2018届陕西省西安市大学区联考高三(下)第三次月考数学试卷(文科)word版含答案

2018届陕西省西安市大学区联考高三（下）第三次月考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2] C．[2，+∞）D．（1，+∞）3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．18种4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元∈R，，则下列命题中为真命题5．已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q） D．p∧q6．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．3 B．C．6 D．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．πB ．6πC ．πD ．π8．若等比数列{a n }的前n 项和，则a 2=（ ）A ．4B ．12C ．24D ．369．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（ ）A ．i ≤9B ．i ≤6C ．i ≥9D ．i ≤810．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12（n ≥2），则a 6等于（ ）A ．16B ．8C ．D ．411．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若|PF 1|=|F 1F 2|，且3|PF 2|=2|QF 2|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．12．已知函数f （x ）=函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，3）B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣3，3）D ．[﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．14．己知向量，满足||=||=2，且（+2）•（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．15．已知过点M（1，﹣1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为．16．如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）= ．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离．19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20．已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点D（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=﹣2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知O为原点，求证：∠MON为定值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣x．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．2018届陕西省西安市大学区联考高三（下）第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵z==，∴．故选：C．2．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2] C．[2，+∞）D．（1，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．18种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A 类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A ．p ∨qB ．（￢p ）∧（￢q ）C ．p ∨（￢q ）D ．p ∧q【考点】2E ：复合命题的真假．【分析】命题p ：是假命题，例如x ≤0时无意义；命题q ：是真命题，例如取x 0=2时成立．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p ：∀x ＜1，，是假命题，例如x ≤0时无意义；命题q ：∃x 0∈R ，，是真命题，例如取x 0=2时成立．则下列命题中为真命题的是p ∨q ． 故选：A ．6．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可得满足条件时，函数的最小正周期为，进而得到答案．【解答】解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则函数的周期不大于，若ω取最小值，则函数的最小正周期为，即=，解得：ω=， 故选：D ．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．πB ．6πC ．πD ．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体， 根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V 半圆锥+V 半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C ．8．若等比数列{a n }的前n 项和，则a 2=（ ）A ．4B ．12C ．24D ．36【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】由，和{a n }为等比数列，解得a=2，由此能求出a 2．【解答】解：∵，∴，a 2=S 2﹣S 1=（9a ﹣2）﹣（3a ﹣2）=6a ， a 3=S 3﹣S 2=（27a ﹣2）﹣（9a ﹣2）=18a ， ∵{a n }为等比数列，∴（6a ）2=（3a ﹣2）×18a ，解得a=2，或a=0（舍），∴a=2，∴a2=S2﹣S1=6a=12，故选B．9．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A．i≤9 B．i≤6 C．i≥9 D．i≤8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=2，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=3，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=4，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=5，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=6，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=7，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=8，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=9，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=10，当S=时，满足输出条件，故空白处的条件为：i≤9，故选：A10．已知正项数列{an }中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【考点】8H：数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an 2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an }中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an 2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，3）D．[﹣1，1）【考点】52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】化简g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；从而可得，从而解得．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则，解得，﹣1≤a＜3实数a的取值范围是[﹣1，3）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25．最小值为．x2+y2的取值范围是．故答案为：14．己知向量，满足||=||=2，且（+2）•（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将（+2）•（﹣）=﹣2展开，得出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（ +2）•（﹣）=﹣2，∴ +﹣2=﹣2．∴ =2，∴cos＜＞==．∴向量与的夹角为．故答案为：．15．已知过点M（1，﹣1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为3x﹣4y﹣7=0 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：设直线l的方程，代入椭圆方程，利用中点坐标公式，即可求得直线AB的斜率，利用点斜式方程，即可求得直线l的方程；方法二：设M（1+m，﹣1+n），N（1﹣m，﹣1﹣n），代入椭圆方程，作差，由直线l的斜率=，利用点斜式方程，即可求得直线l的方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=﹣2，则，两式相减得： +=0，则=﹣=，则直线AB的斜率k==，则直线l的方程方程y+1=（x﹣1），整理得：3x﹣4y﹣7=0，故答案为：3x﹣4y﹣7=0．