《数学培优新方法》第28章：质数、合数
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（完整版）质数和合数_知识点整理质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数一、填空。
质数和合数 一等奖创新教案 五年级下册数学人教版_3
质数和合数一等奖创新教案五年级下册数学人教版质数和合数教案教学目标1．初步感知两数之和的奇偶性，能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题。
2．通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法。
3．在探索的过程中经历“尝试、验证”的过程，体会用“数形结合”的数学思想。
重点难点教学重点：正确判断两数之和的奇偶性及解决问题的策略。
教学难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证自己的结论。
教学过程一、复习铺垫，引入新课1．复习。
（1）什么是偶数？什么是奇数？师：同学们，我们已经学习了偶数和奇数，请说一说：什么是偶数？什么是奇数？生：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）判断下面各数是奇数还是偶数。
师：那么，你是如何判断一个数是奇数还是偶数的？生：看个位上的数，是0、2、4、6、8的数就是偶数，反之是奇数。
师：请判断下面各数是奇数还是偶数？12、45、31、76、104、283、548、1001、999、2170、625472．引入。
根据个位上的数来判断奇偶数，这种方法的确方便又快捷。
接下来我们继续研究有关奇数和偶数的知识。
（板书课题）二、创设情境，提出问题1．出示写有奇数和偶数的球，并把它们放到盒子里。
（1）问：一次摸出两个球，会摸出什么样的球？（2）学生猜，师板书：奇数偶数、奇数奇数、偶数偶数（3）指名摸球，验证以上猜想。
师：确实如大家所想，现在问题出来了。
2．出示课本例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？（1）齐读。
（2）理解。
从题目中你知道了什么？（题目让我们对奇数、偶数的和进行一些探索）（3）题中的问题可以怎样表示？奇数+偶数=（）奇数+奇数=（）偶数+偶数=（）三、自主探究，合作交流1．小组合作探究。
师：它们的和到底是奇数还是偶数呢？请小组同学分工合作，大家可以举例子说明，也可以用信封里的卡片拼一拼图形，还可以用自己想到的方法进行验证，要求按照活动记录表的步骤完成，并作好记录。
质数合数偶数奇数定律
质数合数偶数奇数定律质数合数偶数奇数定律质数：除了能写成自己和1的乘积以外，不能写成任何两个整数的乘积的数。
合数：除了能写成自己和1的乘积以外，还能写成其他两个整数的乘积的数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位是1，3，5，7，9的数。
注：质数与合数只针对于大于等于2的自然数，偶数和奇数可针对于任何整数。
质数合数奇数偶数定义准确点质数：只含有1和本身两个因数的数。
如：11，他的因数只有（1、11）合数：除了1和本身两个因数外，还含有其他因数的数。
如：10，他的因数有（1、2、5、10）偶数（也叫双数）：能被2整除的数。
如：0、2、4、6、8…………奇数（也叫单数）：不能被2整除的数。
如：1、3、5、7…………200以内质数合数奇数偶数100以内的质数表2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97100以内的合数表4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 60 62 63 64 65 66 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 81 82 84 85 86 88 90 92 94 95 96 98 99100以内的奇数表1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 4345 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99100以内的偶数表2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44, 46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,8 8,90,92,94,96,98,100什么是质数奇数偶数合数质数，就是除了因子1和自身，无其他因子的整数合数，就是1和所有质数以外的整数奇数，就是被2除余1的整数偶数，就是能被2整除的整数质数合数奇数偶数表要详细要多少以内的？2亿以内的表示没问题，但我估计粘不下，给个具体范围吧...在此现给出500以内的：（原本想打1000以内的，但已经提交不了了，想要更多的就Hi我吧）质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 合数表：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 60 62 63 64 65 66 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 81 82 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 98 99 100 102 104 105 106 108 110 111 112 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 128 129 130 132 133 134 135 136 138 140 141 142 143 144 145 146 147 148 150 152 153 154 155 156 158 159 160 161 162 164 165 166 168 169 170 171 172 174 175 176 177 178 180 182183 184 185 186 187 