2020年通州区初三中考一模数学试卷 参考答案 评分标准
北京市通州区2020年初三一模数学试卷含答案
通州区2020年初三第一次模拟考试学校____________________ 班级姓名1.本试卷共8页.三道大题.28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2.在试卷和答题K•上准确填写学校、班级、姓名.—3.试卷答案•律填涂或8写在答题卡上.彳E试卷上作答无效.■4.在答题K•上.选择题、作图题用2B铅笼作答.其他试题用黑色字迹签字笔作答.知| 5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1.在疫情防控的特殊时期•为r满足初三高三学生的殳习备号需求.北京市教委联合北京V.视共同推出电视课堂节目《老师清回答特别们「•空中课堂"》.在节11播出期间・全市约有20（） 000名师生收看r节目.将20（） 000用科学记数法表示应为A.0.2X10I.以AB=2 cm.BC=3 cm.（7） = 2 cm. AM - 1 cm为边画出四边形ABCD.Ol以画出的四边形个数为A.OB. 1C.2 【）.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中.水面高5分米.把一个实心铁块缓慢浸入这个容容的水中.能够表示铁块浸入水中的体积,v（单位:分米-）与水面I：升高度.r（单位：分米）之间关系的图象的是6.如果/ +“ 一1 = 0.那么代数式（I 一,志＜ ]E冷的值是A. 3B. 1C. -1D.—37.在平面直角坐标系乂为中，点A（— 1.2） "3（2.3）..y =心2的图象如图所示•则“的（1*1可以为A.B.0. 9C. 2I）. 2. I8.改箪）I：放以来.人们的支付方式发生J’巨大转变.近年来•移动支付已成为主要・的支付方式之-.为r解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况.从全校1 000名学生中随机抽取r 100人.发现样本中A”两种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用8种支付方式的学生的支付金额“（元）的分布情况如下：下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取•名学生.该生使用人支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计.全校1 000名学生中•同时使用A.B两种支付方式的大约有400 人；③样本中仅使用A种支付方式的同学.上个月的支付金额的中位数-•定不超过1 00。
北京市通州区2020年初三一模数学试卷含答案
通州区2020年初三第一次模拟考试学校____________________ 班级姓名1.本试卷共8页.三道大题.28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2.在试卷和答题K•上准确填写学校、班级、姓名.—3.试卷答案•律填涂或8写在答题卡上.彳E试卷上作答无效.■4.在答题K•上.选择题、作图题用2B铅笼作答.其他试题用黑色字迹签字笔作答.知| 5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1.在疫情防控的特殊时期•为r满足初三高三学生的殳习备号需求.北京市教委联合北京V.视共同推出电视课堂节目《老师清回答特别们「•空中课堂"》.在节11播出期间・全市约有20（） 000名师生收看r节目.将20（） 000用科学记数法表示应为A.0.2X10I.以AB=2 cm.BC=3 cm.（7） = 2 cm. AM - 1 cm为边画出四边形ABCD.Ol以画出的四边形个数为A.OB. 1C.2 【）.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中.水面高5分米.把一个实心铁块缓慢浸入这个容容的水中.能够表示铁块浸入水中的体积,v（单位:分米-）与水面I：升高度.r（单位：分米）之间关系的图象的是6.如果/ +“ 一1 = 0.那么代数式（I 一,志＜ ]E冷的值是A. 3B. 1C. -1D.—37.在平面直角坐标系乂为中，点A（— 1.2） "3（2.3）..y =心2的图象如图所示•则“的（1*1可以为A.B.0. 9C. 2I）. 2. I8.改箪）I：放以来.人们的支付方式发生J’巨大转变.近年来•移动支付已成为主要・的支付方式之-.为r解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况.从全校1 000名学生中随机抽取r 100人.发现样本中A”两种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用8种支付方式的学生的支付金额“（元）的分布情况如下：下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取•名学生.该生使用人支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计.全校1 000名学生中•同时使用A.B两种支付方式的大约有400 人；③样本中仅使用A种支付方式的同学.上个月的支付金额的中位数-•定不超过1 00。
2020年北京市通州区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×1062．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.44．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多5．在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（）A．B．C ．D ．6．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.18．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如．10．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为．11．若（4m+1）（4n+1）＝4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为．12．把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．13．某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是．14．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．解不等式组．19．已知：关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根．20．已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ACBD为正方形．21．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是，公民科学素质水平增速最快的城市是．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．22．已知：△ABC为等边三角形．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）（2）射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF，与AB的延长线交于点F．①根据题意，将（1）中图形补全；②求证：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的长．23．如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P，连接PA，∠DPA＝2∠DPC．求证：DE＝2PA．24．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）求点A的坐标；（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点P（m，n）．①求b的值；②当n＞﹣2时，求m的取值范围．25．如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：（1）表格中α的值为．（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为．26．在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y＝x2+2x+m+1以及两点A（m，m+1）和B（m，m+3）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m的代数式表示）（2）若该抛物线经过点A（m，m+1），求此抛物线的表达式；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．27．已知线段AB，过点A的射线l⊥AB．在射线l上截取线段AC＝AB，连接BC，点M 为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B的对应点为D，N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，当条件（填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．28．如果的两个端点M，N分别在∠AOB的两边上（不与点O重合），并且除端点外的所有点都在∠AOB的内部，则称是∠AOB的“连角弧”．（1）图1中，∠AOB是直角，是以O为圆心，半径为1的“连角弧”．①图中MN的长是，并在图中再作一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”；②以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，），点N（t，0）在x轴正半轴上，若是半圆，也是∠AOB的“连角弧”求t的取值范围．（3）如图3，已知点M，N分别在射线OA，OB上，ON＝4，是∠AOB的“连角弧”，且所在圆的半径为1，直接写出∠AOB的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.4【分析】由题意得出2≤a＜2.5，根据2﹣a的取值范围，即可得到结果．解：根据表示实数a的点的位置可得，2≤a＜2.5，∵﹣0.5＜2﹣a≤0，∴2﹣a的值可以为0，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，正确的理解题意是解题的关键．4．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论．解：以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．5．在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（）A．B．C．D．【分析】依题意，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，则两者之间是正比例函数．解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函数．自变量x的取值范围是0≤x≤3．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整体代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.1【分析】利用x＝﹣1时，y＜2和当x＝2时，y＞3得到a的范围，然后对各选项进行判断．解：∵x＝﹣1时，y＜2，即a＜2；当x＝2时，y＞3，即4a＞3，解得a ＞，所以＜a＜2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．8．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【点评】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．10．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为540°．【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°﹣108°＝72°，则这个正多边形的边数为360÷72＝5，∴这个正多边形的内角和为108°×5＝540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．11．若（4m+1）（4n+1）＝4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为4mn+m+n．【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案．解：∵（4m+1）（4n+1）＝4K+1，∴16mn+4m+4n+1＝4K+1，则4K＝16mn+4m+4n，故K＝4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为1．【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解．解：3﹣2＝1，1×1＝1．故图2中小正方形ABCD的面积为1．故答案为：1．【点评】考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图2中小正方形ABCD的边长．13．某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙．【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：甲的平均数为：（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）＝36.45；乙的平均数为：（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）＝36.45；丙的平均数为：（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）＝36.45；甲的方差为：[5×（36.1﹣36.45）2+5×（36.4﹣36.45）2+5×（36.5﹣36.45）2+5×（36.8﹣36.45）2]＝0.0625；乙的方差为：[6×（36.1﹣36.45）2+4×（36.4﹣36.45）2+4×（36.5﹣36.45）2+6×（36.8﹣36.45）2]＝0.0745；丙的方差为：[4×（36.1﹣36.45）2+6×（36.4﹣36.45）2+6×（36.5﹣36.45）2+4×（36.8﹣36.45）2]＝0.064；∵0.064＜0.625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为2．