第一章特殊平行四边形教案

合集下载

特殊的平行四边形教案

特殊的平行四边形教案特殊的平行四边形教案一、教学目标：1.了解特殊的平行四边形是指矩形、正方形和菱形。

2.能够根据给定条件判断特殊的平行四边形。

3.能够应用特殊的平行四边形的性质解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.学生能够正确判断特殊的平行四边形，特别是判断正方形与菱形。

2.学生能够灵活运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题。

三、教学准备：1.教师准备一些特殊的平行四边形的图片，如矩形、正方形和菱形的图片。

2.教师准备一些特殊的平行四边形的相关题目。

四、教学过程：Step 1 引入新知识1.教师拿出一些特殊的平行四边形的图片，让学生观察并思考，看看他们能不能猜出这些形状是什么。

2.教师根据学生的回答提示学生，引导他们逐渐了解到这些形状是特殊的平行四边形，即矩形、正方形和菱形。

Step 2 学习特殊的平行四边形的性质1.教师向学生介绍矩形、正方形和菱形的定义，并让学生通过对比发现它们的共同点。

2.教师向学生讲解矩形、正方形和菱形的性质，如：矩形的对边相等且平行，正方形的四条边相等且平行，菱形的对角线相等且垂直。

3.教师可以通过一些具体的例子来帮助学生更好地理解特殊的平行四边形的性质。

Step 3 训练学生判断特殊的平行四边形1.教师给学生出一些判断题，让学生判断给定的形状是不是特殊的平行四边形，并简要说明理由。

2.教师提供一些关键点或提示，帮助学生进行判断。

Step 4 解决实际问题1.教师给学生出一些实际问题，要求学生灵活运用特殊的平行四边形的性质解决问题。

2.教师引导学生分析问题，把问题转化为特殊的平行四边形的性质，然后解决问题。

五、教学总结1.教师对本节课的内容进行总结，强调特殊的平行四边形的定义和性质。

2.教师可以提问学生，让他们回答特殊的平行四边形的定义和性质，加深他们对所学知识的理解。

六、作业布置1.布置一些练习题，巩固学生对特殊的平行四边形的理解和判断能力。

2.要求学生写出解题思路和步骤。

第一章《特殊的平行四边形》-菱形的性质(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《特殊的平行四边形》中的菱形性质。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状像钻石的图案？”（如衣服、装饰品等）这个问题与我们将要学习的菱形性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线互相垂直平分的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
突破方法：给出典型例题，引导学生运用勾股定理求解菱形对角线长度，并通过变式练习巩固知识。
（4）菱形对角线交点的性质：学生容易忽视菱形对角线交点为各边中点的连线交点这一性质。
突破方法：通过直观的图形演示和实际操作，让学生认识到菱形对角线交点的这一性质，并结合例题进行讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
突破方法：通过动态图演示和实际操作，让学生直观地感受到对角线互相垂直平分的性质，并结合实例进行讲解。
（2）对角线分成的四个三角形面积相等的证明：学生往往难以理解四个三角形面积相等的原理。
突破方法：通过严密的数学证明，引导学生理解并掌握这一性质，同时通过实际例题巩固知识点。
（3）勾股定理在菱形中的应用：学生需要掌握如何运用勾股定理求解菱形对角线长度。
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）对角线长度满足勾股定理关系；
（4）菱形的对角线交点为各边中点的连线交点。
3.菱形的应用：通过实际例题，让学生学会运用菱形的性质解决问题。

特殊平行四边形教案

特殊平行四边形教案教案标题：探索特殊平行四边形教案目标：1. 学生能够识别和描述特殊平行四边形的属性；2. 学生能够应用特殊平行四边形的属性解决相关问题；3. 学生能够创造和绘制特殊平行四边形。