188 189 190 192 194 195 196 198 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 224 225 226 228 230 231 232 234 235 236 237 238 240 242 243 244 245 246 247 248 249 250 252 253 254 255 256 258 259 260 261 262 264 265 266 267 268 270 272 273 274 275 276 278 279 280 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 308 309 310 312 314 315 316 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 332 333 334 335 336 338 339 340 341 342 343 344 345 346 348 350 351 352 354 355 356 357 358 360 361 362 363 364 365 366 368 369 370 371 372 374 375 376 377 378 380 381 382 384 385 386 387 388 390 391 392 393 394 395 396 398 399 400 402 403 404 405 406 407 408 410 411 412 413 414 415 416 417 418 420 422 423 424 425 426 427 428 429 430 432 434 435 436 437 438 440 441 442 444 445 446 447 448 450 451 452 453 454 455 456 458 459 460 462 464 465 466 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 480 481 482 483 484 485 486 488 489 490 492 493 494 495 496 497 498 500奇数表：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 199 201 203 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239 241 243 245 247 249 251 253 255 257 259 261 263 265 267 269 271 273 275 277 279 281 283 285 287 289 291 293 295 297 299 301 303 305 307 309 311 313 315 317 319 321 323 325 327 329 331 333 335 337 339 341 343 345 347 349 351 353 355 357 359 361 363 365 367 369 371 373 375 377 379 381 383 385387 389 391 393 395 397 399 401 403 405 407 409 411 413 415 417 419 421 423 425 427 429 431 433 435 437 439 441 443 445 447 449 451 453 455 457 459 461 463 465 467 469 471 473 475 477 479 481 483 485 487 489 491 493 495 497 499偶数表：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 328 330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464 466 468 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 50062是质数合数奇数偶数都有谁62是合数62/42=31,62除了1和其本身以外还有别的因数，例如2，所以62是合数62是偶数52/2=31,62能被2整除，所以62是偶数一百以内的偶数奇数质数合数质数2,11.13.17.19.23.26.28.29.31.34.37.38.39.41.43...........(就是约数只有1和它本身的)合数(除了1和本身还有别的约数的)偶数(是双数的如:2.4.6.8.10..........)齐数(是单数除了偶数都是的如:1.3.5.7.9.........)请问1到100的质数合数奇数，偶数2的倍数就是偶数单数就是奇数只有1和它本身两个因数的数就是质数2,3,5,7,11,13....质数合数奇数偶数可以是负的吗可奇数偶数以，质数合数不可以质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。
《质数和合数》教案【精选3篇】
《质数和合数》教案【精选3篇】《质数和合数》教案篇一教学目标：知识与技能：1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组）也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入1、观察生活：（1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数）师：真是这样的吗？（2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=339瓶啤酒、12瓶可乐、12=3415瓶牛奶、24瓶雪碧15=3524=46学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=33（师板书在黑板右侧）2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）板书：9=33=1912=34=26=11215=35=11524=46=38=212=124提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。
