《神经网络与模糊系统》课程论文
神经网络与模糊控制的结合应用
神经网络与模糊控制的结合应用I. 引言神经网络和模糊控制都是近年来广泛应用于自动控制领域的两种重要技术。
神经网络以其较好的学习能力和预测能力，受到了广泛的关注。
而模糊控制以其强大的非线性建模和很好的抗干扰能力而备受推崇。
为了克服单一控制技术的局限性，研究者开始尝试将神经网络和模糊控制进行结合应用。
II. 神经网络和模糊控制的概述1. 神经网络神经网络是一种学习型系统，其结构可以类比为人类大脑的神经元网络。
神经网络通过学习数据集中的模式，能够从中学习出输入输出之间的映射关系。
神经网络的优点在于其能够进行非线性建模、通用近似和容错性能强等特点。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法。
其将模糊逻辑应用于实际系统的控制过程中，达到了比传统控制方法更好的抗干扰能力和系统的非线性动态性能。
III. 神经网络模糊控制器设计及应用1. 神经网络模糊控制结合的优点神经网络模糊控制相较于传统的控制方法，具有较强的非线性建模和很好的抗干扰能力，能够捕捉到很好的系统动态，从而实现控制的效果。
2. 神经网络模糊控制器的建立神经网络模糊控制系统可以分为两个部分，分别是模糊控制器和神经网络控制器。
其中模糊控制器负责实现对系统模糊建模，而神经网络控制器则用于学习模糊控制器的输入输出映射关系。
图1：神经网络模糊控制器的框图3. 神经网络模糊控制器在机器人路径规划中的应用机器人路径规划是一个非常复杂的问题，需要考虑到环境的不确定性以及机器人动力学特性。
神经网络模糊控制器通过学习路径规划时的输入输出映射关系，能够提高路径规划的准确性和鲁棒性。
4. 神经网络模糊控制器在工业过程控制中的应用在工业过程控制中，神经网络模糊控制器可以通过学习过程时的输入输出映射关系，实现对工业过程的自适应控制。
其优点在于能够实现强大的建模能力和很好的自适应性，从而提升了工业过程的控制性能。
IV. 总结神经网络和模糊控制都是近年来比较热门的技术，两者在控制领域的应用也在不断发展。
模糊神经网络3篇
模糊神经网络第一篇：模糊神经网络的基本原理及应用模糊神经网络是一种最早应用于模糊理论和神经网络理论的融合体，是一种新型的人工智能技术。
模糊神经网络的基本原理是将模糊理论和神经网络理论相结合，通过神经元与模糊集之间的映射建立模糊神经网络，实现数据处理和分类识别的功能。
模糊神经网络由输入层、隐含层和输出层三层组成，输入层接收输入数据，隐含层对输入数据进行加工处理，输出层根据隐含层提供的输出结果进行数据分类和识别。
整个模型的训练过程是通过反向传播算法实现，用来更新神经元之间权值的调整，进而提高分类和识别的准确度。
模糊神经网络在模式识别、图像处理、智能控制、时间序列预测等许多领域得到广泛应用，其应用具有许多优点。
例如，在模式识别领域，其能够对样本数据的模糊性进行精细化处理，提高识别精度；在智能控制领域，其能够通过学习和反馈调整策略，提高自适应控制效果，还能够模拟人的认知过程，具有较高的仿真能力，从而实现全面协调的规划与决策。
尽管模糊神经网络具有许多优点，但是和其他神经网络一样，其存在一些缺点。
例如，网络模型设计难度大，需进行繁琐的参数优化和实验验证；模型训练过程中存在局部最优问题，可能导致模型的收敛速度较慢，所以在实际应用过程中，需要充分考虑它们的优缺点来选择合适的模型。
综上所述，模糊神经网络在人工智能领域的应用具有广泛的前景，因为其能够克服传统的困难，更好地解决问题。
在未来，我们将不断地研究模糊神经网络的性能优化和应用扩展，为促进人工智能理论与应用的融合做出更大的贡献。
第二篇：模糊神经网络的案例分析及实现方法模糊神经网络是人工智能领域重要的一类算法之一，它在图像处理、数据挖掘、机器学习等领域得到了广泛的应用。
下面我们以智能交通管理为例，介绍模糊神经网络的具体应用过程。
模糊神经网络在实现智能交通管理中，主要可以实现车辆流量监测、拥堵监测、交通信号优化等功能。
其中，车辆拥堵监测是模糊神经网络在智能交通管理中的应用较为广泛的方向。
神经网络的应用论文
神经网络的原理及应用摘要：通过阅读相关文献，总结了神经网络方面的基本原理和应用。
首先介绍了Hopfield神经网络中的离散型网络，并介绍其实现交通标志的步骤。
随着神经网络的发展，其局限性日益凸显。
为此，科学家们提出了与其它方法结合的神经网络。
本文介绍了遗传算法优化BP神经网络的原理及在在坝基岩体渗透系数识别中的应用，还介绍了模糊神经网络的原理及在预测地基沉降量中的应用，最后介绍了小波神经网络的原理及在电力负荷预测中的应用。
关键字：神经网络、Hopfield、遗传算法、模糊神经网络、小波神经网络绪论Hopfield网络及学习算法最初是由美国物理学家J.J Hopfield于1982年首先提出的，曾经为人工神经网络的发展进程开辟了新的研究途径。
它利用与阶层型神经网络不同的结构特征和学习方法，模拟生物神经网络的记忆机理，获得了令人满意的结果。
Hopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出只取1和0，所以，也称离散Hopfield神经网络（Discrete Hopfield Neural Network，DHNN）。
在离散Hopfield网络中，所采用的神经元是二值神经元，因此，所输出的离散值1和0分别表示神经元处于激活和抑制状态。
Hopfield神经网络是递归神经网络的一种，在函数优化和联想记忆等方面有大量的应用。
其运行机理与反馈神经网络有本质的区别，运行规律更加复杂。
神经网络由于高度复杂的非线性结构导致其内部存在大量的局部极值点，而传统的梯度下降法训练神经网络有可能收敛于局部极值点，造成神经网络性能变差，甚至无法使用。
随着现代非线性优化方法异军突起，特别是赫赫有名的遗传算法，具有极强的全局搜索能力，其收敛的有效性得到了理论和实践的充分检验。
因此，遗传神经网络是解决高复杂性情况下全局收敛问题的有效途径。
