2016-2017学年长春市汽车开发区八上期末数学试卷
2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级下学期数学期末试卷带答案
2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）已知函数y=（k ﹣3）x ，y 随x 的增大而减小，则常数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＜3C ．k ＜﹣3D ．k ＜04．（2分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，45．（2分）如图，在▱ABCD 中，若∠A +∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°6．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，∠BAD 的角平分线与DC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．47．（2分）如图，在▱ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）A．AC=BD B．AB=BC C．∠ABC=90°D．AO=BO8．（2分）如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x ＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）×=．10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，5）在第二象限，则m的取值范围是．11．（3分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3，则当x=﹣2时，y=．12．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是（填“甲团”或“乙团”）．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的周长为16，则△AOB的周长为．14．（3分）P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则∠BPC的大小为度．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=﹣（x＜0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为．三、解答题（共9小题，满分63分）16．（8分）计算：（1）﹣；（2）×﹣（）2．17．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（5分）已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．19．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲880.4乙 3.2（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由．20．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．21．（7分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标．23．（8分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．24．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM=DN（不要求证明）【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=3，EF=1.7，则四边形BEFD的周长为．2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B 、=，故不是最简二次根式，本选项错误；C 、是最简二次根式，本选项正确；D 、=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．3．（2分）已知函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0【解答】解：∵函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故选：B．4．（2分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩（m）人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选：C．5．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110° D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°﹣∠A=115°．故选：D．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，∠BAD的角平分线与DC交于点E，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∵AE是∠BAD的平分线，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AB=5，BC=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=2，故选：A．7．（2分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）A．AC=BD B．AB=BC C．∠ABC=90°D．AO=BO【解答】解：A、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；B、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AB=BC，无法得出菱形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当∠ABC=90°时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；D、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AO=BO时，则AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；故选：B．8．（2分）如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x ＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A（m，2），∴2=3m，解得m=，∴A（，2），由函数图象可知，当x≤时，直线y=3x的图象在直线y=kx+3的图象的下方即当x＜时，3x＜kx+3．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）×=2．【解答】解：×===．10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，5）在第二象限，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：由题意得：m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．11．（3分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3，则当x=﹣2时，y=﹣5．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3，∴2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数的解析式为y=x﹣4，∴当x=﹣2，y=×（﹣2）﹣4=﹣1﹣4=﹣5．故答案为：﹣5．12．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是乙团（填“甲团”或“乙团”）．【解答】解：∵1.2＜3.5，∴S乙2＜S甲2，∴参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．故答案为：乙团．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的周长为16，则△AOB的周长为18．【解答】解：∵△AOD的周长为16，∴OA+OD+AD=16，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∴OA+OB=OA+OD=10，∴△AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18；故答案为：18．14．（3分）P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC=AB，则∠BPC的大小为67.5度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC．∵PC=AB，∴PC=BC，∴△BCP为等腰三角形，∴∠BPC=∠PBC=（180°﹣∠BCP）=×（150°﹣45°）=67.5°．故答案为：67.5．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=﹣（x＜0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为12．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵函数y=﹣（x＜0）的图象经过点A，=3．∴S△AOD∵四边形OABC是菱形，=4S△AOD=12．∴S菱形OABC故答案为：12．三、解答题（共9小题，满分63分）16．（8分）计算：（1）﹣；（2）×﹣（）2．【解答】解：（1）原式=3﹣2=；（2）原式=﹣5=6﹣5=1．17．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（5分）已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．【解答】解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=2x﹣6．19．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲8880.4乙899 3.2（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的众数：8；乙平均数是：=8；乙的众数是9；乙的中位数是9；故答案为：8，8，9，9，；（2）因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．20．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，…（1分）在△BAE和△DAE中，∵，∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．…（7分）21．