2016届广东省适应性理(2016年3月5日)

ln | x | x 0 ，其中“ H 函数”的个数是（ y 3x 2( sin x cos x ) ；③ y e x 1 ；④ y x0 0
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
2 x y 2 13．已知实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，若目标函数 z 2 x ay 仅在点 ( 3, 4 ) 取得最小值，则 a x y 1
F E
P A B C
3
20． （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ： y 2 4 x ，过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线，分别交抛物线 C 于 点 P1 、 P2 和点 P3 、 P4 ，线段 P 1P 2、 P 3P 4 的中点分别为 M 1 、 M 2 ． （1）求 FM 1 M 2 面积的最小值； （2）求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程．
D． 3
1
10． ( x
2
A．
5 4
1 6 ) 的展开式中，常数项是（ 2x 5 B． 4
2
） C．
15 16
D．
15 16
11．已知双曲线的顶点为椭圆 x 则双曲线的方程是（ A． x y 1
2 2
y2 1 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于 1 ， 2
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为 ，求 的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元、 4.5 万元、 5.6 万元、 7.2 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
n(n+ 1)

6
2 x) cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是（
C． 2,
结束

2
B． 3,

2
）
D． 2,
6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 12 C． 4 B． 6 D． 2
2 2 1 1
7．设 p 、 q 是两个命题，若 ( p q ) 是真命题， 那么（ ） A． p 是真命题且 q 是假命题 B． p 是真命题且 q 是真命题 C． p 是假命题且 q 是真命题 D． p 是假命题且 q 是假命题
4
2
2cos ,直线 l 和切线 C 的交点为 A, B ．
ˆx a ˆ b ˆ 中系数计算公式分别为： 附：线性回归方程 y
ˆ b
( x
i 1
n
i
x )( y i y )
2
( xi x )
ˆ x ，其中 x 、 y 为样本均值． ˆ y b ，a
19． （本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 E AB C 中，四边形 ABEF 是矩形， AB 2 ， AF 2 3 ， ABC 是以 A 为 直角顶点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， PF 3 ． （1）证明： FB 面 PAC ； （2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值．
则 an （ A． 3(3 2 )
n n
输入 N
n= 1, x= 0 n= n+ 1
） B． 3 2
n
C． 3
n
D． 3 2
n 1
n< N
否 输出 x
是
x= x+
1
4． 执行如图的程序框图，如果输入的 N 100 ， 则输出的 x （ ） A． 0.95 B． 0.98 C． 0.99 D． 1.00 ） 5．三角函数 f ( x) sin( A． 3,
．
16 ． 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 R ， 直 线 x 1 和 x 2 是 曲 线 y f ( x ) 的 对 称 轴 ， 且 f ( 0 ) 1 ， 则
f ( 4 ) f (10 )
．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17． （本小题满分 12 分） 已知顶点在单位圆上的 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且
1 2
8．从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点，则这两点间的距 离小于 1 的概率是（ ） A．
1 7
B．
3 7
C．
4 7
）
D．
6 7
9．已知平面向量 a 、 b 满足 | a | | b | 1 ， a ( a 2b ) ，则 | a b | （ A． 0 B． 2 C． 2
2016 年适应性考试理科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 1．已知集合 A {x x 4 x 3 0} ， B {x 2 1} ，则 A
2 x
B （
） D． (, 0)
A． [3, 1]
C． x y 2
2 2
） B． y x 1
2 2
D如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x2 ，都有 x1 f ( x1 ) x2 f ( x2 )
x1 f ( x2 ) x2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x 3 x 1 ； ②
G．
（1）证明： DAO FBC ；
A G E B D O
F
（2）证明： AE BE ． 23． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
C
在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1, 2) 的直线 l 的倾斜角为 45 ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐 标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）求直线 l 的参数方程； （2）求 PA PB ． 24． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f ( x) x a 5x ． （1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 5x 3 的解集； （2）若 x 1时，有 f ( x) 0 ，求 a 的取值范围．
21． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x )
1 2 x ln x mx （ m 0 ） ． 2
（1）求 f ( x ) 的单调区间； （2）求 f ( x ) 的零点个数； （3）证明：曲线 y f ( x ) 没有经过原点的切线．
请考生在第 22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号． 22． （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，BC 是半圆 O 的直径， AD BC ， 垂足为 D ，AB AF ，BF 与 AD 、AO 分别交于点 E 、
的取值范围是 14．已知双曲线 ．
x 2 16 y 2 2 1 的左焦点在抛物线 y 2 2 px 的准线上，则 p 3 p
*
．
15．已知数列 {a n } 的各项均为正数， S n 为其前 n 项和，且对任意 n N ，均有 a n 、 S n 、 a n 成等差数列，
2
则 an
2a cos A c cos B b cos C ． （1） cos A 的值；
（2）若 b c 4 ，求 ABC 的面积．
2 2
2
18． （本小题满分 12 分） 某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 年薪（万元） 1 3 2 3.5 3 4 4 5 5 5.5 6 6.5 7 7 8 7.5 9 8 10 50
B． (, 3)
[1,0)
C． (, 3)
(1,0]
）
2．若 z (a 2) ai 为纯虚数，其中 a R，则 A． i B． 1 C． i
a i7 （ 1 ai
开始
D． 1
3 * 3．设 S n 为数列 {an } 的前 n 项的和，且 Sn (an 1)(n N ) ， 2