）为什么？（不便携带）3、比较质疑，引入新课：现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？板书：13=113 学生思考，同桌说一说17=117 （师板书在黑板左侧）19=119你还能举出几个这样的数吗？据学生回答：20以内的质数。
2023年人教版数学五年级下册质数和合数创新教案(优选3篇)
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案（优选３篇）〖人教版数学五年级下册质数和合数创新教案第【1】篇〗苏教版五年级下册 D---26《质数与合数》教学设计教学内容：质数与合数教学目标：1、掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。
2、会判断一个数是质数还是合数，熟记20以内的质数和合数。
教学重点：1、理解并掌握质数、合数的概念。
2、会准确判断一个数是质数还是合数，是奇数还是偶数。
教学难点：区分奇数和质数、偶数和合数。
教学过程：一、创设情景，引入新知。
幸运号游戏，按座位以竖s形报数，并记住自己所报的数。
自己所报的数就是你这节课的幸运号。
同学们的幸运号是我们学过的什么数？请17号说一说你的幸运号属于自然数中的奇数还是偶数？请报奇数的同学站起来，剩下的同学所报的幸运号是什么数呢？自然数根据是不是2的倍数这个标准，可以分成奇数和偶数两大类。
这节课我们换个角度，通过因数来进一步来研究自然数，看看有什么新的发现。
二、交流探究，学习新知。
（一）组内合作初探新知1、以小组为单位在导学卡上写出下面各数的所有因数，并完成题后的填空。
2的因数：—————； 3的因数：————；5的因数：—————； 6的因数：————；8的因数：—————； 9的因数：————；在这些数中，只有两个因数的有（），有两个以上因数的有（）。
2、在小组内讨论：以上这些数的因数有什么特点？（二）师生互动再探新知1、观察这些数的因数，都有1和它本身，但其中有些数只有两个因数，有些数却有两个以上的因数。
因此，我们可以将这些自然数按因数的个数分成两类：2、有两个因数的：2、3、5。
有两个以上因数的：6、8、9。
那么只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？那么有两个以上因数的数，它们的因数的特点应该怎样说呢？（三）共学课本揭示新知1、这两类数应该叫什么名字呢？请打开书37页，认真看完中间的部分，圈出句子中的关键词。
2、有两个因数的数叫什么？有两个以上因数的数叫什么？3、1是质数还是合数？为什么？4、1的因数只有一个。
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）新课标小学五年级下册数学《质数和合数》篇1教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。
（指名说一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。
）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数１、按照约数个数的多少可以把自然数分为、、.２、4×7=28，4是28的，7是28的，也是28的.３、91、25、1、87、61、54、97中，质数有，合数有.把合数分解质因数：１、一个长方形的面积是130平方厘米，它的长和宽是互质数.这个长方形的长和宽可能是多少?２、用2520个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高.它的长和宽各是多少厘米?３、26÷（）=（）……2，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法?４、在3张牌上分别写上3个最小的连续奇数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中有几个是质数?将它们写出来.５、小聪的姐姐参加了今年的中学数学竞赛，小聪问姐姐：“这次竞赛你得了多少分?获第几名?”姐姐告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少?”６、⑴两个质数的和是30，这两个质数的乘积的最小值是多少?⑵两个合数的和是30，这两个合数的乘积的最大值是多少?７、把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分?通过本次学习，我的收获是.第一部分必做题１、(☆)两个质数的和是16，这两个质数的积可能是（）或（）.２、(☆)前1000个自然数（不包括0）中有168个质数，那么合数的个数有（）个.３、(☆)一个长方体的体积是105立方厘米，它的长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的表面积是（）平方厘米.４、(☆)判断.⑴一个质数的约数都是质数. （）⑵两个质数相乘的积一定是合数. （）⑶只有合数有质因数，质数没有质因数. （）⑷一个质数加上2以后，结果还是质数，20以内这样的质数有5个.（）⑸质数与质数的和一定是合数. （）５、(☆)有两个合数，这两个合数又是互质数，这样的数有很多个，如果这两个合数的积是一个最大的四位数，这两个合数是（）和（）.６、(☆☆)两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?７、(☆☆)一包糖有224块，要分成块数相等的几包，每包块数要在5块以上、10块以下，共有几种分法?８、(☆☆)用105个大小相同的正方形拼成一个长方形.请设计不同的拼法.９、(☆☆)把504与数a相乘，正好得到一个平方数，数a是多少?第二部分选做题10、(☆☆)8642013579这个数是质数还是合数?为什么?11、(☆☆)三个连续自然数的最小公倍数是168 ，这三个数分别是（）、（）、（）.12、(☆☆☆)下面四个积中，哪个积与其他的积不相等?