（7分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．【解答】解：（1）n==80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数=80﹣24﹣36=20（名），画条形统计图如下：（3）∵1200×=540，∴估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，∵直线经过点A（4，4）、B（﹣2，1），∴，解得：k=，b=2，∴直线AB所对应的函数表达式为y=x+2；（2）把（a，5）代入y=x+2得：a+2=5，解得a=6；（3）∵把直线y=x+2向下平移5个单位得到的直线的解析式为y=x﹣3，∴直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标是（0，﹣3）．23．（8分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=mx，把（6，600）代入y=mx，6m=600，解得m=100，∴y=100x；当6＜x≤14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（6，600）、（14，0）代入y=kx+b，得解得，∴y=﹣75x+1 050；即甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为：y=；（2）当x=7时，y=﹣75x+1 050解得，y=﹣75×7+1 050=525，525÷7=75（千米/时），即乙车的速度为75千米/时．24．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM=DN（不要求证明）【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=3，EF=1.7，则四边形BEFD的周长为 6.4．【解答】【应用】如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．【拓展】如图③中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=1.7+1.7+3=6.4，故答案为6.4赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015-2016年吉林省长春汽车开发区八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2015-2016学年吉林省长春汽车开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分。
1．（2.00分）计算a7•a3的结果是（）A．a4B．a10C．a21D．a732．（2.00分）计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x53．（2.00分）若（x+3）（x﹣2）=x2+mx+n，则m﹣n的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．74．（2.00分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．过一点只能画一条直线D．两点之间，线段最短5．（2.00分）把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）6．（2.00分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，则可添加的条件为（）A．BC=EF B．AB=DF C．AC=DE D．∠A=∠D7．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°8．（2.00分）已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A．①②③④B．①④②③C．①④③②D．②①④③二、填空题：每小题3分，共21分。
9．（3.00分）计算：24a3b2÷3ab2=．10．（3.00分）已知a m=3，a n=11，则a m+n=．11．（3.00分）计算：（3a+2b）（a﹣2b）=．12．（3.00分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3.00分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．14．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为．（写出一对即可）15．（3.00分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长分别为4、m、n，△DEF的三边长分别为5、p、q．若△ABC的三边长均为整数，则m+n+p+q的最大值为．三、解答题：本大题共9小题，共63分。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017学年吉林省长春八年级(上)期末数学模拟试卷(1)
2016-2017学年吉林省长春108中八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣32．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（3分）多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±205．（3分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°6．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（3分）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab=．8．（3分）如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．9．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．10．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．11．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=；AB=．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：﹣=0．14．（6分）若关于x的方程=无解，则m的值是多少？15．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的大小．16．（6分）（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．19．（8分）如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．20．（8分）若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P 在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．五、（本大题10分）22．（10分）西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．六、（本大题12分）23．（12分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？2016-2017学年吉林省长春108中八年级（上）期末数学模拟试卷答案一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．3．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．5．【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．6．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．【解答】解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab，=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab，=2a2﹣ab．故答案为：2a2﹣ab．8．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．9．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．10．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．11．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．12．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．14．【解答】解：由原方程的，得2（x﹣1）=﹣m，解得x=1﹣，当x=1﹣时，关于x的方程=无解，∴（x﹣5）（10﹣2x）=0，即（﹣﹣4）（8+m）=0，解得，m=﹣8．答：m的值是﹣8．15．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°．16．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．【解答】解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠2=∠3，∠F+∠G=∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，∵三角形的内角和等于180°，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．19．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．（2）AM=AN；理由如下：由（1）△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，∴BM=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN．20．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．21．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．五、（本大题10分）22．【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人．六、（本大题12分）23．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．。
2016-2017学年长春市一零八中八上期末数学试卷
