2016中考数学 考点跟踪突破4 分式及其运算
中考数学(浙江)总复习练习：考点跟踪突破4分式及其运算
考点跟踪突破4 分式及其运算 A 组 基础闯关一、选择题1．下列代数式中，是分式的为( D )A .12B .x 3C .x 2－yD .5x2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1等于0，则x 的值为( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±13．(2017·乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则a a ＋b＝( C ) A ．0 B .12 C ．0或12D ．1或2 4．(2016·荆门)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( A ) A .1x ＋1B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －1 5．(2016·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·a a －b的值是( A ) A ．2 B ．－2 C .12 D ．－12二、填空题6．(2016·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≠5__． 7．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为__1__． 8．(2017·广州)计算(a 2b)3·b 2a的结果是__a 5b 5__． 9．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是__1__． 三、解答题10．计算：(1)(2017·南京)⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ； 解：原式＝（a ＋1）2a ×a （a －1）（a ＋1）＝a ＋1a －1.(2)(2017·泸州)x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4. 解：原式＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝x ＋1x ＋2.11．先化简，再求值：(1)(2016·常德)(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2； 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1)＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(2)(2017·自贡)(a ＋1a ＋2)÷a 2－1a ＋2，其中a ＝2. 解：(a ＋1a ＋2)÷a 2－1a ＋2＝[a （a ＋2）a ＋2＋1a ＋2]·a ＋2（a －1）（a ＋1）＝a 2＋2a ＋1a ＋2·a ＋2（a －1）（a ＋1）＝a ＋1a －1.当a ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.B 组 能力提升12．(2017·河北)若3－2x x －1＝________＋1x －1，则________中的数是( B ) A ．－1 B ．－2C ．－3D ．任意实数13．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1414．已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B ) A .5－1 B ．1 C ．－1 D ．－515．(2017·百色)已知a ＝b ＋2 018，则代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值为__4_036__． 16．(2017·吉林)某学生化简分式1x ＋1＋2x 2－1时出现了错误，解答过程如下： 原式＝1（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋1）（x －1）(第一步)＝1＋2（x ＋1）（x －1）(第二步) ＝3x 2－1.(第三步) (1)该学生解答过程是从第__一__步开始出错的，其错误原因是__分式的基本性质__；(2)请写出此题正确的解答过程．解：(2)原式＝x －1（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1.17．化简求值：(2017·安顺)(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根． 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x x ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，原分式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.C 组 拓展培优 18．观察下列各式：21×3＝11－13； 22×4＝12－14； 23×5＝13－15； … 请利用你所得的结论，化简代数式：11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n （n ＋2）. 解：由题意可得2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2. ∴11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ＋2 ＝12⎣⎡⎦⎤21×3＋22×4＋23×5＋…＋2n （n ＋2）＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…1n－1n＋2＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n＋1－1n＋2＝3n2＋5n4（n＋1）（n＋2）.。
云南2016届中考数学第一部分教材知识梳理第一章第四节分式
