RLC串联谐振电路及答案解析
实验三 RLC串联电路的谐振
实验三 RLC 串联电路的谐振一、实验目的1. 通过对电路谐振现象的探讨，进一步理解串联谐振电路的特点。
2. 学习串联电路频率特性曲线的绘制。
3. 了解品质因数Q 对谐振曲线的影响。
二、实验原理与说明 1. RLC 串联电路电路如图2-2-26所示，在正弦电压作用下，电路的阻抗Z 为 ||)1(Z jX R CL j R Z =+=-+=ωω 当CL ωω1=时，阻抗虚部为零，ϕ为零，端口电压与电流同相，电路处于谐振状态，谐振角频率为LC10=ω 谐振频率为LCf π210=当电路参数一定时，改变电源频率而实现谐振，称为变频调谐。
2. 串联电路在谐振点的特点（1）谐振时回路总阻抗R Z =为最小，ϕ为零，回路呈电阻性。
（2）当电路电压U 一定时，串联电路电流在谐振点最大，RU I I ==0。
（3）CL 001ωω=，谐振时电感电压和电容电压大小相等、相位相反，即 .00...U jQ L j RU L j I U LO ===ωω.1..0U jQ C j IU CO -==ω 式中，CL R R U U Q LO 10===ω,称为品质函数。
（4）谐振时电阻电压R U .等于总电压U .。
3. 电流谐振曲线电路中电流与电源频率的关系称为幅频率特性，表明其关系的特性曲线称为电流谐振曲线，表达式为)1(22|)(|)(CL R R Z UI ωωωω-+==)(100220ωωωω-+=Q I式中，ω为谐振角频率，当U 为常数，L 、C 一定时，电流谐振曲线如图2-2-27所示，品质因数高的曲线陡。
4. U L 与U C 的频率特性电感电压和电容电压的频率特性如图2-2-28所示，其图形也与Q 值有关，当Q >0.707时，U L 与U C 才出现峰值，并且均在谐振点附近。
他们与角频率关系为()CL R LULI U L ωωωω122-+==()CL R U CI LU C ωωωω11122-+==三、实验任务（1) 自拟实验线路，用变频调谐方法实现谐振，测量谐振点的电压U RO (电阻电压）、U LO （电感电压）、U CO （电容电压），并将结果记入表2-2-11中。
rlc串联谐振电路总结
rlc串联谐振电路总结RLC串联谐振电路总结引言RLC串联谐振电路是一种基础的电路，广泛应用于各个领域，如通信、电力系统、医疗设备等。
本文将详细介绍RLC串联谐振电路的基本原理、特性以及应用，并结合实际案例进行分析和讨论。
一、RLC串联谐振电路的基本原理1.1 RLC电路元件介绍RLC电路由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成。
电阻是消耗电能的元件，电感是储存电能的元件，电容是储存电能的元件。
1.2 谐振的概念谐振是指电路中某些电压或电流的幅度具有最大值的现象。
RLC串联电路中，当电感、电容和电阻的参数选择合适时，可以实现谐振。
1.3 LRC电路的阻抗RLC串联电路的总阻抗可表示为Z = R + j(Xl - Xc)，其中R是电阻，j是虚数单位，Xl是电感的感抗（即感性阻抗），Xc是电容的容抗（即容性阻抗）。
感抗和容抗在不同频率下具有不同的大小和方向。
1.4 谐振频率谐振频率是指电路中感抗和容抗大小相等，阻抗最小的频率。
谐振频率可通过求解总阻抗为实数的频率得出。
二、RLC串联谐振电路的特性2.1 幅频特性幅频特性是指在不同频率下电压或电流的大小变化规律。
RLC串联电路在谐振频率附近，电压或电流的幅度较大，达到最大值；而在谐振频率之外，幅度逐渐减小。
2.2 相频特性相频特性是指在不同频率下电压或电流的相位差变化规律。
在谐振频率附近，电压与电流的相位差为0，即电压和电流完全同相；而在谐振频率之外，相位差逐渐增大。
2.3 幅相特性幅相特性是指在不同频率下电压或电流的幅值与相位差的关系。
在RLC串联电路中，幅值与相位差之间存在一定的关系，通常在Bode图中表示。
三、RLC串联谐振电路的应用3.1 通信领域RLC串联谐振电路在通信领域中被广泛应用于滤波器、调谐器等电路中。
通过合理选择电阻、电感和电容参数，可以实现滤波、频率选择功能。
3.2 电力系统RLC串联谐振电路在电力系统中用于电力因数校正、电力滤波等应用。
RLC串联谐振电路及答案演示教学
RLC 串联谐振电路一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为•UcLC f π210=谐振回路的品质因数为RL f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为mV 5mV 5C L CL R Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为F 58.14.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。
