苏科版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法
七年级数学下册教案-8.1 同底数幂的乘法-苏科版
课题： 8.1同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法的运算法则及其推导过程.2．运用法则进行计算，同时也能逆用运算法则.【重点难点】重点：同底数幂的乘法的运算法则．难点：底数互为相反数的幂的乘法运算.【新知导学】读一读：书P46~47想一想：1.计算下列各式：（m ，n 是正整数）（1）=⨯321010=⨯5422 （2）=⨯n m 1010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 3131 （3） =⋅56a a =⋅n m a a2.从上面的计算中，你发现了什么？能用语言表述吗？【新知归纳】法则 =⋅n m a a n m a + (m ，n 是正整数).相乘，底数 ，指数 .注意点：（1）理解八个字“同底、相乘、不变、相加” ．（2）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式．（3）法则对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用【例题教学】例1．计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）123-⋅m m a a （m 是正整数） （4）()()()n m n m n m +⋅+⋅+23例2．计算（1）()()a a -⋅-3 （2） ()()522x x x -⋅-⋅-（3）25)()(p q q p -⋅- （4） ()()2332x x x x -⋅-+⋅(5) m m a a a a ⋅-⋅+212例3．一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程.【课堂反馈】1. 计算（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5（3）()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）5552a a a =⋅ （2）633x x x =+（3）632m m m =⋅ （4）33c c c =⋅（5）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-3. 计算（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅.（3）)()(s t t s m-⋅-4. 填空（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅ .【课后作业】1.（1）52-的底数是，指数是 . （2）756a a a ⋅⋅=； 42101010⨯⨯= （3）14-⋅n x x =； 2-⋅⋅n n x x x = （4）52)2()2()2(-⋅-⋅-=；625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- = （5）52)()()(y x x y y x --⋅-=； ⋅-x 4x = 2．下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.22)(x x x =--C. 523)()(aa a -=-- D. 633)()(a a a =-⋅-3．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯（3）22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ （4）310101000-⨯⨯m m4．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.5．光的速度约为s km /1035⨯，太阳光照射到地球上大约需要s 2105⨯，地球离太阳大约多远？。
8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解同底数幂的定义及其特点；
2.掌握同底数幂的乘法运算法则；
3.能够应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.同底数幂的定义及其特点；
2.同底数幂的乘法运算法则。
三、教学难点
同底数幂的乘法运算法则的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入新课
通过展示一组同底数幂，在学生的基础认知上引导学生猜测幂的性质，引发学生的思考并思考同底数幂的乘法。
2. 探究同底数幂的特点
在学生的自主研究中，引导学生总结同底数幂的特点，并进行概念分析，梳理出同底数幂的定义，并明确同底数幂的特点。
3. 学习同底数幂的乘法运算法则
在学生理解同底数幂的特点的基础上，引入同底数幂的乘法运算法则，并通过几个例题的讲解和展示，揭示同底数幂的乘法运算法则的基本规律。
4. 练习同底数幂的乘法运算
通过多组同底数幂的乘法运算练习，加深学生对同底数幂的乘法运算法则的运用，并逐步形成乘法口诀化。
5. 拓展应用同底数幂的乘法运算法则
在运用中理解，在实践中掌握，引导学生通过真实的数据进行同底数幂的乘法运算应用，例如：球员得分对比等实际问题的解决。
6. 练习与测试
开展同底数幂的乘法运算法则练习和测试，检查学生对同底数幂的乘法运算法则的掌握情况。
五、教学反思
同底数幂的乘法运算法则是学生加减乘除基础知识的重要组成部分，在教学时需要注重学生的基本认知和思维引导，跟进学生思维的表达及内容和学生的自我总结和发现，让学生在思考中掌握同底数幂的乘法运算法则。
数学：8.1同底数幂的乘法教案(苏科版七年级下)
第八章器的运算课题8.1同底数籍的乘法1. 掌握同底数籍的乘法运算法则。
教学目标课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时2. 能运用同底数籍的乘法运算法则熟练进行有关计算。
1. 同底数籍的乘法运算法则的推导过程。
重点2. 会用同底数籍的乘法运算法则进行有关计算。
在导出同底数籍的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归难点思想。
教学方法讲练结合、探索交流教师活动课型新授课教具投影仪学生活动学生回答由学生白己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）一.情景设置：1 .实例P46数的世界充满着神奇，籍的运算方便了大”数的处理。
2.引例P47光在真空中的速度约是3X 10m/s光在真空中穿行1年的距离称为1光年。
请你算算：⑴.1年以3 x 107S算，1光年约是多少千米？⑵.银河系的直径达10万光年，约是多少千米？8⑶.如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那么光的速度补充.是这架飞机速度的多少倍？3. 问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5X 102s光的速度约是3X 108m/§地球与太阳之间的距离是多少？问：108X 10第于多少？（其中108, 10是底数，8是指数，108叫做籍）板书：同底数籍的乘法二.新课讲解：1. 做一做P48学生板演教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an =a a a an个a2. 法则的推导当m、n是正整数时，am . an =(a a a) 〃 (a a a)m个a n个a=a a a(m+n)个a=am+n所以am . an =am+n (m、n是正整数)学生口述：同底数籍相乘，底数不变，指数相加。
3. 例题解析P49例1:题略分析：⑴(一8) 17= — 817籍的性质：负数的奇次籍仍是负数。
⑵x1的1通常省略不写，做加法时不要忽略。
苏科版七年级数学下册课件：8.1 同底数幂的乘法(共19张PPT)