2016-2017学年长春108中八上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列分式与分式相等的是A. B. C. D.2. 下列运算错误的是A. B.C. D.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 一个长为，宽为的矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系用图象表示只可能是A. B.C. D.5. 已知，，是的三边，且，那么的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 如图，，于，于，与交于点．有下列结论：①；②；③点在的平分线上；④点在的中垂线上．以上结论正确的有个．A. B. C. D.7. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.8. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）9. 的平方根是．10. 若，则．11. 当时，为正数．12. 如图，，相交于点，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是．13. 如图，中，于，是的中点．若，，则的长等于．14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为．15. 若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是．16. 已知一次函数（，为常数，且），，的部分对应值如下表：当时，的取值范围是．17. 如图是的中线，，，把沿直线折叠后，点落在的位置上，那么为．18. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：（1）计算：．（2）求的值：．（3）化简：．（4）化简：．20. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，．试证明：．21. 已知与成正比例，且当时，．求：（1）与的函数关系；（2）当时，的值．22. 已知：，，．（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．23. 如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于，的方程组请你直接写出它的解；（3）直线：是否也经过点?请说明理由．24. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．（1）求证：是的中点．（2）若等边三角形的边长为，请求出的长．25. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价元，售价元，乙种每件进价元，售价元．计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．（1）若购进这件服装的费用不得超过元，则甲种服装最多购进多少件?（2）在（）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?26. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示．慢车离甲地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为；（2）线段的解析式为；两车在慢车出发小时后相遇；（3）问题解决：设快、慢车之间的距离为，求与慢车行驶时间的函数关系式，并画出函数的图象．答案第一部分1. B2. D3. C4. A5. D6. C7. C 【解析】根据图象克制，，所以，所以不等式变为，所以．8. D第二部分9.10.11.12. （答案不唯一）13.【解析】，为的中点，，．，．14.15. 第一、二、四象限16.17.18.第三部分原式19. （1）（2）解得：或原式（3）原式（4）20. ，，即，在和中，，，．21. （1）设，把，代入得：，解得，则，即；（2）把代入得：．22. （1）如图所示：（2）．（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，所以点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．所以点的坐标为或或或．23. （1）把代入得．（2）方程组的解为（3）直线经过点，理由如下：把代入直线：得，当时，，所以直线经过点．24. （1）连接，如图所示，在等边中，是的中点，，，，，，，，，为等腰三角形，又，是的中点．（2）是边长为的等边三角形，是边上的中线，，，，．25. （1）设甲种服装购进件，则乙种服装购进件，根据题意得：解得：甲种服装最多购进件．（2）设总利润为元，，即．①当时，，随增大而增大，当时，有最大值，即此时购进甲种服装件，乙种服装件；②当时，按哪种方案进货都可以；③当时，，随增大而减小．当时，有最大值，即此时购进甲种服装件，乙种服装件．26. （1）（2）；【解析】设一次函数的解析式．，，解得的解析式为．设两车在慢车出发小时后相遇．依题意，得．解得．答：两车在慢车出发小时后相遇．（3）图象如图．【解析】快（），慢（）．时，两车相向而行，；时，两车相背而行，；时，只有慢车在行驶，．。
吉林省长春市汽车经济开发区第五学校2017-2018学年八年级上学期学期期末考试复习试卷数学试题题(二)
八年级上数学期末复习二2018.11． A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．4D．﹣42．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：83，73，81，85，87，81，81， 89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．86，81 B．81，89 C．82，81 D．73，813．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．图象在第一、三象限内C． y随x的增大而减少 D．若x＞1，则y＜24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当∠ABC=90°时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当△ABC和△ABD周长相等时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形5．一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A． 1个B．2个 C． 3个 D．4个7.若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=48、下面的等式总能成立的是（）A、a2 =aB、a a2 =a2C、 a · b =abD、ab = a · b9. 四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( )A.4种B.6种C.12种D.18种10.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.161．在2a □4a □4空格□中任意填上“＋”或“－”，在所得到的这代数式中，可以构成完全平方式的概率是 。
2016-2017学年长春市汽车开发区八上期中数学试卷
2016-2017学年长春市汽车经济技术开发区八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 若，则的值为A. B. C. D.3. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是A. B.C. D.4. 若，则括号内应填的代数式是A. B. C. D.5. 下列命题中，属于假命题的是A. 对顶角相等B. 全等三角形对应边上的高相等C. 同位角相等，两直线平行D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等6. 等腰三角形的周长为，，则的长为A. B. C. D. 或7. 已知图中的两个三角形全等，则的大小为A. B. C. D.8. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，则图中等腰三角形的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共7小题；共35分）9. 计算：．10. 计算．11. 计算：．12. 若，则的值是．13. 命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题（填“真”或“假”）．14. 如图，于点，点在线段上，且，．若，则度．15. 如图，是等边三角形，点，在的延长线上，点在点的右侧，点在上，连接，点在上，连接．若，，则的大小为度．三、解答题（共8小题；共104分）16. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）（用简便方法计算）．17. 把下列多项式分解因式：（1）．（2）．（3）．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 如图，点，，在同一直线上，，，，求证：．20. 如图，在中，，，都是上的点，且．求证：．21. 如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽．（用含，的代数式表示，要求化简）（2）求这个盒子底部的面积．（用含，的代数式表示，要求化简）22. 两块完全相同的三角形纸板和，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点为边和的交点．（1）不重叠的两部分和是否全等?为什么?（2）连接，求证：平分．23. 将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．答案第一部分1. B2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. B第二部分9.10.【解析】．11.12.13. 假14.15.第三部分16. （1）原式．（2）原式原式（3）原式（4）17. （1）原式．原式（2）原式（3）原式18.当，时，原式19. ，．在和中，．20. ，．在和中，．．．21. （1）长：．宽：．这个盒子底部的长为米，宽为米．（2）．这个盒子底部的面积为平方米．22. （1）全等．理由如下：（或两三角形纸板完全相同），，，．，即．在和中，．（2），，，．在和中．，即平分．23. （1），．，．在和中，．．（2）如图，连接，在和中，．．．，．．（3）不成立．，与之间的关系为：．。
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区—学年第一学期期末教学质量跟踪测试八年级数学试卷（图片版附答案）
， ，
∴△CPQ的面积为 ．（5分）
（3）① （6分）
②t=2，t= ，t=6．（9分）
根据题意得， ．（4分）
解得x＝30．（6分）
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意.（7分）
答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．
22．（1）56÷28％=200（人）．
答：这次被调查的购买者人数为200人．（2分）
（2）
（6分）
（3）
∴扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数为108°．（8分）
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．A
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．110． 11．x≠212．413．914．515．13
三、解答题（本大题共8小题，共63分）
