运筹学(本)_201606_模拟卷1_答案

运筹学试卷及答案(1)

一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 4 3 0 0 -2 1 3 X 1 4/3 1 0 -1/3 0 2/3 X 210 1 0 0 -1 C j -Z j-5-23问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

运筹学考试试题

运筹学考试试题运筹学模拟试题一答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。

为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。

这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。

如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。

这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是（A）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）A质量控制B动态规划C排队论D系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）A所有的变量必须是非负的B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性某1,某2, ....... 某n值称为此线f达到最优值的可行解称为线性规划D求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A西北角法B 位势法C闭回路法D以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）A如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

运筹学模拟题及答案

运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题(每题3分,共27分)1、使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解 D.无可行解2、对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s tx x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则对于基B 的基解为( B )A 、(0,0,4,1)T X =B 、(1,0,3,0)T X =C 、(4,0,0,3)T X =-D 、(23/8,3/8,0,0)T X =-3、对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A.b 列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零4、在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )就是错误的。

A.运输问题就是线性规划问题B.基变量的个数就是数字格的个数C.非基变量的个数有1mn n m --+个D.每一格在运输图中均有一闭合回路 5、关于线性规划的原问题与对偶问题,下列说法正确的就是( B )A.若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解C.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A 、 12(,,...,)n λλλ B 、 12(,,...,)n λλλ--- C.12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D 、 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7、当线性规划的可行解集合非空时一定( D )A 、包含原点B 、有界 C.无界 D 、就是凸集 8、线性规划具有多重最优解就是指( B )A 、目标函数系数与某约束系数对应成比例。

运筹学模拟试题答案

模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。

5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。

三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。

（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。

)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。

( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。

( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。

( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。

( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。

( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )三、填空题1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

6. 树连通，但不存在。

A 111四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。

1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。

运筹学基础模拟试卷一参考答案.doc

《运筹学基础》模拟试卷一一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）1.运筹学研究和应用的模型是（）A．数学模型 B．符号和图像表示的模型C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（）A.观察待决策问题所处的环境B.分析定义待决策的问题并拟定模型C.提出解并验证其合理性D.进行灵敏度分析3.问题域的外部环境一般是指（）A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动；B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动；C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动；D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。

4.科技预测的短期预测时间为（）A.1～3年B.3～5年C.5～10年D.3～7年5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（）A.-10B.10C.89D.107.956.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（）A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标C．可拟订出两个以上的可行方案D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值7.存货台套的运费应列入（）A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）C ．（1）（2）（4）（3）D ．（2）（1）（4）（3）9. 在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（）A.负号格的最小运量B.负号格的最大运量C.正号格的最小运量D.正号格的最大运量10. 在箭线式网络图中，活动j i →的最迟完成时间ij LF 等于A.j ESB.ij LSC.j LFD.ij i T ES + 11. 箭线式网络图中，关键线路是从始结点到终结点（）A.占用时间最长的线路B.结点数目最多的线路C.作业数目最多的线路D.结点数目最少的线路12. 时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学模拟试题及答案

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足（ B ）A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>>5、下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

(本题共5小题，每小题3分，满分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。

（ × ）5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

全国自考(运筹学基础)模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考（运筹学基础）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 名词解释 4. 计算题Ⅰ 5. 计算题Ⅱ6. 计算题Ⅲ7. 计算题Ⅳ单项选择题1．下列有关运筹学的不足之处的几种描述中不正确的是( )A．运筹学可能过分地简化问题，使得出的解没有太大的价值B．决策人员对运筹学的方法缺乏理解，可能不愿接受运筹学推出的最优方法C．对于一些必须一次性予以解决的问题，运筹学可能花费较多的时间成本D．对复杂的运筹学问题，不能通过计算机求解正确答案：D解析：某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。

2．进行成本最小化决策时，悲观主义者的决策原则将是( )A．最小最小原则B．最小最大原则C．最大最大原则D．最大最小原则正确答案：D解析：最大最小决策标准是对现实方案选择中采取悲观原则。

3．下列有关树的说法中，不正确的是( )A．多一边必形成至少一个圈B．少任一边，必不再是连通图C．边数等于点数加1D．树是不含圈的连通图正确答案：C解析：边数等于点数减1。

4．指数平滑预测法中，平滑系数a的一般取值范围是( )A．-1≤a≤1．0B．0≤a≤10C．0≤a≤1D．a≥0正确答案：C解析：指数平滑预测法中a的取值范围：0≤a≤1。

5．设f(Ai，θj)为A方案在θj状态下的收益值，而Pj是θj状态的发生概率，且则方案Ai的期望收益为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由拉普拉斯决策标准可知，当决策有n种可能的情况时，就认为每一种情况的发生是等可能的。

