复习题5(含答案)

2014级高一数学期末复习（5）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}1,3A =，集合{}3,5B =，则()U A C B = （ ） AA ．{1 }B ．{1, 4}C ．{2, 4}D ．{2, 5} 2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） AＡ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 3、下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) cA 、x a y =与x y a log = (a ＞0，且a ≠1)B 、x y =与x y =C 、x y lg =与x y lg =D 、2x y =与2lg x y = 4. 已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是323π，那么球的表面积等于（ ） DA.π4B. π8C. π12D. π165 已知函数c bx x x f ++=2)(,且)1()3(f f =-.则 B .A. )1()1(-<<f c fB. )1()1(->>f c fC. c f f <-<)1()1(D. c f f >->)1()1(6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）BA ．7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） CA ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）B A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x9、定义A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}， 则A －B 等于( ) DA 、AB 、BC 、{2}D 、{1,7,9}10已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：A. 2个B. 3个C .4个D. 5个11．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y xD. 052=--y x12. 已知()()()2f x x m x n =---,且α、β是方程f (x )=0的两根， 则下列不等式可能成立的是 AA m n βα<<<B m n αβ<<<C m n αβ<<<D n m αβ<<<二、填空题（每题8分，共40分）13．空间直角坐标系中，点A (－3，4，0)与点B (2，－1，6)的距离是 . 14. 当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3的图象必过定点 . (2，-3) 15. 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系可能为______。

相交或异面16．圆221x y +=与圆22(1)(1)1x y -+-=的公共弦所在的直线的方程是 ．x+y-1=017．在四面体ABCD 中，已知棱AC2，则二面角 A BD C --的平面角的余弦值为 。

018. 已知两条不同直线m 、n ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若m 垂直于α内的两条相交直线，则m ⊥α②若n ∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， n ⊂β且α∥β，则m ∥n ；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；其中正确命题的序号是 。

（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①④19．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为-5，那么)(x f 在区间[]3,7--上有最 值为 。

小 ， 5 20.若(lg )34f x x =+，则(2)f = . 304三．解答题 （每题10分，共50分） 21.计算下列各式值（1）31102)278(3)2()3(++-+-【答案】原式=5323113=+++（2）42log 2112log 487log 222-+ 分分分分原式132111212421107log 213log 212log 213log 2log 3log 212log 217log 218)732(log 21)32(log )32(log 217log 21)2(2222222422222422----------------------------------=---------------------------+⨯--=-----++--=-----⨯⨯-⨯+⨯-=22.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间（不需证明．．．．）． 解：（ 1）当0≤x 时，0≥-x ，得)2()(+-=-x x x f ------------------2分 又()f x 是定义域为R 的奇函数，)()(x f x f -=-，---------------------------3分得)2()(),0,(+=-∞∈x x x f x -----------------------------------------------4分所以函数()f x 的解析式是⎩⎨⎧-∞∈++∞∈-=)0,()2(),,0[)2()(x x x x x x x x f -----------5分（2）如图------------------------------------------------------------------------9分（说明：图形形状正确，给2分，未标示两点（-1，-1）（1，1）扣1分） （3）函数()f x 的递增区间是：]1,1[----------------------------------------------11分函数()f x 递减区间是：),1[],1,(+∞--∞------------------------------------------13分（说明：写成开区间也正确）23.如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值 （Ⅲ）求三棱锥P-ABE 的体积解法一：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥ ，ABC CD 平面⊂，CD PA ⊥∴. -------------------------------（2分）是矩形ABCD , CD AD ⊥∴.而A AD PA =⋂, ,PA AD ⊂平面PADPAD CD 平面⊥∴. ………………………（4分） PDC CD 平面⊂PDC PAD ∴⊥平面平面.………………………（5分）（Ⅱ）取AD 中点F ，连EF 、CF ，易证得：ECF ∠为所求角，且tan 2ECF ∠= （Ⅲ） 114323(22)2P ABEE PAB V V --===CE ABC PBEDCA24.从点)4,6(--A 处发出一条光线，与直线1+=x y 相遇于点B 后反射，反射光线 恰与圆225x y +=相切，求反射光线所在直线方程。

解：设点)4,6(--A 关于直线1+=x y 对称的点为00(,)A x y '则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-+-=----12)6(2)4(1)6()4(0000x y x y ，解得⎩⎨⎧-=-=5500y x ………………………（3分）据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过)5,5(--'A ，……（4分） 所以设直线A B '的方程为：)5(5+=+x k y 、………………（5分） 则圆心到直线A B '的距离51552=+-=k k d ………………………………（7分）解得2=k 或21=k （根据题意要舍去）………………（8分）所以反射光线所在直线方程为： 2x-y+5=0 ……………………（10分）25．已知222()log 2log 4,f x x x x ⎤=-+∈⎦（1）设2log ,x t x ⎤=∈⎦，求t 的最大值与最小值；（2）求)(x f 的最大值与最小值；解：（1）2log x t =在x ⎤∈⎦是单调增函数∴max 2log 83t ==，………………………………………3分min 21log 2t ==…………………………………………………4分 （2）令2log x t =，x ⎤∈⎦，1,32t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦原式变为：42)(2+-=t t x f ，3)1()(2+-=∴t x f ，……………………………………………6分1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当1=t 时，此时2x =，3)(min =x f ， …………………………8分当3t =时，此时8x =，max ()7f x =.……………………………………10分。