运筹学试题与及答案(2套)

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运筹学试题及答案

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运筹学试题及答案运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案,希望给大家带来帮助!《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量,则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中,aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m<n),系数矩阵的数为m,则基可行解的个数最为_C_。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题(每空2分,共10分)1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中,称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题:1)max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ,解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。

2)min z =-3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:可行解域为abcda ,最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =(11,0)T∴min z =-3×11+2×0=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:AB C 甲94370乙46101203602003001)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)2)用单纯形法求该问题的最优解。

(10分)解:1)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0,设z 是产品售后的总利润,则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ,2)用单纯形法求最优解:加入松弛变量x 3,x 4,x 5,得到等效的标准模型:max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下:四、(10分)用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型:min z =5x 1+2x 2+4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解:用大M 法,先化为等效的标准模型:max z /=-5x 1-2x 2-4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7,得到:max z /=-5x 1-2x 2-4x 3-M x 6-M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下:五、(15分)给定下列运输问题:(表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费)B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181)用最小费用法求初始运输方案,并写出相应的总运费;(5分)2)用1)得到的基本可行解,继续迭代求该问题的最优解。

运筹学试题及详细答案

运筹学试题及详细答案

运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是:
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案:A
2、决策就是参与者用来实现选择的:
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案:D
3、运筹学可以分为:
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案:A、B、C、D
4、非线性规划有:
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案:A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有:
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案:A、B、C
二、填空题:
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。

答案:多,竞争。

运筹学试题及答案

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一、填空题:(每空格2分,共16分)1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错4、如果某一整数规划: MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是: 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ,而其所对应的整数规划的可行解集合为B ,那么D和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条问:(1)写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解: Y =(5,0,23,0,0)T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;9. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_________;10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设X i =b i 不符合整数要求,INT (b i )是不超过b i 的最大整数,则构造两个约束条件:Xi ≥INT (b i )+1 和 Xi ≤INT (b i ) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条问:(1)对偶问题的最优解: Y =(4,0,9,0,0,0)T (2)写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题(60分)1、已知线性规划(20分) MaxZ=3X1+4X 2 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤81,X 2≥02)若C 2从4变成5,最优解是否会发生改变,为什么?3)若b 2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化,为什么?4)如果增加一种产品X 6,其P 6=(2,3,1)T ,C 6=4该产品是否应该投产?为什么? 解:1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时,σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的,所以最优解不变。

运筹学试题及答案

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一、填空题:(每空格2分,共16分)1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错4、如果某一整数规划: MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是: 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ,而其所对应的整数规划的可行解集合为B ,那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约问:(1)写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解: Y =(5,0,23,0,0)T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;9. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_无解_________; 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设X i =b i 不符合整数要求,INT (b i )是不超过b i 的最大整数,则构造两个约束条件:Xi ≥INT (b i )+1 和 Xi ≤INT (b i ) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约束问:(1)对偶问题的最优解: Y =(4,0,9,0,0,0)T (2)写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题(60分)1、 已知线性规划(20分) MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1,X 2≥02) 若C 2从4变成5,最优解是否会发生改变,为什么?3) 若b 2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化,为什么?4) 如果增加一种产品X 6,其P 6=(2,3,1)T ,C 6=4该产品是否应该投产?为什么? 解:1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时, σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的,所以最优解不变。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题(每题5分,共25分)1. 运筹学的核心思想是()A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案:A2. 在线性规划中,约束条件可以用()表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案:B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型?()A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案:D4. 在目标规划中,以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度?()A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案:C5. 在动态规划中,以下哪个概念描述的是在决策过程中,某一阶段的最优决策对后续阶段的影响?()A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案:B二、填空题(每题5分,共25分)1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案:决策、优化、实施2. 在线性规划中,若目标函数为最大化,则其标准形式为______。

答案:max z = c^T x3. 在非线性规划中,若目标函数和约束条件均为凸函数,则该规划问题为______。

答案:凸规划4. 在目标规划中,若决策变量x_i的权重系数为w_i,则目标函数可以表示为______。

答案:min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中,若状态变量为s_n,决策变量为u_n,则状态转移方程可以表示为______。

