学史实的是A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B．奥斯特发现了电流的磁效应后，安培探究了用磁场获取电流的方法，并取得了成功C．法拉第发现了电磁感应现象，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的D．安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究15．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。
在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P．当P中通以方向向外的电流时A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动16．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于m/s17.如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b 移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为：A．电流表的读数一直减小 B．电流表的读数先减小后增大C．电压表的读数一直减小 D ．电压表的读数先减小后增大18．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM =ON=2R ．已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为 A ．22k q R -E B ．24k q RC ．24k q R -ED ．24k q R +E 19．如图所示，质量相同的两物块A 、B 用劲度系数为K 的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态。
河北省徐水综合高中2013届高三文综5月高考保温测试试题(地理部分)新人教版.doc
河北省徐水综合高中2013届高三文综5月高考保温测试试题（地理部分）新人教版本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某区域年等降水量线分布图，完成1～2题.1．甲、乙两地降水量的差值可能是A．80 mm B．190 mmC．3l0 mm D．430 mm2．甲处附近等降水量线密集的原因是A．河流提供大量水汽B．气流抬升作用明显C．冷暖气团频繁相遇D．森林植被覆盖率高PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
近年来华北地区冬半年雾霾天气多发，PM2.5浓度增加是重要的原因之一。
读“北京市某日PM2.5浓度变化图”，完成3-4题。
3.导致该地PM2.5浓度变化的首要污染源是A.生活燃煤排出的烟尘B.道路及建筑工地的扬尘C.工矿企业排放的烟气D.机动车辆排放的尾气4.治理雾霾天气应采取的主要措施包括①调整能源消费结构②优化产业结构③加强环保执法力度④实施人工降雨A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④图3是我国某区域图，读图回答5〜6题。
5. 与图中M河比较，N河A.径流量更大B.含沙量更大C.落差更小D.冰期更短6. 与东南沿海地区比较，图中东西向铁路干线沿线地区工业发展的优势是A.劳动力丰富B.矿产丰富C.技术力量雄厚D.市场广阔据中国天气网讯，热带风暴HARUNA2013年2月20日8时（北京时间）位于图4 中P 地，中心附近最大风力达9级。
读图回答7〜8题。
7.该热带风暴过境时，某观测站观测到的风向变化为东南→东北→西北，则该热带风暴的移动路径可能为A. 先向东南再转向东北B.先向西南再转向东南C.先向东北再转向西北D.先向西北再转向西南8. 关于图中M地东西两岸洋流的叙述，正确的是A 西岸为暖流，东岸为寒流 B. 东岸洋流夏季呈顺时针流动C. 西部海域由于上升流而形成渔场 D东部海域由于洋流影响污染物将向北扩散读“甲、乙、丙三地农业商品率、畜牧业比重、种植业比重图”，完成9-10题。
2013年河北高考理科数学真题（WORD版）
2013年河北高考理科数学真题（WORD版）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M={x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N={-1，0，1，2，3｝，则M∩N= ( )(A){0，1，2｝ (B){-1，0，1，2｝(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3}(2)设复数z满足(1-i)z=2 i，则z= ( )(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i(3)等比数列{an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= ( )(A) (B)-(C) (D)- (4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则( )(A)α∥β且l ∥α (B)α⊥β且l⊥β(C)α与β相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1。
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)及答案(分析解答)
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=011．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．14．（5分）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=．15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．16．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T 的数学期望．20．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．选考题：（第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）22．（10分）【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．4．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．5．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．8．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．9．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．10．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．11．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．12．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．【分析】解法一：先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜；③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为=1，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故﹣≤0，故点M在射线OA上．设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即=，即=，可得a=＞0，求得b＜，故有＜b＜．③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1﹣b）•|x N﹣x P|=，即（1﹣b）•|﹣|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．两边开方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得b＞1﹣，故有1﹣＜b＜．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，故选：B．解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趋于最小．由于a＞0，∴b＞1﹣．当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b=时，a不存在，故b＜．综上可得，1﹣＜b＜，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．14．