用因式分解法解一元二次方程练习题
因式分解解一元二次方程136题
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2．3x（x+2）=5（x+2）3．2x2﹣8x=04.x2﹣3x﹣4=0．5．x2﹣2x﹣3=0．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；8. 2x2﹣5x﹣3=09. （3x﹣1）2=（x+1）210. x（x﹣6）=2（x﹣8）11．4+4（1+x）+4（1+x）2=19 12．x2﹣4x﹣5=013. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．15．2x2+x﹣6=0．16．2x2﹣x﹣1=0；17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．18．x（x﹣5）+4x=019． x2﹣2x=020．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；21．x2﹣3x=0；22．（x﹣2）2=（2x+3）223．3x2﹣11x﹣4=0．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0 25. 2x2+x﹣3=026．x2﹣2x﹣15=0；27. 2x（x﹣3）+x=3．28. x（x﹣3）=15﹣5x；29．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0 30．x（x﹣2）﹣x+2=0；31. 2x2﹣3x﹣5=0．32.．4x2﹣x﹣1=3x﹣2，33.34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=036. 3x2﹣x﹣2=0；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．38．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）39．（2x+1）2=2（2x+1）40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．41．x2﹣x﹣6=0，42．x2﹣8（x+6）=043．2x2﹣6x=0．44．（x﹣3）（x+1）=545．2x2﹣8x=0；46．x2+2x﹣15=047. 2x2﹣5x﹣7=048. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）49. x2﹣7x﹣18=050. 3x2+8x﹣3=051． 2x（x﹣3）=9﹣3x 52．x2﹣4x=553. ﹣8x2+10x=054．3x2+4x﹣7=0，55. 3x2﹣5x+2=056. 2（x﹣3）2=x2﹣3x 57．x2=3x；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）259. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=060.2y（y+2）=y+2．61. 5x2+3x=062. （3x﹣2）2=（2x﹣3）263. x（x﹣3）=5（x﹣3）；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．65. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=066. （3x﹣1）2=x2+6x+967.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）68.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=069.2x（x+3）﹣3（x+3）=070. x﹣2=x（x﹣2）71. x2+8x﹣9=072．x（2x﹣5）=4x﹣10．73．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=074．2（x﹣1）2=x2﹣175.76. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；77. 2x2+x﹣1=0．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x ﹣1）；79. （x+1）（x+3）=15．80.x2﹣5x﹣6=081. x2﹣2x=9982. （x﹣3）2﹣4x+12=083. 4（x+1）2=9（x﹣2）284. x2=2x85. （x+4）2=5（x+4）87. 16（x﹣1）2=22588. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+989. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）290. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0 92．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．93．x2+10x+21=0，94．2（x﹣2）2=3（x﹣2）95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），96. ，97. 5x2﹣4x﹣12=0，98. （x ﹣）=5x （﹣x），99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．100．．101．（2）x2﹣8x+15=0；103. 6x2﹣x﹣12=0．104. 2x2﹣x﹣6=0105. ﹣x2+6x﹣5=0106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）107. （x+1）（x+2）=3x+6．108. x2﹣9=0，109. x2+3x﹣4=0，110. x2﹣3x+2=0，111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0113. （3x+2）（x+3）=x+14114. 3（x+1）2=（x+1）115.（x ﹣2）2﹣4=0116.（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0117.（3x ﹣1）2=（x+1）2118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．119. x 2﹣8x=9120. （x ﹣2）2=（2x+3）2． 121. x 2﹣3=3（x+1）； 122. （y ﹣3）2+3（y ﹣3）+2=0 123. 7x （5x+2）=6（5x+2） 124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0125. x 2﹣（3m ﹣1）x+2m 2﹣m=0，126．x 2﹣2x ﹣224=0． 127.．128．5x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）（x+1）=0．129．x 2﹣11x+28=0130. 4y 2﹣25=0；131.（2x+3）2﹣36=0；132. x 2﹣3x+2=0；133. 2t 2﹣7t ﹣4=0；134. 5y （y ﹣1）=2（y ﹣1）135. x 2+（1+2）x+3+=0；136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．137.x2﹣3|x|﹣4=0 参考答案：1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；2．3x（x+2）=5（x+2）原方程可化为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（3x﹣5）（x+2）=0，解得x1=﹣2，3．2x2﹣8x=0因式分解，得2x（x﹣4）=0，于是得，2x=0或x﹣4=0，即x1=0，x2=4．4. x2﹣3x﹣4=0．因式分解，得（x﹣4）（x+1）=0，于是得，x﹣4=0或x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣15．x2﹣2x﹣3=0．原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，解得：x1=3，x2=﹣4；7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；整理得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0 即（x﹣2）（x﹣3）=0x1=2，x2=38. 2x2﹣5x﹣3=0（2x+1）（x﹣3）=0 x1=﹣0.5，x2=39. （3x﹣1）2=（x+1）2原方程可化为：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，∴4x=0或2x﹣2=0，解得：x1=0，x2=1；10. x（x﹣6）=2（x﹣8）x2﹣6x=2x﹣16x2﹣8x+16=0（x﹣4）2=0x1=x2=411．4+4（1+x）+4（1+x）2=19原式可变为4（1+x）2+4（1+x）﹣15=0 [2（1+x）﹣3][2（1+x）+5]=0x1=，x2=﹣12．x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣113. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）原方程可变形为：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0（5﹣x）[3（5﹣x）﹣2]=0（5﹣x）（13﹣3x）=0则x1=5，x2=14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．原式可变为（x﹣3）2﹣2（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=115．2x2+x﹣6=0．2x2+x﹣6=0（x+2）（2x﹣3）=0x+2=0或2x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=．16．2x2﹣x﹣1=0；原方程可化为：（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=1，x2=﹣．17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．原方程可化为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（3x﹣2x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣218．x（x﹣5）+4x=0即x（x﹣5+4）=0x（x﹣1）=0∴x1=0，x2=119． x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．20．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；原方程可化为：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=1．21．x2﹣3x=0；x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=322．