(m，n，p是正整数)
1. 计算:(抢答) (1) 812×85 (3) (-8)12×(-8)6 (5) - a3 ·a6 (7) x ·x7
(2) (-8)12×(-8)5 (4) a3 ·a6 (6) b5 ·b5 (8) y4 ·y ·y2 ·y3
注意：1.结果化简 2.代数式“x”的指数 是1
计算：25×23
➢再思考：
2. 怎样计算10m×10n呢?(m、n都是正整数)
猜想: am ·an=_______ ?(当m、n都是正整数)
小组讨论：1.上式的结果是什么？ 2.你是如何推导的？ 3.每一步的根据是什么？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
拓展提升 1. a3=8, a4=16,则: a7 =____ 2. am=2, an=12,则: am+n =____
应用: 1.已知:3m=7, 3n=2,求 32+m+n 的值 2.学与练 P28拓展提升
通过本节课的学习，你学到了什么？
➢同底数幂的乘法性质：括请这你个尝结试论用。文字概
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
b5 + b5 = 2b5
(3) x5 ·x5 = x25 (× ) (4) c ·c3 = c3
x5 ·x5 = x10
c ·c3 = c4
(× )
2.计算：
(1) a2m+1 ·a2m-1 (m为正整数)
(2) ( p 2q)5 ( p 2q)2
例2.计算:
(1) x3 x x2
8.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会 办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 一平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧105吨煤所产生的能量。 那么103平方千米的土地上，一年内从太 阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？
8.1同底数幂的乘法(课件)七年级数学下册(苏科版)
am·an·ap
=am+n·ap
=am+n+p。
02
知识精讲
【运算性质推广】
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
同底数幂的乘法的运算性质
03
知识精讲
典例精析
例1、下列计算正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5
B．a4·a2=a8
C．a6-a4=a2
D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
03
知识精讲
典例精析
例2、计算：
(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
将(b-a)看作整体
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【注意点】
(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；
(2)指数相加——千万不能把指数相乘；
(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】
am+n=am·an（m、n是正整数）；
am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
= × × ⋯ ×
(+)个
=am+n
02
知识精讲
同底数幂的乘法的运算性质
【运算性质】
符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法一. 教材分析同底数幂的乘法是苏科版数学七年级下册第8.1节的内容。
这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关运算。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的乘法规律，进而总结出法则。
教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，学生对于幂的运算可能还有一定的困惑，因此需要在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.能解决与同底数幂的乘法相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.幂的运算规律的发现和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和练习法进行教学。
通过生活实例引导学生发现问题，合作探讨解决问题的方法，并通过大量的练习题进行巩固。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的乘法问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，并用生活中的实例进行解释。
让学生初步理解同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，并提供练习题进行巩固。
在这个过程中，引导学生发现幂的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生共同解决与同底数幂的乘法相关的问题。
在这个过程中，培养学生的团队合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后进行巩固。
5.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。
初中数学七年级下册苏科版8.1同底数幂的乘法教学设计
（3）教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，指出优点和不足，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计梯度性、层次性的练习题，让学生在练习中巩固同底数幂的乘法知识，形成技能。
2.教学过程：
（1）基础练习：设计一些简单的同底数幂乘法题目，让学生独立完成，巩固基础知识。
初中数学七年级下册苏科版8.1同底数幂的乘法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练进行同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3.能够运用同底数幂的乘法法则推导出相关性质，如幂的乘方、积的乘方等，并应用于解决问题。
2.重点解析：同底数幂的乘法是基础幂运算的重要组成部分，对于后续学习幂的除法、乘方等高级运算具有基石作用。因此，掌握同底数幂的乘法法则是本章节的核心。
难点解析：学生在理解同底数幂乘法法则时，可能会对指数相加的原理感到困惑，需要通过直观的教具或图形辅助，以及实际例子的引导，帮的教具演示、详细的步骤讲解，帮助学生突破难点，掌握同底数幂的乘法法则。
5.练习巩固：设计梯度性、层次性的练习题，让学生在练习中巩固知识，形成技能。
6.课堂小结：引导学生总结同底数幂乘法的学习要点，培养学生的归纳总结能力。
7.课后拓展：布置开放性、挑战性的课后作业，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
4.引导学生运用类比、归纳等方法，发现幂的乘方、积的乘方等性质，提高数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到同底数幂的学习中。
苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
苏科版七年级数学下册：8.1同底数幂的乘法 精品教学课件
=105 （根据 幂的意义 ） =102+3
（2）105 × 108 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10 = 10×10×···×10
