运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷
、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
max z = 4- 4花
、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，卩、厂为松弛变量，试求表中上至显的值及各变量下标吨至匸的值
心百
b c d106
-13
011
a
1-2
00
g2-11/20
/
h i
11/2
1
4
07j k I
三、（15分）用图解法求解矩阵对策「J】*-:,
[2 5 -1 3 1
乂=
其中MIS -2J
四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
工序a b c d e f g h 紧前工序
————a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图
Xj + 2X2 < 12
完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
max z = IO J C J + Z4x2+ 20x3-F20JC4十2\
｛可十久債十2花十3X4十5X5兰IP
2JC14-牡］+3屯+ 2旺 + 毛< 57
>0 <j=U3A5）
其对偶问题最优解为」 x二’，试根据对偶理论求原问题的最优解
六、（15分）用动态规划法求解下面问题:
MAX Z = x{ xf 花
+ = c
>0,丿= 1,2"
MAX2 - + x3
叼十叼H■旦玄6
—工i + 2 叼V 4
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如
（1）目标函数变为',q' -
H n
（2）约束条件右端项由」-变为一」；
（3）增加一个新的约束：'
八、（20分）某地区有A B C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
《运筹学》试卷二
、（20 分）已知线性规划问题：
min z — 2x x4于工了
& + 2工2十兮邑+兀* > 2 StJ -2町-b A2r 也十妄-3
^^0 0=1.2,3,4)
(a) 写出其对偶问题；
(b) 用图解法求对偶问题的解；
(c) 利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。

、(20分)已知运输表如下:
(1) 用最小元素法确定初始调运方案;
(2) 确定最优运输方案及最低运费
三、(35分)设线性规划问题
maxZ=2x i+X2+5x3+6x4
s 2xj + 2心+冷+ 2工斗＜12
的最优单纯形表为下表所示
利用该表求下列问题：
(1 )要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；
(2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b i应控制在什么范围;
(3)当约束条件中x i的系数变为［1」时，最优解有什么变化；
(4)如果再增加一个约束条件3x计2X2+X3+3X4W 14,最优解有什么变化。

四、(20分)需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表:
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小
五、(20分)用图解法求解矩阵对象G=(S,S2,A)，其中
6 5
8 9 A =
11 7
4 2
六、(20分)已知资料如下表:
工紧前工序工序紧前工序工紧前工序
（1）绘制网络图；
（2）确定关键路线，求出完工工期。

七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产£ 任务。

据经验，把机器x i台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将二X1 丄
台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有…机器作废。

如果干
第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7,问怎样分配机器，使
总收益最大
《运筹学》试卷三
、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
max m - 3r l十4工巳
Xi + 2X2 < 12
2芫］+ x2 < 16
、（30分）已知线性规划问题
m axZ = 2x1■尤＜+工2
试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为
_3 1 門-
-t L 4」（2）约束条件右端项由变为
（3）增添一个新的约束一
、（20 分）
（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为:
要求画出该工程的网络图。

（2）某工程的网络图为
箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。

试求
a）各个事项所发生的最早、最迟时间；
b）工程的关键线路。

四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题
^7272 = 2^ + 3^-5^ +瓦
X +^2-3JT3+孔>5
叭+2兀一兀4
st/
尤主十兀+血二6
X］乞a兀乏2兀之a瓦不受限制
五、（20分）矩阵对策=，其中局中人I的赢得矩阵为：
r 1 2 4 “
A= C -2 -3 2_
试用图解法求解。

六、（25分）设有物资从Ai, A, A处运往Bi, B, R, B处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。

问应如何安排运输方案，才能使总运费最少
七、（25 分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000 台设备，
甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。

5 年合同期满后，工厂全部归甲方所有。

假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1 与高负
荷运转设备数量U1关系为S i=8u i,此时设备折损后年完好率a =；在低负荷下生产，年产量S2与低负荷下设备数量U2关系为S2=5U2，此时设备折损后年完好率B =。

在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排 5 年的生产计划，使 5 年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大
《运筹学》试卷四
、（10 分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
MIN Z = 3X x还 + 2X4
盘+出一？兀+迢>6
2血+2兀-仏C
约東条件
爲+兀+瓦二了
X]“並乏O，A乏a疋不受限制
二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。

已知该线性规划问题的目标函数为
11 -!：约束条件均为“三”型不等式，其中厂-为松弛变量，表中解对应
的目标函数值-■ - K
（1）求公到E的值；
（2）表中给出的解是否为最优解
三、（10分）已知线性规划问题：
MAXZ = X、+2 场+ 3X2+4X*
'局+2^a十乙込+王匚5 20 约東条件,2X]
+ + 3屯 + 2T4 £ 20
Xi 之0 ’ 1 = 1.2.3 4
其对偶问题的最优解为纬=%心二%「血七,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。

四、（20分）已知整数规划问题：
MAX Z -7工]+ 9X2—工]+ 3JC-, M 6 血彳7珂+ x2<35
“严冷6且均为整数
不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下:
试用割平面法求整数规划问题最优整数解。

五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：
（1）绘制该工程网络图；
（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期
六、（20分）已知运输表如下：
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费；
（3）产地A至销地B4的单位运价C4在什么范围内变化时最优调运方案不变
七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（ S, S，A）,其中
「2 3 5 1"
A =
1-1-
2 3
八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小
九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。

若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出元存储费。

若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。

求最佳订货周期及最佳订购批量。