【分析】证出BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，得出DE＝BE＝2AE，求出AE＝1，得出DE＝2即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，∴DE＝BE＝2AE，∵AD＝AE+DE＝3，∴AE+2AE＝3，∴AE＝1，∴DE＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是98或77元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③④．【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．解：①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③当AC与BD互相垂直（B，D不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣2×+4＝3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥1，解不等式3（x﹣2）＞2﹣x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知：关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根．【分析】（1）分m﹣2＝0和m﹣2≠0两种情况，其中m﹣2≠0时根据根的判别式求解可得；（2）在所求范围内取一m的值代入方程，再解之即可得．解：（1）∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根，∴①当m﹣2＝0，即m＝2；②当m﹣2≠0，即m≠2时，△＝（﹣3）2﹣4×（m﹣2）×（﹣2）≥0，解得m≥且m≠2；综上，m≥；（2）取m＝3，此时方程为x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法求解得：x＝（答案不唯一）．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ACBD为正方形．【分析】（1）直接根据题意画出图形即可；（2）直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案．解：（1）如图所示：（2）证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC＝BC，BD＝AD，∠AOC＝∠AOD＝90°，在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，∴菱形ACBD为正方形．【点评】此题主要考查了基本作图以及正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．21．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京，公民科学素质水平增速最快的城市是重庆．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为 6.2%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数少于女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．【分析】（1）利用统计图1中信息判断即可．（2）利用表格和图2信息，解决问题即可．（3）答案不唯一，说法合理即可．解：（1）由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知，上海：22%﹣19%＝3%，北京：21.5%﹣17.5%＝4%，天津：14%﹣12%＝2%，重庆：8%﹣4.5%＝3.5%，故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京；上海：3%÷19%≈16%，北京：4%÷21.5%≈19%，天津：2%÷12%≈17%，重庆：3.5%÷4.5%＝78%，故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆；故答案为：北京，重庆；（2）∵在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，∴2015年我国公民的科学素质水平为（9.0%+3.4%）÷2＝6.2%，设男性公民占x%，则有11.1%×x%+6.2%×（1﹣x%）＝8.5%，解得x＝47，∴男性公民人数少于女性公民人数，故答案为6.2，少于．（3）①能实现．理由如下：2015年我国公民的科学素质水平为6.2%，2018年我国公民的科学素质水平为8.5%，平均每年的增幅平均为0.77%，如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%，由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现．②条件不足，无法判断．理由如下：一种情形同①，能实现目标．另一种情形，无法判断．因为不知道2018～2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年能否实现目标．。
2020届中考模拟南通市通州区中考数学一模试卷(含参考答案)
江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）1 .计算6+ （-2）的结果是（）A. - 3B. - -C. 3D. - 12 2 .中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册,将3119万用科学记数法表示为 A. 31.19 X106 B. 3.119X107 C. 3.119X108 D. 0.3119X1083 .计算（-a ） 2?a 3的结果是（）A. a 5B. a 6C. - a 5D. - a 64 .如图，/ 1=50°,如果 AB// DE,那么/ D=（A. 400B. 50°C. 130°D. 1405 .用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为6 .已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底 面圆的直径为80cm,母线长为50cm,则所需扇形铁皮的圆心角为（） A. 144 B, 288℃, 120° D. 216°7 .在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同,LL tiB .C .D .其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是（）A. 10B. 14C. 16D. 408.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （kmj）随时问t （min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A. 1.5千米B. 2千米C, 0.5千米D. 1千米9.如图，在已知的^ ABO^,按以下步骤作图：①分别以B, C为圆心，以大于,BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M N;②作直线MN$ AB于点D,连接CD10.如图，RtAABC^, /ACB=90, CMfe AB边上的中线，AN!CM 交BC于点N.若CM=3 AN=4 则tan /CANB值为.C .V E、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 一组数据1, 4, -3, 3, 4的众数为12.计算(a+b) (a2—ab+b2) =.13.不等式等》2文;1的解集是.14.点P ( - 3, 2)关于直线x=1对称的点的坐标为16.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测得AB=1.6m BC=12.4m WJ楼高CD为ma 3 c17.如图，AB为。
通州区2020年初三第一次模拟考试数学试卷及答案
通州区2020年初三第一次模拟考试数学试卷考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28 道小题，满分100 分，考试时间120 分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（）A．47.610⨯B．37610⨯C．50.7610⨯D．57.610⨯3. 2x-x的取值范围为（）A．2x>B．2x≥C．2x=D．2x≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5. 如果3y x=-+，且x y≠，那么代数式22x yx y y x+--的值为（）A．3B．3-C．13D．13-6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，C．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．b a432-4-3-21-10%亿元2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度x=6x=y xPNM 6010090807050403020101098765432O110. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果»»AC CD =，则∠ACD 的度数是_________．DCEBO A11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是 ____________________________．15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数464872506500824996 50007根据列表，估计出n 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()116tan 3021122-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭．lECDAB18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍． 设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 22.53 3.54 y /cm8.07.77.57.48.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2； （3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于CE 的长的3倍.图1 图225. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．DABC y/cm x/cm31098765421432O 1（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等． （1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.通州区2020年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒11. 40︒12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 解：原式=2613-⨯-+………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ .………………… 4分 ∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分 ∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x +=∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACB S AC BC ==⨯⨯=V g ……………… 4分 ∵AE ∥BC ，∴ECB ACB S S ==V V ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分把1y =代入函数2y x=中， 得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分 （2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴»»AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC.∴AC = ……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒.∴3AG =.∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ………………25. （1）10987y组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙7.17.51.6980%10%……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分 ∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒.∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分 ∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分 另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=︒.∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分 （32n ≤或2n -≤≤ ……………… 7分。
2020年北京市通州区数学一模试卷及答案
