八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案2(新版)华东师大版
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计一. 教材分析华师大版八下数学16.3节主要是讲解可化为一元一次方程的分式方程的求解。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生首次接触分式方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如一元一次方程的解法、分式的加减乘除等。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并灵活运用解法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.使用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握分式方程的应用。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分式方程的解法。
讲解分式方程的解法，如：交叉相乘法、通分法等。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程。
如：( = 3)4.巩固（10分钟）让学生解决一些稍复杂的分式方程。
如：( = 2x+1)5.拓展（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式方程的解法。
如：一个工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。
现在有12小时的生产时间，要求生产A产品和B产品的数量之比为3:5，求A产品和B产品的数量。
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
年华师大(新版)八年级数学下16.3可以化为一元一次方程的分式方程教案
16．3．1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x 七、课后练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4)4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？ 八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=54 七、1．(1)x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=23课后反思：。
华东师大版八年级下册数学教案设计：16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视教学过程一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程;3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每214111x x x +-=--分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得. 解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x 人，由题意可知：解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得． 264026402602x x=-⨯30048042x x-=2312x x +=+化为整式方程得x 2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， 由题意列方程． 解得x=200．检验：当x=200时，x （x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）． 解法2：设人均捐款x 元，由题意列方程． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得4800600050x x =+4800x6000480050x x -=解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）.乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、师生互动，课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； ()111202416060x ⨯++⨯=()1116090y +=()180180211.53x x x --+=（5）写出答案（要有单位）.课后作业1.布置作业:教材“习题16.3”中第2、3题.2.完成本课时对应练习.教学反思应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准认识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.。
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》是分式方程的一部分，主要让学生掌握分式方程的解法。
本节课主要通过实例让学生了解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握解一元一次方程的方法。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、性质和运算，对本节课的分式方程有一定的基础知识。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在将分式方程转化为整式方程的能力不足，以及对一元一次方程解法的掌握不牢固的问题。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，加强针对性的辅导。
三. 教学目标1.理解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程。
2.掌握解一元一次方程的方法，能够运用到分式方程的求解中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式方程的含义，将分式方程转化为整式方程的方法，解一元一次方程的步骤。
2.教学难点：将分式方程转化为整式方程的技巧，解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解分式方程的含义和转化过程。
3.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过巩固练习，及时反馈学生的学习情况，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习分式方程的相关知识。
3.准备练习题和拓展题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾上节课所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生思考如何解决这类问题。
在学生思考过程中，教师适时给出解题思路，将分式方程转化为整式方程，并讲解解一元一次方程的步骤。
16.3可化为一元一次方程的分式方程-华东师大版八年级数学下册教案
