【最新】2016年北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试(含答案)
第五章一元一次方程单元测试一．选择题1．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+92．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝44．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．245．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B．x＝C．2（y﹣1）+8＝5y D．﹣＝68．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）9．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x二．填空题11．若关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是．12．下列各式中，是一元一次方程的是（填序号）①3x+6＝9；②2x﹣1；③x+1＝5；④3x+4y＝12；⑤5x2+x＝3；⑥+y＝2；⑦3x+y＞0．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．14．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝．15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．16．解方程时，去分母得．17．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．18．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程．19．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．20．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为元．三．解答题21．解方程：（1）2x＝9﹣x；（2）．22．解方程：（1）﹣3（x+1）＝9；（2）﹣2＝．23．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．25．当x为何值时，代数式比大1．26．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？参考答案1．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．2．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．3．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．4．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．5．解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．7．解：A、当m＝2时，左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；B、当x＝2时，左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；C、当y＝2时，左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；D、当x＝2时，左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．故选：C．8．解：由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），故选：B．9．解：的倒数是3，把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．10．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．11．解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112．解：①3x+6＝9，是一元一次方程，符合题意；②2x﹣1，是整式，不是方程，不合题意；③x+1＝5，是一元一次方程，符合题意；④3x+4y＝12，是二元一次方程，不合题意；⑤5x2+x＝3，是一元二次方程，不合题意；⑥+y＝2，是分式方程，不合题意；⑦3x+y＞0，是不等式，不合题意．故答案为：①③．13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．14．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．15．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（9﹣x）＝25．故答案为：3x+（9﹣x）＝25．16．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．17．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，718．解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）．故答案是：34+x＝2（26﹣x）．19．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．20．解：该商品每件的进价为x元，依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．21．解：（1）移项，可得：2x+x＝9，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：x＝﹣3．22．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣4．（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，移项，合并同类项，可得：7x＝5，系数化为1，可得：x＝．23．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．24．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．25．解：根据题意得：﹣＝1，去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＝6，移项合并得：﹣11x＝11，解得：x＝﹣1．26．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，根据题意，得80（100﹣x）﹣50x＝2800，解得x＝40．100﹣x＝60．答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%（60﹣y）+[80（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．解得y＝20．答：有20个B品牌足球打九折出售．1、三人行，必有我师。
北师大版七年级数学上册 第五章一元一次方程 测试题 (含答案)
北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＝1 B.1x－2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x 2．若2a ＝3b ，则下列各式中不成立的是( )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5 C.a 3＝b 2 D ．a ＝23b 3．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x4．已知x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，则a 2＋a －6的值为( ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－185．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( ) A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1 B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝16．下列方程的变形中，属于移项变形的是( )A ．由x 3＝1，得x ＝3 B ．由x －(3－5x)＝5，得x －3＋5x ＝5 C ．由5x ＝2，得x ＝25D ．由8x ＝5x －4，得8x －5x ＝－4 7．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1008．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．内径(直径)为120 mm 的圆柱形玻璃杯，和内径(直径)为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A ．150 mmB ．200 mmC ．250 mmD ．300 mm10．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分( )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5二、填空题 (每题3分，共24分)11．已知关于x 的方程x k －1－10＝0是一元一次方程，则k 的值为_______．12．若代数式3x －3的值是3，则x ＝________．13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有_______人，女生有_______人．14．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a ＝________．15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a－1＝3b －1；④如果a c 2＝b c 2，则a ＝b.其中正确的有_________．(填序号) 16．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为________________．17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝_________．18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2；(2)x ＋14－1＝2x －16.20．已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．21．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为150人．为了扩大市场，现从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？22．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？23．某水果销售店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24. 若方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．25. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．参考答案一、选择题1-5ADBAC 6-10DADBA二、填空题11. 212.213. 36，2414.115. ①③④16．15(x ＋2)＝33017. 118.45三、解答题19．解：(1)移项，得3x －x ＝2＋3.合并同类项，得2x ＝5.系数化为1，得x ＝52. (2)去分母，得3(x ＋1)－12＝2(2x －1)．去括号，得3x ＋3－12＝4x －2.移项，得3x －4x ＝－2－3＋12.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.20. 解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0. 去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝14， 即若代数式－2y －y －113＋1的值为0， 则代数式3y －14－2y －13的值为14.21. 解：原有管理人员150×33＋2＝90(人)， 营销人员150×23＋2＝60(人)． 设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作．根据题意，得60＋x ＝2(90－x)，解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x)人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x)，解得x ＝6，所以16－6＝10，答：应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．23. 解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意，得5x ＋9(140－x)＝1 000，解得x ＝65，所以140－65＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)(8－5)×65＋(13－9)×75＝495(元)，答：获得的利润为495元．24. 解：将方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x ＋14化简， 得2(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x ＋1)，即2－4x ＋4x ＋4＝12－6x －3，解得x ＝12. 把x ＝12代入方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得到以a 为未知数的方程12＋6×12－a 3＝a 6－3×12， 即12＋3－a 3＝a 6－32. 解这个方程，得3＋2(3－a)＝a －3×3，即a ＝6.25. 解：本题需分类讨论，设A ，B 两地的距离为x 千米，① 当C 地在A ，B 两地之间时，可得方程x 7.5＋2.5＋x －107.5－2.5＝4， 解得x ＝20；② 当C 地在A ，B 两地之外时，可得方程x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203， 故A ，B 两地的距离为20千米或203千米．。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。
