最新湖南省永州市中考试题
2023年湖南省永州市初中中考英语试题及答案
2023年湖南省永州市初中中考英语试题温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
2.考生作答时,选择题和非选择题均须按答题卡中注意事项的要求答题,在试题卷上作答无效。
3.本试卷满分120分,考试时量100分钟,由听力技能,阅读技能、知识运用和写作技能四个部分组成,其中听力材料朗读两遍。
4.本试卷共8页。
如有缺页,请申明.第一部分听力技能（共两节,20分)第一节(共5分,每小题1分）听下面五段材料,每段材料后各有1个小题,从各小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案,并标在试卷的相应位置。
听每段材料前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟。
听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
1. What fruits does Anna like?2. Where is Jim’s toy dog?3. What time does Lucy usually get up in the morning?4. Where did Tina go on May Day?5. What's Sally going to do on Saturday afternoon?第二节(共15分,每小题1分）听下面六段材料,每段材料后各有几个小题,从各小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案,并标在试卷的相应位置。
听每段材料前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟。
听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
听第六段材料,回答第6~7小题。
6. How does Lisa get to school every day?A. By bike.B. By bus.C. On foot.7. How far is it from Bill's home to school?A. About 5 km.B. About 10 km.C. About 15 km.听第七段材料，回答第8~9小题。
2023年湖南省永州市中考物理试卷(含答案)103032
2023年湖南省永州市中考物理试卷试卷考试总分：64 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 2 分 ，共计24分 ）1. 根据你对生活的了解，下列几种估测中，不符合实际情况的是（ ）A.人的听觉范围是B.一瓶矿泉水的质量为C.家用液晶电视的功率为D.一个中学生的身高为2. 年月日，中国科学院徐宁龙研究组最新研究发现了人类听觉新机制，可能有助于启发人工智能算法设计的新思路。
听声音识熟人主要靠声音的（ ）A.响度B.音调C.音色D.频率3.如图是去年我区冬天某天天气预报的信息图片，关于图片中信息的解释正确的是（ ）A.雨的形成是汽化现象B.雪的形成过程中会放出热量C.预报的最低气温读作“摄氏零下度”D.可以用体温计来测我区该天的气温4. 人类大量使用下列能源，会造成空气污染加剧的是（ ）A.风能B.化石能源C.太阳能D.地热能5. 下列说法中正确的是（ ）A.的水变成的冰，温度不变，内能减小B.火箭使用液态氢作燃料，是因为它含有的热量多C.阳光射入房间内看到尘土飞扬，可以说明分子做无规则运动D.用锯条锯木板时锯条发热，锯条的内能增加，木板的内能减少20Hz−20000Hz0.5kg2000W17dm2019781C 0∘C 0∘6. 由于不遵守交通法规酿成的交通事故频繁发生，国家加大了对违反交通法规的处罚力度．关于汽车安全行驶的规定和措施，下列说法正确的是（ ）A.汽车在行驶过程中减速惯性也随之减小B.汽车在雨水路面上刹车距离长，是因为惯性力减小C.汽车在匀速上坡时，汽车所受重力和地面对它的支持力是一对平衡力D.安全带主要是在汽车突然刹车时减小惯性对司机带来的伤害7. 关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（ ）A.使用三角插头的用电器时，可以不接地线B.家庭电路中空气开关跳闸，是由于短路造成的C.发现有人触电时，可以用干燥的竹竿或木棍将电线与人分开D.家用电器都有开关，因此家庭电路中可以不安装空气开关或保险丝8. 按要求回答下列问题：用一根与毛皮摩擦过的橡胶棒靠近一轻质小球，发现两者互相吸引，由此可判定（ ）．小球一定带正电．小球一定不带电．小球一定带负电．小球可能带正电，也可能不带电选择理由：________．9. 下列实验图中可以说明电动机工作原理的是（ ） A. B. C. D.10. 建设一支强大的海军是实现中国梦的有力保障，潜水艇是海军的战略重器．如图所示是我国海军某舰队的“强国号”潜水艇在海中上浮、下潜训练过程，下列对此潜艇分析正确的是（ ）A.潜艇下潜过程中浮力不断减小B.潜艇上浮未露出海面的过程中浮力不断增大A B C DC.潜艇悬浮时所受浮力等于同体积的海水所受的重力D.潜艇是靠改变自身所受的重力和浮力实现上浮和下潜的11. 如图所示，俊杰同学分别使用甲、乙、丙三种机械匀速提升物体上升相同高度，测得物体所受重力和三次拉力如表所示，则（）A.乙、丙的机械效率相等B.乙机械实质是阻力臂是动力臂倍的省力杠杆C.使用甲机械提升重物可以省力D.使用丙机械提升重物可以省功12. 小丽通过实验测量小灯泡的电功率，她按图所示的电路图连接好电路，选用的电源电压为且保持不变。
2023年湖南省永州市中考数学试卷及答案详解
2023年湖南省永州市中考试卷数学注意事项:1.本试卷共6页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他各案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。
严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食2．（4分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列多边形中，内角和等于360°的是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3B．﹣3C．7D．﹣75．（4分）下列各式计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．C．（2x）2＝2x2D．6．（4分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．7．（4分）某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.78．（4分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A．B．C．D．19．（4分）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是（）A．BC＝BE B．CD＝DEC．BD＝AD D．BD一定经过△ABC的内心二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（4分）﹣0.5，3，﹣2三个数中最小的数为．12．（4分）2a2与4ab的公因式为．13．（4分）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是．14．（4分）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好．15．（4分）如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，则∠D＝度．16．（4分）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是．17．（4分）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为度．18．（4分）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解关于x的不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5．（1）△AOB是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x ＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．（1）n＝；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．23．（10分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示）．寓意陈树湘为中国举命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN上D处为陈树湘雕像拍照，相机支架CD高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为45°，然后将相机支架移到MN处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为30°，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．24．（10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：12345…时间t（单位：分钟）712172227…总水量y（单位：毫升）（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．25．（12分）如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D．使得∠BAC ＝∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，BD＝5，AC＞CD，求BC的长；（3）若DE•AM＝AC•AD，求证：BM⊥CE．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．答案部分1．【分析】根据正数和负数的含义求解即可．【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算后进行判断即可．【解答】解：A．三角形的内角和为180°，则A不符合题意；B．四边形的内角和为360°，则B符合题意；C．五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，则C不符合题意；D．