辽宁省清原县草市镇中学2014年中考调研数学冲刺试题(2)含答案(扫描版)
辽宁省锦州市2014年中考数学试卷(解析版)
辽宁省盘锦市第一完全中学2012届九年级第二次中考模拟数学试题答题时间 120分钟 试卷满分150一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．- 12C ．2D ．122. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是A ．3.6×107B ．3.6×106C ．36×106D ．0.36×108 4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于A .70°B .65°C .50°D .25°（第7题图）5.某市5月下旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为56.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是7.如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A 的度数A ．20°B ．25C ．30° D．40°EDBC′FCD ′A（第4题图）A B C DB ． 3 1 0 2 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 58.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0。
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及答案【word解析版】
XX省XX市20XX中考数学试卷一、选择题〔每小题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2014•XX〕0这个数是〔〕A．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．〔3分〕〔2014•XX〕20XX端午节小长假期间，XX某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为〔〕A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．3．〔3分〕〔2014•XX〕某几何体的三视图如图所示，这个几何体是〔〕A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．析：解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．〔3分〕〔2014•XX〕已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是〔〕A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数与方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数与方差的定义，属于基础题，比较简单．5．〔3分〕〔2014•XX〕一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右〞是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2014•XX〕正方形是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．〔3分〕〔2014•XX〕下列运算正确的是〔〕A．〔﹣x3〕2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．x y4÷〔﹣xy〕=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以与幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．〔3分〕〔2014•XX〕如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC 于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为〔〕A．7.5 B．10 C．15 D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题〔每小题4分，共32分〕9．〔4分〕〔2014•XX〕计算：=3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．〔4分〕〔2014•XX〕分解因式：2m2+10m=2m〔m+5〕．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m〔m+5〕．故答案为：2m〔m+5〕．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．〔4分〕〔2014•XX〕如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质与垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．〔4分〕〔2014•XX〕化简：〔1+〕=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．〔4分〕〔2014•XX〕已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：〔2，3〕，代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．〔4分〕〔2014•XX〕如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件〔A〕；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件〔A〕发生的概率．15．〔4分〕〔2014•XX〕某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元〔20≤x≤30，且x为整数〕出售，可卖出〔30﹣x〕件．若使利润最大，每件的售价应为25元．考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=〔x﹣20〕〔30﹣x〕=﹣〔x﹣25〕2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．〔4分〕〔2014•XX〕如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=5cm，AB=13cm．考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形与∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4〔k+1〕，BE=3〔k+1〕，从而有AD=5k，AB=5〔k+1〕．由▱ABCD的周长为42cm 可求出k，从而求出AB长．解解：∵AE为∠DAB的平分线，答：∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN〔ASA〕．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5〔cm〕．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4〔k+1〕，BE=3〔k+1〕，∴AB=5〔k+1〕．