rlc串联谐振电路实验报告思考题答案
rlc串联谐振电路实验报告思考题答案
RLC串联谐振电路实验报告思考题答案
在本次实验中，我们学习了RLC串联谐振电路的基本原理和特性。
通过实验，
我们掌握了串联谐振电路的频率响应、幅频特性和相频特性等重要参数。
以下
是对实验中出现的一些思考题的答案：
1. 为什么在串联谐振电路中，电感、电容和电阻的串联组合能够产生谐振现象？答：在串联谐振电路中，电感、电容和电阻的串联组合能够产生谐振现象是因
为它们共同构成了一个能够在特定频率下产生共振的系统。
当电感和电容的谐
振频率与外加交流电源的频率相同时，电路中的电感和电容会发生共振，使得
电路的阻抗最小，从而产生谐振现象。
2. 在实验中，我们如何测量串联谐振电路的谐振频率和品质因数？
答：在实验中，我们可以通过改变外加交流电源的频率，观察电路中电压和电
流的变化来测量串联谐振电路的谐振频率。
谐振频率对应的电压和电流幅值最大，品质因数可以通过谐振频率和带宽的比值来计算得到。
3. 串联谐振电路的幅频特性和相频特性有什么特点？
答：串联谐振电路的幅频特性表现为在谐振频率附近有一个幅值最大的谐振峰，而在谐振频率之外，幅值会逐渐减小。
相频特性表现为在谐振频率附近有一个
相位最小的谐振谷，而在谐振频率之外，相位会逐渐增大或减小。
这些特点可
以帮助我们更好地理解串联谐振电路在不同频率下的响应特性。
通过本次实验，我们对RLC串联谐振电路的特性有了更深入的了解，并学会了
如何测量和分析串联谐振电路的频率响应。
这将为我们今后的学习和研究提供
坚实的基础。
RLC电路分析RLC串联电路谐振分析
RLC电路分析RLC串联电路谐振分析
RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的电路。
在RLC串联电路中，这些元素分别串联在一起，电源被连接在电路的两端，如图所示。
在RLC电路中，电源提供了一个交流电压源V，该电压源产生的交流电压将导致电容C 和电感L中的电荷来回摆动，因为电阻R将转换为热能而不导致电荷运动。
当电源施加的频率f改变时，RLC串联电路的阻抗（Z）也会改变。
在某些频率下，电路的阻抗可以降至最小值。
这种情况被称为RLC电路的谐振状态。
在串联RLC电路中，当
电路处于谐振状态时，电路中电流的振动将能够达到最大值。
要分析RLC串联电路的谐振状态，我们可以使用以下公式：
谐振频率（f0）= 1 / 2π √（LC）
其中，f0是电路谐振的频率，L和C分别表示电路中的电感和电容，R表示电路中的电阻。
质量因数（Q）是一个无量纲的数字，它描述了电路在谐振时的“质量”。
高质量因数表明电路具有低损耗和强谐振。
当电路达到谐振状态时，电路中的电压最大，电流也最大。
在谐振状态下，电路对频率的响应非常敏感，任何频率的微小偏差都将导致电路不再处于
谐振状态。
要确定RLC电路的谐振频率和质量因数，我们需要测量电路的L、C和R值，并使用上述公式计算。
一旦知道了电路的谐振频率和质量因数，我们就可以根据需要选择适当的电
路元件来调整电路的性能。
总之，在RLC串联电路中，当电路处于谐振状态时，电路中电流的振动将能够达到最
大值。
了解这些概念及其实际应用非常重要，尤其是在设计和调试电路的过程中。
RLC串联电路的谐振
3、测量幅频特性曲线时，注意UR、Uc、 UL出现最大值时对应的频率fo、fc、fL
实验内容
图1
按上图接线，其中：us=3v，频率f可调； UR=300Ω, C=o.2μf, L=o.1H
一、测量谐振
频率
1、相位判别法：
在图1中，示波器 的一通道送的是Us信号， 二通道送的是UR信号， 改变输入信号的频率， 观察Us和 UR的相位关 系，当Us和 UR同相位 时，从信号源上读取的
RLC串联电路的谐振
实验目的
1、掌握实验观测谐振现象的方法 2、测绘谐振电路的频率特性曲线
谐振定义：
一个含电感L电容C的一端口网络，当它 的端口电压u与电流I同相时，称为电路达到 谐振状态。
谐振时电路的特性：
1）阻抗最小，电路为纯电阻性； 2）感抗与容抗相等，电感电压等于电容电压； 3）电阻两端电压达到最大值
I=U/ Zoຫໍສະໝຸດ fc fo fLf
F(Hz) 400 任取 fc
f0
fL
任取 1600
被测量
UL(v)
Uc(v)
UR(v)
I(mA)
Φ(度）
三、计算品质因素Q：
UL0
Q=
UR0
UC0
= UR0
注意事项