10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5B ．3x －y ＝2C ．2x ＝x D.3x ＋1＝02．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)3．方程5－2(x －3)＝－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝4.5C ．x ＝6D ．x ＝124．下列方程的变形中，正确的是( )A ．由方程3x －2＝2x －1，得3x －2x ＝－1－2B ．由方程3－x ＝2－5(x －1)，得3－x ＝2－5x －1C ．由方程23y ＝32，得y ＝1 D ．由方程x －10.2－x0.5＝1，得3x ＝65．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．－1C ．－12 D.126．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是( )A ．不亏不盈B ．盈利10元C ．亏本10元D ．无法确定7．从一个内径为12 cm 的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm 、内高为16 cm 的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了( ) A ．6 cm B ．4 cmC．3 cm D．2 cm8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出12h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了()A．2 h B．3 h C．4 h D．5 h9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x－3＝7x＋4；②y－38＝y＋47；③y＋38＝y－47；④8x＋3＝7x－4，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28C．31 D．32二、填空题(每题3分，共15分)11．若2x m－4＋4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.12．如图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的部分过程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是__________________．13．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．14．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m．设明明跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．15．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝42，则方程2＋x＝4是“商解方程”．若关于x的一元一次方程3＋x＝m－3是“商解方程”，则m＝________.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．解下列方程：(1)6＋2(x－3)＝x；(2)5x＋16＝9x＋14－1－x3.17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x2－x－16＝1.解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步方程两边同时除以2，得x＝72.…… 第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；(3)请写出正确的解答过程.18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求3⊗(－1)的值；(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．19．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？20．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22.阅读与思考：先阅读下面解答过程，然后回答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3为非负数时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3为负数时，原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.(1)以上解法中体现的数学思想是()A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．换元思想(2)仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.23．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8 000 m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150 m/min，同时小亮从距离A点500 m处的步道上一点C出发向点B方向行走，速度为100 m/min，设他们行走的时间为x min.数学思考：(1)在上述行走过程中，小明离A点的距离为________m，小亮离A点的距离为________m(均用含x的式子表示)；问题解决：(2)求小明追上小亮时x的值；拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3 500 m，因有其他事情，小明到达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250 m时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．答案一、1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.B9．A 10.D 二、11.512．移项；等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式13．－114.250x ＋80(15－x )＝290015.7.5三、16.解：(1)去括号，得6＋2x －6＝x ，移项，得2x －x ＝－6＋6，合并同类项，得x ＝0.(2)去分母，得2(5x ＋1)＝3(9x ＋1)－4(1－x )，去括号，得10x ＋2＝27x ＋3－4＋4x ，移项，得10x －27x －4x ＝3－4－2，合并同类项，得－21x ＝－3，解得x ＝17.17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式(2)三；移项时没有变号(3)x 2－x －16＝1，去分母，得3x －(x －1)＝6，去括号，得3x －x ＋1＝6，移项，得3x －x ＝6－1，合并同类项，得2x ＝5，解得x ＝52.18．解：(1)根据题意，得3⊗(－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.(2)根据题意，原式可化为(a ＋1)×22＋2(a ＋1)×2＋(a ＋1)＝36，去括号，得4a ＋4＋4a ＋4＋a ＋1＝36，移项，得4a ＋4a ＋a ＝36－1－4－4，合并同类项，得9a ＝27，解得a ＝3.19．解：设大正方形的边长为x cm.根据题意，得x －2－1＝5－(x －4)，解得x＝6.6×6＝36(cm 2)．答：大正方形的面积是36cm 2.20．解：设应该分配x 名工人制作筒身，则有(44－x )名工人制作筒底，根据题意，得2×50x ＝120(44－x )，解得x ＝24.答：应该分配24名工人制作筒身．21．解：设每件衬衫降价x 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得120×400＋(120－x )×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．解：(1)B(2)当3x －2为非负数时，原方程可化为3x －2－4＝0，解得x ＝2.当3x －2为负数时，原方程可化为－3x ＋2－4＝0，解得x ＝－23.所以原方程的解是x ＝2或x ＝－23.23．解：(1)150x ；(500＋100x )(2)根据题意，得150x ＝500＋100x ，解得x ＝10.答：小明追上小亮时x 的值为10.(3)(选一题作答即可)A.根据题意，得500＋100x ＋250＋(150x －3500)＝3500或500＋100x －250＋(150x －3500)＝3500，解得x ＝25或x ＝27.答：小明返回途中与小亮相距250m 时x 的值为25或27.B ．根据题意，得500＋100x ＋2(150x －3500)＝3500或3500－100x －500＋12(3500－100x －500)＝150x －3500，解得x ＝25或x ＝803.答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E 距离的一半时x 的值为25或803.。
北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试卷-带参考答案一、选择题1．下列各式是一元一次方程的是（）A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．x+1x=2 2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx−2=m+3的解，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A．如果a=b，那么a−c=b−c B．如果a=b，那么a3=b3C．如果ac2=bc2，那么a=b D．如果a−b+c=0，那么a=b−c 4．一元一次方程x+3x=8的解是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=25．对于方程：5x−13−2=1+2x2，去分母后得到的方程是（）A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B．5x-1-6=3(1+2x)C．2(5x-1)-6=3(1+2x) D．5x-1-2=1+2x6．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（）A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－xC．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（）A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=88．某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A．不赔不赚B．赔18元C．赚18元D．赚9元二、填空题9．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是10．关于x的一元一次方程2x a+2+m=4的解为x=1，则a m的值为．11．某养鸡场卖出25%的鸡后还剩21000只，这个养鸡场原来共养鸡多少只？如果设养鸡场原来共养鸡x只，可列出方程.12．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k的值为.13．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、单选题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A．B．C．D．3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A．－2 B．2 C．－6 D．65．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元6．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元7．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时8．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为；当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为．木棒的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是．10．等式中，若是正整数，则整数的取值是．11．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和--种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，则该文具店中这种大笔记本的单价为元. 12．某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是千米．13．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为．三、解答题14．解下列方程：（1）（2）15．（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？16．七年级甲、乙两班参加义务劳动，在接受一项任务时，若甲班单独做需小时完成，若乙班单独做需小时完成，现在由甲班单独做小时，剩下部分由甲、乙两班合作，则完成这项任务一共需要多少小时？17．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（（2）若型台灯按标价的的出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？18．卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．参考答案：1．B2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．B9．110．4，611．812．20或2513．x＝-514．（1）解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：．15．解：45分钟= 小时设甲出发后x小时追上乙，根据题意可得：，解得：答：甲出发后小时追上乙.16．解：设完成这项任务一共需要x小时，则解得x=10答：完成这项任务一共需要10小时.17．（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：解得：所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）解：（元）答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．18．（1）解：方案一的费用：元；方案二的费用元∵元∴方案二更优惠，优惠8元；（2）解：设购买甲品牌的足球x个由题意可得：解得：答：购买甲品牌的足球4个。
北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试卷(含答案)
北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．方程23x ＝1的解是( )A ．x ＝23B ．x ＝32C ．x ＝－23D ．x ＝－324．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝15．一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，则这个三角形的周长为( )A ．20 cmB ．23 cmC ．24 cmD ．22 cm6．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x7．如果关于x 的方程6n ＋4x ＝7x －3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是( )A ．m ＋2n ＝－1B ．m ＋2n ＝1C ．m －2n ＝1D ．3m ＋6n ＝118．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23 B.23 C ．－32 D.329．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( )A ．4 m 2B ．9 m 2C ．16 m 2D ．25 m 210．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若2x 3－2k ＋2k ＝4是关于x 的一元一次方程，则方程的解x ＝__ __．12．若式子y －32的值比2y －13的值大1，则y 的值是_________. 13．若4x 2m y n ＋1与－3x 4y 3的和是单项式，则m ＋n ＝__ __．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是__ __元．16．一系列方程，第一个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第二个方程是x 2＋x 3＝5，解为x ＝6；第三个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12，…，根据规律，第十个方程是_________________，其解为___________. 17．某市某九年级一位学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__ _．18. 甲、乙两人从相距1500米的A ，B 两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后想起忘记带东西，迅速返回去取(掉头时间及取东西时间不计)，则在乙出发 秒后，两人相距100米．三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）解方程：(1)3x ＋7＝32－2x.(2)3(20－x)＝6x －4(x －11)．20. （6分）已知关于x 的方程12x ＝－2的解比关于x 的方程5x －2a ＝0的解小2，试解关于y 的方程1ay －15＝0.21. （6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．22. （6分）用内直径为18 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为12.56×12 cm 2、内高为8.1 cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少？(π取3.14)23. （6分）用A 型机器和B 型机器生产同样的产品，已知5台A 型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？24. （8分）解方程(1)x ＋12－x ＋16＝x ＋14＋1.(2) x －x －12＝2－x ＋23.25. （8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？26. （10分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用是1100元，则工会可以购买多少支钢笔？27. （10分）某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？参考答案：1-5BBBCD 6-10CBBAA11. 