系统的复杂性与所要求的精确性之间存在着尖锐矛盾，模糊逻辑、神经网络和专家控制等智能系统为缓解这种矛盾提供了有效途径，但是这些系统单个运用时常常存在多种问题，因此人们便根据它们的优缺点提出了融合使用的新思路，如本文的模糊神经网络。
模糊神经网络
模糊神经网络
在人工智能领域中，神经网络一直是一种广泛应用的模型，用于解决各种复杂的问题。
然而，传统的神经网络在处理模糊或不确定性数据时存在一定的局限性。
为了解决这个问题，人们提出了模糊神经网络这一新颖的概念。
模糊神经网络结合了模糊逻辑和神经网络的优势，能够更好地处理不确定性数据。
模糊逻辑是一种能够处理模糊性数据和不确定性信息的逻辑系统，而神经网络则可以模拟人脑的神经元之间的连接关系，在学习和处理信息方面表现出色。
模糊神经网络的核心思想是利用模糊集合和神经网络相结合，通过模糊推理和神经网络学习的方式来处理复杂的问题。
在模糊神经网络中，模糊集合用于表示输入和输出的模糊性，神经网络则用于学习和调整模糊集合之间的关系。
与传统的神经网络相比，模糊神经网络在处理模糊性数据和不确定性信息方面具有更强的表达能力和适应性。
它能够更好地处理具有模糊性和不确定性的问题，比如模糊控制、模糊分类、模糊决策等方面的任务。
在实际应用中，模糊神经网络已经被广泛应用于各种领域，如模糊控制系统、模糊模式识别、模糊优化等。
通过模糊神经网络的建模和训练，可以更好地解决现实世界中存在的模糊性和不确定性问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。
总的来说，模糊神经网络是一种很有前景的研究方向，它将模糊逻辑和神经网络的优势结合起来，为处理复杂的不确定性数据提供了一种有效的解决方案。
随着人工智能技术的不断发展，模糊神经网络必将在更多的领域发挥巨大作用，为社会的进步和发展做出更大的贡献。
基于神经网络的模糊控制系统设计与实现
基于神经网络的模糊控制系统设计与实现随着科技的不断发展，应用人工智能技术来解决问题已经成为趋势。
其中，神经网络和模糊控制系统是两个比较常用的技术，二者结合起来也是很有前途的。
一、神经网络神经网络是模拟人类神经系统的一种计算模型。
它由许多简单的神经元组成，这些神经元之间通过连接进行信息传递，从而实现了模式识别、分类、回归等功能。
通俗地说，就是让计算机模拟人脑的思维方式。
神经网络有很多种结构和算法，其中比较常用的是多层感知机（Multi-layer Perceptron，MLP）。
MLP是一种前向反馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成，如图1所示。
图1 MLP网络结构示意图其中，输入层和输出层很好理解，而隐藏层则是用来处理输入与输出之间的关系，其中每个神经元计算的结果会被传递给下一层。
MLP是一种有监督学习算法，即需要给定训练集和对应的目标输出，通过反向传播算法来训练神经网络，不断调整权重和偏置，从而减小预测输出与真实输出之间的误差。
在训练完成以后，神经网络可以用来进行预测，从而实现分类、预测等任务。
二、模糊控制系统模糊控制系统是一种基于模糊数学理论的控制系统。
不同于传统控制系统中的明确的控制规则和精确的数学模型，模糊控制系统通过模糊集合、模糊逻辑来处理模糊信息，从而实现控制目标。
通俗地说，就是将现实世界中的模糊概念映射到数学空间中，通过对模糊概念的描述和处理来实现控制。
例如，温度控制系统可以被描述为“当室内温度较低时，加热器应该加热；当室内温度较高时，加热器应该停止加热”这样一个模糊规则库，从而实现对室内温度的控制。
模糊控制系统有很多算法和方法，其中最常用的是基于 Mamdani 模型的模糊控制系统。
Mamdani 模型将输入变量和输出变量用模糊集合来描述，通过一系列的 IF-THEN 规则来实现模糊控制，具体结构如图2所示。
图2 Mamdani 模糊控制系统结构示意图其中，输入变量被映射到它们各自的模糊集合上，每个输入变量都有自己的隶属函数来描述模糊集合的特征。
神经网络和模糊系统
05
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应用案例
控制系统
神经网络在控制系统中主要用于优化 和预测控制策略。
通过训练神经网络来学习系统的动态 行为，可以实现对系统的精确控制。 例如，在机器人控制、航空航天控制 等领域，神经网络被用于提高系统的 稳定性和响应速度。
数据分类
模糊系统在数据分类中主要用于处理不确定性和不精确性。
练出最优的神经网络模型。
反向传播算法
根据输出层的误差，计算出每 层的误差梯度，然后根据梯度 下降法更新权重和偏差。
随机梯度下降法
在训练过程中，每次只使用一 部分数据来计算梯度，然后更 新权重和偏差，以提高训练效 率。
自适应学习率算法
根据误差梯度的变化情况，动 态调整学习率，以加快收敛速
度并避免陷入局部最小值。
自适应神经模糊系统
自适应神经模糊系统是在神经模糊系统的基础上，增加了 自适应调整能力。它能够根据系统的运行状态和输入数据 的特性，自适应地调整模糊规则和隶属函数的参数，以更 好地适应环境和任务的变化。
自适应神经模糊系统通过引入在线学习算法和自适应调整 策略，使得系统能够根据运行过程中的反馈信息，不断优 化模糊规则和参数，提高系统的实时性和准确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
混合神经模糊系统
混合神经模糊系统是一种将不同类型的神经网络和模糊逻辑结合起来，形成一个 多层次、多模态的混合智能系统。它利用不同类型神经网络的优势，结合多种模 糊逻辑方法，实现对复杂系统的全面建模和控制。
混合神经模糊系统通过集成不同类型的神经网络和模糊逻辑方法，能够充分发挥 各自的优势，提高系统的整体性能。同时，它还能够处理不同类型的输入数据和 任务，具有更强的泛化能力和适应性。
应用前景
人工神经网络与模糊逻辑的结合研究
人工神经网络与模糊逻辑的结合研究人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是一种仿生电子学的计算器。
ANN受到人脑神经元和神经网络的启发，可以模拟动物神经系统的基本工作原理，通过对输入数据进行模式识别和模式匹配，提高人工智能的水平和精度。