∵2〔AB+AD〕=42，∴AB+AD=21．∴5〔k+1〕+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13〔cm〕．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题〔17、18各8分，19题10分，共26分〕17．〔8分〕〔2014•XX〕先化简，再求值：{〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2]•a =〔a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2〕•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×〔﹣1〕2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．〔8分〕〔2014•XX〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF〔SAS〕，∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．〔10分〕〔2014•XX〕在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图〔树形图〕法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．〔10分〕〔2014•XX〕20XX世界杯足球赛于时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国 a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：〔1〕a=30%，b=5%；〔2〕根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；〔2〕根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；〔3〕利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：〔1〕总人数是：85÷17%=500〔人〕，则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；〔2〕〔3〕4800×30%=1440〔人〕．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．〔10分〕〔2014•XX〕某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元〞列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200〔1+x〕2﹣20〔1+x〕=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2〔不合题意，舍去〕．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．〔10分〕〔2014•XX〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．〔1〕求证：AD=CD；〔2〕若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：〔1〕由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；〔2〕由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：〔1〕证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；〔2〕解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．〔12分〕〔2014•XX〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为〔2，2〕，AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．〔1〕求证：△AOD是等边三角形；〔2〕求点B的坐标；〔3〕平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上〔交点不与点C，D重合〕时，请直接写出m与t 的函数关系式〔不必写出自变量t的取值X围〕②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：〔1〕过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．〔2〕过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC的长，得出点B的坐标．〔3〕①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+〔t﹣m〕，根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷sin∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：〔1〕如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为〔2，2〕，∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．〔2〕如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为〔8，4〕．〔3〕①如图3，m=t+2；②如图4，〔2，0〕，〔，0〕．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以与勾股定理的应用．七、本题12分24．〔12分〕〔2014•XX〕如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点〔点F不与点B重合〕，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．〔1〕求AO的长；〔2〕如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；〔3〕连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：〔1〕在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，〔2〕由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．〔3〕求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，〔2〕如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．〔3〕如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由〔1〕知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF〔SAS〕，∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质与菱形的性质．八、本题14分25．