《高中数学导数》题型分类非常全--资料

x x ln a
( 例如：已知 f ( x ) = 3sin 2 (2 x + ) ，求 f ' ( x ) 。

1(1) y = (2) y = 2sin(3 x - )
(3) y = e x ( x 2 - 1) (4) y = 2 x 3
- 3x - 5
(5) y =
(6) y = x( x 2 + + 2.已知物体的运动方程为 s = 3t 2 + （ t 是时间，s 是位移）
，则物体在时刻 t = 2 时 6.若 y = - 3ln x 的一条切线垂直于直线 2 x + y - m = 0 ，则切点坐标为。

导数
1.导数公式： C ' = 0
( x n )' = nx n -1
(sin x)' = cos x
(cos x)' = - sin x
(e x )'
= e
x
(a x )'
= a x
ln a
(ln x)'
= 1 1
(log x)' =
a
2.运算法则： u + v)' = u ' + v '
(u - v)'
= u ' - v '
(uv)' = u 'v + uv '
u u 'v - uv ' ( )' =
v v 2
3.复合函数的求导法则：（整体代换）
π
3
4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 [a, b ] 内，若 f ' ( x ) > 0 ，
则 f ( x ) 在 [a, b ] 内是增函数；若 f ' ( x ) < 0 ，则 f ( x ) 在 [a, b ] 内是减函数。

【题型一】求函数的导数
ln x
π x 4
x 2 - 3x
1 1
x + 1
x x 2
)
2
t
的速度为 。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
3.曲线 y = x 3 + x - 2 在点 A(2,8) 处的切线方程是。

4.若 B(1,m ) 是 y = x 3 + x - 2 上的点，则曲线在点 B 处的切线方程是。

5.若 y = x 3 + x - 2 在 P 处的切线平行于直线 y = 7 x + 1 ，则点 P 的坐标是。

x 2
4
7.函数 y = ax 2 + 1 的图象与直线 y = x 相切, 则 a =。

8.已知曲线 y = x + 1
在 (3,2) 处的切线与 ax + y + m = 0 垂直，则 a =。

x - 1
9.已知直线 y = x + m 与曲线 y = x 3 - x 2 + 1 相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。

和
10.若曲线 y h(x)在点（ a,h(a)）处切线方程为 2x
y 1 0 ，那么（
）
A ． h '(a) 0 B. h '(a) 0 C. h '(a) 0 D. h '(a)的符号不定
11.曲线 y
x 3 3x 2 6x 4 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是。

12.求曲线 y
x 3 3x 2 1过点 (1,1) (2,5)的切线方程。

【易错题】
【题型四】导数与单调区间
13.函数 f(x)
x 3 3x 2 1 的减区间为 。

14.函数 y
x n e x (n
0,x
0)的单调递增区间为。

15.判断函数 y xcosx sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）
3
A. ( , )
B. (
, ) C. ( ,2 ) D. (0, ) 2 2
2 2
16.已知函数 y
3x 3
2x 2 1 在区间 (m ,0)上为减函数, 则 m 的取值范围是。

【题型五】导数与极值、最值
17.函数 y
x 3 12x 5 在 x 时取得极大值 ，在 x 时取得极小值。

18.函数 f(x) x 3
2x 2 3 在 [ 1,1]上的最大值是
，与最小值是。

19.函数 y
x x(x 0)的最大值为。

20.函数 f(x)
x 3
ax 2
3x 9 在 x
3 时取得极值, 则 a 。

21.已知 f(x)
2x 3 6x 2 a(a 为常数)在 [ 2,2]上有最大值是 3, 那么 [ 2,2]在
上的最小值是 。

22.已知函数 y x
2
2x 3 在区间 [a,2]上的最大值为
15
, 则
a 。

4
23.函数 y sin2x
x,x
, 的最大值是 ，最小值是。

2 2
24.若 f(x)
x 3 3ax 2 3(a
2)x 1 既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题
零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)⋅f(b)<0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。

（即f(x)=0在区间[a,b]上是至少有一个解）
25.判断函数f(x)=log(x+2)-x在[1,3]上是否存在零点？
2。

26.已知x∈[-1,3]，且a≤x4-4x3+4x2+1恒成立，则a的最大值为。