（写出分析过程）①9×28×55 ②15×21×44③22×35×36 ④10×33×4213、(☆☆)陈老师有一张电影票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84，最大公约数是3，那么陈老师的电影票是几排几座?14、(☆☆☆)一个长方体，前面和右面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少?15、(☆☆)a和b是两个不同的质数，并且a比b小.⑴如果a+b=18，ab=65，那么，a= ，b= .⑵如果a+b=18，ab=77，那么，a= ，b= .16、(☆☆☆)晓岚家的电话号码是个七位数，它恰好是100以内最大质数与另外几个连续质数的积，这个积的后四位数恰好是前三位数的10倍，晓岚家的电话号码是多少?哥德巴赫猜想二百多年前，有一位德国数学家哥德巴赫，他发现每一个不小于6的偶数，都可以写成两个素数（质数）的和.例如：6＝3＋3 100＝3＋97 1000＝3＋9978＝3＋5 102＝5＋97 1002＝5＋99712＝5＋7 104＝7＋97 1004＝7＋997………………哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推理是正确的.后来，有人对偶数一个一个地验算，一直验算到三亿三千万的数，都表明哥德巴赫这个发现是正确的.但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢?还必须加以证明.哥德巴赫自己无法证明.1742年他写信给当时有名的大数学家欧拉，请他帮忙作出证明.后来欧拉回信说：他认为哥德巴赫提出的问题是对的，不过他也没有办法证明.因为没能证明就不能成为一条规律，所以只能说是一个猜想.人们就把哥德巴赫提出的问题称为“哥德巴赫猜想”.从此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的难题.有人称它为“皇冠上的明珠”，它是数学上的一座高峰，谁能攀上这座高峰呢?哥德巴赫猜想从1742年提出来后，近二百年一直没有人能证明它.1920年，挪威数学家证明了：每一个很大的偶数（我们叫它大偶数）是九个素数的积加上九个素数的和，简称“（9＋9）”.1924年，法国的拉德巴哈尔证明了“（7＋7）”（就是说，每个大偶数是七个素数的积加上七个素数的积）.以后在各国数学家的努力下，包围圈越来越小.证明从（9＋9）→（7＋7）→（6＋6）→……到1972年，我国青年数学家陈景润向这座高峰跨上了一大步，在世界上第一次证明“（1＋2）”，就是任何一个充分大的偶数，都可以表示为一个素数加上两个素数的积.例如：8＝2＋2×3，18＝3＋3×5，98＝7＋13×7.陈景润的研究成果，引起国际上的重视，国外把（1＋2）这个证明命名为“陈氏定理”.但最终解决哥德巴赫猜想这一世界难题，还需要人们付出艰苦的劳动.。
质数和合数优秀课件ppt.ppt
自然数 因 数
4 1、2、4
6 1、2、3、6
8 1、2、4、8
9 1、3、9
10 1、2、5、10
12
1、2、3、
4、6、12
一个数，除了1和
它本身,还有别的
因数,这样的数叫
合数。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
复习
1、由1—20的各自然数中，奇数有哪些？ 偶数有哪些？
奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 完成课本第25页练习四第1题、 第2题. 选做题：
练习四第3题。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
只有一个因数
只有两个因数
自因
然
数数
11
自然数 因 数
2
1、2
3
1、3
5
1、5
7
1、7
11 1、11
一个数，如果只
有1和它本身两
个因数,这样的
数叫质数（素
数）。
有两个以上因数
（按能否被2整除分类） （按约数的个数分类）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
合数最少有( 三 )个约数， 最小的质数是( ２ )，最小的 合数是( 4 )，最小的奇数是 ( １ )。最小的偶数是( ０ )。
《质数和合数》教学设计模板（通用6篇）
《质数和合数》教学设计模板（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编为大家整理的《质数和合数》教学设计模板（通用6篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《质数和合数》教学设计1一、引入新课教师出示一组数：1、2、5、8、9、12、17师：这些数根据能不能被2整除，可以怎么分类？生：可以分成奇数和偶数两类。
其中1、5、9、17是奇数，2、8、12是偶数。
师：自然数还有一种分类方法，是按照一个数约数的个数来分类的。
先请同学说出这些数每个数的约数。
生1：1的约数是1。
生2：2的约数是1，2。
学生回答后，教师出示卡片（可移动）并贴在黑板上。
1（1）、2（1，2）……[抽象的数学概念的建立，离不开一定数量的具体实例。
教师一上课就出示一组自然数，帮助学生复习自然数的奇偶分类后，让学生说出每一个数的约数，为学生的观察、比较，学习新知，提供了感性材料。
]二、进行新课（一）教学例1。
1、引导学生自学例1，然后让学生分小组讨论思考题。
师：自然数按照约数的个数怎么分类呢？请同学们带着思考题来学习书上的例1。
出示思考题：（1）按照一个数约数的多少，可以分为哪几种情况？（2）一个数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫做什么数？（3）一个数除了1和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做什么数？（4）1是质数还是合数？为什么？2、回答思考题。
（1）回答思考题（1）。
师：按照每个数约数的多少，可以分为哪几种情况？生：可以分为三种情况。
一种是只有一个约数的，一种是有两个约数的，还有一种是有两个以上约数的。
师：谁能把以上的数，按照约数的多少进行分类？学生移动卡片：2（1，2）、8（1，8，2，4）、1（1）5（1，5）、9（1，9，3）17（1，17）、12（1，12，3，4，2，6）（2）回答思考题（2）。
师：像2、5、17这样，只有1和它本身两个约数的数叫做什么数？生：像2、5、17这样的数叫做质数，也叫做素数。
质数和合数PPT课件
你知道为什么不研究0的因数吗?