六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．5．【分析】分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵（2x）2＝4x2≠2x2，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，掌握这些法则和意义是解决问题的关键．6．【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可．【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项不符合题意；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项不符合题意；D、主视图和左视图均为等腰三角形，所以D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．7．【分析】利用2022年间每年人均可支配收入＝2020年间每年人均可支配收入×（1+每年人均可支配收入的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得2.36（1+x）2＝2.7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》．列表如下：歌曲A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，则恰好选中前面两首歌曲的概率为＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】把点（2，a）代入反比例函数解析式，可得a＝，由k＞0可知a＞0，可得点M一定在第一象限．【解答】解：∵点M（2，a）在反比例函数的图象上，∴a＝，∴k＞0，∴a＞0，∴点M一定在第一象限．故选：A．方法二：∵反比例函数中，k＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，∵点M（2，a）在反比例函数的图象上，∴点M一定在第一象限．故选：A．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．10．【分析】由作图知，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质得到CD＝DE，BD一定经过△ABC的内心，故B不符合题意，故D不符合题意；根据全等三角形的性质得到BC＝BE，故A不符合题意；无法证明BD＝AD，故C符合题意．【解答】解：由作图知，BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，BD一定经过△ABC的内心，故B不符合题意，故D不符合题意；在Rt△BCD与Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE，故A不符合题意；无法证明BD＝AD，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．11．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小求解即可．【解答】解：﹣2＜﹣0.5＜3，∴最小的数是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．12．【分析】根据公因式的定义解答即可．【解答】解：2a2与4ab的公因式是2a．故答案为：2a．【点评】本题考查了公因式，能熟记公因式的定义是解此题的关键．13．【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可．【解答】解：要使在实数范围内没有意义，则x﹣3＜0，∴x＜3，∵x为正整数，∴x的值是1（答案也可以是2）．故答案为：1（答案也可以是2）．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，则a≥0，若没有意义，则a＜0．本题较简单，属于基础题．14．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD ＝180°，据此可得出此题的答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，∴∠BCD＝∠B＝80°，∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝100°．故答案为：100．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．16．【分析】根据关于x的分式方程（m为常数）有增根，可知x﹣4＝0，进一步计算即可．【解答】解：∵关于x的分式方程（m为常数）有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，故答案为：x＝4．【点评】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．17．【分析】设扇形圆心角的度数为n°，根据扇形面积公式列方程并解方程即可．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．【点评】本题考查扇形的面积公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．【分析】过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA，由垂径定理可得AC ＝BC，然后在Rt△AOC中根据勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA，∴，由题意知，OA＝10cm，CD＝4cm，∴OC＝6cm，在Rt△AOC中，cm，∴AB＝2AC＝16cm，故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，同时需熟练掌握勾股定理．19．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解不等式2x﹣2＞0得，x＞1，解不等式3（x﹣1）﹣7＜﹣2x得，x＜2，所以不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．20．【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）由平行四边形的性质得OB＝4，再证OA2+OB2＝AB2，然后由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由∠AOB＝90°得AC⊥BD，再由菱形的判定定理即可得出结论．【解答】（1）解：△AOB是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴OB＝OD＝BD＝4，∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°；（2）证明：由（1）可知，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定，由勾股定理的逆定理证出△AOB为直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）用四组的频数相加可得n的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；（3）用18360乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，n＝90+160+200+150＝600，所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组．故答案为：600；3；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为＝0.25．故答案为：0.25；（3）18360×＝15606（名），答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15606名．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率＝频数÷总数”．23．【分析】根据题意可得：AB⊥BN，AH⊥HN，BH＝CD＝MN＝0.9米，AB＝2.9米，CM＝DN，从而可得AH＝2米，然后在Rt△AHC中，利用锐角三角函数的定义求出CH 的长，再在Rt△AHM中，利用锐角三角函数的定义求出HM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：AB⊥BN，AH⊥HN，BH＝CD＝MN＝0.9米，AB＝2.9米，CM ＝DN，∴AH＝AB﹣BH＝2.9﹣0.9＝2（米），在Rt△AHC中，∠ACH＝45°，∴CH＝＝2（米），在Rt△AHM中，∠AMH＝30°，∴HM＝＝＝2（米），∴CM＝HM﹣HC＝2﹣2≈1.5（米），∴DN＝CM＝1.5米，∴D、N两点间的距离约为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．24．【分析】（1）根据上表中的数据，可知y与t成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；（2）①当t＝20时，求出y的值即可；②当t＝24×60＝1440分钟时，求出y的值，即可求出答案．【解答】解：（1）根据上表中的数据，y＝kt+b（k，b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，∵当t＝1时，y＝7，当t＝2时，y＝12，∴，∴，∴y＝5t+2；（2）①当t＝20时，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；②当t＝24×60＝1440分钟时，y＝5×1440+2＝7202（毫升），当t＝0时，y＝2，∴＝144（天），答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25．