16．方程两边同乘 ，
得 ，（2分）
解得 ，（3分）
检验：当 时， .（4分）
所以，原分式方程的解是 .（5分）
（写经检验也可以．）
17．（8分）（每小题4分）
（1）原式 （2分）
（4分）
（2）（有一定步骤结果正确就给满分，当结果错了时，往回找步骤分．）
18．∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF.
即BF=CE.（2分）
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（S.A.S.）.（5分）
∴∠A=∠D.（6分）
19．（6分）原式 ，
.
∴当m=-20时，原式=
= ．（6分）
20．参考答案如下图所示．
（1）（2）（3）
（点 、 均可）（点 、 均可）
注：（1）2分，（2）2分，（3）2分.（不标字母整体扣1分）（6分）
吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−22.下列运算正确的是（ ）A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D.(−b22a)3=−b68a33.将多项式x-x3因式分解正确的是（ ）A. x(1−x2)B. x(x2−1)C. x(1+x)(1−x)D. x(x+1)(x−1)4.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A=50°，则∠BDC的大小为（ ）A. 90∘B. 100∘C. 120∘D. 130∘5.某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A. 从图中可以直接看出全班的总人数B. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C. 从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 70∘8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.计算：24a3b2÷3ab=______．10.把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作______．11.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为______．12.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为______人．13.对顶角相等的逆命题是______命题（填写“真”或“假”）．14.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为______度．15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）16.直接写出计算结果：（1）（-117）0（2）（0.01）-1（3）（m+n）2-2mn（4）4a+4b5ab⋅15a2ba2−b217.解分式方程：5x−1=1x+3．18.先化简，再求值：（x-2+8xx−2）÷x+22x−4，其中x=-12．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）19.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数．21.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB、BC、AC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD=∠CBD的依据是______（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB=18，BC=12，S△ABC=120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．24.问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE=CD，连结BE．求证：BE=AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=5，直接写出A、M两点之间的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．3.【答案】C【解析】解：x-x3=x（1-x2）=x（1-x）（1+x）．故选：C．直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．6.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．7.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9.【答案】8a2b【解析】解：24a3b2÷3ab=8a2b．故答案为：8a2b．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】3.6×10-3【解析】解：把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作3.6×10-3．故答案为：3.6×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】-3【解析】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2-9=0，即x2=9．解得x=±3因为x-3≠0，即x≠3所以x=-3．故答案为-3．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．12.【答案】10【解析】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．13.【答案】假【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．14.【答案】37【解析】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15.【答案】x2+32=（10-x）2【解析】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．故答案为：x2+32=（10-x）2．设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16.【答案】解：（1）原式=1；（2）原式=100；（3）原式=m2+2mn+n2-2mn=m2+n2；（4）原式=4(a+b)5ab•15a2b(a+b)(a−b)=12aa−b．【解析】（1）原式利用零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，约分即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：去分母得：5x+15=x-1，移项合并得：4x=-16，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=（x2−4x+4x−2+8xx−2）•2(x−2)x+2=(x+2)2x−2•2(x−2)x+2=2（x+2）=2x+4，当x=-12时，原式=2×（-12）+4=-1+4=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（AS）．【解析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】50【解析】解：（1）参加这次跳绳测试的共有：=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10（人），补图如下：（3）∵“中等”部分所对应的人数是10人，∴×360°=72°，∴“中等”部分所对应的圆心角的度数为72°．（1）根据良好的人数和所占的百分比即可求出参加这次跳绳测试的总人数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出优秀的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“中等”所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得90x+1200.8x=40，解得：x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【解析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，∴AB=22+32=13，BC=22+32=13，AC=12+52=26；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵AB2+BC2=13+13=26，AC2=26，∴AB2+BC2=AC2，∵AB=BC=13，∴△ABC是等腰直角三角形．【解析】（1）先利用勾股定理分别计算三边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，且AB=BC，所以△ABC 是等腰直角三角形．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23.【答案】②①③①【解析】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD=∠CBD，故答案为：①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF=120，∴×18×DE+×12×DE=120，解得，DE=8．（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D作DF⊥BC与F，根据角平分线的性质定理得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24.【答案】解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，∵BD=AD∠EDB=∠CDADE=DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE=AC，问题拓展：（1）AC=CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF=CF，在△BEF和△CMF中，∵BF=CF∠BFE=∠CFMEF=MF，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE=CM，由（1）知，BE=AC，∴AC=CM；（2）如图②，连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF=∠BCM，∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，∵AC=CM，∴AM=2AC=10．【解析】问题原型：由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；问题拓展：（1）利用SAS判断出△BEF≌△CMF，得出BE=CM，即可得出结论；（2）借助问题原型与问题延伸的结论判断出△ACM是等腰直角三角形，即可得出结论．本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。