教案步骤：引入活动：1. 引入教师将展示一张图，该图包含不同类型的四边形，包括矩形、菱形、正方形和长方形。

教师提问学生，他们知道这些四边形有什么共同的特点吗？学生可能会提到它们有平行的边和角度相等等特点。

2. 教师进一步引导学生了解其他特殊的四边形，如平行四边形。

教师问学生是否知道平行四边形的特点，包括边平行和相邻角互补。

教师提供一两个具体的例子来帮助学生理解这些特点。

3. 教师引入本课的主题：特殊平行四边形。

教师询问学生是否知道特殊平行四边形，并期望学生提供一些示例。

主体活动：4. 教师向学生展示几个特殊平行四边形的示例，包括矩形、正方形、菱形和等腰梯形。

教师提醒学生注意它们的属性并引导他们讨论这些属性。

教师列出学生提到的属性，并确保学生理解这些属性的定义和意义。

5. 教师提供一系列练习题，要求学生通过应用特殊平行四边形的属性解决问题。

这些问题可能涉及计算周长、面积或角度大小等。

教师鼓励学生合作解决问题，并提供必要的帮助和指导。

6. 教师组织学生进行小组活动或讨论，要求他们设计并绘制一个特殊平行四边形。

学生将分享他们的设计和讨论设计的特点和属性。

教师引导学生互相学习和讨论其他同学的设计，以促进他们对特殊平行四边形属性的更深入理解。

总结活动：7. 教师回顾当天的教学内容，并与学生一起总结特殊平行四边形的属性。

教师强调学生在解决问题和设计中应用这些属性的能力的重要性。

8. 教师提供一个任务或作业，要求学生通过观察身边的环境，并找出特殊平行四边形的实际应用。

学生需要记录下他们发现的特殊平行四边形，并描述它们的属性。

扩展活动：9. 教师鼓励学生进一步探索其他特殊平行四边形的属性，如正腰梯形、矩形的对角线等，并引导学生推导它们的属性。

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形优秀教学案例

1.组织学生分组讨论，鼓励学生相互交流、合作探究，共同解决问题。
2.分配具有针对性的任务，让学生在实践中掌握特殊的平行四边形的性质。
3.注重小组合作过程中的指导，引导学生正确运用性质定理，提高学生的证明能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身存在的问题，及时调整学习方法。
3.通过示例，讲解特殊的平行四边形的证明方法，引导学生学会运用性质定理进行证明。
4.运用多媒体教学手段，展示特殊的平行四边形的空间结构，培养学生的空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.分配具有针对性的任务，让学生在小组内共同探讨特殊的平行四边形的性质。
2.鼓励学生相互交流、合作探究，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导学生正确运用性质定理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
2.掌握特殊的平行四边形的证明方法，能够运用性质定理进行证明。
3.学会运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的空间想象能力，能够通过实物模型、图形等展示特殊的平行四边形的性质。
2.设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然引入特殊的平行四边形的学习。
3.创设互动式教学环境，让学生在课堂上充分参与，激发学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.引导学生回顾平行四边形的性质，为新知识的学习打下基础。
2.讲解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
5.通过本章节的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略

特殊的平行四边形教案

特殊的平行四边形教案一、本课主要知识点：1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）二、基础达标训练：1.已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________2.已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = .3.矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为 .4.菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为.5.正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是.6.正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为.7.中点四边形：8.(2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.(2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10.(2006年云南省昆明市)己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .11. (2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为2cm ．12. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠1＝2∠2，若AC ＝1.8cm ，试求AB 的长。

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计 (2)

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计一、教学目标1.1 知识目标•了解特殊平行四边形的概念和性质。