【分析】（1）由AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，故∠BAC+∠ABC＝90°，由∠BAC ＝∠BDA得∠BDA+∠ABC＝90°，有∠BAD＝90°，即可得证；（2）证明△ACB∽△DCA，则，可得，解得BC＝2或BC＝3，由AC＞CD即可得到BC的长；（3）先证明△ABC∽△DAC，则，得到AC•AD＝CD•AB，由DE•AM＝AC•AD 得到DE•AM＝CD•AB，故，由同角的余角相等得∠BAM＝∠CDE，有△AMBB ∽△DCE，得∠E＝∠ABM，进一步得到∠EGA+∠E＝∠ABM+∠BGN＝90°，则∠BNG ＝90°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴∠BDA+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴ED是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC＝∠BDA，∠ACB＝∠DCA＝90°，∴△ACB∽△DCA，∴，∴，解得BC＝2或BC＝3，当BC＝2时，CD＝BD﹣BC＝3，当BC＝3时，CD＝BD﹣BC＝2，∵AC＞CD，即＞CD，∴BC＝3；（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCA＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴△ABC∽△DAC，∴，∴AC•AD＝CD•AB，∵DE•AM＝AC•AD，∴DE．AM＝CD•AB，∴，∵∠BAM+∠CAD＝∠CDE+∠CAD＝90°，∴∠BAM＝∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E＝∠ABM，∵∠EGA＝∠BGN，∴∠EGA+∠E＝∠ABM+∠BGN＝90°，∴∠BNG＝90°，∴BM⊥CE．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．【分析】（1）由顶点式坐标公式和待定系数法分别求出a，b，c值，即可求出抛物线解析式；（2）利用抛物线的解析式可得B的坐标，求出直线BF的解析式，设G（m，﹣m+5），根据直线OP的解析式得，用x1，y1表达GT长度，根据＝＝1，将GT和PH长度代入，可将面积比转化成二次函数的形式，根据P横坐标取值范围和此二次函数的图象性质即可求出的最大值；（3）根据正方形的性质和FC＝PH可求出PT＝MC，再利用△EOB∽△CMB相似和OB ＝MB可推出OE＝MC，设E（0，a），可求出直线AP的解析式，用a表达P点的横纵坐标，最后代入抛物线解析式，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过点G作GT⊥x轴于点T，如图所示，在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得0＝﹣x2+4x+5，解得x＝5或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0），∵F（0，5），∴BO＝FO＝5，设直线BF的解析式为：y＝kx+5，∴y＝5k+5，解得k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+5，由G在直线BF上，设G（m，﹣m+5），∵G在直线OP上，直线OP为，∴﹣m+5＝m，∴，∴，由P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+4x+5上，知P（x1，﹣+4x1+5），∴，＝S△BPO﹣S△BOG，∵S△BPG∴＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1，∵＝＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣（x1﹣）2+，∵，，∴当时，取最大值，最大值为；（3）设MF交PH于T，如图：∵OBFM为正方形，F（0，5），∴FM＝BM＝OF＝BO＝5，∠MBO＝90°，FC∥OB，∵PH⊥x，∠MBO＝90°，FC∥OB，∴MTBH为矩形，∴TH＝MB＝FM＝5，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∵BC⊥BE，∴∠MBC+∠MBE＝90°，∵∠MBO＝90°，∴∠OBE+∠MBE＝90°，∴∠OBE＝∠MBC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴△EOB∽△CMB，∴，∵OB＝MB，∴EO＝MC，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∴EO＝MC＝PT，设EO＝MC＝PT＝a，∴PH＝PT+TH＝5+a，E（0，a），∵A（﹣1，0），设直线AP的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线AP的解析式为y＝ax+a，∵PH＝a+5，P在直线AP上，∴a+5＝ax+a，∴，即P点横坐标为，∴x1＝，y1＝a+5，∴a＝，y1＝+5∴+5＝﹣+4x1+5，∴﹣4+5＝0，∴（x1+1）（﹣5x1+5）＝0，解得x1＝1或x1＝或x1＝，∵x1≥，∴x1＝，∴点P的横坐标为．【点评】本题考查的是二次函数的综合应用题，属于压轴题，解题的关键在于能否将面积问题和二次函数有效结合．。
2023年湖南永州中考语文试卷
永州市2023年初中学业水平考试语文（试题卷）温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试卷共6页，如有缺页，请申明。
4.本试卷共三道大题，24小题。
满分150分，考试时量120分钟。
一、积累与运用（共37分，选择题每小题3分）为培养学生爱国情怀，永州市某中学组织学生开展以“崇尚英雄，热爱祖国”为主题的语文学习系列活动，请你参加，完成各题。
阅读下面两段学生摘录的文字，完成各题。
【甲】英雄是中华民族的脊梁，是时代的引领者。
在历尽艰辛的（）烟岁月中，英雄们信仰坚定、_______；在波（）壮阔的建设时期，英雄们百折不挠、坚韧不拔；在和平年代，英雄们负重前行、无私奉献、崇敬英雄，不只是为了纪念历史、缅怀先烈，更是为了发挥英雄精神的先导示范作用，_______实现中华民族伟大复兴的磅礴力量。
英雄之所以伟大，不仅在于他们能在关键时刻义无反顾、【乙】“天下国家”是一个古老的话题，在两千多年前的战国时期，人们就经常讨论。
孟子说：“人有恒言，皆曰‘天下国家’。
天下之本在国，国之本在家，家之本在身。
”看来，个人与国家的命运是息息相关的。
每个人对自己国家的热爱，都是近乎本能的。
关心祖国的命运，a；赞美祖国的山河，b；热爱祖国的语言文字、历史文化，c……这些都是爱国情怀的表现。
在中华文明悠久的历史中，爱国主义精神一直是中华民族得以发展、凝聚和生存的强大动力。
1. 请用楷体将下列文字正确、规范、美观地书写在田字格内。
负重如无私奉献2. 依次填入【甲】文括号内的字形和加点字的读音，全部正确的一项是（）A. jǐ销澜ráoB. jí硝斓ráoC. jǐ硝澜náoD. jí销斓náo3. 依次填入【甲】文画横线处的词语，最恰当的一项是（）A. 视死如归凝聚挺身而出B. 两肋插刀聚集铤而走险C. 视死如归聚集挺身而出D. 两肋插刀凝聚铤而走险4. 【乙】文a、b、c处应填的内容排序正确的是（）①为之沉醉为之感动②为之奋斗为之牺牲③为之描画为之歌咏A. ①③②B. ②③①C. ②①③D. ③①②5. 【乙】文画波浪线的句子有语病，下列修改意见表述正确的一项是（）A. 删除“在”和“中”B. 在“爱国”前加“让”C. 将“发展、凝聚和生存”改为“凝聚、生存和发展”D. 将“强大动力”改为“重要作用”6. 某中学九（1）班举行“热爱祖国”主题活动，请你参加并完成以下任务。
2023年湖南省永州市中考英语试卷(含答案)234552
2023年湖南省永州市中考英语试卷试卷考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、填空题（本题共计 1 小题，共计10分）1.(10分) 根据句子内容，在句子空白处填入一个恰当的词或括号内单词的正确形式，使句子内容完整、通顺。
（1）Lily likes playing ________ guitar.（2）Rick always gets up ________ 6:20.（3）—Why does John like koalas?—________ they are very cute.（4）It's Saturday, there are many ________（child）in the park.（5）It takes me thirty minutes ________（finish）my homework.（6）Elephants are smart animals. Do you like ________（they）?（7）The weather is ________（sun）and hot.（8）Linda doesn't have much time for breakfast so she usually eats ________（quick）.（9）My brother often ________（ride）his bike to work.（10）They visited the Space Museum on June the ________（nine）.二、解答题（本题共计 1 小题，共计10分）2.(10分) 根据表格中的内容和例句，写出句子（1）The young people ________（2）Jack ________（3）My parents________（4）My brother________三、完形填空（本题共计 1 小题，共计10分）3.(10分)Monday, May 7thI had a really good time in（1）________ last weekend with my parents and my cousins.We went there（2）________ train on Friday night, and arrived there（3）________ the morning of Saturday. We went to Tian'anmen（4）________. There were too many people there. We watched the National flag（国旗）go up. Then we went to the Palace Museum（故宫）. My parents liked it very much,（5）________ I thought it was kind of boring. After lunch, we visited the Great Wall. When we reached the Great Wall, it started to rain a little. We walked up to the top slowly.（6）________ the rainy weather, the mountains looked pretty beautiful on the top. We enjoyed（7）________ on the Great Wall, and took（8）________ photos. On Sunday morning, we visited a Beijing hutong. Then in the afternoon we went back home afterbuying（9）________ in Wangfujing for friends. I bought nothing for（10）________. We really had so much fun.