高中数学人教A版2003课标版必修1阅读与思考 集合中元素的个数不等式的解法思想2
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_29
初中化学实验室常见仪器的使用1教学目标能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力2学情分析学生以对氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法有了一定的了解，但学习较分散，前系统的综合，实践。
本课题就实验室三种气体的制备结合在一起。
使学生掌握知识系统化。
3重点难点氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】导入《导入》我们知道，化学是一门以实验为基础的学科，在实验过程中，我们最常用到的玻璃仪器是试管，但是，你真正了解试管吗？这节课就让我们走近试管，一同冷略试管的非凡魅力。
活动2【活动】《展示》几种规格不同的试管《师》我们知道，试管是用玻璃制成的，所用使用试管时要千万小心，你能说出使用试管时应注意哪些问题吗？《学生》各抒己见活动3【活动】《投影》使用试管的注意事项1、夹持试管时，应从试管的底部往上套，夹在离试管中上部（或离管口三分之一的地方）2、加热时，先预热3、加热时，试管外壁不能有水4、加热时，不能让试管底部接触到灯芯5、给试管里的固体加热，试管口应略低于试管底6、给是管里的液体加热，液体体积不超过试管容积的三分之一，加热时使试管倾斜45度角，并不时的移动试管。
加热时，切不可让试管口对着自己和有人的方向，以免液体沸腾喷出伤人。
活动4【活动】过渡刚才我们对使用试管的注意事项做了简单的回顾，细心的同学能发现，试管的放置方向与试管内所进行的实验内容是紧密相关的，下面就请同学们回顾一下，你学过的实验中，有哪些实验课分别在这样放置方向的试管中进行？活动5【活动】几种不同放置方向的试管取用块状的固体药品，试管平放检验可燃性气体纯度，试管竖直放置加热固体药品时，管口稍向下倾斜给液体加热，管口向上倾斜做有液体参加的反应时，试管竖直放置活动6【活动】五种放置方向的试管内进行实验名称《问》现在，我们将竖直向上的试管加上带导管的橡皮塞，可进行什么实验？《启发》从反应物的状态、反应条件考虑《学生》制取氢气、氧气、二氧化碳《老师》我们先用这套装置来制取氢气，同学们想一下，用这套装置制取氢气，方便吗？《学生》向试管内加液体不方便《问》怎么改进？《学生》加一个长颈漏斗《投影》《问》加长颈漏斗需注意的问题？《学生》伸入液面以下《问》原因？《回答》防止产生的气体从长颈漏斗逸出。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_38
1.1.1集合中元素的个数的教案【教学目标】：1.知识与技能：使学生初步理解集合的基本概念，常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念。
2.过程与方法：通过让学生从一些集合的事例中概况集合的定义，了解集合与元素的关系。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活之间的密切联系，提高学习数学的积极性，知道集合的重要性。
【教学重点】：集合概念、性质，元素的相关概念；【教学难点】：集合概念的理解；【教学用具】：多媒体，黑板【教学过程】：一、引入课题“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
比如初中学习的整数集，有理数集，以及不等式的解集等。
军训前学教学难点校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造）。
的集合论是近代许多数学分支的基础。
（参看阅教材中读材料P17下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学1、集合的定义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用字母A，B，C，D等表示。
2、集合的元素的概念和特征：（1）集合中的每个研究对象叫做这个集合的元素，用字母a，b，c，d等表示。
(2) 集合的中元素的三个特性：①元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
②元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
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学生参与活动，明确“集合”的概念
从实际生活实例入手，引起学生注意，导入课题
思
1.观察下面4个实例：
（1） 以内的所有素数；
（2）我国从 年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）所有的正方形；
（4）武汉为明高级中学2018年9月入学的所有的高一学生。
思考：
（1）它们研究的对象确定吗？
板书设计
1.集合的概念；例1.
2.集合元素的特性；例2
3.集合元素与集合关系；例3.
4.常见集合的记法；
教学反思
检查结果及修改意见：合格[ ]不合格[ ]
组长（签字）：
检查日期：年月日
A.1B.2C.3D.4
4.下列结论不正确的是()
A.0∈NB. ∉QC.0∉QD.－1∈Z
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()
A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可
B组：
6.已知集合 中含有三个元素 ，集合N中含有三个元素 ，且 ，求 的值.