13个10
8个10 (根据 幂的意义 ）
=10 13 根据（ 乘法结合律 ）
=105+8 根据（ 幂的意义 ）
（3）10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 1023 105
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111 111
111
(3) x3 x5 (x3 x5 ) x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m(2m1) b4m1.
am ·an ·ap 等于什么？
方法1： am·an·ap
方法2： am·an·ap
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 )
速度×时间=距离
108 107 等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10 （根据 乘法结合律 ）
15个10
15 =10
（根据 幂的意义 ）
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 ). 37.981015 3.7981016 (米)
苏科版初一数学下册8.1 同底数幂的乘法(巩固练习)【含答案】
8.1同底数幂的乘法（巩固练习）一、单选题1．计算25x x ⋅的结果是（）A ．10x B ．7x C ．72x D ．102x 2．下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236a a a ⋅=D ．235a a a +=3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A ．52B ．55C ．56D ．5+554．不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b +5．10x a =，10y b =，则210x y ++等于（）A ．2a bB ．a +bC ．2a b ++D ．100ab 6．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （）A ．4B ．8C ．24D ．327．若35a =，310b =，则3a b +的值是（）A ．15B ．20C ．50D ．408．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（）A ．14.3×104B ．1.43×104C ．1.43×105D ．0.143×1069．201120102009222--其结果是（）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子328=可以变形为23log 8=，52log 25=也可以变形为2525=；现把式子32x =表示为3log 2x =，请你用x 来表示3log 18y =，则y =（）A ．6B ．2x +C ．2xD ．3x二、填空题11．计算：5232a a a ⋅⋅=____．12．如果38222n ⨯=，则n =_______________．13．计算：()()34a b b a -⋅-=______．（结果用幂的形式表示）14．若n 为整数，则n n 1(-1)(-1)3++=__________．15．若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．16．已知1221648x y x y ++==,，则32x y+=_____．17．计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，…，第n 次对折后得到的图形面积为n S ，请根据图2化简，12320192020S S S S S +++++= ________．三、解答题19．计算：(1)524x x x x ⋅+⋅；(2)23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．20．计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．21．（1）已知129372n n +-=，求n 的值．（2）已知23373996a b c ⨯⨯=，其中a 、b 、c 为正整数，求10()a b c --的值．22．（1）已知35,310m n ==,求23m n +；（2）已知：2x +3y ﹣4=0，求4x •8y 的值．23．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，18）＝﹣3，则x＝．(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．参考答案1．B【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可．【详解】∵25x x ⋅=7x ，故选B ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，故正确，符合题意；C 、应为235a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．故选：B ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．3．C【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果．【详解】解：5555555555++++=555⨯=65．故选C ．【点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算．4．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A .a b +=b a +，故选项A 不符合题意；B .=3a a a a ++，故选项B 不符合题意；C .3=a a a a ⋅⋅，故选项C 不符合题意；D .()3333a b a b a b +=+≠+，故选项D 符合题意，故选：D ．【点拨】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5．D【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．【详解】解：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=，故选D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．6．A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．C【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a ＝5，3b ＝10，∴3a +b ＝3a •3b ＝5×10＝50．故选：C ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】种植面积14.3万用科学记数法表示为1.43×105．故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．A【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．B【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log 28，2=log 525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：由y =log 318，得3y =18,3x =2，32=9,32×3x =32+x =18,3y =18=32+x 所以y =2+x ．故选B.【点拨】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.11．