通州区初三年级模拟考试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+3．代数式221x x --的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2- 4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）A ．36.310-⨯ B ．46.310-⨯ C ．30.6310-⨯ D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 6．如图，⊙O 的半径为2，直线P A 、PB 为⊙O 的切线， A 、B 为切点，若P A ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ．42 B ．4 C ．22 D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．24π D ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将382x x -分解因式得： .11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --= .12．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为.三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.14．解方程：542332x x x+=--.15．先化简再求值：2291393m m m m +÷--+，其中1=m .16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =.四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
北京市通州区2020初三数学一模考试试卷
初三数学模拟试卷第1页（共8页）通州区2020初三模拟考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为A．6cm B．7cm C．9cm D．10cm2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A．a B．b C．c D．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为A．610796.1⨯B．61096.17⨯C．710796.1⨯D．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．6．如果21=+ba，那么abbbaa-+-22的值是A．21B．41C．2D．47．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数bxaxy+=2的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是A．00a b，B．00a b，yxOACBb1234–1–2–30a c d初三数学模拟试卷第2页（共8页）y xA O 2O 1C ．00a b ，D ．00ab，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数800800800800800bb aa D初三数学模拟试卷第3页（共8页）发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .BEA BCFD a bc初三数学模拟试卷第4页（共8页）求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860初三数学模拟试卷第5页（共8页）根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．F初三数学模拟试卷第625．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；初三数学模拟试卷第7页（共8页）CB B（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC . （1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学模拟试卷第8页（共8页）。
2020年南通市通州区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 5的相反数是( )A. 2B. −5C. 5D. 15 2. 下列计算中正确的是( ) A. √3+√2=√5 B. √3−√2=1 C. 3+√3=3√3 D. √34=√323. 据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元4. 下列图标是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.5. 如图所示，已知AC//ED ，∠C =20°，∠CBE =43°，∠BED 的度数是( )A. 63°B. 83°C. 73°D. 53°6. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为( )A. √17B. √15C. 2√3D. √7 7. 若不等式组{12x −1<0,x >m有解，则m 的取值范围为( ) A. m >2 B. m <2 C. m ≥2 D. m ≤28.如图所示，直线y=k(x−2)+k−1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC =12.则k的值为()A. 13B. 12C. 1D. 29.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.若(x−12)−1无意义，则x−1=_________．12.分解因式：ab2−4a3=______．13.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．14.某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程：______ ．15.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为______m，乙建筑物的高度为______m.16.若m2+n2=5，m+n=3，则mn=______．17.如图，直线y1=−43x与双曲线y2=kx交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC.若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则k的值是_______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线BD上一个动点，作∠APE=90°交直线BC于点E，点F是边AD的中点，则EP+FP的最小值为____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)x2−(x3y−2x2y2)÷xy(2)(2m−n+1)(2m+n−1)四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）20.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？21.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//FD，且AE=DF.求证：∠E=∠F．22.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题(1)填空：a=______；m=______；n=______；(2)两个年级中，______年级成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．23.如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∠APB=60∘，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.求阴影部分的面积(结果保留π).24.已知抛物线y=mx2−(2m+1)x+m+1(m为常数)．(1)抛物线与x轴有两个不相同的交点，且两个交点间的距离小于1．(2)若m>0，当x>1，y随着x的增大而增大．(3)抛物线的顶点在直线y=1−x上．请你分别判断这三条结论是否正确，并给出理由．225.如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4.将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α< 180°)得到△A′B′C′．(1)当α=30°时，求点C′到直线OF的距离．(2)在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q(P,Q可以重合)，使得AP=2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B(0,3)．(1)①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1(5,0)，A2(0,10)，A3(√2,√2)这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是____；(2)在直线y=√3x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；3(3)正方形MNST的顶点M(m,1)，N(m+1,1)，若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5的相反数是−5．故选：B．依据相反数的定义解答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查了二次根式的加减，二次根式乘除等知识.先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．√3与√2不能合并，所以A选项错误；B.√3与√2不能合并，所以B选项错误；C.√3与3不能合并，所以C选项错误；D.√34=√32，则D正确．故选D．3.答案：C解析：解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念和轴对称图形的知识点，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项正确．故选D．5.答案：A解析：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED.根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据平行线的性质求出∠CAE=∠BED，即可求出答案．解：∵∠C=20°，∠CBE=43°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=63°，∵AC//ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选A．6.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，解得r=1，180所以圆锥的高=2−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.答案：B解析：本题考查解一元一次不等式组，关键是先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．解：解不等式12x−1<0，得x<2．因为原不等式组有解，所以m<2．故选B．8.答案：D解析：解：∵y=k(x−2)+k−1=kx−k−1，∴令y=0可得x=k+1k，令x=0可得y=−k−1，∴B(k+1k,0)，C(0,−k−1)，∴OB=k+1k，OC=k+1，∵OBOC =12，∴k+1kk+1=12，解得k=2，故选D．用k分别表示出B、C的坐标，则可表示OB、OC的长度，由条件可得到关于k的方程，则可求得k 的值．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用k表示出OB、OC的长度是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．①观察图象找出点(3.5,120)，根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点(3.5,120)，利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点(3.5,120)，结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5−0.5=1，甲车的速度为：120÷(3.5−0.5)=40(千米/小时)．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷(3.5−2)=80(千米/时)，∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7(小时)，∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷(80−40)=4(小时)或3.5−20÷(80−40)=3(小时)，又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选：C．10.答案：C解析：解：(1)当0<x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN//BD；∴△AMN∽△ABD，∴APAO =MNBD，即，x1=MN1，MN=x；∴y=12AP×MN=12x2(0<x≤1)，∵12>0，∴函数图象开口向上；(2)当1<x<2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，CP OC =MNBD，即，2−x1=MN1，MN=2−x；∴y=12AP×MN=12x×(2−x)，y=−12x2+x；∵−12<0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．△AMN的面积=12AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：(1)0<x≤1；(2)1<x<2；本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．11.