•学习如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。

•掌握特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。

•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。

1.2 能力目标•能够分析和解决由特殊平行四边形引出的问题。

•能够运用所学的思路和方法，从多个角度解决一个问题。

•能够用严密的语言表达证明过程和结论。

1.3 情感目标•培养学生良好的几何直觉和几何想象力。

•营造积极的学习氛围，增强学生的自信和兴趣。

二、教学重难点2.1 教学重点•特殊平行四边形的概念和性质。

•如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。

•特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。

2.2 教学难点•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。

•用严密的语言表达证明过程和结论。

三、教学过程3.1 导入（5分钟）通过几何图形投影展示出长方形和正方形，并让学生猜测这两者的异同点。

3.2 概念讲解（20分钟）•介绍特殊平行四边形的定义，包括正方形、长方形、菱形等。

•分别从外观、内角和对边长度等方面特征，介绍各类特殊平行四边形的性质，并和学生一起研究证明。

3.3 练习（35分钟）•判断是否为特殊平行四边形。

例如，给出图形，让学生判断是不是正方形或长方形等特殊平行四边形。

•应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。

例如，给出图形和问题，让学生分析并解决问题。

3.4 总结（10分钟）请学生回答总结问题并总结本节课所学知识点。

四、教学资源•纸笔。

•教材。

•白板和黑板。

五、作业•完成练习册上第一章所有练习。

•针对教材引导学生自主挖掘和扩展，充分发挥学生的探究兴趣。

例如，让学生了解更多特殊平行四边形的定义以及性质，或者通过搜索相关资料寻找几何应用的案例等。

六、课后作业点评通过对学生作业的点评，反馈最近教学效果，帮助学生更好地掌握学习内容。

特殊的平行四边形教案

特殊的平行四边形教案教案标题：特殊的平行四边形教案目标：1. 了解平行四边形的定义和特点；2. 辨别和分类不同类型的平行四边形；3. 掌握计算平行四边形的周长和面积的方法；4. 运用所学知识解决实际问题。

教学资源：1. 平行四边形的图片和实物模型；2. 计算平行四边形周长和面积的公式；3. 实际问题的练习题。

教学步骤：引入活动：1. 展示一些平行四边形的图片和实物模型，引起学生的兴趣和好奇心；2. 提问学生对平行四边形的认识和了解。

知识讲解：1. 介绍平行四边形的定义：具有两对平行边的四边形；2. 解释平行四边形的特点：对边相等，对角线互相平分；3. 展示不同类型的平行四边形，如矩形、正方形、菱形等，并解释它们的特点和性质；4. 讲解计算平行四边形周长和面积的公式，并通过示例演示应用。

练习活动：1. 分发练习题，让学生独立或小组完成，包括辨别不同类型的平行四边形、计算周长和面积以及解决实际问题；2. 监督学生的练习过程，及时解答疑惑。

讲解与总结：1. 收回练习题，逐一讲解答案，让学生核对自己的答案；2. 总结平行四边形的定义、特点和计算方法；3. 强调平行四边形在日常生活和工作中的应用，并鼓励学生多思考和发现。

拓展活动：1. 鼓励学生寻找身边更多的平行四边形实例，并记录下来；2. 邀请学生分享自己发现的特殊平行四边形，并解释其特点和性质；3. 提供更多复杂的平行四边形问题，让学生挑战和解决。

评价与反馈：1. 对学生的练习进行评价，给予积极的反馈和建议；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，提高他们的学习兴趣和能力；3. 收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容和方法的理解和感受，以便调整教学策略。

教学延伸：1. 将平行四边形的概念与其他几何形状进行比较，探讨它们之间的联系和区别；2. 引导学生研究平行四边形的性质和定理，如平行四边形的对角线互相平分、对角线长的关系等。

这个教案旨在通过引入活动、知识讲解、练习活动、讲解与总结、拓展活动、评价与反馈等环节，帮助学生全面理解和掌握平行四边形的概念、特点和计算方法。

初中数学教学设计教案特殊平行四边形

初中数学教学设计教案特殊平行四边形教学目标：1.理解特殊平行四边形的定义；2.掌握特殊平行四边形的性质及相关概念；3.能够应用特殊平行四边形的性质解决问题。

教学重难点：1.特殊平行四边形的定义及性质的理解；2.能够运用特殊平行四边形的性质解决问题。

教学准备：课件、教具、黑板、粉笔、作业。

教学过程：Step 1 导入（5分钟）利用课件中的图片引导学生回顾平行四边形的定义及性质，并引入今天的主题：特殊平行四边形。

Step 2 探究特殊平行四边形（20分钟）1.引导学生思考：是否存在除了矩形和正方形之外的特殊平行四边形？让学生自由发言，并引导学生思考如何判断一个四边形是否为特殊平行四边形。