6．在用西北角法求解运输问题时，若起运地为m个，目的地为n个，则运输图中一般会有的空格数目是( )A．m+nB．mn-m-n+1C．m+n-1D．m-n+1正确答案：B解析：数字格数=m+n-1，若不相等则称出现了退化现象，总格数为mn，除了数字格数，剩下的mn-(m+n-1)为空格数。

7．若WA是运输图中的数字格，则( )A．WA也称石方格B．WA有且仅有一条闭合方格C．WA格取值任意D．WA的改进指数为0正确答案：A解析：有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。

运筹学模拟试题答案

模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分)1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集3、线性规划的图解法适用于( B )A. 只含有一个变量的线性规划问题B. 只含有2～3个变量的线性规划问题C. 含有多个变量的线性规划问题D. 任何情况4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )A. 多变量模型B. 两变量模型C. 最大化模型D. 最小化模型5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。

A. 无穷多组最优解B. 无最优解??C. 无可行解D. 唯一最优解6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )A. m个B. n个C. n-m个D. 0个7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分)1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。

4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。

5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。

三、简答题：(共3题，40分)1、简述线性规划模型的三个基本特征。

（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。

运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)

运筹学模拟试卷及详细答案解析填空(含答案)一、填空题（每题2分，共40分）1. 线性规划问题中，若决策变量为非负约束，则该约束条件可以表示为______。

2. 在线性规划中，若目标函数为最大化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。

3. 线性规划问题中，若约束条件为等式约束，则该约束条件对应的松弛变量为______。

4. 在运输问题中，若产地A到销地B的运输成本为2元/吨，则对应的运输成本矩阵中的元素为______。

5. 对偶问题的最优解是原问题的______。

6. 在指派问题中，若甲完成某项工作的时间为3小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。

7. 网络图中，若两个节点之间的距离为5，则对应的弧长为______。

8. 在排队论中，若服务时间为负指数分布，则其平均服务时间为______。

9. 随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。

10. 在库存管理中，若每次订购成本为100元，则对应的订购成本系数为______。

11. 在动态规划中，最优策略是______。

12. 在非线性规划中，若目标函数为凹函数，则该问题为______。

13. 线性规划问题中，若目标函数为最小化问题，则其标准形式中目标函数的系数应为______。

14. 在整数规划中，若决策变量为整数变量，则该约束条件可以表示为______。

15. 在排队论中，若到达率为λ，则单位时间内的平均到达人数为______。

16. 在指派问题中，若乙完成某项工作的时间为2小时，则对应的效率矩阵中的元素为______。

17. 在运输问题中，若产地A的供应量为100吨，则对应的供应量矩阵中的元素为______。

18. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则该问题为______。

19. 在动态规划中，最优子策略是______。

20. 在随机规划问题中，目标函数和约束条件的参数都是______。

二、详细答案解析1. 答案：x ≥ 0解析：线性规划问题中，决策变量通常为非负约束，表示为x ≥ 0。

大学运筹学考试(习题卷1)

大学运筹学考试(习题卷1)第1部分：单项选择题，共68题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]运输问题( )A)不是线性规划问题.B)是线性规划问题C)可能存在无可行解D)可能无最优解答案:B解析:2.[单选题]线性规划的退化基可行解是指( )。

A)基可行解中存在为零的非基变量B)基可行解中存在为零的基变量C)非基变量的检验数为零D)所有基变量不等于零答案:B解析:3.[单选题]运输问题的数学模型属于( )。

A)0-1规划模型B)整数规划模型C)网络模型D)其它选项模型都是答案:C解析:4.[单选题]对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( )A)检验数都不大于零B)b列元素不小于零C)检验数都不小于零D)检验数都大于零答案:A解析:5.[单选题]当线性规划的可行解集合非空时一定( )。

A)包含点X=(0,0, 0B)有界C)无界D)是凸集答案:D解析:6.[单选题]不满足匈牙利法的条件是( )A)问题求最大值B)效率矩阵的元素非负C)人数与工作数相等D)问题求最小值答案:A解析:7.[单选题]线性规划标准型的系数矩阵,要求( )。

A)秩(A)=m并且m<nB)秩(A)=m并且m<=nC)秩(A)=m并且m=nD)秩(A)=n并且n<m答案:B解析:8.[单选题]互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A)一个问题具有无界解，另一问题无可行解B)一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解C)原问题无可行解，对偶问题也无可行解D)若最优解存在，则最优解相同答案:A解析:二.（共10题,50.0分）9.[单选题]下列说法正确的是( )。

A)若变量组B包含有闭回路,则B中的变量对应的列向量线性无关B)运输问题的对偶问题不一定存在最优解C)平衡运输问题的对偶问题的变量非负D)第i行的位势是第i个对偶变量答案:D解析:10.[单选题]下列错误的结论是A)动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移方程及指标函数5个要素组成。