答案：2解析：负整数指数幂的意义解答即可，幂的负整数指数运算中，底数不能为0，底数为0，则无意义；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解：∵(x−12)−1无意义，∴x−12=0，解得x=12，∴x−1=1x =112=2．故答案为2．12.答案：a(b+2a)(b−2a)解析：解：ab2−4a3，=a(b2−4a2)，=a(b+2a)(b−2a)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式．13.答案：6解析：解：连接OB，∵OA=5，AD：OD=1：4，∴AD=1，OD=4，OB=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，52=42+BD2，解得：BD=3，∵OD⊥BC，OD过O，∴BC=2BD=6，故答案为：6．连接OB，根据垂径定理得出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BC=2BD是解此题的关键．14.答案：80+80(1+x)+80(1+x)2=275解析：解：由题意可得，80+80(1+x)+80(1+x)2=275，故答案为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15.答案：30√3；(30√3−30)解析：解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵tan∠DBC=CD，BC∴CD=BC⋅tan60°=30√3(m)，∴甲建筑物的高度为30√3m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD−DF=30√3−30(m)，∴乙建筑物的高度为(30√3−30)m．故答案为：30√3、(30√3−30)．在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．本题主要考查角直角三角形的应用−仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．16.答案：2解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出mn=(m+n)2−(m2+n2)2是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．解：由(m+n)2=m2+n2+2mn，得mn=(m+n)2−(m2+n2)2=32−52=2，故答案为：2．17.答案：−6解析：本题主要考查的是一次函数的图象和性质及其应用，勾股定理，反比例函数的图象，性质和应用，三角形的面积的有关知识，设点A为(a,−43a)，想办法构建方程即可解决问题．解：设点A为(a,−43a)，则OA=√a2+(43a)2=−53a，∵点C为x轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=−53a，∴S△ACB=12×OC×(A y+|B y|)=12×(−53a)×(−83a)=10，解得，a=−3√22或3√22(舍弃)，∴点A为(−3√22,2√2)，∴k=−3√22×2√2=−6，故答案为−6．18.答案：√5解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，连接FC交BD于点P，则点P 就是使EP+FP的最小值的位置所在，证明PC=PE是关键，过P作MN//AB交AD、BC于M、N，证明△AMP≌△PNE和△ADP≌△CDP得出AP=CP=PE，再利用勾股定理解答即可．解：如图：连接FC，交BD于点P，则线段FC的长就是EP+FP的最小值；如图，过P作MN//AB，交AD于M，交CB于N，∵PA⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠MPA+∠EPN=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB//MN，∴∠AMP=∠PNE=90°，∴∠MPA+∠MAP=90°，∴∠EPN=∠PAM，在Rt△PNB中，∠PBN=45°，∴△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN，∵∠AMP=∠PNB=∠ABC=90°，∴四边形MABN是矩形，∴AM=BN，∴AM=PN，∴△AMP≌△PNE(ASA)，∴PA=PE；在△ADP和△CDP中，AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△ADP≌△CDP，∴PA=PC，∴PE=PC，∵正方形ABCD的边长为2，点F是边AD的中点，∴CD=2，DF=1，∠FDC=90°，∴FC=√DF2+CD2=√12+22=√1+4=√5，∴EP+FP的最小值为√5．故答案为√5.19.答案：解：(1)原式=x2−x2+2xy=2xy；(2)原式=4m2−(n−1)2=4m2−n2+2n−1．解析：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．20.答案：解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据题意得：600x+25=450x，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，{AE=DF ∠A=∠D AC=BD，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴∠E=∠F．解析：根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用SAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到∠E=∠F．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA，HL等．22.答案：(1)94；92 ；94 ；(2)八；(3)列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P(这两人分别来自不同年级的概率)=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解；(2)根据方差的意义进行判断；(3)列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)a=94；m=92，n=110(88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94；故答案为94；92；94；(2)七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为八；(3)见答案23.答案：解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，∠POA=90°−30°=60°，又∵OP垂直平分AB，∴△AOC≌△BOC，∴S△AOC=S△BOC，∴S阴影部分=S扇形OAD=60π×12360=π6．解析：本题考查了扇形的面积公式：S=nπR2360，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=12lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°−30°= 60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．24.答案：解：(1)∵Δ=(2m+1)2−4m(m+1)>0，∴抛物线与x轴的两个交点，令y=0，得(mx−m−1)(x−1)=0，∴x1=m+1m，x2=1，∴|x1−x2|=|1m|，当−1≤m≤1时，|x1−x2|≥1，∴结论错误．(2)错误，抛物线对称轴x=−−(2m+1)2m =1+12m，∵m>0，∴x≥1+12m时，y随x的增大而增大，x≤1+12m时，y随x的增大而减小，取m=1时，当1<x≤32时，y随x增大而减小．(3)正确，顶点x=1+12m ，y=4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，顶点坐标为(1+12m ,−14m)，对于直线y=1−x2，当x=1+12m 时，y=1−(1+12m)2=−14m，顶点在直线y=1−x2上，结论正确．解析：本题考查的是二次函数图象，一元二次方程根的判别式有关知识．(1)利用一元二次方程根的判别式进行解答即可；(2)利用二次函数的图象进行解答即可；(3)先求顶点坐标，然后再代入直线y=1−x2看是否满足即可．25.答案：解：(1)如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O=α=30°，∴C′H=C′O⋅cos30°=2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．(2)①如图2中，当C′P//OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P//OF，∴∠O=180°−∠OC′P=45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′=4，∴C′M=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3中，当C′P//DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′=2√5，OM=2，∠OMA′=90°，∴A′M=√A′O2−OM2=√(2√5)2−22=4，∴A′D=2，即d=2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ=1，OQ=5，∴OP=√52+12=√26，∴PM=√26−4=√22，∴PD=√22−2，∴d=√22−2，∴2≤d≤√22−2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G=2√5−2，即d=2√5−2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR//OQ交OB′于R，连接OP．∵OP=√26，OF=5，∴FP=√OP2−OF2=√26−25=1，∵OF=OT，PF=PT，∠F=∠PTO=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT(HL)，∴∠FOP=∠TOP，∵PR//OQ，∴∠OPR=∠POF，∴∠OPR=∠POR，∴OR=PR，∵PT2+TR2=PR2，∴12+(5−PR)2=PR2，∴PR=2.6，RT=2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴B′RB′O =PRQO，∴3.46=2.6OQ，∴OQ =7817，∴QG =OQ −OG =4417，即d =4417 ∴2√5−2≤d <4417，第三种情形：当A′P 经过点F 时，如图7中，显然d =3．综上所述，2≤d ≤√22−2或d =3．解析：(1)如图1中，过点C′作C′H ⊥OF 于H.解直角三角形求出CH 即可．(2)①分两种情形：如图2中，当C′P//OF 时，过点C′作C′M ⊥OF 于M.如图3中，当C′P//DG 时，过点C′作C′N ⊥FG 于N.分别求出C′M ，C′N 即可．②设d 为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE 上时，连接OA′，延长ED 交OC 于M.如图5中，当点P 落在DE 上时，连接OP ，过点P 作PQ ⊥C′B′于Q.结合图象可得结论． 第二种情形：当A′P 与FG 相交，不与EF 相交时，当点A′在FG 上时，A′G =2√5−2，即d =2√5−2，如图6中，当点P 落在EF 上时，设OF 交A′B′于Q ，过点P 作PT ⊥B′C′于T ，过点P 作PR//OQ 交OB′于R ，连接OP.求出QG 可得结论．第三种情形：当A′P 经过点F 时，如图7中，显然d =3.综上所述可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)①点B 到⊙O 的最大值是BO +r =3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；②A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为A1；(2)∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∵O到直线y=√3x+b的最大距离是9，即OD=9，3∵∠DCO=60°，∴CO=6√3∴b=±6√3∴−6√3≤b≤6√3；(3)当m>0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m+1≥4，∴m≥3，S(m+1,2)，T(m,2)，则OS≤9，∴√(m+1)2+22≤9，∴m≤√77−1；∴3≤m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，∴√m2+22≤9，∴m≥−√77，∴−√77≤m≤−4；综上所述：3≤m≤√77−1或−√77≤m≤−4；解析：本题考查圆的综合；熟练掌握圆与直线，圆与正方形的关系，点到圆上距离的最值的求法是解题的关键．(1)①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；(2)A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B 是⊙O的一对“倍点”；(3)当m>0时，m+1≥4，S(m+1,0)，T(m,0)，可得m≥3；S(m+1,2)，T(m,2)，√(m+1)2+22≤9，可得m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，则m≥−√77；。