1、在调节信号源频率时，应始终保持被 测电路的入端电压值u=3v不变；
2、测φ(f)时，正确判断相位差的正负：
频率就是谐振频率。
2、电流判别法：
在图1中，用数字 万用表测量电阻R两 端的电压，改变输 入信号的频率，当 电阻两端的电压达 到最大值时，从信 号源上读取的频率 就是谐振频率。
RLC串联谐振电路及答案
R L C串联谐振电路及答案 Prepared on 24 November 2020RLC 串联谐振电路一、 知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、 知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L=QU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、 例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因数为谐振时元件L 和C 上的电压为2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为回路的品质因数为3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。
RLC串联谐振电路
RLC 电路谐振特性的研究实验目的1、观察RLC 电路的串联谐振和并联谐振的现象。
2、测绘RLC 电路的串联和并联谐振曲线。
3、了解Q 值的物理意义及测定方法。
仪器用具信号发生器一台、示波器一台、晶体管毫伏表一台、电阻箱一只、标准电容箱一只、标准电感一只、导线若干。
实验原理1、RLC 串联谐振将电阻R 、自感L 和电容C 串联后加上交变电压如图所示：在交变电路中，电容C 和电感L两端的阻抗与电压的园频率有关，设A 、B 两端的总阻抗为Z ，则22)1(C L R z ωω-+=，其交流电压与交流I 的关系为22)1(C L R UZ U I ωω-+== 图3-1 RLC 串联电路由此可知，当总电压U 保持不变时，总电流I 也是ω（即2πf ）的函数，若以f 为横坐标，I 为纵坐标，则可画出电流的频率特性曲线（也称电路的幅频特性），如图3-2所示。
2、通过测I-f 曲线，找到I max 所对应的f 便是f 0。
测量线路如图3-5所示。
谐振频率LCf ππω21200==，电路的品质因数Q 为谐振时纯电感两端的电压与总电压数值之比，即RL U U Q L 0ω==或 CR U U Q C 01ω== 图3-2串联谐振曲线谐振时，曲线尖峰的尖锐程度标志着谐振电路的频率选择性，通常规定I 值为I max 的21所对应的两个频率f 1和f 2之差为“通频带宽度”，以△f 表示，则△f=f 2-f 1。
可以证明△f 、f 0与Q 有如下关系：Q f f 0=∆ 3、示波法测量f 0用低频信号发生器作为交流电源，把串联电路的总电压U 加在示波器Y 轴上，把电流信号（即U R ，因为I 与U R 同相位）加在X 轴上，示波器将得到一个李萨如图形。
当李萨如图形由椭圆变为直线时，则电路处于谐振状态。
此时，信号源频率即等于f 0.图3-4 李萨茹图形若用双踪示波器观察，则把U 及U R 分别输到示波器Y A 和Y B ，当两波形能完全重合时，U 与U R 同相位，电路处于谐振状态。
RLC串联电路的谐振
RLC串联电路的谐振一、实验目的１．观察谐振现象，加深对串联谐振电路特点的理解。
２. 学习测定RLC 串联谐振电路频率特性的方法。
二、实验原理图5-1 RLC 串联电路图在图5-1 所示的RLC 串联电路上，施加一正弦电压，电路中电流的有效值上式中，电抗是角频率的函数。
当外施电压的角频率时，。
这时电路的工作状态称为串联谐振。
ω0称为谐振角频率，称为谐振频率，可由下式求得可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L 、C 或f 来实现。
本实验是采用改变外施正弦电压的频率来使电路达到谐振。
谐振时，电路的阻抗为最小值。
若外施电压的有效值U 及电路中的电阻R 为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大根据这个特点可以判断电路是否发生了谐振。
如果保持外施电压的有效值U 及电路参数R 、L 、C 不变，改变信号源的频率 f ，便可得到电流的幅频特性如图5-2 所示。
曲线也称为电流谐振曲线。
从曲线可以看出，串联电路中的电阻R 愈小，曲线的尖锐程度就愈大。
以为横坐标，为纵坐标，画出的曲线称为串联谐振电路的通用曲线。
如图5-3 所示。
图中图5-2 串联谐振电路的电流谐振曲线图5-3 串联谐振电路的通用曲线式中称为电路的品质因数。