数与式第四节 分式命题点1 分式有意义及值为0的条件(昆明考查1次)1. (’13大理等八地州联考7题3分)要使分式2939x x -+的值为0，你认为x 可取的数是( )A. 9B. ±3C. －3D. 3 2. (’14昆明13题3分)要使分式110x -有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 分式化简(昆明考查2次)1. (’13昆明12题3分)化简：2422x x x+--＝________． 2. (’15昆明12题3分)计算：222232a b aa b a b +---＝________．命题点3 分式化简求值(省卷考查2次，昆明考查1次，曲靖考查3次)1. (’14云南15题5分)化简求值：221()21x x x x x x-⋅--+，其中x ＝15.2. (’15云南15题5分)化简求值：[21(1)1x x x x +---]·1x x -，其中x 1.3. (’15曲靖18题8分)先化简，再求值：244a a a ++÷(1－2244a a --)，其中a 2.4. (’14曲靖18题8分)先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2x ＋4y －1=0.5. (’13曲靖18题10分)化简：(222222121x x x xx x x +----+)÷1x x +，并解答：(1)当x ＝1时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？【答案】命题点1 分式有意义及值为0的条件1. D 【解析】因为0除以任何不是0的数都得0，所以分子x 2－9＝0，解得x 1＝3，x 2＝－3，但分母3x ＋9≠0，即x ≠－3，所以x ＝3.2. x ≠10 【解析】本题考查了分式有意义的条件，由分母x －10≠0，解得x ≠10. 命题点2 分式化简1. x ＋2 【解析】分式化简的基础是因式分解和约分.22x x -＋42x -＝2244(2)(2)2222x x x x x x x x --+-==----＝x ＋2. 2.2a b- 【解析】本题考查分式的化简.222232322()2()()()()a b a a b a a b a b a b a b a b a b a b a b++-+-===--+-+--. 命题点3 分式化简求值1. 解：原式＝22(1)1(1)x x x x x--⋅- ＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x-+-⋅-＝x ＋1.………………………………(3分) 当x ＝15时，原式＝15＋1＝65.…………………(5分) 2. 解：原式＝[2](1)(1)1x x xx x x x x +⋅⋅--- …… (1分) ＝2(1)1x x xx x x +-⋅-- ＝2(1)1xx x x ⋅-- ＝22(1)x -.……………………………(4分)当x 1=1…….(5分) 3. 解：原式＝22(1)(2)2a a a ÷-++) ＝222(2)2a a a a +-÷++ ＝22(2)a a a a+⋅+＝12a +.…………………………………………(6分)当a 2==………(8分) 4. 解：原式＝221(1)(2)12x x x x y x x y--⋅+-+ …………………(3分) ＝122x x x y x y--++＝12x y+.…………………………………………(5分)∵2x ＋4y －1＝0，∴x ＋2y ＝12，………………………………(7分)∴原式＝112＝2.………………………………………………… (8分) 5. 解：原式＝[22(1)(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x x x +--÷+--+] ＝(21)11x x x x x x +-⋅-- ＝11x x x x +⋅- ＝11x x +-.………………………………………………(5分) (1)当x ＝1＋时，原式＝1)1.2====……(7分)(2)由题意得：11x x +-＝－1，解得x ＝0. ∵x ＝0时，原式无意义，∴原代数式的值不能等于－1.……………………………………(10分)。
中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破4 分式及其运算
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题1．(xx ·连云港)若分式x －1x ＋2的值为0，则( C ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝1或－22．(xx ·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1[来源:] C.x ＋1x ÷x x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(xx ·绥化)化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( A ) A.1a －1 B ．－1a －1C.2a －1a －1 D ．－2a －1a －14．(xx ·荆门)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( A ) A.1x ＋1B.x ＋1x C ．x ＋1 D ．x －1 5．(xx ·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数(a －b 2a )·a a －b的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12二、填空题6．(xx ·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≠5__． 7．(xx ·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b ＝__a ＋b __． 8．(xx ·内江)化简：(a 2a －3＋93－a)÷a ＋3a ＝__a __．9．(xx ·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是2三、解答题10．计算： (1)(xx ·南京)a a －1－3a －1a 2－1； 解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－3a －1（a ＋1）（a －1）＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）＝a －1a ＋1(2)(xx ·泸州)(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2. 解：原式＝a 2－1－3a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －411．先化简，再求值：(1)(xx ·常德)(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2； 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1)＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13(2)(xx ·齐齐哈尔)(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0. 解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x， ∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415[来源:学.科.网][来源:学&科&网Z&X&X&K] B 组 能力提升12．(xx ·眉山)已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( D ) A ．3 B ．2 C.13 D.1213．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn 等于( A ) A ．2 3 B. 3 C ．－ 3 D ．314．