吉林省长春市汽车经济开发区第五学校2017-2018学年八年级上学期学期期末考试复习试卷数学试题题(一)
八年级上数学期末复习一2018.11.10++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±2. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 3 C. 1 D. 33.如图，已知数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P 应落在线段（ ）A ．AB 上 B ．OC 上 C ．CD 上 D ．DE 上 4．如图：那么的结果是（ ）A ．﹣2bB ．2bC ．﹣2aD ．2a5. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. 下列各式一定是二次根式的是（ ）7. 若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8.某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）tAB tCtDA C BA .19岁 ，19岁 B. 4 ，20岁 C . 19岁 ，20岁 D . 4 ，19岁 9. 下列运算正确的是（）+=a b =-C. (a b=-2=+=+ 10=x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥ 11.如图，点P 是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止， 设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（ ）12.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大13.有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A ．53 B .107 C .103 D .251614.重庆农村医疗保险已经全面实施。
吉林省长汽车开发区十中八年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版
吉林省长春汽车开发区十中2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣32．下列各式计算正确的是( )A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b33．某种电子元件的体积为0.000 000 75毫米3，0.000 000 75用科学记数法表示为( ) A．7.5×10﹣7B．0.75×10﹣7C．7.5×10﹣4D．75×10﹣64．“a＜b”的反面是( )A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是( )①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是2015年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为6万元，则他的这一年打工收入是( )A．1万元B．1.5万元C．2.1万元D．2.4万元7．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为( )A．8 B．8.5 C．9 D．118．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（）0﹣1=__________．10．计算﹣22014×（）2015的值是__________．11．计算的结果是__________．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为__________．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=40°，则∠DBC的大小为__________度．14．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为__________．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是__________．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=CD．17．计算：（1）2x（2）（3a+1）2﹣（3a﹣1）2（3）﹣．18．先化简，再求值：﹣，其中m=63．19．解方程：．20．为了建设长春地铁，人民大街某段600米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度．21．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．22．某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”运动项目频数篮球90羽毛球m乒乓球108跳绳54其它n请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数．（2）求统计表中m、n的值．（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．23．探究：如图①，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：CE+AE=AB．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为__________．24．如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s 的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）．（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值．（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．2015-2016学年吉林省长春汽车开发区十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．2．下列各式计算正确的是( )A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某种电子元件的体积为0.000 000 75毫米3，0.000 000 75用科学记数法表示为( ) A．7.5×10﹣7B．0.75×10﹣7C．7.5×10﹣4D．75×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 75=7.5×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．“a＜b”的反面是( )A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b【考点】不等式的定义．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b．【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选；D．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是( )①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE．∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的．故选：D．【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．6．如图是2015年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为6万元，则他的这一年打工收入是( )A．1万元B．1.5万元C．2.1万元D．2.4万元【考点】扇形统计图．【分析】因为2015年的总收入为6万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．【解答】解：∵2015年的总收入为6万元，则打工收入占25%，∴：6×25%=1.5（万元）．故选：B．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，找出所求部分占总体的百分比是解决问题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为( )A．8 B．8.5 C．9 D．11【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+6=11．故选D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（）0﹣1=0．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的法则和有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0．故答案为；0．【点评】本题主要考查的是零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．10．计算﹣22014×（）2015的值是﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可．【解答】解：﹣22014×（）2015=﹣（2×）2014×=﹣12014×=﹣1×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：a m•b m=（ab）m．11．计算的结果是1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】根据同分母的分式相减，分母不变，分子相减即可得解．【解答】解：原式==1．故答案为1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，题目属于基础题，比较简单．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为．【考点】频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=40°，则∠DBC的大小为20度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为65°．【考点】作图—基本作图．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AAS推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（AAS），∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．17．计算：（1）2x（2）（3a+1）2﹣（3a﹣1）2（3）﹣．【考点】整式的混合运算；分式的加减法．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式进行乘法，再合并同类项即可；（3）先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣2x+x2+2x=2x2；（2）原式=9a2+6a+1﹣9a2+6a﹣1=12a；（3）原式===．