-
7
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96 17的因数:1 17 (质数)
22的因数:1 2 11 22 (合数)
29的因数:1 29 (质数)
35的因数:1 5 7 35 (合数)
37的因数:1 37 (质数)
87的因数:1 3 29 87 (合数)
-
34
(3)在 1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
-
35
2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19）
从这个表中，我们可以知道几个概念:
最小的偶数是0, 最小的奇数是1;
最小的质数是2; 最小的合数是4。
既是偶数又是质数的数只有2。
-
21
判断：
1、自然数可以分为偶数和奇数。（ ）对
2、自然数不是质数就是合数。（ ） 3、质数最少有2个因数。（ ） 4、所有的奇数都是质数。（ ） 5、所有的偶数都是合数。（ ） 6、两个质数的和一定是偶数.( )
91 92 93 94 95 - 96 97 98 99 100 10
再划 去3
23
的倍 数
11
13
211
23
31
333
41
43
511
53
61
633
71
73
2024年人教版数学五年级下册质数和合数创新教案3篇
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案３篇〖人教版数学五年级下册质数和合数创新教案第【1】篇〗学习目标：1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。
2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义；3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
教学重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
教学难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数、合数。
教学过程：一、情景体验师：上课前老师给大家送来了礼物！（出示百宝箱）大家想要吗？生：想。
师：可是这个百宝箱安装的是密码锁，没有密码就打不开，你们能根据提示猜出密码打开百宝箱吗？师：密码是一个三位数，它的第一位既是6的因数又是6的倍数，第二位是最小的质数，第三位是最小的合数。
生：什么是质数？什么是合数？师：质数和合数就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：质数与合数）二、思维探索（建立知识模型）准备题：1.找出下面每组数中的质数。
（1）19 、29、 39、 49；(2)5、 15、 25、 35。
2.用“O”圈出表中所有的质数，用“△”圈出表中所有的偶数。
21 22 23 24 25 26 37 38 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40所有的质数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？师：上节课我们刚刚学完了因数与倍数。
这节课我们继续来学习质数与合数，以便于我们区分这些数。
师：因数是指一个数的约数，因数和倍数相互依存，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数。
而质数与合数是建立在因数的.基础上，如果一个数的因数只有1和它本身，那么它就叫做质数，如果一个数的因数除了1和它的本身外还有其它的因数，这个数就叫做合数。
师：同学们一定要区分它们的概念。
我们一起来判断题目中这些数是质数还是合数。
小升初数学总复习知识质数与合数知识点总结
小升初数学总复习知识质数与合数知识点总结质数与合数是数学中的重要概念，对于小升初的数学复习来说也是必不可少的内容。
下面是对质数与合数的知识点进行总结：一、质数的概念与性质：1.质数定义：质数是指除了1和本身外，没有其他正因数的自然数。
例如2、3、5、7等都是质数。
2.质数的性质：(1)除了1和本身外，质数没有其他的因数。
(2)任意一个大于1的自然数，都可以被唯一地分解为质数的乘积。
二、合数的概念与性质：1.合数定义：合数是指除了1和本身外，还有其他的正因数的自然数。
例如4、6、8、9等都是合数。
2.合数的性质：(1)合数可以分解为两个或更多的自然数相乘。
(2)除了1和本身外，合数还有其他的因数。
三、质数的判定方法：1.除法判定法：对于一个自然数n，如果它不能被2到n-1之间的任何一个数整除，那么它就是质数。
2. 筛法：埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法是判定质数的一种常用方法。
具体操作是，先把2的倍数筛掉，然后把剩下的第一个未被筛掉的数作为质数，再将它的倍数筛掉，重复这个步骤直至筛子中没有数为止。
四、判断质数的规律：1.质数越往后越稀疏。
2.质数除了2以外，都是奇数。
3.除以质数的余数只可能是0和1五、质因数与唯一分解定理：1.质因数：一个合数的因数如果是质数，就称为这个合数的质因数。
2.唯一分解定理：任意一个大于1的自然数，都可以被唯一地分解为质数的乘积。
六、常见的质数与合数特征：1.2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
2.1既不是质数也不是合数，不属于质数和合数定义范围。
3.任何一个质数都不能被它自身以外的质数整除。
4.除了2以外的所有偶数都是合数。
七、质数与合数的应用：1.公约数与最大公约数：求两个数的最大公约数时，需要找到两个数的所有公约数中最大的那个数。
其中，两个数的公约数必然包含两个数中较小的数的所有质因数。
2.最小公倍数：求两个数的最小公倍数时，需要找到两个数的所有质因数和最多的次数，然后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