已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B ) A.5－1 B ．1 C ．－1 D ．－515．(xx ·安徽)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：[来源:Z_xx_k]①若c ≠0，则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)16．(xx ·葫芦岛)先化简：(2x －x 2＋1x )÷x 2－2x ＋1x，然后从0，1，－2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．[来源:学_科_网]解：原式＝(2x 2x －x 2＋1x )÷（x －1）2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x －1）2＝x ＋1x －1，当x ＝－2时，原式＝－2＋1－2－1＝13.[来源:][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学&科&网Z&X&X&K]17．(xx ·毕节)已知 A ＝(x －3)÷（x ＋2）（x 2－6x ＋9）x 2－4－1. (1)化简A ； (2)若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ，1－x 3<43，且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)A ＝(x －3)·（x ＋2）（x －2）（x ＋2）（x －3）2－1＝x －2x －3－1＝x －2－x ＋3x －3＝1x －3；[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ，①1－x 3<43，②由①得：x ＜1，由②得：x ＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x ＜1，即整数x ＝0，则A ＝－13[来源:]C 组 拓展培优18．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，用含a ，b 的代数式表示k ，并求出k 的取值范围．解：∵甲图中阴影部分的面积＝a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积＝a 2－ab ，∴k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝1＋b a ，∵a>b>0，∴1<1＋b a<2，即1<k<2. 故用含a ，b 的代数式表示k 为1＋b a，k 的取值范围为1<k<2.28068 6DA4 涤26366 66FE 曾n39761 9B51 魑u\25920 6540 敀 "30469 7705 眅 28514 6F62 潢127621 6BE5 毥22348 574C 坌。
【火线100天】2016中考数学复习集训-第4讲-分式
第4讲 分式分式的概念分式的基本性质分式的基 本性质A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (M 是不为零的整式) 约分把分式的分子和分母中的②______约去，叫做分式的约分. 通分根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分.分式的运算分式的乘除法a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc 分式的乘方(a b )n ＝a n b n (n 为整数) 分式的加减法a c ±bc ＝a ±b c ，a b ±cd ＝ad ±bc bd 分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的. 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．分式 概念形如A B (A 、B 是整式，且B 中含有①____，且B ≠0)的式子叫做分式. 有意义的条件分母不为0. 值为零的条件分子为0，且分母不为0.(2014·温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.1．(2015·金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝－2 B ．x ≠2 C ．x ＞－2 D ．x ≠－22．(2015·衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－13．若分式|x|－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．±1 D ．－14．要使分式|x|－3x ＋3有意义，则x 的取值范围为________． 命题点2 分式的运算(2015·凉山)先化简：(x ＋1x －1＋1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【思路点拨】 先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的范围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0.【解答】分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．1．(2015·济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( ) A ．m ＋3 B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －32．(2015·无锡)化简2x ＋6x 2－9得________． 3．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a＝____. 4．(2015·德州)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.1．下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x 2y，其中分式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．(2014·无锡)分式22－x可变形为( ) A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －2 3．分式y 2x 7与15x4的最简公分母是( ) A ．10x 7 B ．7x 7 C ．10x 11 D ．7x 114．下列各分式中，最简分式是( )A.34（x －y ）85（x ＋y ）B.x ＋y x 2＋xyC.x 2＋y 2x 2y ＋xy 2D.x 2－y 2（x ＋y ）2 5．(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±16．(2015·临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________. 7．(2014·遵义)计算1a －1＋a 1－a的结果是_____． 8．