（x﹣2）2=（2x+3）2（x﹣2）2=（2x+3）2即（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0（3x+1）（x+5）=0x1=﹣5，x2=23．3x2﹣11x﹣4=0．把方程3x2﹣11x﹣4=0即（x﹣4）（3x+1）=0，解得x1=4，x2=．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0原方程变形为：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0∴（x﹣1）（2x﹣1）=0∴x﹣1=0或2x﹣1=0解得x1=1，x2=；25. 2x2+x﹣3=0原方程变形为：（x﹣1）（2x+3）=0∴x1=1，x2=26．x2﹣2x﹣15=0；原式可化为：（x﹣5）（x+3）=0得x1=5，x2=﹣327. 2x（x﹣3）+x=3．原式可化为：（x﹣3）（2x+1）=0得，x2=328. x（x﹣3）=15﹣5x；x（x﹣3）=﹣5（x﹣3）（x﹣3）（x+5）=0x1=3，x2=﹣529．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=330．x（x﹣2）﹣x+2=0；原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1；31. 2x2﹣3x﹣5=0．原方程可化为：（2x﹣5）（x+1）=0，2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=，x2=﹣132.．∵4x2﹣x﹣1=3x﹣2，∴4x2﹣4x+1=0即（2x﹣1）2=0，解得33.解：∴∴34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．移项，合并同类项得，（x﹣3）2﹣3x+9=0，即，（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3﹣3）（x﹣3）=0则x﹣3=0或（x﹣6）=0，解得，x1=3，x2=6．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣2）=0x1=2，x2=；36. 3x2﹣x﹣2=0；原方程变形得，（3x+2）（x﹣1）=0∴，x2=1；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．原方程变形得，（x﹣6+3﹣2x）（x﹣6﹣3+2x）=0（x+3）（3x﹣9）=0∴x1=3，x2=﹣338．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2+5（x﹣3）=0（x﹣3）（x+2）=0∴x1=3，x2=﹣2．39．（2x+1）2=2（2x+1）原方程可化为：（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣2）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=．40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．41．∵x2﹣x﹣6=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣2．42．x2﹣8（x+6）=0原方程化为x2﹣8x﹣48=0（x+4）（x﹣12）=0解得x1=﹣4，x2=12．43．2x2﹣6x=0．原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=344．（x﹣3）（x+1）=5x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0∴x1=4，x2=﹣2．45．2x2﹣8x=0；因式分解，得2x（x﹣4）=0，2x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4；46．x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x+5=0或x﹣3=0∴x1=﹣5，x2=3；47. 2x2﹣5x﹣7=0因式分解得（x+1）（2x﹣7）=0解得：，x2=﹣1；48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）2y（y﹣3）﹣4（y﹣3）=0（y﹣3）（2y﹣4）=0（2分）∴y1=3，y2=249. x2﹣7x﹣18=0解：（x﹣9）（x+2）=0x﹣9=0或x+2=0∴x1=9，x2=﹣250. 3x2+8x﹣3=0解：方程可以化为（x+3）（3x﹣1）=0 ∴x+3=0或3x﹣1=0即x1=﹣3，x2=．51． 2x（x﹣3）=9﹣3x2x（x﹣3）﹣（9﹣3x）=02x（x﹣3）+3（x﹣3）=0（x﹣3）（2x+3）=0x1=3，x2=﹣52．x2﹣4x=5x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0∴x﹣5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=﹣1．53. ﹣8x2+10x=0x（10﹣8x）=0∴x1=0，x2=54．3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，x﹣1=0或3x+7=0，解得：55. 3x2﹣5x+2=0原式变形为：（3x﹣2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=56. 2（x﹣3）2=x2﹣3x原方程变形为：2（x﹣3）2=x（x﹣3）（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0（x﹣3）（x﹣6）=0∴x1=3，x2=657．（1）x2=3x；移项得，x2﹣3x=0，因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2解：3x﹣2=±（2x﹣3）3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣（2x﹣3）解得：x1=﹣1，x2=1；59. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=0解：（y﹣2）（y﹣2+2y）=0解得：y1=2，y2=60.．2y（y+2）=y+2．原方程变形为：2y（y+2）﹣（y+2）=0，即（y+2）（2y﹣1）=0，解得y1=﹣2，y2=．61. 5x2+3x=0x（5x+3）=0，即：x=0或5x+3=0，∴x1=0，x2=﹣．62. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）=0，5（x﹣1）（x+1）=0，即：x﹣1=0或x+1=0∴x1=1，x2=﹣163. x（x﹣3）=5（x﹣3）；x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x1=3，x2=5；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．（2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0（2x+3﹣4）（2x+3﹣1）=0（2x﹣1）（x+1）=0，∴x1=，x2=﹣165. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=0 （2x﹣7﹣4）（2x﹣7﹣1）=0；x2=466. （3x﹣1）2=x2+6x+9（3x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0即（2x+1）（x﹣2）=0x1=2，x2=﹣0.567.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）（2x+2）2﹣3（2x+2）（x﹣1）=0即（2x+2）【2x+2﹣3（x﹣1）】=0∴（x﹣5）（x+1）=0x1=﹣1，x2=568.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0化简：（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0整理得，5x2+8x﹣21=0，因式分解得，（5x﹣7）（x+3）=0，即5x﹣7=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．69.．2x（x+3）﹣3（x+3）=0根据题意，原方程可化为：（x+3）（2x﹣3）=0，∴方程的解为：x1=，x2=﹣370. x﹣2=x（x﹣2）即x﹣2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0x1=2，x2=1；71. x2+8x﹣9=0（x+9）（x﹣1）=0x1=﹣9，x2=172．x（2x﹣5）=4x﹣10．原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1=，x2=2．74．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0因式分解，得[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，整理得，（3x﹣1）（x﹣9）=0解得，x1=，x2=9．74．2（x﹣1）2=x2﹣1原方程即为2（x﹣1）2﹣（x2﹣1）=0，2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[2（x﹣1）﹣（x+1）]=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3；75.（x﹣1）（x ﹣+3）=0，∴x1=1，x2=-376. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；原方程可化为：4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（4x﹣3）=0，2x﹣1=0或4x﹣3=0，解得：，；77. 2x2+x﹣1=0．原方程可化为：（2x﹣1）（x+1）=0，2x﹣1=0或x+1=0，解得：，x2=﹣1．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；解：（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）=0 （3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]=0（3x﹣2）（﹣4x+5）=03x﹣2=0或﹣4x+5=0；79. （x+1）（x+3）=15．方程整理得：x2+4x﹣12=0（ x+6）（x﹣2）=0x1=﹣6，x2=2．80. x2﹣5x﹣6=0解：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣1．81. x2﹣2x=99解：（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，∴原方程的解是x1=11，x2=﹣9．82. （x﹣3）2﹣4x+12=0解：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）=0，（x﹣7）（x﹣3）=0，x﹣3=0或x﹣7=0，∴原方程的解是x1=3，x2=7．83. 