冀教版四年级数学下册知识点复习
冀教版四年级数学下册知识点总结
冀教版四年级数学下册知识点总结知识点总结★第一单元、观察物体（二）★1、从不同位置观察同一物体，所瞧到得图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同得物体，所瞧到得图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状得物体，分别从正面、侧面、上面瞧，瞧到得形状有可能就是相同得，也有可能就是不同得。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆得物体，并判断观察到物体得平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形得数量并确定摆出得形状，注意视线应垂直于所要观察得平面。
5、从不同得位置观察，才能更全面得认识一个物体。
★第二单元、用字母表示数★1、①含有字母得式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
②当字母得数值确定时，含有字母得式子就有了与之相对应得确定值。
③只有在含有字母得乘法式子中，数与字母、字母与字母之间得乘号才能省略，其她得运算符号不能省略。
2、用字母表示正方形与长方形得周长与面积公式：正方形周长=边长×4=4a正方形面积=边长x边长=axa=a²长方形周长=（长+宽）×2=2x（a+b）长方形面积=长×宽=axb=ab3、运算定律及简便运算：加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数得位置，与不变。
）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，与不变。
）加法这两个定律往往结合在一起使用。
连减得性质：a-b-c=a-（b+c）（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数得与。
）★第三单元、三位数乘两位数★1、三位数乘两位数得笔算方法：（1）先用两位数个位上得数字去乘三位数，得数得末位与两位数得个位对齐；（2）再用两位数十位上得数字去乘三位数，得数得末位与两位数得十位对齐；（3）最后把两次乘得得积相加。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0得数，积也乘或除以相同得数。
冀教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
一 观察物体(二)一、观察实物从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的。
相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置。
二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法(1)明确从某个方向观察到的物体的形状。
根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的。
(2)找准两个物体间的相对位置关系。
根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系。
三、观察立体(1)同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
如观察,从前面和上面看都是;但从左面和右面看是。
(2)不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
如观察 和,从前面、左面和右面看都是。
四、按要求搭立体根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。
如用3块搭成的一个从前面和左面看都是的立体,这个立体可能是,也可能是。
要点提示:从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察。
知识巧记:观察物体并不难,眼睛平视物体表面。
形状位置记心间,平面图形脑中现。
要点提示:观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。
易错提示:仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。
丫丫总比她大只要知道妞妞的年龄,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。
岁”这一8,1,还可表示实际平均每月节约的水表示实际一年的用易错题:填空:张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个。
错因分析:此题错在没有正确理解题中的数量关系。
每天加工a个零件,3天就加工(a+a+ a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。
正确答案:3a易错提示:当两个数相乘时，乘号不能省略。
知识巧记:字母表数很重要,生活当中离不了。
写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。
冀教版四年级数学下册概念知识点
第1~3单元概念公式1、长方形面积=长×宽用字母表示:S=ab长方形周长=(长+宽)×2 用字母表示:C=2(a+b)2、正方形面积=边长×边长用字母表示:S=a²正方形周长=边长×4 用字母表示:C=4a3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间4、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价5、加法交换律:两个加数相加,交换加数的位置,与不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a6、加法结合律:三个数相加,先加前两个数或先加后两个数,与相等。
这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)7、乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a8、乘法结合律: 三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)9、乘法分配律:两个数的与乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。
这叫乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c10、积的变化规律:(1) 在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。
(2)在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍(0除外),另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变、第4单元概念1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之与大于第三边。
3、三角形按角分可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为:不等边三角、等腰三角形、(等边三角形)4、等边三角形就是特殊的等腰三角形。
5、等腰三角形两条腰相等,两个底角相等;等边三角形的三个角都相等,每个角都就是60度6、锐角三角形三个角都就是锐角;钝角三角形有一个钝角两个锐角;直角三角形有一个直角两个锐角。