答案:s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题(每题5分,共25分)1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

()答案:正确2. 在整数规划中,若决策变量为整数,则目标函数和约束条件也必须为整数。

()答案:错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

()答案:正确4. 在动态规划中,最优策略具有最优子结构。

()答案:正确5. 在非线性规划中,若目标函数为凸函数,则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的标准形式是:A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案:A2. 单纯形法中,如果某个变量的检验数为负数,那么:A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案:A3. 在运输问题中,如果某种资源的供应量大于需求量,那么应该:A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案:C4. 动态规划的基本原理是:A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案:D5. 决策树中,每个节点代表:A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案:A6. 排队论中,M/M/1队列的特点是:A. 到达时间服从泊松分布,服务时间服从指数分布,且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布,服务时间服从泊松分布,且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布,服务时间服从指数分布,且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布,服务时间服从泊松分布,且有两个服务台答案:A7. 网络流问题中,最大流最小割定理说明:A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案:A8. 整数规划问题中,分支定界法的基本思想是:A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案:A9. 在多目标决策中,如果目标之间存在冲突,通常采用的方法是:A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案:B10. 敏感性分析的目的是:A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案:可行2. 在单纯形法中,如果目标函数的系数都是正数,则该问题为_________问题。

运筹学试卷及答案(2)

运筹学试卷及答案(2)

运筹学试题(代码:8054)一、填空题(本大题共8小题,每空2分,共20分)1.线性规划闯题中,如果在约束条件中出现等式约束,我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。

2.线性规划模型有三种参数,其名称分别为价值系数、___和___。

3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是___变量。

4.求最小生成树问题,常用的方法有:避圈法和 ___。

5.排队模型M/M/2中的M,M,2分别表示到达时间为___分布,服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6.如果有两个以上的决策自然条件,但决策人无法估计各自然状态出现的概率,那么这种决策类型称为____型决策。

7.在风险型决策问题中,我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。

8.目标规划总是求目标函数的___信,且目标函数中没有线性规划中的价值系数,而是在各偏差变量前加上级别不同的____。

二、单项选择题(本大题共l0小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

多选无分。

9.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题【】A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解C.为无界解 D.无可行解10.对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中【】A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零11.已知某个含10个结点的树图,其中9个结点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,则另一个结点的次为【】A.3 B.2C.1 D.以上三种情况均有可能12.如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足【】13.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目【】A.等于 m+n B.等于m+n-1C.小于m+n-1 D.大于m+n-114.关于矩阵对策,下列说法错误的是【】A.矩阵对策的解可以不是唯一的C.矩阵对策中,当局势达到均衡时,任何一方单方面改变自己的策略,都将意味着自己更少的赢得和更大的损失D.矩阵对策的对策值,相当于进行若干次对策后,局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值【】A.2 8.—l C.—3 D.116.关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是【】A.若原问题为元界解,则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解c.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解17.下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【】A.最大可能原则 B.渴望水平原则C.最大最小原则 D.期望值最大原则18.下列说法正确的是【】A.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D.单纯形法解标准的线性规划问题时,按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解三、多项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

《运筹学》试题及答案(二)

《运筹学》试题及答案(二)

《运筹学》试题及答案19、简述线性规划模型主要参数(p11)(1)、价值系数:目标函数中决策变量前的系数为价值系数(2)、技术系数:约束条件中决策变量前的系数(3)、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果(情形)(ppt第二章39或89页)(1).有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时,对于某个基本可行解,所有δj≤0)(2).无可行解,即可行域为空域,不存在满足约束条件的解,也就不存在最优解了。

(3).无界解,即可行域的范围延伸到无穷远,目标函数值可以无穷大或无穷小,一般来说,这说明模型有错,忽略了一些必要的约束条件(4).无穷多个最优解,则线段上的所有点都代表了最优解(5)退化问题,基变量有时存在两个以上相同的最小比值,这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零,用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路(p70)从可行域中某一个顶点开始,判断此顶点是否是最优解,如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点,称之为迭代,再判断此点是否是最优解。