16.3 可化为一元一次方程的分式方程-华东师大版八年级数学下册教案知识点•分式方程化为一元一次方程的方法•一次方程的解法教学目的1.学生能够掌握将分式方程化为一元一次方程的方法2.学生能够灵活运用一次方程的解法解决实际问题3.提高学生的解决实际问题的能力教学重点1.分式方程化为一元一次方程的方法2.一次方程的解法教学难点如何将分式方程化为一元一次方程教学过程Step 1 导入教师复习上节课所学，引入本节课的知识点。
Step 2 知识点讲解1.分式方程化为一元一次方程的方法：将分子分母同除以未知数的系数，得到一元一次方程。
2.一次方程的解法：可利用乘法原理、加法原理等解法解决实际问题。
Step 3 案例分析教师提供一个分式方程的案例，让学生尝试将其化为一元一次方程，再运用一次方程的解法解决实际问题。
案例：甲、乙两人共买了一箱苹果，甲付了30元，乙付了50元，若甲乙两人所交的钱的比值为2：3，则这箱苹果的价值是多少元？解： - 设这箱苹果的价值为x元，则有： - 甲付的钱数为30元，乙付的钱数为50元，即： - 2x/5=30 - 3x/5=50 - 解得： - x=50×5/3=83.33(元)Step 4 练习教师提供几道练习题，让学生尝试运用所学知识解决。
1.化简分式方程：(2x-1)/(5-3x)+1=22.一桶汽油重10kg，里面装的是90%的汽油和10%的水，现将这桶汽油加入20kg的纯汽油中，使得新加入的这20kg汽油的含水率为20%，求新桶里的含水率。
Step 5 总结教师对本节课所学内容进行总结，回顾本节课的重点和难点，解答学生提出的问题。
作业1.完成教师布置的课后作业。
2.熟练掌握分式方程化为一元一次方程的方法和一次方程的解法。
参考资料1.《数学八年级下册》华东师范大学出版社2.《初中数学教程》人民教育出版社。
华师大版八年级下册数学教案：16.3 可化为一元一次方程的分式方程
16.3 可化为一元一次方程的分式方程课题可化为一元一次方程的分式方程课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能[来源:学_科_网]使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2.过程与方法使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3.情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.教学重难点重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.难点:检验分式方程解的原因.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是方程?2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程——分式方程.探索新知合作探究自学指导前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程.(2)一元一次方程是方程.(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.练习:解方程-=1.[来源:学&科&网Z&X&X&K]合作探究1.【例1】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程=.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解?【例2】解方程:=. ①去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),②解得v=5.观察方程①、②中v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.续表探索新知合作探究[来源:学+科+网]3.如何验根:【例3】解方程:=.解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解.教师指导1.归纳小结:(1)分式方程:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数. (2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.[来源:学科网](3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.说明:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.2.方法规律:解分式方程的一般步骤:当堂训练1.如果关于x的分式方程=1-有增根,则m的值为( )(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)32.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是.3.解方程:(1)=;(2)=-板书设计分式方程及其解法1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.产生增根的条件教学反思课题可化为一元一次方程的分式方程课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.过程与方法通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.教学重难点重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结.教学活动设计二次设计课堂导入1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,检查方程的解是否符合题意;最后作答.2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?探索新知合作探究自学指导问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.合作探究【例1】某列车现平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?【例2】某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出等量关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.(3)列:根据等量关系正确列出方程.(4)解:认真仔细.(5)验:检验.(6)答:不要忘记写.2.方法规律:常见的应用问题:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式.(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式.(4)顺逆问题:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速.(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价,利润率=利润÷进价.当堂训练1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为( )(A)-=3 (B)-=3(C)-=3(D)-=32.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤:第一步,审清题意第二步,根据题意设未知数第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程第四步,解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意.最后作答.教学反思。