2a 10【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则进行运算即可；【详解】5231022a a a a ⋅⋅=，故答案为：102a ．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．12．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．【详解】解：∵38222n ⨯=∴3+n 822=∴3+8n =∴n =5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．()7a b -##()7b a --【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】()()()()()34347a b b a a b a b a b -⋅--==⋅--故答案为：()7a b -【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．14．0．【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得()()()n 1n111+-=-⋅-，即可求解．【详解】解：∵()()()()()nn 1nn11111+-+-=-+-⋅-0=∴n n 1(-1)(-1)03++=故答案为：0．【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练运用同底数幂的乘法逆运算是解题关键．15．81【分析】将x+3y 看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x •27y =3x •33y =3x+3y =34=81．故答案为：81．【点拨】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．16．4【分析】根据已知可得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得,x y 的值代入求值即可．【详解】解：∵216x y +=，4216=，∴4x y +=，∵()21212482x y x y ++==，328=，∴12()32x y +=，联立得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：15x y =-⎧⎨=⎩，∴33(1)522224x y +⨯-+===，故答案为：4．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩是解题的关键．17．3×106【详解】试题解析：103×100×10＋2×10×105＝103×102×10＋2×10×105＝106+2×106=3×106故答案为3×10618．2020112-【分析】先具体计算出1234S S S S ，，，，得出面积规律，表示2020S ，再设=S 23202011112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，两边都乘以12，得到234202111111=++++22222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②，利用①-②，求解S ，从而可得答案．【详解】212111===242S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，433411118216,2S S ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，······202020201=2S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12320192020S S S S S ∴+++++ 2320201111,2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设S 23202011112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭①234202111111=++++22222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②①-②得：2021111=222S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20201=1.2S ∴-故答案为：202011.2-【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)62x (2)164【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则进行计算，再相加即可；（2）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．（1）解：原式66x x =+62x =；（2）解：原式612⎛⎫=- ⎪⎝⎭164=．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项，难度不大，注意在运算时要细心．20．（1）103-；（2）51p x +-；（3）622n +-【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为52的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．21．（1）1（2）1024【分析】（1）将19n +变形为99n ⨯，将23n 分别变形为9n ，然后可计算99n =，即可确定n 的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a 、b 、c 的值，然后代入计算10()a b c --的值即可．【详解】解：（1）∵129372n n +-=，∴299(3)72n n ⨯-=，∴99972n n ⨯-=∴8972n ⨯=，∴99n =，∴1n =；（2）∵23373996a b c ⨯⨯=，2339962337=⨯⨯，∴2a =，3b =，1c =，∴10()a b c --10(231)=--10(2)=-1024=．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．22．（1）250；（2）16.【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法对所求式子进行变形计算即可；（2）将4x •8y 变形为2x 3y 2+，根据2x+3y ﹣4=0，即2x+3y=4，再整体代入求解即可.【详解】解：（1）()22m n 2m n m n 2333335102510250+=⨯=⨯=⨯=⨯=；（2）()()xyx y 232x 3y 2x 3y 4822222+⨯=⨯=⨯=，∵2x+3y ﹣4=0，∴2x+3y=4，则原式=42=16.【点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23．（1）1010，10m +n ；（2）①1.8×109；②-1.28×1010【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105∴106×104＝1010，10m ×10n ＝10m +n 故答案为：1010，10m +n（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=1.5×1.2×104×105=1.8×109②（﹣6.4×103）×（2×106）=﹣6.4×2×103×106=-12.8×109=-1.28×1010【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．24．(1)①3；5；②2(2)a ＋b ＝c (3)24【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；②根据新定义和负整数指数幂计算；（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，②∵3128 -=，∴（2，18）＝﹣3，∴x=2，故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a=5，4b=6，4c=30∵5×6＝30，∴4a•4b=4c∴a＋b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），∴p＋q＝r，∴mp＋q＝mr，∴mp•mr＝mt，即8×3＝t，∴t＝24．【点拨】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．11。