112. －1313. 414. 1615. 20016. x 10＋x 11＝21,x ＝110 17. 20000－3x ＝500018. 230或25019. 解：(1)3x ＋2x ＝32－7，5x ＝25，x ＝5(2)60－3x ＝6x －4x ＋44，－3x －6x ＋4x ＝44－60，－5x ＝－16，x ＝16520. 解：因为12x ＝－2，所以x ＝－4， 又因为5x －2a ＝0，所以x ＝25a ， 依题意有－4＝25a －2，所以a ＝－5， 所以1ay －15＝0 化为－15y －15＝0， 所以y ＝－7521. 解：设共有x 人，列方程为8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，所以8x －3＝53(元)，答：共有7人，这个物品的价格是53元22. 解：设玻璃杯中的水的高度下降了x cm.依题意得π×92x ＝12.56×12×8.1，解得x ＝4.8，答：玻璃杯中的水高度下降了4.8 cm23. 解：设每箱有x 个产品，由题意得8x ＋45－11x ＋17＝1， 解得x ＝12.答：每箱有12个产品24. 解：(1)6(x ＋1)－2(x ＋1)＝3(x ＋1)＋126(x ＋1)－2(x ＋1)－3(x ＋1)＝12x ＋1＝12x ＝11(2)6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，6x －3x ＋2x ＝12－4－3，5x ＝5，x ＝125. 解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500－x)度时，由题意得0.55x ＋0.6(500－x)＝290.5，解得x ＝190，所以6月份用电为500－x ＝310(度)．当5月份用电量为x 度＞200度，6月份用电量为(500－x)度时，由题意得0.6x ＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解．所以5月份用电190度，6月份用电310度26. 解：(1)设一支钢笔x 元，则1本笔记本为(90－5x)元，依题意得2x ＋3(90－5x)＝62，解得x ＝16，90－5x ＝10.答：购买一支钢笔和一本笔记本各需16、10元.(2)设可以购买y 支钢笔，依题意得16y ＋10(80－y)＝1100，解得y ＝50.答：工会可以购买50支钢笔.27. 解：(1)设后队追上前队需要x 小时，由题意得(6－4)x ＝4×1，解得x ＝2.答：后队追上前队需要2小时(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程， 所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×12＝2(千米)； ②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y 小时与(1)相距2千米， 由题意得(6－4)y ＝2，解得y ＝1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时(6－4)y ＝4＋2， 解得y ＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元检测卷含答案
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元检测卷含答案[检测内容：第五章 满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是一元一次方程的一共有( ) 2x ＋3y ＝0，x 3－3x＝0，3x －2＝2x －3，x 2－2x ＋1＝0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 若ax －b ＝0(a ≠0)，a ，b 互为相反数，则x 等于( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 任何有理数 3. 如果3ab 2n－1与ab n＋1的同类项，则n 是( )A. 2B. 1C. －2D. 0 4. 已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( ) A. －2 B. 2 C. 3 D. 5 5. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为( ) A. (20－x )厘米 B. (10－x )厘米 C. (20－2x )厘米 D. (202x－)厘米 6. 下列变化过程正确的有( )①5x 6＝x6－1，去分母得5x ＝x －1；②8－4x ＝2＋3x ，移项得8－2＝4x ＋3x ；③3x ＋15＝1－x ＋35，去分母得3x ＋1＝5－x ＋3；④x －13－x －26＝4－x2，去分母得2(x －1)－x ＋2＝3(4－x ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 某人储蓄1000元钱，当时的银行一年息为1.75%，三年息为2.75%(均不计复利).甲种存法一年，到期后连本带息再存一年，到期后再连本带息存一年；乙种存法：存三年.则( )A. 乙种存法好，大约多得29.38元B. 甲种存法好，大约多得17.81元C. 乙种存法好，大约多得23.46元D. 乙种存法好，大约多得18.76元 8. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内含有1包饼干和2包售价为20元/包的棒棒糖，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式( )A. 15(2x ＋20)＝900B. 15x ＋20×2＝900C. 15(x ＋20×2)＝900D. 15×x ×2＋20＝9009. 小菲和同学去参观科技馆和博物馆，买10张门票共花了98元，已知科技馆门票每张20元，博物馆门票每张3元，则购买的科技馆门票和博物馆门票分别为( )A. 4张和3张B. 2张和8张C. 4张和6张D. 4张和8张10. 一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A. 14辆B. 12辆C. 16辆D. 10辆二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若kx 3－2k＋2k ＝3是关于x 的一元一次方程，则k ＝ .12. 当x ＝ 时，15(2x －3)与3x －24互为相反数.13. 若y 1＝x －1，y 2＝2x ＋1，且y 1－3y 2＝0，则x ＝ ，y 1＋y 2＝ .14. 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原数为 .15. 学校组织一次有关奥运会的知识竞赛，共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小华最终得76分，那么他答对 道题.16. 若规定a *b ＝a3－2b ，则当3*x ＝1时，x 的值为 .17. 某车间有36名工人生产餐桌桌面和桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根，要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排 名工人生产桌面， 名工人生产桌腿.18. 甲、乙两地相距256千米，快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行.若慢车开出12小时后，快车才出发，则快车开出 小时，两车相遇.三、解答题(共66分) 19. (8分)解下列方程： (1)4x －3(20－x )＝－4; (2)2x ＋14－1＝x －10x ＋112.20. (8分)一艘船航行于A ，B 两个码头之间，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是4km/h ，求这两个码头之间的距离.21. (9分)一个三位数，它的个位上的数比十位上数的2倍大1，百位上的数比十位上数的3倍小1，如果这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小99，求原数.22. (9分)小明画了如下的一张表格，并在表格中圈出了一个竖列上相邻的三个数，他把这三个数告诉了同伴，要同伴求出这三个数.(1)(2)这样的三个数的和可能是148吗？23. (10分)国家规定，个人发表文章，出版图书所得的稿费应该交纳个人收入调节税，计算方法是：(1)稿费不高于800元的，不纳税；(2)稿费高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的部分的14%的税款；(3)稿费超过4000元的，应该交纳全部稿费的11%的税款.按照这种规定，张老师的稿费是4000元，而李老师所得稿费比张老师还多，但交纳的税款一样多，请你求出李老师的稿费为多少？(精确到1元)24. (10分)一种商品的售价为10元，如果买20件以上，超过20件的部分的售价为8元.(1)如果买这种商品共花了n元，能买多少件这种商品？(用含有n的式子表示)(2)如果买x件这种商品，需要花多少钱？(用含有x的式子表示)(3)某人先后两次购买这种商品40件，共花了390元，求先后两次各购买了多少件？25. (12分)某同学在A，B两家超市发现他看中的学习机的单价相同，书包单价也相同.学习机和书包单价之和是452元，且学习机的单价是书包单价的4倍少8元.(1)该同学看中的学习机和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打8折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，请你说明他能够在哪一家购买？如果两家都可以，那么在哪一家购买更省钱？参考答案1. A2. C3. A4. A5. B6. C7. A8. C9. C 10. D 11. 1 12.222313. －45 －12514. 28 15. 16 16. 0 17. 20 16 18. 319. 解：(1)4x －60＋3x ＝－4，7x ＝56，x ＝8. (2)6x ＋3－12＝12x －10x －1，4x ＝8，x ＝2.20. 解：设船在静水中的速度为x km/h ，则船顺水航行的速度为(x ＋4)km/h ，逆水航行的速度为(x －4)km/h.由题意，得3(x ＋4)＝5(x －4).解得x ＝16，3(x ＋4)＝60.因此， 这两个码头之间的距离是60km. 21. 解：设十位上的数是x ，则个位上的数为2x ＋1, 百位上的数为3x －1.列一元一次方程2x ＋1＋10x ＋100(3x －1)＝100(2x ＋1)＋10x ＋3x －1＋99，x ＝3.所以原数个位上的数为2×3＋1＝7，百位上的数为3×3－1＝8，原三位数为837.22. 解：(1)设第一个数为x .则有x ＋x ＋18＋x ＋36＝138，x ＝28.所以三个数是28，46，64. (2)x ＋x ＋18＋x ＋36＝148，x ＝943.因为943不在表内，所以不可能.23. 解：设李老师的稿费为x 元.依题意得11%x ＝(4000－800)×14%，x ≈4073.李老师的稿费为4073元.24. 解：(1)当n ≤200时，能买n 10件，当n >200时，能买(8－5)件.(2)当x ≤20时，需10x 元，当x >20元，需(8x ＋40)元. (3)先后两次各买了15件、25件.25. 解：设书包的单价为x 元，则学习机的单价为(4x －8)元，由题意，得4x －8＋x ＝452，解得x ＝92，4x －8＝360.所以学习机的单价为360元，书包的单价为92元.(2)在超市A 购买学习机和书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6(元).因为361.6<400，所以可以在A 超市购买.在超市B 可花现金360元购买一件学习机，再利用得到的90元返劵，外加2元现金购买书包，共花费现金：360＋2＝362(元).因为362<400，所以也可以在B 超市购买.因为362>361.6，所以在超市A 购买更省钱.。
北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元综合测试(含解析)
第五章一元一次方程单元综合测试一．选择题1．下列是一元一次方程的为（）A．x2﹣2x＝1B．x+2y＝5C．ax+b＝c（a、b、c为常数）D．y＝12．下列等式变形正确的是（）A．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0B．如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y﹣2C．如果mx＝my，那么x＝yD．如果x＝6，那么x＝33．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝46．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．65D．698．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣109．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4B．10：8C．4：5D．8：1010．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x二．填空题11．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．13．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．14．当x＝时，代数式3x﹣2与1互为相反数．15．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．16．如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝．17．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．18．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝．19．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程．20．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．三．解答题21．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）22．解方程：（1）﹣3（x+1）＝9；（2）﹣2＝．23．解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．24．如果x＝3是方程+1＝0的解，求k的值．25．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？26．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？27．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？参考答案1．解：A．x2﹣2x＝1属于一元二次方程，不合题意；B．x+2y＝5属于二元一次方程，不合题意；C．只有当a≠0时，ax+b＝c（a、b、c为常数）属于一元一次方程，不合题意；D．y＝1属于一元一次方程，符合题意；故选：D．2．解：A、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，原变形正确，故此选项符合题意；B、如果x+1＝y﹣1，那么x+2＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果mx＝my，那么x＝y（m≠0），原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果x＝6，那么x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．3．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．6．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．8．解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．9．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．10．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．11．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．12．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．13．解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．14．解：∵代数式3x﹣2与1互为相反数，∴3x﹣2＝﹣1，移项、合并同类项，可得：3x＝1，系数化为1，可得：x＝．故答案为：．15．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，移项合并得：x＝3．故答案为：3．16．解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，当x＝3时，12﹣2m＝9+2，解得m＝．故答案为：．17．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，718．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．19．解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）．故答案是：34+x＝2（26﹣x）．20．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．21．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．22．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣4．（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，移项，合并同类项，可得：7x＝5，系数化为1，可得：x＝．23．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6，去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6，移项合并得：﹣9x＝13，解得：x＝﹣；（2）去括号得：x﹣（x﹣1）＝（x﹣2），去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3．24．解：把x＝3代入方程+1＝0得：+1＝0，解得：k＝﹣4．25．解：依题意得：﹣＝4，去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，移项合并得：﹣7k＝35，解得：k＝﹣5．26．解：设这本书有x页，根据题意可得方程：，解得：x＝480，答：这本书有480页．27．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．。
