2019中考数学复习课件第二章第四节一元一次不等式(组)(33张)

B．在不等式a＋c＞b＋c的两边同时减去c，不等式仍成立，
即a＞b，不符合题意；
C．当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题 意； D．在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式
仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选C.
在应用不等式的性质时，要注意何时“变号”，何时“不变 号”．同时，注意“特殊值法”的应用，往往会起到事半功
A．4<a<6 C．4<a≤6 B．4≤a<6 D．2<a≤4 C
)
8．(2017·泰安中考)不等式组 x<2，则k的取值范围为( ) C B．k<1 D．k≤1
的解集为
A．k>1
C．k≥1
考点四 一元一次不等式(组)的应用
(5年4考)
例5 (2015·潍坊中考)为提高饮水质量，越来越多的居民选 购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型
号的家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，
B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水 器共用去36000元．
(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保 证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家 用净水器的毛利润是2a元． 由题意得100a＋60×2a≥11 000，
解得a≥50，
150＋50＝200(元)． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
运用不等式解决实际问题时，关键是分析问题中的数量关系， 要注意抓住问题中的关键字，如“至少”“不低于”“不超
第四节 一元一次不等式(组)
考点一 不等式的性质
(5年0考) ) B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
例1 下列说法不一定成立的是( A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】 根据不等式的性质进行判断． 【自主解答】 A．在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式 仍成立，即a＋c＞b＋c，不符合题意；
并写出正确的解答过程即可．
【自主解答】 错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号得3＋3x－4x－2≤6， 移项得3x－4x≤6－3＋2， 合并同类项得－x≤5，
两边都除以－1得x≥－5.
解一元一次不等式的易错点 解一元一次不等式并用数轴表示解集时，最易出错的有以下 三点：
10．(2018·寿光模拟)冬天来临，某商场计划购进甲、乙两 种手套，已知一件甲种手套的进价与一件乙种手套的进价的 和为40元，用90元购进甲种手套的件数与用150元购进乙种
手套的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种手套的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种手套共48件，其中甲种手套的 件数少于乙种手套的件数，商场决定此次进货的总资金不超 过1000元，求商场共有几种进货方案？
(1)去分母时常数项漏乘；
(2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变； (3)用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈” 的区别．
3．(2018·衢州中考)不等式3x＋2≥5的解集是( A ) A．x≥1 B．x≥ 7 C．x≤1 D．x≤－1 4．(2018·南充中考 3 )不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表
∵y是整数，∴y取20，21，22，23，
答：商场共有4种进货方案．
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倍的作用．
1．(2018·广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是( A．m－2＜n－2 C．6m＜6n B. D．－8m＞－8n
B
)
2．(2018·宿迁中考)若a＜b，则下列结论不一定成立的是
( ) B．2a＜2b C． D．a2 ＜b2
A．a－1＜b－1 D
考点二 一元一次不等式的解法
(5年0考)
解：(1)设甲种手套进价x元/件，则乙种手套进价为(40－x) 元/件． 由题意得＝
解得x＝15.
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意， ∴40－x＝25. 答：甲、乙两种手套的进价分别是15元/件、25元/件．
(2)设购进甲种手套y件，则购进乙种手套(48－y)件． 由题意得 解得20≤y＜24.
例2 (2017·嘉兴中考)小明解不等式－≤1的过程如图．请指 出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号得3＋3x－4x＋1≤1，② 移项得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项得－x≤－3，④ 两边都除以－1得x≤3，⑤ 【分析】 根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，
台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售
价－进价)
【分析】 (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用 净水器购进了y台，根据“购进了A，B两种型号家用净水器共 160台”“购进两种型号的家用净水器共用去 36000元”列
出方程组解答即可；(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a
元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完 这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解 答即可．
【自主解答】 (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型 号家用净水器购进了y台． 由题意得 解得 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器
购进了60台．
解不等式－3x＋9≥0得x≤3，
∴不等式组的解集为－ ＜x≤3，
1 2
；
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，∴0＋1＋2＋3＝6.故选 D.
1 2
5．(2018·滨州中考)把不等式组 式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(
中每个不等 ) B
6．(2018·青岛中考)解不等式组： 解：解不等式＜1得x＜5， 解不等式2x＋16＞14得x＞－1，
示为(
B
)
考点三 一元一次不等式组的解法 命题角度❶ 解一元一次不等式组
(5年3考)
例3 (2015·潍坊中考)不等式组的所有整数解的和是( A．2 B ．3 C．5 D ．6
)
【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数 解，最后求出答案即可． 【自主解答】 解不等式2x＞－1得x＞－
解1－2x＞x－2得x＜1.
∵不等式组无解，∴－a≥1，解得a≤－1.故选D.
若不等式(组)中含有待定字母，则可根据不等式(组)的解集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
情况或整数解的个数确定待定字母的取值．解决此问题时，
应把待定字母看作已知数，并结合数轴．
7．(2018·高密二模)关于x的不等式组
的整
数解有4个，那么a的取值范围是(
过”“不少于”等，找出不等关系，从而列出不等式求解．
9．(2018·山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机 时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20 cm，
长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
_____cm. 55
则不等式组的解集为－1＜x＜5.
命题角度❷
由解集求字母系数的值或范围 无解，则
例4 (2014·潍坊中考)若不等式组 实数a的取值范围是( A．a≥－1 C．a≤1 ) B．a＜－1 D．a≤－1
【分析】 分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无 解相比较即可得出a的取值范围． 【自主解答】 解x＋a≥0得x≥－a；