而模糊逻辑（Fuzzy Logic，FL）是一种基于模糊思维和模糊数学的形式化逻辑体系。
FL对于不明确或者模糊的信息和数据有很好的处理和推理能力。
ANN和FL的结合研究已经成为一种热门的人工智能研究方向。
一、人工神经网络人工神经网络是一种运用计算机内存模拟生物神经网络的强大工具。
人工神经网络可以大大提高计算机的学习和信息处理的能力。
人工神经网络的构建由一个或多个处理单元（Neuron）以及它们之间的各种连接构成。
这些连接包含一个权重，它指示电信号在各个单元之间传输时的强度。
人工神经网络的输出是一种基于输入的分布式模式，它是通过人工构建训练步骤，利用输入-输出模式来生成的。
人工神经网络有很多种类，包括前馈网络（Feedforward Networks）、回馈网络（Recurrent Networks）、静态网络（Static Networks）等等。
前馈网络是最常用的一种人工神经网络，在这种网络中，信息只从输入端流向输出端。
回馈神经网络也称为循环神经网络（Recurrent Neural Networks，RNN），它加入了神经元之间的循环连接，可以用于处理根据时间推移而变化的数据。
静态网络通过刻画复杂的状态空间来描述它的内部状态，然后利用反向传播算法来训练它。
二、模糊逻辑模糊逻辑是一种对现实世界复杂性建模的方法，它允许数据模糊而描述不确定性。
模糊逻辑通过使用模糊集合（Fuzzy Set）和隶属函数（Membership Function）来处理模糊和不确定的信息，使得模糊推理系统能够根据现实问题自适应地进行数据分析和推理决策。
在模糊逻辑中，每个隶属函数被用来描述输入向量的每个元素的隶属度。
模糊逻辑与人工神经网络的集成与应用
模糊逻辑与人工神经网络的集成与应用在人工智能技术的发展中，模糊逻辑和人工神经网络是两个重要的分支。
它们分别在处理定量和定性信息、特征提取和分类识别、图形图像处理和自然语言处理等方面具有各自的优势。
然而，两者的集成可以进一步提高人工智能系统的鲁棒性、适应性和智能性。
本文将探讨模糊逻辑和人工神经网络集成的理论和方法，并介绍其在多个领域的应用。
一、模糊逻辑和人工神经网络的概述模糊逻辑是一种处理不确定性信息的数学工具。
它利用模糊集合和模糊量化方法描述事物的模糊性、可信度和不确定性，并通过模糊推理和决策方法进行推断和决策。
模糊逻辑通常用于信息分类、模式识别、控制系统、自然语言处理等领域。
人工神经网络是模拟生物神经系统的计算模型。
它由多个神经元组成，通过强化学习和反馈机制进行信息处理和学习。
人工神经网络可以处理非线性、高维、非平稳、噪声干扰等多种情况，并具有较强的自学习、自适应和泛化能力。
人工神经网络被广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测、控制等领域。
二、模糊逻辑和人工神经网络的集成方法模糊逻辑和人工神经网络的集成方法主要包括以下几种：1. 模糊神经网络模糊神经网络是一种融合了模糊逻辑和人工神经网络的新型计算模型。
它将模糊量化和规则推理引入神经网络中，使得神经元之间的连接权重变为模糊权重。
通过模糊神经网络，可以处理模糊事物、模糊规则和模糊决策问题。
2. 模糊聚类神经网络模糊聚类神经网络是一种利用模糊聚类方法对神经网络输入进行预处理的方法。
它可以处理模糊规律性和非线性关系，提高神经网络的学习和分类效率。
模糊聚类神经网络可以应用于图像识别、数据挖掘等领域。
3. 神经模糊网络神经模糊网络是一种融合了模糊逻辑、神经网络和遗传算法的计算模型。
它将模糊规则和神经元结合起来，并通过遗传算法优化权重和参数。
神经模糊网络可以处理多源信息、非线性模型和优化问题，被广泛应用于控制系统、模式识别等领域。
三、模糊逻辑和人工神经网络的应用模糊逻辑和人工神经网络的集成在多个领域都得到成功的应用。
模糊系统论文
模糊控制系统
动 141 10141231 万君
[22]
构成。
数据库 输入 模糊化
规则库 输出
模糊推理
清晰化
图 1 模糊控制器的组成
2.2 一般模糊控制器各主要环节的功能
(1)模糊化环节的功能。 这部分的功能是将输入的精确量转换为模糊量(其中输入量包括 外界的参考输入、系统的输出或状态等)，并将输入量进行处理，使其变成模糊控制器要求
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的输入量，接着进行尺度变换，使其变换到各次的论域范围，并进行模糊化处理，使原先精 确的输人量变成模糊量，用相应的模糊集合表示。(注意：有时把模糊化部分作为模糊控制 器的外部部分。)若参考输入量为 r、系统输出量为 y，则计算 e＝r-y 和 ec＝de／dt 分别为 控制器输入的偏差和偏差变化率。 (2)知识库环节的功能。知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，通 常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。这其中，数据库主要包括语言变量的隶属函数、 尺度变换因子以及模糊空间的分级数等； 规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规 则，它们反映了控制专家的经验和知识等。 (3)模糊推理环节的功能。它是模糊控制器重要组成部分，具有模拟人的基于模糊概念 的推理能力，其推理是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。 (4)清晰化环节的功能。清晰化环节的主要功能是将模糊推理所得的控制量(模糊量)变 换为实际用于控制的清晰量，包含两部分内容：其一，将模糊的控制量经清晰化处理变换为 表示在论域范围的清晰量； 其二， 将表示在论域范围的清晰量经尺度变换转换成实际的控制 量。
模糊系统中的神经网络模型研究
模糊系统中的神经网络模型研究随着科技的发展，我们越来越需要一种能够支持智能决策的系统。
在大量的研究与应用中，模糊系统逐渐成为了基于人类语言表达和推断的一种重要方法。