2020年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝3．（3分）《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×10114．（3分）下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（3分）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤48．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF ∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：2﹣1＝．12．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．13．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB＝cm．14．（4分）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．（4分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m．（结果保留根号）16．（4分）若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝．17．（4分）如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（10分）（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．20．（8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB ∥DE．22．（14分）某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23．（11分）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t ＜3时T的取值范围．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G（0，）中，线段BC的“等直点”是；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．2020年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝12，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．【解答】解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．【解答】解：∵AD∥CF，∴∠DAC＝∠ACF＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠DAC＝∠ACF＝25°解答．6．（3分）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．（3分）若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤4【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：4≤m＜6，故选：A．【点评】此题考查不等式的解集，关键是根据不等式的解集得出不等式组的解集．8．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x＝0时，y＝﹣4，即点A的坐标为（0，﹣4），∴＝，∴AB＝5，∴OB＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴0＝3k﹣4，解得，k＝，故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF ∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF 与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE ∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE＝x，∴＝，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴，∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，∴＝，即y＝（0＜x＜3），∵，∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．【点评】本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB＝24cm．【分析】直接垂径定理得出AC＝BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．【解答】解：∵OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝5cm，AO＝13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC＝＝＝12（cm），故AB＝24cm．故答案为：24．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14．（4分）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（4分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为（30+30）m．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．（4分）若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝27．【分析】已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：移项得：（a2+b2﹣2ab）+（a2﹣6a+9）≤0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣3）2≤0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，解得：a＝b＝3，则原式＝33＝27．故答案为：27．【点评】此题考查了完全平方公式，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（4分）如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为30．【分析】设点A坐标为（a，a），根据三角形面积公式构建方程即可解决问题．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），则OA＝＝﹣a，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为50，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（B x﹣A x）＝×（﹣a）×（﹣2a）＝50，解得，a＝﹣2或2（舍弃），∴点A（﹣2，﹣），∴k＝﹣2×（﹣）＝30，故答案为30．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【分析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，关键是确定PM+MN取最小值时P与N的位置．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（10分）（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．【解答】解：（1）[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y＝（2x3y2﹣x2y3﹣3x2y3﹣x3y2）÷2x2y＝（x3y2﹣4x2y3）÷2x2y＝xy﹣2y2；（2）②﹣①得：3x＝6，解得：x＝2，则2+3y＝5，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB ∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B ＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．22．（14分）某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝88；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意a＝3，b＝＝88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（11分）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH＝，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了切线的性质．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x＝2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y＝5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c＝2，∴抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，当x＝2时，y＝4a+2（1﹣2a）+2＝4a+2﹣4a+2＝4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，该抛物线与直线y＝5只有一个交点，∴＝5，解得，a＝，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，∴当a＜0，≥2，解得，a；当a＞0时，，解得，a，即a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t ＜3时T的取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE＝EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G（0，）中，线段BC的“等直点”是D和F；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE ＝x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y＝中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC∽△COB，得＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，根据OE＝4x﹣6＝8﹣3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．【解答】解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，﹣6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∴BC＝10，∴AB＝AC＝5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠AEC＝∠AFB＝90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，设AE＝x，则AF＝OE＝x，CE＝8﹣x，∴AC2＝CE2+AE2，即，解得：x＝1（舍）或7，∴A（7，﹣7），∴k＝﹣7×7＝﹣49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k＝1×1＝1，综上，k的值是﹣49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB＝∠PCE+∠BCO＝∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠PCE＝∠OBC，∵∠PEC＝∠BOC＝90°，∴△PEC∽△COB，∴＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，∵OA＝6，∴OE＝4x﹣6＝8﹣3x，∴x＝2，∴PC＝10＝BC，∵∠PCB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG＝OC＝2，TG＝3，∴OT＝＝，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC＝，∴OT＝﹣2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT＝AT﹣OA＝3﹣2＝1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE＝，∴OT＝OE﹣TE＝4﹣，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4﹣；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，。
2020年北京市通州区中考数学一模试卷