(2014·广州)代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________． 9．(2013·衢州)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝______.10．(2014·广安)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1的结果是_____． 11．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.12．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：(2a 5a 2b ＋3b 10ab 2)÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－1213．(2015·巴中)化简：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1.14．(2015·南充)计算：(a ＋2－5a －2)·2a －43－a.15．(2015·威海)先化简，再求值：(1x ＋1－1x －1)÷4＋2x x 2－1，其中x ＝－2＋ 3.16．(2013·广东)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．17．(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( ) A.5－1 B ．1C ．－1D ．－518．(2015·烟台)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．19．(2014·凉山)先化简，再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0.温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P16滚动小专题(一)类型3“分式的运算”进行强化训练！考点解读①字母 ②公因式 ③基本性质 ④同分母各个击破例1 A题组训练 1.D 2.C 3.D 4.x ≠－3例2 原式＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）＋－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x －2x ＋1＋－2x ＋1＝2x －4x ＋1. 当x ＝2时，原式＝2×2－42＋1＝0.(当x ＝－2时，原式＝－2×2－2－2＋1＝6) 题组训练 1.A 2.2x －3 3.a ＋1a ＋24.原式＝a 2－b 2a ÷(a 2－2ab ＋b 2a) ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋b a －b. ∵a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.原式＝423＝233. 整合集训1.A2.D3.A4.C5.C6.a －2a7.－18.x ≠±19.2x －210.x －1 11.原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b. 12.原式＝(410ab ＋310ab )×2a 3b 27＝710ab ×2a 3b 27＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝（52）2×（－12）5＝－18. 13.原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）×（a －1）2a －2＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1＝2a ＋1. 14.原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a＝－2(a ＋3)＝－2a －6.当x ＝－2＋3时，原式＝－12＋（－2＋3）＝－13＝－33. 16.共有六种结果：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1； (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13； (5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.B 提示：由a 2－3a ＋1＝0两边同除以a ，得a ＋1a ＝3.所以a ＋1a－2＝3－2＝1. 18.原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1. 取x ＝2，当x ＝2时，原式＝x 2x －1＝222－1＝4.(答案不唯一．注：x ≠±1，0) 19.原式＝a －33a （a －2）÷[（a ＋2）（a －2）a －2－5a －2] ＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a （a ＋3）＝13（a 2＋3a ）. ∵a 2＋3a －1＝0， ∴a 2＋3a ＝1.∴原式＝13.。
中考数学分式知识点精讲参考_2016中考数学题及答案
中考数学分式知识点精讲参考_2016中考数学题及答案对于数学的学习，下面是老师对分式知识的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助哦。
分式1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：（1）；（2）（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
以上对数学中分式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们将进行更多的知识点的内容总结学习哦。
中考数学有理数知识点精讲同学们对数学中有理数知识点的内容还熟悉吧，下面是老师对此知识点的内容做的详解，希望给同学们的学习上很好的帮助。
有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
2016届中考数学考点复习提升课件：第4讲 分式及其运算(新人教版)(甘肃专用)
2x＋y 5．(2015· 甘南州)已知 x－3y＝0，求 2 ·(x－y)的值． x －2xy＋y2
2x＋y 2x＋y 2x＋y 解： 2 ·(x－y)＝ ·(x－y)＝ ，当 x－3y＝0 时， x －2xy＋y2 （x－y）2 x－y 6y＋y 7y 7 x＝3y，故原式＝ ＝ ＝ 3y－y 2y 2
3．分式的运算法则
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．
5．分式的约分、通分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是 分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做
分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分 式的最简公分母．
