2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第1章、直角三角形单元复习课件10
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湘教版八年级数学下册第一章直角三角形PPT课件全套
∴△CBD为等边三角形.
1 ∴BC=BD= AB. 2
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考
1 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC= 2
AB，那么
C
∠A=30°吗？
A
B
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都
在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这
个直角三角形斜边的长度.
c=5 我量得c为5.
B A
c=?
b=4 a=3 C
讨论
在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正
方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面
积S1、S2、S3之间有什么关系呢？
西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与
轮船相距 30 3 海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么
有触礁的危险吗？
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A
作AD⊥OB，垂足为D.AD长为A岛到轮船航
道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船
由西向东航行就不会有触礁危险.
解：在图中，过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里，∠AOD=30°，
1 于是 AD AO 2 1 30 3 2 25.98(海里)＞20(海里).
由于AD长大于20海里，所以轮船由西向 东航行不会触礁.
练习
3.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？
湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形》优课件
第一章 直角三角形复习
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
A
3
B
1
C
4
E
2
D
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E 为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，
AB=a，则DB等于（ ）
a
a
a
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
2
3
4
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
A
3
B
1
C
4
E
2
D
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E 为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，
AB=a，则DB等于（ ）
a
a
a
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
2
3
4
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
湘教版八年级下册数学全册课件
求证：△ABC是直角三角形.
证明：
CD
1 2
AB=
BD=
AD,
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
∵∠A+∠B+∠ACB =180°， 即∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
∴ ∠A+∠B =90°.
∴ △ABC是直角三角形.
2021/8/7
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别 是AB、AC的中点．
∴ BDCB. ∴ CD= BD.
故得
CD=
AD=
BD=
1 2
AB.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
从而CD与CD' 重合，且 CD 1 AB.
2
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2021/8/7
例5 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
CD
1 2
AB
.
2021/8/7
三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上 的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关 系，你能得出什么结论？
2021/8/7
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现
1
CD = 2 AB.
试给出 数学证
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
湘教版八年级下册数学全册课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2021/8/7
学习目标
湘教版八年级下册数学第一章直角三角形复习课件
正弦、余弦函数值在0到1之间，正切函数 值可正可负，且随着角度的增大而增大或减 小。
特殊角度下三角函数值记忆方法
30°、45°、60°等特殊角度的三 角函数值可通过几何图形或三角
函数表进行记忆。
利用三角函数之间的互相关系， 如tanA=sinA/cosA，可以通过 已知函数值推导出其他函数值。
制作三角函数卡片或表格，方便 随时查阅和记忆。
分类
按边长可分为普通直角三角形和 等腰直角三角形，其中等腰直角 三角形两腰相等。
直角三角形边与角关系
边长关系
对于直角三角形，满足勾股定理，即两直角边的平方和等于 斜边的平方。
角度关系
直角三角形两锐角互余，且满足三角函数的定义和性质。
勾股定理及其应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
05 复习策略与备考建议
重点知识点回顾与总结
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，它具有一些特殊的性质
和定理，如勾股定理等。
直角三角形的边角关系
02
在直角三角形中，角度和边长之间有一定的关系，如正弦、余
弦、正切等三角函数。
直角三角形的判定方法
03
通过给定的条件，如角度、边长等，可以判定一个三角形是否
湘教版八年级下册数学第一章直角 三角形复习课件
目 录
• 直角三角形基本概念与性质 • 直角三角形中的函数关系 • 解直角三角形方法技巧总结 • 直角三角形在几何证明题中应用 • 复习策略与备考建议
01 直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及分类
定义
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
构造直角三角形
新版湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ
∴ AB2 = c2.
∴ AB= c.
图1-20
在△ABC和△ABC 中， ∵ BC = BC = a，AC = AC = b，
AB = AB= c， ∴ △ABC≌△ ABC. ∴ ∠C =∠C= 90°. ∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，再根据所求证的图
形与所构造图形之间的关系，
在Rt△ ABC中，AC= 4 m，BC = 1 m， 故 AB 42 12 15 3.87（m）.
因此 AA = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m，而不是向上 移动0.5 m.
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问：水深 与芦苇长分别为多少？
解 因为6x>90，所以x >15. 又6x<180，所以x<30. 故选B.
图1-18
练习
1. 如图，一艘渔船以30 海里/时 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏 东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内 有暗礁，问：这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触 礁的危险？
图1-21
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ， ∴b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1） a = 8，b = 15，c = 17； （2） a = 10，b = 24，c = 25； （3） a = 4，b = 5， c = 41 .