直到找到一个顶点为其最优解,就是使得其目标函数值最优的解,或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提(p85)在系数矩阵中直接找不到初始可行解,进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基,得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质(p122)(1)对称性(2)弱对偶性(3)强对偶性(4)最优性(5)互补松弛型原函数与对偶问题的关系1)求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件,它的约束条件都是小于等于不等式。

而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题,有m个变量n个约束条件,其约束条件都为大于等于不等式。

2)原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项,并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。

3)原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。

运筹学试题及答案

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运筹学试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的标准形式中,目标函数的系数是:A. 非负B. 非正C. 任意实数D. 非零答案:A2. 整数规划问题与线性规划问题的主要区别在于:A. 目标函数B. 约束条件C. 变量D. 解的类型答案:C3. 以下哪个不是网络流问题的组成部分?A. 节点B. 边C. 权重D. 目标函数答案:D4. 动态规划的基本原理是:A. 贪心算法B. 分治法C. 迭代法D. 穷举法答案:B5. 以下哪个算法不是用于求解旅行商问题(TSP)?A. 分支定界法B. 动态规划C. 遗传算法D. 线性规划答案:D6. 以下哪个不是图论中的基本概念?A. 节点B. 边C. 权重D. 目标函数答案:D7. 以下哪个是最短路径问题的特例?A. 最小生成树B. 最大流C. 旅行商问题D. 网络流问题答案:A8. 在运输问题中,目标函数通常是:A. 最小化成本B. 最大化利润C. 最小化时间D. 最大化距离答案:A9. 以下哪个是排队论中的基本概念?A. 节点B. 边C. 服务台D. 权重答案:C10. 以下哪个是库存管理中的基本概念?A. 节点B. 边C. 订货点D. 权重答案:C二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 以下哪些是线性规划问题的特点?A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性目标函数D. 非线性约束条件答案:A, B2. 以下哪些是动态规划算法的步骤?A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案:A, B, C3. 以下哪些是整数规划问题的求解方法?A. 线性规划B. 分支定界法C. 贪心算法D. 动态规划答案:B, D4. 以下哪些是网络流问题的类型?A. 最大流B. 最小生成树C. 旅行商问题D. 最短路径答案:A, D5. 以下哪些是排队论中的基本概念?A. 到达率B. 服务率C. 服务台数量D. 权重答案:A, B, C三、判断题(每题1分,共10分)1. 线性规划问题的目标函数一定是最大化。

交大运筹学2套往年试卷及答案(包含各题型_期末考试绝对有用)

交大运筹学2套往年试卷及答案(包含各题型_期末考试绝对有用)

北京交通大学考试试题答案(A卷)——运筹学A一、单选题5分,每题1分。

二1.设甲、乙产品的产量分别为x1,x2件,线性规划模型为:max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2≤1603x1+2x2≤180x1 , x2≥0标准型及单纯形计算如下:max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2+x3=1603x1+2x2+x4=180x1 , x2, x3, x4≥60最优方案为甲生产50件,乙生产15件,或甲生产60件,乙生产0件,或上述两种方式的凸组合。

最大利润为180。

15分,模型5分,标准型与初始表5分,计算3分,结论2分。

2.影子价格分别为0和14分,各2分,计算错误扣1分。

3.产品丙的检验数为-1,不值得生产。

5分,公式2分,计算2分,结论1分。

4.原料B 的灵敏度范围0-240,最多应购买60千克。

6分,公式2分,计算3分,结论1分。

三、(15分)①正确列出运价表如右:7分 ②最小元素法方案3分 ③位势法求检验数4分 ④给出正确的调运方案1分四、(10分)分配甲、乙、丙三个人去完成A 、B 、C 、D 四项任务,每个人完成各项任务的时间如表所示。