北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元检测试题(有答案)
第五章一元一次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列各式中是一元一次方程的是（）A.2x2−1=xB.3x−82=5x+3 C.90x=60x−6D.2x−y=32. 某商场将甲种商品按进货价提高50%后标价，若按标价的九折销售，售价为190元，设该商品的进货价为x元，根据题意可列方程为()A.9×(1+50%)x=190B.90×(1+50%)x=190C.0.9×(1+50%)x=190D.0.9×(1−50%)x=1903. 数学课外活动小组的女生占全组人数的25，再加入6名女生，就占到全组人数的一半，设该组原有x名同学，列方程为()A.2 5x+6=12(x+6) B.25x+6=x C.25x+6=x2D.25x=12(x+6)4. 某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有()个①②③④A.3B.2C.1D.05. 下列方程是一元一次方程的是（）A.3x−2=0B.xy−4=0C.x−1y=2 D.x2+2x−8=06. 若方程(2a+1)x2+5x b−3−7＝0是一元一次方程，则方程ax+b＝1的解是（）A.x＝6B.x＝−6C.x＝−8D.x＝87. 下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；②如果ac2=bc2，则a=b；③如果a=b，则3a−1=3b−1；④如果ac =bc，则a=b，其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④8. A、B两地相距900干米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110干米/时，乙车的速度为90干米/时，则当两车相距100干米时，甲车行驶的时间是（）A.4小时B.4.5小时或5小时C.5小时D.4小时或5小时二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 七年级(1)班给几位三好学生发笔记本作为奖品，若每位三好学生发3本，则剩下1本，若每位三好学生发4本，则少2本，问笔记本共有几本？若设共有x本笔记本，则列出的方程是________．10. 已知关于x的方程ax+4=1−2x的解为x=3，则a=________．11. 已知关于x的方程(m−2)x|m|−1+4=0是一元一次方程，则m=________．12. 若x的3倍与9的和等于x的13与23的差．则x=________．13. 某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为________元.14. 数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x−m+1=0是差解方程，则m=________.15. A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，列出的方程是________．16. 某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为________元．17. 已知A，B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行.若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过________秒两人相距100米.18. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，由此可得方程_________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 解方程：（1）11x−2(x−5)=4（2）3x+12−5x−36=−1．20. 已知方程(m−1)x|m|+7=0是关于x的一元一次方程（1）求m的值，并写出这个方程．（2）判断x=−1.5，x=0，x=3.5是否是方程的解．21. 已知关于x的方程1−x=3−2a的解与方程2x+a2−x−26=x3+2a的解互为相反数，求a的值．22. 登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度.23. 小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min，已知小颖上坡时的平均速度是4.8km/ℎ，下坡时的平均速度是12km/ℎ.(1)小颖上坡、下坡各用了多长时间?(2)小颖从家跑步到学校的平均速度是多少?24. 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为________元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【解答】解：A、是二次方程，故选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，选项错误．故选B．2.【答案】C【解答】解：由题知：x(1+50%)×0.9=190.故选C.3.【答案】A【解答】解：设这个课外活动小组有x名同学，由题意得，25x+6=12(x+6)，故选A.4.【答案】A 【解答】设安排》个技术工生产甲种零件，根据题意有：3×24x=2×15(12−x)，故③正确；然后将其写成比例式，即为24x2=15(12−x)3，故①正确；然后将①中的3乘到左边，即为32×24x=15(12−x)，故②正确；④很明显错误；所以正确的有3个5.【答案】A【解答】解：A、符合一元一次方程的形式；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；D、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程．故选A．6.【答案】A【解答】∵ 方程(2a+1)x2+5x b−3−7＝0是一元一次方程，∵ 2a+1＝0，b−3＝1，解得：a=−12，b＝4，代入方程ax+b＝1得：−12x+4＝1，解得：x＝6，7.【答案】B【解答】解：①如果a=b，则ac2=bc2，正确；②如果ac2=bc2，则a=b(c≠0)，故此选项错误；③如果a=b，则3a−1=3b−1，正确；④如果ac =bc，则a=b，正确．故选：B．8.【答案】A【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）9.x −13=x +24【解答】解：设共有x 本笔记本，根据题意得：x−13=x+24．故答案为x−13=x+24．10. 【答案】−3【解答】解：把x =3代入方程，得：3a +4=1−6，解得：a =−3．故答案是：−3．11.【答案】−2【解答】解：由关于x 的方程(m −2)x |m|−1+4=0是一元一次方程，得{|m|−1=1m −2≠0，解得m =−2，m =2（不符合题意要舍去）， 故答案为：−2．12.【答案】−12【解答】解：根据题意得：3x +9=13x −23， 去分母得：9x +27=x −69，移项合并得：8x =−96，解得：x =−12．故答案为：−1213.【答案】2000【解答】解：设进价为x，则标价为(1+40%)x，售价为0.8×(1+40%)x，则可列方程：0.8×(1+40%)x=2240，解得x=2000.故答案为：2000.14.【答案】294【解答】解：5x−m+1=0，x=m−1，5∵ 关于x的一元一次方程5x−m+1=0是差解方程，，∵ m−1−5=m−15解得：m=29．4.故答案为：29415.【答案】100−15x=82−9x【解答】解：A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，经过x个月后，A厂库存钢材为(100−15x)吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月后，B厂库存钢材为(82−9x)吨；经过x个月后，两厂库存钢材相等，所以可得等式：100−15x=82−9x故此题应该填：100−15x=82−9x．16.【答案】340【解答】解：设该服装标签价格为x元，x−200=72根据题意得：810解得：x=340答：该服装标签价格为340元．故答案为：340．17.【答案】90或110【解答】解：设经过x秒两人相距100米，由题意可知，若相遇前两人相距100米，则7x+3x+100=1000，解方程，得x=90.若相遇后两人相距100米，则7x+3x−100=1000，解方程，得x=110.综上所述，经过90秒或110秒两人相距100米.故答案为：90或110.18.【答案】【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：（1）去括号得：11x−2x+10=4，移项合并得：9x=−6，；解得：x=−23（2）去分母得：9x+3−5x+3=−6，移项合并得：4x=−12，解得：x=−3．【解答】解：（1）去括号得：11x−2x+10=4，移项合并得：9x=−6，；解得：x=−23（2）去分母得：9x+3−5x+3=−6，移项合并得：4x=−12，解得：x=−3．20.【答案】解：（1）由题意得，|m|=1，m−1≠0，解得，m=−1，则方程为−2x+7=0；（2）当x=−1.5时，−2x+7=−3+7=4≠0，x=0时，−2x+7=7≠0，x=3.5时，−2x+7=0，∵ x=−1.5，x=0不是方程的解，x=3.5是方程的解．【解答】解：（1）由题意得，|m|=1，m−1≠0，解得，m=−1，则方程为−2x+7=0；（2）当x=−1.5时，−2x+7=−3+7=4≠0，x=0时，−2x+7=7≠0，x=3.5时，−2x+7=0，∵ x=−1.5，x=0不是方程的解，x=3.5是方程的解．21.【答案】【解答】此题暂无解答22.【答案】具体见解析【解答】设这座山高x米，根据题意得：x10−x15=30，解得：x=900答：这座山高900米．23.【答案】解：(1)4.8km/ℎ=80m/min,12km/ℎ=200m/min.设小颖上坡用了x min，则下坡用了(16−x)min根据题意，得80x+200(16−x)=1880.解得x=11.16−11=5(min).答：小颖上坡用了11min，下坡用了5min.(2)1880÷16=117.5(m/min).答：小颖从家跑步到学校的平均速度是117.5m/min.【解答】解：(1)4.8km/ℎ=80m/min,12km/ℎ=200m/min.设小颖上坡用了x min，则下坡用了(16−x)min根据题意，得80x+200(16−x)=1880.解得x=11.16−11=5(min).答：小颖上坡用了11min，下坡用了5min.(2)1880÷16=117.5(m/min).答：小颖从家跑步到学校的平均速度是117.5m/min.24.【答案】70−x,100−x−10x+15000（3）140x+150(100−x)+200(70−x)+80(x+10)=25900，整理得：−130x+3900=0．【解答】解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为(100−x)吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70−x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，补全表格如下：140x+150(100−x)=−10x+15000，（3）140x+150(100−x)+200(70−x)+80(x+10)=25900，整理得：−130x+3900=0．。
北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》单元测试试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列变形正确的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么2. 下列方程中，移项正确的是A. 方程变形为B. 方程变形为C. 方程变形为D. 方程变形为3. 某商店将一件商品按进价提价后，又降价以元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是A. 不亏不赚B. 亏元C. 赚元D. 亏元4. 下列方程中，解是的是A. B. C. D.5. 方程是一元一次方程，则和分别为A. 和B. 和C. 和D. 和6. 适合的整数的值的个数有A. B. C. D.7. 下列说法错误的是A. 是方程B. 是方程C. 是方程D. 是方程8. 已知是方程的解，那么关于的方程的解是A. B.C. D. 以上答案都不对9. 一项工程，甲独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙独做全部完成．设乙独做天，由题意得方程A. B. C. D.10. 已知甲煤场有煤，乙煤场有煤，为了使甲煤场存煤是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤到乙煤场，则可列方程为A. B.C. D.11. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过立方米，则每立方米水价按元收费，若用水量在到（含）立方米之间，则超过立方米部分每立方米按元收费，已知小静家月份共交水费元．若设小静家月份用了立方米的水，根据题意列出关于的方程，正确的是A. B.C. D.12. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由地出发同向而行．乙比甲迟小时出发，出发后小时追上甲；丙比乙迟小时出发，出发后小时追上甲．丙追上乙的时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时二、填空题（共6小题；共24分）13. 一元一次方程：在一个方程中，只含有未知数，而且方程中的代数式都是，未知数的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程．14. 一轮船顺流速度为，逆流速度为，则水流速度为．（用含，的代数式表示）15. 方程的解是．16. 已知是关于的方程的解，则的值是．17. 某商店对购买大件商品实行分期付款．小红的爸爸买了一台元的电脑，首付（第一次付款），以后每月付款元，则需要个月付清．18. 使方程恰好有两个解的实数的取值范围是．三、解答题（共7小题；共60分）19. （6分）利用等式的性质，在画线部分填上适当的数或式子，并说明变形的依据．（1）如果，则，．（2）如果，则，．（3）如果，则，．20. （8分）已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，求这个角的度数．21. （8分）将若干只鸡放入一些笼子里，若每个笼里放只鸡，则有只鸡无笼可放；若每个笼里放只鸡，则有个笼无鸡可放，问共有几个笼子?共有几只鸡?22. （12分）一家游泳馆每年月出售夏季会员证，每张会员证元，只限本人使用，凭证购入场券每张元，不凭证购入场券每张元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱?（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算?（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算?23. （10分）用一元一次方程的知识解决下面的问题：（1）如图，工人师傅用块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少?（2）小明和小亮约好上午点分别从A，B两地同时出发，相向而行，则上午点两人相距，中午点两人又相距，已知小明每小时比小亮多走．请根据以上信息解答下列问题：①小明和小亮的速度各是多少?② A，B两地的距离是多少?24. （8分）某企业生产一种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了件．为进一步扩大市场，该企业决定降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高．要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?25. （8分）解关于的方程：．答案第一部分1. D2. B3. B4. B5. B6. B 【解析】原方程变形为，由绝对值的几何意义可得，当时，方程均成立，故其中的整数解有，，，共个．7. D8. B9. B 【解析】甲工作效率为，乙的工作效率为，故方程为．10. C11. B12. A 【解析】设丙追上甲的时间是小时，乙甲甲甲丙甲甲甲甲甲甲解得.第二部分13. 一个，整式，14.15.16.17.18. 或第三部分19. （1）；.等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（2）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（3）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．20. 设这个角的度数为，解得答：这个角的度数为．21. 设有个笼子，依题意得：解得：所以答：共有只鸡，个笼子．22. （1）设游泳次，则购证后花费为元，不购证花费元，根据题意得解得答：月共游泳次的话，两种情况花费一样多；（2）根据题意得，解得．答：月游泳次数大于的话，购证更划算．（3）根据题意得，解得．答：月游泳次数小于的话，不购会员证更划算．23. （1）设每块小长方形地砖的长是，则宽为，由题意得解得答：每块小长方形地砖的长是，则宽为．（2）①设小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时，由题意得：解得，小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时；②由题意知，A，B两地的距离是：．24. 设该产品每件的成本价应降低元．则根据题意得解这个方程得答：该产品每件的成本价应降低元．25. .移项，得.解得.当时，无解；当时，．。