而神经网络作为另一种重要的信息处理方法，其运算过程与人脑中的神经元运作过程类似。
研究利用神经网络建立模糊系统模型，将两者有机结合，在模糊系统中实现智能决策，是一项前沿且具有挑战性的研究。
本文将介绍神经网络在模糊系统中的研究现状与应用前景。
一、传统模糊系统简介模糊系统是一种基于模糊集合与模糊逻辑的信息处理系统，可以用来处理模糊不确定、模糊低精度或不确定数量等信息。
模糊系统将实际问题中的模糊概念转化为数学概念，具有物理系统、社会系统和自然系统中的广泛应用。
传统模糊系统的基本组成部分是模糊集合、模糊规则库和模糊推理机。
二、神经网络简介神经网络是一种由神经元构成的网络结构，可用于处理各种分类、预测和控制任务。
神经网络具有分布式、并行和自适应等特性，能够发现数据间潜在的关联关系。
目前，神经网络被广泛应用于图像识别、自然语言处理、机器翻译和医学诊断等领域。
三、神经网络在模糊系统中的应用在实际应用中，传统模糊系统中的模糊规则库往往需要人工建立，难以处理大规模的复杂系统。
而神经网络可以利用数据自动提取模糊规则，适用于大规模的实际问题。
在神经网络中，输入和输出可以是模糊值或模糊集合，隐层神经元的数量和拓扑结构也可以自动形成，避免了人工确定规则的过程。
目前，研究人员主要采用神经网络的前向反馈网络和循环神经网络模型进行模糊系统建模。
前向反馈网络是一种单向传递的神经网络结构，是最流行的神经网络模型之一；循环神经网络则具有自反馈循环结构，可处理时间序列数据和动态系统。
在模糊系统中，这两种神经网络模型能够根据输入与输出自动学习系统的映射规则，实现智能决策、分类和控制。
四、神经网络模型研究进展在神经网络模型和模糊系统结合的研究中，近年来涌现了许多新的模型和算法。
其中，基于模糊神经网络模型的研究最为活跃。
控制系统中的神经网络控制与模糊控制比较
控制系统中的神经网络控制与模糊控制比较控制系统在现代工业自动化中发挥着重要作用，而神经网络控制和模糊控制作为两种常用的控制方法，各自具有独特的优势与应用。
本文将比较神经网络控制与模糊控制在控制系统中的特点和应用，以期为读者提供更深入的了解和选择。
一、神经网络控制神经网络控制是一种基于人类神经系统的思维方式和结构，结合计算机科学和控制工程的研究。
它模拟了人脑中的神经元和神经网络的特点，通过大量的并行计算和学习能力来实现控制过程。
神经网络控制的特点：1. 自适应性：神经网络控制系统具有自我学习和自我调整的能力，可以根据系统的实时数据进行在线调整和优化。
2. 非线性处理能力：神经网络控制可以处理复杂的非线性控制问题，适用于一些非线性系统或控制目标的实现。
3. 并行计算：神经网络控制系统中的神经元之间具有并行计算的能力，可以非常高效地完成复杂计算任务。
4. 容错性：由于神经网络控制具有分布式结构，即使某些神经元或连接发生故障，仍然能够保持控制系统的稳定性。
神经网络控制的应用：1. 机器人控制：神经网络控制在机器人控制方面有着广泛的应用，可以实现机器人的路径规划、动作控制和智能决策等功能。
2. 电力系统：在电力系统中，神经网络控制可以用于发电机的运行和调节、电力负荷的预测和优化调度等方面。
3. 工业自动化：在工业领域，神经网络控制可以应用于生产线的优化调度、故障检测和容错控制等方面。
4. 交通系统：神经网络控制可以用于交通信号的优化调节、交通拥堵的预测和缓解等交通管理问题。
二、模糊控制模糊控制是基于模糊逻辑的一种控制方法，它通过使用模糊集合和模糊规则，能够处理复杂的模糊或不确定性问题。
模糊控制通过将输入和输出变量的关系建立成一组模糊规则，从而实现控制过程的优化和调整。
模糊控制的特点：1. 鲁棒性：模糊控制对于外界干扰和噪声相对较为鲁棒，能够保持一定的控制效果和稳定性。
2. 简单性：模糊控制可以利用自然语言的形式来表达控制知识和规则，易于人们理解和调整。
BP神经网络与模糊控制在检测系统中的应用 (现代测试技术论文)
BP 神经网络与模糊控制在火灾探测系统中的应用1 Bp 神经网络1.1 Bp 神经网络的概述BP （Back Propagation ）网络是是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP 网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层。
输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐含层或者多隐含层结构；最后一个隐含层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐含层、输入层逐层反传。
周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。
1.2 Bp 神经网络的结构及算法BP 网络可以有多层，但为叙述简捷以三层为例导出计算公式。
设BP 网络为三层网络，输入神经元以i 编号，隐蔽层神经元以j 编号，输出层神经元以k 编号，示意图如图1-1所示，其具体形式在下面给出，隐蔽层第j 个神经元的输入为：∑=ii ji j o w net ，第j 个神经元的输出为)(j j net g o =，输出层第k 个神经元的输入为∑=j kj k o w net ，相应的输出为)(k k net g o =，式中g 为sigmoid 型函数，g(x)=)(11)(Θ+-+=x ex g ,式中ʘ为阈值或偏置值。
基于神经网络与模糊理论的网络信息安全风险评估
基于神经网络与模糊理论的网络信息安全风险评估本文简要介绍了人工神经网络和模糊理论，分析了神经网络模糊控制的结构，设计出基于神经模糊算法的网络信息安全风险评估模型，通过Matlab仿真工具实现了网络信息安全风险评估的科学预测。
实验表明，神经模糊方法是网络信息安全风险评估的一种创新应用，具有较强的泛化能力。
标签：神经网络；模糊控制；网络信息安全；风险评估新时代我国信息化和网络建设进入了新征程，大数据、云计算、物联网等待新兴技术层出不穷，在网络信息技术高速发展的过程中，其安全问题也不断地暴露出来。
网络安全受到人们越来越多的关注与研究。