（5分）（2013•新课标Ⅱ）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=8．【分析】列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n 的值．【解答】解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．所以，即，解得n=8．故答案为8．15．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=﹣．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣16．（5分）（2013•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为﹣49．【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d 的值，结合导数求出nS n的最小值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴S n=na1+d=n2﹣n，∴nS n=n3﹣n2，令nS n=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nS n的最小值为﹣49．故答案为：﹣49．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17．（12分）（2013•新课标Ⅱ）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；=acsinB=ac，（Ⅱ）S△ABC由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．18．（12分）（2013•新课标Ⅱ）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．19．（12分）（2013•新课标Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T 的数学期望．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120≤x ≤150．再由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x ∈[100，130）时，T=500x ﹣300（130﹣x ）=800x ﹣39000，当x ∈[130，150）时，T=500×130=65000， ∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120≤x ≤150． 由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7． （Ⅲ）依题意可得T 的分布列如图，所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．20．（12分）（2013•新课标Ⅱ）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：（a＞b ＞0）右焦点的直线x +y ﹣=0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP的斜率为． （Ⅰ）求M 的方程（Ⅱ）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c ，0）代入直线可解得c ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点P （x 0，y 0），利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与a 2=b 2+c 2联立即可得到a ，b ，c ．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与=即可得到关于t 系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．===，∴S四边形ACBD∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（﹣2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（﹣1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g （x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．选考题：（第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）22．（10分）（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【分析】（1）已知CD为△ABC外接圆的切线，利用弦切角定理可得∠DCB=∠A，及BC•AE=DC•AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD=∠AFE．利用B、E、F、C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，进而得到∠CFE=∠AFE=90°即可证明CA是△ABC外接圆的直径；（2）要求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，及DB=BE，可得CE=DC，利用切割线定理可得DC2=DB•DA，CA2=CB2+BA2，都用DB 表示即可．【解答】（1）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠DCB=∠A，∵BC•AE=DC•AF，∴．∴△CDB∽△AEF，∴∠CBD=∠AFE．∵B、E、F、C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，∴∠CFE=∠AFE=90°．∴∠CBA=90°，∴CA是△ABC外接圆的直径；（2）连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，得CE=DC，又BC2=DB•BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2．而DC2=DB•DA=3DB2，故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC面积的外接圆的面积比值==．23．（2013•新课标Ⅱ）选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【分析】（I）根据题意写出P，Q两点的坐标：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出M的轨迹的参数方程；（II）利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d==，再验证当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．【解答】解：（I）根据题意有：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∵M为PQ的中点，故M（cosα+cos2α，sin2α+sinα），∴求M的轨迹的参数方程为：（α为参数，0＜α＜2π）．（II）M到坐标原点的距离d==（0＜α＜2π）．当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．24．（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）依题意，由a+b+c=1⇒（a+b+c）2=1⇒a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）≤1，从而得证；（Ⅱ）利用基本不等式可证得：+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，三式累加即可证得结论．【解答】证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤．（Ⅱ）因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即++≥a+b+c．所以++≥1．。
河北省徐水综合高中高三数学5月高考保温测试试题 理(含解析)新人教A版