1.下列给出的对象孩D.方程x2－1＝0的实数根
2.下面说法正确的是()
A.所有在 中的元素都在 中B.所有不在 中的数都在 中
C.所有不在 中的实数都在R中D.方程 的解既在 中又在 中
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()
数学学科课时教学设计
课题名称
1.1.1集合的含义与表示（1）
授课时间
学生年级
高一
课时
第1课时
课程标准描述
理解集合的含义，与元素的关系、表示，掌握集合的表示方法及常用集合的记法。
考试大纲描述
理解集合的含义，与元素的关系、表示；
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_6
《集合中元素的个数》教学设计教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用课前准备1.分组：3-6人分为一组，确定组长2.分配任务：下发学习任务单，根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每个人的具体任务3.多媒体，微课1.搜集资料：针对学习任务，通过各种方式搜集素材2.填写任务汇报书：尝试解决问题，完成任务报告学生通过课前任务的引导，小组合作探究，查阅资料，为本节内容的学习奠定基础。
学习通激情导入引例：莎士比亚是英国著名戏剧家，其不仅才华横溢，更有一个有趣的巧合流传甚广。
他生于1564年4月23日，卒于1616年4月23日，生卒日期相同。
若一年按照265天计算且一个人的生卒日期是随机的，那他生卒日期相同的概率是多少呢？显然是365分之一。
两个人中至少一个人生卒日期相同的概率呢？如果是N个人呢？学生思考问题观看PPT、微视频发布课堂讨论，参与讨论提升课堂积极性。
通过数学史提升学生的学习积极性，激发学生的学习迫切性，活跃学生思维，为本节教学任务做铺垫。
PPT微课学习通民主导学任务一：有限集元素个数的记法问题一：集合分为有限集和无限集，如何区分？问题二：判断下列有限集的个数？问题三：用什么方法表示有限集元素的个数呢？用card(A)表示集合A元素的个数(card是英文cardicardal(基数)的缩写)任务二：“容斥原理”探究①提出问题：学校小卖部进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种；第二次进的是铅笔、学生分小组讨论探究解决问题学生准备课堂展示方案通过任务驱动法设计三个探究任务，意在让学生自主探究掌握本节重点内容PPT微课学习通。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_50
集合中元素的个数【教学内容分析】集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
【设计思想】节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．【核心素养】1.知识：（1）通过实例，了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；（5）培养学生抽象概括的能力2.数学思维：让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
3.价值观：让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性【教学重点和难点】重点：集合的含义与表示方法难点：表示方法的恰当选择【教学过程设计】（一）创设情境，解释课题：1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（引导学生回忆，举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价）2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么？这就是我们这一堂课所要学习的内容（二）探究新知（四）巩固深化，反馈矫正（五）归纳整理，整体认识【教学反思】集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学课程中，它于是学习、掌握和使用数学语言的基础，由于集合的概念较难理解，因此采用渐进式学习，而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_3
《集合中元素的个数》教学设计一、教学目标：1.知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2.能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3.情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
二、教学重点难点：1.教学重点：集合中元素个数的探究2. 教学难点：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
三、教法与学法分析借助多媒体展示学生身边的三个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
四、授课类型：新授课五、课时安排:1课时六、教学过程（一）实例探究，激发兴趣什么是集合的基数？集合元素的个数就是集合的基数。
设A为任意一个集合，用cardA表示A中的元素“个数”，并称cardA为集合A的基数。
例1.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？方法一：公式求解解：设A={田径运动会参赛的学生}， B={球类运动会参赛的学生}，那么，A∩B={两次运动会都参赛的学生}，A∪B={参赛的学生}。
∴card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）=8+12－3=17。
答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。
方法二：文图求解例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_16
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A表示法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BA⊂①任何一个集合是它本身的子集。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_13
第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【学习目标】1.理解集合的概念，会用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握表示集合的列举法，理解性质描述法。
【难点】集合的概念，集合的性质描述法【知识准备】在初中，我们学过哪些集合？【新课探知】任务一：[阅读课本]讨论：下列的例子有什么特点？1、我校一年级学生的全体。
2、我班学生的全体。
3、所有大于1的实数的全体。
4、我班所有女生的全体。
5、所有接近于10的实数的全体。
6、我班性格开朗的同学的全体。
什么样的对象才能构成一个集合？试举出几个集合的例子练习一：说出下列集合中的所有元素1、大于2且小于7的所有自然数的全体构成的集合。
2、平方等于1的实数构成的集合。
任务二[阅读]：集合与元素的表示集合用________字母表示，它的元素用____________字母表示。
如果元素a是集合A的元素，就说a___A，记作________如果元素b是集合A的元素，就说b___A，记作________练习二：完成练习1-1第一题任务三[阅读]：什么样的元素才能构成一个集合？练习三：完成第三题任务四[阅读]：集合的分类及常用数集与符号任务五：常见数集可以用大写字母来表示，那么一般集合怎么表示呢？阅读相关内容，讨论、解决下列问题：1、用自己的理解叙述列举法的基本定义。
2、除了基本定义，还有一种特殊情况请叙述。
3、请说出{0}和0的区别练习五：用列举法表示下列集合1、大于3且小于10的所有奇数构成的集合；2、方程20x x -=的解的全体构成的集合；3、一年中有31天的月份的全体；4、绝对值等于5的实数的全体；任务六：满足不等式24x > 的全体实数构成的集合能不能用列举法来表示呢？要是不能，怎么解决呢？阅读相关内容，讨论、解决：集合的第二种表示方法：性质描述法练习六：1、请用不等式24x >的全体实数构成的集合，说明这个集合的特征性质是什么；2、根据1的分析写出不等式24x >的全体实数构成的集合：{|2}A x R x =∈>；3、请继续说明{|2}x R x ∈>中竖线左右两边的意义；4、总结性质描述法的基本定义和基本表达形式任务七：自学阅读：正偶数的三种表达方式：1、{|20}x Z x ∈能被整除，且大于2、{|2,}x Z x n n N +∈=∈3、{|}x x 是正偶数练习七：用性质描述法表示下列集合1、不等式15x -<的解构成 的集合；2、大于10且小于20的所有有理数构成的集合3、三角形构成的集合【自我检测】 1、考察下列每组对象能否构成一个集合:（1）著名的数学家办工厂 （2）π的近似值的全体（3）所有的正方形 （4）本校09年所有高一新生（5）我班的高个子 （6）1，2，3，4，2（7）《数学必修1》中的所有难题(8)坐标轴附近的所有点2、下列表述中，构成集合的是（ ）A 、某班身材较高的同学B 、某班兴趣广泛的同学C 、某班所有男生D 、某校教学较好的教师3、集合{}0232=+-=x x x A ，则集合A 用列举法表示为（ ）A. {}2,1B. {}2,1--C. {}2,1- D. {}2,1- 4、不等式x 2-＞6-的解集是_____A ．{}3>x x B.{}3->x x C.{}3-<x x D. {}3<x x5、设{}N x x x A ∈≤=,5，用列举法表示=A____________【拓展延伸】2、判断对错：1、由组成单词student 的所有字母全体构成的集合中有7个元素。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_12