八年级数学下册 第1章 直角三角形小结与复习(复习题1)课件(新版)湘教版
∴xy 1.
这个直角三角形的面积S 1 xy 1 . 22
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且
交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=12 cm，求△DEB的周长.
解：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， DC⊥AC于C， ∴DE=CD. 易证AE=AC=BC. ∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=BC+EB
解： ∵D为AB的中点， AB=8， ∴AD=BD=4， 又在Rt△ABC中， ∠A=30°, ∴DE=2.
3.用计算器求图中的x (结果精确到0.1 m).
x 2.5 2 4.2 2 6.25 17.64 4.9 m
x 1.392－0.912 1.9321－0.8281 1.1 m
复习课件
八年级数学下册 第1章 直角三角形小结与复习（复习题1）课件（新版）湘教版
①
小结与复习
小结复习
1.直角三角形的两个锐角有什么关系? 2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系? 3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理. 4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些? 5.角平分线有哪些性质?
4.判断由a，b， c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=15，b=8，c=17;
（2）
a=
1 2
，b=1，c=
3 4
;
（3）a=1.5，b=2，c=2.5.
解：（ 1） 15282= 172，
∴ 由 a,b,c组 成 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . （2）122432≠12，
∴由a,b,c组成的三角形不是直角三角形.
=AE+EB=AB=12 cm. ∴△DEB的周长为12 cm.
湘教版八年级数学下册《直角三角形》PPT复习课
详细描述：学生对勾股定理的理解不够透彻，不能灵活 运用该定理解决各种问题，尤其是在遇到变形题目时， 更显得力不从心。
直角三角形性质应用的常见错误
总结词
混淆相似与全等概念
详细描述
在直角三角形中，全等三角形和相似三角形是两个不同的 概念。学生常常混淆这两个概念，导致在应用直角三角形 性质时出现错误。
总结词
基础练习题3
已知直角三角形的斜边长 度为5，一条直角边的长度 为3，求另一条直角边的长 度。
提高练习题
提高练习题1
已知直角三角形两条直角边的比 为3:4，求斜边的长度。
提高练习题2
已知直角三角形的一个锐角为45度， 求另一个锐角的度数。
提高练习题3
已知直角三角形的斜边长度为10， 一条直角边的长度为6，求另一条直 角边的长度。
解决实际问题时忽略实际情况的错误
总结词
数学模型与实际情境脱节
详细描述
学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往过于 注重数学模型的构建和计算，而忽略了实际情况的复杂 性，导致得出的答案与实际情况不符。
总结词
缺乏实践经验
详细描述
由于缺乏实践经验，学生在解决与直角三角形相关的实 际问题时，往往无法准确判断哪些因素会影响结果的准 确性，从而忽略了这些因素。
湘教版八年级数学下 册《直角三角形》
ppt复习课
目录
• 复习目标 • 知识梳理 • 经典例题解析 • 易错点解析 • 练习题及答案
01
复习目标
掌握直角三角形的性质和判定方法
总结：掌握直角三角形的性质和判定 方法是本节课的复习重点之一，学生 需要理解并能够运用这些性质和判定 方法解决相关问题。
直角三角形是一种特殊的三角形，具 有一些特殊的性质和判定方法。学生 需要理解并掌握这些性质和判定方法 ，以便在解题时能够灵活运用。
直角三角形性质应用的常见错误
总结词
混淆相似与全等概念
详细描述
在直角三角形中，全等三角形和相似三角形是两个不同的 概念。学生常常混淆这两个概念，导致在应用直角三角形 性质时出现错误。
总结词
基础练习题3
已知直角三角形的斜边长 度为5，一条直角边的长度 为3，求另一条直角边的长 度。
提高练习题
提高练习题1
已知直角三角形两条直角边的比 为3:4，求斜边的长度。
提高练习题2
已知直角三角形的一个锐角为45度， 求另一个锐角的度数。
提高练习题3
已知直角三角形的斜边长度为10， 一条直角边的长度为6，求另一条直 角边的长度。
解决实际问题时忽略实际情况的错误
总结词
数学模型与实际情境脱节
详细描述
学生在解决与直角三角形相关的实际问题时，往往过于 注重数学模型的构建和计算，而忽略了实际情况的复杂 性，导致得出的答案与实际情况不符。
总结词
缺乏实践经验
详细描述
由于缺乏实践经验，学生在解决与直角三角形相关的实 际问题时，往往无法准确判断哪些因素会影响结果的准 确性，从而忽略了这些因素。
湘教版八年级数学下 册《直角三角形》
ppt复习课
目录
• 复习目标 • 知识梳理 • 经典例题解析 • 易错点解析 • 练习题及答案
01
复习目标
掌握直角三角形的性质和判定方法
总结：掌握直角三角形的性质和判定 方法是本节课的复习重点之一，学生 需要理解并能够运用这些性质和判定 方法解决相关问题。
直角三角形是一种特殊的三角形，具 有一些特殊的性质和判定方法。学生 需要理解并掌握这些性质和判定方法 ，以便在解题时能够灵活运用。
湘教版八年级数学下册第一章《 直角三角形的性质和判定(Ι)》公开课课件
图1-8
解 轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁.