其中任务D 必须完成,且每个人只能完成一项任务,每项任务只能由一个人完成。

试确定最优分配方案,使完成任务的总时间最少。

①正确列出效益表如右:5分 ②匈牙利法计算结果3分 ③给出正确的分配方案2分第五题定义状态:s1=x1+s2 s2=x2+s3 s3=x3 故 s1<=8(3分) k=3时f3(s3)=Max {4*x3} ,此时 0<=x3<=s3即x3=s3时f3(s3)=4*s3(3分)k=2时f2(s2)=Max {3*x2+f3(s3)}= Max {3*x2+4*(s2-x2)} 0<=x2<=s2即x2=0时f2(s2)=4*s2(3分)k=3时f1(s1)=Max {x1*x1+ f2(s2)}=Max{x1*x1-4*x1+4*s1} ,此时0<=x1<=s1 由于s1<=8,故x1=s1=8时f1(s1)=64(3分)因此,x1=8, x2=0, x3=0时z取得最大值,最大值为64。

运筹学试题及答案4套

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运筹学试题及答案4套《运筹学》试卷一一、(15分)用图解法求解下列线性规划问题二、(20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,、为松弛变量,试求表中到的值及各变量下标到的值。

-1311611-2002-111/21/21407三、(15分)用图解法求解矩阵对策,其中四、(20分)(1)某项工程由8个工序组成,各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e试画出该工程的网络图。

(2)试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间,单位:天)五、(15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为,试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、(15分)用动态规划法求解下面问题:七、(30分)已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下,试分析在下列各种条件单独变化的情况下,最优解将如何变化。

2 -1 1 0 02 3 11311111610 0 -3 -1 -2 0(1)目标函数变为;(2)约束条件右端项由变为;(3)增加一个新的约束:八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥,已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表,试用最小元素法确定初始调运方案,并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448《运筹学》试卷二一、(20分)已知线性规划问题:(a)写出其对偶问题;(b)用图解法求对偶问题的解;(c)利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。

二、(20分)已知运输表如下:销地产地B1B2B3B4供应量A1503 2 7 6A275 2 360A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15(1)用最小元素法确定初始调运方案;(2)确定最优运输方案及最低运费。

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量,则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中,aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科,它运用_________方法,研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题,如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内,那么该最优解是一个_______。

二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象?( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征?( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例,并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品,每种产品都可以选择用手工或机器生产。

假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时,机器生产为2小时,卖价均为50元。

此外,手工生产每件产品的材料消耗为10元,机器生产为6元。

已知每个工人每天工作时间为24小时,可生产10件产品,每件产品的毛利润为50元。

请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量,以达到最大利润。

参考答案:一、填空题1、交叉学科;数学;合理利用有限资源,获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。

例如,在背包问题中,如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品;在生产组织问题中,如何合理安排生产计划,以最小化生产成本或最大化生产效率;在信号传输问题中,如何设计最优的信号传输路径,以确保信号的稳定传输。

以下以背包问题为例进行详细说明。

在背包问题中,给定一组物品,每个物品都有自己的重量和价值。

现在需要从中选择若干物品放入背包中,使得背包的容量恰好被填满,同时物品的总价值最大。

这是一个典型的0-1背包问题,属于运筹学的研究范畴。

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案,希望给大家带来帮助!《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量,则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中,aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m 行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学精彩试题及问题详解(共两套)

运筹学精彩试题及问题详解(共两套)

运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

运筹学试题及答案(两套).doc

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运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解R 和R,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

运筹学试题及答案二

运筹学试题及答案二

《管理运筹学》考试试卷(二)学号姓名成绩一、(20 分)下述线性规划问题Max z=-5x1+5x2+13x3ST-x1+x2+3x3≤ 20 ——①12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②x1,x2,x3≥0先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化?(1 )约束条件①的右端常数由20 变为30 ;(2 )约束条件②的右端常数由90 变为70 ;(3 )目标函数中的x3 的系数由13 变为8 ;(4 )增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50(5 )将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100二、(10 分)已知线性规划问题Max z= 2x1+x2+5x3+6x4对偶变量2x1 +x3+x4≤ 8 y12x1+2x2+x3+2x4≤ 12 y2x1,x2,x3,x4≥0其对偶问题的最优解为y1*=4 ,y2*=1 ,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。