4（x+1）2=9（x﹣2）2解：（2x+2）2=（3x﹣6）2，（2x+2+3x﹣6）（2x+2﹣3x+6）=0，即：（5x﹣4）（8﹣x）=0，x=8或x=，∴原方程的解是84. x2=2x移项，得x2﹣2x=0，因式分解，得x（x﹣2）=0，所以x=0或x=2．85. （x+4）2=5（x+4）移项，得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，因式分解得，（x+4）[（x+4）﹣5]=0，x+4=0或x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=187. 16（x﹣1）2=22516（x﹣1）2﹣152=0，所以[4（x﹣1）+15][4（x﹣1）﹣15]=0，即4x+11=0，4x﹣19=0，得x1=﹣，x2=．88. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+9方程变为（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0，所以[（2x﹣1）+（x﹣3）][（2x﹣1）﹣（x﹣3）]=0，即3x﹣4=0，x+2=0，得x1=，x2=﹣2．89. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）2原方程变为[3（x+1）]2﹣[2（x﹣1）]2=0，所以[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0，即（5x+1）（x+5）=0，得x1=﹣，x2=﹣5．90. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，（1﹣x）（3x﹣5）=0，所以x1=1，x2=91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0因式分解得，[（x+2）﹣5]2=0，解得，x1=x2=392．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．∵x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0∴（x﹣2p）（x+2q）=0，∴x1=2p，x2=﹣2q．93．x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7．94.2（x﹣2）2=3（x﹣2）∵2（x﹣2）2=3（x﹣2），∴（x﹣2）（2x﹣4﹣3）=0，即x﹣2=0或2x﹣7=0，解得：x1=2，x2=；95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），变形得：3（5﹣x）2=2（5﹣x），移项得：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0，分解因式得：（5﹣x）（13﹣3x）=0，则：5﹣x=0，13﹣3x=0，解得：x1=5，x2=；96. ，分解因式得：（x ﹣）（x ﹣）=0，则x ﹣=0，x ﹣=0，解得：x1=，x2=．97. 5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．98. （x ﹣）=5x （﹣x），（x ﹣）+5x（x ﹣）=0，（x ﹣）（1+5x）=0，x ﹣=0，1+5x=0，x1=，x2=﹣．99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0（3x﹣6+2x+2）（3x﹣6﹣2x﹣2）=0，整理得：（5x﹣4）（x﹣8）=0，解方程得：x1=，x2=8100．．x（x﹣2）=2（x+6），x2﹣2x=2x+12，x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x1=6，x2=﹣2．∴原方程的根为x1=6，x2=﹣2101．（2）x2﹣8x+15=0；把左边分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，则x﹣3=0，x﹣5=0，解得：x1=5，x2=3；102. ；移项得：y2﹣2y+2=0，（y ﹣）2=0，两边开方得：y ﹣=0，则y1=y2=；103. 6x2﹣x﹣12=0．由原方程，得（2x﹣3）（3x+4）=0，解得，x=，或x=﹣104. 2x2﹣x﹣6=0原方程化为（2x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2；105. ﹣x2+6x﹣5=0原方程化为x2﹣6x+5=0分解因式，得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5；106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）移项，得（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）=0，提公因式，得（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）=0，解得x1=5，x2=2107. （x+1）（x+2）=3x+6．∵（x+1）（x+2）=3x+6，∴（x+1）（x+2）=3（x+2），∴（x+1）（x+2）﹣3（x+2）=0，∴（x+2）（x+1﹣3）=0，∴x+2=0或x+1﹣3=0∴x1=﹣2，x2=2108. x2﹣9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3，109. x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=﹣4，110. x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．∵4（3x﹣1）2﹣25（2x+1）2=0，∴[2（3x﹣1）﹣5（2x+1）][2（3x﹣1）+5（2x+1）]=0，∴2（3x﹣1）﹣5（2x+1）=0或2（3x﹣1）+5（2x+1）=0，∴x1=﹣，x2=﹣．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0 设3x+5=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0，解得，y=1或y=3；①当y=1时，3x+5=1，解得x=﹣；②当y=3时，3x+5=3，解得，x=﹣；∴原方程的解是x=﹣，或x=﹣；113. （3x+2）（x+3）=x+14 由原方程，得（x+4）（3x﹣2）=0，解得x=﹣4，或x=；114. 3（x+1）2=（x+1）移项得，3（x+1）2﹣（x+1）=0，提公因式得，（x+1）（3x+3﹣1）=0，即x+1=0或3x+3﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣115.（x﹣2）2﹣4=0∵（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）=0，∴x﹣2﹣2=0或x﹣2+2=0，∴x1=4，x2=0；116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0∵（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，∴x﹣3=0或x﹣3+2x=0，∴x1=3，x2=1；117.（3x﹣1）2=（x+1）2∵3x﹣1=±（x+1），即3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣（x+1），∴x1=1，x2=0；118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．∵[（x+5）﹣4][（x+5）+2]=0，∴（x+5）﹣4=0或（x+5）+2=0，∴x1=﹣1，x2=﹣7．119. x2﹣8x=9变形为：x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，则：x﹣9=0或x+1=0，解得：x1=9，x2=﹣1；120. （x﹣2）2=（2x+3）2．变形为：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）=0，（3x+1）（﹣x﹣5）=0，则：3x+1=0，﹣x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=﹣5．121. x2﹣3=3（x+1）；整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣1，x2=4；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 ∵（y﹣3+2）（y﹣3+1）=0，∴y﹣3+2=0或y﹣3+1=0，∴y1=1，y2=2；123. 7x（5x+2）=6（5x+2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，∴（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=06（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0，[3（x+4）﹣2][2（x+4）+1]=0，（3x+4）（2x+7）=0，3x+4=0，2x+7=0，解得：x1=﹣，x2=﹣；125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，（x﹣m）[x﹣（2m﹣1）]=0，x﹣m=0，x﹣（2m﹣1）=0，解得：x1=m，x2=2m﹣1126．x2﹣2x﹣224=0．x2﹣2x﹣224=0（x﹣16）（x+14）=0，解得：x1=16；x2=﹣14．127.．方程两边同时乘以2，得（x+3）2=4（x+2）2，移项，得（x+3）2﹣4（x+2）2，=0，（x+3+4x+8）（x+3﹣4x﹣8）=0，即5x+11=0或﹣3x﹣5=0，解得x1=﹣，x2=﹣；128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．∵（x﹣3）（5x﹣x﹣1）=0，∴x﹣3=0或5x﹣x﹣1=0，∴x1=3，x2=129．x2﹣11x+28=0x2﹣11x+28=0，（x﹣4）（x﹣7）=0，x﹣4=0，x﹣7=0，x1=4，x2=7130. 4y2﹣25=0；（2y+5）（2y﹣5）=0，所以y1=﹣，y2=；131.（2x+3）2﹣36=0；（2x+3）2﹣36=0；（2x+3+6）（2x+3﹣6）=0，所以x1=﹣，x2=；132. x2﹣3x+2=0；（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x1=1，x2=2；133. 2t2﹣7t﹣4=0；（t﹣4）（2t+1）=0，所以t1=4，t2=﹣；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）方程变形得：5y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，因式分解得：（y﹣1）（5y﹣2）=0，可得y﹣1=0或5x﹣2=0，解得：y1=1，y2=．135. x2+（1+2）x+3+=0；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x1=﹣，x2=﹣1﹣．136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．原方程整理得：x2﹣5x﹣24=0（x﹣8）（x+3）=0∴x1=8，x2=﹣3．137.x2﹣3|x|﹣4=0|x|2﹣3|x|﹣4=0 （|x|﹣4）（|x|+1）=0 |x|﹣4=0|x|+1≠0∴|x|=4∴x1=4，x2=﹣4．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0； (8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)； (10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