在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D.
在Rt△AOD中，
AO=30 3海里，∠AOD=30°.
于是AD =
1 2
A
O
北
= 1230 3
≈ 25.98( 海里 ) .
60°
>20（海里）
所以轮船不会触礁.
30 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
图1-5
证明：因 所为 以C ∠D 1= ∠1 2AA ，B = (等B D 边= 对A 等D ，角)
∠2=∠B .
根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
图1-5
所以
∠A+∠B =90°.
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解 AB=2CD=2×2.5=5(cm).
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H 点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角 形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁.
在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D.
在Rt△AOD中，
AO=30 3海里，∠AOD=30°.
于是AD =
1 2
A
O
北
= 1230 3
≈ 25.98( 海里 ) .
60°
>20（海里）
所以轮船不会触礁.
30 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
图1-5
证明：因 所为 以C ∠D 1= ∠1 2AA ，B = (等B D 边= 对A 等D ，角)
∠2=∠B .
根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
图1-5
所以
∠A+∠B =90°.
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解 AB=2CD=2×2.5=5(cm).
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H 点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角 形吗？为什么？若是，求出AC的长.
湘教版八年级数学下册期末复习备考课件(共179张)
的象 限 三 四
性 矩形的 (3)矩形的两条对角线互相平 的一 半”是矩形性
质 性质 分且相等；
质的推论, 只适用于
(4)矩形既是轴对称图形, 又是 直角三角 形, 对一般
中心对称图形
三角形不适用
期末备考
(1)菱形的对边平行, 四条边都相 菱形的两条对角
等；
线将菱形分成了
(2)菱形的对角相等；
四个全等的 直角
性 菱形的
直角三角 有两个角互余的三 形的判定 角形是直角三角形
如果三角形一条边上的中线等 于这条边 的一半, 那么这个三 角形是直角三角形
直角三角形两直角 变式：①a2 =c2 -b2 ； 边a, b的平方和, 等 ②b2 =c2 – a2 ； 勾股定理 于斜边c的平方, 即 a2 +b2 =c2
期末备考
图
是一条经过原点的直线. 当k＞
正比例函数图像的
像 正比 0时, 直线y=kx经过第一、三象
位置与函数 值y的
和 例函 限从左向右上升, y随x的增大而
增减性完全由比例
性 数 增大；当k＜0时, 直线y=kx经过
系数k的 符号决定
质
第二、四象限从左向右下降, y
随x的增大而减小
期末备考
直线y=kx+b可以看作是由
(2)平行四边形的对角相等, 邻 对称中心是两条
性 平行四边
角互补；
对角线的交点；
质 形的性质
(3)平行四边形的对角线互相平 (2)夹在两条平行
分；
线间的平行线段
(4)平行四边形是中心对称图形 相等
期末备考
(1)矩形的对边平行且相等； “ 直 角 三 角 形 斜 边
(2)矩形的四个角都是直角； 上 的 中 线 等 于 斜 边
八年级数学下册第1章直角三角形阶段专题复习习题课件(新版)湘教版
∴OA′=8 m，
在Rt△A′OB′中，OB′= AB2 OA2 2 11 m，
∴BB′=OB′-OB= 2 11 3 3 m.
【中考集训】 1.(2013·巴中中考)若直角三角形的两直角边长为a，b，且满 足 a2 6a 9 +|b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为_____． 【解析】∵ a2 6+a |b9-4|=0， ∴a2-6a+9=0，b-4=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的两直角边长为a,b， ∴该直角三角形的斜边长= a2 b2 32 42 5． 答案:5
【例1】(2013·常德中考)如图,已知两 个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF, ∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中 点,连接MB,ME.且CB与CE在同一直线上. (1)求证MB∥CF. (2)若AB=a,CE=2a,求BM,ME的长.