三、(10 分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂A —— 7 万吨,B —— 8 万吨,C —— 3 万吨。

有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区—— 6 万吨,乙地区—— 6 万吨,丙地区—— 3 万吨,丁地区—— 3 万吨。

已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位:元/ 吨):产粮区化肥厂甲乙丙丁A 5 8 7 3B 4 9 10 7C 8 4 2 9根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、(10 分)需要分配 5 人去做5 项工作,每人做各项工作的能力评分见下表。

应如何分派,才能使总的得分最大?B1 B2 B3 B4 B5A1 1.3 0.8 0 0 1.0A2 0 1.2 1.3 1.3 0A3 1.0 0 0 1.2 0A4 0 1.05 0 0.2 1.4A5 1.0 0.9 0.6 0 1.1五、(10 分)用动态规划方法求解:Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +123x 1 +2x 2 +x 3 =9x1,x2,x3≥0六、(10 分)公司决定使用1000 万元开发A 、B 、C 三种产品,。

运筹学试题及答案(共两套)

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运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

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运筹学A卷一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3)B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0)D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

每小题1分,共15分)11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空×12.凡基本解一定是可行解X同19 ×13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负×14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷×15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解√16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题(每小题1分,共10分)26.有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有(9 )个27.已知最优基,C B=(3,6),则对偶问题的最优解是()28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件(对偶问题可行)29.非基变量的系数c j变化后,最优表中()发生变化30.设运输问题求最大值,则当所有检验数()时得到最优解。

31.线性规划的最优解是(0,6),它的第1、2个约束中松驰变量(S1,S2)= ()32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于()33.将目标函数转化为求极小值是()34.来源行551134663x x x+-=的高莫雷方程是()35.运输问题的检验数λij的经济含义是()四、求解下列各题(共50分)36.已知线性规划(15分)123123123max 3452102351,2,3j Z x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0,(1)求原问题和对偶问题的最优解;(2)求最优解不变时c j 的变化范围37.求下列指派问题(min)的最优解(10分)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=656979109182015125865C38.求解下列目标规划(15分)13421321211122213324412min ()40603020,,,0(1,,4)i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩L39.求解下列运输问题(min )(10分)601008011090401029131814458⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C 五、应用题(15分)40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。

销地产地B 1 B 2 B 3 B 4 供应量A 1 7 3 7 9560A 2 2 6 5 1140A 36 4 2 5 75需求量320 244838现要求制定调运计划,且依次满足:(1)B3的供应量不低于需要量;(2)其余销地的供应量不低于85%;(3)A3给B3的供应量不低于200;(4)A2尽可能少给B1;(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

(6)使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学(B卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划最优解不唯一是指()A.可行解集合无界B.存在某个检验数λk>0且C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零2.则()A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解3.原问题有5个变量3个约束,其对偶问题()A.有3个变量5个约束B.有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()A.有7个变量B.有12个约束C.有6约束D.有6个基变量5.线性规划可行域的顶点一定是()A.基本可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解6.X是线性规划的基本可行解则有()A.X中的基变量非零,非基变量为零B.X不一定满足约束条件C.X中的基变量非负,非基变量为零D.X是最优解7.互为对偶的两个问题存在关系()A .原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解C .原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解,对偶问题无可行解8.线性规划的约束条件为则基本解为()A.(0, 2, 3, 2) B.(3, 0, -1, 0)C.(0, 0, 6, 5)D.(2, 0, 1, 2) 9.要求不低于目标值,其目标函数是()A.B.C.D.10.μ是关于可行流f的一条增广链,则在μ上有()A.对任意B.对任意C .对任意D . .对任意,),(≥∈-ij f j i 有μ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