质数和合数 一等奖创新教案 五年级下册数学人教版
质数和合数一等奖创新教案五年级下册数学人教版质数和合数教案教学目标1、经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
2、在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。
3、体验学习数学的乐趣，发展数学意识和数学品质。
学情分析由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。
另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
重点难点学习重点：掌握质数和合数的特征。
学习难点：准确判断一个数是质数还是合数。
教学过程活动1【导入】激思导学、迁移引入由破译电话号码引入，并进一步复习奇数、偶数、2、3、5的倍数特征。
引出新课：（板书课题：质数和合数）活动2【活动】尝试探究，分类归纳（一）明确目标：（屏幕展示）（二）合作探究：1、出示合作要求：（1）写一写：小组4人分工合作，正确找出1—20各自然数的全部因数。
（2）分一分：按照因数的个数将这些自然数分类，并填在书上14页表格里。
（3）说一说：读书上14页“质数和合数”的概念，并举例说明怎样辨别一个数是质数还是合数。
2、学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。
3、汇报交流，明确概念：师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。
预设：（第x小组先来汇报）生1（边用展台展示1—20各数的因数及14页分类表格边汇报）：我们写出了1—20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。
小学五年级下册数学能力提升认识质数和合数
小学五年级下册数学能力提升认识质数和合数一、引言数学是一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着重要的培养作用。
在小学五年级下册的数学学习中，认识质数和合数是一个重要的知识点。
本文将就质数和合数的概念、特性以及在实际问题中的应用进行论述，帮助小学五年级的学生提升数学能力。
二、质数的认识与特性1. 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和自身外不能被其他自然数整除的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 质数的特性（1）质数只有两个因数，即1和该质数本身。
（2）质数无法被其他自然数整除。
（3）质数的个数是无穷多的。
三、合数的认识与特性1. 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和自身外能够被其他自然数整除的数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
2. 合数的特性（1）合数有超过两个因数，即除了1和该合数本身外，还有其他自然数能够整除它。
（2）合数可以进行因数分解，将其分解为几个质数的乘积。
四、质数和合数在实际问题中的应用1. 质数的应用质数在密码学和随机数生成中有着重要的应用。
由于质数的特性较为复杂，所以可以用于提高信息的安全性，例如在加密算法中使用质数来生成密钥。
2. 合数的应用合数在整数的因数分解中有着重要的应用。
当我们需要将一个整数进行因数分解时，合数的特性可以帮助我们将其分解为若干个质数的乘积，从而更好地理解和处理问题。
五、质数和合数的数学游戏为了增加学生对质数和合数的兴趣，可以设计一些有趣的数学游戏，提高学生的数学能力。
例如，可以设计一个质数和合数之间的对抗游戏，让学生在游戏中运用所学知识，互相竞争，并在游戏中提高对质数和合数的认识。
六、总结质数和合数是小学五年级下册数学学习中的重要内容。
通过对质数和合数的认识与特性进行论述，并结合实际问题的应用，可以帮助学生提升数学能力。
同时，通过设计有趣的数学游戏，可以增加学生对质数和合数的兴趣，提高学习效果。
希望本文的内容能够对小学五年级的学生有所帮助，提高他们对质数和合数的理解和运用能力。
2024年人教版数学五年级下册质数和合数创新教案推荐3篇
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案推荐３篇〖人教版数学五年级下册质数和合数创新教案第【1】篇〗教学目标：1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。
2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点：质数和合数的意义。
教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学时间：一课时教学过程：一、复习旧知，设疑激趣。
师：在刚开始学习倍数和因数时，我们就知道要研究的数是非零的自然数。
如果以是不是2的倍数这个标准进行分类，自然数可以分为几类？师：请手中的数是偶数的同学站起来，坐着的同学就是什么数？师：自然数除了按奇偶数进行分类外。
我们还可以按自然数的因数个数的多少来进行分类，大家想不想试一试？二、新授。
1、学习质数和合数的概念。
（1）先让学生找出手中数的所有因数。
（2）出示例题师：老师先选出几个数，让有这几个数的同学说出这些数的因数。
提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类？讨论：哪种分类方法更能突出每类数在因数方面的共同特点？2、小结：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类：一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。
3、揭示定义：请大家仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？（一个是1，一个是它本身）。