2.通过几组特殊平行四边形的图片进行展示与讨论，鼓励学生找出特殊平行四边形的共同特点，然后总结特殊平行四边形的定义。

Step 3 特殊平行四边形的性质（20分钟）1.通过课件呈现特殊平行四边形的性质及相关概念，如：等腰梯形、菱形、平行四边形等。

2.结合课件上的图形，让学生观察并判断其性质，然后进行讨论和总结。

Step 4 运用特殊平行四边形的性质解决问题（30分钟）1.通过课件上的例题，引导学生分析、理解并运用特殊平行四边形的性质去解决问题。

2.设计一些应用题或实际问题，让学生运用特殊平行四边形的性质解决。

Step 5 练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，让学生独立完成并批改。

可以设计一些思考题或拓展题，以培养学生的创造力和解决问题的能力。

Step 6 归纳总结（10分钟）要求学生将课上学习到的特殊平行四边形的定义、性质和相关概念进行总结，并进行板书。

Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的作业，巩固学生对特殊平行四边形的理解和应用能力。

Step 8 课堂小结（5分钟）对本节课学习的重点内容进行总结，并鼓励学生积极参与到数学学习中去。

教学反思：通过本次课堂的教学设计，学生在自主思考和合作讨论的过程中，对特殊平行四边形的定义及性质有了更深入的理解。

北师大九年级数学上册教案：第1章特殊平行四边形

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P3中的例2，例2是一道补充题，是为了巩固菱形的性质，例3一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？2．（引入）我们已经学习了平行四边形请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例题分析例1（教材P3例1）略例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例3（教材P8例3）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．第2课时菱形的判定一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P6的例2，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相垂直；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P5下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．五、例题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB 于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED 是菱形。