方法二：由点M是AB的中点，则设M（1+m，﹣1+n），N（1﹣m，﹣1﹣n），则，①，②两式相减得：，整理得： =，直线AB的斜率k==，则直线l的方程方程y+1=（x﹣1），整理得：3x﹣4y﹣7=0，故答案为：3x﹣4y﹣7=0．16．如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）= 0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先从图中求出切点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的运算法则，求出g′（3）的值．【解答】解：∵直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线l上，∴3k+2=1，从而k=﹣，∴f′（3）=k=﹣，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（﹣）=0故答案为：0．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a2+b2=6abcosC，结合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根据由正弦定理得：c2=2ab，从而可求cosC，即可解得C的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求ω，可得，由，，A，B为锐角，可得范围，求得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，所以…又因为sin2C=2sinAsinB，则由正弦定理得：c2=2ab，…所以cosC===，所以C=．…（Ⅱ）因为，由已知=π，ω=2，则，…因为，，由于0，0，所以．所以，所以．…18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．证明四边形MFEN为平行四边形，推出EF∥MN，然后证明EF∥平面ABC．法二：取AD中点G，连接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，证明平面GEF∥平面ABC，然后证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB．求出．记点P到平面BCD的距离为d，通过VP﹣BCD =VC﹣PBD，转化求解点P到平面BCD的距离即可．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FM EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE ∩GF=G ，AC ∩AB=A ，所以平面GEF ∥平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC ．…（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ． 又BC ⊥AB ，AB ∩PA=A ， ∴BC ⊥平面PAB ．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则V P ﹣BCD =V C ﹣PBD ，∴，∴，所以，点P 到平面BCD 的距离为． …19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组（第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人． （1）求x ；（2）求抽取的x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90． （I ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出x．（2）设中位数为a，则0.01×5+0.07×5+（a﹣30）×0.06=0.5，由此能求出中位数．（3）（Ⅰ）利用平均数和方差公式能分别求出5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差．（Ⅱ）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01×5=0.05，∴，∴x=120．…（Ⅱ）设中位数为a，则0.01×5+0.07×5+（a﹣30）×0.06=0.5，解得a=．∴中位数为32．…（Ⅲ）（i）5个年龄组的平均数为=（93+96+97+94+90）=94，方差为= [（﹣1）2+22+32+02+（﹣4）2]=6，5个职业组的平均数为=（93+98+94+95+90）=94，方差为= [（﹣1）2+42+02+12+（﹣4）2]=6.8．…（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．感想：一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台．“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括欧亚大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体．（结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．）…20．已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点D（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=﹣2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知O为原点，求证：∠MON为定值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）将E代入抛物线方程，即可求得p的值，即可求得焦点坐标及准线方程；（2）方法一：由直线l不经过点E，则直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，求得M和N点坐标，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•=0，则∠MON为定值；方法二：设直线l的方程：x=my+2，代入抛物线方程，求得M和N点坐标，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•=0，则∠MON为定值．【解答】解：（1）将E（2，2）代入y2=2px，得p=1，∴抛物线方程为y2=2x，焦点坐标为（，0），准线方程x=﹣；．…（2）证明：设A（，y1），B（，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），因为直线l不经过点E，则直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），与抛物线方程联立得到，消去x，整理得：ky2﹣2y﹣4k=0，则由韦达定理得：y1+y2=，y1y2=﹣4，…直线AE的方程为：y﹣2=（x﹣2），即y=（x﹣2）+2，令x=﹣2，得yM=，…同理可得：yN=，…又∵=（﹣2，yM ），=（﹣2，yN），则•=4+yM yN=4+×，=4+=4+=0…∴OM⊥ON，即∠MON为定值．…．方法二：证明：设A（，y1），B（，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），设直线l方程为x=my+2，于抛物线方程联立得，整理得：y2﹣2my﹣4=0，则由韦达定理得：y1+y2=2m，y1y2=﹣4，…直线AE的方程为：y﹣2=（x﹣2），即y=（x﹣2）+2，令x=﹣2，得yM=，…同理可得：yN=，…又∵=（﹣2，yM ），=（﹣2，yN），则•=4+yM yN=4+×，=4+=4+=0…∴OM⊥ON，即∠MON为定值．…21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣x．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对f（x）求导，根据导函数的零点来判断f（x）的单调区间与极值点；（2）使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点，实质是转换为求φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x的最小值、最大值与x轴的位置关系．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得x＞； f'（x）＜0，得0＜x＜，所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，故f（x）的极小值点为x=；（2）假设存在实数m，使得函数h（x）=有三个不同的零点，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，φ'（x）=+2x﹣8=，由φ'（x）＞0，得0＜x＜1 或 x＞3；由φ'（x）＜0，得1＜x＜3，所以φ（x）在（0，1），（3，+∞）上单调递增，（1，3）上单调递减，所以φ（x）的极大值为φ（1）=﹣7+8m，极小值为φ（3）=﹣15+6ln3+8m，要使方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，则函数φ（x）的图象与x轴要有三个交点，根据φ（x）的图象可知必须满足，解得，所以存在实数m，使得方程有三个不等实根，实数m的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|•|PD|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y﹣1=（x﹣1），化为x+y﹣2=0．曲线C2的极坐标方程为，即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|•|PD|=|t1|•|t2|=|t1t2|=6．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．。