【因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3!(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2 B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5 B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．11'2．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；?(4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；~(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．,4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；%(7)2x2－8x＝7； (8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．、5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．！6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．|7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x1＝－16，x2＝8B ．x1＝16，x2＝－8C ．x1＝16，x2＝8D ．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1 (3)方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x1＝53，x2＝3B ．x ＝53C ．x1＝－53，x2＝－3 D ．x1＝53，x2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y1＝5，y2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对 (5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( ) A．1 B．2 C．－4 D．4 (7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6 D．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m ＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h ＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
因式分解法解一元二次方程(含答案)
因式分解法解一元二次方程一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝07．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16，x﹣3＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；（2）移项将等号右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝0，∴（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；（2）将方程变形，右边化为0，左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）解：x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法把原方程化为x+5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1..【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．【分析】（1）先化成一般式，再因式分解即可；（2）把x+1看成一个整体，利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）原方程化为x2﹣2x+1＝0；∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1；（2）移项得（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，因式分解得（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可；（2）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x2+5x＝7，因式分解得，（2x+7）（x﹣1）＝0，所以x1＝﹣，x2＝1；（2）x2+8x+15＝0，因式分解得（x+3）（x+5）＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，x1＝5，x2＝﹣3；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝7x，∴x2﹣7x＝0，∴x（x﹣7）＝0，则x＝0或x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝7；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．【分析】分x+2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
因式分解解一元二次方程136题（有答案）ok
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）题（有答案）1．3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0=0，，2．3x 3x（（x+2x+2））=5=5（（x+2x+2））3．2x 2﹣8x=04.4. x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0．．5．x 2﹣2x 2x﹣﹣3=03=0．．6．x （x ﹣3）﹣）﹣44（3﹣x ）=0=0，，7. 3（x ﹣2）2=x =x（（x ﹣2）；8. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣3=09. （3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））210. x （x ﹣6）=2=2（（x ﹣8）1111．．4+44+4（（1+x 1+x））+4+4（（1+x 1+x））2=191212．．x 2﹣4x 4x﹣﹣5=013. 13. 33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ）14.14.（（x ﹣3）2=2=2（（3﹣x ）．1515．．2x 2+x +x﹣﹣6=06=0．．1616．．2x 2﹣x ﹣1=01=0；；17. 3x （x ﹣1）=2=2（（x ﹣1）2．1818．．x （x ﹣5）+4x=01919．． x 2﹣2x=02020．．（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0=0；；2121．．x 2﹣3x=03x=0；；2222．．（x ﹣2）2=（2x+32x+3））22323．．3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=04=0．．2424．．2x 2x（（x ﹣1）﹣）﹣x+1=0 x+1=025. 2x 2+x +x﹣﹣3=02626．．x 2﹣2x 2x﹣﹣15=015=0；；27. 2x （x ﹣3）+x=3+x=3．．28. x （x ﹣3）=15=15﹣﹣5x 5x；；2929．．（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=03030．．x （x ﹣2）﹣）﹣x+2=0x+2=0x+2=0；；31. 2x 2﹣3x 3x﹣﹣5=05=0．．32.32.．．4x 2﹣x ﹣1=3x 1=3x﹣﹣2， 33.34.34.（（x ﹣3）2﹣2（x ﹣1）=x =x﹣﹣7． 35. 3x （x ﹣2）﹣）﹣22（x ﹣2）=036. 3x 2﹣x ﹣2=02=0；；37. （x ﹣6）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0．．3838．．（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）3939．．（2x+12x+1））2=2=2（（2x+12x+1））4040．．（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）=（4x+14x+1））（x ﹣1）．4141．．x 2﹣x ﹣6=06=0，，4242．．x 2﹣8（x+6x+6））=04343．．2x 2﹣6x=06x=0．．4444．．（x ﹣3）（x+1x+1））=54545．．2x 2﹣8x=08x=0；；4646．．x 2+2x +2x﹣﹣15=047. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣7=048. 2y （y ﹣3）=4=4（（y ﹣3）49. x 2﹣7x 7x﹣﹣18=050. 3x 2+8x +8x﹣﹣3=05151．． 2x （x ﹣3）=9=9﹣﹣3x5252．．x 2﹣4x=553. ﹣8x 2+10x=05454．．3x 2+4x +4x﹣﹣7=07=0，，55. 3x 2﹣5x+2=056. 2（x ﹣3）2=x 2﹣3x5757．．x 2=3x =3x；； 58. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）259. （y ﹣2）2+2y +2y（（y ﹣2）=060.2y 60.2y（（y+2y+2））=y+2=y+2．．61. 5x 2+3x=062. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）263. x （x ﹣3）=5=5（（x ﹣3）；64. （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0+4=0．．65. （2x 2x﹣﹣7）2﹣5（2x 2x﹣﹣7）+4=066. （3x 3x﹣﹣1）2=x 2+6x+967.67.（（2x+22x+2））2=3=3（（2x+22x+2））（x ﹣1）68.68.（（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=069.2x 69.2x（（x+3x+3）﹣）﹣）﹣33（x+3x+3））=070. x ﹣2=x 2=x（（x ﹣2）71. x 2+8x +8x﹣﹣9=07272．．x （2x 2x﹣﹣5）=4x =4x﹣﹣1010．．