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形全部教案

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理的能力．3．在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力．重点理解并掌握菱形的概念与性质定理．难点菱形性质定理的证明及运用．一、情境导入课件出示教材第2页情境图，提出问题：你能从这几幅图中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生：图片中有八年级学过的平行四边形．教师：请同学们观察，这些平行四边形与下图的平行四边形ABCD相比较，还有什么不同点吗？学生：这些平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等．教师：同学们观察得很仔细．像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二、探究新知1．菱形的性质教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流．学生讨论交流后，教师点评．教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？学生分小组进行折纸活动后讨论交流，回答问题，教师点评，并进一步讲解：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴．对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等．2．证明菱形的性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明．课件出示：已知：如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：(1)AB ＝BC ＝CD ＝AD ；(2)AC ⊥BD.分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等． ②因为菱形是平行四边形，所以点O 是对角线AC 与BD 的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论．学生写出证明过程，进行组内交流对比，教师点评．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB ＝AD ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD. (2)∵AB ＝AD ，∴△ABD 是等腰三角形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD 中， ∵OB ＝OD ， ∴AO ⊥BD ，即AC ⊥BD. 三、举例分析例如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，所以可以得到等边△ABD ，BD ＝6，菱形的边长也是6.②由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB ；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB ＝3，根据勾股定理可以求出OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC ＝2OA ，求出AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD(菱形的四条边相等)， AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6 ＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝AB2－OB2＝62－32＝3 3.∴AC＝2OA＝63(菱形的对角线互相平分)．四、练习巩固教材第4页“随堂练习”．五、小结1．什么叫做菱形？2．菱形有哪些性质？六、课外作业教材第4～5页习题1.1第1～4题．本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质．学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节课的知识基础．关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上进一步强化条件得到的．课堂上通过折纸活动，让学生直观地感知图形的特点，激发学生学习的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质．在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平．第2课时菱形的判定1．探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．3．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力．4．在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解决问题的能力．重点菱形判定定理的证明及应用．难点菱形的判定方法的综合运用．一、复习导入1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些性质？教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱形呢？这就是我们这节课所要研究的内容．二、探究新知1．菱形的判定方法一教师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这可以作为菱形的第一种判定方法．2．菱形的判定方法二课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．教师转动木条，提出问题：(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？(2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱形．教师：你能证明你的猜想吗？学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD. 求证： ▱ABCD 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC. 又∵AC ⊥BD ，∴BD 是线段AC 的垂直平分线． ∴BA ＝BC.∴四边形ABCD 是菱形(菱形的定义)． 3．菱形的判定方法三教师：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？学生独立尝试作图，教师点评，并进一步讲解用尺规作菱形的方法：如图，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B ，D ，依次连接A ，B ，C ，D.教师：你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？学生小组讨论交流，找到原因：该四边形四边相等．教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA. 求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？学生动手操作，教师巡视指导．三、举例分析例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．思考：(1)观察题目中的数据，AB，OA，OB有什么数量关系？(2)利用勾股定理的逆定理能否判定△ABO是直角三角形？(3)如果可以得到直角三角形，那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？四、练习巩固1．教材第7页“随堂练习”．2．教材第7页习题1.2第1题．五、小结1．怎样判定一个四边形是菱形？2．通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？六、课外作业教材第7页习题1.2第2，3题．在本节课中，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫．学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想．另外，学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养．第3课时菱形的性质与判定的应用1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．2．经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．重点菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法．难点等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用．一、复习导入1．如图①，在菱形ABCD中，AB＝6.(1)求AD，DC，BC的长．(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC ＝120°，求AC 的长．图①图②2．如图②，在▱ABCD 中添加一个条件使其成为菱形．添加方式1：________________________________________________________________________.添加方式2：________________________________________________________________________.二、探究新知 1．课件出示：如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长10 cm .求：(1)对角线AC 的长度； (2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AED ＝90°(菱形的对角线互相垂直)， DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm )(菱形的对角线互相平分)．∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得：AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm )．∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm )(菱形的对角线互相平分)． (2)S 菱形ABCD ＝ S △ABD ＋ S △CBD ＝2×S △ABD ＝2×12×BD ×AE＝BD ×AE ＝10×12 ＝120( cm 2)．注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法．在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点．2．课件出示教材第87页图1－7，提出问题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？分析：由图可知，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对应的高相等，由平行四边形的面积，可证平行四边形ABCD为菱形．三、举例分析例(变式训练)如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长12 cm，AC长16 cm.求：(1)菱形的边长；(2)菱形一条边上的高．分析：灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积进而求出一边上的高．教师：同学们，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么感悟或经验？教师引导学生总结经验，帮助学生形成解题思路．四、练习巩固1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．教材第10页习题1.3第5题．五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？六、课外作业1．教材第9页习题1.3第1～4题．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用．通过课前复习，加深学生对菱形的性质定理及判定定理的记忆．在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路．学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段．同时，在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，能促进以后的学习，从本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的．2矩形的性质与判定第1课时矩形的定义和性质1．了解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质定理．2．经历探索矩形的概念和性质定理的过程，发展学生合情推理的意识．3．培养学生严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．重点矩形的性质定理的理解及应用．难点矩形的性质定理的应用．