[对应训练] 2．(1)下列计算错误的是( A ) 0.2a＋b 2a＋b x3y2 x A. ＝ B.x2y3＝y 0.7a－b 7a－b a－b 1 2 3 C. ＝－1 D.c ＋c＝c b－a
3 a2－b2 (2)(2015· 河北)若 a＝2b≠0，则 2 的值为____ 2 ． a －ab
分式的概念，求字母的取值范围
【例 1】 (1)(2016· 原创)下列各式中，属于分式的是( B ) x＋1 A. 2 2x＋5 3 2 B. C. D.3(a＋b) x－1 π
1 (2)(2015· 金华)要使分式 有意义，则 x 的取值应满足( D ) x＋2 A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2 x－2 (3)(2015· 衡阳)若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋1 A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1
x2－2x＋1 3 4．(2015· 甘肃省)先化简，再求值： ÷ (1－ )，其中 x＝0. x2－1 x＋1
中考数学分式知识点精讲参考_2016中考数学题及答案
《中考数学分式知识点精讲参考_2016中考数学题及答案》摘要：则有，这种数与母积叫做单项式，（）多项式几单项式和叫做多项式对数学学习下面是老师对分式知识容讲希望给学们学习很助哦分式、分式定义形如式子叫分式其、B是整式且B含有母（）分式无义B0分式无义；B≠0分式有义（）分式值00B≠0分式值等0（3）分式约分把分式分子与分母公因式约叫做分式约分方法是把分子、分母因式分再约公因式（）简分式分式分子与分母没有公因式叫做简分式分式运算终结若是分式定要化简分式（5）通分把几异分母分式分别化成与原分式相等分母分式程叫做分式通分（6）简公分母各分式分母所有因式高次幂积（7）有理式整式和分式统称有理式、分式基性质（）；（）（3）分式变法则分式分子分母与分式身改变其任何两分式值不变3、分式运算（）加、减分母分式相加减分母不变分子相加减；异分母分式相加减先把它们通分成分母分式再相加减（）乘先对各分式分子、分母因式分约分再分子乘以分子分母乘以分母（3）除除以分式等乘上它倒数式（）乘方分式乘方就是把分子、分母分别乘方以上对数学分式知识讲学习学们都能很掌握了吧面我们将进行更多知识容总结学习哦考数学有理数知识精讲学们对数学有理数知识容还熟悉吧下面是老师对知识容做详希望给学们学习上很助有理数有理数①整数→正整数0整数②分数→正分数分数数轴①画条水平直线直线上取表示0（原）选取某长作单位长规定直线上向右方向正方向就得到数轴②任何有理数都可以用数轴上表示③如两数只有不那么我们称其数另外数相反数也称这两数相反数数轴上表示相反数两位原两侧并且与原距离相等④数轴上两表示数右边总比左边正数0数0正数数绝对值①数轴上数所对应与原距离叫做该数绝对值②正数绝对值是他身、数绝对值是他相反数、0绝对值是0两数比较绝对值反而有理数运算加法①相加取相把绝对值相加②异相加绝对值相等和0；绝对值不等取绝对值较数并用较绝对值减较绝对值③数与0相加不变减法减数等加上这数相反数乘法①两数相乘得正异得绝对值相乘②任何数与0相乘得0③乘积两有理数倒数除法①除以数等乘以数倒数②0不能作除数乘方相因数积运算叫做乘方乘方结叫幂叫底数叫次数混合顺序先算乘法再算乘除算加减有括要先算括里通上面对数学关有理数知识容讲学习相信可以很助学们对数学知识学习吧学们努力学习哦考数学因式分知识下面是对数学关因式分容讲知识希望学们对下面容都能熟练掌握因式分、因式分概念把多项式化成几整式积形式叫因式分、常用因式分方法（）提取公因式法（）运用公式法平方差公式；完全平方公式（3）十相乘法（）分组分法将多项式项适当分组能提公因式或运用公式分（5）运用根公式法若两根是、则有3、因式分般步骤（）如多项式各项有公因式那么先提公因式；（）提出公因式或无公因式可提再考虑可否运用公式或十相乘法；（3）对二次三项式应先尝试用十相乘法分不行再用根公式法（）考虑用分组分法以上对因式分知识容讲学习学们都能很掌握了吧希望学们考试取得优异成绩哦考数学整式有关概念及运算知识关数学整式有关概念及运算知识要学们很掌握下面知识整式有关概念及运算、概念（）单项式像x、7、这种数与母积叫做单项式单独数或母也是单项式单项式次数单项式所有母指数叫做这单项式次数单项式系数单项式数因数叫单项式系数（）多项式几单项式和叫做多项式多项式项多项式每单项式都叫多项式项多项式含有几项就叫几项式多项式次数多项式里次数高项次数就是这多项式次数不含母项叫常数项升（降）幂排列把多项式按某母指数从（）到（）顺序排列起叫做把多项式按这母升（降）幂排列（3）类项所含母相并且相母指数也分别相项叫做类项、运算（）整式加减合并类项把类项系数相加所得结作系数母及母指数不变括法则括前面是“+”把括和它前面“+”括里各项都不变；括前面是“–”把括和它前面“–”括里各项都变添括法则括前面是“+”括到括里各项都不变；括前面是“–”括到括里各项都变整式加减实际上就是合并类项运算如遇到括先括再合并类项（）整式乘除幂运算法则其、都是正整数底数幂相乘；底数幂相除；幂乘方积乘方单项式乘以单项式用它们系数积作积系数对相母用它们指数和作这母指数；对只单项式里含有母则连它指数作积因式单项式乘以多项式就是用单项式乘多项式每项再把所得积相加多项式乘以多项式先用多项式每项乘以另多项式每项再把所得积相加单项除单项式把系数底数幂分别相除作商因式对只被除式里含有母则连它指数作商因式多项式除以单项式把这多项式每项除以这单项再把所得商相加乘法公式平方差公式；完全平方公式上面对整式有关概念及运算知识容讲学习学们都能很掌握了吧面我们进行更多知识容总结学习哦考数学代数式知识下面是对数学代数式知识容讲希望学们对下面容都能很掌握哦代数式、代数式用运算把数或表示数母连结而成式子叫代数式单独数或者母也是代数式、代数式值用数值代替代数里母计算得到结叫做代数式值3、代数式分类通上面对数学代数式知识容讲学习相信学们都能很掌握了吧希望学们考试成功哦考数学有效数和科学记数法知识关数学学习下面是对实数运算容讲希望给学习很助有效数和科学记数法、科学记数法设＞0则× （其≤＜0整数）、有效数近似数从左边不是0数到精确到数位止所有数叫做这数有效数精确形式有两种（）精确到那位；（）保留几有效数例题例、已知实数、b数轴上对应位置如图所示且化简分析从数轴上、b两位置可以看到＜0b＞0且所以可得例、若比较、b、分析；；＞0；所以容易得出＜b＜略例3、若相反数+b值分析由绝对值非特性可知又由题可知所以只能是–0b+0即b –所以+b0 略例、已知与b相反数与倒数绝对值是值原式例5、计算（）（）（）原式（）原式代数部分以上对数学有效数和科学记数法知识容讲学习学们都能熟练掌握了吧相信学们会从学习更吧。
2016中考数学总复习资料分式_考点解析
2016中考数学总复习资料分式_考点解析
2016中考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2016中考数学总复习资料。
分式
【教学目标】
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
【重点难点】
重点：分式的基本性质和分式的化简.
难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.
希望这篇2016中考数学总复习资料，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!。