〔14分〕〔2014•XX〕如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y 轴交于点A，与x轴交于B，C两点〔点B在点C的左侧〕，连接AB，AC．〔1〕点B的坐标为〔﹣9，0〕，点C的坐标为〔9，0〕；〔2〕过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP〔点M不与点A，点B重合〕，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N 〔点Q不与点P重合〕，连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕由二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，代入y=0，即可解出B，C坐标．〔2〕①求证三角形全等．易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等与已知BM=AP，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用SAS得证．②上问中以提示n＜AC，则我们可以分n＜AC，n=AC，n＞AC三种情形讨论．又已得△PAM≌△NCP，顺推易得PQ与n的关系．③上问中已得当n＜AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15，则也要分两种情形讨论，易得两种情形的P，N．由图象为二次函数y=﹣x2+12平移后的图形，所以可设解析式为y=﹣〔x+k〕2+12+h，代入即得．解答：〔1〕答：〔﹣9，0〕，〔9，0〕．解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，解得x=﹣9或x=9，即B〔﹣9，0〕，C〔9，0〕．〔2〕①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△MAP和△PCN中，，∴△MAP≌△PCN〔AAS〕．②解：1．当n＜AC时，如图1，，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．3．当n＞AC时，如图2，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．③或．分析如下：1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴15﹣2n=5，∴AP=n=5，∴PC=10，∴FC=6，PF=8，∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，∴P〔3，8〕，N〔12，4〕．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣〔x+k〕2+12+h，∴，解得，∴y=﹣〔x+6〕2+12+8=﹣x2+x+4．2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．..∵PM=PN ，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC ：OA ：AC=3：4：5，△PEQ ∽△PFC ∽△AOC ，∴PQ=5，∴2n ﹣15=5，∴AP=n=10，∴PC=5，∴FC=3，PF=4，∵OF=OC ﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，∴P 〔6，4〕，N 〔15，8〕．设二次函数y=﹣x 2+12平移后的解析式为y=﹣〔x+k 〕2+12+h ， ∴，解得， ∴y=﹣〔x ﹣12〕2+12﹣=﹣x 2+x ﹣12．点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移与待定系数法求过定点函数解析式等知识．回答题目是一定注意多问综合题目问题之间的相关性，顺着题目思路递推易得思路．本题计算量稍大，难度适中，适合学生训练．。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
中考数学试卷2014年沈阳卷(有答案)
2014年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是--,对称轴是直线x=-.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.0这个数是( )A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85 000人,将数据85 000用科学记数法表示为( )A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )6.正方形是轴对称图形,它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是( )A.(-x3)2=-x6B.x4+x4=x8C.x2·x3=x6D.xy4÷(-xy)=-y38.如图,在△ABC中,点D在边AB上 BD= AD DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC 的长为( )A.7.5B.10C.15D.20第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.计算:= .10.分解因式:2m2+10m= .11.如图,直线a∥b 直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q PM⊥l于点P,若∠1=50° 则∠ =°.·1= .12.化简:11-113.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k的值为.14.如图 △ABC三边的中点D,E,F组成△DEF △DEF三边的中点M,N,P组成△MNP 将△FPM 与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.15.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元( 0≤x≤30 且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.16.如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB ∠ABC ∠BCD ∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连结EM,若▱ABCD的周长为42 cm,FM=3 cm,EF=4 cm,则EM= cm,AB= cm.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)17.先化简,再求值:[(a+b)2-(a-b)2]·a 其中a=-1,b=5.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连结OE,OF.求证:OE=OF.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、(每小题10分,共20分)20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队:意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下:预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)根据以上信息,请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.