苏科版数学七年级下册《8.1同底数幂的乘法》说课稿
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第八章第一节《同底数幂的乘法》是初中学段数学知识体系中的一部分，其内容涉及幂的运算规则。
本节内容是在学生已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是进一步深化幂的运算规则的重要环节。
在这一节中，学生将学习同底数幂的乘法运算规则，理解并掌握同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
这是幂的运算中的一个基本规则，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及后续学习指数的运算法则都具有重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于幂的定义和幂的运算性质有一定的了解。
但是，对于幂的运算规则，尤其是同底数幂的乘法运算，还需要进一步的引导和培养。
在学生的学习中，有的学生可能对于幂的运算规则理解不深，容易混淆；有的学生可能在运算过程中，容易忽略底数不变，指数相加的规则，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握同底数幂的乘法运算规则。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解同底数幂的乘法运算规则，掌握同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律，并能够运用这一规律进行相关的运算。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规则。
教学难点是让学生能够灵活运用同底数幂的乘法运算规则，正确进行相关的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等教学方法。
通过讲解、引导，让学生理解同底数幂的乘法运算规则；通过实践，让学生动手进行相关的运算，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习幂的定义和幂的运算性质，引导学生进入同底数幂的乘法运算的学习。
2.讲解：讲解同底数幂的乘法运算规则，让学生理解并掌握底数不变，指数相加的规律。
3.实践：让学生动手进行相关的运算，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法运算规则。
苏科版数学七年级下册8.1《同底数幂的乘法》说课稿
苏科版数学七年级下册8.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是苏科版数学七年级下册第8.1节的内容。
这一节主要介绍同底数幂的乘法法则，是指数相同且底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
这是幂的运算法则的基础，对于学生理解和掌握幂的运算非常重要。
教材通过简单的例子引导学生发现同底数幂的乘法法则，然后通过大量的练习让学生熟练掌握这个法则。
在教材的安排上，既有理论的讲解，也有大量的实践操作，使得学生在学习的过程中能够理论和实践相结合，更好地理解和掌握这个法则。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经学习了幂的基本概念，对于幂的运算有一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法法则，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。
同时，由于同底数幂的乘法涉及到指数的加法，学生可能对于这个运算规则不是很理解，需要通过具体的例子来解释和说明。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解同底数幂的乘法法则，能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的抽象思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究、勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.教学难点：同底数幂的乘法运算的熟练掌握，以及对于指数加法的理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例的展示和分析，引导学生观察、思考和归纳同底数幂的乘法法则。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来展示和解释实例，使得学生能够更直观地理解和掌握这个法则。
六. 说教学过程1.导入：通过简单的例子，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
2.新课讲解：讲解同底数幂的乘法法则，并通过大量的实例来解释和说明。
3.练习巩固：让学生进行同底数幂的乘法运算，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考和探索同底数幂的其他运算规则。
初中数学七年级下册第8章幂的运算8.1同底数幂的乘法教案新版苏科版
教学反思
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道xm＝32，xn＝8，密码就是xm+n的值．你能帮助老师破解密码吗？
四、小结反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
8.1同底数幂的乘法
课 题
8.1同底数幂的乘法
总计第课时
教学目标
1．能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质
的依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a（n是正整数）．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
例1 计算，结果用幂的形式表示．
（1）a·a6；（2）(－2)3×(－2)2；
（3）–am·a2m；（4）25×23×24．
通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
苏科版七年级数学下册同底数幂的乘法课件
练一练
1.一个长方体的长为4×103厘米,宽为2×102厘米,高为 2.5×103厘米,求它的体积(结果用科学记数法表示).
例题讲授 计算:
(1) (y-x)3·(x-y)5 ；
(2) (x+y)3·(-x-y)2.
解：(1) 原式= - (x-y)3·(x-y)5 = - (x-y)3+5 = - (x-y)8
通过小这节结课的学习你有什么
收获？
谢谢
注意x的指数是1
(4) 原式 = (m+n)3+2 = (m+n)5
练一练 1.计算：
(1) a8·a3 (3) (-2)10×(-2)13
(5) (- a)2·(- a)·(- a)3
(2) x5·x
(4) - b6·b6
6
1
2
1
5
1
3
2 2 2 .