可以看出，Q 愈大，曲线的尖锐程度就愈大，谐振电路的选择性也就愈好。
三、实验仪器四、实验内容1 ．按图5-4 接通电路，改变信号源频率，观察电路的谐振现象，找出电路的谐振频率f0。
2 ．在串联电阻R=50 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变，测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。
每条曲线需测量9-11 个数据。
图5-4 RLC 串联电路图3 ．在串联电阻R=500 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变, 测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。
每条曲线需测量9-11 个数据。
4 ．分别测量电阻在50Ω及500Ω两种情况下，测量谐振时电容器两端的电压U C。
RLC串联谐振电路
1、学习测量RLC串联电路的谐振曲线。 2、研究电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理及参考电路
三、实验内容及步骤
1.按实验电路按接线。
电路参数：L＝10mH，C＝0.047μF， R＝200Ω，r为线圈电阻。
2 、 调节正弦信号源的输出电压，使Ui＝4V逐次改 变输入信号的频率，用晶体管毫伏表测量输出电压Uo， 将所测得的结果记录于表4-1中。
F（KHz）
Ui（V）
Uo（V）
Uo／Ui
3、将上图的电阻改为20Ω，重复上述步骤，将所测 得的结果记录于表4-2中。
实际接线及测量
实验箱实验电路位置
1、 测电压
a、一个通道看信号源信号 b、另一个通道看电阻上电压信号
实际接线示意
2、用示波器测ω0及上、下三分贝频率ω1、ω2。
a、通道1看 信号源波形
ω0及上、下三分贝频率ω1、ω2。
b、通道2看 电阻上波形
探头
接地黑夹子
用示波器找谐振点具体测试点
电阻电压波 形测试点
电源电压波 形测试点
调节频率
使的电阻上的 电压波形和电 源电压同相
ห้องสมุดไป่ตู้
电阻为20Ω时的 电路及测试点
4、 用双踪示波器测量半功率点频率ω1、 ω2时，输入和输出电压的相位差。
注意：在测量中，最好能直接找到谐振频率
实验八RLC串联谐振电路的研究
掌握实验方法
03
学习使用相关实验仪器，掌握测量谐振频率和品质因数的方法。
实验背景
串联谐振电路
在RLC串联电路中，当交流电源的频率等于电路的固有频 率时，电路发生谐振。此时，电路中的电流达到最大值， 且电感与电容的电压相等、相位相反。
谐振条件
RLC串联电路的谐振条件为ω0=1/√LC，其中ω0为电路的 固有频率，L为电感，C为电容。当电源频率等于ω0时， 电路发生谐振。
数据分析方法论述
01
02
03
时域分析
通过观察电压、电流波形， 分析电路的谐振状态及阻 尼情况。
频域分析
利用傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，研究 电路的频率响应特性。
参数扫描分析
改变电路元件参数，观察 电路性能的变化规律，进 一步理解电路的工作原理。
结果讨论及意义解读
1 2
谐振频率与元件参数关系
录电路中的电压或电流波形。
当观察到波形幅度最大时，此时 的信号频率即为谐振频率fr。记
录该频率值。
根据谐振时电路中的电压和电流 值，计算品质因数Q值。Q值计 算公式为：Q=ω0L/R，其中ω0
为谐振角频率。
观察并分析实验结果
分析实验数据，绘制谐振曲线， 观察谐振频率fr与电路元件参 数R、L、C之间的关系。
05 误差来源及减小误差措施
误差来源分析
元件参数误差
仪器精度误差
电阻、电感、电容等元件的实际值与标称 值之间存在差异，导致谐振频率和品质因 数等参数的测量误差。
实验中所使用的测量仪器（如示波器、信 号发生器等）本身存在一定的精度误差， 影响测量结果的准确性。
环境因素误差
操作误差
温度、湿度等环境因素的变化会对元件参 数产生影响，从而导致测量误差。
第七节 RLC串联谐振电路
第七节RLC串联谐振电路1、在RLC串联电路中，当电路端电压和电流时，电路呈性，电路的这种状态叫做串联谐振。
2、在RLC串联电路中，如果R=100Ω，L=0.1mH,C=1pF，则电路的谐振频率是，特性阻抗为，品质因数是。
3、因为串联谐振时，XL =XC，故谐振时电路的阻抗最，在电源电压一定时，电流最，由于电路呈阻性，故电流和电源电压相位差为。
4、在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程叫做。