五、(本题10分)22.如图 ☉O是△ABC的外接圆,AB为直径 OD∥BC交☉O于点D,交AC于点E,连结AD,BD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10 cos∠ABC=3,求tan∠DBC的值.5六、(本题12分)23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐标为(2,23),AB=43 ∠B=60° 点D是线段OC上一点,且OD=4,连结AD.(1)求证:△AOD是等边三角形;(2)求点B的坐标;(3)平行于AD的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m,直线l与x轴交点的横坐标为t.写出m与t的函数①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接··关系式(不必写出自变量t的取值范围);写出此时直线l与x轴的交点坐标.②若m=2,请直接··七、(本题12分)24.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF 绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连结FM.(1)求AO的长;(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;写出△AFM的周长.(3)连结EM,若△AEM的面积为40,请直接··温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图八、(本题14分)25.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+12的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧),连结AB,AC.(1)点B的坐标为,点C的坐标为;(2)过点C作射线CD∥AB 点M是线段AB上的动点,点P是线段AC上的动点,且始终满足BM=AP(点M不与点A,点B重合),过点M作MN∥BC分别交AC于点Q,交射线CD于点N(点Q 不与点P重合),连结PM,PN,设线段AP的长为n.①如图2,当n<1AC时,求证:△PAM≌△NCP;②直接．．用含n的代数式表示线段PQ的长;③若PM的长为,当二次函数y=-x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时,请直接写··出此时的二次函数表达式.温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图答案全解全析：一、选择题1.C 0不是正数,也不是负数,是有理数,是整数,故选C.2.B 85 000=8.5×104,故选B.3.C 由于三视图都为长方形,所以此几何体为长方体,故选C.评析 本题考查由三视图来判断几何体形状、学生的空间想象能力,属容易题.4.A 1、2、3、3、6这一组数据的众数是3,中位数是3,平均数=1 3 3 65=3,方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=1 5,只有A 是正确的,故选A.5.A 解不等式x-1≥0得x≥1 故选A.6.B 如图所示,正方形有4条对称轴,故选B.7.D (-x 3)2=x 6,x 4+x 4=2x 4,x 2·x 3=x 2+3=x 5,故A 、B 、C 选项都是错误的,故选D.8.C 由题意可得△ADE∽△ABC 相似比为13,所以BC=3DE=15,故选C. 评析 本题考查相似三角形的判定与性质,属容易题. 二、填空题 9.答案 3解析 = 3=3.10.答案 2m(m+5)解析 2m 2+10m=2m(m+5). 11.答案 40解析 如图,因为a∥b 所以∠1=∠3=50° 又PM⊥l 所以∠ = 0° 所以∠ =180°- 0°-∠3= 0°.12.答案1-1解析 1 1-1 ·1 =-1 1-1·1 =1-1.13.答案 6解析 由题意可得该交点为(2,3),将(2,3)代入y=,得k=6. 14.答案516解析 题图中的三角形都是相似三角形,S △EDC =1 S △ABC ,S △FMP =1 S △FED =116S △ABC ,所以S 阴影=516S △ABC ,点取在阴影部分的概率为P= 阴影 △=516.评析 本题综合考查了相似三角形的性质、随机事件的概率计算,属中等难度题. 15.答案 25解析 设利润为y 元,则y=(x-20)(30-x)=-x 2+50x-600=-(x-25)2+25,所以当每件的售价为25元时,利润最大. 16.答案 5;13解析 由题意可得四边形EFMH 是矩形,所以EM= F =5 cm.如图,延长CM 交AB 于点I,延长AE 交CD 于点J,连结FH,易证△BHI≌△BHC 所以BC=BI,CH=HI,则H 为IC 的中点.同理,AD=DJ,F 为AJ 的中点.所以AI=FH=EM=5 cm.因为▱ABCD 的周长为42 cm,所以AB+BC=21 cm,所以2BC+AI=21 cm,所以BC=8 cm,AB=13 cm.评析 本题考查平行四边形的性质,直角三角形的性质,属较难题. 三、解答题17.解析 [(a+b)2-(a-b)2]·a =(a 2+2ab+b 2-a 2+2ab-b 2)·a = ab·a =4a 2b.当a=-1,b=5时,原式= ×(-1)2×5= 0. 18.证明 ∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠ADC=∠BCD= 0°AC=BD,OD=1BD,OC=1AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC -∠ODC=∠BCD -∠OCD 即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF ∴△ODE≌△OCF ∴OE=OF. 19.解析或画树状(形)图:由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,红. 球),(白球,黑球),(黑球,红球),(黑球,白球),所以P(小明两次摸出的球颜色不同)=6=3四、20.解析(1)30%;5%.(2)补全的条形统计图如图所示.预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图(3) 800×30%=1 0(人).答:大约有1 440人预测德国队最有可能获得冠军.评析本题考查分析数据,用样本估计总体,属容易题.21.解析设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答:这个增长率为20%.五、22.解析(1)证明:∵AB为☉O直径 ∴∠ACB= 0°.又∵OD∥BC ∴∠AEO=∠ACB= 0°.∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD.( )∵AB=10∴OA=OD=1AB=5.∵OD∥BC∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中,OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×3=3.5∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得,AE=-O=5-3=4.在Rt△AED中 tan∠DAE===1.又∵∠DBC=∠DAE ∴tan∠DBC=1.评析本题综合考查了圆的知识,解直角三角形,属中等难度题.六、23.解析(1)证明:过点A作AM⊥x轴于点M,∵点A的坐标为(2,23) ∴OM= AM= 3.