《集合中元素的个数》教学设计
知识目标：
1、掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
能力目标：
1、培养学生多方面、多角度、多层面独立探究问题的能力。
2、培养学生发散思维和创新思维能力。
3、培养学生归纳总结能力。
4、培养学生从实际生活中发现数学问题，并应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。
情感目标：
1、通过小组活动培养学生的合作团队精神。
2、通过生活中实例的引入激发学生的学习兴趣。
3、通过探究让学生享受成功的乐趣。
4、通过总结方法培养学生科学学习态度。
教学重点：掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
教学难点：问题一、三个有限集合中元素个数的求法。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
教学过程：
Card(A
A
A
Card(A
答：喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动有12人
由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，
A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C
32，从而至少错一题的共32人，因此A，
B={2,4,6,8,
B={2,4,6,8, Card(A。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_1
高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第一课时）一、教学目标 1、知识要求目标：（1）正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过大量实例理解构成函数的三个要素； （3）掌握判定两个函数是否相等的方法； 能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。
德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。
教学重点：函数的概念，函数的三要素。
教学难点：函数概念的本质及符号)(x f y 的理解 教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。
二、教学过程（一）自主学习预习课本P15～18，思考并完成以下问题(1)函数定义中，从集合A 到集合B 是如何对应的？函数有哪三要素？(2)如何用区间表示数集？（二）点拨归纳1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y ＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．[点睛]对函数概念的3点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3[点睛]关于无穷大的2点说明(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号.（三）自检互评1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．()(4)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着多个不同的y.()(5)根据函数的定义，值域中的每一个y可以与多个x对应．()(6)函数的定义域和值域一定是无限集合．()2．已知函数f (x )＝x ＋1x －1，则f (2)等于( )A ．3B ．2C ．1D ．03．函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 4．用区间表示下列集合：(1){x |10≤x ≤100}用区间表示为________． (2){x |x >1}用区间表示为________．（四）拓展迁移题型一：函数的判断[例1] (1)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1； ②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x ； ④r ：把x 对应到x .点拨归纳1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A ，B 必须是非空数集．(2)A 中任意一元素在B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x 轴的直线l . (2)在定义域内平行移动直线l .(3)若l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[活学活用]1．下列对应或关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ＝R ，B ＝R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1}，对应关系如图：C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1 题型二、相等函数[例2] 下列各组函数中是相等函数的是( ) A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2判断函数相等的方法判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则． (1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． [活学活用]1．下列函数与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3x 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x2．下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ (1)f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2； (2)y ＝x 2，y ＝(x )2；(3)y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2.（五）课堂小结1、知识与方法2、思想（六）板书设计（七）课后作业（八）教学反思高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第二课时）一、教学目标（1）体会函数的三要素，并能求函数的定义域 （2）会求常见函数的值域； 教学重点：函数的三要素，求定义域与值域 教学难点：求函数的值域二、教学过程自主学习题型二、求函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x |x |－3.点拨归纳求函数定义域的常用方法(1)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f (x )是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f (x )是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． [活学活用] 2．函数f (x )＝x ＋1x －2的定义域是( ) A ．(0,2)∪(2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,2)∪(2，＋∞) D ．(0，＋∞)3．求下列函数的定义域： (1)y ＝x －1＋1－x ；(2)y ＝x ＋1x 2－1.自主学习题型三、求函数值和值域[例3] (1)已知f (x )＝11＋x(x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )，则f (2)＝______，f (g (2))＝_______. (2)求下列函数的值域： ①y ＝x ＋1；②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x －1x ＋1；④y ＝2x －x －1.点拨归纳1．函数求值的方法(1)已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的x 即得f (a )的值． (2)求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则． 2．求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f (x )＝ax ＋b ＋cx ＋d (其中a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0)型的函数常用换元法．[活学活用]4．设函数f (x )＝x －6x ＋2，则当f (x )＝2时，x 的取值为( )A ．－4B ．4C ．－10D ．105．求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1＋1；(2)y ＝1－x 21＋x 2.6、教材第17页例1和第19页练习1、2、3课堂小结1、知识与方法2、思想板书设计课后作业教学反思。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_9