一、情境导入课件出示教材第11页情境图，提出问题：这三幅图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？学生讨论交流后汇报，教师点评，并进一步讲解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．教师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？二、探究新知1．探究矩形的性质定理教师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．(1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质． (2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等． (3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．(4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等．教师：你能证明这些结论吗？学生独立完成，指名板演，教师点评，得到如下定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．2．探究直角三角形的性质定理课件出示教材第12页图1－9，提出问题：如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？学生观察、思考后发现：AE ＝12AC ，BE ＝12BD ，BE 是Rt △ABC 的中线．由此归纳直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、举例分析例1 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm ，求这个矩形对角线的长．分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA ＝OB ，由于∠AOB ＝60°，∴△AOB 为等边三角形，则OA ＝AB ＝4 cm ，∴AC ＝BD ＝2OA ＝8 cm .例2 如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，CD 是△ABC 的高，E 是AB 的中点，求证：DE ＝12AC.分析：本题可从E 是AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．可以取BC 的中点F ，也可以取AC 的中点G.学生分四人小组，合作探究不同的证法．证法一：取BC 的中点F ，连接EF ，DF ，如图①. ∵E 为AB 中点，∴EF ∥AC.∴∠FEB ＝∠A.∵∠A ＝2∠B ，∴∠FEB ＝2∠B.∵DF ＝12BC ＝BF ，∴∠1＝∠B.∴∠FEB ＝2∠B ＝2∠1＝∠1＋∠2.∴∠1＝∠2.∴DE ＝EF ＝12AC.证法二：取AC 的中点G ，连接DG ，EG ，如图②. ∵CD 是△ABC 的高，∴在Rt △ADC 中，DG ＝12AC ＝AG .∵E 是AB 的中点，∴GE ∥BC.∴∠1＝∠B. ∴∠GDA ＝∠A ＝2∠B ＝2∠1.又∠GDA ＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝2∠1. ∴∠2＝∠1.∴DE ＝DG ＝12AC.四、练习巩固1．教材第13页“随堂练习”．2．如图，从矩形ABCD 的顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点E.求证：AC ＝CE.分析：要证AC ＝CE ，可以考虑证明∠E ＝∠CAE.∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，且∠CAE ＝∠DAE －∠DAC.另外一个条件是CE⊥BD，过点A作AF⊥BD于点F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE＝∠BAE－∠FAB.现在只要证明∠BAF＝∠DAC即可，而实际上，∠BAF ＝∠BDA＝∠DAC，问题迎刃而解．五、小结1．什么叫矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形有几条对称轴？六、课外作业教材第13～14页习题1.4第1～4题．本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力．首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望．教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过观察、测量、思考、讨论等活动，得出矩形的性质．在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识．再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握矩形的性质定理，体验数学学习过程中的探索性、挑战性以及推理的严谨性．第2课时矩形的判定1．理解和掌握矩形的判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力．3．通过对比已学的知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法．重点理解和掌握矩形的判定定理．难点矩形的判定定理的应用．一、情境导入课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形活动框架．用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？二、探究新知1．矩形的判定定理1根据上面的实践活动提出问题：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．2．矩形的判定定理2教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．三、举例分析例1实际问题：(1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？(2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？(3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？学生分小组讨论后回答，教师点评，并总结：先利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明是平行四边形，再由“对角线相等的平行四边形是矩形”得证．例2如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB ＝4，求▱ABCD的面积．学生独立完成，指名板演，教师点评．四、练习巩固1．教材第16页“随堂练习”．2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, CM∥BD，DM∥AC.求证：四边形OCMD是矩形．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．矩形的判定定理有哪些？六、课外作业教材第16页习题1.5第1～3题．对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．第3课时矩形的性质与判定的应用1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力．3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．重点矩形的性质定理与判定定理的应用．难点灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．一、复习导入1．如图①，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，则∠DAO＝__________，AC＝__________ cm，S矩形ABCD＝__________ cm2.2. 如图②，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形．二、探究新知课件出示：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO ＝BO ＝DO ＝12BD(矩形的对角线相等且互相平分)，∠BAD ＝90°(矩形的四个角都是直角)． ∵ED ＝3BE ， ∴BE ＝OE.又∵ AE ⊥BD ，∴AB ＝AO.∴AB ＝AO ＝BO.即 △ABO 是等边三角形． ∴∠ABO ＝60°.∴∠ADB ＝90°－∠ABO ＝30°. 在Rt △AED 中， ∵∠ADE ＝30°， ∴AE ＝12AD ＝12×6＝3.注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见．三、举例分析例如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形．证明：∵AD 平分∠BAC ，AN 平分∠CAM ， ∴∠CAD ＝12∠BAC ，∠CAN ＝12∠CAM.∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAN ＝12(∠BAC ＋∠CAM)＝12×180°＝90°.在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线， ∴AD ⊥BC.∴∠ADC ＝90°. 又∵CE ⊥AN ，∴∠CEA ＝90°.∴四边形ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．四、练习巩固1．在上一题中，条件不变，连接DE ，交AC 于点F(如图①)． (1)试判断四边形ABDE 的形状，并证明你的结论． (2)线段DF 与AB 有怎样的关系？请证明你的结论．图①2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？六、课外作业教材第18～19页习题1.6第1～5题．的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标．3正方形的性质与判定第1课时正方形的定义和性质1．理解正方形的概念和性质定理，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．2．在探索正方形的性质定理的过程中，发展学生的合情推理能力．3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性．重点理解正方形的定义和性质．难点选择适当的方法解决有关正方形的问题．一、情境导入教师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候，我们往往会先折一张正方形的纸片．那么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗？学生动手操作，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．教师：结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形？学生思考后回答，教师点评，并归纳：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．说明：其定义包括了两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形(菱形)；②有一个角是直角的平行四边形(矩形)．所以说正方形既是菱形又是矩形．教师：这节课我们就来深入地了解正方形．(板书课题)二、探究新知教师：正方形都具有哪些性质呢？学生：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．教师：你能详细说一说正方形的性质吗？学生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．由学生的回答归纳出：正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．教师：同学们能尝试完成这两个定理的证明吗？学生独立完成，并相互交流，教师点评．教师：正方形有几条对称轴？学生思考或者画图验证．三、举例分析例1如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF.BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE ＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC，∠BCE ＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)．∴∠DCF ＝180°－∠ BCE ＝180°－90°＝90°.∴∠BCE ＝∠ DCF.又∵ CE ＝CF，∴△BCE ≌△DCF.∴BE ＝DF.(2)延长BE 交DF 于点M(如图)．∵△BCE ≌△DCF，∴∠CBE ＝∠ CDF.∵∠DCF ＝90°，∴∠CDF ＋∠ F ＝90°.∴∠CBE ＋∠ F ＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.例2平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．学生尝试画图，教师点评，并进一步讲解，课件出示如下图：四、练习巩固1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？。