（1）A.New YorkB.Hong KongC.Beijing（2）A.byB.onC.took（3）A.inB.onC.at（4）A.nextB.thenC.first（5）A.andB.butC.though（6）A.BecauseB.Because ofC./（7）A.skateB.playedC.walking（8）A.quite a fewB.quite a lotC.a little（9）A.something specialB.special somethingC.some special thing（10）A.meB.mineC.myself四、阅读理解（本题共计 5 小题，共计48分）4.(10分)Here are four students' posts from the Internet:Hello! My name is Alice, and I'm from America. I like Chinese food and culture. This summer I'll go to Beijing to have a taste of delicious food and walk around hutong! I can'twait!Hi! My name is Anna, and I'm from Russia. I've just started my last year of high school, and I want to visit a few universities or colleges in China, since I hope to study there next year.I also want to experience some Chinese culture, but my main goal is to find out which university is the best for me to attend.Hi! Everybody! I'm Fraser, and I'm from the UK. I'm going to visit China this year because I'm very interested in China's history and culture. I went to the Great Wall last year.I'm going to see the Forbidden City this time. But except that, I'm not sure where to go this summer vacation. Any ideas?Hello! My name is Anthony. I'm from France. I want to go hiking in China over the summer holiday. I love nature and Chinese tea culture, so I really want to drink a cup of tea and see the beautiful sights there. The mountains, the sky, the lakes—the photos I've seen ofChina's countryside are wonderful.（1）Who will go to university in China?A.Alice.B.Anna.C.Fraser.D.Anthony.（2）Which of the following is true according to the passage?A.Alice is a girl who will graduate from high school.B.Anna is an American who likes Chinese food.C.Fraser, a British student, has been to the Great Wall.D.Anthony asked for suggestions for his summer vacation.（3）Who do they have in common（共同）according to the passage?A.They like Chinese food.B.They will study in China.C.They have been to China before.D.They are into Chinese culture.D.The writer thinks children can study and have fun playing games at the same time.（5）______7.(10分)Starting from Monday, July 1st, 2019, people in Shanghai are required by law to sort garbage into four different kinds—residual waste, household food waste, recyclable waste and hazardous waste, or they could face fines（罚款）.Individuals（个人）, including tourists, can be fined from 50 to 200 yuan for failing to sort their waste correctly, while companies or institutions（企业）can be fined up to 50,000 yuan.Shanghai is among China's first cities to sort garbage. In 2018, the total amount of domestic garbage（生活垃圾）in Shanghai hit nine million tons, which means Shanghai families produced nearly 26,000 tonnes of garbage a day.The nationwide amount of domestic waste has also jumped greatly in recent years. In 2013, each of China's big cities produced an average of 0.6 million tonnes of domestic waste. The number rose to one million tonnes in 2017, according to China's Ministry of Ecology and Environment.Shanghai's hottest topic of "which is the right bin（垃圾桶）for my garbage" may sweep other cities in the near future.Another 21.3 billion yuan will be used to build basic garbage classification（分类）and disposal（处理）systems in 46 cities, including Shenyang, aiming to allow them to complete the program by the end of 2020.The biggest challenge in carrying out（实施）garbage classification is getting people to develop the habit and fully participate（参与）in it. Low participation, lack（缺少）of public awareness and classification facilities（设备）were all reasons for waste sorting, according to past surveys.（1）Which of the following pictures can best match the household food waste?A.B.C.D.（2）How much will a traveler be fined at least if he or she is against the garbage classification law in Shanghai?A.50 yuan.B.200 yuan.C.50,000 yuan.D.None.（3）From the text, we can infer that ________.A.the law will be carried out without difficultyB.people will surely fight against this strict lawC.it will take a long time to fully carry out the lawD.the law won't make a difference in China（4）Which of the following can be the best title for the text?eful methods to sort waste properly.B.How to reduce the garbage around us?C.Protect our environment from now on.D.The most strict garbage law in Shanghai.五、书面表达（本题共计 1 小题，共计12分）9. （12分）众所周知，中国产品在全世界人们的日常生活中都非常受欢迎，但中美贸易摩擦开始影响到中国产品出口到美国。
湖南省永州市中考数学试卷及答案
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点
A． B． C． D．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．相等的弦所对的弧相等
14．为了了解某校初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：
成绩
（分）
15
18
19
20
21
22
7．若实数 满足 则 的值为．
8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知 结果精确到0.1米）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内．）