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．18．先化简，再求值：﹣，其中m=63．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算，然后把m=63代入计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当m=63时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．为了建设长春地铁，人民大街某段600米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是600，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“实际工作效率是原计划的1.5倍”；等量关系为：结果提前2天完成这一任务，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天修路x米，根据题意得：﹣=2，解得：x=100．经检验x=100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天修路100米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系“计划用时﹣实际用时=2”，并利用等量关系列出方程．21．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）用大正方形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．【解答】解：（1）S△ABC=4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2=16﹣6﹣1﹣4=5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（2）的关键．22．某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”运动项目频数篮球90羽毛球m乒乓球108跳绳54其它n请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数．（2）求统计表中m、n的值．（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．【考点】扇形统计图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数÷频率=样本容量计算即可；（2）根据样本容量×频率=频数计算即可；（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比计算即可．【解答】解：（1）由统计图表可知，选择篮球的人数是90人，占25%，故该校八年级学生的人数为：90÷25%=360人；（2）m=360×20%=72，n=360×10%=36；（3）“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数为：×360°=108°．【点评】本题考查的是扇形统计图、频数分布直方图的认识，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键，注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．．23．探究：如图①，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：CE+AE=AB．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，由BE+AE=AB，即可得到结论；（2）根据CD=AD，线段垂直平分线的性质得到CD=AD，于是得到AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE是边BC的垂直平分线，∴BE=CE，∵BE+AE=A B，∴CE+AE=AB；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5．∴CD=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s 的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）．（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值．（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点E从点A运动至点G、从点G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．【解答】解：（1）当0＜t＜2时，BF=4t，当2＜t＜4时，BF=16﹣4t；（2）由题意得，16﹣4t=2t，解得t=；（3）当0＜t＜2时，△ADE≌△CDF，则AE=CF，即8﹣4t=2t，解得t=，当2＜t＜4时，△ADE≌△CDF，则AE=CF，即4t﹣8=2t，解得t=4，则t=或4时，△ADE≌△CDF．【点评】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用，根据题意求出函数关系式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．。
长春外国语学校2016-2017学年八年级上期末数学试卷含解析
2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和82．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC ≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．27．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.88．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4 B．8 C．12 D．32二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=．10．a3•a5=．11．计算：25的平方根是．12．若代数式﹣有意义，则x的值为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和8【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选（A）2．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13【考点】勾股定理．【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC ≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．7．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.8【考点】频数（率）分布表．【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过15min的次数，利用概率公式即可直接求解．【解答】解：统计的通话总次数是19+16+5+10=50（次），不超过15min的次数是19+16+5=40（次），则通话时间不超过15min的频率为=0.8．故选D．8．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4 B．8 C．12 D．32【考点】勾股定理．【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=8，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12，∴S3=AB2=12．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=a（m+n+p）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=a（m+n+p）．故答案为：a（m+n+p）．10．a3•a5=a8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=a3+5=a8，故答案为：a8．11．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．若代数式﹣有意义，则x的值为2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵代数式﹣有意义，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（3）直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案；（4）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3a•（a﹣4）=3a2﹣12a；（2））（x3y+2x2y2）÷xy=x2+2xy；（3）（﹣）•=（×4﹣×3）×2=0；（4）因式分解x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy=﹣x2+y2，当x=3，y=2时，原式=﹣9+4=﹣5．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．【考点】平方差公式．【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵a+b=，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，∴a﹣b=．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数．【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%=36%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%=1080人．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．【考点】勾股定理．【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；（2）在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度；（3）由路程=时间×速度求出AP，BQ，再根据等量关系：AP=CQ列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，∴BC==24cm．（2）如图，连结PQ，BP=7﹣2=5，BQ=6×2=12，在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ==13（cm）；（3）设t秒后，AP=CQ．则t=24﹣6t，解得t=．答：P、Q两点运动秒，AP=CQ．2017年4月7日。
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2016-2017学年长春市汽车经济技术开发区八上期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 约分的结果是