5、电路谐振曲线越陡，选择性越，电路品质因数越，选择性越好。
6、在电子技术中，当回路外加电压的幅值不变时，回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率范围，叫做谐振电路的，简称。
用表示，计算公式是。
7、（）RLC串联电路的谐振频率大小只与电路参数L和C有关，与电阻R的大小无关。
8、（）RLC串联电路发生谐振时，R=XL =XC。
9、（）RLC串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于电路中的电阻R。
10、（）如果某交流电路处于谐振状态，则电路电流和端电压一定同相。
11、（）RLC串联电路中，如果电路电流和端电压同相，则该电路一定处于谐振状态。
12、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而增大。
13、（）RLC串联电路中，电路的阻抗随频率的增大而减小。
14、（）RLC串联谐振电路中，电源电压是电感两端电压的Q倍。
15、（）RLC串联谐振电路中，电阻两端电压等于总电压。
16、（）串联谐振也叫电流谐振。
17、（）RLC串联谐振电路中，电源与电路间不发生能量转换。
18、（）RLC串联电路发生谐振时，电路的无功功率为0，所以电容器和电感器的无功功率都为0。
19、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=500uH,电流谐振曲线如图示，求电路的品质因数，电容和电阻的值，电路的频带。
20、在RLC串联谐振回路中,已知电感L=40 ×10-6H,电容C=40 pF,电路的品质因数Q=60,谐振时电路中的电流为0.06A。
实验八 RLC串联电路的谐振实验
C1L ω=ωfC 21πC1ωLC21πLC1LC实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。
2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。
3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。
电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。
R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。
在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。
图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即X L = X C ； ； 2πf L=X = ω L － = 0则 ϕ = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。
谐振频率用f 0表示为f = f 0 = 谐振时的角频率用ω 0表示为ω = ω 0 =谐振时的周期用T 0表示为T = T 0 = 2 π 串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和 周期T 0。
因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。
在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。
一种是当外施()2CL2X X R -+RU UU U电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。
另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。
总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。
RLC串联谐振电路与答案解析
RLC 串联谐振电路 一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LCf LC：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R ②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU=U R X L =QU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：UcCRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