2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2∴﹣＜﹣＜2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（）=3．（5分）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（）4．（5分）（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）．5．（5分）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（），使得，即2化简得==2，∴结合平面向量基本定理，得﹣、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算∵y′=，令＜7．（5分）已知实数，如果目标函数z=5x﹣4y的最小值为﹣3，则实数m=（）的可行域，根据目标函，，5×﹣4×=8．（5分）在如图所示的程序框图中，若U=•，V=，则输出的S=（）4S=S=∵U=，∴S=．+1x==10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（）6．（﹣）可求得]T=2×[（﹣）（﹣＜，2x+得，2x+）2x+==，解得x=11．（5分）偶函数f （x ）满足f （x ﹣1）=f （x+1），且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的在上根的个数是（ ）∴f（﹣）（由图知∵y=），∴知]在12．（5分）（2013•甘肃三模）过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为．|EF|=，|PF|=2，﹣|OE|=，∴|EF|=，，∴|PF|=2，，∴2﹣，∴二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为135 ．根据定积分的计算方法，计算解：根据题意，14．（5分）圆x2+y2﹣2x+my﹣2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m= 2 ．，﹣），﹣可得﹣=15．（5分）已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是．解：由题意，sin+，）8∈（，））∈（sin）∈（，，∴a∈故答案为：16．（5分）已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为88π．，就是外接球的直径，所以外接球的直径为：）三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．17．（12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{a n}的前10项和为45，求数列{a n}的通项公式；（2）若，且数列{b n}的前n项和为T n，若，求数列{a n}的公差．，由成等比数列可得，．，，d=的通项公式为）=18．（12分）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字y．设．（1）求随机变量M的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．值，看函数=；=；10．∴EM=2×+3×+4×；没有零点，不符合要求；时，，它的零点分别是=19．（12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的正切值．，则，，．的一个法向量是=，则，∴，∴．…（的一个法向量是=，∴，x′=1，得所以，1220．（12分）已知椭圆的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求的值．）双曲线的离心率，∴椭圆的离心率为=，∴c=∴椭圆方程为；…（，联立，可得（，所以yD=．，解得或所以，解得…（21．（12分）（2012•吉林二模）设函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．对任意＞，即，，或得，＞得）和（，）和（，+∞）上单调递减，在（）上单调递增；14，恒有∴m＞构造函数，则∴函数）∴m≥22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．CN=中，，，∴，中，23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（II）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求的取值范围．，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．x+y2的方程为，16，代入x+yx+y==2sin）∈x+y24．（2012•商丘三模）已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．＜x≤3．综上，不等式的解集为=，∴，+∞）。
河北省重点中学2013届高三联合考试数学(理)试题(扫描版).pdf
Unit 2 I’ll help to clean up the city park（第4课时）Section B 3a-Self-check 内容Unit 2 I’ll help to clean up the city parks. 第四课时 Section B 3a—Self-check学情预设明确目标1. 会读会写下列单词：excited, change, disabled, strong, sir, made 2. 掌握以下句型：①. Which volunteer job do you want to do? ②.What are your interests and hobbies? ③.Why do you want to do the volunteer job? ④.When are you free to do the job? 3. 语法重点：复习动词和动词不定式用法。
情感态度目标：通过本单元的学习，增强环保意识。
学法指导学习仿写，根据材料写作。
定向自学Task1. 根据3b的提示写一封信或电子邮件。
Task2. 完成self-check里的内容 检查讨论1.小组讨论能做的义工。
2.小组市场调查并订正self-check的内容。
a. 填一个适当的动词，组成一个动词短语。
b. 用适当的动词短语或不定式填空。
展示反馈1. 各小组展示自己所写的能去做义务服务的地方。
2. 各小组展示自己写的信或者电子邮件。
总结反思1、学生总结本节课所学内容： 2、教师对本节课的内容反思总结： 中考链接Thanks for your invitation, but I’m so sorry I can’t go. I need to my baby at home.(2013广州)A. take awayB. take offC. take out ofD. take care of当堂检测： 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
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徐水综合高中2013年高考保温测试试题数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2- 2．复数)2(5+=i iz （i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为5．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CM u u u u r ＝－2CA u u u r ＋λCB u u u r，则λ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．“m ＝－1”是“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3，则实数m=A ．3B ．2C ．4D ．311 8．在如图所示的程序框图中，若U ＝1lg 3·31log 10，V ＝12log 22，则输出的S ＝A ．2B ．12 C ．1 D ．149．曲线x x y +=ln 在点M （1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是A ．41B ．21 C ．43 D ．54 10．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为A ．6πB ．4πC ．524πD ．3π11．．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r，则双曲线的离心率是AD．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
13．已知611e n dx x =⎰，那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为 。
14．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m ＝______________ 15．已知函数f （x ，若存在ϕ∈（，使f （sin ϕ）＋f （cos ϕ）＝0，则实数a 的取值范围是________________.16．已知四面体ABCD 中，AB=AD=6，AC=4，CD=213，AB⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为三、解答题：本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在公差不为0的等差数列{}n a 中，148,,a a a 成等比数列。