运筹学试卷练习答案1

《运筹学》试题参考．．答案一、填空题1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有无穷多最优解。

2、线性规划的图解法适用于决策变量为两个线性规划模型。

3、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为松弛变量。

4、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法与西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， ⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹2）min z =2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。

由方程组⎩⎨⎧==+58121x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（5，3）T∴min z =Z *= 2×5+3=13三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。

每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：⑴ ⑵ ⑶ ⑷、⑸ ⑹技术服务劳动力行政管理单位利润甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 资源储备量1006003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 4，x 5，x 6，得到等效的标准模型：max z =10x 1+6x 2+4x 3+0 x 4+0 x 5+0 x 6s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=+++6,...,2,1,03006226005410100632153214321j x x x x x x x x x x x x x j 列表计算如下：C BX B bc64θLx 1x 2x 3x 4x 5x 60 x 4 100 1 1 1 1 0 0 100 0 x 5 600 （10） 4 5 0 1 0 60 0 x 6300 2 2 6 0 0 1 15010↑ 6 4 0 0 0 0x 4 40 0 （3/5） 1/2 1 －1/10 0 200/3 10x 1 60 1 2/5 1/2 0 1/10 0 150 0 x 6180 0 6/5 5 0 －1/5 1 150 c 6 4 0 0 00 2↑ －10 －1 0 6 x 2 200/3 0 1 5/6 5/3 －1/6 0 cx 1 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0 0 x 61000 0 4 －2 0 1-32200 0－8/3－10/3－2/3∴X *=（3100，3200，0，0，0，100）T ∴max z =10×3100+6×3200=32200四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =540x 1＋450x 2＋720x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,3035970953321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－540x 1－450x 2－720x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,0303597095353214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－540x 1－450x 2－720x 3－Mx 6－Mx 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++-++=+-++5,...,2,1,030359709537532164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：C B X B b －540 －450 －720 0 0 －M－MθL x1x2x3x4x5x6x7－M x670 3 5 9 －1 0 1 0 70/3 －M x730 （9） 5 3 0 －1 0 1 30/9=10/312M－540↑10M－45012M－720－M－M0 0－M x660 0 10/3 （8）－1 1/3 1 －1/3 60/8=2.5 －540 x110/3 1 5/9 1/3 0 －1/9 0 1/9 10/3/1/3=100 -150+10/3M8M-540↑M M/3－600 －M/3+60－720 x315/2 0 5/12 1 －1/8 1/24 1/8 －1/24 15/2/5/12=18－540 x15/6 1 （5/12）0 1/24 －1/8 －1/24 1/8 5/6/5/12=20 125↑0 135/2 －475/12 135/2－M75/2－M－720 －450 x320/3 －1 0 1 1/6 1/6 1/6 －1/6 x2 2 12/5 1 0 1/10 －3/10 －1/10 3/10－5700－180 0 0 －75 －15 75－M15－M∴该对偶问题的最优解是x*=（0，2，320，0，0）T最优目标函数值min z =－（－5700）=5700五、（12分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1 B 2 B 3 B 4 s iA 1 A 2 A 320 11 8 6 5 9 10 2 18 7 4 1 5 10 15 d j3 3 12 121）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（4分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学模拟题及答案

运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题〔每题3分，共27分〕1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，说明该线性规划问题( D )A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么对于基B 的基解为〔 B 〕 A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X =C.(4,0,0,3)T X =-D.(23/8,3/8,0,0)T X =-3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中〔 C 〕A ．b 列元素不小于零B ．检验数都大于零C ．检验数都不小于零D ．检验数都不大于零4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。

A ．运输问题是线性规划问题B ．基变量的个数是数字格的个数C ．非基变量的个数有1mn n m --+个D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题与对偶问题，以下说法正确的选项是〔 B 〕A ．假设原问题为无界解，那么对偶问题也为无界解B ．假设原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．假设原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．假设原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6．标准形式原问题〔max 问题〕的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，那么对偶问题的最优解为〔 C 〕A. 12(,,...,)n λλλB. 12(,,...,)n λλλ---C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++7.当线性规划的可行解集合非空时一定〔 D 〕A.包含原点B.有界 C ．无界 D.是凸集8.线性规划具有多重最优解是指〔 B 〕A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。

运筹学模拟试题 - 副本

一、填空题：（10分）1、运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数，得最优解。

2、若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为，线性规划的对偶问题的最优解是，其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是： ⎩⎨⎧≥==0max X bAX CXZ3、运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个点，此点的供应量应（总需求量与总供应量之差）。

4、结点的最迟完成时间又称时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期。

5、树是的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图。

二、单项选择题（10分）1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（）。

A ．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步生成法2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（）。

A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计3、图论中，图的基本要素是（）。

A ．点和带方向的连线 B.点和线C ．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线三、判断题。

（10分）1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

2、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

3、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

4、目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。

5、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。

四、建立数学模型题：（8分）某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。