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计

1.基础题：完成课本第75页第1-6题，要求学生熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。
2.提高题：完成课本第76页第7-10题，旨在培养学生运用特殊平行四边形知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道与特殊平行四边形相关的拓展题，要求学生在课后查阅资料、思考讨论，提高学生的自主学习能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道特殊平行四边形的综合应用题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
6.加强学习评价，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如发言、讨论、作业等，给予及时的反馈和指导。
-总结性评价：通过测试、竞赛等形式，检验学生对特殊平行四边形知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的特殊平行四边形实物，如窗户、桌面、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
-讲解矩形、菱形、正方形的性质，如对边平行、对角相等、邻边垂直等。
-结合实例，讲解特殊平行四边形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一种特殊平行四边形，探讨其性质和判定方法。
-小组内部分工合作，共同完成探讨任务。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和团队精神。
4.掌握特殊的平行四边形在实际生活中的应用，如建过观察、猜想、验证等环节，让学生自主探究特殊的平行四边形的性质，培养他们的观察力和动手操作能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现并解决问题，提高合作意识和团队精神。
3.运用实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，掌握数学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。

特殊的平行四边形教案

【学习目标】
1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】
重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】
阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是矩形？
2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平
行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？
3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，
你可以得到这个三角形的什么性质？
【课堂练习】
1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长
为。

【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】
1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线
BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。

2.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
EF平分∠BED交BD于点F。

（1）猜想：EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计一、教学目标1.掌握特殊平行四边形的基本概念，能够准确区分正方形、菱形、矩形、长方形和正长方形。

2.理解特殊平行四边形的性质，能够灵活运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素质。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.特殊平行四边形的基本概念。

2.理解特殊平行四边形的性质，如：对角线相等、对角线相交于中点、对边平等、相邻角互补等。

3.物品的形状特征的学习和理解。

2. 教学难点1.特殊平行四边形的基本概念和性质的理解和记忆。

2.在实际问题中灵活运用特殊平行四边形的性质进行解决问题。

三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.特殊平行四边形的基本概念。

2.特殊平行四边形的性质及其应用。

3.物品的形状特征的学习和实际应用。

2. 教学方法1.讲解法。

通过讲解来介绍特殊平行四边形的基本概念和性质，并提供实例进行解释。

2.练习法。

通过做题来巩固和加深对特殊平行四边形的理解和记忆。

3.探究法。

通过让学生自己探究和发现特殊平行四边形的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.实践法。

通过实际场景中的物品来让学生理解和掌握物品的形状特征和特殊平行四边形的应用方法。

四、教学进度教学内容教学任务教学时间特殊平行四边形的基本概念讲解与练习1课时特殊平行四边形的性质及其应用实践与练习2课时物品的形状特征的学习和实际应用探究与实践2课时五、教学评价与作业布置1. 教学评价1.在课堂上通过举手发言、板书互动等方式进行评价，检查学生对特殊平行四边形的掌握情况。