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是(B)A.2B.3C.4D.52.关于x 的方程2(x －a)＝5的解是x ＝3，则a 的值为(B)A.2B.12C.－2D.－123.下列等式变形正确的是(C)A.如果S ＝12ab ，那么b ＝2S aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y4.方程2x ＋32－x ＝9x －53＋1去分母得(D) A.3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6 B.3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C.3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋1D.3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋65.方程2x －13＝x －2的解是(A) A.x ＝5 B.x ＝－5 C.x ＝2 D.x ＝－26.已知某数x ，若比它的34大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程(D) A.－34x ＋1＝5 B.－34(x ＋1)＝5 C.34x －1＝5 D.－(34x ＋1)＝5 7.某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成.若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工程，一共做了x 天，则所列方程为(A)A.x ＋16＋x 8＝1B.x 6＋x ＋18＝1C.x 6＋x －18＝1D.x 6＋16＋x －18＝1 8.如图，小明将一个正方形纸剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为(C)A.16 cm 2B.20 cm 2C.80 cm 2D.160 cm 29.如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是(D)A.星期一B.星期二C.星期五D.星期日10.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知代数式6x －12与4＋2x 的值互为相反数，那么x 的值等于1.12.如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下3个砝码天平仍然平衡.13.小颖同学在解方程5m －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作了x ，得到方程的解为x ＝－2，则原方程的解为x ＝2.14.对有理数a ，b ，规定一种新运算※，意义是a ※b ＝ab ＋a ＋b ，则方程x ※3＝4的解是x ＝0.25.15.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是45.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程：(1)12(x －3)＋1＝x －13(x －2)； 解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2).去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4.移项、合并同类项，得－x ＝7.方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋2（x －3）3＝6－x －76. 解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－x ＋7.去括号，得6x ＋4x －12＝43－x.移项、合并同类项，得11x ＝55.方程两边同除以11，得x ＝5.17.(8分)a 为何值时，方程3(5x －6)＝3－20x 的解也是方程a －103x ＝2a ＋10x 的解？ 解：解方程3(5x －6)＝3－20x 得x ＝35. 将x ＝35代入a －103x ＝2a ＋10x ，得a －2＝2a ＋6. 解得a ＝－8.18.(8分)一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解：设通讯员需x 小时可以追上学生队伍.由题意，得5×1860＋5x ＝14x ，解得x ＝16. 答：通讯员需16小时可以追上学生队伍.19.(12分)A ，B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C ，D 两地分别需要苹果15吨和35吨.已知从A ，B 到C ，D 的运价如下表：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？解：(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意，得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨.20.(12分)今年某网上购物商城在“年中6.18购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折.(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元，按活动规定实际付款180元；(2)小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？(请利用一元一次方程解答)(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？解：(2)因为500×0.9＝450(元)，490＞450，所以第2次购物超过500元.设第2次购物商品的总价是x元，依题意，有500×0.9＋(x－500)×0.8＝490，解得x＝550，550－490＝60(元).答：第2次购物节约了60元钱.(3)200＋550＝750(元)，500×0.9＋(750－500)×0.8＝450＋200＝650(元)，因为180＋490＝670＞650，所以小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.。
北师大版初中数学七年级上册《第5章 一元一次方程》单元测试卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《第5章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共18小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．a+1C．2x﹣3D．x=12．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0B．2+3x=8C．3x﹣1=2D．4﹣2x=1 3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=（c≠0），则a=b4．在下列方程中，是一元一次方程的有（）①=+1②x+2y=3③x=0 ④x2+4x=3⑤x﹣1=⑥x（1﹣2x）=3x﹣1．A．①③⑤B．①③⑥C．①③D．⑤⑥5．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣=y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．1B．2C．3D．46．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1=3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x=﹣4C．由，得2 y﹣15=3yD．由，得3（y+1）=2 y+67．已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．38．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．510．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=11．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=112．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A．±B．±C．±7D．±113．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数14．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54B．72C．45D．6215．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）A．125B．120C．115D．11016．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A．25%B．40%C．50%D．66.7%17．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．18．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400B．500C．D．600二．填空题（共25小题）19．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有，是方程的有．20．方程2=x﹣3x的解是x=．21．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．22．请写出一个一元一次方程，使得这个方程的解为“x=1”：23．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为．24．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．25．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了．27．当x=时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．28．已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为．29．对a、b，定义新运算“*”如下：a*b=，已知x*3=﹣1．则实数x等于．30．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为．31．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．32．在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了场．33．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．34．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．35．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．36．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为元．37．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．38．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=．39．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．40．我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是元．41．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．42．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．43．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为．三．解答题（共7小题）44．解方程：﹣=1．45．解方程：（1）3（2x﹣1）=15；（2）．46．已知关于x的方程（1﹣x）=1+a的解与方程=+2a的解互为相反数，求x与a的值．47．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．48．已知x=3是关于x的方程4x﹣a（2﹣x）=2（x﹣a）的解，求a2+2a﹣1的值．49．检验括号内的数是不是方程的解．．50．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4=0．北师大新版七年级上学期《第5章一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．a+1C．2x﹣3D．x=1【分析】利用方程的定义判断即可．【解答】解：是方程的是x=1，故选：D．【点评】此题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0B．2+3x=8C．3x﹣1=2D．4﹣2x=1【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合题意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合题意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=（c≠0），则a=b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、左边乘c，右边除以c，故B正确；C、根据等式的性质2，当a=0，变形不正确，故C错误；D、两边都乘以c（c≠0），故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4．在下列方程中，是一元一次方程的有（）①=+1②x+2y=3③x=0 ④x2+4x=3⑤x﹣1=⑥x（1﹣2x）=3x﹣1．A．①③⑤B．①③⑥C．①③D．⑤⑥【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①=+1，符合题意；②x+2y=3，不符合题意；③x=0，符合题意；④x2+4x=3，不符合题意；⑤x﹣1=，不符合题意；⑥x（1﹣2x）=3x﹣1，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．5．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣=y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=﹣，将之代入二元一次方程2y ﹣=y﹣x，即可得这个常数的值．【解答】解：设被污染的常数为x，则：2y﹣=y﹣x，∵此方程的解是y=﹣，∴将此解代入方程，方程成立∴2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣x．