7373．（．（．（2x 2x 2x﹣﹣5）2﹣（﹣（x+4x+4x+4））2=07474．．2（x ﹣1）2=x 2﹣1 75.76. 4x （2x 2x﹣﹣1）=3=3（（2x 2x﹣﹣1）；77. 2x 2+x +x﹣﹣1=01=0．．78. （3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4））=（3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）； 79. （x+1x+1））（x+3x+3））=15=15．．80.x 2﹣5x 5x﹣﹣6=081. x 2﹣2x=9982. （x ﹣3）2﹣4x+12=083. 4（x+1x+1））2=9=9（（x ﹣2）284. x 2=2x85. （x+4x+4））2=5=5（（x+4x+4））87. 16（x ﹣1）2=22588. 4x 2﹣4x+1=x 2﹣6x+989. 9（x+1x+1））2=4=4（（x ﹣1）2（4）x 2﹣4x+4=4x+4=（（3﹣2x 2x））290. （x ﹣2）2=（3﹣2x 2x））2．91. （x+2x+2））2﹣1010（（x+2x+2））+25=09292．．x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=04pq=0．．9393．．x 2+10x+21=0+10x+21=0，，9494．．2（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）95. 3（x ﹣5）2=2=2（（5﹣x ）， 96. ，97. 5x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， 98. （x ﹣）=5x =5x（（﹣x ），9999．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0=0．． 100100．．．101101．．（2）x 2﹣8x+15=08x+15=0；； 103. 6x 2﹣x ﹣12=012=0．．104. 2x 2﹣x ﹣6=0105. ﹣x 2+6x +6x﹣﹣5=0106. （x ﹣5）2=（2x 2x﹣﹣1）（5﹣x ）107. （x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6．．108. x 2﹣9=09=0，，109. x 2+3x +3x﹣﹣4=04=0，，110. x 2﹣3x+2=03x+2=0，，111. 4（3x 3x﹣﹣1）2 =25=25（（2x+12x+1））2．112. （3x+53x+5））2﹣4（3x+53x+5））+3=0113. （3x+23x+2））（x+3x+3））=x+14114. 3（x+1x+1））2=（x+1x+1））115.115.（（x ﹣2）2﹣4=0116.116.（（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0117.117.（（3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2118.118.（（x+5x+5））2﹣2（x+5x+5）﹣）﹣）﹣8=08=08=0．．119. x 2﹣8x=9120. （x ﹣2）2=（2x+32x+3））2．121. x 2﹣3=33=3（（x+1x+1））；122. （y ﹣3）2+3+3（（y ﹣3）+2=0123. 7x （5x+25x+2））=6=6（（5x+25x+2））124124．．（3）6（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=0 2=0 125. x 2﹣（﹣（3m 3m 3m﹣﹣1）x+2m 2﹣m=0m=0，，126126．．x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0224=0．．127.127.．．128128．．5x 5x（（x ﹣3）﹣（）﹣（x x ﹣3）（x+1x+1））=0=0．．129129．．x 2﹣11x+28=0130. 4y 2﹣25=025=0；；131.131.（（2x+32x+3））2﹣36=036=0；；132. x 2﹣3x+2=03x+2=0；；133. 2t 2﹣7t 7t﹣﹣4=04=0；；134. 5y （y ﹣1）=2=2（（y ﹣1）135. x 2+（1+2）x+3+=0=0；；136.136.（（x ﹣3）2+（x+4x+4））2﹣（﹣（x x ﹣5）2=17x+24=17x+24．．137.x 2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0参考答案：1．3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0=0，， （x ﹣2）（3x 3x﹣﹣6﹣x ）=0=0，， x ﹣2=0或2x 2x﹣﹣6=06=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x 2=3=3；； 2．3x 3x（（x+2x+2））=5=5（（x+2x+2））原方程可化为3x 3x（（x+2x+2）﹣）﹣）﹣55（x+2x+2））=0=0，， （3x 3x﹣﹣5）（x+2x+2））=0=0，， 解得x 1=﹣2，3．2x 2﹣8x=0因式分解，得因式分解，得2x 2x（（x ﹣4）=0=0，， 于是得，于是得，于是得，2x=02x=0或x ﹣4=04=0，， 即x 1=0=0，，x 2=4=4．．4. x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0．．因式分解，得（因式分解，得（x x ﹣4）（x+1x+1））=0=0，， 于是得，于是得，x x ﹣4=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=4=4，，x 2=﹣15．x 2﹣2x 2x﹣﹣3=03=0．．原方程可以变形为（原方程可以变形为（x x ﹣3）（x+1x+1））=0 x ﹣3=03=0，，x+1=0 ∴x 1=3=3，，x 2=﹣1．6．x （x ﹣3）﹣）﹣44（3﹣x ）=0=0，， （x ﹣3）（x+4x+4））=0=0，， x ﹣3=0或x+4=0x+4=0，， 解得：解得：x x 1=3=3，，x 2=﹣4；7. 3（x ﹣2）2=x =x（（x ﹣2）； 整理得3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0 即（即（x x ﹣2）（x ﹣3）=0 x 1=2=2，，x 2=3 8. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣3=0 9. （3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2原方程可化为：（3x 3x﹣﹣1）2﹣（﹣（x+1x+1x+1））2=0=0，， （3x 3x﹣﹣1+x+11+x+1））（3x 3x﹣﹣1﹣x ﹣1）=0=0，， ∴4x=0或2x 2x﹣﹣2=02=0，， 解得：解得：x x 1=0=0，，x 2=1=1；；10. x （x ﹣6）=2=2（（x ﹣8）x 2﹣6x=2x 6x=2x﹣﹣16x 2﹣8x+16=0（x ﹣4）2=0 x 1=x 2=4 =41111．．4+44+4（（1+x 1+x））+4+4（（1+x 1+x））2=19原式可变为4（1+x 1+x））2+4+4（（1+x 1+x）﹣）﹣）﹣15=0 15=0 [2[2（（1+x 1+x）﹣）﹣）﹣3][23][23][2（（1+x 1+x））+5]=0 x 1=，x 2=﹣1212．．x 2﹣4x 4x﹣﹣5=0 （x ﹣5）（x+1x+1））=0 x ﹣5=0或x+1=0 x 1=5=5，，x 2=﹣1 13. 13. 33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ） 原方程可变形为：原方程可变形为：3（5﹣x ）2﹣2（5﹣x ）=0 （5﹣x ）[3[3（（5﹣x ）﹣）﹣2]=0 2]=0 （5﹣x ）（1313﹣﹣3x 3x））=0 则x 1=5=5，，x 2=14.14.（（x ﹣3）2=2=2（（3﹣x ）． 原式可变为原式可变为原式可变为 （x ﹣3）2﹣2（3﹣x ）=0 （x ﹣3）（x ﹣1）=0 x 1=3=3，，x 2=1（x+2x+2））（2x 2x﹣﹣3）=0 x+2=0或2x 2x﹣﹣3=0 ∴x 1=﹣2，x 2=．1616．．2x 2﹣x ﹣1=01=0；；原方程可化为：原方程可化为：（x ﹣1）（2x+12x+1））=0=0，， x ﹣1=0或2x+1=02x+1=0，， 解得：解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣． 17. 3x （x ﹣1）=2=2（（x ﹣1）2．原方程可化为：原方程可化为：3x 3x 3x（（x ﹣1）﹣）﹣22（x ﹣1）2=0=0，， （x ﹣1）（3x 3x﹣﹣2x+22x+2））=0=0，， x ﹣1=0或x+2=0x+2=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣21818．．x （x ﹣5）+4x=0 即x （x ﹣5+45+4））=0 x （x ﹣1）=0 ∴x 1=0=0，，x 2=11919．． x 2﹣2x=0 x （x ﹣2）=0 ∴x=0或x ﹣2=0 ∴x 1=0=0，，x 2=2=2．．2020．．（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0=0；；原方程可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+2x 3+2x））=0 （x ﹣3）（x ﹣1）=0 x 1=3=3，，x 2=1=1．． 2121．．x 2﹣3x=03x=0；； x （x ﹣3）=0 ∴x 1=0=0，，x 2=3 =32222．．（x ﹣2）2=（2x+32x+3））2（x ﹣2）2=（2x+32x+3））2 即（即（x x ﹣2）2﹣（﹣（2x+32x+32x+3））2=0（3x+13x+1））（x+5x+5））=0 x 1=﹣5，x 2=2323．．3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=04=0．． 把方程3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=0 即（即（x x ﹣4）（3x+13x+1））=0=0，， 解得x 1=4=4，，x 2=．∴（∴（x x ﹣1）（2x 2x﹣﹣1）=0 ∴x ﹣1=0或2x 2x﹣﹣1=0 解得x 1=1=1，，x 2=； 25. 2x 2+x +x﹣﹣3=0原方程变形为：原方程变形为：（x ﹣1）（2x+32x+3））=0 ∴x 1=1=1，，x 2=2626．．x 2﹣2x 2x﹣﹣15=015=0；；原式可化为：原式可化为：原式可化为： （x ﹣5）（x+3x+3））=0 得x 1=5=5，，x 2=﹣327. 2x （x ﹣3）+x=3+x=3．．原式可化为：（x ﹣3）（2x+12x+1））=0 得，x 2=328. x （x ﹣3）=15=15﹣﹣5x 5x；；x （x ﹣3）=﹣5（x ﹣3）（x ﹣3）（x+5x+5））=0 x 1=3=3，，x 2=﹣52929．．（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=0 （x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）（x ﹣1﹣2）=0=0，， ∴x ﹣1=0或x ﹣3=03=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=33030．．