9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 15．D 16．B
三、解答题
17． 解：
= 3分
= 5分
= 6分
18．解：
= 1分
= 3分
= 4分
当 时，原式= 6分
永州中考试题及答案
永州中考试题及答案第一部分：语言知识运用1. 单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）1. — Do you know if _______ tomorrow?—I’m not sure, but if he _______ on time, we’ll catch the train.A. he comes; comesB. does he come; will comeC. he will come; comesD. he will come; will come2. — Jack has been to Mount Everest twice.— Really? He _______ be very brave.A. canB. mayC. mustD. should3. The teacher is explaining _______ we should finish the task.A. thatB. whichC. howD. why4. I don’t know _______ were invited to the party.A. who otherB. whom otherC. who elseD. whom else5. You’d better _______ so much coffee. It’s bad for your health.A. not drinkB. to drinkC. not to drinkD. drink not6. Tim speaks Chinese _______ your average foreigner.A. as worse asB. more bad thanC. as badly asD. worse than7. —I’ve got an A in the exam.— _______! You must have worked really hard.A. Good jobB. Take it easyC. What a pityD. Who cares8. Sorry, my son _______ to disturb you. He didn’t mean _______ anything.A. didn’t mean; to doB. didn’t mean; doingC. doesn’t mean; to doD. doesn’t mean; doing9. When _______ last summer, he was swimming in the lake.A. I visited himB. I was visiting himC. did I visit himD. was I visiting him10. There _______ a kite and a football in the box.A. isB. hasC. areD. have11. I’m going to the supermarket. Is there _______ you want me to buy?A. anythingB. somethingC. nothingD. everything12. —Where is Kate? I can’t find her.—She _______ the teacher’s office. She went there a moment ago.A. leftB. has leftC. had leftD. will leave13. — The lights in the office are still on. _______ anyone in it?— No, there _______.A. Is; isn’tB. Are; isn’tC. Is; isD. Are; are14. The old lady wants to buy a dress _______ the fashion show.A. to joinB. joiningC. to take part inD. taking part in15. — May I _______ your pen for a moment?— Sorry, I _______ mine to my friend already.A. lend; lentB. borrow; borrowedC. borrow; lentD. lend; borrowed2. 完形填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16—25 各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出一个可以填入相应空白处的最佳选项。
中考生物试题(解析版)
中小学教学参考资料教学设计教育论文随堂检测2020年湖南省永州市中考生物试卷一、选择题1. “大树底下好乘凉”说明生物与环境的关系是（）A. 生物能够影响环境B. 环境能够影响生物C. 生物能够适应环境D. 环境能够适应生物【解析】分析】生物必须适应环境才能生存，如沙漠上的植物必须耐旱才能生存。
生物也能影响环境如蚯蚓改良土壤，千里之堤毁于蚁穴，植物的蒸腾作用可以增加空气湿度等。
【详解】蒸腾作用是指植物体内的水分通过叶片的气孔以水蒸气的形式散发到大气中去的一个过程，蒸腾作用能降低植物体的温度，这是因为水的气化热高，在蒸腾过程中可以散失掉大量的辐射热，为大气提供大量的水蒸气，使当地的空气保持湿润，使气温降低，大树蒸腾作用旺盛，使气温降低，同时，其光合作用释放出了新鲜的氧气，体现了生物对环境的影响作用。
故选A。
【点睛】解答此类题目的关键是运用所学知识对某些自然现象做出科学的解释。
2. 如图为使用显微镜的几个主要步骤，其中属于对光操作的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】显微镜的使用步骤：取镜安放、对光、放片、调焦、观察、整理存放，解答即可。
【详解】显微镜对光时，扭转转换器，使低倍镜正对通光孔，打开遮光器上的光圈，然后左眼对准接目镜注视，右眼睁开，用手翻转反光镜，对向光源，光强时用平面镜，光较弱时用凹面镜。
这时从目镜中可以看到一个明亮的圆形视野，只要视野中光亮程度适中，光就对好了，图中A是取镜、B是对光、C是观察的第一步，镜筒下降，D是观察的第二步，镜筒上升，故B正确。
【点睛】掌握显微镜的使用方法是解题的关键。
3. 关于绿色植物的一生，下列说法正确的是（）A. 种子萌发时胚轴首先突破种皮发育成根B. 在一朵花中能发育成果实的结构是胚珠C. 运输有机物的筛管位于植物的木质部内D. 根尖的结构中生长最快的部位是伸长区【答案】D【分析】（1）种子萌发首先是吸水膨胀，种子的体积变大，重量增加；其次随着种子吸水膨胀，直至露白，呼吸作用逐步加强，需要吸收大量的氧气。
湖南省永州市中考数学2024-2025学年试卷及答案
湖南省永州市中考数学2024-2025学年试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.3a−2a=1D.(a3)2=a6答案： D2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）A. 了解某市中小学生的视力情况B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解某班学生的身高情况D. 了解全国中学生的节水意识答案： C3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√12C.√30D.√12答案： C4.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+2x+1=0B.x2+√2x+1=0C.x2−2x+2=0D.x2−2x−3=0答案： D5.已知扇形的圆心角为120∘，半径为3，则该扇形的弧长为（）A.π2B.πC.2πD.3π答案： B二、多选题（每题4分）1.下列说法中，正确的是（）A. 射线AB与射线BA是同一条射线B. 连接两点的线段叫做两点间的距离C. 两点之间，线段最短D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线答案：CD2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成三角形的是（ ）A. 1cm ，2cm ，3cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，5cm答案：B3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A. 单项式−2πxy 23的系数是−23B. 单项式a 的次数是0C. 单项式−23a 2b 7的系数是−87D.π不是单项式答案：C4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.a 2+b 2B.a 2−2ab +b 2C.−a 2+b 2D.a 2+2ab −b 2答案：C5. 下列计算正确的是（ ）A.5a −2b =3B.7a +a =7a 2C.7a2−a2=6D.3x2+2x2=5x2答案：D注意：由于题目要求每题多选、少选、错选均不得分，且给出的答案选项是按照题目描述来选择的，但在实际情况下，有些题目可能只有一个正确答案（如第2、4题），但为了符合题目要求，这里仍然列出了多选题的格式。
2025年湖南省永州市中考语文试卷及解答参考
2025年湖南省永州市语文中考复习试卷(答案在后面)一、积累与运用（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列加点字注音完全正确的一项是：A. 美轮美奂（huàn）纤尘不染（rǎn）雕梁画栋（dòng）B. 漫不经心（jīn）碧血丹心（dān）惊心动魄（pò）C. 潜移默化（qián）拈轻怕重（niān）奋不顾身（fèn）D. 纷至沓来（tà）水落石出（shuǐ）画蛇添足（tiān）2、下列句子中，没有语病的一项是：A. 随着科技的发展，我们的生活水平不断提高，健康意识也在不断增强。
B. 为了保护环境，我国政府采取了一系列有力措施，如植树造林、节约用水等。
C. 这次考试，同学们的表现普遍较好，成绩也有了明显的提高。
D. 他的研究工作取得了显著的成果，得到了国内外专家的一致好评。
3、题干：下列句子中，加点词的解释不正确的一项是：A. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
（浪：波浪）B. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。