集合与常用逻辑用语教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：集合与常用逻辑用语是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，集合与常用逻辑用语是高中数学的工具性内容，也是高考必考内容。
2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况，确定了本节课的教学目标：A、在知识与技能上：教会学生灵活应用集合语言和逻辑语言，通过阶梯性讲练，提高学生分析问题和解决问题的能力。
B、过程与方法：在学习的过程中体会数学符号语言自然语言和图像语言化归转化思想方法.C、在情感上：培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:①集合的基本概念表示方法和基本运算。
②命题的基本概念及逻辑关系。
4 教学难点集合表示法集合运算及命题间的逻辑关系是难点二、学情分析对于我们的学生，基础知识不牢固，有一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对高一学生的思维特点和心理特征，本节课采用探究式的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄明白。
五、教学过程（一）基础知识梳理（二）典例教学（三）课堂练习（四）课堂小结（五）课堂反思（六）课外作业。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_8
阅读材料集合中元素的个数教材分析本节课是高中数学子教材“阅读与思考”的内容，主要是渗透了一些常见的数学概念与数学思想。
让学生利用韦恩图解决生活实际问题，并且在这一过程中，感悟集合的思想和方法，而不是追求计算的方法与结果。
作为第二课堂活动，本节课能很好地调动学生的学习兴趣，开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。
学情分析学生通过前面内容的学习，已经掌握集合的基本概念及基本运算，对于集合的应用，有求知欲，运用知识解决问题的意识较高。
学生具备一定的探究能力，能接受新的学习方式、方法。
教学设计思考1. 重视“情景—问题”教学设计，激发学生探究热情、落实学生主体地位。
2. 突出知识本质和建构过程，培育学生数学核心素养。
教学目标1. 知识目标：学会借助韦恩图、利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并在此过程中，发散思维，培养全面思考问题的能力。
提高阅读理解能力。
2. 素养目标：通过本课的学习，在“思考、体验、表达”的教学理念下，旨在培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。
教学重难点1. 重点：体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
3. 难点：公式的猜想、推广及问题解决。
教学过程：一、知识回顾，引入新知1. 集合的元素个数与分类2. 用card(A)来表示有限集A 中的元素个数.如:A={a,b,c} 则card(A)=3集合 有限集无限集二、创设情境，引起认知冲突问题1. 学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?仔细阅读以上材料，你从中了解到哪些数学信息？尝试用新知card(A)准确表述相关信息【设计意图】让学生感受生活处处有数学，直观感受集合思想，提高阅读理解能力。
【教学活动】教师引导，学生畅所欲言师：第一次进货多少种？（6种）第二次进货多少种？（4种）两次进货一共多少种？（8种）师：请问为什么“6+4=8”？是我们算错还是另有原因？（多算2种）师：很明显，因为多算了圆珠笔和方便面两种，所以应该是：6+4-2=8师：如何用新知card(A)准确表述上述信息？（讨论、尝试）师生达成共识：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)三、合作交流，渗透集合思想问题2. 请设计一个既清晰又简洁的图来解决问题1中的问题【设计意图】体现以学生为主体的教学思想，学生通过画图的方式直观表达自己的思考，感悟学习方法的多样性。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_30
教学设计1.1.1集合的含义与表示教学分析集合语言是现代数学的基本语言，同时也是一种抽象的数学语言．教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接，既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用，又体现出集合在数学中的奠基性地位．课本除了从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义、性质、表示方法之外，还特别注意渗透了“概括”与“类比”这两种常用的逻辑思考方法．因此，建议教学时，应引导学生从大量的实例中概括出集合的含义；多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、集合语言和图形语言各自的特点和表示方法，能进行相互转换并且灵活应用，充分掌握集合语言．与此同时，本小节作为高一数学教学的第一节新授课，知识体系中的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流、讨论，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．这样，既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力，又能提高学生主动学习、合作交流的精神．三维目标1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．重点难点教学重点：集合的基本概念与表示方法．教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．课时安排1课时教学过程导入新课思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？这就是本节课我们所要学习的内容．思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”推进新课新知探究提出问题①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？讨论结果：①能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集．②能．这个集合由0,1,2,3，……等无限个元素组成，称为无限集．③能．这个集合由1,2两个数组成．④我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．提出问题通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？请看下面几个问题.①近视超过300度的同学能否构成一个集合？②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？讨论结果：①能．②不能．③确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性．④一次．⑤4个元素．e，v，r，y这四个字母．⑥互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现．⑦是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．提出问题①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A.讨论结果：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．③3∈A,4∉A.提出问题①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗？②字母表示法中有哪些专用符号？③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？④列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？请举例！⑤能用列举法把下列集合表示出来吗？小于10的质数；不等式x－2＞5的解集.⑥描述法的含义是什么？你能否运用描述法表示一些集合？请举例！⑦集合的表示方法共有几种？讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法．②非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.③两种，列举法与描述法．④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}．⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来；“不等式x－2＞5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集．因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了．⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描述法．应用示例例1 下列所给对象不能构成集合的是__________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生．活动探究：教师首先引导学生通过读题、审题，了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性；然后指导学生对4个选项进行逐一判断；判断所给元素是否能构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．