(第5套)最新人教版九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定((第3课时)精品教学课件
九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(3) 精品教案 人教新课标版
教学过程设计27（三）直角三角形相似的判定1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？2.满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？3.课本47页思考：“HL”的迁移.“HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比值和一组直角边的比值相等时，它们相似吗？分析：据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比值等于已知的比值即可.结合勾股定理和等量代换,把分子分母中所含线段转化成同一条线段来表示,从而只剩下比值.三、课堂训练1完成课本48页练习2.补充练习:①如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，△ADE与△ABC 相似吗？②Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？证明你的结论？③底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？④判断下列命题是否正确.错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明.⑴所有的等腰三角形都相似.⑵所有的等边三角形都相似.⑶所有的直角三角形都相似.⑷所有的等腰直角三角形都相似.四、课堂小结1相似三角形判定方法?2直角三角形相似的判定3 用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？五、作业设计教材习题27.2 必做题2(3),4,5选做题： 10补充：如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作DE//AC，交BC于E， BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长. 学生思考问题，并回答,认识到判定直角三角形的相似能用已学的几种方法,感知并主动探求“HL”.分析已知条件，回忆、思路迁移,独立尝试进行证明.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.体会知识之间的联系让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.板书设计。
人教版九年级下册数学27.2.1.3相似三角形的判定(教案)
学生小组讨论中，大家对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的例子，这让我很高兴。不过，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。在以后的讨论中，我需要鼓励更多的学生积极参与，提供更多的机会让他们表达自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力，强化逻辑思维和空间想象能力的培养。
2.培养学生通过观察、类比、归纳等数学思考方法，探索相似三角形的判定方法，提高学生的数学抽象和推理能力。
3.培养学生合作交流、分享成果的学习习惯，增强团队协作意识，提升学生的表达和沟通能力。
4.引导学生在实际问题中运用相似三角形的判定，体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
人教版九年级下册数学27.2.1.3相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
人教版九年级下册数学2.1.3《相似三角形的判定》：本节课将围绕相似三角形的判定方法进行教学。内容包括：
1.对应角相等且对应边成比例的两个三角形是相似三角形。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。
相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。
此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。
激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。
引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。
引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
人教版九年级数学下册 第27章 相 似 相似三角形 相似三角形的判定 第3课时 由两角判定三角形相似
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 由两角判定三角形相似
知识点❶：两角对应相等的两个三角形相似
1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，
则这两个三角形( )
B
A．全等 B．相似
C．不相似 D．无法确定
14．如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F， 使 AE＝CF，连接 AF，BE 相交于点 P.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB 的度数； (2)若 AE＝2，试求 AP·AF 的值．
解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，在△ABE 和
4．(南京中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分 ∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为__1_0_．
5．(通辽中考)如图，⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P，且PC2＝PB·PA， 求证：AB⊥CD.
证 明 ： 连 接 AC ， BD ， ∵ ∠ A ＝ ∠ D ， ∠ C ＝ ∠ B ， ∴ △ APC∽△DPB ， ∴ PC∶PB ＝ PA∶PD ， ∴ PC·PD ＝ PA·PB ， ∵ PC2 ＝ PB·PA ， ∴ PC ＝ PD ， ∵ AB 为 直 径 ， ∴AB⊥CD
解：(1)在△AOF 和△EOF 中，
பைடு நூலகம்
OA＝OE， ∠AOD＝∠EOD， ∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF，∵BC 与⊙O 相 OF＝OF，
切，∴OE⊥FC，即∠OEF＝90°，∴∠OAF＝90°，即 OA⊥AF，又∵OA 是⊙O 的半径，
人教版九年级数学下册第二十七章27
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形判定与性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第27.2.1节后的习题1、2、3，注意运用相似三角形的判定方法解决问题，并在解题过程中标注关键步骤和所用定理。
2.设计一道实际生活中的问题，要求运用相似三角形的性质进行解答。例如：测量建筑物的高度、求解三角形中未知线段的长度等。请同学们将问题及解答过程记录下来，下节课与同学们分享。
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对相似三角形的认识处于初步阶段，对于相似三角形的判定方法和性质需要进一步引导和深化。在教学过程中，教师要关注以下几点：
1.学生对相似三角形概念的理解程度，部分学生可能对其含义理解不透，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
4.通过实际例题的讲解和练习，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难时的自信心。
3.培养学生养成良好的学习习惯，如预习、复习、总结等，提高学生的学习效率。
4.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识，使学生能够运用所学知识为社会服务。
4.小组合作，拓展延伸：将学生分成小组，讨论以下问题：相似三角形在生活中的应用、相似三角形与其他几何知识的联系等。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和拓展思维。
5.课堂小结，总结提升：对本节课所学知识进行总结，让学生明确相似三角形的判定方法和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(3)》教案
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（3）》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（3）》是相似三角形章节的一部分，主要介绍了相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行的，目的是让学生进一步理解相似三角形的判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在运用判定方法解决问题时，可能会出现理解不深刻、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解判定方法，提高运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用判定方法解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：运用判定方法解决问题，理解判定方法的本质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对判定方法的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、服装设计图等，引导学生观察并思考：这些图形为什么说是相似的？激发学生的学习兴趣，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的判定方法，引导学生通过观察、操作、思考，总结出判定方法。
方法一：三边法如果三角形的三组对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
方法二：两边及其夹角法如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
最新人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》说课稿
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定3课件新版新人教版
二、新课讲解
你能证明吗？
角A 角A 边S 角A 角A 边S
角A 角A
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C B1
C1
二、新课讲解
思考
H
已知：Rt△AA1B1 B1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)，所得的对应线段的比相等.
l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
二、新课讲解
观察你与老师的直角三角尺(30o与60o) ,会 相似吗？
相
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
似
三个内角对应相等.
