自动控制原理课程设计(室温控制系统校正装置设计)讲课稿

室温控制系统校正装置设计一 、设计目的通过课程设计，在掌握自动控制理论基本原理、一般电学系统自动控制方法的基础上，用MATLAB 实现系统的仿真与调试。

二、设计要求收集和查阅有关技术资料，独立完成所承担的设计课题的全部内容，初步掌握设计原则、设计方法、设计步骤和设计规范的应用；对工程设计方案进行选择和分析；绘制设计图；撰写说明书。

要求如下： 1、根据所学控制理论知识(频率法、根轨迹法等)进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数；2、使用MATLAB 和Simulink ，对加入的校正装置的系统进行动态仿真，并在计算机上对人工设计系统进行仿真调试，使其满足技术要求；3、确定校正装置的电路形式及电路参数（选作）；4、完成设计报告。

三、设计任务已知某室温控制系统为单位负反馈，某开环传递函数为：)12.0)(11.0()(0++=S S S KG S ，试用Bode 图设计法对系统进行滞后串联校正设计，使系统满足;① 系统在斜坡信号作用下，系统的速度误差系数K V ≥301-s② 系统校正后的剪切频率ωc ≥2.31-s ③ 系统校正后，系统的相角裕量40≥γ2.2设计要求① 分析设计要求，说明校正的设计思路（滞后校正分析② 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）③ 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果） ④ 校正前后系统的单位阶跃响应图。

三、设计方法步骤及设计校正构图3.1校正前系统分析校正前系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0()(0++=S S S KG S设计校正要求： K V ≥301-s ，ωc ≥2.31-s，400≥γ因为K V =K S S S Kss s S s G =++=→→)12.0)(11.0(lim lim 0)(00，所以30==K K V所以，原系统开环传递函数变为： )12.0)(11.0(30)(0++=S S S G S利用MATLAB 绘画未校正系统的Bode 图,见图1 在MATLAB 中编写如下程序： num = 30;f1 = [1,0];f2 =[0.1,1]; f3 = [0.2,1];den = conv(f1,conv(f2,f3)); bode(num,den) 原系统Bode 图图1利用MATLAB绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线，见图2 在MATLAB中编写如下程序：num=30;f1=[1,0];f2=[0.1,1];f3=[0.2,1];G=tf(f1,conv(f2,f3));G1=feedback(G,1);t=0:0.1:10;step(G1,t); gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('原系统单位阶跃响应');阶跃响应曲线为：图2由图1可以看出，相角欲度170-=γ，此时系统的相角裕度不符合要求，故该系统需要校正。

由于校正前系统已有一定的相角欲度，因此可以考虑引入串联滞后校正装置以满足相角欲度的要；由图2系统在阶跃输入下是不能稳定的输出，系统的动态性能不佳。

3.2校正方法根据系统的性能，决定采用串联滞后校正。

在MATLAB 中设计滞后网络的步骤如下：（1）根据稳态误差要求确定开环增益K 因为K V =K S S S Kss s S s G =++=→→)12.0)(11.0(lim lim 0)(00，所以30==K K V（2）利用确定的开环增益并在MATLAB 中绘制原系统Bode 图（见图1），读出原系统的相角裕度171971800)(--+=γ。

（3）确定校正后的系统剪切频率ωc。

在此频率上开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量40=γ再加上（12500~）——补偿滞后校正网络本身在ωc处的相位滞后。

现要求校正后系统的相位裕量400≥γ，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需要再加上1250~的补偿角，所以取5212540000)(=++=∆γ（补偿角取120）在Bode 图（图1）上可找得，在s c /3.2=ω附近的相位角等于1280-（即相位裕量为520），故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。

即：s c/3.2=ω（4）求β值。

确定原系统频率特性在=ωωc处的幅值下降到0dB 时所必需的衰减量L ∆=20Lg β，求取β值。

由图1得原系统在ωc处的频率增益为21.2dB ，为了保证系统的增益剪切频率ωc处，滞后校正装置应产生21.2dB 的衰减量：L ∆=21.2dB ，即20=20Lg β 12≈β（5）选取T 值。

为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率ωc处的影响足够小，应满足，一般取ωc=10/T取T=10/ωc=4.35（6）确定滞后校正装置的传递函数 11235.4135.4)(+**+=S S G S c利用MATLAB 绘画校正装置的bode 图，见图3 在MATLAB 中编写如下程序： G=tf([4.35 1],[52.2 1]); figure(1) margin(G); grid[gm,pm,wg,wp]=margin(G); title('校正装置');校正装置Bode 图如下：图33.3校正装置采用RC 网络构成无源滞后校正装置如下图：R1R2CR (s)C (s)其传递函数为：111)1212)()()((++=+++==s s Cs Cs R R R RC G s s s c βττ 其中,RR R 221+=β（1>β），C R 2=τ由校正装置传递函数得如下关系：RRR 221+=β=12，即R R 1121=———————①C R 2=τ=4.35———————————————②选取适当的C R R 、、21且满足①②两关系式的参数值即可确定校正装置。

3.4校正后系统分析经超前校正后，系统开环传递函数为：)11235.4)(12.0)(11.0()135.4(30)()(0)(+**+++=*=S S S S S G G G S c S S(1) 利用MATLAB 绘画系统校正前、后的bode 图（见图4）及校正前、后系统对单位阶跃响应（见图5）的对比 在MATLAB 中编写如下程序： num = 627;f1 = [1,0];f2 =[0.1,1]; f3 = [0.2,1];den = conv(f1,conv(f2,f3)); g0 = tf(num,den); pm = 627; dpm = pm+5;[mag,phase,w] = bode(g0); magdb = 20*log10(mag); wcg=2.4gr = -spline(w',magdb(1,:),wcg); alpha = 10^(gr/20); T = 10/(alpha*wcg);gc = tf([alpha* T 1],[T 1]); F0 = feedback(g0,1); F = feedback(g0*gc,1); figure(1); bode(g0,g0*gc); figure(2);step(F0,F);校正前、后系统的Bode图对比：图4校正前、后系统对单位阶跃响应对比：, 图5四、在MATLAB下，用Simulink进行动态仿真在Simulink仿真环境下采用串联滞后校正，校正前结构图（见图6），对原系统仿真，得系统的单位阶跃响应曲线（见图7）见图6校正前系统的单位阶跃响应曲线：图7由图7可看出，系统对单位阶跃响应的输出极不稳定，系统不能满足设计要求，需要对系统进行校正。

在原系统结构图上串加上11235.4135.4)(+**+=S S G S c 环节进行滞后校正，校正后系统结构图（见图8），对校正后系统仿真，得系统的单位阶跃响应曲线（见图9）图8校正后系统的单位阶跃响应曲线:图9由图9可看出，系统对单位阶跃响能够稳定的应输出，系统的最大超调量M P在25%左右，过渡时间t s在2.5s附近，对于本温度控制系统以上参数是满足要求的。

五、总结由上分析可知：在滞后校正中，利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性。

对系统滞后校正后：①改善了系统的稳态性能滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。

同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，提高系统的稳定性。

②响应速度变慢滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态相应时间增大。