现有的安全评估方式由于判断对象的不确定性，人类对网络问题复杂性和评价的不确定性等的影响，使网络评估往往不能以具体明确的方式给出。
目前有一些这方面的研究成果，其主要是对区间数评估矩阵的规范化、属性权重的排序等方法的研究，而这些方法要么运算量大，要么在评估中丢失一些有价值的信息导致评估失效。
而BP神经网络[1]算法则可以客观地评价不同的方案，将模糊理论应用到BP神经网络的输入值中，综合两种算法的各自优势，通过网络训练得到选址的优化度，进而得到一个较为准确的网络信息安全威胁风险评估方案，并通过仿真来验证所得到的模型，从而得到一种能有效解决网络信息安全威胁风险评估的技术方法。
1 人工神经网络原理人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，构成的基本元素是神经元。
一个简单的神经元模型如图1所示。
对于一组样本输入，神经元的各个节点输出为：；；；其中，f为激励函数，常用的函数有：对数S 型、正切S型和线性函数。
若取S型函数则有：。
在人工神经网络中，以BP网络[2]的应用最为流行，它是一种单向传播的多层前馈神经网络。
除了输入层和输出层，中间部分称为隐含层。
每层由若干神经元组成，不同层次的神经元之间形成全互连接，同层内的神经元间没有任何耦合。
BP神经网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。
神经网络和模糊逻辑的结合应用
神经网络和模糊逻辑的结合应用在人工智能领域，神经网络是个非常重要的部分，因为它的特点是能够识别和学习，而模糊逻辑则是模糊推理的基础，这使得两种技术的结合应用变得很有前景。
神经网络是一种模拟人类大脑的网络系统，利用多层神经元来模拟大脑中的神经元。
与传统的计算机编程方式相比，神经网络具有自动学习的能力，因此它能够从大量的数据中学习并提出规律，为我们提供更加准确的预测和决策。
例如，在人脸识别应用中，神经网络可以根据现有的样本学习判断某一张图片是否是某一个人的脸，而在图像识别中，神经网络可以自动识别图像中的对象，从而帮助人们更好地理解世界。
在另一方面，模糊逻辑是一种基于模糊集合的推理方法。
它将模糊的概念引入推理过程中，实现对非二元信息的处理。
例如，在气象预测中，模糊逻辑可以将“可能下雨”这个概念通过具体的数学计算转化成为一个模糊集合，使得预测结果更加准确。
同时，模糊逻辑还可以解决某些场景下不确定性的问题，例如机器人视觉模块中的目标跟踪。
虽然神经网络和模糊逻辑是两种不同的技术，但它们也有很多相同的特点，例如对数据的处理都是不确定性的，都需要大量的计算资源等等。
因此，两种技术的结合应用是非常有前景的。
神经网络与模糊逻辑的结合被称为神经—模糊系统。
它通过模糊化输入和输出来提高神经网络的性能。
在神经—模糊系统中，神经网络的输出被转化为模糊的输出，然后再被模糊逻辑推理出具体的结果。
这个过程中，前向传播和后向传播算法将被应用到神经网络和模糊逻辑之间的交互中。
神经—模糊系统的应用非常广泛。
在控制领域中，神经—模糊控制系统已经成为一种常见的控制方法，它能够处理包含大量不确定因素的复杂控制问题。
例如，在智能交通系统中，神经—模糊控制系统可以预测车流量，根据预测结果调整信号灯的控制方式，从而优化交通流量。
此外，神经—模糊控制系统在机器人控制、电力系统稳态控制等领域也有着响应的应用。
除了控制领域，神经—模糊系统还在信息处理、图像处理等方面都得到了广泛的应用。
控制系统中的神经网络与模糊逻辑控制技术分析
控制系统中的神经网络与模糊逻辑控制技术分析随着科技的快速发展，在各种行业的自动化生产和控制系统中，神经网络和模糊逻辑控制技术逐渐得到广泛应用。
本文将探讨这两种技术在控制系统中的作用、优缺点和发展趋势。
一、神经网络在控制系统中的应用神经网络是一种模仿人脑神经系统的人工智能系统，该系统最早是用于模拟神经元间的联结过程，并以此推断出神经元的活动规律。
随着技术的发展，神经网络被广泛应用于各种领域，如控制系统、数据处理、模式识别等。
在控制系统中，神经网络主要用于非线性系统的控制和建模。
非线性系统通常由多个相互作用的因素组成，因此普通控制方法不适用于该类系统。
神经网络的优势在于它的适应性强，可以对非线性系统进行准确的识别、建模和控制。
以机器人控制系统为例，使用神经网络可以实现机器人的动力学建模和运动控制。
在运动控制中，神经网络可以控制机器人的位置、速度和加速度，同时通过不断地学习和优化，达到更加精确和稳定的控制效果。
二、神经网络控制技术的优缺点神经网络控制技术的优点如下：1.适应性强：神经网络可以通过不断的学习和训练，对控制系统进行动态调整和优化，使其适应不同的控制环境。
2.高精度：神经网络控制技术可以实现对非线性系统的精确控制，提高控制效果和稳定性。
3.强可靠性：神经网络具有良好的容错和自适应能力，使其在复杂环境下具有更强的可靠性和鲁棒性。
但是，神经网络控制技术也存在一些缺点，如下：1.较高的成本：神经网络控制技术需要较为复杂的硬件和软件支持，因此成本较高。
2.模型不透明：神经网络控制技术的内部结构较为复杂，模型不够透明，难以解释模型的具体过程和结果。
三、模糊逻辑控制技术在控制系统中的应用模糊逻辑控制技术是一种基于模糊数学理论的控制方法，该方法通过使用模糊语言来描述非精确和模糊性信息，从而实现系统的控制。
模糊逻辑控制技术在控制系统中的应用越来越广泛，主要用于处理模糊、混沌和高度非线性的控制问题。
以温度控制系统为例，使用模糊逻辑控制技术可以根据温度的变化实时调整加热器的功率，达到温度控制的目的。
基于模糊神经网络的控制系统设计与开发
基于模糊神经网络的控制系统设计与开发近年来，随着科技的发展，控制系统已成为现代工业中不可缺少的一部分。
而基于模糊神经网络的控制系统具有许多优点，如适应性强、鲁棒性好、非线性强等，因此也受到了越来越多的关注和研究。
本文将从以下几个方面阐述基于模糊神经网络的控制系统的设计与开发。
一、模糊神经网络简介模糊神经网络（FNN）是一种人工神经网络，它综合了模糊逻辑和人工神经网络的优点。