2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破4分式及其运算
考点跟踪突破4分式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是(D )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠22．(大连模拟)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为(A )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b 的结果是(A )A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn ＝(A )A ．23B .3C ．－3D ．35．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋12－a )·w ＝1，则w ＝(D )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1__米．7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a ＝__2__．8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b __.9．下列运算错误的有__1__个．①（a －b ）2（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a b ＋a .10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz ＝__－4__．点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4三、解答题(共50分)11．(12分)计算：(1)(盘锦模拟)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1；解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a。
中考总复习4 分式
中考总复习4 分式1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
注：A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ⋅⋅=；A A C B B C÷=÷。
3、分式的约分和通分定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除①乘法法则：d b c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1n na a -=。
5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。
2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。
中考数学 九年级总复习+考点跟踪突破 分式及分式方程
考点跟踪突破4 分式及分式方程一、选择题(每小题6分，共30分)1．(·凉山州)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数2．(·无锡)分式22－x可变形为( D ) A .22＋x B ．－22＋xC .2x －2D ．－2x －23．(·呼和浩特)下列运算正确的是( C )A .54·12＝32 6B .（a 3）2＝a 3C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)64．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a ≠－2) B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a＋1__米． 7．(·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2__． 8．(·宜宾)分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__x ＝－32__. 9．(·成都)已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞12且k ≠1__． 10．(·内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．三、解答题(共40分)11．(6分)计算： (1)(·师大附中模拟)(a －2a －1a )÷1－a 2a 2＋a； 解：原式＝1－a(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解：原式＝x 3－x ＋x x 2－1÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1x 2－1＝x 3x 2－1·x 2－12x2＝x 212．(8分)解分式方程：(1)(·宁波)31－x ＝x x －1－5； 解：去分母得－3＝x －5(x －1)，去括号得：－3＝x －5x ＋5，移项合并同类项得：4x ＝8，x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的解(2)(·呼和浩特)3x 2＋2x －1x 2－2x＝0. 解：x ＝413．(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值． 解：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy＝414．(8分)(·凉山州)先化简，再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0. 解：原式＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a 2＋9a，当a 2＋3a －1＝0，即a 2＋3a ＝1时，原式＝1315．(10分)先化简，再求值．(m 2－6m ＋9m 2－9－m m ＋3)÷m －1m ＋3，其中m ＝tan 45°＋2cos 30° 解：原式＝[（m －3）2（m ＋3）（m －3）－m m ＋3]·m ＋3m －1＝m 2－6m ＋9－m 2＋3m （m ＋3）（m －3）·m ＋3m －1＝－3（m －3）（m ＋3）（m －3）·m ＋3m －1＝－3m －1，当m ＝1＋3时，原式＝－ 3。
第一单元 数与式第5课时 分 式2016中考真题中考考点梳理中考题型突破
续表： 运算
法则
式子表示
举例
异分母分式相
a c bd
加减 运算
加减，先通分， 变为同分母的 分式，再加减
ad bc b _d ___b_d__
ad bc bd
21 a1 a1
2a 1 a 1 a1a1
a3
a 1a 1
乘方 运算
4．(2016永州)化简：
x2
x3 4x4
x2 3x (x2)2
1 ＝___x _____．
(一) 2016中考真题
5．(2016苏州)先化简，再求值：
x2x22xx1(1x21) ，其中x＝ 3 .