冀教版小学数学四年级下册知识要点
冀教版小学数学四年级下册知识要点第二单元用字母表示数1、9×x或x×9可以写成9·x或x·9，也可以简写成9x。
1×x或x×1可以简写成x。
2、4个a相加可以写成4a（a+ a+ a +a＝4 a）。
3、a×a＝a2。
4、长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b）长方形面积=长×宽用字母表示：S=ab5、正方形面积=边长×边长用字母表示：S=a²正方形周长=边长×4 用字母表示：C=4a6、加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a7、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和相等。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0 的数，积也乘或除以相同的数。
3、每件的价钱叫做单价。
买的件数是数量。
一共花了多少钱是总价。
4、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量5、每小时的千米数是速度。
一共行驶的千米数，称为路程。
6、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a8、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c10、简便计算的几种形式：（1）、乘法交换律和结合律 125×12×8（2）、乘法结合律 36×4×25（3）、乘法分配律（18+25）×4 38×25+62×2598×23 102×23（4）、分解因数 36×25 25×32×125第四单元多边形的认识1、三角形具有稳定性。
冀教版小学四年级数学下册重点知识点
冀教版小学四年级数学下册重点知识点第一部分观察物体（二）1、观察物体所说的前面、左面、上面、右面，都是相对于自己的方位来说的。
2、从不同的方向观察物体，看到的形状可能不同，也可能相同。
第二部分用字母表示数1、长方形面积=长×宽用字母表示: S=ab长方形周长=(长+宽)×2 用字母表示: C=2(a+b )2、正方形面积= 边长×边长用字母表示: S=a2正方形周长=边长×4 用字母表示: C=4a3、加法交换律:两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示a+b=b+a4、加法结合律:三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。
这叫做加法结合律。
用字母表示(a+b )+c=a+ (b+c )第三部分三位数乘两位数数量关系1、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间2、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价乘法运算1、乘法交换律:两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示a×b=b ×a2、乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
用字母表示(a+b )×c=a×c+b ×c积的变化规律:(1) 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0 的数，积也乘或除以相同的数。
(2)在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍( 0除外) ,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变。
第四部分多边形的认识1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
冀教版四年级数学下册知识点总结
冀教版四年级数学下册知识点总结知识点总结第一单元：观察物体（二）1.同一物体在不同位置观察可能看到相同或不同的图形。
2.不同物体在同一位置观察可能看到相同或不同的图形。
3.不同形状的物体在不同角度观察可能看到相同或不同的形状。
4.观察物体时要垂直于所要观察的平面，从不同位置观察才能更全面地认识物体。
第二单元：用字母表示数1.含有字母的式子可以表示数量或数量关系，当字母的数值确定时，式子就有了确定的值。
2.用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式，加法运算定律和连减的性质可以简化运算。
3.在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以相同的数。
第三单元：三位数乘两位数1.三位数乘两位数的笔算方法是先用两位数个位上的数字去乘三位数，再用十位上的数字去乘三位数，最后把两次乘得的积相加。
2.一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以相同的数。
3.乘法的口算方法包括因数末尾有的乘法、整百整十数乘整十数的口算方法。
4.乘法的估算方法可以将因数看作与它接近的整十、整百、整千的数来估算结果。
5.数量关系的研究需要掌握多种表达方式，如图表、文字、符号等。
第一段：删除明显有问题的段落。
第二段改写：乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率和连除的性质。
其中，乘法交换律指的是两个数相乘交换因数的位置积不变；乘法结合律指的是三个数相乘可以先把前两个数相乘再乘第三个数也可以先把后两个数相乘再乘以第一个数积不变。
这两个定律往往结合在一起使用。
乘法分配率指的是两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数分别与这两个数相乘再把积相加。
连除的性质指的是一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。
第三段改写：本单元介绍多边形的认识，首先介绍三角形。
三角形是由三条线段围成的图形，内角和是180度。
根据角的不同，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边的不同，可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
三角形三条边的关系是任意两边之和大于第三条边，两边之差小于第三边。
冀教版四年级数学(下册)重点知识点汇总
第1~3单元概念公式（本学期重点）1、长方形面积=长×宽用字母表示：S=ab长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b）2、正方形面积=边长×边长用字母表示：S=a²正方形周长=边长×4 用字母表示：C=4a3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间4、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价5、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。
这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a8、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a×（b×c）9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c10、积的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.第4单元概念1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）4、等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度6、锐角三角形三个角都是锐角；钝角三角形有一个钝角两个锐角；直角三角形有一个直角两个锐角。