) （5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为 LCf π210=谐振回路的品质因数为 RLf Q 02π=谐振时元件L 和C 上的电压为mV 5mV 5C L CLR Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为 F 58.14.6310141)2(120μπ≈==Lf C 回路的品质因数为 744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。
RLC串联谐振电路及答案解析
RLC 串联谐振电路一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点,会画矢量图。
二、知识提要：在RLC 串联电路中,当总电压与总电流同相位时,电路呈阻性的状态称为串联谐振。
〔1、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即〔2、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得 〔3、谐振时的相量图：〔4、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位,电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压,电感与电容两端电压相等,相位相反,且为总电压的Q 倍,。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数,其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1<由于一般串联谐振电路中的R 很小,所以Q 值总大于1,其数值约为几十,有的可达几百。
所以串联谐振时,电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压,又因为U L =U C ,所以串联谐振又叫电压谐振。
>〔5、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：1、在RLC 串联回路中,电源电压为5mV ,试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因数为•Uc谐振时元件L 和C 上的电压为2、 在RLC 串联电路中,已知L ＝100mH,R ＝3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为回路的品质因数为3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振,求电路的谐振频率,若要收听频率为640KHz 的电台广播,电容C 应为多大。
rlc串联谐振电路
RLC串联谐振电路引言RLC串联谐振电路是一种重要的电路结构，它是由电感（L）、电阻（R）和电容（C）组成的。
在谐振频率下，RLC 串联谐振电路的阻抗为纯电阻，电路呈现出最大的输出。
本文将对RLC串联谐振电路的基本原理、特性以及应用进行详细的介绍。
基本原理RLC串联谐振电路的基本原理是利用电感、电阻和电容之间的相互作用来实现频率选择性。
在谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等但方向相反，从而产生了一个纯电阻。
这个纯电阻对电路中的电流来说是最大的，因此在谐振频率下，RLC 串联谐振电路的输出电压也是最大的。
特性频率响应RLC串联谐振电路的频率响应曲线呈现出一个尖峰，称为谐振峰。
谐振峰对应的频率就是电路的谐振频率。
在谐振频率附近，电路的阻抗接近纯电阻，而在谐振频率的两侧，阻抗则呈现出不同的特性。
幅频特性RLC串联谐振电路的幅频特性指的是在不同频率下，输出电压的幅值与输入电压的幅值之间的关系。
在谐振频率下，输出电压的幅值是最大的，而在谐振频率的两侧，输出电压的幅值则逐渐减小。
相频特性RLC串联谐振电路的相频特性指的是在不同频率下，输出电压的相位与输入电压的相位之间的关系。
在谐振频率下，输出电压与输入电压的相位差为零，而在谐振频率的两侧，相位差则逐渐增大或减小。
应用通信系统RLC串联谐振电路在通信系统中广泛应用。
例如，在调频调幅（FM/AM）广播中，需要将电磁波信号转换为音频信号或者将音频信号转换为电磁波信号。
