2021直面高考物理电磁感应中的“单杆”模型
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
2021届高考物理一轮复习热点题型专题4.8电磁感应中的“杆+导轨”模型学案
专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨〞模型题型1 “单杆＋导轨〞模型1. 单杆水平式(导轨光滑)物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝FRB2L2电学特征I恒定2.单杆倾斜式(导轨光滑)物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a＝g sin α，速度v↑E＝BLv↑I ＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝mgR sin αB2L2电学特征I恒定【典例1】如下图，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余局部电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开场运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。
g 取10 m/s 2。
求：(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。
【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。
前4 s 内由能量守恒定律得F (x 1＋x 2)＝12mv 2＋μmg (x 1＋x 2)＋Q r ＋Q R其中Q r ∶Q R ＝r ∶R ＝1∶3 解得Q R ＝1.8 J 。
电磁感应中单杆模型的特点与规律
电磁感应中单杆模型的特点与规律
（1）动力学观点：
单杆受到水平方向只受向左的安培力，与速度方向相反，因此安培力对杆的运动起到阻碍作用，因此叫阻尼式单杆。
算一下安培力表达式：
安＝＝F安=BIL＝BERL＝BBLvRL=B2L2vR
则杆的加速度表达式为：
安a=F安m=B2L2vmR 且方向和速度方向相反
由于加速度方向与速度方向相反，所以杆的速度减小，速度减小那么加速度就减小，直到杆停下来。
因此杆做加速度减小减速运动。
（2）能量观点：
杆的动能全部转化为热能，即 Q=12mv02
(3) 动量观点：
根据动量定理，安培力的冲量等于杆动量的变化量。
即：
BI¯LΔt=0−mv0
其中 I¯Δt=q
因此，可以联立以上两个方程可以求出电荷量。
高考物理双基突破二专题电磁感应中的单杆模型精讲.doc
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度v，试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平面夹角为 ，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度V，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。
m求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2．（20分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。
（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。
（3）当导体棒进入磁场II 时，施加一竖直向上的恒定外力F =mg 的作用，求导体棒ab 从开始进入磁场II 到停止运动所通过的距离和电阻R 2上所产生的热量。
2021高考物理新高考版一轮习题：第十章+微专题72+电磁感应中的“单杆模型”+Word版含解析
1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F 外－B 2L 2v R ＋r＝ma .F 外为恒力时，随着v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大v m ＝F 外(R ＋r )B 2L 2；F 外为变力时，可能做匀加速，有F 外－B 2L 2at R ＋r＝ma . (2)能量转化过程：加速阶段W 外＝ΔE k ＋Q 焦，其中Q 焦＝W 克服安培力；匀速阶段W 外＝Q 焦．(3)流过导体横截面的电荷量：q ＝ΔΦR ＋r，其中ΔΦ＝BLx .或由动量定理得∑BiL Δt ＝m Δv ，即BqL ＝m Δv 得： q ＝m Δv BL. 2．无外力牵引，以一定初速度出发时：B 2L 2v R ＋r＝ma 随v 的减小，a 减小，最终速度减小到0.减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔE k ＝Q 焦 ；流过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＋r或 q ＝m Δv BL.1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I 0，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g .则金属杆ab 在运动过程中( )图1A ．做匀减速直线运动B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向aC ．刚开始运动时加速度大小为B 2L 2I 0m 2R－μg D ．电阻R 上消耗的电功为I 022m－μmgx 2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x ≤4 m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则()图2A．金属棒做匀速直线运动B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则()图3A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 AB．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/sC．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 CD．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则()图4A ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域中后仍以速度v 做匀速运动C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )图5A ．电容器两端的电压为零B ．通过电阻R 的电流为BL v RC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g .图6(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a.7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左端MM′接有一个R＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r＝0.5 m，导轨间距L＝1 m，水平轨道的ANN′A′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1 m．一个质量为m＝0.2 kg，电阻R0＝0.5 Ω，长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g＝10 m/s2.求：图7(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小；(2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．答案精析1．