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
解： ∵ ∠ A = ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2, AC = 8, ∴ AB = 4.
五、布置作业
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某 一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
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一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形判定教案
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的判定方法：通过实际例题，让学生掌握如何运用上述定理来判断两个三角形是否相似。
4.相似三角形的性质应用：探讨相似三角形在实际问题中的应用，如比例尺、图形放大与缩小等。
2.教学难点
-理解并内化相似三角形的判定定理：学生对定理的理解往往停留在表面，难以灵活运用到实际问题中。
-识别并构建相似三角形：在实际问题中，学生需要能够从复杂的图形中识别出相似三角形，这要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
-解决相似三角形相关的问题时，选择合适的判定方法：学生往往在面对多种判定方法时，难以选择最有效的方法。
实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们理解和记忆相似三角形的判定定理。
-设计不同难度的题目，逐步引导学生从简单到复杂的问题解决过程中，培养他们识别和构建相似三角形的能力。
-通过小组讨论和合作，让学生在互动交流中学会选择合适的判定方法。
-结合实际情境，设计贴近生活的例题，指导学生如何将相似三角形的性质应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。
九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定教案3新人教版
27.2。
1 相似三角形的判定(三)一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似,这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式,应先将其化为比例式的方法．例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习,掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2。
2 相似三角形的应用举例”打基础．四、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD？AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3)如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B,那么△ACD与△AB C相似吗?——引出课题．（4）教材P48的探究3．五、例题讲解例1(教材P48例2）．分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似．证明：略（见教材P48例2）．例2 （补充）已知:如图,矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6,求DF的长．分析:要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE 和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略（DF= ）．六、课堂练习1．教材P49的练习1、2．2．已知:如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．3．下列说法是否正确,并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．七、课后练习1．已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE？CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8,求⊙O的直径BE的长尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5一. 教材分析《相似三角形的判定》是人教版九年级数学下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究相似三角形的判定条件，从而让学生理解并掌握相似三角形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对于证明两个三角形相似的思路和方法还不够清晰，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解相似三角形的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.判定两个三角形相似的方法和思路。
2.如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析和讨论，探索相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和动画，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合练习和问题解决，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、课件和教学素材。
3.练习题和问题解决题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的帽子、相似的树叶等，引导学生关注相似图形的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现两个三角形，引导学生观察并思考：如何判断这两个三角形是否相似？通过引导学生观察和分析，得出相似三角形的判定条件：（1）两对角相等；（2）两边成比例且夹角相等；（3）三边成比例。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选择一种判定方法，利用给出的三角形进行判定。
学生通过实际操作，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生运用所学的判定方法进行判断。
人教版九年级下27.2相似三角形的判定(教案)
-深入剖析SAS判定定理，即如果两个三角形的两边和它们夹的角分别成比例相等，则这两个三角形相似。通过实际例题，展示如何运用SAS定理进行判定。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形的判定条件在实际问题中的应用。
4.通过实例分析，提高观察、分析、解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，形成对相似图形的整体认识。
2.提高学生的逻辑推理能力，掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法进行严密的推理和证明。
3.增强学生的数学建模能力，将现实生活中的问题抽象成数学模型，利用相似三角形的性质解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及判定方法。相似三角形是指两个三角形在形状上完全相同，但大小可以不同。它是解决实际问题时，尤其是涉及长度、面积等几何问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
我意识到，对于相似三角形的判定难点，可能需要更细致的讲解和更多的练习。特别是在SAS定理的应用上，学生往往忽略了角度必须是在两个三角形中对应相等的要求。在未来的教学中，我打算设计一些更具针对性的问题，帮助学生识别和运用这个定理。
小组讨论的环节，我发现学生们在讨论相似三角形在实际生活中的应用时表现得相当积极。他们提出了很多有趣的例子，比如利用相似三角形来测量高楼的高度等。这让我感到欣慰，因为他们能够将课堂上学到的知识应用到现实生活中。
-学生常见困惑：在实际问题中，如何发现并利用相似三角形的判定条件。
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证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
D
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
A′
B′
C′
A
E
B
C
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
△ADE∽△ABC呢？
所画如图所示,此时，
AD 1 AE = 1 AB 3 AC 3
A = A
如果两个三角形的两组对应边的 比相等，并且相应的夹角相等.那 么这两个三角形一定相似吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝ ∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定方法: 1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三边对应成比例的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽. ——培根
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A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？
D C
F
A
B
E
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似．
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27.2.1 相似三角形的判定 第3课时
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线. 方法3：三边对应成比例.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使
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小张同学的判断理由是这样的：
【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1 A ∴AE＝6-2.1＝3.9
由于 AD AE
AB AC
E
∴△ADE与△ABC不会相似．
C
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
D B
【解析】不同意．理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2， AD﹕AC =3﹕6=1﹕2， ∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的
是( ) A．①与②相似
B．①与③相似
①② ④③
C．①与④相似
D．②与④相似
【解析】选B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相
等的两个三角形相似得选项B正确.
3.如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝
3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似.
A
1．（烟台·中考）如图，△ABC中，
点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下
列结论一定正确的是（ A ）
A.AB2=BC·BD C.AB·AD=BD·BC
B.AB2=AC·BD
B
D.AB·AD=AD·CD
DC
2.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交
于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角