这个过程中需要通过RLC串联谐振电路来实现频率选择性，将特定频率的信号传输到下一级电路。
滤波器RLC串联谐振电路可以用作滤波器，在电子设备中用于滤除或增强特定频率范围内的信号。
例如，低通滤波器通过RLC 串联谐振电路实现从输入信号中滤除高于某个截止频率的频率成分。
反之，高通滤波器则滤除低于某个截止频率的频率成分。
谐振器RLC串联谐振电路还可以用作谐振器，用于产生特定频率的振荡信号。
谐振器在无线电设备中常用于产生载波信号或参与频率选择。
rlc串联电路谐振时角频率 -回复
rlc串联电路谐振时角频率-回复众所周知，当一个电路中含有电感、电阻和电容时，这个电路可以被称为RLC串联电路。
在特定的条件下，RLC串联电路会进入谐振状态，而这种谐振状态的频率称为谐振角频率。
在本文中，我们将一步一步回答“rlc 串联电路谐振时角频率”的问题。
首先，让我们明确什么是RLC串联电路。
RLC串联电路是指由一个电感(L)、一个电阻(R)和一个电容(C)组成的电路。
这种电路的运行原理基于电感和电容的相互作用，通过调整电感、电阻和电容的数值，我们可以获得不同的电路特性，包括谐振现象。
下面，让我们来理解一下什么是电路的谐振。
谐振是指电路中电流或电压的幅值达到最大值的特定频率。
在RLC串联电路中，当电感、电阻和电容达到特定数值时，电路会进入一个稳定的振荡状态，这种状态即为谐振状态。
谐振电路具有很多实际应用，比如无线电调谐电路、音频放大器以及无线通信系统等。
在谐振状态下，电路的角频率达到最大值，我们称之为谐振角频率。
角频率是指单位时间内振荡的周期数，用符号“ω”表示，单位为弧度/秒。
在RLC串联电路中，谐振角频率可以通过以下公式计算：ω= 1 / √(LC)其中，ω代表谐振角频率，L代表电感的值，C代表电容的值。
这个公式是根据电感、电容对电路的谐振频率的影响得出的。
可以看出，电感和电容的数值越大，谐振角频率越低，反之亦然。
现在，让我们进一步解释一下这个公式。
在RLC串联电路中，电感和电容对于电路的谐振特性起着至关重要的作用。
电感的作用是储存电能，而电容的作用是储存电荷。
当电流通过电路时，电感会将一部分电流转化为磁能，而电容会将一部分电流转化为电能。
这两种能量的转换会产生一个相位差，而这个相位差使得电路能够在特定的频率下达到谐振状态。
谐振角频率在RLC串联电路中起着非常重要的作用。
首先，谐振角频率决定了电路工作在哪个频率下能够达到最大功率传输效率。
其次，谐振角频率还影响了电路的幅频特性，即在不同频率下电流与电压的关系。
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RLC 串联谐振电路 一、 知识要求：
理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的 特点，会画矢量图。
二、 知识提要：
在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
谐振频率f 0 =
U L
R =
U
Uc
（4）、串联谐振电路的特点： ① •电路阻抗最小：Z=R ② 、电路中电流电大：l °=U/R
③ 、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④ 、电阻两端电压等于总电压， 电感与电容两端电压相等, 即：U L =U C =I O X L =I O X C =U X L = ^^U =QU
R R
式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为:
X L
X c
2 兀f 0L
1 , ,
，+
Q - - - >> 1（由于一般串联谐振电路中的
R 很小，所以Q 值
R R R
2 兀 f 0
CR
总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会 产生比总电压高出 Q 倍的高电压，又因为 U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
） （5）、串联谐振电路的应用：
适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：
1、在RLC 串联回路中，电源电压为 5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和C
上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为
(1 )、
串联谐振的条件: U L 二U c 即 X L
=Xc
(2 )、 谐振角频率与频率:
4二丄得：.