八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)教案华东师大版(new)
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3 可化为一元一次方程的分式方程(2）教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化"的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x (2)6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括］:这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。
这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。
已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x. 解得 x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22,符合题意。
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意;三、练习：P14 第2、3题四、作业：P14 习题17.3第1题（3)（4），第3题五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：（1)审清题意；(2)设未知数(要有单位）；(3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系,列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5)写出答案（要有单位）。
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》这一节主要介绍了如何将一些复杂的分式方程转化为简单的一元一次方程，以便于我们求解。
这部分内容是分式方程的一个拓展，对学生掌握分式方程的解法具有重要意义。
教材通过具体的例题，引导学生掌握解题方法，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过分式方程的基础知识，对分式方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以将分式方程转化为简单形式的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生掌握转化方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。
2.能够将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程，并求解。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。
2.教学难点：如何将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例题，引导学生掌握解题方法。
2.问题驱动：提出实际问题，激发学生思考，引导学生主动探究。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.练习巩固：通过课后练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：华东师大版八年级数学下册。
2.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将分式方程转化为简单的一元一次方程。
例如，可以提出这样一个问题：“某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客实际支付了72元。
求折扣力度是多少？”2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析例题中的分式方程如何转化为简单的一元一次方程。
华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式方程的定义，了解分式方程在实际问题中的应用。
2.引导学生掌握将分式方程化简为一元一次方程的方法，提高学生解分式方程的能力。
3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
4.培养学生总结解题方法、规律的能力，提高学生的自主学习能力。
（二）过程与方法
1.通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究分式方程的解法，提高学生的动手操作能力。
2.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的抗压能力。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
4.通过对分式方程的学习，培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中遇到的实际问题为背景，设计富有生活气息的分式方程问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入分式方程的知识。
4.总结归纳：教师根据学生的讨论成果进行总结，归纳解分式方程的方法和步骤，让学生在解题过程中有迹可循，提高学生的解题效率。
5.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备，提高教学的针对性和效果。
（四）反思与评价
1.教师反思：教师要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
2.学生反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高学习效率。
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计（一）教学目标1、知识目标（1）了解分式方程的概念；（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、能力目标（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。
（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。
3、情感目标（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。
（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。
（二）教学重点探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
（三）教学难点如何把分式方程化为一元一次方程。
（一）创设问题情境，引入新课1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。
我设计了这几个问题：（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)设计问题：（1）这个等式有没有含有分式？（2）分式的分母有什么特征？（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。