自然数中是不是只有这3个数只有两个因数呢？像这样的数，我们给它起个名字叫做质数，也叫做素数。
（板书：质数）剩下这几个数因数的个数是怎样的？和质数的因数有什么不同？（除了1和它本身外还有别的因数）。
除了这3个数，看看你们手中的数还有没有这样超过两个因数的数？像这样的数，我们也给它起个名字叫做合数。
（板书：合数）4、揭示课题：这就是今天这节课要学习的内容。
5、分别请手中的数是质数和合数的同学站起来，问：你们有没有观察到，有一个同学两次都没有站起来，知道她手中拿的是什么数吗？这个1有几个因数？它是质数还是合数？6、这样看来，非零自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类？哪几类？三、教学“试一试”1、先让学生自己独立完成，然后指名对应数字的同学起来说出答案，并说明理由。
初中数学培优：质数合数
初中数学培优：质数合数【知识精读】1 正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数，②质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，3任何合数都可以分解为几个质数的积。
能写成几个质数的积的正整数就是合数。
【分类解析】例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。
求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a－2。
例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m只含两个正约数1和m,又∵（－1）（－m）=m∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30求适合条件的a,b,c的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有： ⎪⎩⎪⎨⎧===532c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===352c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===253c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===325c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===235c b a 应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d 它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a ，b ，c ，d 值共有24组，试把它写出来。
例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。
解：（本题答案不是唯一的）设N 是不大于5的所有质数的积，即N ＝2×3×5那么N ＋2，N ＋3，N ＋4，N ＋5就是适合条件的四个合数即32，33，34，35就是所求的一组数。
本题可推广到n 个。
令N 等于不大于n+1的所有质数的积，那么N ＋2，N ＋3，N ＋4，……N ＋（n+1）就是所求的合数。
小学数学思维方法——-质数与合数
质数与合数【知识要点】1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3，2、3都叫做12的质因数。
【典型例题】例1.有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．解：抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数．这些数中，是质数的有：2，3，13，23，31．例2.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数．解：设这三个质数分别是a 、b 、c ，满足11abc a b c =++()，则可知a 、b 、c 中必有一个为11，不妨记为a ，那么11bc b c =++，整理得(1b -)(1c -)12=，又121122634=⨯=⨯=⨯，对应的2b =、13c =或3b =、7c =或4b =、5c = (舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11．例3.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？解：要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数．例4 有3个自然数a 、b 、c.已知a ×b=6，b ×c=15，a ×c ＝10.求a ×b ×c 是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
2024年人教版数学五年级下册质数和合数创新教案3篇
人教版数学五年级下册质数和合数创新教案３篇〖人教版数学五年级下册质数和合数创新教案第【1】篇〗《质数和合数》教案教学目的：1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别，以及与偶数、奇数的区别。
2、能正确判断一个数是质数还是合数。
3、培养学生判断推理能力。
教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。
教学难点：判断一个数是质数还是合数。
教学关键：使学生把握住质数和合数的根本区别在于：质数，只有1和本身两个因数；合数，除了1和本身，还有其它因数。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习导入。
师：“我们学过求过一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。