冀教版四年级数学下册知识点总结
冀教版四年级数学下册知识点总结知识点总结★第一单元、观察物体（二）★1、从不同位置观察同一物体所看到的图形有可能一样也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体所看到的图形有可能一样也有可能不一样。
3、不同形状的物体分别从正面、侧面、上面看看到的形状有可能是相同的也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体并判断观察到物体的平面图在哪一位置观察就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状注意视线应垂直于所要观察的平面。
5、从不同的位置观察才能更全面的认识一个物体。
★第二单元、用字母表示数★1、①含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。
②当字母的数值确定时含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
③只有在含有字母的乘法式子中数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略其他的运算符号不能省略。
2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式：正方形周长=边长×4=4a正方形面积=边长x边长=axa=a²长方形周长=（长+宽）×2=2x（a+b）长方形面积=长×宽=axb=ab3、运算定律及简便运算：加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数的位置和不变。
）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
）加法这两个定律往往结合在一起使用。
连减的性质：a-b-c=a-（b+c）（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
）★第三单元、三位数乘两位数★1、三位数乘两位数的笔算方法：（1）先用两位数个位上的数字去乘三位数得数的末位和两位数的个位对齐；（2）再用两位数十位上的数字去乘三位数得数的末位和两位数的十位对齐；（3）最后把两次乘得的积相加。
2、在乘法里一个因数不变另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数积也乘或除以相同的数。
3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘再看两个因数末尾一共有几个0就在乘得的积的末尾添上几个0②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积再看两个因数末尾一共有几个0就在乘得的积的末尾添上几个04、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整干。
冀教版四年级下册数学知识点归纳
冀教版四年级下册数学知识点归纳【运算定律及简便运算】一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a—b—c=a—（b+c）二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c （a—b）×c=a×c—b×c【数学概念知识点】整数部分：十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。
其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
冀教版四年级数学下册全册知识点汇总
一观察物体(二)一、观察实物从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的。
相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置。
二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法(1)明确从某个方向观察到的物体的形状。
根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的。
(2)找准两个物体间的相对位置关系。
根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系。
三、观察立体(1)同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
如观察,从前面和上面看都是;但从左面和右面看是。
要点提示:从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察。
知识巧记:观察物体并不难,眼睛平视物体表面。
形状位置记心间,平面图形脑中现。
要点提示:观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面。
(2)不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
如观察和,从前面、左面和右面看都是。
四、按要求搭立体根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。
如用3块搭成的一个从前面和左面看都是的立体,这个立体可能是,也可能是。
易错提示:仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的。
二用字母表示数一、用字母表示数量关系(1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。
(2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。
a 在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。
所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。
(3)求含有字母的式子的值。
当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。
冀教版四年级数学下册概念知识点
第1~3单元概念公式1、长方形面积=长×宽用字母表示：S=ab长方形周长=（长+宽）×2用字母表示：C=2（a+b）2、正方形面积=边长×边长用字母表示：S=a2正方形周长=边长×4用字母表示：C=4a3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间4、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价5、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a 6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。