解此一元一次方程可得：x=3∴这个常数是3．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1=3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x=﹣4C．由，得2 y﹣15=3yD．由，得3（y+1）=2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【解答】解：A、由，得2x﹣6=3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x=﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15=3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）=2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．3【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x﹣1=5x+8，移项，得2x﹣5x=8+1，合并同类项，得﹣3x=9，解得x=﹣3．把x=﹣3代入3x+2m=5，得3×（﹣3）+2m=5．移项，得2m=5+9．合并同类项，得2m=14，系数化为1，得m=7．故选：A．【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．9．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．10．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确；B、∵=，∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；C、∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．11．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．12．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A．±B．±C．±7D．±1【分析】根据x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可．【解答】解：由x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，∴|y+4|+|y|=7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=，②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y=7，解得：y=，③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y=7，故此时无解；所以当y=时，x=，x+y=7，当y=时，x=，x+y=﹣7，综上：x+y=±7．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y 表示出来后进行分类讨论y的取值范围．13．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数【分析】分别讨论①x≥，②﹣＜x＜，③x≤﹣，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：3x﹣4+3x+2=6，解得：x=；第二种：当﹣＜x＜时，原方程就可化简为：﹣3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x≤﹣时，原方程就可化简为：﹣3x+4﹣3x﹣2=6，解得：x=﹣；所以x的取值范围是：﹣≤x≤，故符合条件的整数位：0，1．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键掌握正确分类讨论x的取值范围．14．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54B．72C．45D．62【分析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1）．根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．【解答】解：设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），依题意得：x+（3x+1）=9，解得x=2，则3x+1=3×2+1=7，即所求的两位数是72．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出等式是解题关键．15．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）A．125B．120C．115D．110【分析】根据等量关系：第一件的售价+第二件打六折的售价﹣2件的成本=32，依此列出方程求解即可．【解答】解：依题意有x+0.6x﹣80×2=32，解得x=120．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．16．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A．25%B．40%C．50%D．66.7%【分析】此题文字量虽少，但题目题不简单．用间接设未知数的方法要简单些，把进价设为x，原标价看作单位1，先求出进价，再利用利率求出原获利即可．【解答】解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x=80%解得x=则按原标价出售，可获利1÷﹣1=50%．故选：C．【点评】此题需要间接方法解决，要注意利率的求法，分清两次售价的不同，原进价是不变的．17．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=39，x=6，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=39，解得：x=5，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+7=39，x=．故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+7+x+8=39，x=8，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．18．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400B．500C．D．600【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为，所以有方程50•=2000+x，即可求出解．【解答】解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故选：B．【点评】本题考查理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，可知火车的速度为，根据题意可列方程求解．二．填空题（共25小题）19．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．20．方程2=x﹣3x的解是x=﹣1．【分析】合并同类项，系数化为1即可求出解．【解答】解：2=x﹣3x，2=﹣2x，x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．请写出一个一元一次方程，使得这个方程的解为“x=1”：x﹣1=0【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出符合的一元一次方程即可．【解答】解：方程为：x﹣1=0，故答案为：x﹣1=0．【点评】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程和一元一次方程的解的含义是解此题的关键，难度不是很大．23．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为﹣6．【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程2x﹣4=12，得：x=8，把x=8代入3x+2a=12，得：3×8+2a=12，解得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．24．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．25．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x=2900．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x=2900．故答案为：250（15﹣x）+80x=2900．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．故答案为：﹣4x．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．27．当x=1时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）=0．【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x﹣9）=0化简得：4x+2+3x﹣9=0解得：x=1．【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．28．已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为﹣5．【分析】将x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，解之可得答案．【解答】解：将x=2代入方程=x+1，得：=3，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．29．对a、b，定义新运算“*”如下：a*b=，已知x*3=﹣1．则实数x等于1．【分析】根据题意的新定义，分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，求出x 的值即可．【解答】解：当x≥3时，根据题意得：x*3=2x+3=﹣1，解得：x=﹣2，不合题意；当x＜3时，根据题意得：x*3=2x﹣3=﹣1，解得：x=1，则实数x等于1．故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．30．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为3．【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：x⊕2=﹣2x+6=0，解得：x=3，故答案为：3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．31．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5=10（20﹣x）×2，解得：x=5，20﹣5=15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．32．在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了6场．【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．【解答】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11﹣x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．故答案是：6．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．33．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：=10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．34．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为160元．【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．35．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．36．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为200元．。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程基础卷》单元测试卷和答案(扫描版)
第五章 一元一次方程（基础卷）一. 选择题（共12小题）1. B2. C3. D4. B5. C6. C7. D8. A9. B 10. C11. B 12. A二. 填空题（共4小题）13.【答案】－114.【答案】615.【答案】260016.【答案】50三．解答题（共7小题）17.（1）7x －4＝2＋3x解：移项，得 7x －3x ＝2＋4，合并同类项，得 4x ＝6，系数化为1，得 23=x ．（2）2x ＋5＝3（x －5）解：去括号，得 2x ＋5＝3x －15，移项，得 2x －3x ＝－15－5，合并同类项，得 －x ＝－20，系数化为1，得 x ＝20；（3）12133=---xx解：去分母，得去括号，得 2x －6－3＋3x ＝6，移项，得 2x ＋3x ＝6＋6＋3，合并同类项，得 5x ＝15，系数化为1，得 x ＝3．18. 解：把2=x 代入方程，得：()42312=--m ，解得：m ＝－4，则()382216262=+=+-m m ．19. 解：（1）根据题意，有m －1≠0，|m |＝1，解得：m ＝－1；（2）由（1）得方程为：052=+-x ，解得：x ＝2.5；（3）由（2）得：x ＝1，x ＝3不是该方程的解，x ＝2.5是该方程的解．20. 解：设这个班有x 名学生．根据题意，得：2x ＋12＝3x －24，解得：x ＝36．答：这个班有36名学生．21. 解：设小拖拉机每小时耕地x 亩，则大拖拉机每小时耕地x 5.1亩．根据题意，得：x ＋1.5x ＝30，解得：x ＝12．答：小拖拉机每小时耕地12亩．22. 解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯为()x -48元，根据题意，得()1524843=-+x x ，解得：x ＝40，48－40＝8.答：一个水瓶40元，一个水杯是8元.（2）甲商场所需费用为：（40×5＋8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为：40×5＋8×（20－5×2）＝280（元），因为288＞280，所以选择乙商场购买更合算．23. 解：（1）设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了()x -140千克．根据题意，得：5x ＋9()x -140=1000，解得：x ＝65，140－x ＝140－65＝75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）根据题意，得()513-×75＝495（元）8-×65＋()9答：获得的利润是495元．（3）495－0.1×140＝481（元）。
北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试题(有答案)