练一练
2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
8.1 同底数幂的乘法
复习回顾
(1) 3333333
(2)
2 3
2 3
2 3
2 3
(3) a a a a a
指数
an
底数
幂
情景导入
速度×时间=距离
太阳光照射到地球表面所需的时间约是5 ×102 s，光
的速度约是3×108 m/s.地球与太阳之间的距离约是多少？
（3×108）×（5×102） ＝ （3×5）×（108×102）
＝ 15 × （108×102） ＝？
情景导入
108 ×102 ＝ ( 10× … ×10 ) × (10×10)
苏科版数学七年级下册 8.1同底数幂的乘法 (共19张PPT)
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
x5 ·x5 = x10
-y6 ·y5 = -y11
➢一、同底数幂的乘法法则：
am ·an =am+n (m、n都是正整数）
❖ 怎样用文字语言叙述法则更精练、准确?
❖ 左边是什么形式? 右边是什么结果？
运算形式
（1）同底数幂
运算结果
底数 不变 ，
（2）乘法运算
指数 相加 .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推广： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也 具有这一性质， 用公式表示为：
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
? 猜想: am an
（m、n都是正整数）
am ·an等于什么（m、n都是正整数)?为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
= a·a·a … ·a
（m+n）个a
=am+n
am ·an =am+n(m、n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p
(m、n、p为正整数)
二、同底数幂乘法法则的运用
1、试一试（抢答） ①76×74 =710 ②103×10 =104 ③x4 ·x8 =x12 ④x3m ·x2m-1=x5m-1 ⑤(-6)7×(-6)6 =-613 ⑤（-y6) ·（-y5）=y11
2、辨一辨
苏科版七年级数学下册_8.1 同底数幂的乘法
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先算同底数幂的乘法，再合并同类项.
解法提醒： 在含有幂的乘法的混合运算中，先算同底
数幂的乘法，再算加减.
感悟新知
知1－讲
例 5 光的速度大约是3.0×105 km/s. 如果一束光线从地球 上向火星发射，大约需要20 min 才能到达火星，求 火星距离地球大约多少千米. 解：3.0×105×60×20=3600×105=3.6×103×105= 3.6×108(km). 答：火星距离地球大约3.6×108 km.
方法先转化为同底数幂，再运用同底数幂的乘法的运算性 质进行计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这 样可以减少符号的变化.
感悟新知
例4 计算： (1)103×10+100×102； 解：103×10+100×102= 103×10+102×102=104+104=2×104； (2)x3·xm-xm+3(m 为正整数). x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.
感悟新知
解题秘方：根据“路程= 速度× 时间”计算.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知1－讲
技巧点拨： 用科学记数法表示的两个数相乘时，常把10n 看成底
数相同的幂参与运算，而把其他部分看成常数参与运算， 然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式.
课堂小结
同底数幂的乘法
同
底 意义 底数相同的幂相乘
数
推广 am·an·ap=am+n+p(m、
感悟新知
例 1 下列各式计算结果不为a14 的是( D )
A.a5·a9
B.a2·a3·a4·a5
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8.1同底数幂的乘法
教学目标
1．能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
二、新知探究，例题点击探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝＝；
（2）a3·a ＝＝；
（3）5m·5n＝＝（m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n， a m· a n＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
例1 计算，结果用幂的形式表示．
（1） a·a6；（2） (－2)3×(－2)2；（3）–a m·a2m；（4） 25×23×24．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步
骤书写．
通过观察比较、分析得出：a m·a n·a p＝a m＋n＋p（m、n、p都是正整数）．巩固练习一：
1．口答：
（1）(1
10
)2×(
1
10
)4＝（2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－b n·b2n—1＝（4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6（）；（2）x4·x2＝x8（）；
（3）a2＋a2＝a4（）；（4）x·x3＝x3（）．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12；（2）a n a( )＝a3n；
（3）3×27×35＝3x，则x＝．
例2 计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；（2）(p－q)5·(q－p)2；（3）a4·a6＋a5·a5.
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；（2）a n·a n+1＋a2n·a （n是正整数）．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道 x m＝32，x n＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？
四、小结反思
五、作业布置。