这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a ×b=b×a8、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a×（b×c）9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c10、积的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.第4单元概念1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）4、等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度6、锐角三角形三个角都是锐角；钝角三角形有一个钝角两个锐角；直角三角形有一个直角两个锐角。
8、直角三角形的两个锐角的和是90度。
冀教版四年级下册数学知识点
冀教版四年级下册数学知识点
冀教版四年级下册数学知识点包括：
1. 十进位数：理解十进位数的概念和表示方法，进行数的读写和比较。
2. 加减法运算：继续学习两位数的加减法运算，包括进位和借位的运算。
3. 三位数的加减法运算：学习三位数的加减法运算，包括进位和借位的运算。
4. 更多的加法运算：练习带有三位数、四位数和小数的加法运算。
5. 两位数的乘法：学习两位数的乘法运算，包括竖式和估算的方法。
6. 实际问题的解决：通过实际问题的解决，综合运用所学的数学知识进行计算。
7. 两位数的除法：学习两位数的除法运算，包括竖式和估算的方法。
8. 简便计算法：学习简便计算法，包括乘法的交换律、加法和乘法的结合律等。
9. 小数的认识和读写：了解小数的概念，学习小数的读写和比较。
10. 小数的加减法运算：学习小数的加减法运算，包括进位和借位的运算。
11. 长度的计算：学习长度的单位换算和长度的加减法运算。
12. 面积的认识：认识面积的概念，学习面积的计算方法。
13. 三角形的认识：认识三角形的性质、分类和画法，进行简单的三角形的计算。
14. 分数的认识和读写：了解分数的概念，学习分数的读写和比较。
15. 分数和小数的换算：学习分数和小数的相互转化。
这些知识点是冀教版四年级下册数学教材中的主要内容，通过学习这些知识点，可以帮助学生提高数学运算能力和解决实际问题的能力。
冀教版四年级数学下册概念知识点
《冀教版四年级数学下册概念知识点》第1~3单元概念公式1、长方形面积=长×宽用字母表示：S=ab长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b）2、正方形面积=边长×边长用字母表示：S=a²正方形周长=边长×4 用字母表示：C=4a3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间4、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价5、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。
这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a8、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a×（b×c）9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
这叫乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c10、积的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.第4单元概念1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）4、等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度6、锐角三角形三个角都是锐角；钝角三角形有一个钝角两个锐角；直角三角形有一个直角两个锐角。
冀教版四年级数学下册第八单元知识点
第八单元整理与复习知识点一：小数加法和减法1.小数的进位加法与整数的进位加法的计算方法相同,注意要把小教点对齐,从末位算起,哪一位相加满十、要向前一位进1。
如果得数的小数部分末尾有0,可以将0去掉。
2. 列小数减法竖式时，小数点对齐.将小数部分位数较少的小数末尾添上0，变成位数相同的小数后再减，从末位减起,不够减向前一位借1。
例3.28+4.7=7.98 5-1.5=3.53.2 8 5. 0+ 4. 7 －1. 57.9 8 3. 5知识点二：小数连加及简便运算1.在计算小数连加运算时，可以列竖式计算,小数点要对齐，从末位加起;如果加数中有相加得整数的,可以利用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
2.整数加法的运算定律在小数加法中也同样适用。
知识点三：小数连减及加减混合运算1.整数减法的运算定律及减法的性质在小数减法中也同样适用。
2.小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算,如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。
例如：计算35.65-(18.65+4.15)解析:可以运用减法的性质使计算简便。
正确答案: 35.65-(18.65+4.15)=35.65-18.65-4.15=17-4.15=12.85注意:括号前面如果是减号,去掉括号后,原括号里的运算符号要改变，即加号要变成减号,减号要变成加号。
培优题型：姐姐和妹妹同时看上了一件饰品,但是她们带的钱都不够,姐姐缺4.2元,妹妹缺2.8元。
所以两个人决定共同买一个,这样她们的钱加起来刚刚够。
这个饰品的价格是多少元?解析：这件饰品的价钱就是两个人缺的钱的总和。
4.2+2.8=7（元）答：这个饰品的价格是7元.。
冀教版四年级数学下册第五单元知识点
第五单元整理与复习
知识点一分数的意义
1.单位“1”的意义:一个物体、一个计量单位....都可以看作一个整体，用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3.同分母或同分子分数的大小比较:
①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
②在同一条直线上,右侧的点总是比左侧的点表示的数大。
知识点二分数与除法
两个整数相除,可以用分数表示商，即被除数等于分子，除数等于分母，商为分数值。
（除数不为0）
例如：a÷b=a
b
(b不为0)
知识点三分数的基本性质
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2. 约分:把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做
3.因数和最大公因数:两个数或几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
可用短除法来求最大公因数。
4.最简分数:分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
知识点四分数加减法
1.计算没有括号的同分母分数加减法,分母不变，分子相加减。
2.计算有括号的同分母分数加减法，要先算括号里面的，再算括号外面的。
冀教版四年级数学下册第六单元知识点
第六单元整理与复习
知识点一小数的意义及认识
1.像
2.15
3.6 0.8等这样的数都是小数。
2.小数各部分的名称及组成:小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的是小数部分。
3.小数与分数的关系:分母是10的分数可以写成一位小数;分母是100的分数可以写成两位小数;分母是1000的分数可以写成三位小数....