BD [金属杆中电流I ＝E R ＝BL v R 0，v 不断减小，则I 逐渐减小，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b 到a ，杆受安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ，根据牛顿第二定律，μmg ＋B 2L 2v R＝ma ，解得：a ＝μg ＋B 2L 2v mR，v 不断减小，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A 错误，B 正确；刚开始运动时，μmg ＋B 2L 2v R ＝ma ，v ＝I 0m ，联立解得：a ＝B 2L 2I 0m 2R＋μg ，C 错误；对金属杆应用动能定理：0－12m v 2＝－W 安－μmgx ，克服安培力的功等于转化为回路的电能即电阻消耗的电功，解得：W 安＝I 022m－μmgx ，D 正确．] 2．BC [因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R不变，所以感应电动势不变，B 正确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32，C 正确；通过导体电荷量q ＝I ·t ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．]3．BC [导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：mg sin 30°＝B 2L 2v m R，代入数据解得：v m ＝1 m/s ，选项B 正确；导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为I ＝BL v m R＝0.5×1×10.05A ＝10 A ，选项A 错误；导体棒从开始到顶端的过程中，根据动量定理：－(mg sin 30°＋B I L )t 0＝0－m v 0，其中I t 0＝q ，解得q ＝3C ，选项C 正确；导体棒从开始到返回底端的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的电能为12m v 02－12m v m 2＝12×1×(42－12)J ＝7.5 J ，选项D 错误．]4．BC [金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v ′，在左侧磁场中F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F ＝B 22L 2v ′R ＝(2B 1)2L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v 4做匀速直线运动，故C 正确，D 错误．] 5．C [当导线MN 匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压．此时导线MN 产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，故A 、B 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故C 选项正确；因匀速运动后MN 所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D 错误．]6．(1)BL v 0R ＋r 电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r )解析 (1)导体棒产生的感应电动势为：E 1＝BL v 0根据闭合电路欧姆定律得通过R 的电流大小为：I 1＝E 1R ＋r ＝BL v 0R ＋r根据右手定则判断得知：电流方向为b →a(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为：E 2＝BL v根据闭合电路欧姆定律得感应电流为： I 2＝E 2R ＋r ＝BL v R ＋r导体棒受到的安培力大小为：F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r，方向沿斜面向上．导体棒受力如图所示： 根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F ＝ma解得：a ＝g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r ).7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J解析 (1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v 1，则导体棒产生的电动势：E ＝BL v 1回路的电流I ＝E R ＋R 0根据力的平衡：F ＝BIL设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v 2，根据牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22r根据机械能守恒定律：mg ×2r ＝12m v 12－12m v 22 解得B ＝1 T ，v 1＝5 m/s根据动能定理：Fs ＝12m v 12 解得s ＝1.25 m ；(2)若导体棒运动到AA ′时撤去拉力，导体棒以v 1＝5 m/s 的速度进入磁场，假设导体棒能穿过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为v 3，根据动量定理有：－F 安Δt ＝m Δv－B 2L 2vR ＋R 0Δt ＝m Δv－B 2L 2R ＋R 0v Δt ＝m Δv即－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 3－v 1) 解得v 3＝3 m/s假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h ，根据机械能守恒定律：mgh ＝12m v 32 解得h ＝0.45 m由于h <r ，假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道；(3)在(2)问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为v 4＝3 m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度v 5，根据动量定理：－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 5－v 4)解得v 5＝1 m/s整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热：Q ＝12m v 12－12m v 52＝2.4 J 则定值电阻R 中产生的焦耳热为：Q R ＝R R ＋R 0Q ＝1.92 J.。
专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮
专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。
(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。
(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。
(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。
⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。
二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。
2025高考物理总复习电磁感应中的“杆—轨道”模型
解析 设导轨间距为 L，释放后电容器充电，电路中有充电电 流 i，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为 a，根据牛顿第二 定律得 mg－iLB＝ma，i＝ΔΔQt ＝C·ΔΔtU＝C·BΔLtΔv＝CBLa，由此 得 mg－BL·CBLa＝ma，解得 a＝m＋mBg2L2C，可见棒的加速度 不变，做匀加速直线运动，v＝at，Uab＝BLv＝BLat，故 A、C 错误；Ek＝21mv2＝12m×2ax，故 B 正确；q＝CUab＝BCLat，与时间成正比，而 棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故 D 错误。
加速运动，稳定时，两杆的加速 变加速运动，稳定时，两杆的
度均为零，以相等的速度做匀速 加速度均为零，两杆的速度之
运动