x （x ﹣2）﹣）﹣x+2=0x+2=0x+2=0；；原方程可化为：原方程可化为：x x （x ﹣2）﹣（）﹣（x x ﹣2）=0=0，， （x ﹣2）（x ﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x 2=1=1；；31. 2x 2﹣3x 3x﹣﹣5=05=0．．原方程可化为：（2x 2x﹣﹣5）（x+1x+1））=0=0，， 2x 2x﹣﹣5=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=，x 2=﹣1 32.32.．∵．∵．∵4x 4x 2﹣x ﹣1=3x 1=3x﹣﹣2，∴4x 2﹣4x+1=0 即（即（2x 2x 2x﹣﹣1）2=0=0，， 解得33.33.解：解：34.34.（（x ﹣3）2﹣2（x ﹣1）=x =x﹣﹣7．移项，合并同类项得，移项，合并同类项得，（x ﹣3）2﹣3x+9=03x+9=0，， 即，（x ﹣3）2﹣3（x ﹣3）=0=0，， 因式分解得，（x ﹣3﹣3）（x ﹣3）=0 则x ﹣3=0或（或（x x ﹣6）=0=0，， 解得，解得，x x 1=3=3，，x 2=6=6．． 35. 3x （x ﹣2）﹣）﹣22（x ﹣2）=0 （x ﹣2）（3x 3x﹣﹣2）=0 x 1=2=2，，x 2=； 36. 3x 2﹣x ﹣2=02=0；； 原方程变形得，原方程变形得， （3x+23x+2））（x ﹣1）=0 ∴，x 2=1=1；；37. （x ﹣6）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0．． 原方程变形得，原方程变形得，（x ﹣6+36+3﹣﹣2x 2x））（x ﹣6﹣3+2x 3+2x））=0 （x+3x+3））（3x 3x﹣﹣9）=0∴x 1=3=3，，x 2=﹣33838．．（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ） （x ﹣3）2+5+5（（x ﹣3）=0 （x ﹣3）（x+2x+2））=0 ∴x 1=3=3，，x 2=﹣2．3939．．（2x+12x+1））2=2=2（（2x+12x+1））原方程可化为：（2x+12x+1））2﹣2（2x+12x+1））=0=0，， （2x+12x+1））（2x+12x+1﹣﹣2）=0=0，， （2x+12x+1））（2x 2x﹣﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x2=．4040．．（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）=（4x+14x+1））（x ﹣1）． （3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）﹣（）﹣（4x+14x+14x+1））（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）[（3x 3x﹣﹣1）﹣（）﹣（4x+14x+14x+1））]=0]=0，， （x ﹣1）（x+2x+2））=0=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=﹣2．4141．∵．∵．∵x x 2﹣x ﹣6=06=0，， ∴（∴（x+2x+2x+2））（x ﹣3）=0=0，， ∴x+2=0或x ﹣3=03=0，， 解得x 1=3=3，，x 2=﹣2．4242．．x 2﹣8（x+6x+6））=04343．．2x 2﹣6x=06x=0．．原方程变形为2x 2x（（x ﹣3）=0 ∴2x=0或x ﹣3=0 ∴x 1=0=0，，x 2=34444．．（x ﹣3）（x+1x+1））=5 x 2﹣2x 2x﹣﹣8=08=0，， （x ﹣4）（x+2x+2））=0∴x 1=4=4，，x 2=﹣2．4545．．2x 2﹣8x=08x=0；；因式分解，得2x 2x（（x ﹣4）=0=0，， 2x=0或x ﹣4=04=0，， 解得，解得，x=0x=0或x=4x=4；；4646．．x 2+2x +2x﹣﹣15=0 （x+5x+5））（x ﹣3）=0 x+5=0或x ﹣3=0 ∴x 1=﹣5，x 2=3=3；；47. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣7=0因式分解得（因式分解得（x+1x+1x+1））（2x 2x﹣﹣7）=0 解得：，x 2=﹣1；48. 2y （y ﹣3）=4=4（（y ﹣3） 2y 2y（（y ﹣3）﹣）﹣44（y ﹣3）=0 （y ﹣3）（2y 2y﹣﹣4）=0=0（（2分）分） ∴y 1=3=3，，y 2=249. x 2﹣7x 7x﹣﹣18=0 解：（x ﹣9）（x+2x+2））=0 x ﹣9=0或x+2=0 ∴x 1=9=9，，x 2=﹣250. 3x 2+8x +8x﹣﹣3=0解：方程可以化为（解：方程可以化为（x+3x+3x+3））（3x 3x﹣﹣1）=0 ∴x+3=0或3x 3x﹣﹣1=0 即x 1=﹣3，x 2=．5151．． 2x （x ﹣3）=9=9﹣﹣3x 2x 2x（（x ﹣3）﹣（）﹣（99﹣3x 3x））=0 2x 2x（（x ﹣3）+3+3（（x ﹣3）=0 （x ﹣3）（2x+32x+3））=0 x 1=3=3，，x 2=﹣x 2﹣4x 4x﹣﹣5=0 （x ﹣5）（x+1x+1））=0 ∴x ﹣5=05=0，，x+1=0∴原方程的解为：∴原方程的解为：x x 1=5=5，，x 2=﹣1．53. ﹣8x 2+10x=0 x （1010﹣﹣8x 8x））=0 ∴x 1=0=0，，x 2= 5454．．3x 2+4x +4x﹣﹣7=07=0，， （x ﹣1）（3x+73x+7））=0=0，， x ﹣1=0或3x+7=03x+7=0，， 解得：55. 3x 2﹣5x+2=0原式变形为：（3x 3x﹣﹣2）（x ﹣1）=0 ∴x 1=1=1，，x 2=56. 2（x ﹣3）2=x 2﹣3x 原方程变形为：原方程变形为：原方程变形为： 2（x ﹣3）2=x =x（（x ﹣3） （x ﹣3）[2[2（（x ﹣3）﹣）﹣x]=0 x]=0 （x ﹣3）（x ﹣6）=0 ∴x 1=3=3，，x 2=6 5757．．（1）x 2=3x =3x；； 移项得，移项得，x x 2﹣3x=03x=0，， 因式分解得，因式分解得，x x （x ﹣3）=0=0，， 解得，解得，x x 1=0=0，，x 2=3=3；；58. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）2解：解：3x 3x 3x﹣﹣2=2=±（±（±（2x 2x 2x﹣﹣3）3x ﹣2=2x 2=2x﹣﹣3或3x 3x﹣﹣2=2=﹣（﹣（﹣（2x 2x 2x﹣﹣3） 解得：解得：x x 1=﹣1，x 2=1=1；；59. （y ﹣2）2+2y +2y（（y ﹣2）=0解：（y ﹣2）（y ﹣2+2y 2+2y））=0 解得：解得：y y 1=2=2，，y2=60.60.．．2y 2y（（y+2y+2））=y+2=y+2．．原方程变形为：原方程变形为：2y 2y 2y（（y+2y+2）﹣（）﹣（）﹣（y+2y+2y+2））=0=0，， 即（即（y+2y+2y+2））（2y 2y﹣﹣1）=0=0，， 解得y 1=﹣2，y2=．∴x 1=0=0，，x 2=﹣．62. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）2（3x 3x﹣﹣2）2﹣（﹣（2x 2x 2x﹣﹣3）2=0=0，， （3x 3x﹣﹣2+2x 2+2x﹣﹣3）（3x 3x﹣﹣2﹣2x+32x+3））=0=0，， 5（x ﹣1）（x+1x+1））=0=0，， 即：即：x x ﹣1=0或x+1=0 ∴x 1=1=1，，x 2=﹣163. x （x ﹣3）=5=5（（x ﹣3）； x （x ﹣3）﹣）﹣55（x ﹣3）=0=0，，（x ﹣3）（x ﹣5）=0=0，， ∴x 1=3=3，，x 2=5=5；；64. （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0+4=0．． （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0 （2x+32x+3﹣﹣4）（2x+32x+3﹣﹣1）=0 （2x 2x﹣﹣1）（x+1x+1））=0=0，， ∴x 1=，x 2=﹣165. （2x 2x﹣﹣7）2﹣5（2x 2x﹣﹣7）+4=0 （2x 2x﹣﹣7﹣4）（2x 2x﹣﹣7﹣1）=0；x 2=466. （3x 3x﹣﹣1）2=x 2+6x+9 （3x 3x﹣﹣1）2﹣（﹣（x x ﹣3）2=0 即（即（2x+12x+12x+1））（x ﹣2）=0 x 1=2=2，，x 2=﹣0.567.67.（（2x+22x+2））2=3=3（（2x+22x+2））（x ﹣1） （2x+22x+2））2﹣3（2x+22x+2））（x ﹣1）=0 即（即（2x+22x+22x+2））【2x+22x+2﹣﹣3（x ﹣1）】=0 ∴（∴（x x ﹣5）（x+1x+1））=0 x 1=﹣1，x 2=568.68.（（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=0 化简：（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=0 整理得，整理得，5x 5x 2+8x +8x﹣﹣21=021=0，， 因式分解得，因式分解得，（5x 5x﹣﹣7）（x+3x+3））=0=0，， 即5x 5x﹣﹣7=0或x+3=0x+3=0，， 所以x 1=，x 2=﹣3．69.69.．．2x 2x（（x+3x+3）﹣）﹣）﹣33（x+3x+3））=070. x ﹣2=x 2=x（（x ﹣2） 即x ﹣2﹣x （x ﹣2）=0 （x ﹣2）（1﹣x ）=0 x 1=2=2，，x 2=1=1；；71. x 2+8x +8x﹣﹣9=0 （x+9x+9））（x ﹣1）=0 x 1=﹣9，x 2=17272．．x （2x 2x﹣﹣5）=4x =4x﹣﹣1010．． 原方程可变形为：原方程可变形为： x （2x 2x﹣﹣5）﹣）﹣22（2x 2x﹣﹣5）=0=0，， （2x 2x﹣﹣5）（x ﹣2）=0=0，， 2x 2x﹣﹣5=0或x ﹣2=02=0；； 解得x1=，x 2=2=2．．7474．（．（．（2x 2x 2x﹣﹣5）2﹣（﹣（x+4x+4x+4））2=0因式分解，得因式分解，得[（2x 2x﹣﹣5）+（x+4x+4））][][（（2x 2x﹣﹣5）﹣（）﹣（x+4x+4x+4））]=0]=0，， 整理得，（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣9）=0 解得，解得，x x 1=，x 2=9=9．．7474．．2（x ﹣1）2=x 2﹣1 原方程即为2（x ﹣1）2﹣（﹣（x x 2﹣1）=0=0，， 2（x ﹣1）2﹣（﹣（x+1x+1x+1））（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）[2[2（（x ﹣1）﹣（）﹣（x+1x+1x+1））]=0]=0，， （x ﹣1）（x ﹣3）=0=0，， x 1=1=1，，x 2=3=3；； 75.（x ﹣1）（x ﹣+3+3））=0=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=-376. 4x （2x 2x﹣﹣1）=3=3（（2x 2x﹣﹣1）； 原方程可化为：原方程可化为：原方程可化为：4x 4x 4x（（2x 2x﹣﹣1）﹣）﹣33（2x 2x﹣﹣1）=0=0，， （2x 2x﹣﹣1）（4x 4x﹣﹣3）=0=0，， 2x ﹣1=0或4x 4x﹣﹣3=03=0，， 解得：，；77. 