（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？（3）怎样确定最简公分母？2、例题讲析引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。
（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？(4)增根产生的原因分析（5）怎样检验呢？（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤（三）、巩固练习练习设置：教材第15页练习的第1、2题活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册16.3节的内容，主要让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生在学习了分式方程的基础上进行学习的，因此学生已经掌握了分式方程的基本概念。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式方程，对于分式方程的基本概念有一定的了解。
但是，对于如何将分式方程转化为整式方程，以及如何解整式方程还需要进一步的学习。
此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，这也是本节课需要解决的问题。
三. 教学目标1.让学生掌握将分式方程转化为整式方程的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.如何将分式方程转化为整式方程。
2.如何解决实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握分式方程的解法。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
同时，利用多媒体教学，让学生更直观地理解分式方程的解法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引发学生对分式方程的思考，进而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示几个分式方程，让学生尝试将其转化为整式方程。
在学生尝试的过程中，教师给予引导和提示，让学生理解分式方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，并将实际问题转化为分式方程。
学生在解决问题的过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结分式方程的解法，以及如何将实际问题转化为分式方程。
教师对学生的总结进行点评，巩固学生的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些分式方程的应用问题，引导学生将分式方程应用于实际生活中。
华师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程分式方程教案设计
16.3 可化为一元一次方程的分式方程分式方程的看法及解法【教课目标】知识与技术1.认识分式方程的意义，掌握分式方程的解法；2.认识分式方程增根的含义和产生增根的原由，会检验分式方程的增根；过程与方法1.学生经历研究分式方程解法的过程，领会把分式方程转变成整式方程的“转变”的数学思想；【教课重、难点】要点：认识分式方程的看法，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程难点：3.使学生理解增根的看法，认识增根产生的原由，掌握检验增根的一般方法；【教课过程】一、旧知回顾方程、一元一次方程的回顾：(1)什么是方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？(2)出题 1：判断○x1○3 3 y1 1247x14y55 5 x 5 x5○102○63（指引学生：复述方程、一元一次方程的看法）○3○64x33x981 (32) x 8 3x(3)出题 2：检验括号中给出的的值是不是方程的解33y1, 1, 38 6二、抛出问题，活动研究研究 1：分式方程的看法(1)出题新题① 7145② 3x3110 x2x186x③轮船在顺流中航行 80 千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间同样 . 已知水流的速度是 3 千米 / 时，求轮船在静水中的速度？(2)观察新题，提出问题：①前两道题还是常有的一元一次方程吗？②与我们学过的一元一次方程有什么不一样？【学生活动】经过让学生经过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的看法！【归纳 +板书】分式方程的看法分母中含有未知数的方程叫做分式方程.研究 2：解分式方程(1)出示题目①7x 3 3x 1 5105②8060x 3x 3(2)观察新题，提出问题：①方程①属于哪一类方程？如何求解？能否依据一元一次方程的解答步骤解方程②？问题出在哪里？②方程②属于哪一类方程？能否去掉分母，化成整式方程求解？8060x 3x 3方程两边同乘以（x3） x 3 ，去分母，得（）60x 3 .80 x3解这个整式方程得：x21.所以轮船在静水中的速度为21km / h【学生活动】经过让学生经过观察、归纳、总结出分式方程变成整式方程的实质：方程的两边乘以同一个整式（最简公分母），约去分母，把分式方程转变成整式方程来解！【归纳 +板书】解分式方程的一般方法①找到最简公分母；②去分母化为整式方程；③解这个整式方程；研究 3：分式方程的增根例题 1 解分式方程：12 x 1x2 1解析发问：①这是哪一类方程？②解分式方程的一般方法？③自己试试求解？8060x 3 x 3方程两边同乘以（x 1） x 1 ，去分母 , 得 : x 12解这个整式方程得：x 1怀疑提高 1：增根产生的原由、增根的看法①x=1 是不是原分式方程的解（或根）呢？【学生活动】经过让学生经过计算、归纳、总结：当x=1 时，原分式方程左侧和右侧的分母（ x－1）与（x2－ 1）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此， x=1 不是原分式方程的解，应该舍去. 所以原分式方程无解 .【归纳 +板书】① 增根：在解分式方程时，产生不合适原分式方程的解（或根），这种根平时叫做增根（或假根）② 增根产生的原由：分式方程化为整式方程的过程中，无形中除掉了未知数 x 的限制条件。
八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版
达标练习
课堂小结：
1.本节课你学习了什么知识？2.你还有什么疑惑？
课后作业
教学反思：
16.3可化为一元一次方程的分式方程
【教学目标】
1．运用可化为一元一次方程的分式方程的步骤解分式方程；
2．了解分式方程可能产生增根的原因、并掌握分式方程的验根方法.
【教学重点】分式方程产生增根的原因.
【教学难点】分式方程的验根方法.
【辅助教学】多媒体课件
【教学过程】
一Hale Waihona Puke 导入新课，出示目标导语：板书课题：可化为一元一次方程的分式方程
自学检测：
解方程：
知识点归纳
【分式的解法】
1.去分母：两边同时乘以各个分母的最简公分母，分式方程化为整式方程。
2.解整式方程。
3.检验：代入最简公分母是否为0。
[注意]:分式方程增根的意义（代入最简公分母为0，代入整式方程成立）.
初显身手
解方程：
三、分组讨论，合作探究
四、展示反馈，精讲点拔
让学生展示学习成果，充分暴露学情。教师引导，重点讲解。
下面大家齐读一下这节课的学习目标：
1．运用可化为一元一次方程的分式方程的步骤解分式方程；
2．了解分式方程可能产生增根的原因、并掌握分式方程的验根方法.