答案：(1)(3)变式训练1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人答案：D2．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1B．－2C．6D．2答案：C点评：本题主要考查集合元素的性质．当所描述的对象明确的时候就能构成集合，若元素不明确就不能构成集合，称为元素的确定性；同时，一个集合中的元素是互不相同的，称为元素的互异性；此外还要注意元素的无序性.例2 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．活动探究：讲解例2的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例2(1)：①自然数中是否含有0？②小于10的自然数有哪些？③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合？针对例2(2)：①解一元二次方程的方法有哪些？分别是什么？②方程x2＝x的解是什么？③如何用列举法表示方程x2＝x的所有实数根组成的集合？针对例2(3)：①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)？②1～20以内的质数有哪些？③如何用列举法表示由1～20以内的所有质数组成的集合？在用列举法表示集合的过程中，应让学生先明确集合中的元素，再把元素写入“{}”内，并用逗号隔开．解：(1)小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；(2)方程x2＝x的两个实根为x1＝0，x2＝1，设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}；(3)1～20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19，设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．点评：本题主要考查了集合表示法中的列举法，通过本题的教学可以体会利用集合表示教学内容的严谨性和简洁性. 变式训练1．用列举法表示下列集合：(1)一年之中的四个季节组成的集合；(2)满足不等式1＜1＋2x ＜19的素数组成的集合．答案：(1){春季，夏季，秋季，冬季}；(2){2,3,5,7}．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ 86－x ∈N ，试用列举法表示集合A . 解：由题意可知6－x 是8的正约数，当6－x ＝1时，x ＝5；当6－x ＝2时，x ＝4；当6－x ＝4时，x ＝2；当6－x ＝8时，x ＝－2；而x ≥0，∴x ＝2,4,5，即A ＝{2,4,5}． 点评：变式训练1主要对列举法进行了考查；变式训练2考查了两个方面的知识点，一是元素与集合的关系，二是列举法的应用，体现了对知识综合应用的能力.例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x 2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．活动探究：讲解例3的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例3(1)——列举法①方程x 2－2＝0的解是什么？②如何用列举法表示方程x 2－2＝0的所有实数根组成的集合？针对例3(1)——描述法①描述法的定义是什么？②所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？③如何用描述法表示所求集合？针对例3(2)——列举法①大于10小于20的所有整数有哪些？②由大于10小于20的所有整数组成的集合用列举法如何表示？针对例3(2)——描述法①所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？②如何用描述法表示所求集合？解：(1)设方程x 2－2＝0的实数根为x ，并且满足x 2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x ∈R |x 2－2＝0}；方程x 2－2＝0的两个实根为x 1＝－2，x 2＝2，因此，用列举法表示为A＝{－2，2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10＜x＜20}；大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．点评：例2和例3是通过“问题引导”的方式，使学生逐步逼近答案的过程．在此过程中，既帮助学生理清了解答问题的基本思路，又使得列举法和描述法在实例中得到进一步的巩固.变式训练用适当的方法表示下列集合：(1)Welcome中的所有字母组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)由所有非负偶数组成的集合；(4)直角坐标系内第三象限的点组成的集合；(5)不等式2x－3＞2的解集．解：(1)列举法：{W，e，l，c，o，m}；(2)列举法：{3,5,7,11,13,17,19}；(3)描述法：{x|x＝2n，n∈N}；(4)描述法：{(x，y)|x＜0，且y＜0}；(5)描述法：{x|x＞2.5}.知能训练课后练习1,2.【补充练习】1．考查下列对象能否构成集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合．2．用适当的符号填空：(1)0__________N，5__________N，16__________N；(2)－12__________Q，π__________Q，e__________∁R Q(e是个无理数)；(3)2－3＋2＋3＝__________{x |x ＝a ＋6b ，a ∈Q ，b ∈Q }．答案：(1)∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ (3)∈3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值． 解：∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.m ＝0不合题意，舍去．∴m 只能取3.4．用适当方法表示下列集合：(1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x －3＞2的解集；(4)自然数中不大于10的质数集．答案：(1)描述法：{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a ≠0}．(2)描述法：⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝－2x ＋6＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝4. 列举法：{(1,4)}．(3)描述法：{x |x ＞5}(4)列举法：{2,3,5,7}．拓展提升问题1：设集合P ＝{x －y ，x ＋y ，xy }，Q ＝{x 2＋y 2，x 2－y 2,0}，若P ＝Q ，求x ，y 的值及集合P ，Q .活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件——集合中的元素分别对应相等；然后，再引导学生讨论：本题中集合P ，Q 对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求．解：∵P ＝Q 且0∈Q ，∴0∈P .若x ＋y ＝0或x －y ＝0，则x 2－y 2＝0，从而Q ＝{x 2＋y 2,0,0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x ＋y ≠0且x －y ≠0；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.当y ＝0时，P ＝{x ，x,0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y ≠0；当x ＝0时，P ＝{－y ，y,0}，Q ＝{y 2，－y 2,0}，由P ＝Q 得⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝y 2，y ＝－y 2，y ≠0， ① 或⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝－y 2，y ＝y 2，y ≠0.②由①得y ＝－1，由②得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1， 此时P ＝Q ＝{1，－1,0}．点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力．问题2：已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中的元素至多只有一个，求a 的取值范围．活动探究：讨论关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0实数根的情况，从中确定a 的取值范围，依题意，方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根．解：(1)a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意． (2)a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98. ∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 综合(1)(2)，知a ＝0或a ≥98. 