与传统的神经网络不同，FNN在输入、输出和神经元之间引入了模糊集合，可以自适应地建立模糊规则库，从而实现非线性系统的建模与控制。
二、基于FNN的控制系统设计在基于FNN的控制系统设计中，首先需要确定系统的输入和输出变量，建立模糊规则库和神经网络模型。
根据系统的实际需求，可以选择不同类型的FNN模型，例如自适应模糊神经网络（ANFIS）、基于径向基函数的神经网络（RBFN）等。
另外，在模糊规则库的建立中，可以使用专家经验或数据挖掘等方法获取规则，从而提高系统的可靠性和精度。
最后，根据模型的特点和系统的控制要求，可以采用不同的控制策略，如模糊控制、神经网络控制等，实现对系统的控制和优化。
三、基于FNN的控制系统开发在基于FNN的控制系统开发中，需要选用合适的工具和语言，例如MATLAB、Python等。
同时，还需要使用各种调试工具对系统进行测试和调试，确保控制系统的正确性和稳定性。
在开发过程中，还需要考虑控制系统的实时性和安全性，选择合适的硬件平台和通信协议，确保系统的实时响应和稳定运行。
四、基于FNN的控制系统应用基于FNN的控制系统已广泛应用于各种工业场景和实际应用中。
例如在机器人控制、电力系统控制、水处理系统控制等领域，都取得了不错的效果。
同时，随着人工智能技术的不断发展，FNN控制系统也将得到更广泛的应用。
例如在智能制造、智慧城市等领域，FNN控制系统将发挥更加重要的作用。
综上所述，基于模糊神经网络的控制系统具有很多优势，已成为现代工业中不可或缺的一部分。
基于模糊神经网络的学习和大数据分析
基于模糊神经网络的学习和大数据分析一、引言大数据分析一直是计算机科学领域的热门话题之一。
它已经广泛应用于许多领域，例如商业、医疗保健、航空航天、社交网络、电子商务和金融。
基于模糊神经网络的学习是这个领域中的一个重要研究方向，它通过使用模糊逻辑来处理模糊性，将大数据分析提升到了一个全新的水平。
在本文中，我们将详细讨论模糊神经网络的工作原理和它在大数据分析中的应用。
二、模糊神经网络的工作原理1.基本原理模糊神经网络是指一种基于神经网络理论和模糊逻辑的人工智能技术。
它能够利用传统神经网络理论的并行处理能力和模糊逻辑的模糊性处理能力，对数据进行处理和分析。
模糊神经网络的输入层和隐层与传统神经网络类似，都是由神经元组成的。
不同之处在于模糊神经网络的输出层不是一个确定的值，而是一组模糊集合。
这些模糊集合表示了系统对结果的不确定性程度。
在模糊神经网络的训练过程中，根据不同的权重设置和学习算法，可以得到不同的输出结果。
2.模糊逻辑原理模糊逻辑是一种扩展了布尔逻辑的逻辑体系，它能够处理模糊性，即不确定性和不精确性。
通过定义一组模糊规则来对输入数据进行处理，模糊逻辑能够使计算机具有人类的推理能力。
模糊逻辑与传统逻辑的区别在于，传统逻辑只能处理两种取值，即真和假；而模糊逻辑可以处理一个范围内的值，例如高、中、低等模糊概念。
这种处理方式更符合人类的思维方式，因此在许多实际应用中得到了广泛应用。
3.模糊神经网络的应用场景模糊神经网络在许多领域中都有广泛应用。
例如，在金融领域中，模糊神经网络可以用来预测股票价格；在医疗保健领域中，它可以用来帮助医生进行疾病诊断；在制造业领域中，它可以用来优化生产过程。
三、基于模糊神经网络的大数据分析1.大数据分析的挑战在过去的几年中，随着各种数据技术的快速发展，数据积累的速度已经超过了人们处理数据的能力。
这就需要使用新的技术和工具来帮助我们更好地理解和分析数据。
大数据分析的挑战在于如何从庞大的数据集中提取有用的信息。
模糊系统与神经网络结合的现状
模糊系统与神经网络结合的现状【摘要】本文首先介绍了模糊系统与神经网络概述，其次探讨了模糊和神经网络的结合形式、模糊系统与神经网络结合的现状及模糊神经网络的发展方向及存在问题。
【关键词】模糊系统；神经网络；结合；现状一、前言随着我国经济的快速发展，我国的各项事业都取得了巨大的成就。
其中模糊系统与神经网络的结合就是重要的体现，模糊系统与神经网络的结合在很多方面都得到了应用，同时也引起了更多学者研究其的愿望。
相信模糊系统与神经网络的结合在未来会发展的更好。
二、模糊系统与神经网络概述1、模糊系统与神经网络的概念（1）、模糊系统概念模糊系统(Fuzzy System, 简称FS)是仿效人的模糊逻辑思维方法设计的系统, 方法本身明确地说明了系统在工作过程中允许数值量的不精确性存在。
（2）、神经网络概念神经网络( Neural Network, 简称NN) 是由众多简单的神经元连接而成的网络。
尽管每个神经元结构、功能都不复杂, 但网络的整体动态行为极为复杂, 可组成高度非线性动力学系统, 从而可表达许多复杂的物理系统。
神经网络的研究从上世纪40年代初开始, 目前, 在世界范围已形成了研究神经网络前所未有的热潮。
它已在控制、模式识别、图像和视频信号处理、金融证券、人工智能、军事、计算机视觉、优化计算、自适应滤波和A/D变换等方面获得了应用。
2、模糊系统与神经网络的异同（1）映射集及映射精度神经网络是用点到点的映射得到输入与输出的关系, 它的训练是确定量, 因而它的映射关系也是一一对应的; 模糊系统的输入、输出都是经过模糊化的量, 不是用明确的数来表示的, 其输入输出已模糊为一个隶属度的值,因此它是区域与区域间的映射, 可像神经网络一样映射一个非线性函数。
（2）知识存储方式神经网络的基本单元是神经元, 对映射所用的多层网络间是用权连接的, 因此学习的知识是分布在存储的权中间的, 而模糊系统则以规则的方式来存储知识, 因此在隶属函数形式上, 区域的划分大小和规则的制定上人为因素较多。
《神经网络与模糊系统》课程论文
《神经网络与模糊系统》课程论文题目基于深度学习的图像特征提取院〔系〕电子工程学院学号xxx专业智能信息处理年级xxx学生某某xxx指导教师xxxx2014 年12 月31日基于深度学习的图像特征提取摘要：大数据时代的降临，为深度学习理论的开展创造了良好的条件。
本文介绍了深度学习的开展背景，主要讨论了深度学习中的自编码的方法，对自编码方法实现仿真应用，在以后能应用到SAR图像上进展自动特征提取，最后阐述该理论的目前遇到的困难。