2020年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×1062．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.44．（2分）以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多5．（2分）在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（）A．B．C．D．6．（2分）如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.18．（2分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：支付金额a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．（2分）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如．10．（2分）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为．11．（2分）若（4m+1）（4n+1）＝4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为．12．（2分）把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD 的面积为 ．13．（2分）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.5 36.8 温度℃36.1 36.4 36.5 36.8 温度℃36.1 36.4 36.5 36.8频数 5 5 5 5 频数 6446 频数 4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 ．14．（2分）如图将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 的对应点为C ′，AD 与BC ′交于点E ，若∠ABE ＝30°，BC ＝3，则DE 的长度为 ．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a ，b ，c ，且0＜a ≤b ≤c ，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）如图，点A ，B ，C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M ，N ，P ，Q ．在点D 的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形； ④存在两个中点四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．（5分）解不等式组．19．（5分）已知：关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根．20．（5分）已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D 两点，分别连接AC，AD，BC，BD．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ACBD为正方形．21．（5分）国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是，公民科学素质水平增速最快的城市是．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．22．（5分）已知：△ABC为等边三角形．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）（2）射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF，与AB的延长线交于点F．①根据题意，将（1）中图形补全；②求证：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的长．23．（6分）如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P，连接P A，∠DP A＝2∠DPC．求证：DE＝2P A．24．（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）求点A的坐标；（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点P（m，n）．①求b的值；②当n＞﹣2时，求m的取值范围．25．（6分）如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：（1）表格中α的值为．（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y＝x2+2x+m+1以及两点A（m，m+1）和B（m，m+3）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m的代数式表示）（2）若该抛物线经过点A（m，m+1），求此抛物线的表达式；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．27．（7分）已知线段AB，过点A的射线l⊥AB．在射线l上截取线段AC＝AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B 的对应点为D，N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，当条件（填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．28．（7分）如果的两个端点M，N分别在∠AOB的两边上（不与点O重合），并且除端点外的所有点都在∠AOB的内部，则称是∠AOB的“连角弧”．（1）图1中，∠AOB是直角，是以O为圆心，半径为1的“连角弧”．①图中MN的长是，并在图中再作一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”；②以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，），点N（t，0）在x轴正半轴上，若是半圆，也是∠AOB的“连角弧”求t的取值范围．（3）如图3，已知点M，N分别在射线OA，OB上，ON＝4，是∠AOB的“连角弧”，且所在圆的半径为1，直接写出∠AOB的取值范围．2020年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据表示实数a的点的位置可得，2≤a＜2.5，∵﹣0.5＜2﹣a≤0，∴2﹣a的值可以为0，故选：C．4．【解答】解：以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，故选：D．5．【解答】解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函数．自变量x的取值范围是0≤x≤3．故选：A．6．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．7．【解答】解：∵x＝﹣1时，y＜2，即a＜2；当x＝2时，y＞3，即4a＞3，解得a＞，所以＜a＜2．故选：B．8．【解答】解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．【解答】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．10．【解答】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°﹣108°＝72°，则这个正多边形的边数为360÷72＝5，∴这个正多边形的内角和为108°×5＝540°．故答案为：540°．11．【解答】解：∵（4m+1）（4n+1）＝4K+1，∴16mn+4m+4n+1＝4K+1，则4K＝16mn+4m+4n，故K＝4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．12．【解答】解：3﹣2＝1，1×1＝1．故图2中小正方形ABCD的面积为1．故答案为：1．13．【解答】解：甲的平均数为：（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）＝36.45；乙的平均数为：（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）＝36.45；丙的平均数为：（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）＝36.45；甲的方差为：[5×（36.1﹣36.45）2+5×（36.4﹣36.45）2+5×（36.5﹣36.45）2+5×（36.8﹣36.45）2]＝0.0625；乙的方差为：[6×（36.1﹣36.45）2+4×（36.4﹣36.45）2+4×（36.5﹣36.45）2+6×（36.8﹣36.45）2]＝0.0745；丙的方差为：[4×（36.1﹣36.45）2+6×（36.4﹣36.45）2+6×（36.5﹣36.45）2+4×（36.8﹣36.45）2]＝0.064；∵0.064＜0.625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，∴DE＝BE＝2AE，∵AD＝AE+DE＝3，∴AE+2AE＝3，∴AE＝1，∴DE＝2；故答案为：2．15．【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．【解答】解：①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③当AC与BD互相垂直（B，D不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．【解答】解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣2×+4＝318．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥1，解不等式3（x﹣2）＞2﹣x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根，∴①当m﹣2＝0，即m＝2；②当m﹣2≠0，即m≠2时，△＝（﹣3）2﹣4×（m﹣2）×（﹣2）≥0，解得m≥且m≠2；综上，m≥；（2）取m＝3，此时方程为x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法求解得：x＝（答案不唯一）．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC＝BC，BD＝AD，∠AOC＝∠AOD＝90°，在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，∴菱形ACBD为正方形．21．【解答】解：（1）由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知，上海：22%﹣19%＝3%，北京：21.5%﹣17.5%＝4%，天津：14%﹣12%＝2%，重庆：8%﹣4.5%＝3.5%，故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京；上海：3%÷19%≈16%，北京：4%÷21.5%≈19%，天津：2%÷12%≈17%，重庆：3.5%÷4.5%＝78%，故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆；故答案为：北京，重庆；（2）∵在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，∴2015年我国公民的科学素质水平为（9.0%+3.4%）÷2＝6.2%，设男性公民占x%，则有11.1%×x%+6.2%×（1﹣x%）＝8.5%，解得x＝47，∴男性公民人数少于女性公民人数，故答案为6.2，少于．（3）①能实现．理由如下：2015年我国公民的科学素质水平为6.2%，2018年我国公民的科学素质水平为8.5%，平均每年的增幅平均为0.77%，如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%，由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现．②条件不足，无法判断．理由如下：一种情形同①，能实现目标．另一种情形，无法判断．因为不知道2018～2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年能否实现目标．22．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求．（2）①如图2，补全图形：②证明：连接OB，OC，∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴AE⊥BC．∵直线EF为⊙O的切线，∴AE⊥EF，∴EF∥BC；③解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DE＝2，设OD＝x，∴OB＝OE＝2+x，在Rt△OBD中，∵OD⊥BC，∠BOD＝60°，∴cos∠BOD＝，∴x＝2，∴OD＝2，OB＝4，∴AE＝8，在△AEF中，∵AE⊥EF，∠BAD＝30°，∴tan∠BAD＝，∴EF＝．23．【解答】证明：如图，取DE的中点F，连接AF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠ADP，∵∠BAD＝90°，∴AF＝DF＝DE，∴∠ADP＝∠DAF，∴∠AFP＝2∠ADP＝2∠DPC，∵∠DP A＝2∠DPC，∴∠DP A＝∠AFP，∴AP＝AF＝DE，∴DE＝2P A．24．【解答】解：（1）∵y＝ax+a﹣2＝a（x+1）﹣2，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A（﹣1，﹣2）；（2）①∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴b＝﹣1×（﹣2）＝2；②若点P（m，n）在第一象限，当n＞﹣2时，m＞0，若点P（m，n）在第三象限，当n＞﹣2时，m＜﹣1，综上，当n＞﹣2时，m＞0或m＜﹣1．25．【解答】解：（1）当x＝5时，θ＝∠QMP＝130°，当x＝0时，θ＝∠QMP＝α，x＝0时和x＝5时，两个θ角为AD∥BC时的两个同旁内角，故α＝180°﹣130°＝50°，故答案为50°；（2）①根据变量的定义，x1是自变量，x2是因变量；故答案为：x1，x2；②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列出下表：依据上述表格数据，描点绘出下图：③当AP＝3.5时，即x1＝3.5时，从图象看x2的值约为﹣1.87，故答案为﹣1.87（答案不唯一）．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+2x+m+1＝（x+1）2+m，∴抛物线的顶点（﹣1，m），（2）∵抛物线经过点A（m，m+1），∴m+1＝m2+2m+m+1，解得m＝0或﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x或y＝x2+2x﹣1．（3）当m≥0时，如图1中，观察图象可知：m+1≤m2+2m+m+1≤m+3，∴m2+2m≥0且m2+2m﹣2≤0，解得0≤m≤﹣1+．当m＜0时，如图2中，观察图象可知：m+1≤m2+2m+m+1≤m+3，∴m2+2m≥0且m2+2m﹣2≤0，解得﹣1﹣≤m≤﹣2，综上所述，满足条件的m的值为：0≤m≤﹣1+或﹣1﹣≤m≤﹣2．27．【解答】解：（1）①补全图形如下：②证明：如图，连接AE，AM．由题意可知：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，则AM⊥BC，AM＝BC，∵旋转，∴△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝BC，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDP+∠PDB＝∠PBD+∠PDB＝90°，∴ED⊥BC，∴ED∥AM，且ED＝AM，∴四边形AMDE为平行四边形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD＝90°，∴四边形AMDE是矩形．（2）答：当条件③BN＝满足时，一定有EM＝EA．证明：与（1）②同理，此时仍有△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝，DE⊥BC，取AM的中点F，连接FE，如图所示：∵AB＝4，则AM＝4×sin45°＝2，∴FM＝．∴ED∥FM，且ED＝FM，∴四边形FMDE是平行四边形，又FM⊥BC，∴∠FMD＝90°，∴四边形FMDE是矩形．∴FE⊥AM，且F A＝FM＝，∴EA＝EM．故答案为：③．28．【解答】解：（1）①的长＝＝．如图1﹣1中，即为所求．②作正方形OMKN，以K为圆心，KM为半径画弧，交AO于M，交OB于N，可得优弧J即为最长的弧优弧的长＝＝，故答案为，．（2）如图2中，∵M（1，），∴tan∠MOB＝，∴∠MOB＝60°，OM＝＝2，当MN1⊥OB时，可得ON1＝1，此时t＝1，当MN2⊥OM时，可得ON2＝4，此时t＝4，观察图象可知满足条件的t的值为1≤t≤4．（3）如图3中，当MN为直径，且NM⊥AB时，∠AOB的值最大，在Rt△OMN中，∵sin∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝30°，观察图形可知满足条件的∠AOB的值为0°＜∠AOB≤30°。