∴在Rt△AOM中 tan∠AOM==3=,∴∠AOM=60°.由勾股定理得,OA=A=( 3)=4.∵OD= ∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)过点A作AN⊥BC于点N,∵BC⊥OC AM⊥x轴,∴∠BCM=∠CMA=∠ANC= 0°.∴四边形ANCM为矩形.∴AN=MC AM=NC.∵∠B=60° AB= 3 ∴在Rt△ABN中,AN=AB·sin B= 3×3=6,BN=AB·cos B= 3×1=23.∴AN=MC=6 CN=AM= .∴OC=OM+MC= +6=8BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为(8,4).(3)①m=1t+2.②( 0) 30.3评析本题考查在直角坐标系中探究图形的形状,根据图形的性质求某个点的坐标,综合性较强,属中等难度题.七、24.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD OB=OD=1BD.∵BD= ∴OB=1 .在Rt△OAB中 ∵AB=13∴OA=-O=13-1 =5.(2)证明:∵四边形ABCD为菱形 ∴BD垂直平分AC.∴FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.∵AF=AM ∠MAF=60°∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°= 0°.在Rt△ACM中,tan M=,即tan 60°=,∴AC=3AM.(3)△AFM的周长为3 1.评析本题考查了菱形、等边三角形的性质,通过旋转图形,考查学生的发散思维能力,属难题.八、25.解析(1)(-9,0);(9,0).( )①证明:∵AB∥CD MN∥BC∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP ∴AP=CN.∵OC=OB= AO⊥BC∴AB=AC ∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD ∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-x2+16x+4或y=-x2+3 x-12.评析本题综合考查了平行四边形、二次函数的性质,综合性较强,属难题.。
2014年初中毕业生调研考试试题--数学及答案
2014年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．如果m 与2-互为相反数，则m 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，∠BED ＝68°，∠D ＝38°，则 ∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．34°C ．38°D ．68° 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(－2a 2)4＝8a 8 4｜b + 2｜= 0，则ab 的值为（ ） 第2题A ．2B ．1-C ．1D ．2-5）6．我市某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．17，17B ．17，18C ．18，17D ．18，187．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）第1个图 第2个图 第3个图A ．51B ．45C ．42D ．318．如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE ，DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为（ ）B ．A ．2 2B ．2 3C ．2＋ 3D ．2＋ 3第8题 第9题 第10题9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，BC=8，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．D ．1010．如图，抛物线()3221-+=x a y 与()532122+--=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .下列结论：①32=a ；②0x =时，211y y -=；③平行于x 轴的直线)53(<<-=m m y 与两条抛物线有四个交点；④2AB =3AC ．其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．今年清明节日期间，我市共接待游客48.16万人次，旅游总收入267000000元，将数字267000000用科学记数法表示为 ．12．计算：(3)0- (12 )-2 = ．13．不等式组24,3(2)8x x x -⎧⎨+<+⎩≤的解集为 ．14．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为点E ，F ．若AE ＝2，CF ＝6，则AB 的长度为 ．第14题 第15题 第16题15．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB .为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角为30º，底部点B 的俯角为45º，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角为60º．若CD 为9.6 m ，则雕塑AB 的高度为__________m ．(结果精确到0.1 m ).16．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，24=AB ，D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ,C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是__________． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）先化简，再求值：112123122+---+÷+--a a a a a a a a ，其中，a ＝2．18．（6分）如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ， ∠CBE =∠DBE ．求证：AC =AD ．19．（6分）某企业向阳光小学赠送300个学生书包．现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用B 型包装箱比单独用A 型包装箱少用10个，已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱多装5个书包.求A ，B 两种包装箱各能装书包多少个？ 20．（9分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校1分钟跳绳的平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比；（2）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？（3）已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（7分）已知关于x 的方程22+2(1)+740x a x a a ---=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12x x 、，且满足221232x x +=，求a 的值． 