A. B. C. D.
2. 要使分式有意义，则应满足的条件是
A. B. C. D.
3. 某种超薄气球表面的厚度约为．这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4. 若，则等于
A. B. C. D.
5. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛次，落地后正面朝上次，反面朝上次，下列说法
正确的是
A. 出现正面的频率是
B. 出现正面的频率是
C. 出现正面的频率是
D. 出现正面的频率是
6. 根据下列条件，能画出唯一的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，适当长度（大于长的一
半）为半径作圆弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的周长是
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，．为的中点，点在线段上以每秒个
单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．若某时刻与以，，为顶点的三角形全等，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共7小题；共35分）
9. 计算：．
10. 计算的结果是．
11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
12. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在
线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为．
13. 如图，在中，，是边上的中线，点在边上，且．若
，则的大小为度．
14. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的
最小值为．
15. 如图，在四边形中，，，．若，则的大小
为度．
三、解答题（共9小题；共117分）
16. 解方程：．
17. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，平分，求证：．
20. 给出三个多项式：，，．请选择两个多项式进行加法运算，
并把结果分解因式．
21. 、两种型号的机器加工同一种零件，已知型机器比型机器每小时多加工个零件，
型机器加工个零件所用时间与型机器加工个零件所用时间相同，求型机器每小时加工零件的个数．
22. 某供暖部门为了解市民对年供暖情况的满意程度，随机对若干市民进行了调查（把市民对
供暖情况的满意程度分为三个层次．A层次：满意；B层次：比较满意；C层次：不满意），每户被调查的市民只选一个层次．将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）求参加此次调查的市民户数．
（2）求此次调查中满意程度是C 层次的市民户数．
（3）在若干户市民对供暖情况满意程度扇形统计图中，最大的扇形表示满意程度是层次的市民，占参加此次调查市民的，这个扇形的圆心角为．
23. （1）拓展：如图①，在中，，点是上一点，点是延长线上一点，
且．过点作交于点，连接交于点．求证：，．
（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件，然后过点作，垂足为点．若，则的长为．
24. 如图，在中，，，．点从点出发，在线段
上以的速度向终点运动，连接．设点的运动时间．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）求的长及边上的高．
（3）当为等腰三角形时，直接写出的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. C
5. D
6. C
7. B
8. D
第二部分
9.
10.
11. 真
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 方程两边同乘以，得
经检验：是原方程的增根，
原方程无解．
17. （1）原式
原式
（2）
原式
（3）
（4）原式．
原式
18.
当时，
原式
19. 平分，
．
又，，
．
．
．
20.
答案不唯一．
21. 设型机器每小时加工零件个，则型机器每小时加工零件个. 根据题意列方程得：
解得：
经检验，是原方程的解．
答：型机器每小时加工零件个．
22. （1）（户），
所以参加此次调查的市民有户．
（2）（户），
所以此次调查中满意程度是C层次的市民有户．
（3） B；；
23. （1），
．
，
，．
．
．
，
．
在和中，
，
．
（2）
24. （1）（）．
（2）在中，，
（）．过点作于．
，
（），
的长为，边上的高为．（3）的值为或或．。