（孤鹜：孤独的鸟）C. 会当凌绝顶，一览众山小。
（绝顶：山峰的最高处）D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
（啼鸟：啼叫的鸟）4、题干：下列各句中，没有语病的一项是：A. 为了提高学生的综合素质，学校决定增设多种课外活动。
B. 由于受到污染，许多河水已经变得无法饮用。
C. 她对音乐有着浓厚的兴趣，而且还会画画。
D. 这部电影深受观众喜爱，因此我推荐给你。
5、（1）下列词语中，没有错别字的一项是：A. 潇洒自如B. 潇洒自若C. 潇洒自脱D. 潇洒自若（2）根据拼音写出下列词语的正确汉字：a.zhé yíng （）b.jiāo xìng （）c.bèi yì （）6、（1）下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 今天的风真大，把树叶都吹得摇曳生姿。
B. 那座山像一只雄狮，威严地守卫着这片土地。
湖南省永州市语文中考试题及答案指导
湖南省永州市语文中考仿真试题(答案在后面)一、积累与运用（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、选择题（每小题2分，共4分）1、下列加点字的注音完全正确的一项是（）A. 谬论（miù）拮据（jū）炽热（zhì）B. 隽永（juàn）憎恶（zēng）粗犷（guǎng）C. 脊梁（jǐ）挑衅（tiǎo）惩罚（chéng）D. 蓦然（mò）剔透（tī）模样（mó）2、下列句子中没有错别字的一项是（）A. 这次活动办得十分圆满，受到了广大家长的一致好评。
B. 他把书包里的东西倒了个底朝天，却怎么也找不见那张重要的票据。
C. 在这次演讲比赛中，他凭借出色的发挥，荣获了一等奖。
D. 昨晚的晚会非常精彩，节目内容丰富多采，令人目不暇接。
3、（1）下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）A. 炽热（chì）沉默（mó）沉着（chén）B. 毅力（yì）剔除（tī）剔透（tī）C. 踊跃（yǒng）踉跄（liàng）踉跄（liǎng）D. 悠然（yōu）悠扬（yōu）悠长（yōu）4、（2）下列各句中，没有语病的一项是（）A. 为了确保这次试验取得圆满成功，我们反复推敲，反复试验，最后终于取得了成功。
B. 这篇文章语言优美，寓意深刻，给人留下了深刻的印象。
C. 在这次比赛中，他充分发挥了才智，勇夺金牌，为我国争光。
D. 老师对学生的关爱，就像阳光一样温暖，照亮了他们的心灵。
5、下列句子中，加点成语使用正确的一项是（）A. 春天的花园，百花齐放，争奇斗艳，真是美不胜收，让人目不暇接。
B. 他平时学习不认真，这次考试却考了全班第一，真是出其不意。
C. 这部小说情节跌宕起伏，抑扬顿挫，具有很强的吸引力。
D. 听了这个幽默的故事，他忍俊不禁地笑了起来。
6、下列句子没有语病的一项是（）A. 通过阅读名著，使我们的文学素养有了明显的提高。
2023年湖南省永州市中考数学真题(解析版)
永州市2023年初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30−”表示（ ）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食【答案】A【解析】【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30−”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据n 边形内角和公式()2180n −⋅°分别求解后，即可得到答案【详解】解：A ．三角形内角和是180°，故选项不符合题意；B ．四边形内角和为()42180360−×°=°，故选项符合题意； C ．五边形内角和()52180540−×°=°，故选项不符合题意； D ．六边形内角和为()62180720−×°=°，故选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和，熟记n 边形内角和公式()2180n −⋅°是解题的关键．4. 关于x 的一元一次方程25x m +=的解为1x =，则m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 7D. 7− 【答案】A【解析】【分析】把1x =代入25x m +=再进行求解即可．【详解】解：把1x =代入25x m +=得：25m +=，解得：3m =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．5. 下列各式计算结果正确的是（ ）A. 2325x x x +=B. 3=±C. ()2222x x =D. 1122−= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B3=，故B 不正确，不符合题意； 为C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意； D 、1122−=，故D 正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的意义判断即可．【详解】A. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；B. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；C. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；D. 主视图和左视图都为三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．7. 某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. ()22.71 2.36x +=B. ()22.361 2.7x += C. ()22.71 2.36x −= D. ()22.361 2.7x −= 【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意得，()22.361 2.7x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式， 故选到前两首的概率是13， 故选：B ．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．9. 已知点()2,M a 在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k >﹐则点M 一定在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数中的0k >，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M 点的横坐标判断点M 所在的象限，即可解答【详解】解：0k > ， ∴反比例函数k y x=的图象经过第一、三象限， 故点M 可能第一象限或者第三象限，()2,M a 的横坐标大于0，()2,M a ∴一定在第一象限，故选：A ．在【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k 值的关系是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的定长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，作DE AB ⊥，垂足为E ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A. BC BE =B. CD DE =C. BD AD =D. BD 一定经过ABC 的内心【答案】C【解析】 【分析】根据作图可得BP 是CBA ∠的角平分线，根据角平分线的性质得出DC DE =，即可判断B ，证明Rt Rt BCD BED △≌△，根据全等三角形的性质，即可判断A ，根据三角形内心的定义，即可判断D 选项，假设BD AD =成立，得出30A ∠=°，即可判断C 选项．【详解】解：根据作图可得BP 是CBA ∠的角平分线，点D 在BP 上，,DC BC DE AB ⊥⊥， �DC DE =，故B 选项正确，在Rt ,Rt BCD BED 中，CD DE BD BD= = ， ∴Rt Rt BCD BED △≌△()HL ，�BC BE =，故A 选项正确；∵BP 是CBA ∠的角平分线，三角形的内心是三条角平分线的交点，�BD 一定经过ABC 的内心，故D 选项正确；若BD AD =，则DB DA =，DBA A ∠=∠，又DBC DBA ∠=∠，则90A DBA DBC ∠+∠+∠=°，�30A ∠=°，而题目没有给出这个条件，故C 选项不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，三角形角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内心的定义，熟练掌握基本作图是解题的关键．二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 0.5−，3，2−三个数中最小的数为_______．【答案】2−【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解： 0.5−，2−，3�������3是正数，∴3最大．0.50.5−= ，22−=， 0.5<2∴，0.5>-2∴−．2∴−最小．故答案为：2−．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．12. 22a 与4ab 的公因式为________．【答案】2a【解析】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．13. 已知x在实数的范围内没有意义．．．．的x 值是_______． 【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当30x −<没有意义，解不等式，即可解答．【详解】解：当30x −<没有意义， 的解得3x <，x 为正整数，x ∴可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵221.2 5.6S S ==甲乙，， ∴22S S <甲乙，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15. 如图，,,80AB CD BC ED B ∠=°∥∥，则D ∠=_______度．【答案】100【解析】【分析】根据,80AB CD B ∠=°∥，得出80C ∠=°，根据BC ED ∥，即可得出180D C ∠=°−∠，即可求解．