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝04．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由﹣1＝1得x﹣5＝15．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（）A．x＝10B．x＝7C．x＝﹣13D．x＝7或x＝﹣136．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x8．如果关于x的方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2（x﹣3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（）A．3B．9C．D．9．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min 的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB10．将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2000B．2019C．2100D．2148二．填空题（共8小题）11．已知|2x﹣3|＝1，则x的值为．12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解为x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．13．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．14．下列各式中，是一元一次方程的是（填序号）①3x+6＝9；②2x﹣1；③x+1＝5；④3x+4y＝12；⑤5x2+x＝3；⑥+y＝2；⑦3x+y＞0．15．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；第人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程．16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．17．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．18．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2x+3＝15（2）20．已知（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，求代数式（x﹣3）2018的值．21．如果关于x的方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2和的解相同，求a的值．22．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？24．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．（2）求小长方形的长和宽．25．定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B 两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）a＝，b＝；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP＝；BP＝．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．3．解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．4．解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；C、由2x＝3得x＝，符合题意；D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；故选：C．5．解：8﹣|x+3|＝﹣2，10＝|x+3|，x+3＝10或﹣10，∴x＝7或﹣13，故选：D．6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．7．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．8．解：解方程3x﹣4＝2（x﹣3），3x﹣4＝2x﹣63x﹣2x＝﹣6+4x＝﹣2，把x＝﹣2代入3x+2a＝12，可得：﹣6+2a＝12，解得：a＝9，所以与a互为倒数的数是，故选：C．9．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．10．解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，解得：x＝673，x＝666（舍去），x＝700，x＝716．∵673＝96×7+1，∴2019不合题意，舍去；∵700＝100×7，∴2100不合题意，舍去；∵716＝102×7+2，∴三个数之和为2148．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：|2x﹣3|＝1，2x﹣3＝±1，2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1，x1＝2，x2＝1．故答案为：2或1．12．解：设被墨水遮盖的常数为t，则2x﹣＝3x+t，把x＝﹣1代入得2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+t，解得t＝．故答案为．13．解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．14．解：①3x+6＝9，是一元一次方程，符合题意；②2x﹣1，是整式，不是方程，不合题意；③x+1＝5，是一元一次方程，符合题意；④3x+4y＝12，是二元一次方程，不合题意；⑤5x2+x＝3，是一元二次方程，不合题意；⑥+y＝2，是分式方程，不合题意；⑦3x+y＞0，是不等式，不合题意．故答案为：①③．15．解：设有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故答案是：8x﹣3＝7x+4．16．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．17．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．18．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x＝220×50%﹣x，0.1x＝110﹣x，1.1x＝110，x＝100，答：这件商品的进价为100元．故答案是：100．三．解答题（共7小题）19．解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：4x+4＝12﹣3+6x，移项合并得：﹣2x＝5，解得：x＝﹣2.5．20．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，解得x＝2，∴（x﹣3）2018＝（2﹣3）2018＝1．21．解：解方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2得：x＝3，把x＝3代入方程中，解得：＝1，解得：a＝﹣．22．解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，根据题意，得x+28＝•2x，解得：x＝84，则2x＝168．答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．23．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．24．解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：．故答案是：．（2）依题意，得．解得x＝3．答：每个小长方形的长为5，宽为3．25．解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，所以a＝﹣2，b＝4．故答案为﹣2、4（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．故答案为1、10．（3）①AP＝﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|，BP＝20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．故答案为﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6 解得：t＝当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3 解得：t＝当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6 解得：t＝答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．。
北师版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 综合测试卷 (含答案)
北师版数学七年级上册第五章 一元一次方程综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，x －12＝12，x 2－2x －3＝0，x ＝2中，一元一次方程的个数为() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．下列方程中，解为x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1D. 12x ＋2＝03．关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( )A ．10B ．－8C ．－10D ．84．若ma ＝mb ，则下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．a ＝bD ．－12ma ＝－12mb5．解方程2y －14－4y －36＝1时，去分母正确的是( )A ．6y －1－8y －3＝1B ．6y －1－8y －3＝12D．6y－3－8y＋6＝126．若单项式3x2m－1y n＋2与－2x3y－n＋4的和仍是单项式，则m－n的值为( )A．1 B．－3C．－1 D．37．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( ) A．2×1000(26－x)＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个B．5个C．10个D．12个9．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价( ) A．80元B．100元C．120元D．160元10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A．24里B．12里C．6里D．3里第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．(云南中考)已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为_________.12．已知1－(3m－5)2有最大值，则方程5m－4＝3x＋2的解是________．13．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是________．14．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七(1)班共有新生45人，其中男生比女生多3人，则该班男生有__ __人，女生有__ __人．15．一种商品原来的销售利润率是47%，现在由于进价提高了5%，而售价不变，所以该商品的销售利润率变成了________.16．某人计划开车用3小时从甲地到乙地，实际每小时比原计划每小时多行驶16千米，结果用了2.5小时就到达了乙地，甲、乙两地相距__ __千米．17．某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，则这个家庭五月份应交水费为________元．18．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x 3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12……根据规律，第10个方程是__ _____________，解为__________． 三．解答题（共7小题，66分）19. （6分）解方程：(1)2x －9＝5x ＋3.(2)2(3x －1)＝7(x －2)＋3.20. （6分）若方程2x －35＝23x －2与3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(n －3)2的值．21. （6分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？22. （6分）某校七(2)班学生到白水寺春游，队伍从学校出发，以4 km/h的速度前进，走到1 km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以5 km/h的速度回校，取了东西后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1 km的地方追上队伍，问学校距景点多少千米？23. （6分）某商店因换季销售打折商品，如果按定价5折出售，将赔10元，如果按定价8折出售，将赚20元，问这种商品的定价是多少元？24. （8分）解方程(1)2x －14＝1－x ＋23.(2)4x ＋36＋4x ＋32＋4x ＋33＝1.25. （8分）某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克，开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润．(1)求这种水果进价为多少？(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？26. （10分）甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？27. （10分）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案：1-5BBBCD 6-10ACBCC11. －712. 7913. 100元14. 24，2115. 40%16. 24017. 3018. x 10＋x 11＝21，x ＝110 19. 解：(1)2x －5x ＝3＋9，－3x ＝12，x ＝－4(2)6x －2＝7x －14＋3，6x －7x ＝－14＋3＋2，－x ＝－9，x ＝920. 解：解方程2x －35＝23x －2 得x ＝214， 把x ＝214代入3n －14＝3(x ＋n)－2n 得n ＝8，所以(n －3)2＝2521. 解：设购买A 型号x 套，则购买B 型号(50－x)套，列方程为310x ＋460(50－x)＝20000，解得x ＝20，50－x ＝30，答：A ，B 两种型号健身器材分别购买20套和30套22. 解：设学校距景点x km ，则x 5＝x －1－14， 解得x ＝10.23. 解：设这种商品的定价是x 元，依题意得0.5x ＋10＝0.8x －20，解得x ＝100.答：这种商品的定价为100元24. 解：(1)3(2x －1)＝12－4(x ＋2)，6x －3＝12－4x －8，10x ＝7，x ＝710(2)(4x ＋3)＋3(4x ＋3)＋2(4x ＋3)＝6，6(4x ＋3)＝6，即4x ＋3＝1，4x ＝－2，x ＝－1225. 解：(1)设进价为x 元/千克，依题意，得180(1＋40%)x ＋70×40%×(1＋40%)x －250x ＝618， 解得x ＝15，所以这种水果进价为15元/千克(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元26. 解：(1)设甲、乙合作x 天完成，则有(130＋120)x ＝1， 解得x ＝12<15，答：两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)， 剩下6天必须由甲乙二人中的一人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130<124<120， 答：调走甲合适27. 解：(1)设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得300＋0.8x ＝x ，解得x ＝1500，客消费大于1500元时买卡合算(2)小张买卡合算，3500－(300＋3500×0.8)＝400，答：小张能节省400元钱(3)设进价为y元，根据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元.。
北师大版数学七年级上 第5章 一元一次方程 单元测试卷 (含解析)
七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”1、最困难的事就是认识自己。
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A ． 22
B ． 20
C． 19
D ． 18
14． 如果方程 6x＋ 3a＝ 22 与方程 3x＋ 5＝ 11 的解相同 ， 那么 a 的值为 ( )
3 A. 10
10 B. 3
3 C． －10
10 D．－ 3
15． 某品牌商品按标价九折出售 ， 仍可获得 20% 的利润．若该商品标价为 28 元， 则商品的进价为 ( )
A ． a＋1＝ b＋ 1
B． a＋ 5＝b－ 5
C． － a＝－ b
D． a－ b＝0
4． 解方程－ 2(x－ 5)＋ 3(x － 1)＝ 0 时 ， 去括号正确的是 ( )
A ． － 2x－ 10＋ 3x－ 3＝ 0
B ．－ 2x＋ 10＋3x－ 1＝ 0
C． － 2x＋ 10＋ 3x－3＝ 0
(1) 一天中制衣所获利润 P＝ ________(用含 x 的式子表示 )； (2) 一天中剩余布所获利润 Q＝ ________(用含 x 的式子表示 )； (3) 一天当中安排多少名工人制衣时 ，所获利润为 11 806 元？
参考答案
1． D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 1
单元测试 ( 五) 一元一次方程
题号
(时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 二 三 总分 合分人
复分人
得分
一、选择题 (本大题共 15 小题 ， 每小题 3 分， 共 45 分 )
题
号
12
3
4
56
7
8 9 10 11 12 13 14 15
选 项
1． 下列式子中 ， 是一元一次方程的是 ( )
移项合并
，得
4x＝ 66， 解得
x＝
33 2
.