【思路点拨】(1)连接CM,先由∠ACF=90°确定△ACF是直角三 角形,可得AM=CM=FM,由SSS得△ABM≌△CBM,所以 ∠AMC= 2∠AMB=∠MFC+∠MCF,再由∠MFC=∠MCF得 ∠AMB=∠AFC,所以BM∥CF. (2)由△CEM≌△FEM得出△EBM是等腰直角三角形,根据等腰直 角三角形的性质求解即可.
2.勾股定理及其逆定理可以解决直角三角形中有关边、角的问 题,在应用勾股定理的时候要注意以下三点: (1)条件:勾股定理及其逆定理一定要在直角三角形中应用,或 者先通过作辅助线构造直角三角形再进行应用. (2)方法:在解决问题时,常用数形结合的方法. (3)分类:分类讨论,要学会从不同角度考虑条件和图形,在讨论 的过程中提高学生对知识的灵活应用能力.
为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只
湘教版八年级数学下册课件 1-3 直角三角形全等的判定
✔
2. 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
△ABD和△CDB全等，理由如下： 证明 在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD = BC， DB = BD， ∴Rt△DAB ≌ Rt△BCD(HL).
四 课堂小结
直角三角形全等的判定定理：
湘教版八年级数学下册
第一章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
一 复习导入
我们学过哪些判定三角形全等的方法？
SSS ASA SAS AAS
二 新课探究
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知
AB = A'B'，AC = A'C’，
∠ACB =∠A'C'B' = 90°，
那么Rt△ABC和Rt△A'B'C’
作法（1）作∠MCN= 90°.
A
（2）在CN上截取C弧，
交CM于点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，
如图所示.
C
图1-24
BN
三 随堂巩固
1. 下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ✘
要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B'C'2=A'B'2 - A'C'2， ∴ BC = B'C'. ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
图1-22
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边” 或“HL”).
2. 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
△ABD和△CDB全等，理由如下： 证明 在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD = BC， DB = BD， ∴Rt△DAB ≌ Rt△BCD(HL).
四 课堂小结
直角三角形全等的判定定理：
湘教版八年级数学下册
第一章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
一 复习导入
我们学过哪些判定三角形全等的方法？
SSS ASA SAS AAS
二 新课探究
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知
AB = A'B'，AC = A'C’，
∠ACB =∠A'C'B' = 90°，
那么Rt△ABC和Rt△A'B'C’
作法（1）作∠MCN= 90°.
A
（2）在CN上截取C弧，
交CM于点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，
如图所示.
C
图1-24
BN
三 随堂巩固
1. 下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ✘
要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B'C'2=A'B'2 - A'C'2， ∴ BC = B'C'. ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
图1-22
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边” 或“HL”).
2017-2018学年湘教版八年级数学下册课件：第1章 直角三角形 小结与复习(共10张PPT)
4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些？Байду номын сангаасSAS、ASA、AAS、SSS、HL.
5.角平分线有哪些性质？ 角的平分线上的点到角两边的距离相等.
注意事项
1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等独有的， 在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角 三角形.
2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定 定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆 定理等，它们都是互为逆命题.
第一章 直角三角形
小结与复习
本章知识结构
知识回顾 1.直角三角形的两个锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形为直角三角形.
3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理 体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数的方法来 研究几何问题，体现了由数到形.
我思 我进步
通过本章学习，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
5.角平分线有哪些性质？ 角的平分线上的点到角两边的距离相等.
注意事项
1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等独有的， 在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角 三角形.
2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定 定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆 定理等，它们都是互为逆命题.
第一章 直角三角形
小结与复习
本章知识结构
知识回顾 1.直角三角形的两个锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形为直角三角形.
3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理 体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数的方法来 研究几何问题，体现了由数到形.
我思 我进步
通过本章学习，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2017年春八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定(1)同步讲义 (新版)湘教版
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【例1】如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且
CD= 1 AB. 2
求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵CD= 1 AB=AD=BD，
2
∴∠1=∠A，∠2=∠B.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°.
在左图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，
使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′.
A
又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°，
∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′= 1 AB.
D'
2
∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线.
从而CD与CD′重合，且CD= 1 AB. 2
C
2
∵∠BCA=90°，且∠A=30°，
∴∠B=60°. ∴△CBD为等边三角形.
A 30°
B
D
∴BC=BD= 1 AB.
2
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC=1 AB，那么
2
∠A=30°吗？
C
A
B
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
新知探究 2
如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较 线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？
A