【详解】解：�,80AB CD B ∠=°∥，�80C B ∠=∠=°，�BC ED ∥，�180********D C ∠=°−∠=°−°=°，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16. 若关于x 的分式方程1144mx x −=−−（m 为常数）有增根，则增根是_______．【答案】4x =【解析】【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x −=−−（m 为常数）有增根，∴40x −=，解得4x =，故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 17. 已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为_________度．【答案】60【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求出答案．【详解】解：设扇形圆心角的度数为n ，2S 6360n R ππ∴==扇形，扇形的半径为6�266360n ππ×∴=60n ∴=°．故答案为：60． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键在于熟练掌握扇形的面积公式：2S 360n R π=扇形 ．18. 如图，O 是一个盛有水的容器的横截面，O 的半径为10cm ．水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，则水面AB 的宽度为_______cm ．【答案】16【解析】【分析】过点O 作OD AB ⊥于点D ，交O 于点E ，则12ADDB AB ==，依题意，得出6OD =，进而在Rt AOD 中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点O 作OD AB ⊥于点D ，交O 于点E ，则12ADDB AB ==，∵水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，O 的半径为10cm ．∴1046OD =−=cm ，在Rt AOD 中，8AD =cm∴216AB AD ==cm故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解关于x 的不等式组()2203172x x x −> −−<−【答案】12x <<【解析】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：()2203172x x x −> −−<− ①②， 解①得，1x >，解②得，2x <，∴原不等式组的解集为12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．20. 先化简，再求值：211121xx x x −÷ +++ ，其中2x =．【答案】1;3x +【解析】【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】211121xx x x−÷ +++ ()211x x x x +×+1x =+；当2x =时，原式213=+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 21. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，其对角线相交于点O ，3,8,5OA BD AB ===．（1）AOB 是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）AOB 是直角三角形，理由见解析．（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得142BO BD ==，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证． 【小问1详解】解：AOB 是直角三角形，理由如下： �四边形ABCD 是平行四边形， �142BOBD ==， �222222345OA OB AB +=+==， �AOB 是直角三角形． 【小问2详解】证明：由（1）可得：AOB 是直角三角形， �90AOB ∠=°， 即AC BD ⊥，�四边形ABCD 是平行四边形， �四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组()6070x ≤<、2组()7080x ≤<、3组()8090x ≤<、4组()90100x ≤<，并绘制如下图所示频数分布图（1）n =______；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第_____组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为______；（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 【答案】（1）600，3 （2）25%（3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人 【解析】【分析】（1）将各组的频数相加，即可求出n 的值，再根据中位数的定义，即可得出中位数所在组数； （2）用第4组的频数除以抽取的学生总数，即可求解；（3）用总人数乘以成绩大于或等于70分的人数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】解：90160200150600n =+++=， �6002300÷=，�抽取的n 名学生成绩的中位数为第300名学生和第301名学生成绩的平均数， �90160250300+=<，90160200450300++=>， �抽取的n 名学生成绩的中位数在第3组； 故答案为：600，3； 【小问2详解】解：所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率150100%25%600=×=， 故答案为：25%；小问3详解】 解：1602001501836015606600++×=（人），答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人．【点睛】本题主要考查了频数和频率的定义，用样本估计总体，解题的关键是正确识别统计图，根据统计图，获取需要数据进行求解．23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN 上D 处为陈树湘雕拍照，相机支架CD 高0.9米，在相机C 处观测雕像顶端A 的仰角为45°，然后将相机架移到MN 处拍照，在相机M 处观测雕像顶端A 的仰角为30°，求D 、N 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数1.732≈）【【答案】1.5 【解析】【分析】如图， 2.9AB =，0.9CD =，四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形，Rt AEC △中，45ACE ∠=°，2AE AB EB =-=，2ECAE ==，Rt AEM △中，30AME ∠=°，tan 30AE EM ?EM ，进一步求得 1.5CM EM EC =-?，所以1.5DN CM ==．【详解】如图， 2.9AB =米，0.9CD =米四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形 ∴0.9EB CD MN ===米，DN CM = �Rt AEC △中，45ACE ∠=°， � 2.90.92AE AB EB AB CD =-=-=-=米， �2EC AE ==米�Rt AEM △中，30AME ∠=°，∴tan 30AE EM∴EM 米∴22 1.7322 1.5CM EM EC =-淮-?米∴ 1.5DN CM ==米【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判定和性质，观察图形，确定组合图形中，通过直角三角形、矩形之间的位置关系确定线段间的数量关系是解题的关键．24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t （单位：分钟）1 2345…总水量y （单位：毫升） 7 12 17 22 27 …（1）探究：根据上表中的数据，请判断ky t=和y kt b =+（k ，b 为常数）哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?并求出y 关于t 的表达式； （2）应用：�请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?�一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．【答案】（1）ykt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系；52y t =+ （2）①102毫升；�144天 【解析】【分析】（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得ykt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，再选取两组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可得到y 关于t 的表达式； （2）�将20t =代入函数，即可解答；�由解析式可知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答． 【小问1详解】解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得ykt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，把17t y = = ，212t y = = 代入ykt b =+， 可得7122k bk b =+=+，解得52k b = =， ∴y 关于t 的表达式52y t =+；【小问2详解】①当20t =时，5202102y =×+=，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升， 答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升． �由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升， 30天()302460=××分钟43200=分钟，可供一人饮水天数4320051441500×=天，答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．