24.设小刚用 x 分钟可以追上小明．根据题意 ， 得 200＋ 80x＝ 120x.解得 x＝ 5. 答：小刚用 5 分钟可以追上小明．
25． 因为
a cb ＝ad－ bc， 又
d
3 22x－ 1 ＝ 3， 所以 3(2x ＋ 1)－ 2(2x －1)＝ 3， 解得 x＝－ 1.
11． A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.－9 17.1 18.2 2 19.5 20.5
21.(1)2 －y 等式的性质 1 (2) －y 2 (3) － 2y 2
22.x＝－ 3.
23.根据题意得：
2x－ 5
3＋
1＝23x
－
4，
去分母 ， 得 6x － 9＋15＝ 10x－ 60，
19． 已知 A 种品牌的文具比 B 种品牌的文具单价少 1 元 ， 小明买了 2 个 A 种品牌的文具和 3 个 B 种品牌的文具 ， 一共花了 28 元 ， 那么 A 种品牌的文具单价是 ________元．
20．一条山路 ， 某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶 ， 若从山顶走到山下只用 是上山速度的 1.5 倍， 则山下到山顶的路程为 ________千米． 三、解答题 (本大题共 7 小题 ， 共 80 分 )
(3) 如果－
1x0＝
y 5，
那么
x＝ ________，根据等式的性质
________ ．
x－ 7 5x ＋ 8 22． (7 分 )解方程： 4 － 2 ＝ 1.
23． (10
分 )当
x
取何值时
， 代数式
2x － 3的值比代数式 5
23x－ 4 的值小
1?
24．(12 分 )小明和小刚从学校出发去敬老院送水果 ，小明带着东西先走了 200 m，小刚才出发． 若小明每分钟行 80 m， 小刚每分钟行 120 m．则小刚用几分 钟可以追上小明？
150 分钟 ，已知下山速度
21． (9 分 )在下列横线上填上适当的数或整式 ，使所得结果仍是等式 ， 并说明根据的是等式的哪一条性质．
(1) 如果 x－ 2＝－ y， 那么 x＝ ________， 根据 ____ ____ ；
(2) 如果 2x＝－ 2y，那么 x＝ ________，根据等式的性质 ________；
A ． 21 元
B ． 19.8 元
C． 22.4 元
D． 25.2 元
二、填空题 (本大题共 5 小题 ， 每小题 5 分， 共 25 分 )
1 16． 若－ 3x＝ 3， 则 x＝ ________．
17． 若 (m＋ 1)x |m|＝ 6 是关于 x 的一元一次方程 ， 则 m 等于 ________． 18． 若 4x2my n＋1 与－ 3x4y3 的和是单项式 ， 则 m＝________， n＝ ________．
A．－1 C． 1
B．0 D．2
9． 如果
2x－
3
与－
1互为倒数 3
， 那么
x 的值为 (
)
5 A．x＝3
4 B． x＝ 3
C． x＝ 0
D． x＝ 1
10． 设某数为
x， 若比它的
3大 4
1 的数的相反数是
6， 可列方程为 (
)
3 A ． －4x＋ 1＝ 6
3 B．－ (4x＋ 1)＝ 35＋ x＝ 2× 10
B． 35＋ x＝ 2× (15＋ 10－ x)
C． 35＋ x＝ 2× (15－x)
D ． 35＋ x＝ 2× 15
13． 学校组织了一次知识竞赛 ，共有 25 道题 ，每一道题答对得 5 分 ，答错或不答都扣 3 分 ， 小明得了 85 分 ，那么 他答对的题数是 ( )
A．x－7
B.2x＝ 7
C． 4x－ 7y＝ 6 2． 下列方程变形中 ， 属于移项的是 ( )
2 A ． 由 3x＝－ 2，得 x＝－ 3
D． 2x－ 6＝ 0
B．由
x＝ 3，得 2
x＝ 6
C． 由 5x－ 10＝ 0，得 5x＝ 10 3． 若 a＝ b，则下列式子不正确的是 ( )
D．由 2＋ 3x＝ 0， 得 3x＋ 2＝ 0
7． 解方程
x＋ 1－ x－1＝ 1
2
4
有下列四步
，其中发生错误的一步是
(
)
A ． 去分母 ， 得 2(x＋ 1)－ x－ 1＝ 4
B．去括号 ， 得 2x＋2－ x－ 1＝4
C． 移项 ， 得 2x－ x＝ 4－ 2＋1
D．合并同类项 ， 得 x＝ 3
8． 已知 x＝ 1 是方程 x＋ 2a＝－ 1 的解 ，那么 a 的值是 ( )
3 D．－ (4x－ 1)＝ 6
1
11． 小马虎在计算 16－ 3x 时 ， 不慎将“－”看成了“＋” ，计算的结果是 17， 那么正确的计算结果应该是 (
)
A ． 15
B ． 13
C． 7
D ．－ 1
12．某班在一次美化校园的劳动中 ， 先安排 35 人打扫卫生 ，15 人拔草 ，后又增派 10 人去支援 ，结果打扫卫生的人 数是拔草人数的 2 倍， 若设支援打扫卫 生的同学有 x 人 ， 则下列方程正确的是 ( )
2x＋ 1
26.(1) 设七年级人数是
x 人， 根据题意得
x
－4515＝
x 60
＋
1，解得
x＝240.
答：七年级学生人数是 240 人．
(2) 原计划租用 45 座客车： (240－ 15) ÷45＝5(辆 )． 答：原计划租用 45 座客车 5 辆．
27.(1)100x (2)－ 72x ＋9 000 (3)根据题意得 100x－ 72x ＋ 9 000＝ 11 800.解得 x＝100. 答：应安排 100 名工人制衣．
27．(16 分 )某织布厂有 150 名工人 ，为了 提高经济效益 ，增设制衣项目 ，已知每人每天能织布 30 m，或利用所织布 制衣 4 件 ，制衣一件需要布 1.5 m， 将布直接出售 ， 每米布可获利 2 元 ，将布制成衣后出售 ， 每件可获利 25 元 ，若 每名工人每天只能做一项工作 ，且不计其他因素 ，设安排 x 名工人制衣．
D．－ 2x＋ 5＋ 3x－ 3＝0
5． 下列方程中 ， 解是 2 的方程是 ( )
2 A. 3x＝ 2
B
．－
1 4x＋
1＝ 2
0
C． 3x＋ 6＝ 0 6． 方程 3－ 2(x － 5)＝ 9 的解是 ( ) A ． x＝－ 2
2 C． x＝3
D． 5－ 3x＝ 1 B． x＝ 2 D． x＝ 1
25 ． (12 分 ) 对 于 任 意 有 理 数 a， b ， c， d， 我 们 规 定
3
2
＝ 3，求 x 的值．
2x － 1 2x＋ 1
ac ＝ ad－ bc ， 如
bd
12 ＝ 1× 4 － 2× 3. 若
34
26． (14 分 )某中学组织七年级学生参观 ，原计划租用 45 座客车若干辆 ， 但有 15 人没有座位；如果租用同样数量的 60 座客车 ， 则多出一辆 ， 且其余客车恰好坐满．试问： (1) 七年级学生人数是多少？ (2) 原计划租用 45 座客车多少辆？