点评：“a ＝0”这种情况最容易被忽视，只有在“a ≠0”的条件下，方程ax 2－3x ＋2＝0才是一元二次方程，才能用判别式Δ解决问题．问题3：设S ＝{x |x ＝m ＋2n ，m ，n ∈Z }．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S 中的任意两个x 1，x 2，则x 1＋x 2，x 1·x 2是否属于S?活动探究：针对问题(1)——首先引导学生仔细观察集合S 中元素的共同特征与构成方式；然后，再引导学生思考题中所给的元素a 能否表示成m ＋2n 的形式；如果能，m 和n 分别是多少，如果不能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．针对问题(2)——首先引导学生将x 1，x 2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x 1＋x 2，x 1·x 2是否是集合S 中的元素．解：(1)a 是集合S 中的元素，a ＝a ＋2×0∈S .(2)不妨设x 1＝m ＋2n ，x 2＝p ＋2q ，m ，n ，p ，q ∈Z .则x1＋x2＝(m＋2n)＋(p＋2q)＝(m＋p)＋2(n＋q)，m，n，p，q∈Z.∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋2n)·(p＋2q)＝(mp＋2nq)＋2(mq＋np)，m，n，p，q∈Z.∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2，x1·x2都属于S.点评：本题考查集合的描述法以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的含义；(2)集合中元素的性质；(3)元素与集合的关系；(4)集合的表示方法．课后作业习题1.1A组3,4.设计感想本节教学设计是以数学课程标准的要求为指导，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，主动参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时结合高考的要求适当拓展了教材，使学生的发散性思维得到拓展，最大限度地挖掘了学生的学习潜力，真正做到了对教材的“活学活用”．备课资料集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.17世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分．在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果．其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.19世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端．到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念．他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日．康托尔把无穷集这一词汇引入数学．对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子．“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示．”学过集合的所有人应该对这句话不会感到陌生．但在接受这句话时我们根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作．在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释．无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的．这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.18世纪数21世纪教育网子高斯就持这种观点．由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是不足为怪的．然而康托尔并未就此止步，他以前所未有的方式，继续正面探讨无穷．他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数．他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势．由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应关系——也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数．这与传统观念“全体大于部分”相矛盾．而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征．在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集．又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集．后来当他又证明了实数集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集．但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集．有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”．然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认．在1900年第二次国际数学家大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了．从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等．而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的．因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结．“它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一．康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献．”。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_7
1.1.2集合的表示方法一、教学目标:1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法).2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.重点:集合的表示方法。
难点:集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾:1.集合中元素的特性:______________________________________.2.常见的数集的简写符号:自然数集整数集正整数集有理数集实数集三、知识预习:1.___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法;2. ___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质._____________________________________________________________________________ ______叫做特征性质描述法，简称描述法.三、说明:概念的理解和注意问题1. 用列举法表示集合时应注意以下5点:(1) 元素间用分隔号，(2) 元素不重复;(3) 不考虑元素顺序;(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.(5) 无限集有时也可用列举法表示。
2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);(2) 说明该集合中元素的性质;(3) 不能出现未被说明的字母;(4) 多层描述时，应当准确使用且和或(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;(6) 用于描述的语句力求简明，准确.四、典例分析题型一用列举法表示下列集合例1 用列举法表示下列集合(1)A={x N|0变式训练:○1课本7页练习A第1题。
人教A版高中数学必修1《一章 集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》赛课导学案_29
“集合中元素的个数”教学设计数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题，通过亲身体验进行数学的学习。
本课利用101教育软件与Venn图的完美结合探究“集合中元素的个数”过程就是很有意义的数学研究性学习实践活动。
下面以(A版)必修1第一章阅读材料“集合中元素的个数”为例，做一研究课题“集合中元素的个数”的信息化教学设计。
1.教学目标。
使学生经历三个有限集合的计数公式的发现历程，培养学生实验、观察、归纳、猜想的能力和主动参与、探究的学习意识。
2.引入课题。
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?操作，PowerPoint演示Venn图，推导出教材两个有限集合A、B的计数公式:card(A?B)=card(A)+card(B)-card(A?B)。