关键词：深度学习autoencoder convolution pooling一引言深度学习是机器学习研究中的一个新的领域，其核心思想在于模拟人脑的层级抽象结构，通过无监视的方式分析大规模数据，开掘大数据中蕴藏的有价值信息。
深度学习应大数据而生，给大数据提供了一个深度思考的大脑。
自2006年以来，深度学习在学术界持续升温。
斯坦福大学、纽约大学、加拿大蒙特利尔大学等成为研究深度学习的重镇。
2010年，美国国防部DARPA计划首次资助深度学习项目，参与方有斯坦福大学、纽约大学和NEC美国研究院。
支持深度学习的一个重要依据，就是脑神经系统确实具有丰富的层次结构。
一个最著名的例子就是Hubel-Wiesel模型，由于揭示了视觉神经的机理而曾获得诺贝尔医学与生理学奖。
除了仿生学的角度，目前深度学习的理论研究还根本处于起步阶段，但在应用领域已显现出巨大能量。
2011年以来，微软研究院和Google的语音识别研究人员先后采用DNN技术降低语音识别错误率20％~30％，是语音识别领域十多年来最大的突破性进展。
2012年，DNN技术在图像识别领域取得惊人的效果，在ImageNet评测上将错误率从26％降低到15％。
在这一年，DNN还被应用于制药公司的Druge Activity问题，并获得世界最好成绩，这一重要成果被《纽约时报》报道。
今天Google、微软、百度等知名的拥有大数据的高科技公司争相投入资源，占领深度学习的技术制高点，正是因为它们都看到了在大数据时代，更加复杂且更加强大的深度模型能深刻揭示海量数据里所承载的复杂而丰富的信息，并对未来或未知事件做更精准的。
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《神经网络与模糊系统》课程论文题目基于深度学习的图像特征提取院（系）电子工程学院学号xxx专业智能信息处理年级xxx学生姓名xxx指导老师xxxx2014 年12 月31日基于深度学习的图像特征提取摘要：大数据时代的来临，为深度学习理论的发展创造了良好的条件。
本文介绍了深度学习的发展背景，主要讨论了深度学习中的自编码的方法，对自编码方法实现仿真应用，在以后能应用到SAR图像上进行自动特征提取，最后阐述该理论的目前遇到的困难。
关键词：深度学习autoencoder convolution pooling一引言深度学习是机器学习研究中的一个新的领域，其核心思想在于模拟人脑的层级抽象结构，通过无监督的方式分析大规模数据，发掘大数据中蕴藏的有价值信息。
深度学习应大数据而生，给大数据提供了一个深度思考的大脑。
自2006年以来，深度学习在学术界持续升温。
斯坦福大学、纽约大学、加拿大蒙特利尔大学等成为研究深度学习的重镇。
2010年，美国国防部DARPA计划首次资助深度学习项目，参与方有斯坦福大学、纽约大学和NEC美国研究院。
支持深度学习的一个重要依据，就是脑神经系统的确具有丰富的层次结构。
一个最著名的例子就是Hubel-Wiesel模型，由于揭示了视觉神经的机理而曾获得诺贝尔医学与生理学奖。
除了仿生学的角度，目前深度学习的理论研究还基本处于起步阶段，但在应用领域已显现出巨大能量。
2011年以来，微软研究院和Google的语音识别研究人员先后采用DNN技术降低语音识别错误率20％~30％，是语音识别领域十多年来最大的突破性进展。
2012年，DNN技术在图像识别领域取得惊人的效果，在ImageNet评测上将错误率从26％降低到15％。
在这一年，DNN还被应用于制药公司的Druge Activity预测问题，并获得世界最好成绩，这一重要成果被《纽约时报》报道。
今天Google、微软、百度等知名的拥有大数据的高科技公司争相投入资源，占领深度学习的技术制高点，正是因为它们都看到了在大数据时代，更加复杂且更加强大的深度模型能深刻揭示海量数据里所承载的复杂而丰富的信息，并对未来或未知事件做更精准的预测。
在工业界一直有个很流行的观点：在大数据条件下，简单的机器学习模型会比复杂模型更加有效。
例如，在很多的大数据应用中，最简单的线性模型得到大量使用。
而最近深度学习的惊人进展，促使我们也许到了要重新思考这个观点的时候。
简而言之，在大数据情况下，也许只有比较复杂的模型，或者说表达能力强的模型，才能充分发掘海量数据中蕴藏的丰富信息。
运用更强大的深度模型，也许我们能从大数据中发掘出更多有价值的信息和知识。
为了理解为什么大数据需要深度模型，先举一个例子。
语音识别已经是一个大数据的机器学习问题，在其声学建模部分，通常面临的是十亿到千亿级别的训练样本。
在Google的一个语音识别实验中，发现训练后的DNN对训练样本和测试样本的预测误差基本相当。
这是非常违反常识的，因为通常模型在训练样本上的预测误差会显著小于测试样本。
因此，只有一个解释，就是由于大数据里含有丰富的信息维度，即便是DNN这样的高容量复杂模型也是处于欠拟合的状态，更不必说传统的GMM声学模型了。
所以从这个例子中我们看出，大数据需要深度学习。
浅层模型有一个重要特点，就是假设靠人工经验来抽取样本的特征，而强调模型主要是负责分类或预测。
在模型的运用不出差错的前提下（如假设互联网公司聘请的是机器学习的专家），特征的好坏就成为整个系统性能的瓶颈。
因此，通常一个开发团队中更多的人力是投入到发掘更好的特征上去的。
要发现一个好的特征，就要求开发人员对待解决的问题要有很深入的理解。
而达到这个程度，往往需要反复地摸索，甚至是数年磨一剑。
因此，人工设计样本特征，不是一个可扩展的途径。
深度学习的实质，是通过构建具有很多隐层的机器学习模型和海量的训练数据，来学习更有用的特征，从而最终提升分类或预测的准确性。
所以“深度模型”是手段，“特征学习”是目的。
区别于传统的浅层学习，深度学习的不同在于：1. 强调了模型结构的深度，通常有5层、6层，甚至10多层的隐层节点；2. 明确突出了特征学习的重要性，也就是说，同过逐层特征变换，将样本在原空间的特征表示变换到一个新特征空间，使分类或预测更加容易。
与人工规则构造特征的方法相比，利用大数据来学习特征，更能刻画数据丰富的内在信息。
所以，在未来的几年里，我们将看到越来越多的例子：深度模型应用于大数据，而不是浅层的线性模型。