解：原式＝
(x 1)2 x 1 x(x 1) x 1
=
5. (2016延安模拟)若分式 x 2 9 的值为0，则x＝ x3
___3____．
6. (2016自贡)若代数式 x 1 有意义，则x的取值范 x
围是__x_≥_1__．
由题意知，x－1≥0，且x≠0，解得x≥1.此题易错答 为：x≥1且x≠0，因为x＝0不在x≥1的范围内，故不需 强调x≠0.
(x 1)2 x 1
x(x 1) x 1
= x1 。
x
当 x 3时 ， 原 式 = 3-1=3- 3. 33
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(二) 中考考点梳理
考点1 分式的有关概念及性质
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子 A 叫做分式，其中A称为 B
分式的分子，B称为分式的分母．
相乘
式子表示
a c a bd b d a d c b c
(c≠0)
加减 运算
中考数学考点突破4分式及其运算试题(new)
2018届中考数学考点突破4：分式及其运算一、选择题1．(2017·山西）化简错误!－错误!的结果是（C）A．－x2＋2x B．－x2＋6xC．－xx＋2D.错误!2．(2017·河北)若3－2xx－1＝____＋错误!，则____中的数是( B)A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数3．(2017·乐山)若a2－ab＝0（b≠0)，则aa＋b＝( C）A．0 B.12C．0或错误! D．1或 24．(2016·眉山)已知x2－3x－4＝0，则代数式错误!的值是( D）A．3 B．2 C.错误! D.错误!5．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则错误!等于（A)A．2错误! B.错误! C．－错误! D．3二、填空题6．（2017·湖州)要使分式错误!有意义，x的取值应满足__x≠2__．7．（2017·扬州）若错误!＝2，错误!＝6，则错误!＝__12__．8．(2017·临沂)计算：x－yx÷(x－错误!）＝__错误!__.9．（2017·杭州)若错误!·|m｜＝错误!，则m＝__3或－1__．10．已知三个数x，y，z满足错误!＝－2，错误!＝错误!，错误!＝－错误!，则错误!＝__－4__．三、解答题11．计算：（1)（2017·南京)（a＋2＋错误!）÷（a－错误!）;解:原式＝错误!（2)（2017·重庆)（a＋2－错误!）÷错误!.解：原式＝错误!12．先化简，再求值：(1)（2017·安顺)（x－1）÷(错误!－1）,其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根；解：原式＝－x－1.由x为方程x2＋3x＋2＝0的根,解得x＝－1或x＝－2.当x＝－1时，原式无意义,所以x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝1(2）（2017·遵义）（错误!－错误!）÷错误!，并从1，2,3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．解：原式＝x＋2,∵x2－4≠0，x－3≠0，∴x≠2且x≠－2且x≠3，∴可取x＝1代入，原式＝313．已知错误!－错误!＝3，求分式错误!的值．解：∵错误!－错误!＝3，∴错误!＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝错误!＝414．(2017·滨州）（1）计算：（a－b)(a2＋ab＋b2);(2）利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式错误!÷错误!。
中考数学总复习分式及其运算考点跟踪突破04含13年中考真题试题(共4页)
考点跟踪打破4 分式(f ēnsh ì)及其运算一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕 1.〔2021·〕假设分式的值是0，那么x 的值是〔 〕A.－1 C.2 D.－1或者22.〔2021·〕化简－，可得〔 〕A. B.－ C.D.3.〔2021·〕以下计算错误的选项是〔 〕A.＝B.＝C.＝－1D.＋＝4.设m ＞n ＞0，＋＝4mn ，那么＝〔 〕A.2B.3C.－3D.35.〔2021·〕把分式方程＝x1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以〔 〕A.xB.2xC.x ＋4D.x 〔x ＋4〕二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕时，分式(f ēnsh ì)有意义.7.〔2021·〕化简－11-x ＝ .8.〔2021·〕分式方程＝3的解是 .9.〔2021·〕假设关于x 的分式方程＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围是 .10.〔2021·〕三个数x ，y ，z 满足＝－2，＝，＝－34，那么＝ .三、解答题〔一共40分〕 11.〔6分〕计算： 〔1〕〔2021·〕＋a ＋2；〔2〕〔2021·〕〔x ＋〕÷〔2＋11-x －〕.12.〔8分〕解分式方程： 〔1〕〔2021·〕＝1-x x－5；〔2〕〔2021·〕＋＝.13.〔8分〕x1－＝3，求分式(f ēnsh ì)的值.14.〔8分〕〔2021·〕先化简，再求值： 〔－〕÷，其中x 是不等式组的整数解.15.〔10分〕假设(jiǎshè)abc＝1，求＋＋的值.内容总结。
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·常州)要使分式3
x －2
有意义，则x 的取值范
围是( D )
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ≠－2
D ．x ≠2
2．(大连模拟)分式|x|－3
x ＋3