（1）已知数列{}n a 的前10项和为45，求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若1199n T n =-+，求数列{}n a 的公差。
18．盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。
先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字y 。
设2318,()55M x y f t t Mt =+=-+。
（1）求随机变量M 的分布列和数学期望；（2）设“函数2318()55f t t Mt =-+在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率()P A 。
19．（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE 中，△ABC ，△DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面ABC ． （Ⅰ）证明：平面ADE ∥平面BCF ； （Ⅱ）求二面角D －AE －F 的正切值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的中心在原点，右顶点为A （2，0），其离心率与双曲1322=-x y 的离心率互为倒数。
（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B （0,b ），斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求2k 的值。
21.（本小题满分12分）设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ (Ⅰ) 当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性. （Ⅲ）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2013年高考保温测试试题数学（理）参考答案一、选择题：ADCD C AA BAB CA二、填空题：135 _2_12,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭88π三、解答题：（19）解：（Ⅰ）取BC 的中点O ， ED 的中点G ，连接,,,AO OF FG AG .则AO BC ⊥，又平面BCED ⊥平面ABC ，所以AO ⊥平面BCED ，同理FG ⊥平面BCED ， 所以,AO FG P 又易得AO FG =，所以四边形AOFG 为平行四边形，所以AG OF P ， 又DE BC P ，所以平面ADE P 平面BCF .……………………………………………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设2BC =，则()3,0,0A,()0,1,2D ,()0,1,2E -，()3,0,2F -，(3,1,2),AD =-u u u r (3,1,2)AE =--u u u r ，(23,0,2)AF =-u u u r.设平面ADE 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则30320203200AD x y z z xAE x y z y⎧⎧⎧⋅=-++==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅=--+=⎪⎪⎪⎩⎩=⎩u u u ru u u rnn，令2x=，得(2,0,3)=n.…………………………………………………………………（9分）设平面AEF的一个法向量是(,,)x y z'''=m，则0320302320 3AE x y z z xAF x z y x⎧⎧⎧'''''⋅=--+==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨''''⋅=-+==⎪⎪⎪⎩⎩⎩u u u ru u u rmm令1x'=，得(1,3,3)=m.所以235cos,||||743133⋅+===+⨯++m nm nm n，易知二面角D AE F--为锐二面角，故其余弦值为57，所以二面角D AE F--的正切值为265.…………………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点B的直线为1y kx=+，由22141xyy kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(41)80k x kx++=，所以2814Dkxk=-+，221414Dkyk-=+，………………………………………………………（7分）依题意知0k≠，且12k≠±.因为,,BD BE DE成等比数列，所以2||||||BE BD DE=⋅，又||,||,||BD BE DE在y轴上的投影分别为1,,||D Dy b y-，它们满足2(1)D Db y y=-，即(1)1D Dy y-=，……（9分）显然0D y ＜，∴210D D y y --=，解得12D y -=或12D y +=（舍去），…………………（10分）所以221414k k -=+2k =，所以当,,BD BE DE成等比数列时，224k +=.…………………………（12分）21．(本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1,x f x x x f x x x-=-=-=L 2分当01x <<时，'()0;f x <当1x >时，'()0.f x > ()=(1)1,f x f ∴=极小值无极大值. L L4分（Ⅱ）'1()(1)f x a x a x=-+- 2(1)1a x ax x -+-=1(1)()(1)1a x x a x----=L L 5分当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x -=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； 当111a <-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x > 令'()0,f x >得1 1.1x a <<-当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<- 综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增； 当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增；L L 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值， (2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+ 10分 ∴2(1)ln 22a m -+>3ln 222a -+而0a >经整理得231a m a ->-，由34a <<得2310115a a -<<-，所以1.15m ≥12分（22）解：（Ⅰ）连接BM ，则90MBN ∠=︒，因为四边形BCON 是平行四边形，所以BC ∥MN ，因为AM 是O e 的切线，所以MN AM ⊥，可得BC AM ⊥， 又因为C 是AM 的中点，所以BM BA =，得45NAM ∠=︒，故2AM =.……………………………（5分）（Ⅱ）作CE AN ⊥于E 点，则22CE =，由（Ⅰ）可知5CN =，故10sin 10CE ANC NC ∠==.……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 的普通方程,01323=--+y x曲线C 的直角坐标方程422=+y x ；………………………………4分（Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 2//得到曲线/C 的方程为4422=+y x ， 则点M 参数方程为)(,sin 4,cos 2参数θθθ⎩⎨⎧==y x ，代入y x 213+得，y x 213+==⋅+⋅θθsin 421cos 23)3sin(4cos 32sin 2πθθθ+=+ ∴y x 213+的取值范围是[]4,4- ……………………………10分（24）解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为2|4||3|2<-+-x x ， 若4x ≥，则2103<-x ，4<x ，∴舍去； 若43<<x ，则22<-x ，43<<∴x ； 若3x ≤，则2310<-x ，833x ∴<≤． 综上，不等式的解集为843xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．…………………………………（5分） （Ⅱ）设|4||3|2)(-+-=x x x f ，则310,4()2,34103,3x x f x x x x x -⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤，()1f x ∴≥，学海无涯∴a，，即a的取值范围为10分）12>。