22．（8分）“兄弟餐厅”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价y （元）与采购量x （斤）之间的关系如图，且采购单价不低于4元/斤．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若这天他采购草鱼的量不多于．．．20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？23．（8分）如图，已知双曲线)0( 11>=x xk y 经过点M ，它关于y 轴对称的双曲线为()0 22<=x xk y . （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；（2）若平行于x 轴的直线l 交双曲线1y 于点A ，交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在点P ，使以点A ， B ，O ，P 为顶点的四边形是菱形，求点P 的坐标． 24．（10分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB =BP ，AD =6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AFFE的值．AA图1 图225．（12分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （3，2），B （0，1）和点C ⎪⎭⎫⎝⎛--32,1． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若PFM PFN S S ∆∆=4，求点F 的坐标； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2014年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1~10：B A C D A B D C A B 二、填空题11．82.6710⨯ 12．3-13．2x ≤-14． 15．6.6 16．3238334-≤≤-ππS 三、解答题 17．解：原式=1(2)111(1)(2)11111a a a a a a a a a a a a a ----⋅-=-=--+++++……………………4分当a =时，原式1=-………………………………………………6分18．证明：∵∠CBE =∠DBE又∵∠CBE ＋∠ABC =180°, ∠DBE ＋∠ABD =180° ∴∠ABC =∠ABD ． (2)分在△ABC 和△ABD 中=CAE DAE AB AB ABC ABD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∵∠∠ ∴△ABC ≌△ABD (5)分∴AC =AD (6)分19．解：设A 型包装箱能装x 个书包，则B 型包装箱能装（x +5）个书包，………………1分由题意得：300300=105x x ++…………………………………………………………3分化简得：251500x x +-=解得：1210,15x x ==-...............................................................4分 经检验，215x =-不符合题意，舍去，110x =是原方程的解且符合题意. 所以10x =，x +5=15 (5)分答：A 型包装箱能装10个书包，B 型包装箱能装15个书包． (6)分20．解：（1）（19+6+5+3）÷50×100%=66%.该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的66%……………2分（2）（60×4+80×13+100×19+120×6+140×5+160×3）÷50=101.6＞100.该班1分钟跳绳的平均次数至少是101.6次，超过全校平均次数 (4)分（3）列表或树状图（略） (7)分由表（或图）可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，∴4263P ==……………………………………………………………………9分21．解：（1）[]222(1)4(74)2020a a a a ∆=----=+，∵方程有两个不相等的实数根，20200a +>∴1a >-∴…………………………………………………………3分（2）由题意得：212122(1),74x x a x x a a +=--=-- (4)分222121212()2x x x x x x +=++∵，[]222(1)32+2(74)a a a --=--∴23100a a +-=∴,解得：25a =或- (6)分1a ≥-∵，=2a ∴ (7)分22．解：（1）8 0100.210 10304 30.x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩，；，；， (3)分（2）设采购员当天购买x 斤草鱼，用去w 元．依题意得：当100≤<x 时，80=最大w (4)分当3010≤<x 时，()125252.0)102.0(2+--=+-==x x x xy w (6)分2.0-=a ，∴抛物线开口向下，当25≤x 时w 随x 的增大而增大， 20≤x ，120=∴最大w . (7)分综上所述，20=x 时，120=最大w 元. (8)分23．解：（1）M 在双曲线x k y 11=上， 391=∴k ，)0(391>=∴x xy ……………………………………………2分双曲线1y 与2y 关于y 轴对称()0392<-=∴x xy ………………………………………………………3分（2） 双曲线1y 与2y 关于y 轴对称∴点A 与点B 关于y 轴对称，有OA =OB .设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 39 , m m A ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 39 , m m B ，AB =2m . ……………………………4分∵四边形OP AB 是菱形，则OB =AB ，OB AB OA ==∴， OAB ∆∴是等边三角形. ︒=∠∴60OAB ， ︒=∠∴30AOE ，m m339=∴， 3±=∴m . 0>m ， 3=∴m ， () 0,6 P ∴……………………………………… 6分同理，当四边形OABP 是菱形时，() 0 ,6 -P综上所述，满足要求的点P 有两个：() 0 ,6 P 或() 0 ,6 -P (8)分24．解：（1）如图1，连接BD ，OD ，OE . ∵AB 是直径，∴∠ADB =∠CDB =90°. ∵E 是BC 中点，∴DE =EC =EB . …………………………………………1分又∵OD =OB ，OE =OE ， ∴△ODE ≌△OBE （SSS ）.………………………………2分∴∠ODE =∠OBE =90°，∴OD ⊥DP ， ∴PD 是⊙O 的切线.……………………………………………………………………3分（2）∵OB =BP ，∠ODP =90°， ∴DB =OB =BP ，即DB =OB =OD. ∴△ODB 是等边三角形. ∴∠DOB =60°.图1 PA∴∠A=30°.……………………………………………………………………………4分又∵∠ABC =90°， ∴∠C =60°. ∴∠CBD =30°. ∴12CD BC =，12BC AC =.………………………………………………………5分设CD x =，2BC x =， ∵AD =6， ∴12(6)2x x =+. ∴2x =. ∴BC =4.