25. 如图，以AB 为直径的O 是ABC 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA ∠=∠，点E 在DA 的延长线上，点AM 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若5,ACBD AC CD =>，求BC 的长；（3）若DE AM AC AD ⋅=⋅，求证：BM CE ⊥． 【答案】（1）证明见解析 （2）3（3）证明见解析 【解析】【分析】（1）由AB 是O 的直径得到90ACB ∠=°，则90BAC ABC ∠+∠=°，由BAC BDA ∠=∠得到90BDA ABC ∠+∠=°，则90BAD ∠=°，结论得证；（2）证明ACB DCA ∽，则BCAC AC ACDC BD BC ==−5BC =−，解得2BC =或3，由AC CD >即可得到BC 的长；（3）先证明ABC DAC △∽△，则AC AB DC AD=，得到AC AD CD AB ⋅=⋅，由DE AM AC AD ⋅=⋅得到DE AM CD AB ⋅=⋅，则AM ABDC DE=，由同角的余角相等得到BAM CDE ∠=∠，则AMB DCE ∽，得E ABM ∠=∠，进一步得到90EGA E ABM BGN ∠+∠=∠+∠=°，则90BNG ∠=°，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°， ∴90BAC ABC ∠+∠=°， ∵BAC BDA ∠=∠， ∴90BDA ABC ∠+∠=°， ∴90BAD ∠=°， ∴ED 是O 的切线； 【小问2详解】∵BAC BDA ∠=∠，90ACB DCA ∠=∠=°， ∴ACB DCA ∽， ∴BC AC AC AC DC BD BC==−，=， 解得2BC =或3，当2BC =时，3CD BD BC =−=， 当3BC =时，2CD BD BC =−=，∵AC CD >CD >，∴3BC =； 【小问3详解】证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ACB DCA ∠=∠=°， ∵BAC BDA ∠=∠， ∴ABC DAC △∽△， ∴AC ABDC AD=， ∴AC AD CD AB ⋅=⋅， ∵DE AM AC AD ⋅=⋅， ∴DE AM CD AB ⋅=⋅， ∴AM ABDC DE=， ∵BAM CDE ∠=∠， ∴AMB DCE ∽， ∴E ABM ∠=∠， ∵EGA BGN ∠=∠，∴90EGA E ABM BGN ∠+∠=∠+∠=°， ∴90BNG ∠=°， ∴BM CE ⊥．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图1，抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，点()11,P x y 为抛物线上的动点，PH x ⊥轴于H ，且152x ≥．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线11:y OP y x x =交BF 于点G ，求BPG BOGS S △△的最大值； （3）如图2，四边形OBMF 为正方形，PA 交y 轴于点E ，BC 交FM 的延长线于C ，且,BC BE PH FC ⊥=，求点P 的横坐标．【答案】（1）245y x x =−++ （2）54（3【解析】【分析】（1）根据顶点式坐标公式和待定系数法分别求出a ，b ，c 值，即可求出抛物线解析式． （2）利用抛物线的解析式可知道B 点坐标，从而求出直线BF 的解析式，从而设(),5G m m −+，根据直线OP 的解析式11y y x x =可推出1115x m x y =+，从而可以用11,x y 表达GT 长度，在观察图形可知1BPG BOG S PHS GT=−△△，将其GT 和PH 长度代入，即可将面积比转化成二次函数的形式，根据P 横坐标取值范围以及此二次函数的图像性质即可求出BPGBOGS S △△的最大值． （3）根据正方形的性质和FC PH =可求出PT MC =，再利用EOB CMB ≌相似和OB MB =可推出OE MC =，设()0,E d ，即可求出直线AP 的解析式，用a 表达P 点的横纵坐标，最后代入抛物线解析式，求出d 的值即可求出P 点横坐标． 【小问1详解】解： 抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，5c ∴=，22b a −=，2494ac b a−=， 242094b aa b a=−∴ −=，14a b =− ∴ =，∴抛物线的解析式为：245y x x =−++．故答案为：245y x x =−++． 【小问2详解】解：过点G 作GT x ⊥轴于点T ，如图所示，抛物线的解析式为：245y x x =−++，且与x 轴交于A ，B 两点，()5,0B ∴， ()0,5F ，设直线BF 的解析式为：y kx b =+′，则505k b b +′=′=，15k b =− ∴ ′=，∴直线BF 的解析式为：5y x =−+．G 在直线BF 上，(),5G m m −+， G 在直线OP 上，OP 的解析式为：11y y x x =， 115y m m x ∴−+=， 1115xm x y ∴=+．1111115555x yGT m x y x y ∴=−+=−+=++S S S BPGBPO BOG =− ， 15S S S S 2=1111S S S 52BPG BPO BOGBPO BOG BOGBOGPHPH GT GT ××−∴=−=−=−×× ． 11111155y x y PH y GTx y +==+ 11S 11S 5BPG BOG x yPH GT +∴=−=− ()2111,45P x x x −++ ，22111111S 4515511S 55524BPG BOG x y x x x x +−++ ∴=−=−=−−+ ． 152x ≥，105−<， ∴当52x =时， S S BPG BOG 有最大值，且最大值为：21555552244−×−+= ． 故答案为：54． 【小问3详解】 解:∵＋BC BE ⊥，90MBC MBE ∴∠+∠=°， 90OBE MBE ∴∠+∠=°， OBE MBC ∴∠=∠， 90CMB EOB ∠=∠=° ，MB BO = ，()EOB CMB ASA ∴ ≌，设EO d =，()0,E d ，5PH FC FM MC d ∴==+=+，抛物线的解析式为：245y x x =−++，且与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A ∴−．设直线AP 的解析式为：y mx n =+，则0n d m n = −+= ，m d n d= ∴ = ， ∴直线AP 的解析式为：y dx d =+．5PH d =+ ，P 在直线AP 上，5d dx d ∴++，5x d ∴=，245x x dx d ∴−++=+，()()2450x d x d ∴+−+−=，()()1?50x x d ∴++−= （十字相乘法），由5x d =，得：5d x =，()5150x x x ++−= ，()510,50x x x ∴+=+−=11x ∴=−，550x x +−=，即2550x x −+=，解得：2x =，3x =52x ≥ ，x ∴P ∴点横坐标为：x=．【点睛】本题考查是二次函数的综合应用题，属于压轴题，解题的关键在于能否将面积问题和二次函数有效结合．的。
2022年湖南省永州市中考物理试卷
2022年湖南省永州市中考物理试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共24分）1．（2分）将实心小铅球轻轻放入水中，铅球将（）A．漂浮在水面上B．悬浮在水中C．沉在水底D．以上三种情况都有可能2．（2分）下列物质属于绝缘体的是（）A．铜B．铝C．银D．橡胶3．（2分）端午节赛龙舟，鼓手仅仅增大敲鼓的力，改变了声音的（）A．响度B．音色C．音调D．传播速度4．（2分）“露从今夜白，月是故乡明”，露的形成是属于下列哪种物态变化（）A．熔化B．凝固C．汽化D．液化5．（2分）“愚溪眺雪”是永州八景之一，愚溪桥在水中的倒影清晰美丽。
关于愚溪桥在水中倒影形成的原理是（）A．光的色散B．光的反射C．光的折射D．光的直线传播6．（2分）下列行为，符合安全用电原则的是（）A．在输电线上晾衣服B．使用试电笔时，手指不能接触笔尖金属体C．不断开电源开关更换灯泡D．在高压线下钓鱼7．（2分）关于能源、环境保护及能量守恒定律，下列说法正确的是（）A．可燃冰、石油都属于可再生能源B．废旧电池可以随意丢弃C．用电动汽车替代燃油汽车，可以减少二氧化碳的排放D．随着时代的进步，永动机是可以造出的8．（2分）关于热现象，下列说法正确的是（）A．八月蘋岛，丹桂飘香，说明了分子之间存在引力B．“钻木取火”是通过热传递改变物体的内能C．暑假同学们在家学做菜，厨房里菜香四溢，说明了分子在不停地做无规则运动D．冬天用热水袋暖手，是通过做功改变物体的内能9．（2分）在田径运动会上，小明参加掷铅球比赛，铅球脱手后在空中上升过程速度越来越慢，上升过程的运动轨迹如图所示，下列关于铅球能上升的原因及上升过程能量变化的说法正确的是（）A．铅球在空中能上升，是因为铅球具有惯性B．铅球在空中能上升，是因为铅球一直受到向上的推力C．铅球在空中上升过程，动能逐渐增大D．铅球在空中上升过程，重力势能逐渐减小10．（2分）在螺线管附近放一小磁针，静止时小磁针位置如图所示。
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湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …运算新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2016=1，∴﹣的相反数的倒数是：2016．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．圆环形阴影故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …运算新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【解答】解：（1）当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，网资源 21 ∴•AE •MN=•AE •DF ，∴MN=DF ，∵MN ∥DF ，∴四边形MNFD 是平行四边形，∴DM ∥AE ．（4）如图四中，作MF ⊥BC 于F ，设BM=x ，BE=y ，∵DM ∥AE ，∴=， ∴=， ∴xy=2， 在RT△MBF 中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x ， ∴BF=x ，MF=x ， ∴ME===≥， ∴ME ≥，∵ME 是等边三角形面径，AD 也是等边三角形面积径， ∴等边三角形ABC 的面径长l 的取值范围≤l ≤．。