2020届北京市通州区XX中学中考数学一模试卷((有答案))(加精)
北京市通州区XX中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．15．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．10．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．11．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组．13．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．若+＝，那么a＝，b＝．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．21．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD＝4，求∠AOD的度数．23．在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小夏的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123 3.5456y/cm 3.5 1.50.50.20.6 1.5 2.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为cm．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP 的面积为S，记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．27．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．（1）求CF的长；（2）求证：BM＝EF．28．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A 作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．北京市通州区北关中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．【解答】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．7．【分析】根据××手机的销售额＝当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【解答】解：A、4月××手机销售额为65×17%＝11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%＝10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%＝12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．8．【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x、AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝•x•x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝（6﹣x），则y＝×3×（6﹣x）＝﹣x+9；故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【解答】解：∵点A（，﹣），∴A点到x轴的距离是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．10．【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：＝4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12．【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，故答案是：．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．13．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．14．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵+＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质证明．【解答】解：（1）AB+BD＝DC，证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB+BD＝AE+DE＝CE+DE＝DC；（2）证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴2BD＝AB，∵DC＝AB+BD＝2BD+BD＝3BD，∴DC＝3BD．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．【分析】（1）由OA＝2、OD＝1知AD＝3，根据tan∠OAB＝2求得CD＝6，据此可得答案；（2）设点M（a，﹣），可得S△OMN ＝3、S△ABN＝×OA×BN|＝|4﹣|，根据S△ABN＝2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．【解答】解：（1）∵AO＝2，OD＝1，∴AD＝AO+OD＝3，∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，CD＝AD•tan∠OAB＝6．．∴C（1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M（a，﹣），∵MN⊥y轴，∴S△OMN ＝×|﹣6|＝3，S△ABN＝×OA×BN＝×2×|4﹣|＝|4﹣|，∵S△ABN ＝2S△OMN，∴|4﹣|＝6，解得：a＝﹣3或a＝，当a＝﹣3时，﹣＝2，即M（﹣3，2），当a＝时，﹣＝﹣10，即M（，﹣10），故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．21．【分析】先计算关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0的△，把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且恒有△≥0，即函数图象不在x轴下方，因此得到△′≤0，解关于b的不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，∴△＝4a2﹣4（﹣a+2b）＝4a2+4a﹣8b，对任何实数a，有△＝4a2+4a﹣8b≥0，所以△′≤0，即42﹣4×4×（﹣8b）≤0，解得b≤．所以实数b的取值范围为b≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．22．【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．（2）根据矩形的性质得出AD的长度，进而得出∠DAC＝30°即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D为BC中点，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD＝4，∴AD•CD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，解得：AD＝4，∴tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%＝135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】根据题意取点、画图、测量即可．【解答】（1）根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5（2）根据已知数据画图象得（3）由作图可知，当BD＝BD'时，点D和点D′分别在BC两侧，则AD+BD′＝6则有当（2）中图象与直线y＝﹣x+6相交时，交点横坐标为x．由测量可知x＝4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想．26．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P 的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x，得：y＝4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，∴PH＝﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB＝2，∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m，∴K＝＝﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．27．【分析】（1）如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF 中，由勾股定理来求x的值；（2）根据AD∥BC推出∠AMB＝∠EBC，证△AMB∽△EBF，推出EF＝2BE，根据BM＝2BE推出即可．【解答】解：（1）解：如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF中，由勾股定理得12+（+x）2+（1+x）2，解得，x＝；（2）证明：证明：∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AMB，∵EF⊥BM，∴∠A＝∠BEF＝90°，∴△EBF∽△AMB，∴＝＝，∴EF＝2BE＝BM，即BM＝EF．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质等知识点，主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．28．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
2020年北京市通州区初三统一练习(一)初中数学
2020年北京市通州区初三统一练习（一）初中数学数学试卷第 Ⅰ 卷 (选择题 32分)一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. -6的绝对值是A. 61B. -61 C. 6 D. -6 2. 我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为A.6.3×103千米B. 6.3×104千米C. 6.3×102千米D. 63×102千米3. 在函数21-x 中,自变量x 的取值范畴是 A. 2x ≠- B. 2x >- C. 0x ≠ D. 2x ≠4. 下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，那个立体图形的主视图是5. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．其中x 是这组数中看不清的数字，但又知这组数据的平均数是4，那么这组数据的中位数和众数分不是〔 〕A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和26.小明依照下表，作了三个估量：x 110 100 1000 10000 x16+ 7 6.1 6.01 6.001 6.0001①x 16+(x >0)的值随着x 的增大越来越小；②x16+(x >0)的值有可能等于2； ③x 16+(x >0)的值随着x 的增大越来越接近于2.其中，估量正确的有 Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个7. 如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB , 假设BC =8, AC =6, 那么sin ∠ABD 的值为A. 43B. 34C. 45D. 358. 如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，假设两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，那么它移动的距离A A 'ˊ等于A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm第二卷 (非选择题 88分)二、填空题(共4个小题 , 每题4分,共16分)9． 点A 〔-1，y 1〕，B 〔-3，y 2〕在双曲线x23-y =上， 那么y 1与y 2的大小关系是____________. 10. 有两张背面相同的纸牌，其正面分不是三角形和圆，将这两张纸牌背面朝上随机摸出一张，放回后，再随机摸出一张．两次摸出差不多上圆的概率是__________.11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，假设AB =2cm ，那么A B ''= cm .12．