练习例1.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会中,这个班共有17名同学参赛,问两次运动会都参赛的有多少人?，Venn图的直观性，使这一公式接受的自然轻松。
由此，进一步启发学生:对于三个有限集合A、B、C，你能发现类似的关系吗,3.教学过程。
提出问题。
此时，用PowerPoint给出作好的学生学习中熟悉问题，建议每一位学生用自己的计算机操作将表格中的有关内容罗列出来，然后对照填充Venn图并计算出最终结果。
问题: 探索:某学月考试数学及格的人数28人，物理及格的人数30人，化学及格的人数25人，数学物理都及格的人数是20人，数学化学都及格的人数是15人，物理化学都及格的人数是18人，数理化都不及格10人，学生有50人，问数理化都及格的有几人？探究结论。
让学生先独立探究，并采用小组合作的方式对探究结论进行互相讨论，经过验证和对比两个有限集合A、B的计数公式，最终拓展为三个有限集合A、B、C有统一结论:card(A?B?C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A?B)-card(B?C)-card(C?A)+card(A?B?C)(此时，教师指导学生利用Venn图把集合之间的关系表示出来老师利用软件拍照上墙，和同学讨论怎样快速找到集合的个数。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_10
§2集合的基本关系教学目标：1. 知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念，能利用Venn图表达集合间的关系．2. 过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.3. 情感、态度、价值观：通过使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生数形结合及多角度思考问题的能力，提高学习信心。
教学重点和难点：重点：子集、等集与真子集的有关概念、表示及性质；用Venn图、数轴表达集合间的关系。
难点：1.属于关系（元素与集合）与包含关系（集合与集合）的区别及判断；2.应用集合间的关系求参数。
教学方法；采用问题导学、分析、概括及合作交流的教学方法，调动学生积极参与归纳、总结、交流，达到完成教学目的的要求。
教学设计：一、创设情景上节课我们了解了集合的含义，掌握了集合的表示方法，在日常生活工作中，我们经常用集合来区分事物，如我校全体同学构成的集合，我班全体同学构成的集合，这是两个不同的集合，但却有密切的关系，后一个集合的元素都是前一个集合的元素，象这样两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？这就是本节课我们要探究的内容。
二、探究新知问题探究1：类比实数的大小关系，如5<7，2=2，试举例说明集合间是否有类似的“大小”关系？1、集合与集合之间的“包含”关系：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作：（或），也说集合A是集合B的子集．当集合A不包含于集合B时，记作A B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系如下图示：A(B)甲乙2、集合与集合之间的“相等”关系；对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作：用Venn图表示两个集合间的“相等”关系如图乙示。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_4
集合中元素个数的探究及应用【教材位置】必修1《集合》第13—14页.【基础知识】学习集合的子交并补运算，及其符号表示、Venn图表示.【教学目标】1、了解集合元素个数的表示法；2、理解两（三）个元素集合的交、并集的元素个数的求法；3、会求两（三）个元素集合的交、并集的元素个数；4、了解Venn图在集合中的作用，并会用Venn图分析集合问题；5、了解有限集与无限集元素个数的区别.【教学过程】一、有限集元素个数记法二、问题引入学校小卖部进了两次货，第一次进的货是铅笔、水笔、橡皮、笔记本、方便面、矿泉水共6种，第二次进的货是铅笔、圆珠笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？分析：用集合的角度考虑问题.记第一次进货的品种为集合A，第二次进货的品种为集合B.三、结论的探究与证明探究一：两个有限集合的并集中元素个数问题.若A∩B=Φ，显然有card(A∪B)=card(A)+card(B)；若A∩B≠Φ，利用Venn图表示如图1，card(A∪B)与card(A)+card(B)相比，后者比前者多了二者的公共部分（即card(A∩B)），由此我们可得结论1：已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B) =card(A)+ card(B) -card(A∩B).探究二：三个集合的并集中元素的个数问题.为了便于说清楚问题，我们考虑A∩B≠Φ、C∩B≠Φ、A∩C≠Φ、A∩B∩C≠Φ的情况，利用维恩图表示如图2,结论2：已知三个有限集合A，B，C，有card(A∪B∪C)= card(A)+card(B)+ card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).四、应用举例例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card(A), card(B),card(A∩B)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card(A∪B).例2某校对68名学生去游览A、B、C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：（1）每个人至少去过A、B、C三个公园中的一个；（2）到过A和B，B和C，C和A两个公园的人数分别为25人，21人，19人；（3）到过A或B，B或C，C或A公园的人数分别为60人，59人，56人.试问，这些学生到过A、B、C公园的人数分别各为多少？三个公园都到过的学生有多少？分析：本题是关于集合中元素个数公式的运用的一个题目，主要是考察学生对集合中元素个数的理解与两个集合与它们交，并这四个集合间的元素个数公式的运用.对于第二问应该要从题目各个条件的分析中找到答案.五、无限集中的元素个数思考：“有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如：A={1,2,3,4,…，n，…｝，B={2，4，6，8，…，2n，…}，我们无法数出集合中的元素个数，但可以比较这两个集合的元素个数的多少。
人教A版高中数学必修1《1.1集合阅读与思考集合中元素的个数》2
《会合中元素的个数》研究性学习设计学科年级高一单元标题会合中元素的个数研究性学习名称会合中元素的个数所需时间1课时一、【学习目标】（或概括）1、知识目标：经过会合中元素的个数问题的研究，研究有限会合中元素个数间的关系，比较几个会合中元素个数的多少的方法。
、能力目标：能多方面、多角度、多层面来研究问题，运用知识来解决问题，培育学生的发散思想和创新思想能力。
、感情目标：学该课题的研究，激发学生的学习热忱和学习兴趣，享受研究成功的乐趣，培育科学态度与科学精神。
二、【情境】借助多媒体展现学生身旁的三个问题激发学生好奇心，指引学生思虑如何计算会合中（元素的个数，研究有限会合中元素个数间的关系，比较几个会合中元素个数的多少的方法。
三、【任务与预期成就】1、任务：会合中元素个数的研究研究求会合中元素个数的方法2、预期成就1）经过会合中元素的个数问题的研究，研究有限会合中元素个数间的关系，比较几个会合中元素个数的多少的方法。
2）能多方面、多角度、多层面来研究问题，运用知识来解决问题，培育学生的发散思想和创新思想能力。
四、【过程】（过程要表现研究性学习的主要环节）1、出示活动内容与思虑的问题（5分钟）（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔录本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？所以能够得出什么结论（会合中元素个数间的关系）？（2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（会合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，此中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人是多少？应如何解答？（3）波及三个及三个以上，会合的并、交问题，能用近似的结论吗？应如何表达？如：学校开运动会，设，，。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_5
问 题：
若实数
x
，y满足：42
x x
y y
6 4
(1) (2)
求 z 2x y 的最大值和最小值.
解：由 (1) (2) 得： 3 x 5
(3)
由 (2) 得： 4 y x 2 (4)
由 (1) (4) 得： 0 y 2
2
增加，k增加
y
0
2
x
k tan
问 题：
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的,当直线的倾斜角不等于90°时,该直线 的斜率也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2）， 求直线P1P2的斜率．
(5)
由 (3) 2 (5) 得：6 2x y 12
(2 x y)max 12，(2x y)min 6 . 以上解法正确吗？
当确x定63，2yx01时0及, 得0 2xy y2 的是最对的小，值但为用6 ,x但的此最时大x(小 )y值 3， 这及与y 的已最知大条(小件)4值来x 确 y定26x不 符y 的，故最这大种(小解)值法却不是正不确合. 理的.