”师：“谁能说说什么是因数？”生：“如果数a能被数b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍数，b就做a的因数。
师：“谁又能说说每个数的因数有什么特点？”生：“一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。
”二、探究新知。
１、小组合作要求：①认真找出各数的因数要全面详细。
②为这些数字进行分类。
（教师可以提示：按照因数的各数进行分类。
）写出下面每个数的所有的因数。
1的因数：1 7的因数：1、72的因数：1、2 8的因数：1、2、4、83的因数：1、3 9的因数：1、3、94的因数：1、2、4 10的因数：1、2、5、105的因数：1、5 11的因数：1、116的因数：1、2、3、6 12的因数：1、2、3、4、6、12师：“谁能根据这些数的因数的个数进行分类？”2、学生反馈。
（以小组为单位选派代表汇报）教师根据学生的总结在黑板上板书：有一个约数的是：1有两个约数的是：2、3、5、7、11有两个以上约数的是：4、6、8、9、10、12教师小结：“一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）（张贴质数概念）。
例如，2、3、5、7、11都是质数。
谁能说说，还有哪些数是质数？”生：“13、17、19、23……”师：“质数的个数数得完吗？”生：“数不完，质数的个数有无数个？”师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（多媒体出示合数概念）。
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《培优》第28章：质数、合数
1.菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”,只奖励岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩40分别于年、年荣获此奖.我们知道正整数中有无穷多个质数(素数),陶哲轩等证明了这19822006样一个关于质数分布的奇妙定理:对任何正整数,存在无穷多组含有个等间隔质数(素数)的数k k 组.例如,
时,
是间隔为的个质数; 是间隔为的个质数;而
3k =3,5,7235,11,1763______,______,______是间隔为的个质数(由小到大排列,只写一组个质数即可)
12332. 这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是质数，还因为把最末位数字依序“截
73939133尾”后，余下的数仍然是质数.例如：,,,,,,,
73939133739391373939173939739373973.具有这样性质的数叫“截尾质数”. 巧的是，它也是具有此性质的最大数,总共有个数
783具有这种性质.在以内的质数中，最大的截尾质数是________.
100 3.若为整数，
,则___________ .
,,,a b c d ()()2
2221997
a
b c d ++=2222
a b c d +++=4.若是正整数，且满足，则________.
,a b 5750a b +=ab =5.著名的哥德巴赫猜想指出,任何大于的偶数可以恰好写为两个不同素数之和,用这种方法表示
7偶数,两个素数之间最大的差是( )
126A. B. C. D. E. 112100928880
6. 若为质数, 仍为质数,
为( )p 35p +57p +A.质数 B.可为质数也可为合数 C.合数 D.既不是质数也不是合数
7.若均为质数，且满足，则（ ）
,a b 11
2089a b +=49b a -=A. B. C. D. 0200720082010
8.设为质数，并且和
也都是质数，若记，，则在以下情a 278a +2
87a +778x a =+887y a =+况中，必定成立的是（ ）
A. 都是质数
B. 都是合数,x y ,x y
C. 一个是质数，一个是合数
,x y D. 对不同的，以上各情况皆可能出现
a 9.若为自然数，与都是质数，求除以所得的余数.
n 3n +7n +n 310. 和是两个自然数,对它们的描述有这样的四句话:①能被整除;②;a b 1a +b 25a b =+③能被整除;④是质数.不过这四句话中只有三句是正确的,有一句是错误的,试求出
a b +37a b +和的所有可能解.
a b
11.一个六位数各位数字的乘积是,这样的六位数中,最小的一个是_______.
1296
12. 如果四个不同的质数的和为，那么这样的四个质数乘积的最大值是______，最小值是
37______.
13.已知三个质数的乘积等于这三个质数的和的倍,则
_______.,,m n p 5222m n p ++=14. 一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们将它称为“无暇
质数”，则所有的“无暇质数”的和等于_______.
15.万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个
数是_____.
16. 已知是个小于的正整数，且及均是质数，求的
,,x y z 3100,,x y z x y >>-x z -y z -x z -最大值.
17. 已知正整数都是质数，且与也都是质数，试求的值．
,p q 7p q +11pq +q p
p q +18. 设是自然数，并且,证明一定是合数.
,,,a b c d 2
2
2
2
a b c d +=+a b c d +++
19. 名运动员所穿运动衣号码是这个自然数，问：
411,2,,40,41 41(1)能否使这名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?41(2)能否让这名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?41
若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由.。