观看11111111113112233412233444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭依照此法运算1111112233489910+++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．三、(共3个小题,其中13小题4分，14、15小题每题5分，共14分)13.分解因式：b a ab a 22369-+. 14. 运算: 01314sin 45tan 45272-⎛⎫⎛⎫--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.解方程：2122=++xx x . 四、(共4个小题, 每题5分，共20分)16. ：如图，四边形ABCD 是矩形〔AD ＞AB 〕，点E 在BC 上，且AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． 请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．17．某超级市场销售一种运算器，每个售价48元．后来，运算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种运算器的利润率提高了5%．这种运算器原先每个进价是多少元？〔利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价〕 18. 如图，在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m 的小李(BC )的影长(BA )为1.1m ，同时测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m ．〔1〕请你在图中画出现在教学楼DE 在阳光下的投影DF ；〔2〕请你依照已测得的数据，求出教学楼DE 的高度〔精确到0.1m 〕．19. 如图，点A B C D ，，，在⊙O 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，12AE ED =，延长DB 到点F ，使12FB BD =，连结AF ．〔1〕证明BDE FDA △∽△；〔2〕试判定直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．五、(共3个小题,每题5分，共15分)20.〔1〕如图1是一个重要公式的几何讲明．请你写出那个公式；〔2〕如图2，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线． 试证明90ACE ∠=；〔3〕请利用〔1〕中的公式和图2证明勾股定理.21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭的月收入情形，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图〔收入取整数，单位：元〕.请你依照以上提供的信息，解答以下咨询题:〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图；〔2〕这50个家庭收入的中位数落在 小组；〔3〕请你估算该小区600个家庭中收入较低〔不足1400元〕的家庭个数大约有多少？22. 如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D →→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成的面积为y ，点P 运动的路程为x ，请解答以下咨询题：〔1〕当1x =时，求y 的值；〔2〕就以下各种情形，求y 与x 之间的函数关系式；①04x ≤≤；②48x <≤；③812x <≤；〔3〕在给出的直角坐标系中，画出〔2〕中函数的图象．六、(此题总分值7分)23. 从有关方面获悉，在我国农村差不多实行了新型农村合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范畴门诊 住院0－5000元 5001－20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50％〔讲明：住院医疗费用的报销分段运算．如：某人住院医疗费用共30000元，那么5000元 按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指承诺报销的医疗费〕．〔1〕某农民在2006年门诊看病自己共报销医疗费180元，那么他在这一年中门诊医疗费用共元；〔2〕设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元〔500120000x ≤≤〕，按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数关系式；〔3〕假设某农民一年内本人自负住院医疗费17000元〔自负医疗费＝实际医疗费-按标准报销的金额〕，那么该农民当年实际医疗费用共多少元？七、(此题总分值8分)24. 如图，与x 轴交于点(10)A ，和(50)B ，的抛物线1l 的顶点为(34)C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C '．〔1〕求抛物线2l 的函数关系式；〔2〕原点O ，定点(04)D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P '始终关于x 轴对称，那么当点P 运动到何处时，以点D O P P '，，，为顶点的四边形是平行四边形？〔3〕设2l 上的点M 、N 分不与1l 上的点N M ''、始终关于x 轴对称.是否存在点M 、N 〔M 在N 的左侧〕，使四边形MNN ´M ´是正方形？假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，讲明理由．八、(此题总分值8分)25.如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分不与BC 交于点E ，与AD 交于点F 〔E ，F 不与顶点重合〕，设AD=a, AB=b ,BE=x ．(Ⅰ)求证：AF=EC ；(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C,连结BE´.〔1〕当直线EE′通过原矩形的顶点A时，求出所对应的x︰a的值；〔2〕当直线EE′通过原矩形的顶点D时，请你讲明当a与b满足什么关系时，BE′⊥EF.。
2020年5月北京市通州区初三年级模拟考试(一)初中数学
2020年5月北京市通州区初三年级模拟考试（一）初中数学数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确答案，共8个小题，每题4分，共32分〕 1．23的相反数是A ．23B ．—23C ．32D ．—322．化简〔-a 2〕3 的结果 A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a3．以下长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1 cm ，2 cm ，3 cmB ．2 cm ，3 cm ，6 cmC ．4 cm ，6 cm ，8 cmD ．5 cm ，6 cm ，12 cm4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，假设BC = 2AC ，那么tan A 的值是A ．12B ．2C ．55D ．525．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0〔单位：米〕之间的频率为0.28，因此可估量2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有A ．56B ．560C ．80D ．1506．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是A ．232y x =- B ．23y x =C ．23(2)y x =+D ．232y x =+7．假设|x +3|+2-y =0，那么x +2y 的值为〔 〕A ．0B ．－1C ．1D ．58．如以下图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 动身，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是A．13 B ．23 C ．25 D ．42二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9．分解因式：a 3b -ab =_________________________.10．如以下图，该图形通过折叠能够围成一个正方体，折好以后 与〝细〞字相对的字是 ．11．如以下图，△ABC 与△ADE 差不多上直角三角形，∠B 与∠AED 差不多上直角，点E 在AC 上，∠D ＝30°，假如△ABC 通过旋转后能与△AED 重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度.12．关于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下〝分裂〞，分裂成n 个连续奇数的和，那么自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕 13．运算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱. 14．求不等式组2(1)3112x x x x --≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，的整数解.15．如以下图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长底边AB 到E ，使得BE =DC .求证：AC =CE .16．2x +y =0，求分式222yx yx -+·(x +y )的值. 17．：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M 〔1，3〕，且一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2. 求：〔1〕这两个函数的解析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范畴是 . 四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕18．如以下图，在三角形ABC 中，AC =BC ，假设将△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离，得到△CEF ，连结AE .〔1〕试猜想，AE 与CF 有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明； 〔2〕假设BC =10，tan ∠ACB =43时，求AB 的长. 19．如以下图，△ABC 中，AB =AE ，以AB 为直径作⊙O 交BE 于C ，过C 作CD ⊥AE 于D ，DC 的延长线与AB 的延长线交于点P .〔1〕求证：PD 是⊙O 的切线； 〔2〕假设AE =5，BE =6，求DC 的长. 五、解答题〔此题总分值6分〕20．在〝六一〞儿童节来临之际，初中某校开展了向山区〝期望小学〞捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.各年级人数分布的扇形统计图如图〔1〕所示.学校为了了解各年级捐赠图书情形，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情形的统计，绘制成如图〔2〕的频数分布直方图.依照以上信息 解答以下咨询题：〔1〕本次调查的样本是 ；〔2〕从图〔2〕中，我们能够看出人均捐赠图书最多的是 ； 〔3〕随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？ 〔4〕估量全校共捐赠图书多少册？六、解答题〔共2道小题，第21题总分值5分，第22题总分值4分，共9分〕 21．列方程解应用题：一列火车从车站开出，估量行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽搁了30分钟，为了不阻碍其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原先的速度？22． 假设关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m,x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S .求：〔1〕m 的取值范畴； 〔2〕S 的取值范畴.七、解答题〔共2道小题，每题7分，共14分〕23．：如图，一等边三角形ABC 纸片的边长为2a ，E 是AB 边上一动点，〔点E 与点A 、B 不重合〕，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，设EF =x .〔1〕用x 的代数式表示△AEF 的面积；〔2〕将△AEF 沿EF 折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴.24．下表给出了代数式x 2+bx +c 与x 的一些对应值：x ……-1 0 1 2 3 4 ……x2+bx+c…… 3 -1 3 ……〔1〕依照表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；〔2〕设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点〔A点在B点左侧〕，与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标.八、解答题〔此题总分值8分〕25．请阅读以下材料：：如图〔1〕在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分不为线段BC上两动点，假设∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使咨询题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决以下咨询题：〔1〕猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；〔2〕当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图〔2〕，其它条件不变，〔1〕中探究的结论是否发生改变？请讲明你的猜想并给予证明.。