比为1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力 光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示 意 质量m1＝m2 图 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
当 a＝0 时，v 最大， F－F
vm＝BF2RL2
安＝ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆
以恒定的加速度做匀加速运动
第十一章 电磁感应
增分微点10 电磁感应中的“杆—轨道”模型
一、“单杆＋导轨”模型 “单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)
v0≠0、 轨道水平光滑
示 意 图
v0＝0、轨道水平光滑
运 动 分
导体杆以速度 v 切割磁
2021年高考物理一轮复习资料第十单元综合专题电磁感应中的杆轨模型课件
例 5 (多选)如图甲所示，两平行光滑金属导轨 MN、PQ 固 定在水平面上，导轨间距为 l、电阻不计．匀强磁场方向垂直导 轨平面向上，磁感应强度为 B.相同的两金属棒 ab、cd 垂直放置 在导轨上与导轨构成闭合回路．两棒 ab、cd 的质量均为 m、电 阻均为 R.用一沿导轨方向的水平恒力 F 拉 ab 棒，两棒由静止开 始运动，①②为两棒运动的 v－t 图线如图乙所示，t0 时刻后①② 两线为直线，则下列说法正确的是( )
F＝2m·a，解得：a＝2Fm，故 C 项正确；根据功能关系，0～t0 时间内拉力 F 做的功等于两棒动能的增量与回路中焦耳热之和， 故 D 项错误．
电磁感应中的“单杆＋电源”模型 【基本模型】如图，轨道水平光滑，金属杆 ab 质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L.闭合 S 后，ab 杆受安培力加速运动，感应电动势与电源 方向相反，电流 I＝E－rBLv. 杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 BLv↑⇒I↓⇒安培力 F＝BIL↓ ⇒加速度 a↓，当 BLv＝E 时，杆做匀速运动，v 最大，且 vm＝BEL.
设在 0～t0 时间内导体棒的加速度为 a，导体棒的质量为 m， t0 时刻导体棒的速度为 v，通过导体棒横截面的电量为 q，则有：
a＝tv0 ① F2－B2RL2v＝ma ② F1＝ma ③ q＝ΔRΦ ④ ΔΦ＝BΔS＝BLv2t0 ⑤
由①②③解得：a＝（FB2－2LF2t10）R，故 C 项错误； 由②③④⑤解得：q＝（F22－BFL1）t0，故 D 项正确．
(1)导线 ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少？ (2)在闭合开关 S 后，用多大的力才能使 ab 以恒定的速度 v ＝7.5 m/s 沿导轨向右运动？
【答案】 (1)6 m/s2 3.75 m/s (2)0.6 N 水平向右 【解析】 (1)在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为 0，没有 电磁感应现象， 由 a 到 b 的电流 I0＝R＋E r＝1.5 A， ab 受安培力水平向右，此时 ab 瞬时加速度最大， 加速度 a0＝Fm0＝BmI0l＝6 m/s2.
电磁感应专题-单杆模型
电磁感应中的“单杆＋电阻（电容，电源）+导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型× × × × × × × × ×× × × ×× × × × ×× ×v θ cdabM Nl1、[母题] (2020·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求： (1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； （2）、速度为v （小于最大速度）时的加速度 (3)上述过程中，杆上产生的热量。
（4）[变式] 若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
2021届高考物理二轮复习核心素养微专题6电磁感应中的“杆+导轨”模型课件202103302375
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E＝(43v0－v′)Bl，I＝2ER 此时棒 cd 所受的安培力 F＝BIl＝B42lR2v0 由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为 a＝mF＝B42ml2Rv0，方向水平向右。 答案：(1)41mv02 (2)B42ml2Rv0
5．如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有 阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨 间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标 轴x，在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时 刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面 向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒 ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝ 0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用Fx图像下的 “面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
2．(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上， 恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑。 从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做的功为W，ab杆克服 重力做的功为W1，ab杆克服安培力做的功为W2，ab杆动能的增加量为 ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则( CD) A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2＝Q，W1＝ΔEp
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质 量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻 物理模型 R 外，其他电阻不计
高考物理 双基突破二专题 电磁感应中的“单杆”模型精讲
专题32 电磁感觉中的“单杆”模型单杆模型是电磁感觉中常有的物理模型，此类题目所给的物理情形一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加快直线运动或匀速直线运动，所波及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的剖析要抓住三点：（1）杆的稳固状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时协力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于战胜安培力所做的功。