…………………………………………………………………………………6分（3）如图2，连接BD ，OE .∵tan ∠C =2，∠CDB =90°，∴BD CD =2. ∴AD BD=2. ……………………………………………7分 设CD a =，2BD a =，4AD a =， ∴AC =5a .∵O 是AB 中点，E 是BC 中点， ∴15//,22OE AC OE AC a ==.……………………………………………………8分∴AF ADFE OE=，………………………………………………………………………9分∴48552AF a FE a ==.……………………………………………………………………10分 25．解：（1）由题得c =1，∵抛物线过点A （3，2）和点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++∴3212139b a b aPA图2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴3431b a 134312++-=∴x x y (3)分（2）()372311343122+--=++-=x x x y ∴P ⎪⎭⎫⎝⎛37,2∴抛物线的对称轴为直线2=x , A 与M 关于对称轴对称()2,1M ∴， 1=ME ……………………………4分 过点N 作PF NH ⊥于点H PFM PFN S S ∆∆=4NH ME 41=∴ 4=∴NH() 3 6, -∴N .可求直线MN ：y = - x +3 () 1 2, F ∴ …………………………7分 （3）() 1 , 0 B ，() 2 1 ，M ，延长AM 交y 轴于点D ，则D （0，2）.︒=∠=∠∴45DMB DBM ，︒=∠∴135AMB …………………8分 BMA ∆ 与MBG ∆相似∴点B 与点M 对应，点G 只能在点B 下方. 设()y , 0 G① 当△AMB ∽△MBG 时，BGMBBM AM = BG222=∴1=∴BG ()0,0G ∴…………………………………10分② 当△BMA ∽△MBG 时，BGMAMB BM = BG222=2=∴BG ()1,0-∴G 综上所述，满足要求的点G 的坐标为（0，0）或（0，-1）……………………12分。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014届辽宁省鞍山市中考第二次模拟考试数学试题及答案(扫描版)
鞍山市2014年第二次质量调查数学参考答案一、选择题C C B C C B C B二、填空题9.相外切；10.0；11.135 ；12.4；13.600π；14.6043；15.2或6；16．5(,5)。
四、（每小题10分，共20分）20、解：作OE⊥AD于E，………………………………………………………………1分易知∠AOE＝60°，AE＝12 cm，…………………………………………………3分在Rt △AOE 中，AO ＝r ＝︒60sin AE ＝83cm ．…………………………………5分 (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384π ＋4003π ) cm 2．…………………………5分 五、（ 每小题10分，共20分）21、解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，…………………………1分 可得：BE ∥CF ，………………………2分又∵BC ∥AD ，∴BC=EF BE=CF …………………………3分由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2，∵背水坡AB 的坡度=1：1，∴∠BAE=45°， ∴AE=BE×cot45°=2×1=2…………………………6分DF=CF•cot30°=2×3=23，…………………………8分∴AD=AE+EF+DF=2+3+23=5+23（米）…………………………9分答：坝底AD 的长度为（5+23）米．…………………………10分22、（1）证明：连接CO . …………………………1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .…………………………2分∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1．………………………3分∵ A ∠=∠5，∴ ︒=∠+∠905OCB .………………………4分 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．----------------5分（2）∵ CD OC ⊥于C ，∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.…………………………6分∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------7分在△OCD 中，︒=∠90OCD ，∴ CO CE =∠2cos ，…………………………8分∵ 54c o s =D ，2=CE ， ∴ 542=CO ．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------9分 ∴ OD=625, AD=320 …………………………10分 六、（ 每小题10分，共20分）23、解：（1）画图略……………………………………………………………………2分（2）y A 可能是二次函数，y B 可能是一次函数设2)4(2+-=x a y A 代入（1，0..65）得a=－0.15∴2)4(15.02+--=x y A经检验其余各点代入均符合上式 (4)设b kx y B +=代入（1，0.25），（2，0.5）得⎩⎨⎧+=+=b k b k 25.025.0 解得 ⎝⎛==025.0b k ∴B B x y 25.0=经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………6分（3）设投入x 万元经营A 商品，投入（12-x ）万元经营B 商品。
辽宁初三初中数学中考模拟带答案解析
辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（）A．2016B．C．-2016D．-2.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是A．-5（a-1）=-5a+1B．a2+a2=a4C．3a32a2="6" a6D．（-a2）3=-a64.下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查辽宁电视台《第一时间》收视率5.在今年的全国山地越野车大赛中，其中的8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、876.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是：（）7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8.如图，D是△ABC的斜边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四边形AEDF的面积为y，BD 为x．y与x的关系不是正确的是（）9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．410.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.大米是我们的主食，已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克。