每小题1分,共15分) 11.线性规划的最优解是基本解× 12.可行解是基本解×13.运输问题不一定存在最优解× 14.一对正负偏差变量至少一个等于零× 15.人工变量出基后还可能再进基×16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17.求极大值的目标值是各分枝的上界18.若原问题具有m 个约束,则它的对偶问题具有m 个变量 19.原问题求最大值,第i 个约束是“≥”约束,则第i 个对偶变量y i ≤0 20.要求不低于目标值的目标函数是min Z d -= 21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解×22.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零×23.要求不超过目标值的目标函数是min Z d += 24.可行流的流量等于发点流出的合流 25.割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题(每小题1分,共10分)26.将目标函数123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是( )27.在约束为的线性规划中,设110201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,它的全部基是( )28.运输问题中m+n -1个变量构成基变量的充要条件是( ) 29.对偶变量的最优解就是( )价格30.来源行212234333x x x -+=的高莫雷方程是( )31.约束条件的常数项b r 变化后,最优表中( )发生变化 32.运输问题的检验数λij 与对偶变量u i 、v j 之间存在关系( )33.线性规划0,,84,62,m ax 21212121≥≤+≤++-=x x x x x x x x Z 的最优解是(0,6),它的对偶问题的最优解是( )34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件()35.Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是()四、解答下列各题(共50分)36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分)37.求解下列目标规划(15分)38.求解下列指派问题(min)(10分)39.求下图v1到v8的最短路及最短路长(10分)五、应用题(15分)40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。

单件组装工日销量(件)产值(元/件)日装配能力产品时A B C 1.1 1.3 1.5 70 60 80 4060 80300要求确定两种产品的日生产计划,并满足: (1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产; (2)每日剩余产品尽可能少; (3)日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学(A 卷)试题参考答案一、单选题(每小题1分,共10分)1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A 10.A 二、判断题(每小题1分,共15分)11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. × 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题(每小题1分,共10分)26.(9) 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj ) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)33.12(min 5)Z x x '=-+34.134134552(554)663s x x s x x --=---=-或35.x ij 增加一个单位总运费增加λij 四、计算题(共50分) 36.解:(1)化标准型 2分12312341235max 3452102351,2,,5jZ x x x x x x x x x x x x j =++⎧+-+=⎪-++=⎨⎪≥=⎩L 0,(2)单纯形法5分C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b 4 x 2 1 1 0 0.6 0.2 7 5x 31 0 1 0.2 0.4 4 C(j)-Z(j)-6-3.4-2.848(3)最优解X=(0,7,4);Z =48(2分) (4)对偶问题的最优解Y =(3.4,2.8)(2分)(5)Δc 1≤6,Δc 2≥-17/2,Δc 3≥-6,则1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)37.解:,(5分)(5分)38.(15分)作图如下:满意解X=(30,20)39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下:销地产地B1B2B3产量A1×8×540440 A27014×18201390 A31091002×10110 销量80 100 60 24五、应用题(15分)40.设x ij 为A i 到B j 的运量,数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233min ()()4802742085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++-+-+-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的%需求的%需求的%对3212216112131122232773481130222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j iji iB A B B B x d x x x x x x d d c x d x i j d d i +-++==-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨-=⎪++---+-=⎪⎪⎪-=⎪⎪≥==⎪⎪≥=⎩∑∑对与的平衡运费最小运筹学(B 卷)试题参考答案一、单选题(每小题1分,共10分)1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B 10.C 二、判断题(每小题1分,共15分)11. × 12.× 13. × 14. × 15 . × 16.× 17.√ 18. √ 19.√ 20. √ 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 三、空题(每小题1分,共10分)26.123max 1058Z x x x '=-+-27.28.不包含任何闭回路 29.影子30.1341341122333s x x s x x --=---=-或31.最优解32.ij ij i jc u v λ=--33.(1,0) 34.检验数小于等于零 35.发点v i 到点v j 的最短路长 四、解答题(共50分) 36..(15分) 模型(3分)C j34500bC B X Bx1x2x3x4x50x4-1-2-310-8x5[-2]-2-101-1 0λj345000x40[-1]-5/21-1/2-3x1111/20-1/25λj017/203/24x2015/2-11/233x110-21-12(10分)λj 0 0 11 1最优解X =(2,3);Z =18 (2分) 37.(15分)(画图10分)满意解X 是AB 线段上任意点。

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