2x 2+x +x﹣﹣1=01=0．．原方程可化为：（2x 2x﹣﹣1）（x+1x+1））=0=0，， 2x ﹣1=0或x+1=0x+1=0，， 解得：，x 2=﹣1．78. （3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4））=（3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）； 解：（3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4）﹣（）﹣（）﹣（3x 3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）=0 （3x 3x﹣﹣2）[（x+4x+4）﹣（）﹣（）﹣（5x 5x 5x﹣﹣1）]=0（3x 3x﹣﹣2）（﹣（﹣4x+54x+54x+5））=0 3x 3x﹣﹣2=0或﹣或﹣4x+5=0 4x+5=0；79. （x+1x+1））（x+3x+3））=15=15．． 方程整理得：方程整理得：方程整理得：x x 2+4x +4x﹣﹣12=0 （ x+6）（x ﹣2）=0 x 1=﹣6，x 2=2=2．．80. x 2﹣5x 5x﹣﹣6=0 解：（x ﹣6）（x+1x+1））=0=0，， x ﹣6=0或x+1=0x+1=0，，∴原方程的解是x 1=6=6，，x 2=﹣1． 81. x 2﹣2x=99解：解：（x ﹣1111））（x+9x+9））=0=0，， x ﹣11=0或x+9=0x+9=0，， ∴原方程的解是x 1=11=11，，x 2=﹣9． 82. （x ﹣3）2﹣4x+12=0解：解：（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）=0=0，， （x ﹣7）（x ﹣3）=0=0，，x ﹣3=0或x ﹣7=07=0，， ∴原方程的解是x 1=3=3，，x 2=7=7．． 83. 4（x+1x+1））2=9=9（（x ﹣2）2解：（2x+22x+2））2=（3x 3x﹣﹣6）2， （2x+2+3x 2x+2+3x﹣﹣6）（2x+22x+2﹣﹣3x+63x+6））=0=0，， 即：（5x 5x﹣﹣4）（8﹣x ）=0=0，， x=8或x=，∴原方程的解是84. x 2=2x移项，得x 2﹣2x=02x=0，， 因式分解，得x （x ﹣2）=0=0，， 所以x=0或x=2x=2．．85. （x+4x+4））2=5=5（（x+4x+4））移项，得，移项，得，（x+4x+4））2﹣5（x+4x+4））=0=0，， 因式分解得，（x+4x+4））[（x+4x+4）﹣）﹣）﹣5]=05]=05]=0，， x+4=0或x ﹣1=01=0，， 解得，解得，解得，x x 1=﹣4，x 2=187. 16（x ﹣1）2=225 16（x ﹣1）2﹣152=0=0，，所以所以[4[4[4（（x ﹣1）+15][4+15][4（（x ﹣1）﹣）﹣15]=015]=015]=0，， 即4x+11=04x+11=0，，4x 4x﹣﹣19=019=0，， 得x 1=﹣，x 2=．88. 4x 2﹣4x+1=x 2﹣6x+9方程变为（方程变为（2x 2x 2x﹣﹣1）2﹣（﹣（x x ﹣3）2=0=0，，所以所以[[（2x 2x﹣﹣1）+（x ﹣3）][][（（2x 2x﹣﹣1）﹣（）﹣（x x ﹣3）]=0]=0，， 即3x 3x﹣﹣4=04=0，，x+2=0x+2=0，， 得x 1=，x 2=﹣2．89. 9（x+1x+1））2=4=4（（x ﹣1）2（4）x 2﹣4x+4=4x+4=（（3﹣2x 2x））2原方程变为原方程变为[3[3[3（（x+1x+1））]2﹣[2[2（（x ﹣1）]2=0=0，，所以所以[3[3[3（（x+1x+1））+2+2（（x ﹣1）][3][3（（x+1x+1）﹣）﹣）﹣22（x ﹣1）]=0]=0，， 即（即（5x+15x+15x+1））（x+5x+5））=0=0，， 得x 1=﹣，x 2=﹣5．90. （x ﹣2）2=（3﹣2x 2x））2． （x ﹣2）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0，， （x ﹣2+32+3﹣﹣2x 2x））（x ﹣2﹣3+2x 3+2x））=0=0，， （1﹣x ）（3x 3x﹣﹣5）=0=0，， 所以x 1=1=1，，x 2=91. （x+2x+2））2﹣1010（（x+2x+2））+25=0 因式分解得，因式分解得，因式分解得，[[（x+2x+2）﹣）﹣）﹣5]5]2=0=0，， 解得，解得，x x 1=x 2=39292．．x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=04pq=0．． ∵x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=0 ∴（∴（x x ﹣2p 2p））（x+2q x+2q））=0=0，， ∴x 1=2p =2p，，x 2=﹣2q 2q．．9393．．x 2+10x+21=0+10x+21=0，，把左边分解因式得：（x+3x+3））（x+7x+7））=0=0，， 则：则：x+3=0x+3=0x+3=0，，x+7=0x+7=0，， 解得：解得：x x 1=﹣3，x 2=﹣7．94.294.2（（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）∵2（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）， ∴（∴（x x ﹣2）（2x 2x﹣﹣4﹣3）=0=0，， 即x ﹣2=0或2x 2x﹣﹣7=07=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x2=；95. 3（x ﹣5）2=2=2（（5﹣x ）， 变形得：变形得：33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ）， 移项得：移项得：33（5﹣x ）2﹣2（5﹣x ）=0=0，， 分解因式得：（5﹣x ）（1313﹣﹣3x 3x））=0=0，， 则：则：55﹣x=0x=0，，1313﹣﹣3x=03x=0，， 解得：解得：x x 1=5=5，，x 2=；96.，分解因式得：（x ﹣）（x ﹣）=0=0，，则x ﹣=0=0，，x ﹣=0=0，， 解得：解得：x x 1=，x 2=．97. 5x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， （5x+65x+6））（x ﹣2）=0=0，， 5x+6=0，x ﹣2=02=0，， x 1=﹣，x 2=2=2．． 98. （x ﹣）=5x =5x（（﹣x ）， （x ﹣）+5x +5x（（x ﹣）=0=0，，（x ﹣）（1+5x 1+5x））=0=0，，x ﹣=0=0，，1+5x=01+5x=0，， x 1=，x 2=﹣．9999．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0=0．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0（3x 3x﹣﹣6+2x+26+2x+2））（3x 3x﹣﹣6﹣2x 2x﹣﹣2）=0=0，， 整理得：（5x 5x﹣﹣4）（x ﹣8）=0=0，， 解方程得：解方程得：x x 1=，x 2=8 100100．．．x （x ﹣2）=2=2（（x+6x+6））， x 2﹣2x=2x+122x=2x+12，， x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， （x ﹣6）（x+2x+2））=0=0，， x 1=6=6，，x 2=﹣2． ∴原方程的根为x 1=6=6，，x 2=﹣2101101．．（2）x 2﹣8x+15=08x+15=0；；把左边分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣5）=0=0，， 则x ﹣3=03=0，，x ﹣5=05=0，，解得：解得：x x 1=5=5，，x 2=3=3；； 102. ； 移项得：移项得：y y 2﹣2y+2=0y+2=0，， （y ﹣）2=0=0，，两边开方得：两边开方得：两边开方得：y y ﹣=0=0，，则y 1=y 2=； 103. 6x 2﹣x ﹣12=012=0．． 由原方程，得由原方程，得由原方程，得 （2x 2x﹣﹣3）（3x+43x+4））=0=0，， 解得，解得，x=x=，或x=x=﹣﹣104. 2x 2﹣x ﹣6=0原方程化为（原方程化为（2x+32x+32x+3））（x ﹣2）=0=0，， 解得x 1=﹣，x 2=2=2；； 105. ﹣x 2+6x +6x﹣﹣5=0 原方程化为原方程化为x 2﹣6x+5=0分解因式，得（分解因式，得（分解因式，得（x x ﹣1）（x ﹣5）=0=0，， 解得x 1=1=1，，x 2=5=5；；106. （x ﹣5）2=（2x 2x﹣﹣1）（5﹣x ） 移项，得（移项，得（x x ﹣5）2+（2x 2x﹣﹣1）（x ﹣5）=0=0，， 提公因式，得（提公因式，得（x x ﹣5）（x ﹣5+2x 5+2x﹣﹣1）=0=0，， 解得x 1=5=5，，x 2=2107. （x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6．． ∵（∵（x+1x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6，， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x+2x+2））=3=3（（x+2x+2））， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x+2x+2）﹣）﹣）﹣33（x+2x+2））=0=0，， ∴（∴（∴（x+2x+2x+2））（x+1x+1﹣﹣3）=0=0，， ∴x+2=0或x+1x+1﹣﹣3=0 ∴x 1=﹣2，x 2=2108. x 2﹣9=09=0，， x 2=9=9，， 解得：解得：解得：x x 1=3=3，，x 2=﹣3，109. x 2+3x +3x﹣﹣4=04=0，， （x ﹣1）（x+4x+4））=0=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣4，110. x 2﹣3x+2=03x+2=0，， （x ﹣1）（x ﹣2）=0=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=2111. 4（3x 3x﹣﹣1）2=25=25（（2x+12x+1））2．∵4（3x 3x﹣﹣1）2﹣2525（（2x+12x+1））2=0=0，，∴[2[2（（3x 3x﹣﹣1）﹣）﹣55（2x+12x+1））][2][2（（3x 3x﹣﹣1）+5+5（（2x+12x+1））]=0]=0，， ∴2（3x 3x﹣﹣1）﹣）﹣55（2x+12x+1））=0或2（3x 3x﹣﹣1）+5+5（（2x+12x+1））=0=0，， ∴x 1=﹣，x 2=﹣．112. （3x+53x+5））2﹣4（3x+53x+5））+3=0 设3x+5=y 3x+5=y，则原方程变为，则原方程变为，则原方程变为 y 2﹣4y+3=04y+3=0，，∴（∴（y y ﹣1）（y ﹣3）=0=0，， 解得，解得，y=1y=1或y=3y=3；；①当y=1时，时，3x+5=13x+5=13x+5=1，解得，解得x=x=﹣﹣；②当y=3时，时，3x+5=33x+5=33x+5=3，解得，，解得，，解得，x=x=x=﹣﹣；∴原方程的解是x=x=﹣﹣，或x=x=﹣﹣； 113. （3x+23x+2））（x+3x+3））=x+14 由原方程，得由原方程，得 （x+4x+4））（3x 3x﹣﹣2）=0=0，， 解得x=x=﹣﹣4，或x=；114. 