的值为零，则x 的值为( A )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．任意实数
3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2
－b
a －b
的结果是( A )
A .a a －b
B .b a －b
C .a a ＋b
D .b a ＋b
4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2
＝4mn ，则m 2－n 2mn
＝( A )
A ．2 3
B . 3
C ．－ 3
D ．3
5．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋1
2－a
)·w＝1，则w ＝( D )
A ．a ＋2(a≠－2)
B ．－a ＋2(a≠2)
C ．a －2(a≠2)
D ．－a －2(a≠－2) 二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为
b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b
a
＋1__米．
7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1
a ＝__2__．
8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－
a
a ＋b
)的结果是__1a －b
9．下列运算错误的有__1__个．
①（a －b ）2
（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b
＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a
b ＋a
.
10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，
zx
z ＋x
＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz
＝__－4__．
点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－1
2
，
同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋
34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14
，所以xyz
xy ＋yz ＋zx
＝－4
三、解答题(共50分) 11．(12分)计算：
(1)(盘锦模拟)(a 2
－a)÷a 2－2a ＋1a －1
；
解：原式＝a(a －1)÷（a －1）
2
a －1
＝a(a －
1)·a －1
（a －1）2＝a
(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a
a ＋b
.
解：(2a 2－b 2－1a 2
－ab )÷a a ＋b ＝[2
（a ＋b ）（a －b ）
－1a （a －b ）]×a ＋b a ＝[2a
a （a ＋
b ）（a －b ）
－
a ＋
b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b
a ＝
1a
2
12．(18分)计算：(1)(2015·抚顺)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x
的值代入．
解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x
x －2，∵x ≠－1，x ≠2，∴
x ＝3时，原式＝3
3－2
＝3
(2)(2015·枣庄)先化简，再求值：(x 2
－2x ＋4
x －1
＋2－
x )÷x 2
＋4x ＋41－x
，其中x 满足x 2
－4x ＋3＝0.
解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋2x －2x －1－x 2
－x x －1)×1－x
（x ＋2）
2＝
x ＋2x －1×1－x （x ＋2）2＝－1
x ＋2
，由题意得x ≠1，则x ＝3时，原式＝－1
5
(3)已知x ＝3
2
，求
（x －1x ）2
＋4的值．
解：原式＝x 2
＋1x 2－2＋4＝（x ＋1x
）2，∵x ＝
32，∴原式＝x ＋1x ＝736
13．(10分)(2014·鞍山)先化简，再求值：
(1－1x －2)÷x －3x 2－4
，其中x ＝3－2.
解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）
x －3
＝x ＋2，当x ＝3
－2时，原式＝3－2＋2＝ 3
14．(10分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y
x －2xy －y 的值．
解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x
xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y
＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy ＝2（x －y ）－14xy
（x －y ）－2xy
＝
－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4 解法二：∵1x －1
y ＝3，∴xy ≠0，
∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy
（x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2
x 1y －2－1
x ＝
－2（1x －1
y ）－14
－（1x －1y
）－2
＝－6－14－3－2＝－20
－5＝4。