4.小数的意义:把一个整体平均分成10份、100份、1000份.....这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000...的分数来表示,也可以用小数来表示。
知识点二小数的读写法
1.小数的读法:先读整数部分,按整数的读法读;再读小数点，小数点读作“点”;最后读小数部分,从左往右依次读出每一位上的数字。
2.小数的写法:先写整数部分,按照整数的写法写,如果整数部分是零,就直接写0;再在个位的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一位上的数字。
知识点三小数的大小比较
先比较整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,就比较十分位,十分位上的数大的那个数就大;十分位上
的数也相同的,就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大......
知识点四小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
知识点五数的改写
把较大的数改写成以“万(或亿)”为单位的数,只要在“万(或亿)”位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面加上“万(或亿)”字即可。
例如：138900=13.89万
知识点六求小数的近似数
求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
符号用“≈”。
138900≈13.9万。
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★第一单元、观察物体（二）★1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。
★第二单元、用字母表示数★1、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。
2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式，正方形周长 = 边长× 4=4a 正方形面积 = 边长×边长 =a ×a=a 2 长方形周长 = （长 + 宽）× 2=2 ×（a+b ）长方形面积 = 长×宽 =a ×b=ab3、运算定律及简便运算：加法运算定律：加法交换律： a+b=b+a（交换两个加数的位置，和不变。
）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) （三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
）加法这两个定律往往结合在一起使用。
连减的性质： a-b-c=a- （ b+c ）（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
）★第三单元、三位数乘两位数★1、三位数乘两位数的笔算方法：（1 ）先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；（2 ）再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（3 ）最后把两次乘得的积相加。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0 的数，积也乘或除以相同的数。
3、①因数末尾有 0 的乘法的笔算方法：先把0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0 ，就在乘得的积的末尾添上几个0.②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出 0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.4 、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千。
的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千。
的数来估算出结果大约是多少。
5 、数量关系①单价×数量 = 总价→总价÷数量= 单价总价÷单价=数量②速度×时间 = 路程→路程÷时间= 速度路程÷速度=时间6、乘法运算定律：（1 ）乘法交换律： a ×b=b ×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2 ）乘法结合律：（ a ×b ）×c=a ×（b ×c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
乘法这两个定律往往结合在一起使用。
如：125 ×78 ×8=125×8×78（3 ）乘法分配率：（ a+b) ×c=a ×c+b ×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（4）连除的性质： a ÷b ÷c=a ÷（b ×c ）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
★第四单元、多边形的认识★一三角形1 、三角形是由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积计算公式面积 = 底×高÷ 2s=ah/22、分类按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。
3 、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边。
4 、有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。
5 、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条边叫做三角形的底。
二平行四边形1 、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
2 、特征：相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。
四边形内角和为360°。
3、四边形具有不稳定性。
4 、面积计算公式：面积= 底×高s=ah5 、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
6 、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
三梯形1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。
2、特征：中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
3、面积公式：梯形面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2= 中位线×高s=(a+b)h ÷2=mh4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。
等腰梯形是轴对称图形。
6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。
直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。
★第五单元、分数的意义和性质★一分数的意义1 、分数的意义：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
如：等。
2 、单位“ 1 ”的含义：单位“ 1 ”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示由一些物体组成的整体。
如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。
3 、分数单位的意义：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的 1 份的数，叫做分数单位。
4 、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。
如果分母相同，分子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。
二分数与除法被除数÷除数= （除数≠ 0 ），用字母表示：a÷b= （ b ≠0 ），反过来分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
三分数的基本性质1 、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
也可以把一个分数化成指定分母的分数。
3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四分数加减法同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。
★第六单元、小数的认识★一小数的认识及意义1 、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
例如： 5.342、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份⋯⋯得到的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯可以用小数表示。
3、小数与分数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10 。
二小数的读写及比较大小1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是0 ，就直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2 、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3 、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大⋯⋯（从左向右依次比较）三小数的性质及改写1 、小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉0 ，小数的大小不变。
2、数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（ 1 ）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
（ 2 ）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。
（ 3 ）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数小于 5 ，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数大于等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1 。
例如：省略 345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
★第八单元、小数的加减法★1 、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2 、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3 、小数加减混合运算：和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有括号从左向右依次运算。
4、整数的加法运算定律同样适用于小数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。