3（x+1x+1））2=（x+1x+1）） 移项得，移项得，33（x+1x+1））2﹣（﹣（x+1x+1x+1））=0=0，， 提公因式得，（x+1x+1））（3x+33x+3﹣﹣1）=0=0，， 即x+1=0或3x+33x+3﹣﹣1=01=0，， 解得x 1=﹣1，x 2=﹣115.115.（（x ﹣2）2﹣4=0∵（∵（x x ﹣2﹣2）（x ﹣2+22+2））=0=0，， ∴x ﹣2﹣2=0或x ﹣2+2=02+2=0，，∴x 1=4=4，，x 2=0=0；； 116.116.（（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0 ∵（∵（x x ﹣3）（x ﹣3+2x 3+2x））=0=0，， ∴x ﹣3=0或x ﹣3+2x=03+2x=0，， ∴x 1=3=3，，x 2=1=1；；117.117.（（3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2∵3x 3x﹣﹣1=1=±（±（±（x+1x+1x+1））， 即3x 3x﹣﹣1=x+1或3x 3x﹣﹣1=1=﹣（﹣（﹣（x+1x+1x+1））， ∴x 1=1=1，，x 2=0=0；；118.118.（（x+5x+5））2﹣2（x+5x+5）﹣）﹣）﹣8=08=08=0．．∵[（x+5x+5）﹣）﹣）﹣4][4][4][（（x+5x+5））+2]=0+2]=0，， ∴（∴（x+5x+5x+5）﹣）﹣）﹣4=04=0或（或（x+5x+5x+5））+2=0+2=0，， ∴x 1=﹣1，x 2=﹣7．119. x 2﹣8x=9 变形为：变形为：x x 2﹣8x 8x﹣﹣9=09=0，， （x ﹣9）（x+1x+1））=0=0，， 则：则：x x ﹣9=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=9=9，，x 2=﹣1；120. （x ﹣2）2=（2x+32x+3））2． 变形为：（x ﹣2）2﹣（﹣（2x+32x+32x+3））2=0=0，， （x ﹣2+2x+32+2x+3））（x ﹣2﹣2x 2x﹣﹣3）=0=0，， （3x+13x+1））（﹣（﹣x x ﹣5）=0=0，， 则：则：3x+1=03x+1=03x+1=0，﹣，﹣，﹣x x ﹣5=05=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x 2=﹣5．121. x 2﹣3=33=3（（x+1x+1））； 整理得整理得x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0，， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x ﹣4）=0=0，， ∴x+1=0或x ﹣4=04=0，， ∴x 1=﹣1，x 2=4=4；；122. （y ﹣3）2+3+3（（y ﹣3）+2=0 ∵（∵（y y ﹣3+23+2））（y ﹣3+13+1））=0=0，， ∴y ﹣3+2=0或y ﹣3+1=03+1=0，， ∴y 1=1=1，，y 2=2=2；；123. 7x （5x+25x+2））=6=6（（5x+25x+2）） ∵7x 7x（（5x+25x+2）﹣）﹣）﹣66（5x+25x+2））=0=0，， ∴（∴（5x+25x+25x+2））（7x 7x﹣﹣6）=0=0，， ∴5x+2=0或7x 7x﹣﹣6=06=0，， ∴x 1=﹣，x 2=124124．．（3）6（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=0 2=06（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=02=02=0，， [3[3（（x+4x+4）﹣）﹣）﹣2][22][22][2（（x+4x+4））+1]=0+1]=0，， （3x+43x+4））（2x+72x+7））=0=0，， 3x+4=03x+4=0，，2x+7=02x+7=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x 2=﹣；125. x 2﹣（﹣（3m 3m 3m﹣﹣1）x+2m 2﹣m=0m=0，， （x ﹣m ）[x [x﹣（﹣（﹣（2m 2m 2m﹣﹣1）]=0]=0，， x ﹣m=0m=0，，x ﹣（﹣（2m 2m 2m﹣﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=m =m，，x 2=2m =2m﹣﹣1126126．．x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0224=0．． x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0 （x ﹣1616））（x+14x+14））=0=0，， 解得：解得：x x 1=16=16；；x 2=﹣1414．． 127.127.．．方程两边同时乘以2，得（，得（x+3x+3x+3））2=4=4（（x+2x+2））2， 移项，得（移项，得（x+3x+3x+3））2﹣4（x+2x+2））2，=0=0，， （x+3+4x+8x+3+4x+8））（x+3x+3﹣﹣4x 4x﹣﹣8）=0=0，， 即5x+11=0或﹣或﹣3x 3x 3x﹣﹣5=05=0，， 解得x 1=﹣，x 2=﹣；128128．．5x 5x（（x ﹣3）﹣（）﹣（x x ﹣3）（x+1x+1））=0=0．．∵（∵（x x ﹣3）（5x 5x﹣﹣x ﹣1）=0=0，， ∴x ﹣3=0或5x 5x﹣﹣x ﹣1=01=0，，∴x 1=3=3，，x 2=129129．．x 2﹣11x+28=0 x 2﹣11x+28=011x+28=0，， （x ﹣4）（x ﹣7）=0=0，， x ﹣4=04=0，，x ﹣7=07=0，，x 1=4=4，，x 2=7130. 4y 2﹣25=025=0；； （2y+52y+5））（2y 2y﹣﹣5）=0=0，， 所以y 1=﹣，y 2=；131.131.（（2x+32x+3））2﹣36=036=0；； （2x+32x+3））2﹣36=036=0；； （2x+3+62x+3+6））（2x+32x+3﹣﹣6）=0=0，， 所以x 1=﹣，x 2=；132. x 2﹣3x+2=03x+2=0；； （x ﹣1）（x ﹣2）=0=0，， 所以x 1=1=1，，x 2=2=2；；133. 2t 2﹣7t 7t﹣﹣4=04=0；； （t ﹣4）（2t+12t+1））=0=0，， 所以t 1=4=4，，t 2=﹣；134. 5y （y ﹣1）=2=2（（y ﹣1）方程变形得：方程变形得：5y 5y 5y（（y ﹣1）﹣）﹣22（y ﹣1）=0=0，， 因式分解得：（y ﹣1）（5y 5y﹣﹣2）=0=0，， 可得y ﹣1=0或5x 5x﹣﹣2=02=0，， 解得：解得：y y 1=1=1，，y 2=．135. x 2+（1+2）x+3+=0=0；；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x 1=﹣，x 2=﹣1﹣．136.136.（（x ﹣3）2+（x+4x+4））2﹣（﹣（x x ﹣5）2=17x+24=17x+24．． 原方程整理得：原方程整理得：x x 2﹣5x 5x﹣﹣24=0 （x ﹣8）（x+3x+3））=0 ∴x 1=8=8，，x 2=﹣3．137.x 2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0|x|2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0 （|x||x|﹣﹣4）（|x|+1|x|+1））=0|x||x|﹣﹣4=0|x|+14=0|x|+1≠≠0 ∴|x|=4∴x 1=4=4，，x 2=﹣4．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝53，x 2＝－3(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0； (8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)； (10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题之公保含烟创作1．选择题(1) 方程 (x－16)(x＋8)＝0的根是 ()A ．x1＝－ 16 ，x2＝8B ．x1＝ 16 ，x2＝－ 8C．x1＝16 ，x2＝ 8D．x1＝－ 16 ，x2＝－ 8(2)以下方程 4x2－3x－1＝0， 5x2－ 7x＋2＝ 0， 13 x2－15 x＋ 2＝0 中，有一个公共解是 ()1A ．x＝2B ．x＝2C ．x＝1D ．x＝－ 1(3) 方程5x(x＋3) ＝ 3( x＋3) 解为 ()A ．x1＝35， x2＝3 B ．x＝35C．x1＝－35 ，x2＝－3D．x1＝35 ，x2＝－3(4) 方程 (y－ 5)( y＋2) ＝1的根为()A ．y1＝ 5，y2＝－ 2B．y＝5C．y＝－ 2 D ．以上谜底都分歧缺点(5) 方程 (x－1) 2－4( x＋2) 2＝0的根为()A ．x1＝1，x2＝－ 5B ．x1＝－ 1，x2＝－ 5C．x1＝1，x2＝ 5D．x1＝－1， x2＝5(6)一元二次方程 x2＋5x＝0的较大年夜的一个根设为 m ，x2－3 x＋2＝0较小的根设为 n，则 m ＋n 的值为()A ．1B． 2C．－ 4 D ．4(7) 已知三角形两边长为 4 和7，第三边的长是方程x2－16 x＋55＝0的一个根，则第三边长是()A．5 B ．5或11C．6D．11 2．填空题(1)方程 t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程 (2 x＋ 1)2＋3(2 x＋1)＝0的解为．(3)方程 (2 y＋1) 2＋3(2 y＋1) ＋2＝0 的解为．(4)对于 x 的方程 x2＋(m ＋n)x＋mn ＝0的解为．(5)方程 x(x－5)＝5－x 的解为．3．用因式分解法解以下方程：(1) x2＋12 x＝0 ；(2)4 x2－1＝ 0；（3）x2＝7x；(4) x2－ 4x－21 ＝ 0；(5)( x－1)( x＋3) ＝ 12 ；(6)3 x2＋2x－1 ＝0；(7)10 x2－x－ 3＝0 ； (8)( x－1) 2－ 4( x－ 1)－ 21 ＝0．4．用适合方法解以下方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)( x－2) 2＝ 256 ；（3）x2－3x＋1＝ 0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2 t＋ 3)2＝3(2 t＋3)；(6)(3 －y)2＋y2＝9；(7)2 x2－8 x＝7；(8)( x＋5) 2－ 2(x＋5) － 8＝0．5．解对于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋ k2＝2kx ＋5 k＋6；(3)x 2－2mx－8m2＝ 0；(4)x2＋(2m＋1)＋2＋m＝ 0．x m6．已知 (x2＋y2)(x2－1＋y2)－ 12 ＝0 ．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12) ＝864 ．8．已知x2＋3x＋5 的值为 9，试求 3x2＋ 9x－2 的值．9．一跳水运发动从10 米高台上跳水，他跳下的高度h(单元：米)与所用的时间t (单元：秒)的关系式h＝－5( t －2)( t ＋1)．求运发动起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1) 2－ 5( x2－1) ＋4＝0x4－3 x2－4＝ 0．。