3.3.2 简单的线性规划问题 （一）
知识回顾：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域。
判断方法：“直线定界、特殊点定域”
（2）画不等式 Ax + By + C > 0表示的平面区域时,把直 线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线. 画不等式 Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域时，此区域包 括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线．
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_51
重点1：集合中元素的特征【要点解读】1．集合概念一般地，我们把研究对象统称为（），把一些元素组成的总体叫做（）(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2．元素与集合间关系a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作( )，a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作( )3.集合的元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素是否在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的③无序性：集合中的元素是没有顺序的4.常用数集【考向1】元素与集合关系【例1】【2016-2017学年福建南安侨光高一上第一次阶段考】下列关系下正确的是 A ．}1,0{1∈ B ．}1,0{1∉ C ．}1,0{1⊆ D ．}1,0{}1{∈ 【考向2】集合中元素的确定性应用【例题1】【2016-2017学年广东省普宁市华侨高一上期第二次月考】在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①②③ 【考向3】集合元素的互异性【例3】【2015-2016学年江苏扬州高二下期中文】已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是________．重点2：集合表示 【要点解读】1.列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．一般形式：{a 1，a 2，a 3，…，a n }.2.描述法3.个集合的方法.【考向1】列举法表示集合【例4】【2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二下期中文科数学】集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【名师点睛】用列举法表示集合应注意的问题， (1)当集合的元素较少时，可以采用列举法表示； (2)元素间用“，”分隔开； (3)元素不能重复，不考虑顺序；(4)集合元素个数较多或无限时(无限集)，一般不采用列举法，但如果构成集合的元素有明显的规律时，可以采用列举法，但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号【考向2】描述法表示集合【例5】 【2016-2017学年福建福州外国语学校高一上月考一】集合中*12{|}x N Z x∈∈含有的元素个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12重点3：集合间关系 【要点解读】 1.子集2.集合相等如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B )，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A )，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B ．用Venn 图表示如图所示．3.真子集4.空集：不含任何元素的集合叫空集，记作Φ，空集是( )的子集，是( )的真子集.5.含有n 个元素的集合共有( ) 个子集；( )个真子集；非空子集有( )个；非空的真子集有( )个.【考向1】集合间关系的判定【例1】【2016-2017学年河北武邑高一上第1次月考】已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ）A ．1A ∈B ．{1}A -∈C ．A ∅⊆D ．{1,1}A -⊆【易错点睛】本题主要考查集合间的关系,元素与集合的符号.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.此类题型中,最容易出现问题的是{}∅∈∅只含有一个元素∅,前者中的∅作为元素存在,后者中的∅被作为空集存在. 【考向2】已知集合间关系，求参数范围【例2】【2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考】已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围．【名师点睛】对含参数的连续集合关系问题，常用数轴法，将集合在数轴上表示出来，观察含参数的区间的端点满足的条件，即可得到关于参数的不等式，不要忽视含参数集合为空集的情况.【考向3】子集个数问题【例3】【2016届山东省滨州市高三第二次模拟】已知集合{}3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈+∈∈=,,),(，则集合B 的子集的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．161.下列叙述正确的是（ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{}12-=x y y 与集合(){}1,2-=x y y x 是同一个集合 D ．空集是任何集合的子集．2.已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ） A ．A φ∈ B ．{2}A -= C ．2A ∈ D ．{2,2}A ⊂-≠ 3.已知集合A={（x ，y ）|y=x 2+1}，B={y|y=x 2+1}，则下列关系正确的是（ ） A ．A=B B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∩B=∅4.满足},{b a M },,,,{e d c b a 的集合M 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.已知集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，则m 的值为________． 6.集合4*|,1M a Z Z a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为 ． 7.已知集合{}()2|log 2,,A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，其中c = ． 8.已知集合}122|{≤-=x xx A ，集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B （1）求集合B A ,;（2）若A B ⊆，求m 的取值范围．。
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• 不等式性质它的作用是什么？ （不等式变形的依据）
• 一元二次方程的解法 • 二次三项式的因式分解方法 • 一元二次函数的图象 • 数形结合思想解不等式
本节课的教学目标：
• 了解和体会转化思想（同解变形） • 复习数形结合法解不等式 • 体会用数学思想来武装自己。
复习数形结合思想
有补救办法吗?
学习同解变形思想
例1：解不等式：
( x 2)( x 2 x 8) 0
2
6x 1 2 x 2x 5
练习
例2：下面的不等式会吗？
5 x 1 x2
x 5x 6
2
提升
2 x 1 1 这个会吗？ 是什么类型？ x 1
用转化思想还试一试！
不会的
会的
转化的途径:同解变形 同解变形的前提： 不扩大和缩小未知数的范围 不违背数学知识
下列变形为同解变形吗？
认识同解变形
( x 1)( x 2) ( x 1) x 2 1
( x 1)( x 1) 1 x 1 1 x 1
1 11 x x
2 2 1 2 x x2
x 2x 3 0
2
( x 3)( x 1)(2 x) 0 x2
1 5 x x 1
x (2 2 2) x (2 2 2) 0 x 1
转化思想的三个层次与途径
转化思想的三个层次： 成功 已知 未知
复杂
完美 成功
简单
( x 2) ( x 6 x2
2
x 2 x 5x 6
选作：你能选最好方法来找上面 的不等式的解吗？
2 x 2 x 1 1 1 x 1 x 1 (2 x) ( x 1) 2 x x 1 x 1 0 x 1 0
2 2
小结
• 我们会什么不等式？用什么思想方法？ • 复杂的和不会我们用什么思想方法？
必作：找出下列不等式的所有解