二次备课
二、设置提纲，引导自学
自学X围：课本第14页至第8页例2。
自学时间：3分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：掌握分式方程的解题步骤及分式方程产生增根的原因以及验根方法
华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》教案
16.3可化为一元一次方程的分式方程※教学目标※【知识与技能】理解分式方程的概念，了解分式方程的解法.理解解分式方程可能产生增根的原因，并学会检验.能解决简单的实际问题.【过程与方法】经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法.【教学难点】会用分式方程解决实际应用题.※教学过程※一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程，怎样解分式方程.我们先看下面这样一个例子：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水航行时间应怎样表示？逆水航行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程.根据题意，得这里借助一个行程问题，引入分式方程的概念.二、探究新知（一）分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1.含有分式；2.分母中含有未知数.（二）分式方程的解法教师提问，怎样解分式方程呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程.方程（1）可以这样解方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).(2)解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程（1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方程的两边乘以同一个整式，约去分母.将分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.上述解法体现了化归思想，教学时应将这种数学思想方法教给学生.四、验根原理及方法教师提出问题：【例1】教师要求学生解题，学生解后教师给出解题方法并板书：（x-1）与(x2-1)的最简公分母是(x2-1)，故有如下解法：方程两边同乘以（x2-1），约去分母，得x+1=2.解这个整式方程得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x-1）与（x2-1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此,x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.教师讲解验根原理，解分式方程与解整式方程不一样，通过本例我们发现，按上述解法解出的x值有可能不是原来分式方程的根，因而这个值不能叫原分式方程的解.为什么会出现这种情况呢？原来当我们将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，正是这个过程，有可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.可能产生“增根”的原因比较难理解，要先启发学生思考和讨论，逐步找到原因.我们知道，对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.因此，解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x-1=0，可知x=1是原分式方程的增根.五、实例讲解1.教师提出问题：有了上面的经验，我们再来完整地解一个分式方程..解：方程两边同乘以x(x-7),约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0.所以，x=10是原方程的解.强调学生做作业时的格式.2.若方程有增根，求m的值.教师分析：从增根原理分析，如果有增根，这个根可能是1，也可能是-1.教师解题并板书.原方程两边同乘以（x+1）(x-1)得6-m(x+1)=(x+1)·(x-1),①将x=-1代入①可知，它不是方程①的解，所以不是原方程的增根.将x=1代入①可知，m=3，即m=3时，原分式方程有增根.通过这一题，可以体会增根的意义.六、实践探索【例3】用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.根据题意，得经检验，x=11是原方程的解，并且，当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意，时间要统一.概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写答（要有单位）.七、随堂练习教材第16页练习第1~3题.八、课堂小结，布置作业1.含有分式的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：（1）找最简公分母；（2）分式两边同乘以最简公分母；（3）解方程；（4）验根.3.解含有分式方程应用题的步骤：（1）弄清题意；（2）找相等关系、列出方程；（3）解方程并验根；（4）写出答案，验根时除了检验增根外，还要看所求得的解是否使得实际问题有意义，如果没有意义，解出的根也应当舍去.作业：教材第16页习题16.3第1题（3），（4）及第2、3题.※板书设计※16.3可化为一元一次方程的分式方程一、复习引入二、探究新知三、解法总结四、验根原理及方法五、实例讲解六、实践探索七、随堂练习八、课堂小结，布置作业。
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【教学目标】
1．运用可化为一元一次方程的分式方程的步骤解分式方程；
2．了解分式方程可能产生增根的原因、并掌握分式方程的验根方法.
【教学重点】分式方程产生增根的原因.
【教学难点】分式方程的验根方法.
【辅助教学】多媒体课件
【教学过程】
一、导入新课，出示目标
导语：
板书课题：16.3.2可化为一元一次方程的分式方程
自学检测：
解方程：
知识点归纳
【分式的解法】
1.去分母：两边同时乘以各个分母的最简公分母，分式方程化为整式方程。
2.解整式方程。
3.检验：代入最简公分母是否为0。
[注意]:分式方程增根的意义（代入最简公分母为0，代入整式方程成立）.
初显身手
解方程：
三、分组讨论，合作探究
四、展示反馈，精讲点拔
让学生展示学习成果，充分暴露学情。教师引导，重点讲解。
下面大家齐读一下这节课的学习目标：
1．运用可化为一元一次方程的分式方程的步骤解分式方程；
2．了解分式方程可能产生增根的原因、并掌握分式方程的验根方法.
二次备课
二、设置提纲，引导自学
自学范围：课本第14页至第8页例2。
自学时间：3分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：掌握分式方程的解题步骤及分式方程产生增根的原因以及验根方法
五、巧设练习，达标提高
达标练习
课堂小结：
1.本节课你学习了什么知识？2.你还有什么疑惑？