图像是深度学习最早尝试的应用领域。
早在1989年，Yann LeCun (现纽约大学教授) 和他的同事们就发表了卷积神经网络（Convolution Neural Networks，简称CNN）的工作。
CNN是一种带有卷积结构的深度神经网络，通常至少有两个非线性可训练的卷积层，两个非线性的固定卷积层（又叫Pooling Laye）和一个全连接层，一共至少5个隐含层。
CNN的结构受到著名的Hubel-Wiesel生物视觉模型的启发，尤其是模拟视觉皮层V1和V2层中Simple Cell和Complex Cell的行为。
在很长时间里，CNN虽然在小规模的问题上，如手写数字，取得过当时世界最好结果，但一直没有取得巨大成功。
这主要原因是，CNN在大规模图像上效果不好，比如像素很多的自然图片内容理解，所以没有得到计算机视觉领域的足够重视。
这个情况一直持续到2012年10月，Geoffrey Hinton和他的两个学生在著名的ImageNet问题上用更深的CNN取得世界最好结果，使得图像识别大踏步前进。
在Hinton的模型里，输入就是图像的像素，没有用到任何的人工特征。
这个惊人的结果为什么在之前没有发生？原因当然包括算法的提升，比如dropout等防止过拟合技术，但最重要的是，GPU带来的计算能力提升和更多的训练数据。
百度在2012年底将深度学习技术成功应用于自然图像OCR识别和人脸识别等问题，并推出相应的桌面和移动搜索产品，2013年，深度学习模型被成功应用于一般图片的识别和理解。
从百度的经验来看，深度学习应用于图像识别不但大大提升了准确性，而且避免了人工特征抽取的时间消耗，从而大大提高了在线计算效率。
可以很有把握地说，从现在开始，深度学习将取代“人工特征+机器学习”的方法而逐渐成为主流图像识别方法。
二深度学习中的sparse autoencoder2.1 sparse autoencoderDeep learning领域比较出名的一类算法——sparse autoencoder，即稀疏模式的自动编码。
sparse autoencoder是一种自动提取样本（如图像）特征的方法。
把输入层激活度（如图像）用隐层激活度表征，再把隐层信息在输出层还原。
这样隐层上的信息就是输入层的一个压缩过的表征，且其信息熵会减小。
并且这些表征很适合做分类器。
我们知道，deep learning也叫做无监督学习，所以这里的sparse autoencoder也应是无监督的。
如果是有监督的学习的话，在神经网络中，我们只需要确定神经网络的结构就可以求出损失函数的表达式了（当然，该表达式需对网络的参数进行”惩罚”，以便使每个参数不要太大）,同时也能够求出损失函数偏导函数的表达式，然后利用优化算法求出网络最优的参数。
应该清楚的是，损失函数的表达式中，需要用到有标注值的样本。
那么这里的sparse autoencoder为什么能够无监督学习呢？难道它的损失函数的表达式中不需要标注的样本值（即通常所说的y值）么？其实在稀疏编码中”标注值”也是需要的，只不过它的输出理论值是本身输入的特征值x，其实这里的标注值y=x。
这样做的好处是，网络的隐含层能够很好的代替输入的特征，因为它能够比较准确的还原出那些输入特征值。
Sparse autoencoder的一个网络结构图如下所示：2.2 损失函数无稀疏约束时网络的损失函数表达式如下：稀疏编码是对网络的隐含层的输出有了约束，即隐含层节点输出的平均值应尽量为0，这样的话，大部分的隐含层节点都处于非激活状态。
因此，此时的sparse autoencoder损失函数表达式为：后面那项为KL距离，其表达式如下：隐含层节点输出平均值求法如下：其中的参数一般取很小，比如说0.05，也就是小概率发生事件的概率。
这说明要求隐含层的每一个节点的输出均值接近0.05（其实就是接近0，因为网络中激活函数为sigmoid函数），这样就达到稀疏的目的了。
KL距离在这里表示的是两个向量之间的差异值。
从约束函数表达式中可以看出，差异越大则”惩罚越大”，因此最终的隐含层节点的输出会接近0.05。
假设我们有一个固定样本集，它包含个样例。
我们可以用批量梯度下降法来求解神经网络。
具体来讲，对于单个样例，其代价函数为：这是一个（二分之一的）方差代价函数。
给定一个包含个样例的数据集，我们可以定义整体代价函数为：以上公式中的第一项是一个均方差项。
第二项是一个规则化项（也叫权重衰减项），其目的是减小权重的幅度，防止过度拟合。
权重衰减参数用于控制公式中两项的相对重要性。
在此重申一下这两个复杂函数的含义：是针对单个样例计算得到的方差代价函数；是整体样本代价函数，它包含权重衰减项。
以上的代价函数经常被用于分类和回归问题。
在分类问题中，我们用或，来代表两种类型的标签，这是因为sigmoid激活函数的值域为；如果我们使用双曲正切型激活函数，那么应该选用-1 和+1 作为标签。
对于回归问题，我们首先要变换输出值域，以保证其范围为（同样地，如果我们使用双曲正切型激活函数，要使输出值域为）。
我们的目标是针对参数和来求其函数的最小值。
为了求解神经网络，我们需要将每一个参数和初始化为一个很小的、接近零的随机值（比如说，使用正态分布生成的随机值，其中设置为），之后对目标函数使用诸如批量梯度下降法的最优化算法。
因为是一个非凸函数，梯度下降法很可能会收敛到局部最优解；但是在实际应用中，梯度下降法通常能得到令人满意的结果。
最后，需要再次强调的是，要将参数进行随机初始化，而不是全部置为。
如果所有参数都用相同的值作为初始值，那么所有隐藏层单元最终会得到与输入值有关的、相同的函数（也就是说，对于所有，都会取相同的值，那么对于任何输入都会有：）。
随机初始化的目的是使对称失效。
2.3 反向传播算法梯度下降法中每一次迭代都按照如下公式对参数和进行更新：其中是学习速率。
其中关键步骤是计算偏导数。
我们现在来讲一下反向传播算法，它是计算偏导数的一种有效方法。
我们首先来讲一下如何使用反向传播算法来计算和，这两项是单个样例的代价函数的偏导数。
一旦我们求出该偏导数，就可以推导出整体代价函数的偏导数：以上两行公式稍有不同，第一行比第二行多出一项，是因为权重衰减是作用于而不是。