©C LC
(3 )、 谐振时的相量图:
相位相反，且为总电压的Q 倍，。
1
2二，
LC
谐振回路的品质因数为
2：
f o L
R
谐振时元件L和C上的电压为
u L=U C=5QmV = 5 . L mV
R I C
2、在RLC串联电路中，已知L = 100mH , R= 3.4 Q，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。
解：电容C的电容量为
1 1
C 2 1.58
（2 二f0）2L 631014.4
回路的品质因数为
2 二f°L R 6.28 400 0.1
3.4
:74
3、已知某收音机输入回路的电感L=260卩H,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。
（设L不变）
解:
1 ___ _____________ 1 ____________
2二/LC 2X3.14X、260X10 止X10X10,2
1
2
(2二f) L
1
3 2 _6
(2X3.14X640X10 ) X260X10
四、练习题：
（一）、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是_________ ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ________ , 串联谐振又称为_________ 。
2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗___________ ;此时电路中的阻抗最___________ ，电流最________ ，总阻抗Z= ________ 。
3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R= _________ , P= _______ , Q= _______ , S=_
4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为______________ 。
这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗_________ ,电压一定时电流__________ ,且在电感和电容
两端将出现___________ 。
5、谐振发生时，电路中的角频率'------------- , f0 = ------------------- 。
（二八判断题
1串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。
2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。
（三）、选择题
RLC 并联电路在 A 、电阻性
处于谐振状态的 A 、电阻性A 、0 B 、220 C 、73.3
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为 220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。
现将 电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。
A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮
HL L
u
7、正弦交流电路如图所示，已知开关 S 打开时，电路发生谐振。
当把开关合上时，电路呈
现（
）。
A 、阻性
B 、感性
C 、容性
（三）、计算题
1、 在RLC 串联电路中，已知L=100mH,R=3.4 0电路在输入信号频率为 400Hz 时发生谐振，
求电容C 的电容量和回路的品质因数 • 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为 100 0品质因数为100，谐振时的角频率为
1000rad/s,试
求R,L 和C 的值.
3、 一个线圈与电容串联后加 1V 的正弦交流电压，当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大，此时信号源的频率为 100kHz,求线圈的品质因数和电感量.
f o 时发生谐振，当频率增加到 2f o 时，电路性质呈（
B 、电感性
C 、电容性
RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（
B 、电感性
C 、电容性
3、 下列说法中，（ A 、串谐时阻抗最小
）是正确的。
B 、并谐时阻抗最小
C 、电路谐振时阻抗最小
4、发生串联谐振的电路条件是（
-'o
L
B 、f o
R
匸LC
5、在RLC 串联正弦交流电路，已知 XL=XC=20 感上的电压为（ ）V 。
VLC
欧，R=20欧，总电压有效值为
220V ，电
2、
4、已知一串联谐振电路的参数 R =10 ' , L =0.13mH , C =558pF ，外加电压U =5mV 。
试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“ R = 1O ，L=2mH ”，接在角频率⑷=2500rad/s 的10V 电压源上，求电容 C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流 10、电容两端电压 U C 、线圈两端 电压U RL 及品质因数Q 。
u =100 . 2 cos314t V ，调节电容
C 使电流i 与电压u 同相，此时测得电感两端电压为 200V , 电流1 = 2A 。
求电路中参数 R 、L 、C ,当频率下调为f °/2时, 电路呈何种性质？
答案：一、填空
1、U L =U C 即X L = X C , X L /R ，电压谐振
2、 相等，最小，最大，R o
3、 1 欧，100W , Q=0var , S=100VA
4、 串联谐振，最小，最大，过电压；
1
―T LC
5、
1
f ° - 2二、LC
二、 判断 1、对，2错 三、 选择题：
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、B 四、 计算题：
2 二 f °L 2X3.14X400X0.1 74
R
3.4
2、R=100 欧，L=10H , C=0.1 卩 F
3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振，
U L 二U c 即X L 二X c
6、如右图所示电路，其中
1、解:
2 f o X c
1
(2 二
f )2L
(2X3.14X400)2
X100X10^
:1.58
X L R
i
R L
u ~1~C
=2二f0CUc ： 6.28mA
R =U： 160门
I
X C
Q C :100 R
X L
L - : 250mH 2%
解:
--------- :600KHZ
2 二、LC
Q 二辿=49 I=U/R=0.5mA
R Uc=QU=245mV
1 1
C 2 2 80平
(2f0)2L -2L
10 = U10A R
5、Q =X L/R = :『L/R=5
U C二U L二QU =50V
；2 2
U RL— U R U L =51V
6、R=50 欧，L=0.42H , C=0.0076F。