2.给予学生小测验的方式进行清晰的评估，并在习题课上进行讲解和答疑解析。

2. 作业布置1.要求学生认真完成教材上的习题。

2.布置一些应用题，让学生进行实际的应用练习。

六、教学反思在教学过程中，我发现学生们对特殊平行四边形的基本概念掌握比较容易，但是对于特殊平行四边形的性质及其应用掌握比较困难，因此在教学时我增加了许多实践性和应用性的例题和练习，帮助学生理解和掌握特殊平行四边形的性质。

特殊的平行四边形优课教案

特别的平行四边形【课时安排】3课时【第一课时】【教课目的】一、教课知识点：（一）能用综合法来证明矩形的性质定理以及有关结论。

（二）能运用矩形的性质定理解决实质问题。

二、能力训练要求：（一）经历研究、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

（二）能够用综合法证明矩形的性质定理以及有关结论。

（三）进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用。

三、感情与价值观要求：经过学习矩形的性质方法，让学生用类比方法领会矩形与平行四边形的差别与联系，领会特别与一般的关系，浸透会合的思想，培育学生的辩证唯心主义观点。

【教课要点】能够运用综合法证明矩形的性质定理及有关结论。

【教课难点】运用矩形的性质定理解决实质问题。

【教课过程】一、解决问题：（一）你还记得四边形的不稳固性吗？（二）如图，做一个平行四边形ABCD 的框架，固定它的四条边的长度，假如改变此中一个内角（比如∠ B）的大小，所获得的四边形仍是平行四边形吗？为何？（三）当∠ B 的大小变化时，其余三个内角的大小能否也发生变化？假如发生变化，他们与∠ B 之间保持如何的数目关系？当∠ B 的大小变化时，仍旧有AB=DC ，AD=BC ，所以 ABCD 仍旧是平行四边形。

当∠ B 的大小变化时，仍旧有∠ A 与∠ B 互补，∠ D=∠ B。

（四）当平行四边形的一个角（比如∠B）成为直角时，获得一个如何的图形？获得定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

二、引入：[师 ] 大家想不想解决这些问题呢？想的话，随着我一同来吧。

很明显这节课的主题是矩形，那它和我们前两节商讨的平行四边形有什么联系与差别吗？[生 ] 矩形是特别的平行四边形。

[师 ] 平行四边形的定义是什么？那么矩形呢？[生 ] 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

[师 ] 它既然是平行四边形，就拥有平行四边形的性质。

又因为它是特别的平行四边形，所以它又拥有各自的独到性质。

今日我们先来研究矩形的特别性质。

《第一章特殊平行四边形》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)

第一章特殊平行四边形一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。

研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节共一个课时，已总结和简单练习为主。

1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。

2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

第一章特殊的平行四边形教学设计

第一章特殊的平行四边形3. 正方形的性质（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．3、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作学习；第三环节：课堂小结；第四环节：课后思考。

第一环节：情境引入活动内容：回顾矩形、菱形的相关知识。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩形、菱形的信息，体会自己在数学学习过程中的成绩与收获，培养学生学习数学的自信，激发学生学习的积极性与主动性。

活动的注意事项：学生在回顾知识时，难免会有遗漏、错误内容，教师应该耐心指出，予以纠正，或让其他同学补充完善。

这样可以在极大程度上保护、鼓励学生参与的积极性和热情，并且可以极大程度上凝聚学生间的合作精神。

活动内容：1、展示学生的结果，通过猜一猜，让学生发现还有一个特殊的平行四边形，引出本节课内容。

并让学生根据课本上的图形给出“正方形”的定义。

2、选取一些有代表性的同学，对其所作图形或是操作得到的结论进行交流。

活动目的：培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。

第一章特殊平行四边形教案

特殊的平行四边形教案

第一章《特殊的平行四边形》-菱形的性质(教案)

特殊平行四边形教案

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形优秀教学案例

特殊的平行四边形教案

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计 (2)

特殊的平行四边形 教案

初中数学教学设计教案特殊平行四边形

北师大九年级数学上册教案：第1章 特殊平行四边形

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形全部教案

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计

特殊的平行四边形教案

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计

特殊的平行四边形优课教案

《第一章 特殊平行四边形》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)

第一章 特殊的平行四边形教学设计

特殊的平行四边形教案

北师大九年级数学上册教案：第1章特殊平行四边形

《第一章特殊平行四边形》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)

第一章特殊的平行四边形教学设计