（3）电磁感觉现象遵照能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由开释，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化状况有三种，如图乙，全过程其能量转变状况是重力势能转变为动能和电能，电能再进一步转变为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常有的状况及办理方法：（1）单杆水平式v0≠0v0＝0示意图单杆ab以必定初速度v0在圆滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观导体杆以速度v切割磁感线产生感觉电动势E＝BLv，电流I＝ERS闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感觉点＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v ＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感觉电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加快度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBLBLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，因此杆以恒定的加快度匀加快运动图象观点能量观点动能所有转变为内能：Q＝12mv20电源输出的电能转变为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转变为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转变为动能，一部分转变为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】以下图，间距为L，电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平搁置，导轨左端用一阻值为R的电阻连结，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优秀。
2021高考回归复习—电磁感应之含动量定理的单杆综合题模型(word 含答案)
高考回归复习—电磁感应之含动量定理的单杆综合题模型1．如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面内，两导轨间距为L，左端连有阻值为R的电阻，一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。
已知金属杆质量为m，电阻也为R，以速度0v向右进入磁场区域，做减速运动，到达磁场区域右边界时速度恰好为零。
金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。
求：（1）金属杆运动全过程中，在电阻R上产生的热量RQ（2）金属杆运动全过程中，通过电阻R的电荷量q（3）磁场左右边界间的距离d2．如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。
杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到静止。
已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：220xv v B LmR=-。
（杆及导轨的电阻均不计。
）（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；（2）若杆在运动过程中水平方向只受安培力作用，请求出杆开始运动到停止运动过程中通过R的电量q；（3）若杆在运动过程中水平方向只受安培力作用，请求出杆开始运动到停止运动过程中R产生的热量Q。
3．如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，在导轨上距桌面h＝0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，g＝10m/s2. 求：（1）金属杆进入磁场时，R上的电流大小；（2）整个过程中R上产生的热量．（3）整个过程中通过R的电荷量.4．如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨接触良好．（1）从力F作用开始计时，请推导F与时间t关系式；（2）F作用时间0t后撤去，求金属棒能继续滑行的距离S．5．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小v m；（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．6．水平桌面上固定着两相距为L的平行金属导轨，导轨右端接电阻R，在导间存在宽度均为d的有界匀强磁场区域I和Ⅱ，磁感应强度为B，方向竖直向下。
高三物理复习物理模型组合讲解电磁场中的单杆模型
准兑市爱憎阳光实验学校模型组合讲解——电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒〞主要是以“棒生电〞或“电动棒〞的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧；从导体棒所在的导轨有“平面导轨〞、“斜面导轨〞“竖直导轨〞。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 〔预测题〕如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之到达稳速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能平安使用，那么此时ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度到达稳时，两表中恰有一表满偏，而另一表能平安使用，那么此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，该是电压表正好到达满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为设a 、b 棒稳时的速度为v 1，产生的感电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/〔2〕利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以平安使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 〔质量检测〕如图2甲所示，一个足够长的“U 〞形金属导轨NMPQ 固在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
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2021直面高考物理电磁感应中的“单杆”模型 班级： 姓名：
一、知识储备：
1、法拉第电磁感应定律表达式：（1） ；
（2） （B ⊥V ）。
2、闭合电路欧姆定律表达式： 。
3、串、并联电路中R 的关系表达式：串联 ；并联 。
4、安培力表达式： （B ⊥I ）。
5、电磁感应中的能量转化：
6、电磁感应中求解焦耳热：
（1）焦耳定律： ；
（2）功能关系： ；
（3）能量转化： 。
二、课前练习：
1、（海南卷2017）13．（10分）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）
内，轨间距为l ，左端连有阻值为R 的电阻。
一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场区域。
已知金属杆以速度v 0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。
金属杆与导轨
始终保持垂直且接触良好。
除左端所连电阻外，其
克服安培力做电 能 电流做功
他电阻忽略不计。
求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。
解：
2、如图，两足够长的平行金属导轨位于平面与水平面成θ=37°角，相距L=0.20 m，下端与阻值为R=10Ω的电阻相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B=5 T，方向与导轨平面垂直。
一质量为m＝0.10 kg的导体棒置于导轨上，由静止开始作加速度逐渐减小的加速运动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ
=0.25，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽
略 (g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8) 。
求：导体棒下滑的最大速度。
解：
3、如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电
阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速
度ω匀速转动，求外力做功的功率。
解：。